SERII RADIOACTIVE. CINETICA DEZINTEGRĂRILOR

Serie radioactivă- ansamblu de elemente radioactive care derivă unele din alteleprin dezintegrări α şi β ca rezultat al legii transmutaţiei radioactive

-prin dezintegrare α, numărul de masă A scade cu 4 unităţi şi numărul atomic Zscade cu 2 unităţi, iar prin dezintegrare β se obţin elemente izobar analoge -4 serii radoactive-3 serii naturale şi 1 artificială; Cap de serie: toriului, neptuniului, uraniului şi actiniului . Final de serie: izotopi stabili ai plumbului şi bismutului

Seria Toriului

Serie naturalăContine elemente cu numerele de masă divizibile prin 4 (seria 4n)

Cap de serie:

Th-232, T1/2= 1.41x1010 aniΛs=4.06 MBq/Kg

Final de serie:

Pb-208 (stabil numit si ThD )

Emanatia radioactiva:

Ra-228 (Toron), T1/2=5.76 ani

7 dezintegrări α şi 5 dezintegrări β

Seria Neptuniului.

Serie artificialăContine nuclide cu numerele de masăîmpărţite la 4 cu rest 1 (seria 4n+1).

Cap de serie:

Np-237 T1/2= 2.14 x106 ani

Final de serie:

Bi -209

Emanatia radioactiva:

Actiniu-225 (action)

8 dezintegrări α şi 5 dezintegrări β

Seria Uraniului.

Cap de serie:

U-238 T1/2= 4.46 x109 aniΛs=25.4 MBq/Kg (uraniu natural)

Final de serie:

Pb -206

Emanatia radioactiva:

Rn-222 (radon)

8 dezintegrări α şi 6 dezintegrări β

Serie naturalăContine elemente cu numerele de masă divizibile prin 4 cu rest 2 (seria 4n+2)

Seria Actiniului

Serie naturalăContine elemente cu numerele de masă divizibile prin 4 cu rest 2 (seria 4n+2)

Cap de serie:

U-235 T1/2= 7.04x108 aniΛs=8·104 MBq/Kg

Final de serie:

Pb -207

Emanatia radioactiva:

Rn-223 (radon)

7 dezintegrări α şi 4 dezintegrări β

Cinetica dezintegrărilor succesive

succesiune de doi radioizotopi )stabil(CBA BA ⎯⎯→⎯⎯⎯→⎯ λλ

λA şi λB sunt constantele de dezintegraret0

AAAeN)t(N λ−= 0

AN -numărul iniţial de izotopi de tip A (izotopi generatori)

Prin dezintegrea nucleelor A, se formează nuclee de tip B (izotopi derivaţi) a căror număr este dat de soluţia ecuaţiei de bilanţ

BBAAB NN

dtdN

λ−λ= t0BB

BeN)t(N λ−=unde

BBt0

AAB NeN

dtdN

A λ−λ= λ−asadar

Îmulţind cu tBeλ ambii termeni şi rearanjând termenii, se obţine:

t)(0AABB

tBt ABBB eNNedt

dNe λ−λλλ λ=λ+ sau ( ) ( )t0AA

tB

ABB eNeNdtd λ−λλ λ=

prin integrare ( ) CeNeN t

AB

0AAt

BABB +

λ−λλ

= λ−λλ

Constanta de integrare C se poate determina din condiţiile iniţiale:

AB

0AA0

BBNC0NN0tλ−λ

λ−=⇒==⇒=

( )tt

AB

0AA

BBA eeNN λ−λ− −

λ−λλ

=aşadar ( )tt

AB

0ABA

BBBBA eeNN λ−λ− −

λ−λλλ

=λ=Λşi

( )tt

AB

0ABAt0

AABABAA eeNeN λ−λ−λ− −

λ−λλλ

+λ=Λ+Λ=Λ

Activitatea totală

activitatea maximă a izotopilor derivaţi

B

A

BAm

B ln1t0dt

dλλ

λ−λ=⇒=

Λ

Între activitatea nucleelor derivate şi activitatea nucleelor generatoare se poate stabili raportul:

( )[ ]tAB

B

A

B ABe1 λ−λ−−λ−λ

λ=

ΛΛ

•variaţia în timp a raportului dintre activitătea nucleelor generatoare şi activitateanucleeor derivate, este o funcţie dependentă de constantele de dezintegrare•în funcţie de raportul valorilor constantelor de dezintegrare, se stabilesc diferitestări de echilibru radioactiv

a) Echilibrul secular :λA«λB ( )B

21

A

21 TT ⟩⟩ 0,0e

B

AtB →λλ

→λ−

BA

t1

B

AA

B 1e11

1 B

AB

Λ≅Λ⇒≅⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−

λλ

−=

ΛΛ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λλ

−λ−

Exemplu: echilibrul secular radiu-radon

PoRnRa 21884

)zile825.3(22286

)ani1622(22688 ⎯⎯⎯⎯ →⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯ αα

activitatea 1 g de radiu pur în echilibru secular cu radonul (la T= 00C şi P=760 mmcol.Hg): Stiind caRnRnRaRa NN λ=λ

Rn

21

RnRa

21

Ra

23A

Ra T2ln;

T2ln;

22610023.6

ANN =λ=λ

×== Nr. atomi radon generaţi atomi1076.1N 16

Rn ×=

activitatea va fi: Ci1.sec.dez107.3N 10

RnRnRn =×=λ=Λ

Această valoare a activităţii unui gram de radiu pur aflat la echilibru secular cu radonul, s-a luat ca unitate de măsură a activităţii şi poartă numele de Curie (Ci):

b) Echilibrul tranzient. λA<λB )TT( B

21

A

21 ⟨

λA<λB , pe intervalul temporal t<tmax,tt AB ee λ−λ− << şi ca urmare

( ) AAB

Bt

AB

0ABAtt

AB

0ABA

BABA eNeeN

Λλ−λ

λ=

λ−λλλ

≅−λ−λ

λλ=Λ λ−λ−λ−

după atingerea unei valori maxime, activitatea nucleelor derivate scade înacelaşi raport cu acivitatea nucleelorgeneratoare; se stabileşte un echilibru tranzient între activităţilecelor două specii radioactive

Activitatea totală

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ−λ

λ+Λ=Λ+Λ=Λ

AB

BABA 1

c) Dacă λA≈λB, între nucleelegeneratoare şi nucleele derivate nu se stabileşte nici un fel de echilibru. Dupăatingerea unei valori maxime a activităţiinucleelor derivate, activitatea acestorascade după legea proprie de dezintegraredeterminată de constanta de dezintegrareλB, fară nici o corelare cu activitateanucleelor generatoare.

Dacă între timpii de înjumătăţire există o diferenţă mică (δ«1)

δ+δ

λ=λ−λ⇒δ+=1

)1(TT BBAB

21

A

21

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

δ+δ

=ΛΛ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+δδ

λ− t

A

B B

e 111

Prin dezvoltarea exponenţialei în serii Taylor în jurul δ=0 şi neglijând termenii de ordinsuperior, rezultă

t..2

t1

1t BB

BA

B λ≅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

λ+δδ

−λ=ΛΛ tBAB λΛ=Λ

d) λA>λB ; izotopii elementului generator se dezintegrează mai repededecât ai elementului derivat. O astfel de situaţie este întâlnită în proceselede obţinere a surselor izotopice prin separare izotopică din materialeradioactive naturale.

λA>λB, pentru un timp suficient de mare (t→∞) tt BA ee λ−λ− <<

( ) t

BA

A0Btt

AB

0ABA

BBBA eeeN λ−λ−λ−

λ−λΛλ

≅−λ−λ

λλ=Λ

∞⎯⎯ →⎯λ−λ

λ=

ΛΛ

∞→λ−

λ−

tt

t

BA

B

A

BA

B

ee

activitatea sursei după un interval destulde lung se datoreşte preponderentradioizotopilor derivaţi

Pentru un şir de dezintegrări succesive, adică pentru descrierea unor seriiradioactive, relatiile pot fi generalizate

1n1nn

ii1i1ii

22112

111

Ndt

dN

NNdt

dN..............................

NNdt

dN

Ndt

dN

−−

−−

λ−=

λ−λ=

λ−λ=

λ−=

[ ]

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )( )i210n

t

i1ii21i

i31

t

i23212

i31

t

1i1312

i320i

tt0

12

12

t01

N............................NNNN

e......

...............

............e......

.........

e......

.........NN

............................................

eeNN

eNN

i

2

i

21

1

+++−=

⎥⎦

⎤λ−λλ−λλ−λ

λλλ−

−λ−λλ−λλ−λ

λλλ−

−λ−λλ−λλ−λ

λλλ⎢⎣

⎡=

−λ−λ

λ=

=

λ−

−

λ−

λ−

λ−λ−

λ−

Soluţiile sistemului de ecuaţii cu condiţiile iniţiale: t=0, N1=N0 şi N2=N3=…NI=...Nn=0, dau variaţia numărului de nuclee în timp a fiecărei speciiactivităţile vor fi:

( )n...1iNiii =λ=Λ