Resumen Final fisica 3

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MODELO ATOMICO La constitución del núcleo Las investigaciones de Rutherford sobre la dispersión de las partículas α demostraron que el núcleo atómico tiene un radio comprendido entre 10 -12 y 10 -13 cm, por lo que su volumen es igual o inferior a 10 -36 cm 3 , resulta que su densidad es de por lo menos 10 12 g/cm 3 , que es un valor muy grande. Hipótesis de la constitución del núcleo por protones y electrones El hecho de que los elementos radioactivos emitan rayos α y β, sugirió la idea de que los átomos estaban constituidos por partículas elementales. Prout sugirió que todos los pesos atómicos eran números enteros que podían ser múltiplos enteros del correspondiente al hidrogeno. Luego se descarto cuando se demostró que se obtenían pesos atómicos fraccionarios, pero al descubrirse los isótopos se volvió a retomar esta idea. Las masas atómicas de los isótopos son muy cercanas a los números enteros. El hidrogeno seria la base. Si un núcleo tiene una masa cercana al entero A, tiene A protones, entonces la carga nuclear seria A y no el número atómico Z que es la mitad de A. Por lo que para salvar este inconveniente, su supuso que los núcleos poseían A-Z electrones, cuya contribución a la masa nuclear seria despreciable, pero que conferirían a la carga el valor Z requerido. Se supuso que los núcleos estaban constituidos por A protones y Z electrones, además de Z electrones extranucleares. Esta hipótesis es compatible con la emisión de partículas α y β por los átomos de los elementos radioactivos. Esta hipótesis fracaso por el principio de incertidumbre, ya que era imposible que haya electrones en el núcleo debido a la energía que debían tener. Fracaso de la hipótesis de la constitución del núcleo por protones y electrones: spin nuclear. El momento de la cantidad de movimiento (spin) del núcleo esta asociado a un momento magnético, cuyo descubrimiento fue el resultado de un estudio de las líneas espectrales. Se vio que las líneas se desdoblan en un número de líneas que aparecen muy juntas lo que dio lugar a la llamada estructura hiperfina. Como esta estructura no podía explicarse mediante los electrones extranucleares, fue necesario suponerla en relación con ciertas propiedades del núcleo atómico.

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MODELO ATOMICO

La constitución del núcleoLas investigaciones de Rutherford sobre la dispersión de las partículas α demostraron que el núcleo atómico tiene un radio comprendido entre 10-12 y 10-13 cm, por lo que su volumen es igual o inferior a 10-

36cm3, resulta que su densidad es de por lo menos 1012 g/cm3, que es un valor muy grande.

Hipótesis de la constitución del núcleo por protones y electronesEl hecho de que los elementos radioactivos emitan rayos α y β, sugirió la idea de que los átomos estaban constituidos por partículas elementales.Prout sugirió que todos los pesos atómicos eran números enteros que podían ser múltiplos enteros del correspondiente al hidrogeno. Luego se descarto cuando se demostró que se obtenían pesos atómicos fraccionarios, pero al descubrirse los isótopos se volvió a retomar esta idea.Las masas atómicas de los isótopos son muy cercanas a los números enteros. El hidrogeno seria la base.Si un núcleo tiene una masa cercana al entero A, tiene A protones, entonces la carga nuclear seria A y no el número atómico Z que es la mitad de A. Por lo que para salvar este inconveniente, su supuso que los núcleos poseían A-Z electrones, cuya contribución a la masa nuclear seria despreciable, pero que conferirían a la carga el valor Z requerido.

Se supuso que los núcleos estaban constituidos por A protones y Z electrones, además de Z electrones extranucleares. Esta hipótesis es compatible con la emisión de partículas α y β por los átomos de los elementos radioactivos.Esta hipótesis fracaso por el principio de incertidumbre, ya que era imposible que haya electrones en el núcleo debido a la energía que debían tener.

Fracaso de la hipótesis de la constitución del núcleo por protones y electrones: spin nuclear.El momento de la cantidad de movimiento (spin) del núcleo esta asociado a un momento magnético, cuyo descubrimiento fue el resultado de un estudio de las líneas espectrales. Se vio que las líneas se desdoblan en un número de líneas que aparecen muy juntas lo que dio lugar a la llamada estructura hiperfina. Como esta estructura no podía explicarse mediante los electrones extranucleares, fue necesario suponerla en relación con ciertas propiedades del núcleo atómico.

Por los resultados obtenidos se pudo afirmar que los spins de todos los núcleos con número de masa impar son múltiplos impares semienteros de h/2π, mientras que todos los núcleos con número de masa par presentan spins de valor cero o múltiplos enteros de h/2π.Existe un momento magnético asociado al spin nuclear, lo mismo que al del electrón, debido a que el núcleo esta también eléctricamente cargado y en rotación. Pero este momento magnético es muy pequeño, lo que se interpreto con que la interacción del núcleo con el electrón es también pequeña, lo cual explica la escasísima separación entre los componentes de la estructura hiperfina de las líneas espectrales.

Los valores medidos de los momentos magnéticos de diferentes núcleos son mucho más pequeños que el del electrón, resultado difícil de comprender si los electrones aportan su momento magnético al total del núcleo.La mecánica ondulatoria proporciona también argumentos contra la existencia de electrones libres en el núcleo mediante el principio de incertidumbre. Dado que ∆x es aproximadamente el diámetro del núcleo (2.10-12cm). Se calcula la energía del electrón usando formulas relativistas.

E2 = p2c2 + mo2c4 E = 60 Mev

De acuerdo con esto un electrón libre, confinado en un espacio tan pequeño como el interior del núcleo debiera tener una energía cinética del orden de los 60Mevm y una velocidad superior a 0,999c; sin embargo, se ha determinado experimentalmente que los electrones emitidos por los núcleos radioactivos no poseen nunca energías superiores a 4 Mev. Debido a esta gran discrepancia, parece improbable la existencia de electrones libres en el interior del núcleo.

La argumentación anterior no contradice la existencia de protones en el núcleo. Siendo la diferencia de las energías muy pequeñas.

Las transmutaciones nucleares y el descubrimiento del neutrón.Rutherford sugirió la posibilidad de que el protón y el electrón estuvieran tan íntimamente combinados que constituyeran una partícula neutra hipotética a la que denomino neutrón.Los modelos existentes hasta el momento para detectar partículas se basaban todos en la desviación debido a un campo magnético o fuerzas eléctricas, siendo el neutrón entonces difícil de detectar debido a su ausencia de carga.En 1932 Chadwick demostró su existencia como uno de los resultados de sus investigaciones sobre la desintegración o transmutación de los núcleos por acción de las partículas α.

Se emplearon partículas α de gran energía, procedentes de las sustancias radioactivas, como proyectiles para bombardear los núcleos atómicos con el propósito de producir desintegraciones nucleares artificiales y observaron que en el bombardeo del nitrógeno se obtenían protones de gran energía, los cuales se identificaron por la desviación que sufrían en un campo magnético, siendo sus energías considerablemente mayores que la de las partículas α utilizadas en el bombardeo, lo que ponía en manifiesto que parte de su energía cinética procedía de la interna del núcleo.

Al bombardearse del boro y del berilio con partículas α se llego a resultados nuevos que no se esperaban. Descubrieron que al ser así bombardeados, estos elementos emitían una radiación muy penetrante que se creyó pudiera ser una forma de radiación γ de alta energía.Chadwick pudo demostrar que los rayos emitidos por el berilio bombardeado provocaban el movimiento muy rápido de los átomos de las sustancias sobre las que incidían. Para explicar la energía de los protones expulsados de los materiales hidrogenados y el rápido movimiento de los átomos mencionados, debía suponerse que los rayos procedentes del berilio bombardeado estaban, en realidad, formados por partículas de pasa próxima a la del protón, las cuales, a diferencia de este, no producen ionizaciones en la cámara de ionizacion ni trayectorias en la de niebla, hechos que, junto a su carácter extremadamente penetrante, demostraron que su carga debía ser nula. Se lo identifico como el neutrón de Rutherford y se midió que su masa es ligeramente mayor que la del protón.

Hipótesis de la constitución del núcleo por protones y neutrones.Según esta hipótesis, el número total de partículas elementales, neutrones y protones, que constituyen el núcleo es igual al número de masa A de este, con lo que se explica que el peso atómico sea muy próximo a un número entero; el número de protones viene dado por la carga nuclear Z y el número de neutrones por A-Z.Como la masa del neutrón es muy próxima a la del protón, el argumento dado para probar la posibilidad de existencia de protones en el núcleo, vale también para los neutrones.Esta hipótesis tampoco esta en contradicción con el fenómeno de radioactividad. En la radioactividad β el electrón se crea en el acto de su emisión, la cual se considera como el resultado de la transformación de un neutrón en un protón, con producción de un electrón y una nueva partícula llamada neutrino.El resultado de la combinación de dos protones y dos neutrones se forma una partícula α, que pude existir como tal en el núcleo o formarse en el instante de la emisión.

El neutrón no debe imaginarse de un sistema compuesto por protón y electrón, es una partícula fundamental.Uno de los problemas es explicar las fuerzas que mantienen unido los núcleos compuestos. Se supone que debe haber fuerzas de atracción específicamente nucleares de naturaleza mas compleja que la gravitatoria o electromagnética. Estas fuerzas deben ser muy intensas dentro de distancias del orden del radio nuclear; es decir, son fuerzas de corto radio de acción que en el exterior del núcleo, pierden intensidad rápidamente, predominando entonces las fuerzas coulombianas de repulsión responsables de la dispersión de las partículas α.

ISOTOPOSLa radiactividad natural y los isótoposLa aparición de los isótopos entre los elementos radioactivos es la consecuencia del efecto producido por la desintegración radioactiva con respecto al número y peso atómico. Cada vez que se emite una partícula α, la carga del núcleo del átomo radioactivo disminuye en dos unidades, pues la partícula transporta una carga positiva de este valor; simultáneamente, la masa atómica disminuye en cuatro unidades. Cuando se emite una partícula β la carga nuclear aumenta en una unidad debido a la perdida de una carga negativa, pero la masa prácticamente no varia.Así, pues, la emisión de una partícula α provoca la disminución del número atómico en dos unidades; es decir, un desplazamiento de dos lugares a la izquierda del sistema periódico. Esta ley, se conoce como la ley del desplazamiento radioactivo.

El análisis de los rayos positivos y la existencia de los isótoposThompson demostró su existencia mediante experiencias de desviación de los rayos positivos. Los rayos positivos emergen del extremo del cátodo en forma de un estrecho haz de iones cuyas velocidades dependen de su carga, de su masa y del potencial de descarga. Se hace pasar el rayo por dos piezas de hierro dulce en donde esta sometido a un campo magnético y otro eléctrico paralelos. Cuando se supone que un ion positivo se mueve de izquierda a derecha dentro de este espacio, sufre una desviación dentro del plano del papel debida al campo eléctrico, y otra perpendicular al mismo debida al campo magnético.Thompson observó que los iones positivos, después de sometidos a la acción de los campos mencionados, producen trazas parabólicas en la placa fotográfica. Puede deducirse fácilmente la ecuación de una de estas parábolas. La cual incluye la expresión de la carga especifica de los iones del haz.

Si un ion de masa M, carga q y velocidad v. Siendo E y H las intensidades respectivas de los campos eléctrico y magnético, y L, la longitud de la trayectoria a través de dichos campos.

Fuerza electroestática que actúa sobre el ion es: F = q.E Aceleración: a = q.e/M en la dirección del campo Tiempo necesario para atravesarlo: t = L/v

Desviación respecto al eje x:

Fuerza del campo magnético sobre la partícula: F = H.q.v

Desviación en la dirección del eje z:

Después de pasar por ambos campos la partícula se mueve en línea recta. Si la distancia entre la placa fotográfica y el campo es grande en comparación con L, el punto en que la partícula choque contra la placa tendrá coordenadas y y z proporcionales, respectivamente, a y’ y z’; siendo por tanto, la relación entre y y z la misma que entre y’ y z’; se obtiene

C es una constante que depende del aparato.Los iones con distintos q/M darán lugar a parábolas distintas.Masas y abundancia de los isótopos: el estectografo y el espectrómetro de masas.

El modelo de Thompson no proporcionaba datos sobre las masas de los isótopos ni de sus abundancias.Aston lo mejoro e hizo el espectrómetro de masas.

Los iones adquieren una energía igual aq.V = 1/2.M.v2

Si el campo magnético es perpendicular al plano del papel, los iones se verán obligados a seguir trayectorias circulares definidas por la relación

H.q.v = M.v2/R R es el radio del círculo

Masas atómicas: energías de enlaceLos primeros investigadores advirtieron la importancia del estudio sistemático de la divergencia entre la masa de lo núclidos y los números enteros; Aston expreso esta divergencia en forma de magnitud a la que denomino fracción de empaquetadura, definida por:Fracción de empaquetamiento = (masa atomica–Número de masa)/ número de masa = (Mz,A – A) / A

Mz,a es el peso especifico de un núclido.Partiendo de la masa de las partículas constituyentes del núcleo y de una cantidad denominada energía de ligadura se pueden justificar las masas atómicas de los núclidos.Observando los valores de las masas atómicas, se deduce que su valor es menor a las suma de sus elementos componentes. Para explicar dicha diferencia de masa se utiliza el principio de equivalencia entre la materia y la energía, deducido de la teoría especial de la relatividad.

Si ∆M es la pérdida de masa cuando se combina un cierto número de protones, neutrones y electrones para formar un átomo, el principio mencionado establece que en el proceso se libera una cantidad de energía igual a: ∆E = c2∆MLa diferencia de masa se denomina defecto másico y es la cantidad de masa que tendría que transformarse en energía para formar un átomo partiendo del número necesario de protones, neutrones y electrones; como se necesitaría la misma cantidad de energía para escindir el átomo en sus partículas constituyentes, el equivalente en energía del defecto másico es una medida de la energía de ligadura del núcleo.

La masa de las partículas constitutivas es la suma de las masas de Z protones, Z electrones y A-Z neutrones; las masas de los protones y de los electrones pueden suponerse combinadas formando la masa de Z átomos de hidrogeno debido a que el cambio de masa que acompañaría su formación es despreciable; el defecto másico puede expresarse de la forma∆M = ZmH + (A – Z).mn – Mz,A

LA RADIACTIVIDAD NATURAL Y LAS LEYES DE LA TRANSFORMACION RADIACTIVA

Fundamento de la teoría de la desintegración radiactivaSe debe estudiar primero el problema de la descripción cuantitativa del crecimiento y disminución de la radiactividad. Observaron que al precipitar por adición de carbonato amonico una sal de uranio disuelta y redisolver el precipitado en exceso de reactivo, quedaba un pequeño residuo que, al separarlo de la solución, resultaba ser muy reactivo, mientras que el producto obtenido al evaporar la solución, que contenía prácticamente todo el uranio, presentaba una radiactividad muy débil.

Se obtuvieron resultados similares con una experiencia con torio, separaron el material activo al cual denominaron torio X, mientras que el resto, constituido prácticamente por torio, era casi inactivo; al cabo de unos días se observo que el torio X perdía su actividad, mientras que el torio, del que se había eliminado esta sustancia, recuperaba gradualmente la suya anterior y, al estudiar cuantitativamente la velocidad con la que recuperaba la suya el torio, se obtuvieron las curvas.

Curva de decrecimiento de la actividad: Ax(t) = Ax0e-λt

Ax0 es la actividad inicialλ constante denominada constante de desintegración.Curva de recuperación de actividad: A(t) = A0.(1 – e-λt)

Estas observaciones permitieron formular una teoría de la transformación radiactiva; sugirieron que los átomos de los elementos radiactivos sufren una desintegración espontánea con emisión de partículas α o β y formación de átomos de un nuevo elemento; la intensidad de la radiactividad, es proporcional al número de átomos que se desintegran por unidad de tiempo, por lo que la actividad A, medida puede sustituirse por el número de átomos N.

N(t) = N0e-λt

Su derivada expresa que el número de átomos de un elemento radiactivo que se desintegra por unidad de tiempo es proporcional al número de los que todavía no se han desintegrado, siendo el factor de proporcionalidad la constante de desintegración; característica de cada especia radiactiva.

-dN/dt = λNEsta ecuación expresa la ley fundamental de la desintegración radiactiva; con ella y con dos hipótesis complementarais se pudo explicar el crecimiento de la actividad en las muestras.

1. que la producción de una nueva sustancia radiactiva por parte del elemento radiactivo es constante2. Que la nueva sustancia, se desintegra también según la ley expresada

Supóngase que en una cierta masa de uranio se producen por segundo Q átomos de UX y sea N el número de estos presente al cabo del tiempo t después de la eliminación completa de la cantidad inicial de UX; la velocidad neta de crecimiento del número de átomos de UX en el uranio es:

dN/dt = Q – λN

Se integra y se obtiene:

Debido a la condición de N = 0 cuando t = 0, resulta C = -Q/λ

Esta ecuación coincide con la de recuperación antes vista; por tanto la teoría llega a un resultado correcto para el crecimiento de la actividad en el uranio o en el torio después de la eliminación del cuerpo X.

La constante de desintegración, el periodo de semidesintegracion y la vida mediaUn núclido radiactivo queda caracterizado por la velocidad con la que se desintegra y, para este fin, resulta aplicable cualquiera de las tres magnitudes relacionadas con ella: la constante de desintegración, el periodo de semidesitengracion o la vida media.

Como el número de átomos N(t) es proporcional a la actividad medida A(t), se obtiene

Por consiguiente, si se representa en función del tiempo el logaritmo de la actividad media, debe obtenerse una línea recta cuya pendiente es igual a -0,4343λ

Otra magnitud utilizada para caracterizar el radionúclidos es el periodo de semidesintegracion, T, que es el tiempo necesario para que se desintegre la mitad de los átomos radiactivos existentes en un instante dado; al cabo de un periodo, N(T)/N0 = 0,5, resultando:

Periodo de semidesintegracion = T = 0,693/λ

La relación entre la actividad y periodo; al cabo de n periodos (t=nT), la fracción restante de actividad es (1/2)n, cuya valor nunca es cero, si buen puede llegar a ser tan pequeño como se quiera.

Se puede determinar también la vida media, o valor promedio de la vida de los átomos de una especie radiactiva; representada corrientemente por τ, viene dada por la suma de las duraciones de la existencia de cada uno de los átomos, dividida por el número inicial de estos; para hallar matemáticamente su valor, se parte del número de átomos que se desintegran durante un intervalo de tiempo comprendido entre t y t+dt.

Como el proceso de desintegración es de naturaleza estadística, cualquier átomo aislado puede tener una vida comprendida entre 0 e ∞; por consiguiente, la vida media vendrá dada por:

Se deduce que la vida media y el periodo de semidesintegracion son magnitudes proporcionales:T = 0,693τ

Transformaciones radiactivas sucesivasExperimentalmente se observo que los núclidos radiactivos que aparecen en la naturaleza forman tres series en cada una de las cuales el núclido predecesor engendra, por desintegración radiactiva, un núclido residual que, a su vez, se desintegra también, continuándose el proceso hasta llegar a un producto final estable.El número de átomos de cada especie en función del tiempo es:

Puede expresarse el número de átomos N1 por

N1,0 es el número de átomos de la primera clase presentes en el instante t = 0.

Ordeno y multiplico por eλ2t

Integrando y multiplicando por e-λ2t

En el instante t = 0, N2=N2,0, entonces

Para obtener el número de átomos de la tercera especie, se introduce el valor de N2 en la ecuación de N3 y se integra, resultando:

Para t = 0, N3=N3,0, y resulta D = N3,0 + N2,0 + N1,0

El caso mas frecuente de la práctica, es cuando inicialmente solo existen átomos radiactivos de la primera especie, con lo cual N2,0 y N3,0 son ambos iguales a cero y las soluciones para N2 y N3 se reducen a:

Equilibrio radiactivoCorrientemente se utiliza el término equilibrio para expresar la condición o estado en que la derivada de una función con respecto al tiempo es nula.Si las derivadas son todas iguales a cero, el número de átomos de cualquier término de la cadena debe ser constante. Las condiciones de equilibrio son, pues:

Se llega un estado muy próximo al equilibrio si el predecesor se desintegra mucho más lentamente que cualquiera de los demás miembros de la cadena, o lo que es lo mismo, si dicha sustancia tiene un periodo muy largo en comparación con el de cualquiera de sus productos de desintegración.El equilibrio secular es cuando la variación del número de núcleos de cada especie es nula

O expresándola en función de periodos

Nλ es constante para todas las especies, o sea que todos los miembros de la serie tienen la misma actividad.También es posible alcanzar una situación de equilibrio secular cuando se produce una sustancia radiactiva a velocidad constante por algún método artificial.

Esto sucede si aproximadamente, el periodo madre es mucho mayor que el periodo hijo. O sea λ1<<<λ2, o sea si λ1 = 0:

Esto demuestra que la actividad de la sustancia radiactiva producida aumenta con el tiempo y que al cabo de varios periodos λ2N2 se aproxima a λ1N1, satisfaciéndose la condición de equilibrio secular.

Cuando el periodo del predecesor es mayor, pero no excesivamente, que el de su producto de desintegración (λ1< λ2), se llega a una situación algo diferente, denominada equilibrio transitorio, en la que NO puede hacerse la aproximación λ1 = 0.

DESINTEGRACION NUCLEAR ARTIFICIALTransmutaciones provocadas por las partículas alfa: reacciones alfa-protón.Se pensó que la desintegración espontánea de los núclidos inactivos era posible con partículas alfa, ya que debían tener la mayor eficacia potencial para penetrar el núclido. Algunas de ellas sufrirían dispersión, pero alguna, con muy poca probabilidad podría ingresar al núcleo y provocar la desintegración.

Sin embargo, utilizando como blanco alguno de los elementos ligeros, podría reducirse la magnitud de la dispersión al ser menor la de las fuerzas coulombianas de repulsión entre los núcleos bombardeados y las partículas alfa.

Rutherford experimento con un aparato y le introdujo gas nitrógeno y observo destellos en la pantalla incluso cuando la fuente de partículas alfa estaba a 40cm de distancia; como se sabia que las partículas alfa del radio C no eran capaces de atravesar este espesor de gas, Rutherford dedujo que los destellos se debían a partículas expulsadas del núcleo de nitrógeno por impacto de las partículas alfa; midiendo las desviaciones que sufrían bajo la acción de un campo magnético, pareció que podían ser protones, que luego fue confirmado.Los resultados experimentales probaron también que la probabilidad de desintegración era muy pequeña, pues se producía un protón por cada millón de partículas alfa que pasaban a través del gas.

Observaron asimismo que, en algunos casos, la energía de los protones expulsados era mayor que la de las partículas alfa utilizadas como proyectiles, cosa que puso aun mas de relieve que los protones se emitían como resultado de procesos de desintegración, adquiriendo la energía supletoria en la reorganización nuclear subsiguiente.

La desintegración de un átomo de nitrógeno por una partícula alfa puede representarse mediante una ecuación análoga a las empleadas para las reacciones químicas:

Los símbolos de la izquierda representan los núclidos que reaccionan, y el símbolo entre paréntesis el núcleo inestable formado como resultado de la captura de la partícula alfa por el núcleo de nitrógeno, núcleo al que se denomina frecuentemente compuesto. En el segundo miembro de la ecuación aparecen el protón emitido y el núcleo residual.La carga y los números de masa deben ser los mismos en ambos miembros de la ecuación.

Balance de masas y de energía en las reacciones nuclearesEl análisis solo difiere del aplicado a las reacciones químicas en que hay que tomar en consideración la relación relativista entre masa y energía. Considérese la reacción nuclear representada por:

Donde X es el núcleo que sirve de blanco, x el proyectil, Y el núcleo residual e y la partícula producida.Si se supone que el blanco X esta inicialmente en reposo, es decir, que su energía cinética es nula, como la energía total de una partícula o átomo es la suma de la energía en reposo y de la cinética, el postulado de la conservación de la energía total del sistema requiere que:

Representándose por E las energías cinéticas correspondientes. Conviene introducir la magnitud Q, que representa la diferencia entre la energía cinética de los productos de reacción y de la partícula incidente:

En función de las masas

Q se denomina balance energético de la reacción.Si el valor Q es positivo, la energía cinética de los productos es mayor que la de los reaccionantes y la reacción se denomina exotérmica, en cuyo caso la masa total de los productos que reaccionan es mayor que la de los productos de reacción.Si el valor de Q es negativo, la reacción es endotérmica.

El termino EY, que es la energía cinética del núcleo residual (energía de retroceso), es pequeña y difícil de medir, pero puede eliminarse aplicando el principio de conservación de la cantidad de movimiento al sistema considerado.En el caso general de una reacción donde la partícula expulsada forma un ángulo θ con la dirección del haz de proyectiles, puede demostrarse que:

La importancia del último término disminuye a medida que aumenta la masa del núcleo que sirve de blanco.Para producir una reacción endoenergetica se necesita, en realidad, una cantidad de energía algo mayor que Q, pues en la colisión entre la partícula incidente y el blanco, el principio de la conservación de la cantidad de movimiento requiere que una fracción igual a mx/(mx+MX) de la energía cinética de la partícula incidente quede retenida como energía cinética de los productos, disponiéndose solo para la reacción de la fracción MX/(mx+MX) de la energía de la partícula incidente; el valor mínimo de la energía cinética de la partícula incidente necesario para hacer posible energéticamente la reacción, se denomina energía umbral, Eu y vale:

Se determina experimentalmente.

Las masas que intervienen en las ecuaciones de este capitulo son las de los núcleos; sin embargo, en los cálculos pueden sustituirse por las de los átomos neutros. Los electrones que hay que añadir a los núcleos para formar dichos átomos se eliminan en la ecuación correspondiente a una reacción nuclear porque su número es el mismo en ambos miembros.

RADIACTIVIDAD ARTIFICIALCurie y Juliot descubrieron que los productos de algunas transmutaciones nucleares inducidas artificialmente son radiactivas. El termino radiactividad artificial se refiere al modo de cómo se producen los nuevos radionúclidos y no a su desintegración, su desintegración es natural.

Al bombardear con partículas α núcleos de elementos ligeros se observo como era de esperarse la formación de protones y neutrones, pero además se observo también electrones positivos o positones. Una vez descubierto que el bombardeo de núcleos ligeros con partículas α podía originar productos radiactivos, se observo que estos también podían producirse en reacciones nucleares inducidas por protones, deuterones y neutrones y fotones.

DESINTEGRACION ALFALa medida precisa de la energía de las partículas α permite determinar ciertos valores de esta que difieren muy poco entre si, lo cual condujo al descubrimiento de que algunos radionúclidos emiten en realidad un espectro de partículas α. El conocimiento de las energías de los componentes de dichos espectros α permite definir con certeza ciertos niveles nucleares de energía.El descubrimiento de los espectros de partículas α planteo el problema de determinar la causa por la cual un núcleo dado emitía partículas α cuya energía solo tomaba ciertos valores discretos, se supuso niveles nucleares dentro del núcleo para explicarlo. El proceso de emisión α produce en algunos casos núcleos excitados que emiten a continuación radiación electromagnética para desexcitarse.

DESINTEGRACION BETALa cantidad de núclidos que se desintegran por emisión de electrones, positrones y captura electrónica orbital es mucho mayor que la de los que lo hacen por emisión de partículas α. La característica mas notable de la desintegración β espontánea de un núcleo es la distribución continua de la energía de los electrones emitidos, lo cual contrasta finamente con el espectro de las líneas observado para las partículas α.Como resultado de los primeros experimentos efectuados con las partículas β emitidas por núclidos radiactivos naturales, se observo que estas llegaban a alcanzar velocidades hasta del 99% de la velocidad de la luz. La energía de las partículas β es menor que la de las partículas α.

Un núcleo en un estado excitado puede pasar espontáneamente a un estado de energía inferior emitiendo un rayo γ de energía h.v igual a la diferencia entre las energías de los 2 estados nucleares o cediendo la energía en exceso a un electrón del mismo átomo que resulta expulsado, este proceso se denomina conversión interna.Fermi propuso que en la desintegración β se produce una partícula denominada neutrino que lleva consigo el resto de la energía, de esta forma se pudo explicar el espectro continuo de la emisión β. No debe pensarse al neutrón como compuesto por un protón, un electrón y un neutrino, sino que se transforma en estas 3 partículas en el instante de la emisión β.

RAYOS GAMMA Y DESINTEGRACION GAMMACuando un haz de rayos γ de intensidad I incide sobre una lámina de espesor ∆x, la variación de la intensidad del haz al atravesarla es proporcional a su espesor y a la intensidad de la radiación incidente.

Los rayos γ difieren notablemente en su interacción con la materia de las partículas cargadas como las α o β.Hay tres procesos principales responsables de la absorción de los rayos γ.

1. Absorción fotoeléctrica2. Dispersión Compton3. Producción de pares electrón-positrón

A energías suficientemente elevadas, la absorción fotoeléctrica y la dispersión Compton dejan de tener importancia en comparación con la formación de pares; como consecuencia de este proceso, un rayo γ de energía suficiente puede desaparecer en el campo electroestático de un núcleo, creándose un electrón y un positrón.La energía total del par es igual a hv del rayo γ incidente, y la energía cinética T del par vale T = hv – 2m0c2

REACCIONES NUCLEARESEl núcleo compuestoBohr supuso que una reacción nuclear tiene lugar en dos etapas:

1. El núcleo inicial utilizado como blanco absorbe la partícula incidente, formándose un núcleo compuesto.

2. El núcleo compuesto se desintegra emitiendo una partícula o rayo γ, quedando como residuo el núcleo final producido.

Bohr supuso que la desintegración del núcleo compuesto es independiente del modo como se formo, dependiendo tan solo de las propiedades, energía y cantidad de movimiento, que le corresponden como tal; en consecuencia, los dos pasos de la reacción pueden considerarse como independientes:

1. partícula incidente + núcleo inicial núcleo compuesto2. núcleo compuesto núcleo producido + partícula expulsada

La hipótesis de Bohr esta también de acuerdo con la concepción del núcleo como sistema de partículas mantenidas en unión por fuerzas intensas de corto radio de acción.

La partícula incidente cede al núcleo una cierta cantidad de energía de excitación que es aproximadamente igual a la suma de la energía cinética de la partícula capturada y de la que le corresponde como energía de enlace en el núcleo compuesto.

Luego de la formación del núcleo compuesto, parte de la energía de excitación queda concentrada en la partícula capturada, pero luego se distribuye rápidamente entre las demás que constituyen el núcleo compuesto como resultado de las interacciones de unas con otras; es decir que si en un instante dado la energía de excitación se halla repartida entre cierto número de nucleones, en un instante posterior pueden compartirla otros, o bien estar concentrada en uno solo o en un grupo de ellos; en este ultimo caso, si la energía de excitación es lo suficientemente grande, el nucleón o grupo de nucleones puede salir del núcleo, desintegrándose el núcleo compuesto para dar el núcleo producto y la partícula emitida. Esta energía se llama de separación o de dislocación y suele valer unos 8 Mev.

Es razonable suponer que si la energía de la partícula incidente es tal que la energía total del sistema formado por la partícula y el núcleo bombardeado es igual a la de excitación de uno de los niveles del núcleo compuesto, la probabilidad de que este se forme es mucho mayor que cuando la energía incidente no cumple con esta condición.La aparición de un pico máximo por resonancia en el rendimiento de una reacción nuclear al variar la energía de la partícula incidente demuestra que el núcleo compuesto tiene un nivel energético cuya energía de excitación es casi igual a la suma de la energía de ligadura de la partícula y de su energía cinética.

A cada estado excitado del núcleo compuesto le corresponde una cierta vida media τ; un cierto periodo de tiempo durante el cual el núcleo permanece en un estado excitado dado antes de desintegrarse por emisión de una partícula o rayo γ.

La anchura de nivel Γ tiene las dimensiones de una energía y su empleo se funda en la aplicación del principio de incertidumbre de Heisenberg, que de acuerdo con este:

∆E.∆t ≈ h/2π∆t puede identificarse como la vida media de un estado excitado.∆E puede identificarse como la anchura de nivel Γ

Cada modo posible de desintegración tiene una probabilidad diferente y, por consiguiente, existe una anchura parcial Γi, distinta para cada producto de desintegración; la anchura de nivel total de un nivel de energía vendrá dada pues, por la suma de las anchuras parciales individuales. Estas anchuras parciales expresan la probabilidad relativa de los distintos modos de desintegración, lo cual suministra también información sobre la estructura del núcleo.

Sección eficaz para las reacciones nuclearesEs una medida cuantitativa de la probabilidad de que ocurra una reacción nuclear dada, que se puede medir experimental o teóricamente.Puede considerarse como la superficie transversal o de impacto presentada por un núcleo a una partícula incidente. Suponiendo que los núcleos son esferas de radio R, σ viene dada por:

Cuando la partícula atraviesa una lamina delgada de superficie A, que contiene NT núcleos, la probabilidad de que choque con un núcleo vale NTσ/A, siempre que no haya superposición de núcleos. La cantidad NT/A, que es el número de núcleos por cm2, o densidad nuclear superficial, es igual a Nt, donde N es el número de núcleos por cm3 y t el espesor de la lamina.

Cuando el haz incidente contiene n partículas por cm3 moviéndose a una velocidad v, el número de partículas que atraviesan la lámina es nv por cm2 y por segundo, con lo que el número de colisiones viene dado por:

Colisiones por cm2 por segundo

Y la sección eficaz de colisión vale:

La cantidad nv, que es el número de partículas del haz incidente por cm2, por segundo, se llama flujo.

La sección eficaz de colisión, que corresponde al efecto global de todos los procesos posibles, se suele denominar sección eficaz total, y es la suma de las secciones eficaces correspondientes a todas las reacciones parciales.

Desde el punto de vista geométrico, se puede hacer una idea de la magnitud de la σ. Siendo R:

Generalmente las secciones eficaces para las reacciones nucleares se representan en función de la unidad barn, abreviadamente b, que vale 10-24cm2.

Libro QuintanaFISICA DEL NEUTRON

Interacción de los neutrones con los nucleos. El núcleo compuestoLa probabilidad de interacción entre un neutrón y un núcleo es en general mayor cuanto menor es la energía de los neutrones. Esto puede entenderse intuitivamente pensando que cuanto mas lentamente se mueva el neutrón pasara mas tiempo en la cercanía del núcleo y la posibilidad de que interactúe será mayor.Todo neutrón tiene asociada una onda de De Broglie cuya longitud es:

Para un neutrón rápido, cuya energía es de 1 Mev, la longitud de la onda asociada vale 10-12cm y es del mismo orden de magnitud que el diámetro nuclear. Si la energía es de 0,03 Mev, la longitud es de 1,7.10-

8cm, estos neutrones se denominan lentos y presentan un diámetro efectivo similar al tamaño del átomo y tienen mucha mayor probabilidad de interactuar con los núcleos.

Cuando una partícula incide sobre un núcleo para producir una reacción nuclear según sea su energía cinética podrán distinguirse dos casos:

1. Si la energía cinética del proyectil es mayor que la energía media de ligadura de los nucleones entonces interactuara con uno o muy pocos de ellos. Este es el caso cuando la energía del proyectil es por lo menos de 10 Mev

2. Si la energía es menor que la energía media de ligadura de los nucleones, que es el caso de los neutrones que provocan la fisión en un reactor, se considera que la partícula incidente interactúa con todo el núcleo. Se forma un núcleo compuesto y la reacción sucede en dos etapas:

a. Proyectil + núcleo blanco (núcleo compuesto)excitadob. (núcleo compuesto)excitado núcleo residual + partícula emitida

El núcleo compuesto se toma como una entidad independiente ya que su tiempo de vida es considerable con respecto al tiempo que tardan los neutrones de baja energía en cruzar el núcleo.El núcleo compuesto que resulta de la incidencia de un proyectil sobre el núcleo blanco, siempre se encuentra en un estado energético excitado. Esta energía que la que esta por encima del estado fundamental, es igual a la energía cinética del proyectil mas la energía de ligadura que este tiene en el núcleo compuesto.

La energía de excitación se reparte muy rápidamente con los restantes nucleones.La forma como el núcleo compuesto se desintegra es independiente del modo en que se formó.

Niveles de energía, vida media y ancho de nivel.Un núcleo también posee al igual que un átomo, niveles de energía discretos.El hecho de que los núcleos radiactivos emitan radiación gamma de energía definida se explica en base a la existencia de niveles cuanticos definidos del núcleo.No existe una teoría completa que explique y permita calcular los valores de estos niveles de energía.

Los niveles de energía cerca del estado fundamental están alejados entre ellos, pero a medida que aumenta la energía de excitación se vuelven más y más cercanos.Para núcleos situados en la mitad de la tabla periódica y en la vecindad del estado fundamental los niveles difieren en 0,1 Mev, para niveles que están 8 Mev por encima del fundamental, el espaciamiento es de unos poco ev.

El tiempo que el núcleo permanece en un estado excitado, antes de sufrir una cambio ya sea por emisión de radiación o de algún nucleón, se denomina vida media τ. El principio de incerteza de Heisenberg adscribe a cada nivel de energía una incertidumbre Γ, o ancho de nivel, tal que:

Al estar en un estado excitado un núcleo tiene generalmente mas de una alternativa de desexitacion, ya sea emitiendo radiación gamma, una partícula alfa, un protón, un neutrón, etc. Para cada uno de estos procesos se define un ancho de nivel parcial Γi tal que:

Donde Γ es el ancho de nivel total.Debido a la existencia de los niveles de energía nucleares se encuentra que para ciertos valores específicos de la energía cinética del proyectil la probabilidad de que el núcleo blanco la capture es muy alta. La formación del núcleo compuesto en estas circunstancias se denomina captura por resonancia.

Absorción neutrónicaLas reacciones entre neutrones y núcleos se distribuyen en dos grandes grupos, dispersión y absorción. En las de dispersión, el resultado final es simplemente un intercambio de energía entre las dos partículas que colisionan. En cambio en los procesos de absorción, el neutrón es retenido por el núcleo. Las reacciones de absorción mas importantes son las de captura radioactiva y de fisión.

Conviene distinguir las reacciones de absorción producidas por neutrones lentos y las producidas por neutrones rápidos.Existen cuatro clases de reacciones con neutrones lentos, según que la captura de un neutrón por el blanco vaya seguida de:

1. emisión de radiación gamma2. Expulsión de una partícula alfa3. Expulsión de un protón4. fisión.

Captura radiactivaEn las reacciones de captura radiactiva, o reacciones (n, γ), el núcleo compuesto excitado emite su excedente de energía en forma de radiación gamma, denominada radiación gamma de captura, quedando finalmente el núcleo compuesto en su estado fundamental.El núcleo resultante puede ser o no radiactivo; si lo es, lo mas probable es que sea un emisor beta negativo, ya que la captura de un neutrón ha producido un núcleo en el que la relación neutrón-protón es demasiado alta, a los efectos de la estabilidad para el número atómico considerado.

Proceso de dispersión inelásticaLa dispersión inelástica esta dividida en dos etapas, la primera consiste en la captura del neutrón por el blanco, para formar un estado excitado del núcleo compuesto; la segunda etapa consiste en la emisión de un neutrón de energía cinética mas baja quedando el blanco en un estado excitado. Parte o toda la energía cinética del neutrón se convierte en energía de excitación, por lo que es evidente que la energía cinética no se conserva.

La energía cinética del neutrón incidente debe ser superior a la energía minima de excitación del núcleo bombardeado.

Para elementos de número másico intermedio y alto, la energía minima de excitación, es decir la energía del primer estado excitado vale cerca de 0,1 Mev. Entonces solo podrán ser dispersados inelasticamente, como consecuencia de una excitación nuclear, aquellos neutrones cuya energía cinética exceda este valor.

Al disminuir el número másico del núcleo, hay una tendencia general a un aumento de la energía de excitación, de modo que se requieren neutrones de energías más altas para producir dispersión inelástica.

Otra regla general, es que la probabilidad relativa de que este proceso tenga lugar, en competencia con el de captura radiactiva u otros procesos subsiguientes a la absorción neutrónica, aumenta con la energía del neutrón.

Dispersión ElásticaPara neutrones que poseen una energía inferior a 0,1 Mev no pueden perder energía por colisiones inelásticas. Se producen dispersiones elásticas, en donde se conserva la energía cinética sin que haya limitaciones en cuanto a la forma de transferirse esta energía entre neutrón y el núcleo.

Hay dos tipos de colisiones elásticas entre neutrones y núcleos. El primero implica la captura previa del neutrón para formar un núcleo compuesto, seguida de la emisión de otro neutrón dispersado. En el segundo no hay formación de un núcleo compuesto.En los dos casos, en núcleo bombardeado permanece en su estado de energía minima pudiendo tratarse la interacción del neutrón con el núcleo como una colisión tipo “bola de billar”.

Sección eficaz de los neutrones. Sección microscópica y microscópica.Los neutrones atraviesan la materia indiferentemente a los campos eléctricos y no producen iones en su camino, lo que los hace más difíciles de detectar. Se detectan mediante las reacciones nucleares que producen.

Es fundamental conocer las diversas probabilidades que tienen al atravesar la materia de sufrir diferentes procesos: dispersión elástica, inelástica, captura radiactiva, fisión, etc. Esta probabilidad depende del material que atraviesan y obviamente de sus energías.

I: número de neutrones que inciden perpendicularmente sobre la placa de 1cm2 en la cual hay Ns átomos durante un cierto tiempo.

B: número de veces que un cierto proceso nuclear ocurre entre los I neutrones que inciden y los Ns núcleos blancos.

El proceso nuclear puede ser la captura de un neutrón, y para este proceso en particular la sección eficaz σ se define como:

Y representa el número promedio de procesos nucleares que suceden por neutrón incidente y por núcleo del blanco.

La interpretación geométrica de la sección eficaz se explica como, si cada núcleo tiene un radio R, el área disponible para que se produzcan las reacciones es NsπR2. Si inciden I neutrones el número total de reacciones será INsπR2 = B, entonces:

Y la sección eficaz representa el área eficaz que presenta cada núcleo.

Lo que importa es saber como se atenúa un haz de neutrones, en virtud de una cierta reacción dada, al atravesar la materia.Consideramos una lámina de espesor x y superficie unitaria sobre la que inciden I0 neutrones.Considerando una capa de espesor infinitesimal dx tal que ningún núcleo que esta en ella tape a otro y si N es el número de núcleos por cm3, entonces habrá Ndx núcleos por cm2 en condiciones de sufrir una reacción frente a los I neutrones que inciden sobre ella desde la izquierda.

La fracción de los neutrones incidentes sobre la capa infinitesimal que reaccionan será Ndxσ, o sea:

Integrando sobre el espesor x resulta:

Siendo Ix el número de neutrones que paso sin reaccionar.

La sección eficaz se denomina también sección eficaz microscópica para diferenciarla de la sección eficaz microscópica Σ que se define como: Σ = Nσ (cm-1)Y representa la sección eficaz total de los núcleos presentes en 1 cm3

de material.

Si se presenta mas de un proceso entre los núcleos y los neutrones, la sección eficaz total es la suma de las diversas secciones eficaces que describe cada proceso: σt = σc+ σs+ σf

Si hay mas de un tipo de núcleos, la sección eficaz microscópica es: Σ = N1σ1 + N2σ2 + N3σ3 + …

Libre camino medio y velocidad de reacción neutrónicaEl libre camino medio es la distancia promedio que una partícula recorre dentro de un material antes de reaccionar. Esta distancia también representa la longitud luego de a cual una fracción 1/e de los neutrones incidentes son absorbidos.La fracción de neutrones que atraviesan un espesor x es:

representa la probabilidad de que un neutrón atraviese una distancia x sin interactuar con los núcleos.Entonces la distancia promedio que recorre en un material antes de reaccionar es:

Sección eficaz para neutrones de baja energíaConsiderando la reacción nuclear: x + X (núcleo compuesto) Y + y o Z + xSean Γx y Γy los anchos de nivel correspondientes a la emisión de las partículas x o y, que sabemos son proporcionales a la probabilidad de emisión de x o y.

Breit y Wigner obtuvieron una formula que da la sección eficaz en función de la energía de la partícula incidente, pero solo vale para energías incidentes bajas.

Siendo λ la longitud de onda asociada de De Broglie de la partícula incidente, E la energía de la partícula incidente y Er el valor de energía correspondiente a un nivel de energía cuantico del núcleo compuesto.

λ = h/√2mE λ2 = cte/EΓy es proporcional a la probabilidad de emisión de la partícula, y es independiente de la energía de la partícula incidente.Γx representa la probabilidad de re-emisión de la partícula incidente (neutrón) y es proporcional a la velocidad del neutrón incidente. Γx = cte.v = cte.√E

La sección eficaz para la reacción X, Y en función de E es:

Γ, Γy y Er son constantes.Cuando la energía cinética del neutrón incidente es mucho menor que el primer nivel de resonancia, entonces (E-Er)2 es constante, y como √E α v, resulta:

Lo cual significa que para energías de incidencia muy bajas la sección eficaz de absorción de los neutrones es inversamente proporcional a sus velocidades.A medida que E aumenta, σ se incrementa y llega a un máximo cuando E = Er. Cuando E es mayor que Er, la sección eficaz decrece.

Fermi encontró que cuanto menor era la energía de los neutrones, mayor era la sección eficaz de absorción, que los neutrones perdían energía por choques contra elementos livianos y que la sección eficaz seguía la ley 1/v para los neutrones térmicos.

Moderación o frenadoTodos los neutrones que se pueden obtener ya sea por reacciones nucleares o por fisión, son de alta energía cinética.Para el funcionamiento de los reactores térmicos, es fundamental la presencia de neutrones de baja energía. Es necesario por lo tanto que los neutrones rápidos que se producen en un reactor reduzcan su energía hasta valores pequeños.

El proceso de perdida de energía se denomina moderación y se consigue por sucesivos choques entre los neutrones y los átomos del moderador. Un moderador será tanto mejor cuanto menor sea el número de choques necesarios para reducir la velocidad de los neutrones.

La energía cinética promedio de los átomos del material moderador fija el límite inferior de la energía que pueden alcanzar los neutrones al ser moderados.Esta energía depende de la temperatura del medio moderador y se denomina energía térmica. Cuando los neutrones reducen su energía hasta la región térmica se denominan neutrones térmicos y en estas condiciones están en equilibrio con el medio en que se encuentran.

Para neutrones que inciden sobre un cierto moderador, la perdida media de energía no depende de la energía inicial y es menor cuanto mayor es A (masa del núcleo dispersor)

El número de colisiones no basta para caracterizar la bondad de un moderador, pues a pesar que el hidrogeno seria el moderador mas efectivo, como en el estado gaseoso su densidad es la mas baja, la probabilidad de colisión entre un neutrón y átomo de hidrogeno es muy pequeña; por lo tanto es deseable que un moderador sea de alta densidad.

También debe tener una alta sección eficaz para la dispersión. Se define así el poder de moderación:PM = ξNσS

ξ es el decrecimiento logarítmico medio de la energía por choqueN es número de átomos por unidad de volumenσS es la sección eficaz de dispersión microscópica

También es preferible que el moderador absorba la menor cantidad posible de neutrones, por lo tanto, su sección eficaz de absorción debe ser lo menor posible. Se define la relación de moderación como:

RM = PM/Nσa

FISIONEstabilidad nuclearLa carta de Segre es

En los núcleos de número másico menor a 40, los números de protones y neutrones son casi iguales. Pero para valores mayores, el núcleo es estable para mayor número de neutrones que de protones.

Esto se debe a la existencia de dos tipos de fuerzas internucleares. En primer lugar las fuerzas atractivas entre nucleones, todas ellas del mismo orden de magnitud (entre n-n, p-p o n-p), más o menos en la misma cuantía. Solamente actúan a distancias muy cortas.Como consecuencia de su corto alcance, la fuerza atractiva total es proporcional al número de nucleones existentes en el núcleo. Esta es la causa fundamental de que se mantenga constante la energía de enlace por nucleón en un amplio intervalo de números másicos.También existen fuerzas repulsivas entre los protones.

Energía de ligadura nuclear y defecto de masaDebe existir entre los nucleones fuerzas repulsivas de muy corto alcance, de tal forma que el balance entre estas fuerzas repulsivas y atractivas en combinación con las fuerzas repulsivas coulombianas, explican la existencia de los núcleos como entidades estables. Si las fuerzas de repulsión de corto alcance no existiesen, entonces se produciría el colapso de todos los núcleos.

Las fuerzas entre las partículas nucleares son de una naturaleza distinta a la fuerza gravitatoria o electromagnética.Son fuerzas atractivas pero que a partir de cierta distancia se transforman en repulsivas.

Aston encontró que la masa del O16 no era cuatro veces mayor a la del He4 ni que la de este era el cuádruple de la del H1. Llamo a esta diferencia “defecto de masa”.

Para calcular la energía equivalente al defecto de masa se puede usar: E = m.c2

La energía de ligadura es entonces B = ∆m.c2. M debe expresarse en u.m.a.

Físicamente la energía de ligadura es el trabajo necesario para dividir un núcleo en sus constituyentes. También es la energía que se libera cuando Z protones y N neutrones se combinan para formar un núcleo. Con respecto al interior del núcleo la energía de ligadura es la diferencia entre la energía potencial mutua y la energía cinética total de los nucleones.

El modelo de la gota liquidaSirve para explicar muchos fenómenos nucleares, entre ellos la fisión.Debido a la falta de una teoría nuclear completa, sirve para obtener una formula semiempirica de la energía de ligadura nuclear B.La energía de ligadura B esta compuesta por varios términos donde cada uno representa ciertas características generales de los núcleos.

El modelo describe la energía de ligadura del estado fundamental para núcleos con A≥30 con las siguientes hipótesis.

1. El núcleo es como una gota de materia incompresible y todos los núcleos tienen la misma densidad2. Las fuerzas entre los nucleones son independientes tanto del spin como de las cargas eléctricas de

estos.3. Las fuerzas nucleares son de corto alcance y son efectivas solo entre los primeros vecinos.

Energía de volumen: Cada nucleón es fuertemente atraído por los que lo rodean y no por los restantes. Esto produce una contribución atractiva a la energía, la cual es proporcional al número de nucleones.

Av es el coeficiente más importante

Energía de superficie: Aquellos nucleones que están en la superficie del núcleo, están rodeados por un número menor de nucleones que los que se encuentran en el interior del núcleo. Por tal razón es razonable suponer que para estos nucleones hay una energía de ligadura menor.El número de nucleones superficiales depende de la superficie nuclear

Energía coulombiana: Fuerza de repulsión eléctrica entre los protones. Se supone que la carga nuclear Ze esta distribuida uniformemente en todo el volumen nuclear.

Energía de asimetría: Otro déficit en la energía de ligadura depende del exceso de neutrones N-Z y es proporcional a (N-Z)2/A.El exceso de neutrones introduce fuerzas atractivas que compensan las fuerzas repulsivas coulombianas, que crecen al aumentar el número de protones. Los neutrones “de mas” se ubican en niveles superiores de energía. Estos estados superiores son de menor energía potencial y de mayor energía cinética, por lo tanto los nucleones que los ocupen estarán menos ligados.De aquí resulta que el exceso de neutrones N-Z produce un déficit en la energía de ligadura, se muestra que el déficit es:

Energía debido al efecto de los “Spins”: Cuando los números de protones y de neutrones son pares, el núcleo es estable. Si alguno es impar, son relativamente inestables.Este efecto se debe al apareamiento de los spins que es un efecto estabilizante y que es máximo al haber un número de neutrones y protones.

Si los dos son pares ap es positivo.Si los dos son impares, ap es negativo.Si uno es par y el otro impar, ap es cero.

Resumiendo estos resultados se llego a la formula semiempirica para la masa:

El mecanismo de la fisiónCuando la masa del núcleo es mayor que la de los fragmentos en los cuales se puede dividir, entonces el primero es inestable frente al proceso de fisión y por lo tanto la subdivisión que implica una disminución de la masa y una liberación de energía se torna en un proceso muy probable.Para que el núcleo fisione, debe adquirir cierta energía de activación. La necesidad de una energía minima de activación para que el núcleo fisione, puede entenderse a la luz del modelo de la gota.

Cuando un núcleo captura un neutrón la energía de excitación es igual a la suma de la energía de ligadura del neutrón más su energía cinética.Si esta energía que deforma el núcleo es mayor que un cierto valor mínimo, entonces las fuerzas nucleares no son capaces de restituir la forma esférica y sobreviene la fisión. En caso contrario, el núcleo vuelve a tomar la forma esférica y el exceso de energía se pierde a través de la emisión de alguna partícula o radiación gamma.

A partir de una cierta distancia B entran en juego las fuerzas atractivas y para distancias menores a B la energía potencial disminuye.

EA representa la energía del estado fundamental del núcleo compuesto y se obtiene como la diferencia másica entre el núcleo blanco mas el neutrón y la suma de las masas de los fragmentos de fisión.EB se obtiene a partir de la repulsión electroestática de los fragmentos de fisión.

Energía de activación para la fisión del uranioCuando el núcleo cambia su forma esférica a elíptica, el volumen se mantiene constante, pero aumenta la superficie, entonces hay un aumento de la energía superficial, mientras que hay una disminución en la energía coulombiana pues las cargas nucleares están mas alejadas.

La energía para deformar el núcleo es:

La condición para la fisión espontánea es que ∆E≤0, lo que se cumple si:

Si la energía de deformación se asocia con la energía de activación entonces, basándose en el modelo de la gota liquida Bohr calculó la energía de activación de:

U235 U238

E activación 6,5 Mev 7 MevEl uranio 235 puede fisionarse con neutrones térmicos y el uranio 238 necesita neutrones rápidos.La energía de excitación que adquieren los núcleos de uranio 235 y 238 cuando absorben neutrones de energía cinética nula es igual a la diferencia entre las energía de ligadura total del núcleo compuesto y el núcleo blanco.La energía de excitación que adquiere el núcleo de uranio 235 al capturar un neutrón en reposo vale:

E excitación = B(U236) – B(U235) = 6,8 MevPara el uranio 238 es:

E excitación = B(U239) – B(U238) = 5,5 Mev

Como la energía necesaria para fisionar el núcleo de uranio 238 es de 7 Mev y la captura de un neutrón de energía cinética nula solo provee al uranio 238 una energía de 5,5 Mev, entonces el neutrón incidente debe llevar al menos una energía cinética de 1,5 Mev (neutrones rápidos).

Cuando el núcleo del uranio 235 captura un neutrón, aunque este en reposo, la energía de excitación de 6,8 Mev ya es suficiente para provocar la fisión puesto que solo necesita 6,5 Mev.

La fisiónEn la fisión el núcleo se divide en dos nuevos núcleos, llamados productos de fisión, y se emiten simultáneamente uno, dos o tres neutrones llamados instantáneos o de fisión, para distinguirlos de los que emiten los productos de fisión, que son radiactivos al buscar la estabilidad, y que se denominan neutrones diferidos.

Algunos isótopos fisionan con neutrones térmicos en reacciones exoenergeticas, como el U233, U235 y Pu239, lo que les confiere especial valor como combustibles en reactores nucleares.

Por ejemplo, la masa del sistema del U-235 y neutrón antes de la fisión es de 236,13 u.m.a. y luego de la fisión es 235,918 u.m.a.La masa convertida es 0,215 u.m.a. energía liberada 200 Mev

La energía cinética del neutrón que produce la fisión es del orden de los 0,025 ev, despreciable en comparación con los 200 Mev producidos por la fisión.

Productos de fisión y sus porcentajes relativos. Distribución de la energía de fisión. Espectro de los neutrones de fisión. Neutrones diferidos.La fisión suele ser asimétrica y como casi sin excepción los núcleos formados son inestables y en consecuencia radiactivos, estos son origen de cadenas radiactivas.Se llaman productos de fisión primarios a los elementos de origen de las cadenas, es decir a los obtenidos directamente en la fisión, y productos de fisión secundarios a los formados por desintegración radiactiva de los anteriores.

El hecho de ser radiactivos los productos de fisión, es debido casi siempre a que contiene un número excesivo de neutrones y buscan la estabilidad por emisión de partículas beta negativas en sucesivos escalones.

Los 200 Mev de la energía media de fisión se distribuyen de la siguiente forma:energía cinética de los productos de fisión 167 Mevenergía de la radiación gamma instantánea 5 Mevenergía cinética de los neutrones de fisión 5 Mevenergía de las partículas β emitidas por los prod de fisión 5 Mevenergía de la radiación gamma de los prod de fisión 5 Mevenergía cinética de los neutrinos 11 Mev

El 80% de la energía total producida es bajo la forma de energía cinética de los productos de fisión y ello en el instante de la fisión. Pero un 10% de la energía de fisión no se produce en el instante de la fisión sino a lo largo de un periodo de tiempo, ya que la energía de las partículas beta y de la radiación gamma será producida al ir desintegrándose los productos de fisión y aparecerá gradualmente con un ritmo marcado por las vidas medias de los productos de fisión.

La energía cinética de los productos de fisión y de los neutrones, se transforma en calor por medio de colisiones y la energía de los fotones y de las partículas beta se transforma también finalmente en calor.

REACTORES NUCLEARESLa reacción en cadenaLa condición por la que puede aplicarse la fisión como fuente de energía es debido a que se mantiene en forma autosostenida la cadena de reacciones sin necesidad de alguna acción exterior, esto se debe a que en cada fisión se liberan en promedio 2,5 neutrones. Pero no todos los neutrones liberados pueden fisionar otros núcleos, se tienen que dar unas ciertas condiciones.

El escape de los neutrones desde una cantidad cualquiera de uranio es un efecto de superficie que depende del área de la superficie, mientras que la captura que induce la fisión ocurre en el interior y es un efecto de volumen.Si la masa de uranio fuese demasiado pequeña el proceso de crecimiento se interrumpiría antes de que llegase a ser muy grande y solamente si la masa supera un cierto valor critico tendría lugar una explosión.

Como la sección eficaz de fisión del U-235 crece a medida que la velocidad del neutrón decrece y llega a ser muy grande en las energías térmicas, solamente este uranio puro puede desarrollar una reacción en cadena explosiva.

El estudio de las condiciones bajo las cuales se puede mantener una reacción en cadena, se hace a través del estudio de la llamada constante de multiplicación o factor de reproducción. Este factor que llamaremos K, se define como:

K = nº de neutrones de una generación / nº de neutrones de la generación anteriorK = nº de neutrones presentes al final de una generación / por neutrón presente al ppio de esa generación

El número de neutrones presentes en cada generación aumenta en K-1. Si inicialmente había n neutrones el incremento por generación es n(K-1). Si l es el tiempo promedio entre generaciones sucesivas, entonces:

Siendo n0 el número inicial de neutrones, n el que existe luego de un tiempo t.Si el factor de multiplicación es mayor que la unidad, entonces el número de neutrones crece exponencialmente con el tiempo.

Por estas razones conviene comenzar primero con el estudio de un sistema compuesto por combustible y moderador, de tamaños tan grande tal que pueda desperdiciarse la perdida de neutrones. El factor de multiplicación se denomina K∞, que se puede descomponer en el producto de cuatro factores, cada uno de los cuales representa las posibles alternativas que sufren los neutrones dentro del reactor.

Ciclo de los neutronesSupongamos que el ciclo comienza con la fisión de un núcleo de U-235 por parte de un neutrón térmico. Por ello aparecen υ neutrones rápidos. Estos neutrones tiene la suficiente energía para fisionar algunos núcleos de U-238 presentes en el combustible. Estas fisiones originan a su vez más neutrones rápidos. El aumento debido a la fisión del U-238 es generalmente de un 3%. El número de neutrones rápidos de fisión aumenta de υ a un valor υε.

Los neutrones rápidos comienzan a ser moderados debido a los choques sucesivos con el material moderador. Sin embargo algunos neutrones pueden ser capturados por resonancia, por núcleos U-238 según la reacción:

U238 + n U239 Np239 Pu239

Aunque estos neutrones “se pierden”, el Pu-239 puede ser usado como combustible en otros reactores.

La fracción de los neutrones rápidos que no son capturados por resonancia por el U-238, que también se denomina probabilidad de escape por resonancia, se simboliza por p. Este valor depende fuertemente de la manera como están dispuestos el uranio y el moderador.

Los neutrones que no fueron absorbidos por el U-238, son termalizados y están en condiciones de fisionar los núcleos de U-235, aunque ya no pueden fisionar los núcleos de U-238 pues no tienen suficiente energía.

Sin embargo algunos de estos neutrones térmicos pueden ser absorbidos por el moderador y por los materiales que forman parte del núcleo del reactor. La fracción de neutrones térmicos que son absorbidos por el uranio, se llama coeficiente de utilización térmica f. Entre ellos hay que distinguir aquellos que fisionan el U-235 y los que son absorbidos por el U-238 para producir Pu-239.

La fracción del número de neutrones térmicos absorbidos por el uranio que provocan la fisión del uranio es: σf(uranio) / σa(uranio).K∞ puede expresarse como:

El producto de υ.(σf(u) / σa(u)) representa el número medio de neutrones rápidos producidos por cada neutrón térmico que es absorbido por el uranio y se lo llama n.Por lo tanto:

El diseño debe hacerse de tal forma que se cumpla que K∞ sea mayor a 1.

Corrección por pérdidas y fugasEl K∞ representa solamente las propiedades de los materiales que forman parte del reactor, no se tienen en cuenta las posibles perdidas o fugas de neutrones que ocurren en un reactor de tamaño finito.Se aplican factores de corrección que tengan en cuenta las pérdidas, discriminando separadamente la pérdida de neutrones rápidos durante el proceso de moderación y la fuga de los neutrones ya termalizados.

Se define la constante de multiplicación efectiva Kef comoKef = K∞LfLT

Lf indica la fracción de neutrones rápidos que no se escapan antes de convertirse en térmicos, mientras que LT es la fracción de los neutrones térmicos que no escapan.

A K2 se lo denomina factor de forma y de tamaño. La constante c representa el promedio del cuadrado de la distancia que necesita un neutrón rápido en termalizarse, mientras que L2 es el promedio del cuadrado de la distancia en que un neutrón térmico es absorbido.

Calculo del coeficiente infinito de multiplicación. Reactor térmico homogéneo de uranio natural.La disposición mas simple para el caso de un reactor térmico de uranio natural, es que el combustible este uniformemente mezclado con el moderador (grafito). Pero en este caso es imposible poder mantener una reacción en cadena, pues es imposible que K∞ sea por lo menos igual a 1.

Esto se debe a que p es un valor muy pequeño, que es la probabilidad que tienen los núcleos de U-238 de evitar la captura por resonancia de los neutrones.

Tratándose de uranio natural, υ vale 2.5, σf para los neutrones térmicos vale 4,18 barns y σa vale 4,18+3,5 barns, entonces:

El coeficiente ε se toma igual a la unidad debido a que los neutrones rápidos tiene una alta probabilidad de interactuar inmediatamente después de la fisión, con los núcleos del moderador, y así perder rápidamente energía y por lo tanto no estar en condiciones de poder fisionar el U-238.

El coeficiente de utilización térmica f, que representa la fracción de los neutrones térmicos que son absorbidos por el uranio, se puede expresar como:

Donde Nu y Nm son los números de átomos de uranio y moderador por unidad de volumen.

El máximo valor de f, que es la unidad, se tendrá cuando el número de átomos de grafito sea nulo, pero no habría moderación. También puede representarse en función de la relación de átomos de grafito a uranio.

El calculo del coeficiente p, que representa la probabilidad por parte del uranio de evitar la captura de los neutrones por resonancia, es muy complicada.El coeficiente p depende de las secciones eficaces efectivas del uranio y del moderador. Cuanto mayor es la cantidad de átomos de uranio, menor será el valor de p.

Variación de los coeficientes f y p con la relación entre el número de átomos de grafito y uranio.

El producto pf es máximo para la relación Nm/Nu = 300 y toma el valor 0,587. El coeficiente K∞ vale:K∞ = 1,361.0,587 = 0,799

Por lo que nunca podrá establecerse una reacción en cadena de una mezcla homogénea de uranio natural y grafito.

Una alternativa para superar este problema consiste en enriquecer el uranio natural, lo que significa aumentar el porcentaje del isótopo U-235 con respecto del porcentaje natural.La cantidad n puede expresarse en función de los átomos de U-238 y U-235:

Con solo duplicar la concentración natural de U-235 ya es posible conseguir que el coeficiente K∞ sea mayor que la unidad y poder así establecer una reacción en cadena.

Reactor térmico heterogéneo de uranio naturalFermi sugirió que la probabilidad de escape por resonancia p, para una cierta relación moderador combustible, podía incrementarse utilizando varillas o bloques de uranio natural embutidos dentro del moderador.

Supongamos un neutrón rápido proveniente de una fisión que comienza a ser moderado dentro del moderador. Si en el momento que penetra dentro de la varilla de uranio, posee una energía que cae dentro de la zona de absorción por resonancia del U-238, entonces hay una gran posibilidad que sea absorbido en la superficie de la varilla. Aquellos neutrones que al penetrar en las varillas de combustible no tengan exactamente la energía de resonancia, no serán absorbidos.Sin embargo al atravesar el uranio, puede ser que por sucesivas colisiones reduzcan su energía hasta un valor de resonancia y sean absorbidos en el interior de la varilla.Pero si el tamaño de la varilla es del orden del libre camino medio de los neutrones en el uranio natural (para 10 Mev, λ 4cm), entonces un neutrón que no fue absorbido en la superficie de la varilla por no tener justo la energía de resonancia, lo atravesara y penetrara nuevamente en el moderador, pudiendo reducir su

energía hasta valores térmicos y estar en condiciones de fisionar un núcleo de U-235 al penetrar en otra varilla de combustible.

La ventaja de esta disposición frente a la homogénea, es que en esta ultima todos los núcleos de U-238 tenían la misma probabilidad de capturar neutrones que tenían energías cercanas a la de resonancia, mientras que utilizando varillas solo los átomos de U-238 superficiales son capaces de absorber estos neutrones.

Características generales de los reactoresPara reducir el ritmo de la fisión se hacen descender las barras centrales para que absorban más neutrones , mientras que para elevar la temperatura se elevan levemente.

En un reactor de potencia interesa operar a la temperatura más alta posible. Las condiciones de operación vienen determinadas por las limitaciones tecnológicas que por factores propiamente nucleares.