RAÍCES DE ECUACIONESMétodos matemáticos

Francisco I. Chicharro Lópezchicharrolopez@gmail.com

Outline

1. Métodos cerrados– Bisección– Falsa posición– Falsa posición modificada

2. Métodos abiertos– Punto fijo– Newton-Rapshon

3. Raíces de polinomios– Müller– Bairstow

MÉTODOS CERRADOS

BISECCIÓN

f(a)f(c)<02

cab

f(a)f(b)=0

f(a)f(b)<0

x*=b

c=bf(c)=f(b)

a=bf(a)=f(b)

f(x), a, c, s

elegir de nuevo a y c

actual

anterioractual

a bbb

ε

a<s

REGULA FALSI

f(a)f(c)<0

f(a)f(b)=0

f(a)f(b)<0

x*=b

c=bf(c)=f(b)

a=bf(a)=f(b)

f(x), a, c, s

elegir de nuevo a y c

actual

anterioractual

a bbb

ε

a<sf(c) - f(a)c)-(a f(c)

cb

REGULA FALSI MODIFICADO

f(a)f(c)<0

f(a)f(b)=0

f(a)f(b)<0

x*=b

c=bf(c)=f(b)

Na=Na+1Nc=0

a=bf(a)=f(b)

Na=0Nc=Nc+1

f(x), a, c, s

elegir de nuevo a y c

actual

anterioractual

a bbb

ε

a<sf(c) - f(a)c)-(a f(c)

cb

Na2

f(a)=f(a)/2

Nc2

f(c)=f(c)/2

Na=0Nc=0

MÉTODOS ABIERTOS

ITERACIÓN SIMPLE DE PUNTO FIJO

iter<maxiter

x*=xiter

iter=iter+1

iter=1 xiter=g(xiter-1)

DIVERGE ó NO CONVERGE EN

maxiter ITERACIONES

g(x), x0, s, maxiter

iter

1iteritera x

xxε

a<s

NEWTON-RAPHSON

iter<maxiter

x*=xiter

iter=iter+1

iter=1

DIVERGE ó NO CONVERGE EN

maxiter ITERACIONES

g(x), x0, s, maxiter

iter

1iteritera x

xxε

a<s)(xf')f(x

xxiter

iteriter1iter

RAÍCES DE POLINOMIOS

MÜLLERf(x), x0,x1,x2, S

h0=x1-x0

h1=x2-x1

d+>d- d=d+

12

121

01

010

xx)f(x)f(x

δ

xx)f(x)f(x

δ

01

01

hhδδ

a

b=ah1+1 c=f(x2) 4acbbd 2

d=d-

d2c

xx 23

a< s

3

23a x

xxε

x*=x3

x0=x1

x1=x2

x2=x3

BAIRSTOWf(x), r, s, S

bn=an

bn-1=an-1+rbn

bi=ai+rbi+1+sbi+2, i=n-2…0

cn=bn

cn-1=bn-1+rcn

ci=bi+rci+1+sci+2, i=n-2…1

c2r+c3s=-b1

c1r+c2s=-b0

r=r+rs=s+s

a,r, a,s< s

a,r=r/ra,s=s/s

24srr

x2

*1,2

)x)(xx(xf(x)

(x)p *2

*1

n

3 2 1

n

24srr

x2

*1,2

rs

x*