Curs Tabela de Decizie

download Curs Tabela de Decizie

of 19

  • date post

    29-Nov-2015
  • Category

    Documents

  • view

    116
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of Curs Tabela de Decizie

1

CURSUL 9. Decizii n condiii de incertitudine . Concepte, criterii, axiome.

1.Tabele de decizie

Cele mai multe probleme de decizie pot fi reprezentate sub forma unor tabele de decizie.Presupunem c exista un numr finit de stri posibile ale naturii, pe care n continuare le vom nota 1, 2,,n si un numr finit de aciuni / variante : A1, A2, ..,A m. Decidentul poate alege numai o singur aciune din cele posibile. Vom nota cu xij, consecina lurii deciziei Ai atunci cnd j este starea real a naturii.

Tabelul 2.1 Forma generala a unei tabele de decizie

Stri ale naturii

11.n

AciuniA1x11x12x1n

A2x21x22x2n

....

....

Amxm1xm2xmn

Variabilele xij pot lua valori numerice, ca n cazul problemelor de decizie monetare, sau pot fi i de natur calitativ.

Presupunem c decidentul poate msura valoarea consecinelor xij prin intermediul unei funcii cu valori reale v(.), astfel c v(xij)>v(xkl) dac i numai dac decidentul prefer consecina xij consecinei xkl. Vom nota n continuare vij = v(xij) iar noua tabela de decizie devine:

Tabelul 2.2 Tabela de decizie, cu valorile asociate

Stri ale naturii

12.n

AciuniA1v11v12v1n

A2v21v22v2n

....

....

Amvm1vm2vmn

Problemele de decizie au fost clasificate n funcie de informaiile avute de decident asupra strilor naturii. Avem astfel:

Decizii n condiii de certitudine in care decidentul cunoate starea real a naturii, nainte s fac o alegere.

Deoarece vi1 cresc odat cu creterea valorii fiecrei consecine pentru decident, decizia optimala este desigur, aceea de a alege aciunea cu cea mai mare valoare numerica vi1.Astfel, problemele decizionale n condiii de certitudine sunt foarte directe, relevnd o singur chestiune : cum se msoar vi1 pentru c acestea s reprezinte corect preferinele factorului decizional? Tabelul 2.3 - Decizia n condiii de certitudine (siguran).

Valori

Stare

1Aciuni

A1v11A2v21.

.

.

.

Amvm1

Decizii n condiii de risc. Dei decidentul nu cunoate cu siguran starea real a naturii, el poate cuantifica incertitudinea printr-o distribuie de probabiliti: (P(1), P(2), ..., P(n)); dac vij sunt msurate printr-o metod corect i dac decidentul acioneaz sub o anumit raionalitate, el va trebui s aleag varianta Ai care s maximizeze suma . Aceast sum reprezint utilitatea ateptat a lui Ai . Vom folosi deci, n discuia problemelor n condiii de risc uij n loc de vij.

Decizii n condiii de incertitudine ,sau strict nesiguran- situaiea n care decidentul nu poate spune nimic sigur despre starea real a naturii 2. Criterii de decizie n condiii de incertitudine

C1. Criteriul maximin (Criteriul lui Wald)

Pentru aciunea Ai notm cea mai puin bun consecin ce poate avea loc pentru decident astfel:

care se numete nivel de siguran al decidentului pentru varianta Ai. Cu alte cuvinte, acesta reprezint ctigul minim garantat decidentului dac ar alege varianta Ai. Un decident prudent va alege n final varianta Ak creia ii corespunde cea mai mare valoare din mulimea valorilor de siguran:

Din punct de vedere psihologic, criteriul lui Wald este un criteriu prudent, pesimistC2. Criteriul optimist al lui Hurwicz (Criteriul maximax)

Intr-o manier asemntoare cu varianta pesimist a lui Wald, se poate dezvolta un criteriu optimist, considernd cel mai bun rezultat n cadrul fiecrei variante decizionale. Vom defini nivelul optimist oi, al fiecrei variante astfel:

.

Astfel, oi reprezint valoarea celei mai bune consecine n cadrul variantei de decizie Ai. Mai departe, se recomand alegerea variantei Ak corespunztoare rezultatului ok, cel mai bun dintre nivelurile optimiste.

Acest criteriu, dei ofer alegerea unei variante de maxim, preferate, este rar utilizat n practic de ctre decideni.

Hurwicz a propus un criteriu de compromis ntre cele dou prezentate pn acum. Conform criteriului mixt pesimist optimist un decident trebuie s-i stabileasc decizia ntre un nivel prudent i unul optimist, combinnd aceste mrimi. Pentru fiecare variant n parte se va determina o combinaie convex , cu . reprezint indexul de pesimism optimism al decidentului , este o valoare specific fiecrui individ n parte i este aplicabil oricrei probleme de decizie cu care se confrunt. Hurwicz a propus urmtoarea regul de decizie:

Aplicarea unei astfel de reguli necesit pentru fiecare decident, cunoaterea indexului . O posibilitate de estimare a acestui coeficient, dat de Raiffa este urmtoarea:se ofer decidentului posibilitatea de a alege ntre dou variante A1 i A2 care, n dou stri ale naturii 1 i 2, conduc la urmtoarele consecine monetare:

12sioisi+(1-)oi

A110011-

A2vvvvv

cu .

Decidentul este ntrebat care este suma de bani care ar trebui s apar n matricea consecinelor astfel nct el s fie indiferent la alegerea ntre A1 i A2. La aceast sum, cele dou variante sunt echivalente, deci:

, i .

C3. Criteriul pierderilor de oportunitate minimax (Criteriul lui Savage)Savage a artat necesitatea de a compara valorile consecinelor aciunilor sub o aceeai stare a naturii. Asemntor costului de oportunitate, Savage a introdus conceptul de regret monetar sau pierdere de oportunitate a valorii asociate unei consecine, notat cu rij.

Criteriul lui SAVAGE presupune urmtoarele etape:

se construiete matricea regretelor monetare:

pentru fiecare alternativ Ai se determin un index i care reprezint cea mai mare pierdere de oportunitate:

alegerea Ak reprezint pierderea minim dintre cele mai mari pierderi de oportunitate.

C.4 Criteriul raiunii insuficiente( Criteriul lui Laplace)

Laplace a relevat c a nu ti nimic despre starea real a naturii este echivalent cu a considera c toate strile sunt echiprobabile. El a propus ca varianta aleas s fie cea creia ii corespunde valoarea medie maxim:

Cele patru criterii prezentate sunt distincte, ele sugernd comportamente diferite ale decidenilor n raport cu o problem decizional. Rezultatele furnizate de aceste criterii coincid numai ntmpltor.

Considerm n continuare urmtorul exemplu ( dat de Milnor ).Tabelul 2.4 - Exemplul lui Milnor

AciuniStri ale naturiiWaldHurwiczHurvicz*LaplaceSavage

1234sioi

A1220102

5/42

A2111111113

A3040004

12

A4130003

11

n mod evident, criteriul lui Wald ar duce la varianta A2 iar Hurwicz la A3. Criteriul pesimist optimist are dou soluii posibile. Pentru deci varianta aleas este A3, iar pentru se va alege varianta A2. cu ajutorul tabelei regretelor (tabelul 2.5), observm c soluia oferit de Savage este varianta A4.Tabelul 2.5 Tabela regretelor n exemplul lui Milnor

1234k

A102102

A213003

A320112

A411111

Fiecare regul de decizie clasific aciunile de la cea mai bun pan la cea mai puin bun, fr a putea spune ns, dac o aciune este bun sau nu pentru decident. ALTE REGULI DE DECIZIECriteriul medie variaie

Fiecare variant este evaluat prin valoarea medie:

Ai (media)i variaie: care reprezint ecartul maxim al valorilor pentru fiecare variant.Regula 1. A A dac

iD(V) 0 i , fixate.Atunci o regul decizional ar trebui s asocieze valorile V i respectiv V aciunilor din cele dou tabele astfel nct oricare ar fi ,

OBSERVATIE.Dac o aciune duce la o consecin strict mai bun dect alta, oricare ar fi starea naturii, atunci prima aciune trebuie preferat celei de-a doua. S considerm acum exemplul din tabelul de mai jos:

12345

A189472

A23136-9

Este evident, n acest caz, c A1 este preferat lui A2, deoarece orice s-ar ntmpla, ea duce la o consecin mai bun. Vom spune c A1 domin puternic pe A2 i c se impune urmtorul principiu, al dominrii nete.Axioma 4: Axioma dominrii nete.Daca Ai i Ak sunt dou variante astfel nct oricare ar fi atunci regula de decizie va trebui s asocieze celor dou alternative valorile Vi i Vk astfel nct Vi > Vk.

O astfel de axiom este util deoarece ea permite eliminarea dintr-o matrice a tuturor variantelor dominate, fr a fi afectat decizia optima.Axioma 5: Axioma independenei alegerii n raport cu alternativele irelevante.Fie o tabel de decizie de dimensiuni m x n cu: strile j, aciunile Ai i valorile vij date .Fie o a doua tabel construit din prima tabel prin simpla adugare a unei noi aciuni. Astfel a doua tabel are (m+1) linii, n coloane i vij = vij, .v(m+1),j poate lua orice valoare numeric . Atunci regula decizional va trebui s duc la aceeai clasificare a primelor m aciuni n ambele tabele, indiferent de varianta Am+1 luat n considerare.

OBSERVATIE. S considerm urmtoarele dou tabele decizionale:

12

A16

4

A23

8

12A116

4

A213

8

Diferena ntre cele dou tabele o reprezint doar constanta 10 care a fost adugat la ambele elemente din prima coloan n trecerea de la prima tabel la a doua. Ne ateptm ca o regul decizional s determine aceeai aciune optim pentru ambele tabele.

Axioma 6: Axioma independenei adugrii unei constante intr-o coloan a matricei decizionale.Fie o tabel de decizie de dimensiuni m x n cu strile j, aciunile Ai i valorile vij date .

Fie o a doua tabel de dimensiuni m x n cu aceleai stri j i aciuni Ai dar cu valorile vij diferite, construit din prima tabel prin adugarea unei constante c la fiecare element din coloana l:

Atunci o regul decizional ar trebui s asocieze valorile V respectiv V aciunilor din cele dou tabele astfel nct

Urmtoarele dou axiome ncearc s explice exact ce nelegem prin circumstane de strict nesiguran.

OBSERVATIE. Dac factorul decizional nu tie absolut nimic despre starea real atunci