NAVIGAŢIA ASTRONOMICĂ

NOTE DE CUS

1. SFERA CEREASCĂ. SISTEME DE COORDONATE.

1

1.1. OBIECTUL ASTRONOMIEI NAUTICE.

Astronomia nautică se ocupă cu studiul metodelor de determinare a punctului navei cu

ajutorul aştrilor.

Problema principală de astronomie nautică constă în aflarea coordonatelor geografice ale

punctului navei (latitudinea ϕ şi longitudinea λ) funcţie de coordonatele sferice ale aştrilor.

Ca probleme secundare, astronomia nautică se mai ocupă de calculul orei răsăritului,

culminaţiei şi apusului aştrilor, precum şi cu determinarea corecţiei compasului.

1.2. SFERA CEREASCĂ. ELEMENTELE SFEREI CEREŞTI.

Studiul poziţiei aştrilor este uşurat prin introducerea noţiunii de sferă cerească.

Se ştie faptul că aştrii din spaţiul înconjurător Pământului (Soare, Lună, planete, stele) se

găsesc la distanţe diferite de acesta. Distanţele se măsoară în ani lumină.

Datorită imperfecţiunii ochiului omenesc, care după o anumită limită nu mai poate aprecia

distanţele dintre obiecte, ni se pare că toţi aştrii se află la aceeaşi distanţă, ca şi cum s-ar afla pe o sferă în

centrul căreia se află observatorul.

Sfera cerească este o sferă de rază infinită cu centrul în ochiul observatorului, sferă pe

care vedem proiectaţi aştrii.

Întrucât raza Pământului este infimă în comparaţie cu distanţele la aştrii, în reprezentarea

sferei cereşti vom considera că Pământul este un punct geometric care se confundă cu centrul

sferei cereşti. Deci vom considera că observatorul se găseşte nu pe suprafaţa globului terestru, ci

în centrul lui, care în acelaşi timp este şi centrul sferei cereşti.

Linia Zenit-Nadir (Z-Na) este prelungirea la infinit a verticalei locului care înţeapă sfera

cerească în două puncte :

- Zenit (Z) deasupra capului observatorului;

- Nadir (Na) în partea opusă.

Linia Zenit-Nadir se deplasează odată cu observatorul.

Orizontul astronomic al observatorului este cercul mare obţinut prin intersectarea sferei

cereşti cu un plan perpendicular pe linia Zenit-Nadir în centrul sferei cereşti. Deoarece raza

sferei terestre în raport cu raza sferei cereşti este infimă (Pământul se consideră redus la un punct

2

situat în ochiul observatorului), orizontul astronomic se confundă cu orizontul adevărat al

observatorului.

Orizontul adevărat al observatorului (locului) împarte sfera cerească în două emisfere :

- emisfera vizibilă (care conţine Zenitul);

- emisfera invizibilă (care conţine Nadirul).

Axa lumii (axa polilor cereşti) este prelungirea la infinit a axei polilor tereştri şi înţeapă

sfera cerească în două puncte :

- polul nord ceresc PN;

- polul sud ceresc PS.

Polul ceresc aflat în emisfera vizibilă se numeşte pol ridicat, vizibil sau superior, iar

polul ceresc aflat în emisfera invizibilă se numeşte pol coborât, invizibil sau inferior.

Proiecţia polilor cereşti pe orizont reprezintă punctele cardinale nord (N) şi sud (S). Linia

din planul orizontului care uneşte punctele cardinale N şi S se numeşte linia Nord-Sud.

Ecuatorul ceresc este cercul mare rezultat din intersecţia planului ecuatorului terestru

(qq’) cu sfera cerească (⊥ pe axa lumii).

3

Ecuatorul ceresc împarte sfera cerească în două emisfere :

- emisfera nordică (care conţine PN);

- emisfera sudică (care conţine PS).

Intersecţia orizontului adevărat al observatorului cu ecuatorul ceresc se realizează în

punctele cardinale est (E) şi vest (W).

Meridianul ceresc al observatorului este cercul mare rezultat din intersecţia planului

meridianului geografic al observatorului cu sfera cerească.

Planul meridianului ceresc al observatorului împarte sfera cerească în douã emisfere :

- emisfera estică (care conţine punctul cardinal E);

- emisfera vestică (care conţine punctul cardinal W).

Linia Zenit-Nadir împarte meridianul ceresc al observatorului în două semimeridiane :

- meridianul nordic (care conţine PN);

- meridianul sudic (care conţine PS).

Axa lumii împarte meridianul ceresc al observatorului în două semimeridiane :

- meridianul superior (care conţine Zenitul);

- meridianul inferior (care conţine Nadirul).

Linia Est-West este linia din planul orizontului care uneşte punctele cardinale E şi W.

Cele patru puncte cardinale se succed în sens retrograd şi împart orizontul în patru cadrane :

NE, SE, SW şi NW.

Latitudinea locului (ϕ) este arcul de meridian geografic măsurat de la ecuator la paralela

de latitudine a locului. Pe sfera cerească reprezintă unghiul format între planul orizontului (linia

N-S) şi axa lumii.

Colatitudinea (ℓ) este arcul de meridian măsurat de la Zenit până la polul ridicat.

ℓ = 90° - ϕ

Înălţimea polului ridicat deasupra orizontului este egală cu latitudinea observatorului.

Meridianul astrului (cercul orar) este semicercul mare pe sferă care trece prin polii cereşti

şi prin astru.

Verticalul astrului (cercul vertical) este cercul mare rezultat la intersecţia planului

vertical care trece prin astru şi sfera cerească.

Primul vertical este verticalul care trece prin punctele cardinale E şi W.

Linia Zenit-Nadir împarte primul vertical în două semicercuri mari :

- primul vertical estic (care conţine punctul cardinal E);

- primul vertical vestic (care conţine punctul cardinal W).

Paralelul de înălţime (almucantaratul) este cercul mic pe sferă al cărui plan este paralel

cu planul orizontului adevărat al observatorului.

4

Paralelul de declinaţie este cercul mic pe sferă al cărui plan este paralel cu planul

ecuatorului ceresc.

1.3. SISTEME DE COORDONATE CEREŞTI.

Pentru determinarea poziţiei unui astru pe sfera cerească se folosesc trei sisteme de

coordonate : - orizontale;

- ecuatoriale;

- ecliptice.

Fiecare sistem de coordonate este caracterizat prin următoarele elemente :

- axa principală a sistemului;

- cercul de referinţă (de bază);

- polii sistemului;

- cercurile polare : cercuri mari care trec prin polii sistemului şi prin astru;

- cercurile paralele : paralele cu cercul de referinţă şi trec prin astru.

1.4. SISTEMUL DE COORDONATE ORIZONTALE.

Sistemul de coordonate orizontale are următoarele elemente caracteristice :

- axă principală - linia Zenit-Nadir;

- cerc de referinţă - orizontul adevărat al observatorului;

- polii sistemului - Zenitul (Z) şi Nadirul (Na);

- cerc polar - cercul vertical al astrului; este cercul mare care

trece prin Z, astru şi Na; este ⊥ pe cercul de

referinţă (pe orizont);

- cerc paralel - paralelul de înălţime al astrului; este cercul mic

paralel cu orizontul adevărat al observatorului şi

trece prin astru; este ⊥ pe axa sistemului (linia Z-Na).

Astrul se află la intersecţia unui cerc vertical (polar) cu un paralel de înălţime.

Pentru determinarea poziţiei unui astru pe sfera cerească în sistemul de coordonate

orizontale, sunt necesare două coordonate :

5

- una care să determine poziţia cercului vertical al astrului;

- una care să determine poziţia paralelului de înălţime al astrului.

Coordonatele care determinã

poziţia cercului vertical al astrului

sunt:

- azimutul (Az);

- unghiul la zenit (Z);

Azimutul (Az) este arcul de

orizont măsurat de la punctul cardinal

Nord, în sens retrograd, până la cercul

vertical al astrului, luând valori de la

0° la 360°.

Se trasează pe hartă ca şi relevmentul.

Unghiul la zenit (Z) poate fi

unghi la zenit semicircular ZS sau

unghi la zenit cuadrantal ZC.

Unghiul la zenit semicircular (ZS) este arcul de orizont măsurat de la verticalul polului

ridicat, spre est sau spre vest, până la cercul vertical al astrului, luând valori de la 0° la 180°.

Pentru un observator situat pe latitudini :

• nordice : ZS = N ... ° E sau • sudice : ZS = S ... ° E sau

ZS = N ... ° W; ZS = S ... ° W.

Unghiul la zenit cuadrantal (ZC) este arcul de orizont măsurat de la punctul cardinal N

sau S, spre E sau W, luând valori de la 0° la 90°. Se notează : ZC = NE ...° sau ZC = SE ...° sau

ZC = SW ...° sau ZC = NW ...° .

Coordonatele care determină poziţia paralelului de înălţime al astrului sunt :

- înălţimea (h);

- distanţa zenitală (z).

Înălţimea astrului (h) este arcul de cerc vertical măsurat de la orizont până la paralelul de

înălţime al astrului, luând valori de la 0° la 90°, pozitive în emisfera vizibilă şi negative în

emisfera invizibilă.

Distanţa zenitală (z) este arcul de cerc vertical măsurat de la Zenit până la paralelul de

înălţime al astrului, luând valori de la 0° la 180°.

6

Amplitudinea (Ampl) astrului este arcul de orizont măsurat de la punctul cardinal E sau

W, spre N sau S, până la astru în momentul rasăritului (apusului) acestuia, luând valori de la 0°

la 90°.

Amplitudinea serveşte pentru determinarea azimutului unui astru în momentul răsăritului

sau apusului, şi cu ajutorul acestuia la controlul corecţiei compasului.

1.4.1. RELAŢII ÎNTRE COORDONATELE ORIZONTALE.

Relaţii între azimut şi unghi la zenit semicircular :

a) observatorul în emisfera nordică :

ZS = N α° E Az = α°

ZS = N α° W Az = 360° - α°

b) observatorul în emisfera sudică :

ZS = S α° E Az = 180° - α°

ZS = S α° W Az = 180° + α°

Relaţii între azimut şi unghi la

zenit cuadrantal :

ZC = NE α° Az = α°

ZC = SE α° Az = 180° - α°

ZC = SW α° Az = 180° + α°

ZS = NW α° Az = 360° - α° indiferent de emisfera în care se află observatorul.

Relaţii între azimut şi amplitudine :

Ampl = EN α° Az = 90° - α°

Ampl = ES α° Az = 90° + α°

Ampl = WS α°Az = 270° - α°

Ampl = WN α° Az = 270° + α°

7

Relaţia dintre înălţime şi distanţa zenitală este : z = 90° - h .

1.5. SISTEMUL DE COORDONATE ECUATORIALE.

Sistemul de coordonate ecuatoriale are următoarele elemente caracteristice :

- axă principală - axa lumii PNPS;

- cerc de referinţă - ecuatorul ceresc QQ’;

- polii sistemului - polii cereşti PN şi PS;

- cerc polar - cercul orar al astrului; este semicercul mare PNAPS

care trece prin polii cereşti şi prin astru; este ⊥ pe

cercul de referinţă (pe ecuator);

- cerc paralel - paralelul de declinaţie al astrului; este cercul mic

paralel cu ecuatorul ceresc care trece prin astru; este ⊥

pe axa sistemului (axa lumii).

Astrul se află la intersecţia unui cerc orar (polar) cu un paralel de declinaţie.

Pentru determinarea poziţiei unui astru pe sfera cerească în sistemul de coordonate

ecuatoriale, sunt necesare două coordonate :

- una care să determine poziţia cercului orar al astrului;

- una care să determine poziţia paralelului de declinaţie al astrului.

Coordonatele ecuatoriale pot fi :

- locale;

- independente de poziţia

observatorului.

Coordonatele ecuatoriale locale care

determinã poziţia cercului orar al

astrului sunt :

- unghiul orar (t);

- unghiul la pol (P).

8

Unghiul orar (t) este arcul de ecuator ceresc măsurat de la meridianul superior al

observatorului, în sens retrograd, până la cercul orar al astrului, luând valori de la 0° la 360°.

Unghiul la pol (PE, PW) este arcul de ecuator ceresc măsurat de la meridianul superior al

observatorului, spre est sau spre vest, până la cercul orar al astrului, luând valori de la 0° la 180°.

Se notează PE sau PW funcţie de emisfera în care se află astrul, estică sau vestică.

Coordonatele ecuatoriale independente care determină poziţia cercului orar al astrului

sunt:

- ascensia dreaptă (α);

- unghiul sideral (τ);

Punctul vernal (γ) este punctul de intersecţie al ecuatorului ceresc cu ecliptica Soarelui în

momentul în care Soarele trece din emisfera sudică în emisfera nordică (la echinocţiul de

primăvară, 21 Martie).

Ascensia dreaptă (α) este arcul de ecuator ceresc măsurat de la punctul vernal γ , în sens

direct, până la cercul orar al astrului, luând valori de la 0° la 360°.

Unghiul sideral (τ) este arcul de ecuator ceresc măsurat de la punctul vernal γ , în sens

retrograd, până la cercul orar al astrului, luând valori de la 0° la 360°.

Coordonatele care determină poziţia paralelului de declinaţie al astrului sunt :

- declinaţia (δ);

- distanţa polară (p).

Declinaţia astrului (δ) este arcul de cerc orar măsurat de la ecuatorul ceresc până la

paralelul de declinaţie al astrului, luând valori de la 0° la 90°, pozitive în emisfera nordică şi

negative în emisfera sudică.

Distanţa polară (p) este arcul de cerc orar măsurat de la polul ridicat până la paralelul de

declinaţie al astrului, luând valori de la 0° la 180°.

Sistemul de coordonate ecuatoriale semilocale este format din :

- unghiul orar t sau unghiul la pol P (coord. ecuat. locale);

- declinaţia δ sau distanţa polară p (coord. ecuat. independente).

Sistemul de coordonate ecuatoriale independente de poziţia observatorului este format

din:

- ascensia dreaptă α sau unghiul sideral τ (coord. ecuat. independente);

- declinaţia δ sau distanţa polară p (coord. ecuat. independente).

9

1.5.1. RELAŢII ÎNTRE COORDONATELE ECUATORIALE.

Relaţii între unghiul orar şi unghiul la pol :

t = PW t < 180° PW = t ;

t = 360° - PE t > 180° PE = 360° - t .

Relaţii între ascensia dreaptă şi unghiul sideral :

τ = 360° - α sau α = 360° - τ .

Relaţia dintre declinaţie şi distanţa polară este : p = 90° - δ .

10

2. MIŞCAREA AŞTRILOR PE SFERA CEREASCĂ.

2.1. MIŞCAREA DIURNĂ.

Mişcarea diurnă este o mişcare aparentă a sferei cereşti în jurul axei lumii (polilor

cereşti), mişcare care determină variaţia continuă a coordonatelor orizontale ale aştrilor.

2.1.1. CAUZA MIŞCĂRII DIURNE.

Cauza mişcării diurne este mişcarea de rotaţie a Pământului în jurul axei proprii (axa

polilor tereştri).

Ca observator pe sfera terestră mişcarea nu poate fi percepută în mod direct. Ea este

percepută ca efect indirect prin observarea mişcării aştrilor pe sfera cerească, mişcare de sens

contrar mişcării directe de la W la E de rotaţie a Pământului în jurul axei sale.

Pentru un observator situat pe o latitudine oarecare, mişcarea se poate descompune pe

două direcţii (axe) : - linia N-S;

- verticala locului.

11

ωP : vectorul vitezei unghiulare de

rotaţie a Pământului în jurul axei sale.

ωO = ωP cos ϕ : componenta

orizontală care produce rotaţia planului

orizontului în jurul liniei N-S având

drept consecinţă variaţia continuă a

înălţimii aştrilor.

ωV = ωP sin ϕ : componenta

verticală care produce rotaţia planului

meridianului ceresc al observatorului în

jurul verticalei locului având drept

consecinţă variaţia continuă a azimutului

aştrilor.

Perioada unei mişcări diurne a

sferei cereşti este constantă, egală cu durata unei rotaţii complete a Pământului în jurul axei sale.

Această durată este egală cu o zi siderală.

Ziua siderală este intervalul de timp constant necesar unui astru pentru a trece de două ori

succesiv prin aceeaşi poziţie pe sfera cerească (de exemplu prin meridianul ceresc al

observatorului).

În timpul unei zile siderale fiecare astru descrie un paralel de declinaţie complet. Planul

paralelului de declinaţie este înclinat faţă de planul orizontului adevărat al observatorului cu un

unghi egal cu colatitudinea ℓ = 90° - ϕ .

De aici rezultă :

- aspectul general al mişcării diurne a sferei cereşti variază funcţie de latitudinea

observatorului;

- aspectul mişcării diurne a unui astru pentru un observator situat pe o anumită

latitudine variază funcţie de declinaţia astrului.

2.1.2. CARACTERISTICILE MIŞCĂRII DIURNE.

Caracteristicile mişcării diurne sunt :

- aparentă : consecinţă a mişcării reale de rotaţie a Pământului;

- circulară : aştrii parcurg traiectorii strict circulare;

- retrogradă : are loc în sens invers trigonometric (ptr. observ. în PN);

12

- paralelă : cercurile descrise

sunt în plane paralele cu planul ecuatorului

ceresc;

- izocronă : aştrii îşi descriu

paralelul de declinaţie în acelaşi timp;

- uniformă : viteza este

constantă.

2.1.3. CONSECINŢELE MIŞCĂRII DIURNE.

Sunt determinate de intersectarea de

către aştrii antrenaţi în mişcarea diurnă a

următoarelor cercuri mari pe sfera cerească :

- orizontul : răsăritul şi apusul aştrilor;

- meridianul ceresc al observatorului : culminaţia superioară şi inferioară;

- primul vertical : schimbarea cadranului de orizont al astrului.

Răsăritul astrului reprezintă momentul trecerii astrului din emisfera invizibilă în emisfera

vizibilă. Invers, momentul trecerii unui astru din emisfera vizibilă în emisfera invizibilă

reprezintă apusul astrului. În momentul răsăritului şi apusului astrului paralelul de declinaţie al

acestuia intersectează orizontul.

Arcul de paralel de declinaţie aflat în emisfera vizibilă se numeşte arc diurn, iar cel din

emisfera invizibilă arc nocturn .

Pentru un observator aflat pe ecuator (ϕ = 0°) toţi aştrii au răsărit şi apus şi au arcul diurn

egal cu arcul nocturn.

Culminaţia astrului este momentul trecerii astrului prin meridianul ceresc al

observatorului (locului). Când astrul trece prin meridianul superior se spune că este la culminaţia

superioară iar când trece prin meridianul inferior se spune că este la culminaţia inferioară.

Se proiectează sfera pe planul meridianului ceresc al observatorului.

13

Culminaţia superioară a

astrului A este în a , iar

culminaţia inferioară în a’ .

La culminaţia superioară

unghiul orar t şi unghiul la pol

P sunt egale cu zero (t = 0° şi

P = 0°) iar înălţimea astrului are

valoarea maximă şi se numeşte

înălţime meridiană superioară

(H).

La culminaţia inferioară

unghiul orar t şi unghiul la pol

P sunt egale cu 180° ( t = 180°

şi P = 180° ) iar înălţimea astrului are valoarea minimă şi se numeşte înălţime meridiană

inferioară (hinf).

2.1.4. CLASIFICAREA AŞTRILOR.

Clasificarea aştrilor se realizează după mai multe criterii, şi anume :

- funcţie de răsărit şi apus;

- funcţie de culminaţie;

- funcţie de trecerea prin primul vertical.

a) Clasificarea aştrilor funcţie de răsărit şi apus :

Aştrii cu răsărit şi apus : sunt aştrii care taie orizontul adevărat al observatorului.

Pentru ca un astru să aibă răsărit şi apus trebuie ca declinaţia sa δ , în valoare absolută, să fie

mai mică decât colatitudinea ℓ .

δ < 90° - ϕ

Pentru un observator situat pe latitudini nordice, aştrii cu declinaţie pozitivă (nordică) au arcul

diurn mai mare decât arcul nocturn iar cei cu declinaţie negativă (sudică) au arcul diurn mai mic

decât arcul nocturn.

14

Aştrii circumpolari : sunt aştrii care nu taie orizontul adevărat al observatorului. Ei par

a se roti în jurul polului ceresc al emisferei din care fac parte, emisferă în care au loc cele două

culminaţii : superioară şi inferioară. Nu au răsărit şi apus.

Aştrii circumpolari pot fi :

- aştrii circumpolari vizibili : sunt aştrii care evoluează numai în emisfera

vizibilă. Aceştia au declinaţia δ mai mare decât colatitudinea ℓ şi de acelaşi semn cu

latitudinea observatorului ϕ ;

δ > 90° - ϕ şi δ, ϕ de acelaşi semn

- aştrii circumpolari invizibili : sunt aştrii care evoluează în emisfera invizibilă.

Aceştia au declinaţia δ mai mare decât colatitudinea dar de semn contrar latitudinii

observatorului;

δ > 90° - ϕ şi δ, ϕ de semn contrar

Aştrii circumpolari invizibili nu pot fi folosiţi în observaţii.

b) Clasificarea aştrilor funcţie de culminaţie :

- aştrii care au ambele culminaţii în emisfera vizibilă (aştrii circumpolari vizibili);

- aştrii care au culminaţia superioară în emisfera vizibilă (aştrii cu răsărit şi apus);

- aştrii care au ambele culminaţii în emisfera invizibilă (aştrii circumpolari invizibili).

Cazuri particulare :

- aştrii care au culminaţia superioară în Zenit : δ = ϕ şi δ, ϕ de acelaşi semn;

- aştrii care au culminaţia superioară în orizont : δ = 90° - ϕ şi δ, ϕ de semn contrar;

- aştrii care au culminaţia inferioară în orizont : δ = 90° - ϕ şi δ, ϕ de acelaşi semn;

- aştrii care au culminaţia inferioară în Nadir : δ = ϕ şi δ, ϕ de semn contrar.

c) Clasificarea aştrilor funcţie de trecerea prin primul vertical :

- aştrii care taie primul vertical : sunt aştrii a căror declinaţie δ , în valoare absolută,

este mai mică decât latitudinea observatorului ϕ ;

δ < ϕ

- aştrii care nu taie primul vertical : sunt aştrii a căror declinaţie δ , în valoare absolută,

este mai mare decât latitudinea observatorului ϕ .

δ > ϕ

15

În momentul în care un astru taie primul vertical unghiul la zenit este ZS = 90° .

Este necesară cunoaşterea trecerii aştrilor prin primul vertical pentru stabilirea cadranului

de orizont în care se află astrul.

Clasificare :

- dacă δ > ϕ şi de acelaşi semn, astrul nu taie niciodată primul vertical trecând prin două

cadrane de orizont în ordinea : NE şi NW ;

- dacă δ < ϕ şi de acelaşi semn, astrul taie primul vertical în emisfera vizibilă trecând

prin toate cele patru cadrane de orizont în ordinea : NE , SE , SW şi NW ;

- dacă δ < 90° - ϕ şi δ este de semn contrar cu ϕ , astrul nu taie primul vertical în

emisfera vizibilă ci în cea invizibilă trecând prin două cadrane de orizont în ordinea : SE şi

SW ;

- dacă δ > 90° - ϕ şi δ este de semn contrar cu ϕ , astrul nu taie primul vertical în

emisfera vizibilă şi nici orizontul adevărat al observatorului (astru circumpolar invizibil)

neprezentând interes pentru practica navigaţiei astronomice.

2.1.5. CAZURI PARTICULARE ALE MIŞCĂRII DIURNE.

a) Observatorul se află pe ecuator (ϕ = 0°).

Polii cereşti se află pe orizont, axa lumii se

confundă cu linia N-S iar primul vertical se

confundă cu ecuatorul ceresc. Paralele de

declinaţie sunt cercuri perpendiculare pe planul

orizontului.

Particularităţi :

- toţi aştrii au răsărit şi apus;

- nici un astru nu taie primul vertical;

- aştrii cu declinaţie nordică evoluează

numai în cadranele de orizont NE şi NW iar

aştrii cu declinaţie sudică numai în SE şi SW ;

- aştrii cu declinaţia egală cu zero au

paralelul de declinaţie care se confundă cu primul vertical, azimutul acestora fiind 90° în

emisfera estică şi 270° în emisfera vestică;

- arcele diurne sunt egale cu cele nocturne.

16

b) Observatorul se află în pol (ϕ = 90°).

Axa lumii se confundă cu linia Z-Na, ecuatorul

ceresc cu orizontul adevărat al observatorului iar

paralelul de declinaţie cu paralelul de înălţime.

Particularităţi :

- aştrii sunt aştrii circumpolari, vizibili cei a căror

declinaţie este de acelaşi nume cu polul ridicat

respectiv invizibili a căror declinaţie este de

acelaşi

nume cu polul coborât;

- înălţimea aştrilor este constantă şi egală cu

declinaţia;

- meridianul ceresc şi punctele cardinale sunt nedeterminate.

2.1.6. STABILIREA CADRANULUI DE ORIZONT AL ASTRULUI ÎN MOMENTUL

OBSERVAŢIEI.

Impune de fapt stabilirea originii de contare, N sau S , şi a sensului, E sau W , a

unghiului la zenit cuadrantal. Sensul de contare al unghiului la zenit este dat de sensul de contare

al unghiului la pol (PE sau PW), care este un element cunoscut.

Pentru stabilirea originii de contare

a unghiului la zenit cuadrantal avem 3

cazuri :

a) dacă δ > ϕ şi de acelaşi semn

(cazul astrului A), unghiul la zenit

cuadrantal se contează de la verticalul

polului ridicat (de acelaşi semn cu ϕ ).

b) dacă δ < ϕ şi de acelaşi semn

(cazul astrului B), paralelul de declinaţie al

astrului taie primul vertical în emisfera

vizibilă, unghiul la zenit cuadrantal putând

fi contat de la N sau S . Cunoscând

valoarea înălţimii astrului în primul vertical

17

hI (T40-DH76 sau T39-DH90) sau valoarea unghiului la pol în primul vertical PI (T40-DH76),

elemente calculate funcţie de ϕ şi δ , avem :

- dacă h < hI sau P > PI , unghiul la zenit cuadrantal se contează de la verticalul

polului ridicat (de acelaşi nume cu ϕ );

- dacă h > hI sau P < PI , unghiul la zenit cuadrantal se contează de la verticalul

polului coborât (de nume contrar cu ϕ ).

c) dacă δ şi ϕ de semn contrar (cazul astrului C), unghiul la zenit cuadrantal se

contează de la verticalul polului coborât. Pentru a avea răsărit sau apus trebuie ca

δ < 90° - ϕ

2.2. LEGILE MIŞCĂRII AŞTRILOR SISTEMULUI SOLAR.

a) Legile lui Kepler

Johann Kepler (1571-1630) astronom german. A fost succesorul lui Tycho-Brahe, ca

astronom la Curtea imperială din Praga. Kepler a formulat trei legi care definesc mişcările

planetelor în jurul Soarelui .

LEGEA I : Planetele descriu orbite eliptice, în sens direct, Soarele situându-se într-unul din

focare. (legea elipselor)

a - semiaxa mare;

b - semiaxa mică;

afeliu - capătul axei mari cel mai

depărtat de Soare;

periheliu - capătul axei mari cel mai

apropiat de Soare.

LEGEA a II-a : Fiecare planetă se mişcă astfel pe orbita sa încât raza vectoare ce uneşte centrul

acesteia cu centrul Soarelui mătură arii egale în intervale de timp egale. (legea

ariilor)

Din această lege rezultă faptul că viteza unghiulară a planetelor nu este constantă, însă

viteza arială este contantă. Deci, viteza orbitală are valoare maximă la periheliu şi minimă la

afeliu.

LEGEA a III-a : Pătratele perioadelor de revoluţie ale planetelor în jurul Soarelui sunt

proporţionale cu cuburile semiaxelor mari ale orbitelor eliptice. (legea

armonică)

18

.2

2

32

21

31 const

T

a

T

a==

Pe baza acestei legi s-a calculat excentricitatea orbitelor planetare constatându-se că

acestea sunt aproape circulare, iar viteza orbitală aproape constantă.

b) Legea atracţiei universale (legea lui Newton)

Isac Newton a formulat principiile mecanicii clasice şi ale mecanicii cereşti :

Principiul inerţiei : Un corp îşi păstrează starea de repaus sau de mişcare rectilinie uniformă atât

timp cât nu intervine vreo forţă care să-i modifice această stare. (lex prima)

Principiul independenţei : Efectul unei forţe asupra unui corp este independent de viteza lui,

precum şi de acţiunile altor forţe. (lex secunda)

Principiul acţiunii şi reacţiunii : Acţiunile reciproce a două puncte materiale sunt întotdeauna

egale şi de sensuri opuse. (lex terţia)

Generalizând, în anul 1686, Isac Newton enunţă legea atracţiei universale :

“Două corpuri oarecare se atrag reciproc cu o forţă direct proporţională cu produsul

maselor şi invers proporţională cu pătratul distanţei ce le separă.”

221

d

mmfF

⋅⋅=

2.3. MIŞCAREA ANUALĂ APARENTĂ A SOARELUI.

Pentru un observator situat pe o

latitudine nordică, comparând timp de un an

poziţia Soarelui cu a unei stele oarecare se

constată :

- steaua descrie zilnic un paralel de

declinaţie care se menţine acelaşi tot timpul

anului, durata mişcării diurne fiind constantă;

19

- Soarele descrie timp de un an un gen de spirală simetrică în raport cu ecuatorul ceresc,

paralelele limită fiind de +23°27’(N) şi -23°27’(S);

- aceste spire sunt parcurse într-un timp ceva mai mare decât cel necesar stelei să

parcurgă paralelul ei de declinaţie.

a) Particularităţile mişcării aparente a Soarelui :

- Soarele răsare (apune) din (în) puncte diferite pe orizont;

- Soarele culminează în puncte diferite pe meridianul locului; înălţimea meridiană a

Soarelui variază între două limite : - maximă la solstiţiul de vară;

- minimă la solstiţiul de iarnă;

- arcul diurn şi arcul nocturn al Soarelui variază continuu; inegalitatea zilelor şi nopţilor;

- intervalul de timp necesar Soarelui să culmineze de două ori consecutiv la meridianul

locului este mai mare decât al stelei cu aproape 4 minute ceea ce indică o mişcare aparentă

proprie a Soarelui, în sens direct (invers mişcării diurne) de aproape 1° pe zi.

Aceste particularităţi sunt determinate de faptul că Soarele are o mişcare aparentă proprie

pe sfera cerească în sens direct, fiind rezultanta a două mişcări :

- mişcarea diurnă a sferei cereşti cauzată de rotaţia Pământului în jurul axei

proprii;

- mişcarea anuală aparentă a Soarelui cauzată de mişcarea de revoluţie a

Pământului în jurul Soarelui.

b) Cauza mişcării anuale aparente a Soarelui

Cauza mişcării anuale aparente a Soarelui este mişcarea de revoluţie a Pământului în

jurul Soarelui.

Pământul, la fel ca celelalte planete ale sistemului solar, execută o mişcare de revoluţie în

jurul Soarelui, conform legilor lui Kepler.

20

Axa polilor tereştri este înclinată faţă de planul orbitei de revoluţie cu 66°33’ , iar planul

orbitei este înclinat faţă de planul ecuatorului ceresc cu 23°27’ .

Elementele orbitei eliptice de revoluţie a Pământului în jurul Soarelui sunt :

- axa A-P = axa apsidiilor

- P = periheliu (3-5 ianuarie) distanţa Pământ-Soare minimă;

- A = afeliu (3-5 iulie) distanţa Pământ-Soare maximă;

- a = semiaxa mare PA/2 a orbitei Pământului = 23.440 raze ecuatoriale terestre

≅150 mil.Km;

- e = excentricitatea orbitei terestre = 0,0167;

- viteza pe orbită = 29,27 Km/s la afeliu;

= 30,27 Km/s la periheliu; (Legea II a lui Kepler)

- perioada de revoluţie T = 365d06h09m09s.5; (Legea III a lui Kepler)

- mişcarea unghiulară medie în sens direct = 0°59’08” ≅ 1°.

Aspectul sferei cereşti rămâne neschimbat plasând Soarele pe orbită aparentă în jurul

Pământului.

c) Ecliptica.

Ecliptica este cercul mare descris de Soare pe sfera cerească în mişcarea sa aparentă,

cauzată de mişcarea de revoluţie a Pământului.

Legile mişcării anuale aparente a Soarelui sunt :

- ecliptica este înclinată faţă de ecuatorul terestru cu un unghi de 23°27’ ;

- mişcarea aparentă a Soarelui are loc în sens direct (invers mişcării diurne);

- mişcarea este neuniformă (conform legii a II-a a lui Kepler);

- perioada unei revoluţii complete este de 1 an = 365d06h09m09s.5 .

Punctele de intersecţie ale

eclipticii cu ecuatorul ceresc se numesc

noduri :

- nodul ascendent, punct

vernal γ (Berbec); în acest punct

Soarele se află la data de 21 Martie

când trece din emisfera sudică în

emisfera nordică;

21

- nodul descendent, punct tomnal Ω (Balanţa); în acest punct Soarele se află la

data de 23 Septembrie când trece din emisfera nordică în emisfera sudică;

Când Soarele trece prin aceste puncte are declinaţia δ = 0° , arcul diurn este egal cu arcul

nocturn şi de aceea se mai numesc echinocţii :

- punctul vernal γ = echinocţiul de primăvară, α = 0° , δ = 0° ;

- punctul tomnal Ω = echinocţiul de toamnă, α = 180° , δ = 0° .

Linia γΩ este linia echinocţiilor.

Linia εε‘ ⊥ pe linia echinocţiilor in centrul sferei cereşti este linia solstiţiilor :

- solstiţiul de vară ε‘ (22 iunie) , α = 90° , δ = N 23°27’ ;

- solstiţiul de iarnă ε (22 decembrie) , α = 270° , δ = S 23°27’ .

Axa ⊥ pe planul eclipticii în centrul sferei cereşti se numeşte axa polilor ecliptici, care

înţeapă sfera cerească în două puncte :

- polul boreal PB (în emisfera nordică);

- polul austral PA (în emisfera sudică).

Planul eclipticii împarte sfera cerească în două emisfere :

- emisfera boreală (conţine PB);

- emisfera australă (conţine PA).

Paralelul de declinaţie δ = N 23°27’ descris de solstiţiul de vară în mişcarea diurnă pe

sfera cerească se numeşte Tropicul Racului .

Paralelul de declinaţie δ = S 23°27’ descris de solstiţiul de iarnă în mişcarea diurnă pe

sfera cerească se numeşte Tropicul Capricornului .

Paralelul de declinaţie δ = N 66°33’ descris de polul boreal în mişcarea diurnă pe sfera

cerească se numeşte Cercul Polar Arctic (de Nord) .

Paralelul de declinaţie δ = S 66°33’ descris de polul austral în mişcarea diurnă pe sfera

cerească se numeşte Cercul Polar Antarctic (de Sud) .

Proiecţiile acestor paralele de declinaţie pe sfera terestră determină paralele de latitudine

de aceeaşi valoare şi acelaşi nume. Ele împart globul terestru în zone climatice.

Anul sideral este intervalul de timp în care Soarele, în mişcarea sa aparentă, execută o

rotaţie completă pe ecliptică (365d06h09m09s).

Anul tropic este intervalul de timp între două treceri consecutive ale Soarelui prin

punctul vernal γ (365d05h48m46s). Stă la baza întocmirii calendarului.

Anul sideral este mai mare decât anul tropic cu aproximativ 20 minute datorită

retrogradării punctului vernal γ . Punctul vernal γ face o rotaţie completă pe ecliptică în

25.800 ani în sens retrograd. Acum 2.000 ani se afla în constelaţia Berbecul iar acum se află în

constelaţia Peştii. Retrogradarea punctului vernal γ se datorează precesiei şi nutaţiei.

22

d) Consecinţele mişcării aparente a Soarelui.

Consecinţele mişcării aparente a Soarelui sunt :

- variaţia zilelor şi a nopţilor;

- anotimpurile şi zonele climatice.

2.3.1. VARIAŢIA ZILELOR ŞI A NOPŢILOR.

Variaţia continuă a duratei zilei şi a nopţii pentru un observator situat la o latitudine

oarecare este o consecinţă a variaţiei continue a declinaţiei Soarelui între ± 23°27’ .

a) Observatorul la o latitudine oarecare în zona temperată, 23°27’ < ϕ < 66°33’ .

În această zonă Soarele este un astru

cu răsărit şi apus deoarece δ < 90° - ϕ :

- la tropice ℓ = 90°-23°27’ = 66°33’

- la cerc polar ℓ=90°-66°33’=23°27’

Variaţia duratei zilelor şi nopţilor, pentru un observator

pe o latitudine nordică, este :

- 21 martie : ziua = noaptea, δ = 0° ;

- 21 martie la 22 iunie : ziua ↑, noaptea ↓, ziua >

noaptea iar δ ↑ având acelaşi semn cu ϕ ;

- 22 iunie : ziua cea mai lungă, noaptea cea mai

scurtă, δ = N 23°27’ ;

- 22 iunie la 23 septembrie : ziua ↓, noaptea ↑, ziua > noaptea iar δ ↓ având acelaşi

semn cu ϕ ;

- 23 septembrie : ziua = noaptea, δ = 0° ;

- 23 septembrie la 22 decembrie : ziua ↓, noaptea ↑, ziua < noaptea iar δ ↑ având semn

contrar cu ϕ ;

- 22 decembrie : ziua cea mai scurtă, noaptea cea mai lungă, δ = S 23°27’ ;

- 22 decembrie la 21 martie : ziua ↑, noaptea ↓, ziua < noaptea iar δ ↓ având semn

contrar cu ϕ .

b) Observatorul la o latitudine cuprinsă între tropice, 23°27’S ≤ ϕ ≤ 23°27’N .

Dacă observatorul se află pe ecuator, ϕ = 0° , atunci :

- ziua = noaptea;

23

- la echinocţii Soarele culminează în Z;

- la solstiţii înălţimea meridiană este minimă

H = 66°33’ ;

- culminează în meridianul nordic la

solstiţiul de vară (ε) şi în cel sudic la solstiţiul de

iarnă (ε’).

Dacă observatorul se află pe tropice, ϕ = ±

23°27’ , atunci :

- dacă ϕ = 23°27’N (Tropicul

Racului) atunci Soarele culminează în Z la

solstiţiul de vară când ziua este cea mai lungă;

- dacă ϕ = 23°27’S (Tropicul

Capricornului) atunci Soarele culminează în Z la

solstiţiul de iarnă.

În zonele cuprinse între ± 23°27’ Soarele

culminează în Z de două ori pe an, când δ = ϕ şi

de acelaşi semn.

Inegalitatea nopţilor este mai evidentă odată cu depărtarea de ecuator.

c) Observatorul în zona polară, 66°33’ < ϕ < 90° .

Un observator situat pe o latitudine

nordică în zona polară constată că :

- la echinocţii Soarele răsare în est şi

apune în vest iar ziua = noaptea ;

- după echinocţiul de primăvară,

Soarele răsare din cadranul NE şi

apune în cadranul NW , trecând prin

toace cele patru cadrane de orizont;

- când δ = 90° - ϕ , δ de acelaşi

semn cu ϕ , începe ziua polară, Soarele

nu mai apune (circumpolar vizibil);

24

- după echinocţiul de toamnă, Soarele nu mai taie primul vertical, şi se vede numai în

cadranele SE şi SW ;

- când δ = 90° - ϕ , δ de semn contrar cu

ϕ , începe noaptea polară, Soarele nu mai răsare (circumpolar invizibil);

- durata zilei polare şi a nopţii polare sunt cu atât mai mari cu cât latitudinea

observatorului este mai mare (în pol : ziua polară ≈ 8 luni şi noaptea polară ≈ 4 luni).

Dacă observatorul se află în pol, ϕ = 90° , atunci se poate

constata că :

- δ > 90° - ϕ , Soarele este circumpolar vizibil dacă

δ de acelaşi semn cu ϕ , respectiv invizibil dacă, δ de semn

contrar cu ϕ ;

- înălţimea Soarelui este egală cu valoarea declinaţiei

δ având valoarea maximă 23°27’ .

2.3.2. ANOTIMPURILE.

Echinocţiile şi solstiţiile împart anul în patru anotimpuri, astfel :

- primăvara : 21 martie - 22 iunie = 92,9 zile;

- vara : 22 iunie - 23 septembrie = 93,6 zile;

- toamna : 23 septembrie - 22 decembrie = 89,8 zile;

- iarna : 22 decembrie - 21 martie = 89,0 zile.

Inegalitatea anotimpurilor se datorează mişcării Pământului în jurul Soarelui, conform

legilor lui Kepler, pe o elipsă cu viteză variabilă.

2.3.3. PRECESIA ŞI NUTAŢIA.

Axa Pământului nefiind perpendiculară pe planul orbitei Lunii şi nici pe planul eclipticii,

datorită acţiunii continue de atracţie a Lunii şi Soarelui, ia naştere fenomenul de precesie .

Precesia face ca axa polilor cereşti să descrie un con de revoluţie în jurul axei eclipticii,

astfel:

- sensul mişcării este retrograd;

25

- durata unei revoluţii complete 25.800 ani;

- polii cereşti descriu cercuri de precesie cu

raza ω = 23°27’ .

Ca urmare, punctul vernal γ descrie o

mişcare lentă în sens retrograd pe ecliptică,

cunoscută sub denumirea de precesia

echinocţiilor sau retrogradarea punctului

vernal.

În decurs de un an, punctul vernal execută o

mişcare în sens retrograd pe ecliptică egală

cu:

2".50800.25

"60'60360 =××°

Oscilarea periodică a planului orbitei Lunii în raport cu planul eclipticii (± 5°.8)

determină mişcarea de nutaţie a polilor cereşti, astfel :

- polul nord ceresc PN descrie o elipsă având centrul într-un

punct pe cercul de precesie, cu semiaxa mare de 18” ,

orientată pe direcţia polului boreal PB , iar axa mică de 13”.7

pe direcţia tangentei la cercul de precesie;

- mişcarea de nutaţie are loc în sens retrograd;

- perioada de nutaţie este de 18 ani şi 7 luni.

Rezultanta mişcărilor de precesie şi nutaţie face ca axa polilor cereşti să descrie un con

de revoluţie ondulat.

Polii cereşti descriu pe sfera cerească o curbă sinusoidală continuă, în sens retrograd,

care se înscrie între două cercuri paralele, simetrice în raport cu cercul de precesie, având raza

sferică 23°27’ ± 9”.2 şi centrul în polul eclipticii.

2.4. MIŞCAREA LUNII.

26

2.4.1. TRĂSĂTURI PRINCIPALE ALE MIŞCĂRII LUNII.

Luna este singurul satelit natural al Pământului, care are o formă foarte puţin diferită de

o sferă, cu raza de 1737 km.

Este corpul ceresc cel mai apropiat de Pământ, aflându-se la distanţa medie de 384.400

km (de 390 de ori mai mică decât distanţa de la Pământ la Soare).

Luna are o mişcare în jurul axei sale şi în acelaşi timp şi o mişcare de revoluţie în jurul

Pământului, pe o orbită eliptică în sens direct, Pământul fiind situat într-unul din focare.

Extremitatea semiaxei mari a elipsei cea mai apropiată de Pământ se numeşte perigeu

(distanţa minimă 356.430 km) iar cea mai

depărtată se numeşte apogeu (distanţa

maximă 406.720 km).

Excentricitatea orbitei lunare este

foarte mică, e = 0,066 fiind aproape

circulară.

Luna orientează în permanenţă spre

Pământ aceeaşi faţă datorită faptului că mişcarea de rotaţie în jurul axei sale este egală ca

perioadă cu mişcarea de revoluţie în jurul Pământului.

Luna nu are lumină proprie, reflectând numai 7% din razele luminoase primite de la

Soare, restul fiind absorbite de corpul său. De asemenea este lipsită de atmosferă.

2.4.2. CAUZA MIŞCĂRII LUNII.

Cauza mişcării Lunii pe sfera cerească este mişcarea de revoluţie (translaţie) a Lunii în

jurul Pământului pe o orbită eliptică (excentricitate e = 0,066 ), în sens direct cu viteză

neuniformă.

2.4.3. CARACTERISTICILE MIŞCĂRII LUNII.

Caracteristicile mişcării Lunii pe sfera cerească sunt :

27

- aparentă;

- circulară;

- directă;

- neuniformă;

- izocronă.

2.4.4. MIŞCAREA APARENTĂ A LUNII.

Luna are o mişcare aparentă evidentă printre stele în sens direct, într-un interval de

27d07h43m , descriind un cerc mare pe

sfera cerească.

Cercul mare descris de Lună în

mişcarea sa aparentă pe sfera cerească

se numeşte orbita aparentă a Lunii .

Orbita aparentă a Lunii intersectează

ecliptica în două puncte numite

noduri :

- nodul ascendent Ω : la

trecerea Lunii din emisfera australă în

emisfera boreală;

- nodul descendent : la

trecerea Lunii din emisfera boreală în

emisfera australă.

Mişcarea Lunii este una dintre cele

mai complexe mişcări, fiind influenţată şi de alte corpuri cereşti, perturbaţiile ce intervin în

mişcarea sa fiind foarte mari. Aceste perturbaţii fac ca elementele orbitei Lunii să varieze

continuu, astfel :

- planul orbitei lunare are o înclinare medie faţă de planul orbitei terestre de

5°09’, variind continuu, în decurs de 173 zile, de la 4°59’ la 5°18’ (cauza - mişc. nutaţie) ;

- linia nodurilor retrogradează în planul eclipticii cu 19°20’.5 , efectuând o rotaţie

completă în 18,6 ani, datorită mişcării de nutaţie.

2.4.5. CONSECINŢELE MIŞCĂRII LUNII.

28

Consecinţele mişcării Lunii pe sfera cerească sunt :

- variaţia coordonatelor Lunii;

- stabilirea unor unităţi de măsură a timpului;

- fazele şi vârsta Lunii;

- producerea mareelor.

a) Variaţia coordonatelor Lunii.

Ascensia dreaptă α variază neuniform de la 0° la 360° în circa 28 zile, având o

creştere medie zilnică de 13°15’ (9°45’-16°15’) . Intervalul de timp necesar Lunii pentru a

culmina de două ori consecutiv la acelaşi meridian este mai mare cu aproximativ 53 minute

faţă de al unei stele. Mişcarea aparentă a Lunii este de circa 13 ori mai rapidă decât a Soarelui.

Declinaţia Lunii δ are o variaţie neuniformă. Înclinaţia maximă a orbitei lunare faţă de

ecliptică fiind de 5°18’ , rezultă că declinaţia Lunii poate avea următoarele valori maxime :

δ = 23°27’ + 5°18’ = 28°45’ când nodul ascendent Ω trece prin punctul vernal γ

(ecliptica între orbita lunară şi ecuatorul ceresc);

δ = 23°27’ - 5°18’ = 18°09’ când nodul ascendent Ω trece prin punctul tomnal Ω

(orbita lunară între ecliptică şi ecuatorul ceresc).

b) Stabilirea unor unităţi de măsură a timpului.

Luna siderală = 27d07h43m , este intervalul de timp necesar Lunii să revină în acelaşi

punct al orbitei sale (între două treceri consecutive prin dreptul aceleiaşi stele).

Luna sinodică sau lunară = 29d12h44m , este intervalul de timp între două treceri

consecutive prin aceeaşi fază.

Luna draconică = 27d05h02m , este intervalul de timp necesar Lunii să revină din nou în

dreptul aceluiaşi nod.

c) Fazele şi vârsta Lunii.

Fazele Lunii sunt consecinţa poziţiilor relative pe care le ocupă Soarele şi Luna în raport

cu Pământul.

Unghiul de fază ρ este egal cu unghiul format între direcţiile Pământ-Soare şi Pământ-

Lună, văzut de observatorul terestru, numit şi elongaţie.

29

Se numeşte vârsta Lunii numărul de zile care au trecut de la faza de Lună nouă şi până în

momentul dat.

Fazele principale ale Lunii sunt :

- Lună Nouă, ρ = 0°, Luna la conjuncţie cu Soarele (între P şi S), discul lunar nu se vede,

vârsta = 0 zile;

- Primul Octant, ρ = 45°, “crai nou”, seara după apusul Soarelui timp de circa 3 ore în

formă de seceră, vârsta = 3,5 zile;

- Primul Pătrar, ρ = 90°, seara după apusul Soarelui timp de circa 6 ore în forma literei

“D”, vârsta = 7,5 zile;

- Al Doilea Octant, ρ = 135°, cea mai mare parte a nopţii apunând cu 3 ore înaintea

răsăritului Soarelui, vârsta = 11 zile;

- Lună Plină, ρ = 180°, Luna în opoziţie cu Soarele (P între L şi S), tot timpul nopţii

întregul disc lunar, vârsta = 15 zile;

- Al Treilea Octant, ρ = 135°, răsare la 3 ore de la apusul Soarelui, vârsta = 18,5 zile;

- Ultimul Pătrar, ρ = 90°, răsare cu 6 ore înaintea răsăritului Soarelui, vârsta = 21,5 zile;

- Ultimul Octant, ρ = 45°, dimineaţa circa 3 ore înaintea răsăritului Soarelui, în forma

literei “C” (“Luna mens”-Luna minte), vârsta = 25,5 zile.

30

d) Producerea mareelor.

Cauza producerii mareelor este forţa de atracţie exercitată de Lună şi Soare asupra masei

de apă din oceanul planetar (terestru).

Când unghiul de fază ρ = 0° sau ρ = 180° se spune că Luna este la sizigii, iar când

unghiul de fază ρ = 90° se spune că Luna este la cuadratură.

Amplitudinea mareei este maximă atunci când Luna este la sizigii, adică în conjuncţie

sau opoziţie cu Soarele, şi minimă atunci când Luna este la cuadratură, adică la primul sau

ultimul pătrar.

2.5. MIŞCAREA APARENTĂ A PLANETELOR.

Sistemul solar cuprinde un număr de 9 planete cunoscute :

- MERCUR

- VENUS

- PĂMÂNT din antichitate;

- MARTE

- câmp asteroizi;

- JUPITER;

- SATURN;

- URANUS → 1781 - WILLIAM HERSCHEL (1732-1822);

- NEPTUN → 1846 - LE VERRIER;

- PLUTO → 1930 - prin fotografiere.

Planetele se mişcă în jurul Soarelui aproximativ în acelaşi plan dar cu viteze diferite

(legea a III-a a lui Kepler).

În funcţie de distanţa la Soare şi poziţia orbitei planetei în raport cu orbita Pământului,

planetele sunt :

- planete inferioare sau interioare : Mercur şi Venus, orbite interioare orbitei

Pământului;

- planete superioare sau exterioare : Marte, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun şi

Pluto, orbite exterioare orbitei Pământului.

Planetele sunt caracterizate de 2 mişcări principale :

- mişcarea de rotaţie în jurul axei proprii, în sens direct, mai puţin Uranus în sens

retrograd;

31

- mişcarea de revoluţie în jurul Soarelui, pe orbite eliptice în sens direct.

Mişcarea aparentă a unei planete este mişcarea rezultantă dintre compunerea mişcării de

revoluţie a planetei în jurul Soarelui cu mişcarea de revoluţie a Pământului în jurul Soarelui.

Traiectoriile planetelor se menţin în zona

constelaţiilor zodiacale, adică ± 8°.5 faţă de

ecliptică.

Sensul preponderent al mişcării aparente a

planetelor este sensul direct, însă în anumite

perioade el devine retrograd, traiectoria

planetei luând forma unui “S” sau a unei

bucle. Punctele de pe traiectoria aparentă a

planetei în care aceasta schimbă sensul de

mişcare se numesc staţii, iar când planeta se

află în aceste puncte devine staţionară.

Natura sensului mişcărilor aparente ale planetelor, când direct, când retrograd, devine

clară dacă se compară viteza de mişcare unghiulară orbitală a planetelor cu cea a Pământului.

32

2.5.1. POZIŢIILE RELATIVE ALE PLANETELOR.

Unghiul format între linia Pământ-Soare şi linia Pământ-planetă la un moment dat se

numeşte elongaţie ρ , şi poate fi estică

sau vestică.

Pentru planetele inferioare sunt

posibile următoarele poziţii relative :

V1 - conjuncţie superioară (Soarele

între Pământ şi planetă);

V3 - conjuncţie inferioară (planeta

între Pământ şi Soare);

V2, V4 - digresiune (distanţa cea mai

mare faţă de Soare într-o parte sau alta);

∠ε - elongaţie (Mercur max. 28°;

Venus max. 47°).

Pentru planetele superioare sunt posibile

următoarele poziţii relative :

33

M1 - conjuncţie (Soarele între Pământ şi planetă);

M3 - opoziţie (planeta între Pământ şi Soare);

M2, M4 - cuadratură (poate fi estică sau vestică).

Elongaţia planetelor superioare variază continuu de la 0° la 360°.

Ocultaţia este proiecţia unei planete inferioare pe discul solar, când se formează pete

mici, şi se produce numai când planetele se află în planul eclipticii, la conjuncţia inferioară.

2.5.2. VARIAŢIA COORDONATELOR ECUATORIALE.

Ascensia dreaptă şi declinaţia planetelor au variaţii neregulate datorită formei

traiectoriilor aparente (spirale cu noduri) şi vitezelor neuniforme pe traiectorii.

Ascensia dreaptă poate să crească sau să scadă în timp după cum planeta se mişcă în sen

direct sau retrograd, iar declinaţia poate avea o creştere pozitivă sau negativă după cum

traiectoria mişcării aparente se apropie de polul nord ceresc sau polul sud ceresc.

Mişcarea diurnă a unei planete este rezultanta mişcării diurne a sferei cereşti şi mişcării

aparente a planetei printre stele.

Unghiul orar al planetei în mişcarea diurnă variază ca al unei stele numai când planeta se

află în staţii. Când mişcarea aparentă a planetei este în sens direct, unghiul orar are o retardaţie

faţă de cel al unei stele, iar când planeta retrogradează, unghiul orar are un avans faţă de cel al

unei stele.

2.5.3. IDENTIFICAREA PLANETELOR.

Venus se menţine relativ aproape de Soare şi se deplasează succesiv, prin dreptul

constelaţiilor zodiacale în mai puţin de un an. Este astrul cel mai luminos de pe cer (de 12 ori

mai luminoasă decât Sirius). Poate fi văzută uneori ziua cu ochiul liber. Se vede seara când

apune după apusul Soarelui (“Luceafăr” de seară) sau dimineaţa când răsare înaintea Soarelui

(“Luceafăr” de dimineaţă).

Marte are o lumină roşiatică (i se mai spune “planeta roşie”). Ea se deplasează prin

direcţia a aproximativ două constelaţii zodiacale pa an.

Jupiter este de culoare albă-argintie, de luminozitate apropiată de steaua Sirius. Se

deplasează prin direcţia a aproximativ două constelaţii zodiacale pe an. Cu un binoclu se pot

vedea cei patru sateliţi : Io, Europa, Ganimede şi Calisto.

34

Saturn are o lumină alb-gălbuie.

După culoare, planetele Marte şi Saturn, pot fi confundate cu stelele Aldebaran şi Antares din

constelaţiile zodiacale, de aceea se recomandă urmărirea lor în timp.

2.6. CONSTELAŢII ŞI STELE PRINCIPALE.

2.6.1. MĂRIMEA ŞI CLASIFICAREA STELELOR.

Stelele sunt aştrii cei mai numeroşi care se observă pe cer, sunt aştrii care respectă

riguros legile mişcării diurne.

Stelele au străluciri diferite, ceea ce a permis clasificarea lor după gradul de intensitate a

luminii acestora.

Magnitudine = număr real, pozitiv sau negativ, a cărui valoare constituie o măsură pentru

strălucirea stelelor, fiind cu atât mai mică cu cât iluminările produse de acestea sunt mai mari.

Noţiunea a apărut din antichitate, când stelele vizibile cu ochiul liber au fost împărţite în

6 clase de strălucire, de la 1 la 6 , începând cu cele mai strălucitoare.

Pornindu-se de la această bază, s-a definit ulterior o scară de magnitudine conform căreia

variaţia de strălucire este fixată de raportul 100 la 1 pentru o diferenţă de 5 magnitudine

(scară logaritmică) :m512,2100 ≅ pentru o variaţie de 1m

Diferenţa de strălucire dintre doi aştri ale căror iluminări sunt I1 şi I2 este :

2

121 log5,2

I

Imm ⋅−=− legea lui POGSON

Aceasta defineşte magnitudinea aparentă.

Stelele vizibile cele mai strălucitoare sunt stelele de mărimea :

I în număr de 20

a II-a 56

a III-a 174

a IV-a 570

Dintre acestea se utilizează frecvent cele de mărimea I şi a II-a, foarte rar cele de

mărimea a III-a.

35

Stelele principale sunt trecute într-un tabel special în Efemeridele nautice :

- Brown’s Nautical Almanac : 174;

- Morskoi Astronomiceskii Ejegodnic : 156.

2.6.2. CONSTELAŢII.

Fiecare dintre grupările aparente, cu o anumită configuraţie ale stelelor pe sfera cerească,

imaginate din cele mai vechi timpuri, pe baza considerentului că distanţele reciproce dintre stele,

rămân aceleaşi pentru foarte mari intervale de timp.

Aceste grupări au denumiri de :

- obiecte : Carul Mare, Carul Mic, Coroana Boreală, Lira, etc;

- animale : Taurul, Scorpionul, Leul, etc.

Deoarece în emisfera australă au fost stabilite mult mai târziu (abia în sec. XVII)

denumirile lor reflectă stadiul evoluat al cunoştinţelor tehnico-ştiinţifice (ex.: Maşina

Pneumatică, Orologiul, Reticulul).

Congresul din 1922 a Uniunii Astronomice Internaţionale (U.A.I.) a redus numărul

constelaţiilor la 88 precizându-le denumirile lor latine.

Ulterior, la adunările U.A.I. din 1925 şi 1928 s-a fixat ca limitele constelaţiilor să se

facă prin aria delimitată de meridianele şi paralelele cereşti ce încadrează constelaţia. În fiecare

constelaţie, alături de numele din antichitate, stelelor li s-a atribuit o denumire astronomică,

asociind fiecăreia dintre ele, în ordinea descrescândă a strălucirii, o literă a alfabetului grecesc

urmată de denumirea constelaţiei la genitiv.

2.6.3. IDENTIFICAREA CONSTELAŢIILOR ŞI STELELOR PRINCIPALE

CONSTELAŢII ŞI STELE PRINCIPALE

NUMELE CONSTELAŢIEI STELELE PRINCIPALE MOD DE IDENTIFICARE

1 2 3

36

CARUL MARE sau URSA MARE

URSA MAJORIS

- Dubhe, α Ursae Majoris- Merak, β- Phecda, γ- Megrez, δ- Alioth, ε- Mizar, ζ- Alkaid (Benetnash), η

Constelaţie circumpolară pentru M.Neagră. Lângă Mizar se află Alcor.

CARUL MIC sau URSA MICĂ

URSA MINORIS

- Polaris, α Ursae Minoris- Kochab, β- Yildun,- Pherkad,

Polara se află pe direcţia formată de roţile din spate ale Carului Mare (alinia-mentul Merak-Dubhe) la 5 distanţe.

VĂCARUL sau BOARUL

BOOTES

- Arcturus, α Bootis- Seginus, γ- Nekkar, β- Nusakan, δ- Izar, ψ

Arcturus se află prelungind arcul format de oiştea Carului Mare spre Sud.

FECIOARA

VIRGO

- Spica, α Virginis- Windemiatrix, ε- Porrima, γ- Zaniah, η- Zavijava, β

Spica se află prin prelungi-rea spre Sud, peste Arcturus, a arcului descris de oiştea Carului Mare.

COROANA BOREALĂ

CORONA BOREALIS

- Alphecca (Gemma), α Coronae Borealis

Se găseşte prelungind linia ce trece prin ultimele două stele ale oiştei Carului Mare. Are 7 stele în formă de semicerc.

1 2 3

LEUL

LEO

- Regulus, α Leonis- Denebola, β- Zosma, δ- Algeiba, γ 1

- Adhafera, - Rasalas, µ- Algenubi (Kasalasad), ε

Se află pe aliniamentul ultimelor două roţi (Dubhe-Merak) ale Carului Mare, în direcţie opusă Polarei, cu două stele principale, Regulus şi Denebola, baza mare a unui trapez

37

VIZITIUL

AURIGA

- Capella, α Aurigae- Menkalinan, β- Sadatoni, η

Se află în continuarea arcului descris de oiştea Carului Mic, spre constela-ţia Orion. Capella este f. strălucitoare, a II-a după Vega în emisfera nordică.

LIRA

LYRA

- Vega, α Lyrae- Shelyak, β1

- Sulafat, γ

Pe aliniamentul Capella-Polară. Vega este cea mai strălucitoare stea din emisfera nordică.

LEBĂDA sau CRUCEA NORDULUI

CYGNUS

- Deneb, α Cygni- Albireo, β- Sadr, γ

Se află la bifurcarea Căii Lactee. Deneb, Vega şi Altair formează Triunghiul Marinarilor, triunghi isoscel cu vârful în Altair.

VULTURUL sau ACVILA

AQUILA

- Altair, α Aquilae- Alshain, β- Farazed (Tarazed), γ

Se află la marginea de Est a Căii Lactee, pe aliniamentul Capella-Ca-ssiopeia. Altair încadrată de 2 stele mici.

CASSIOPEIA

CASSIOPEIA

- Shedar, α Cassiopeiae- Caph, β- Tsih, γ- Ruchbah, δ

Se găseşte faţă de Polară în poziţie opusă Carului Mare. Are forma literei W sau M.

ANDROMEDA

ANDROMEDA

- Sirach (Alpheratz), α Andromedae- Mirach, β- Almak, γ

Se află la Sud de Cassiopeia, suliniind parcă litera formată de Cassiopeia.

1 2 3

PEGASUS

PEGASUS

- Scheat, β Pegasi- Markab, α- Algenib, γ- Enif, ε- Sad al Bari, µ- Salm, τ- Hamam, ζ- Baham,

Este plasat în partea opusă a emisferei nordice faţă de Carul Mare, pe aliniamentul ultimelor două roţi ale acestuia. Este de forma unui pătrat uşor de identificat.

38

PERSEU

PERSEUS

- Mirfak, α Persei- Algol, β- Menkib, ε

Este un şir de stele aproape perpendicular pe Andromeda.

HERCULE

HERCULES

- Rasalgeti, α Herculis- Ruticulus, β- Masym, δ

Se află între constelaţiile Vulturul şi Coroana Borea-lă, fiind puţin utilizată.

BALAURUL

DRACO

- Etamin (Eltanin), γ- Rastaban (Alwaid), β- Grumium, Altais,- Alsafi, δ Draconis- Dsiban,- Ed Asich, ζ- Thuban, η- Giansar, ι

Este un şir de stele ce “şerpuieşte” între Carul Mare şi Carul Mic, având stea principală : Etamin.

CEFEU

CEFEUS

- Alderamin, α Cephei- Alfirk, β2

- Er Rai

Se află între Cassiopeia şi Balaurul.

ORION

ORION

- Betelgeuse, α Orionis- Bellatrix, γ- Rigel, β- Saiph, χ- Alnitak, ζ- Alnilam, ε- Mintaka, δ- Meissa

Cea mai frumoasă constelaţie, în formă de trapez, plasată pe ecuatorul ceresc la Sud de Auriga. Pe mijlocul trapezului sunt dispuse trei stel ce formează “brâul lui Orion”.

1 2 3

CÂINELE MARE

CANIS MAJORIS

- Sirius, α Canis Majoris- Mirzam, β- Adhara (Aludra), ε- Wezen, δ- Muliphen, γ

Se află lângă Orion, pe linia celor trei stele din “brâu”, Sirius fiind cea mai strălucitoare stea a cerului.

CÂINELE MIC

CANIS MINORIS

- Procyon, α Canis Minoris- Gomeisa, β

Situată aproximativ pe ali-niamentul Bellatrix-Betel-geuse, între Gemeni şi Câinele Mare.

39

TAURUL

TAURUS

- Aldebaran, α Tauri- Nath (El Nath), β- Alcyone, η- Hyadum, γ

Lângă Orion, pe aliniamentul diagonal Saiph-Bellatrix în sens opus faţă de Canis Major.

GEMENII

GEMINI

- Castor, α Geminorum- Pollux, β- Alhena, γ- Wasat, δ- Mekbuda, ζ- Mebsuta, ε- Tejat, µ- Propus, η

Se află în apropierea constelaţiilor Taurul şi Vizitiul, pe aliniamentul diagonal Rigel-Betelgeuse din Orion.

BERBECUL

ARIES

- Hamal, α Arietis- Sheratan, β- Mesartim

Se află izolată între constelaţiile Taurul şi Pegasus.

ÎMBLÂNZITORUL DE ŞERPI

OPHIUCUS

- Rasalhague, α Ophiuchi- Sabik, η- Yed Posterior, δ

Situată pe ecuatorul ceresc, la Sud de constelaţia Hercules.

CÂINII DE VÂNĂTOARE

CANIS VENATICI

- Cor Caroli, α Canis Venaticum- Chara, β

Este o constelaţie situată între Carul Mare şi Vizitiul.

1 2 3

BALENA

CETUS

- Menkar, α Ceti- Deneb Kaitos (Diphda), β- Mira, ο- Batem Kaitos, η

Dispusă pe ecuatorul ceresc, la Sud de constelaţia Berbecul.

PEŞTII AUSTRALI

PISCES AUSTRALIS

- Fomalhaut, α Piscis Australis

Este o constelaţie dispusă în emisfera sudică, mult la Sud de Pegasus.

HIDRA

HYDRA

- Alphard, α Hydrae Este o constelaţie dispusă în emisfera sudică, mult la Sud de constelaţia Leul.

40

SCORPIONUL

SCORPIUS

- Antares, α Scorpii- Acrab (Graffias), β- Dschubba, δ- Sargas, θ- Lesath, χ- Shaula, λ

Constelaţie zodiacală, dispusă pe aliniamentul Canopus-Centaurus.

ERIDANUL

ERIDANUS

- Achernar, α Eridani- Acamar, θ

Dispusă aproximativ pe aliniamentul diagonal Betelgeuse-Rigel din Orion

CORABIA ARGONAUŢILOR

ARGO

- Canopus, α Carinae- Miaplacidus, β Carinae- Aspidiske, ι Carinae- Avior, δ Velorum- Suhail, λ Velorum- Markeb, χ Velorum- Naos, ζ Puppis

Constelaţie din emisfera sudică, în apropierea constelaţiei Câinele Mare,Canopus fiind cea mai strălucitoare stea din emisfera sudică.

CENTAURUL

CENTAURUS

- Rigil Kent., α Centauri- Hadar, β- Muhlifain, γ- Menkent, θ

Constelaţie din emisfera sudică dispusă mult la Sud de constelaţia Fecioara.

1 2 3

CRUCEA SUDULUI

CRUX

- Acrux, α Crucis- Mimosa, β- Gacrux, γ- Decrux, δ

Constelaţie din emisfera sudică, dispusă în apropierea constelaţiei Centaurul, în formă de cruce.

GRUIS

GRUIS

- Al Na’ir, α Gruis- Al Dhanab, γ

În emisfera sudică, lângă Peştii Australi.

PAVO

PAVO

- Peacock, α Pavonis

41

SĂGETĂTORUL

SAGITTARIUS

- Kaus Borealis, δ Sagittarii- Kaus Meridionalis, γ- Kaus Australis, ε- Nunki, σ

Constelaţie zodiacală dispusă la Sud de constelaţia Ophiucus.

TRIUNGHIUL AUSTRAL

TRIANGULUM AUSTRALIS

- Atria, α Triangulus Australis

BALANŢA

LIBRA

- Zuben Elgenubi (Kiffa Australis), α Librae- Zuben Eshamali (Kiffa Borealis), β

Constelaţie zodiacală situată între constelaţiile Fecioara şi Ophiucus.

CORBUL

CORVUS

- Gienah, γ Corvi

PORUMBELUL

COLUMBA

- Phact, α Columbae

1 2 3

PASĂREA PHOENIX

PHOENIX

- Ankaa, α Phoenicis

CAPRICORNUL

CAPRICORNUS

- Algedi (Giedi), β- Deneb Algedi, δ- Dabih, ρ

Constelaţie zodiacală situată în apropierea constelaţiei Săgetătorul.

42

3. TRIUNGHIUL SFERIC DE POZIŢIE.

3.1. ELEMENTELE TRIUNGHIULUI SFERIC DE POZIŢIE.

Triunghiul sferic de poziţie are o importanţă deosebită în navigaţia

astronomică pentru calculul coordonatelor orizontale ale unui astru

cunoscând poziţia observatorului pe globul terestru şi coordonatele

ecuatoriale ale astrului.

Rezolvarea triunghiului sferic de poziţie este necesară pentru

determinarea coordonatelor punctului navei folosind observaţiile efectuate

la aştrii.

Triunghiul sferic de poziţie ia naştere prin intersectarea a trei cercuri mari :

43

- meridianul ceresc al observ.;

- cercul vertical al astrului;

- cercul orar al astrului.

Elementele triunghiului sferic

sunt :

- vârfurile triunghiului;

- laturile triunghiului;

- unghiurile triunghiului.

Vârfurile triunghiului sferic de

poziţie sunt :

- zenitul Z;

- polul ceresc ridicat PN (PS);

- astrul A.

Laturile triunghiului sferic de poziţie sunt arcuri de cerc mare rezultate

prin combinarea coordonatelor orizontale şi ecuatoriale la intersecţia celor

trei cercuri mari :

- colatitudinea ℓ = 90° - ϕ ;

- distanţa zenitală z = 90° - h ;

- distanţa polară p = 90° - δ ;

Unghiurile triunghiului sferic de poziţie sunt :

- unghiul la zenit Z ;

- unghiul la pol P ;

- unghiul la astru A (unghiul paralactic).

Unghiul paralactic A este format între planul cercului vertical şi planul

cercului orar al astrului. Determinarea lui nu este necesară, nefiind

important pentru navigaţia astronomică.

3.1.1. REZOLVAREA TRIUNGHIULUI SFERIC DE POZIŢIE

Nu este necesară reprezentarea întregii sfere cereşti, ci numai a triunghiului sferic de

poziţie.

Rezolvarea triunghiului sferic de poziţie presupune două cazuri, şi

anume :

44

- se dau coordonatele orizontale ale unui astru – să se determine

coordonatele

ecuatoriale şi invers;

- se dau coordonatele unui astru obţinute prin observaţii – să se

determine o

coordonată geografică a observatorului, cealaltă fiind

cunoscută.

În rezolvarea triunghiului sferic de poziţie trebuie să se respecte următoarele reguli:

- se respectă tipurile de calcul;

- se va scrie citeţ şi clar, unităţi sub unităţi, zeci sub zeci etc.;

- unde lipsesc unităţi se înlocuiesc cu 0 (ex.: 3h 24s = 3h 00m

24s );

- calculele să se execute rapid şi cu precizia cerută;

- pentru a arăta gradul de precizie, când lipsesc unităţi, se

înlocuiesc cu 0 (ex.: 34°15’00” );

- după efectuarea fiecărui calcul se face controlul;

- pentru căutarea în table se va folosi o riglă.

3.2. CALCULUL ÎNĂLŢIMII (h) FUNCŢIE DE LATITUDINE (ϕ), DECLINAŢIE (δ) ŞI

UNGHI LA POL (P).

Reguli pentru stabilirea semnelor :

Latitudinea ϕ – pozitivă în emisfera nordică şi negativă în cea sudică.

Valoarea sa nu depăşeşte 90° şi atunci funcţiile trigonometrice au semnul

cadranului I dacă ϕ este nordică (toate funcţiile pozitive) şi IV dacă ϕ

este sudică (toate funcţiile negative mai puţin “cos” şi “sec”).

Declinaţia astrului δ - pozitivă în emisfera nordică şi negativă în cea

sudică. Valoarea sa nu depăşeşte 90° şi atunci funcţiile trigonometrice au

semnul cadranului I dacă δ este nordică (toate funcţiile pozitive) şi IV

dacă δ este sudică (toate funcţiile negative mai puţin “cos” şi “sec”).

Înălţimea astrului h - pozitivă în emisfera vizibilă şi negativă în cea

invizibilă. Valoarea sa nu depăşeşte 90° şi atunci funcţiile trigonometrice au

45

semnul cadranului I dacă h este pozitivă (toate funcţiile pozitive) şi IV

dacă h este sudică (toate funcţiile negative mai puţin “cos” şi “sec”).

Unghiul la zenit Z – dacă Z < 90° atunci funcţiile trigonometrice au

semnul cadranului I (toate funcţiile pozitive) iar dacă Z > 90° atunci

funcţiile trigonometrice au semnul cadranului II (toate funcţiile negative

mai puţin “sin” şi “cosec”).

Unghiul la pol P - dacă P < 90° atunci funcţiile trigonometrice au

semnul cadranului I (toate funcţiile pozitive) iar dacă P > 90° atunci

funcţiile trigonometrice au semnul cadranului II (toate funcţiile negative

mai puţin “sin” şi “cosec”).

Dacă din calcul rezultă :

- declinaţia - pozitivă : are acelaşi semn cu latitudinea;

- negativă : are semn contrar latitudinii;

- înălţimea astrului - pozitivă : astrul în emisfera vizibilă;

- negativă : astrul în emisfera invizibilă;

- unghiul la zenit - pozitiv : Z < 90° ;

- negativ : Z > 90° , se obţine 180° - Z ;

- unghiul la pol - pozitiv : P < 90° ;

- negativ : P > 90° , se obţine 180° - P .

3.2.1. CALCULUL h FUNCŢIE DE ϕ , δ ŞI P CU FORMULA “sin h” .

Se cunosc coordonatele ecuatoriale P şi δ (din efemeridă) şi

latitudinea estimată a observatorului ϕ . Se poate calcula înălţimea astrului

aplicând în triunghiul sferic de poziţie formula cosinusului unei laturi :

“cosinusul unei laturi este egal cu produsul cosinusurilor celorlalte două laturi plus produsul

sinusurilor celorlalte două laturi prin cosinusul unghiului dintre ele”.

cos(90°-h) = cos(90°-ϕ) cos(90°-δ) + sin(90°-ϕ) sin(90°-δ) cos(P)

sin h = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos P

Formula se rezolvă logaritmic pe părţi astfel :

a = sin ϕ sin δ b = cos ϕ cos δ cos P

sin h = a + b

46

a > 0 dacă ϕ şi δ de acelaşi semn; b > 0 dacă P < 90° ;

a < 0 dacă ϕ şi δ de semne contrare; b < 0 dacă P > 90° .

Tipul de calcul este :

Calculul h _

ϕ = … lg sin ϕ = …… lg cos ϕ = ……

δ = … + lg sin δ = …… + lg cos δ = ……

P = … + lg cos P =…… _

lg a = …… lg b = ……

a = ……

+ b = ……

sin h = ……

h = ……

Aplicaţie :

Ze ( ϕ = 44°08’.0 N ; λ = 30°22’.0 E ) , PW = 14°14’.0 , δ = S 26°19’.6

Calculul h _

ϕ = 44°08’.0 N lg sin ϕ = 0,84282 lg cos ϕ = 9,85596

δ = S 26°19’.6 + lg sin δ = 9,64688 + lg cos δ = 9,95244

PW = 14 ° 14’. 0 + lg cos P = 9,98646

lg a = 9,48970 lg b = 9,79486

a = - 0,30881

+ b = +0,62353

sin h = +0,31472

h = 18°20’.6

3.2.2. CALCULUL h FUNCŢIE DE ϕ , δ ŞI P CU FORMULA “sin2 z/2” .

Se foloseşte pentru mărirea preciziei când înălţimile aştrilor sunt mai mari de 30°.

cos(90°-h) = cos(90°-ϕ) cos(90°-δ) + sin(90°-ϕ) sin(90°-δ) cos(P)

90°-h = z → cos z = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos P47

cos(α) = 1–2sin2(α/2) → 1 – 2 sin2 z/2 = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ ( 1 –

2 sin2 P/2)

1 – 2 sin2 z/2 = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ – 2 cos ϕ

cos δ sin2 P/2

sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ = cos( ϕ - δ ) şi

cos(α) = 1–2sin2(α/2) → 1 – 2 sin2 z/2 = 1 – 2 sin2 (( ϕ - δ ) / 2) – 2 cosϕ cosδ

sin2 P/2

sin2 z/2 = sin2(( ϕ - δ ) / 2) + cos ϕ cos δ sin2(P/2)

Dacă ϕ şi δ sunt de acelaşi semn se scade cel mai mic din cel mai

mare, iar dacă sunt de semne contrare se adună neţinând cont de semne.

Formula se rezolvă logaritmic pe părţi, valorile sin2 (( ϕ - δ ) / 2) şi

sin2 P/2 fiind scoase din coloana sin2 α/2 , în care se intră cu unghiurile (ϕ -

δ) şi P :

m = sin2 ( ( ϕ - δ ) / 2 ) n = cos ϕ cos δ sin2 ( P / 2 ) sin2 ( z / 2 ) = m

+ n

Tipul de calcul este :

Calculul h _

P = …… lg sin2 (P/2) = ……….

ϕ = …… + lg cos ϕ = ……….

δ = …… + lg cos δ = ……….

ϕ - δ = …… lg n = ……….

lg sin2 ( ( ϕ - δ ) / 2 ) = …… n = ……….

lg m= …… + m = ……….

sin2 ( z / 2 ) = ……….

(-) z= ……….

90 ° = 89 ° 60’. 0

h = ……….

Aplicaţie :

48

Ze ( ϕ = 43°10’.0 N ; λ = 20°32’.0 W ) , PW = 53°05’.6 , δ = N 8°46’.2

Calculul h _

PW = 53°05’.6 lg sin2 (P/2) = 9,30047

ϕ = 43°10’.0 N + lg cos ϕ = 9,86295

δ = N 8 ° 46’. 2 + lg cos δ = 9,99490

ϕ - δ = 34°23’.8 lg n = 9,15832

lg sin2 ( ( ϕ - δ ) / 2 ) = 8,94165 n = 0,14399

lg m = 8,94165 + m = 0,08743

sin2 ( z / 2 ) = 0,23142

(-) z= 57°30’.6

90 ° = 89 ° 59’. 10

h = 32°29’.4

3.3. CALCULUL AZIMUTULUI (Az) FUNCŢIE DE ÎNĂLŢIME (h), DECLINAŢIE (δ)

ŞI UNGHI LA POL (P) CU FORMULA “sin Z” .

a) Deducerea formulei.

În triunghiul sferic de poziţie se aplică teorema sinusurilor :

“raportul dintre sinusurile unghiurilor şi sinusurile laturilor opuse sunt

egale”.

z

P

p

Z

sin

sin

sin

sin = ⇒ ( ) ( )h

PZ

−°=

−° 90sin

sin

90sin

sin

δ ⇒

( )h

PZ

cos

sin

cos

sin =δ ⇒ sin Z = sec h cos δ sin P

Formula se rezolvă logaritmic.

Înălţimea h se calculează cu una din

formulele studiate anterior : “sin h” sau “sin2 z/2” . Unghiul la pol P şi

declinaţia δ se calculează din efemeridă. Din calcul, unghiul la zenit este

unghi la zenit cuadrantal ZC .

49

b) Algoritm de calcul.

Tipul de calcul este : Aplicaţie :

ϕ = …… Calculul Az _ ϕ = 44°08’.0 N Calculul Az

_

h = …… lg sec h = ……. h = 18°20’.6 lg sec he =

0,02264

δ = …… + lg cos δ = …… δ = S 26°19’.6 + lg cos δ =

9,95244

P = …… + lg sin P = …… PW = 14°14’.0 + lg sin P =

9,39071

lg sin Z = …… lg sin Z =

9,36579

Z = …… Z = SW

13°.5

Az = …… Az = 193°.5

Stabilirea cadranului de orizont se face funcţie de poziţia astrului faţă

de primul vertical şi de emisfera în care se află astrul.

Pentru determinarea originii de contare, N sau S, a unghiului la zenit

cuadrantal obţinut, se procedează astfel :

- dacă δ > ϕ şi de acelaşi semn (nume), ZC se contează de la

verticalul polului

ridicat;

- dacă δ < ϕ şi de acelaşi semn (nume), ZC se contează astfel :

- dacă h < hI sau P > PI , de la verticalul polului ridicat;

- dacă h > hI sau P < PI , de la verticalul polului coborât;

- dacă δ şi ϕ de semne (nume) contrare, ZC se contează de la

verticalul polului

coborât.

De regulă, calculul azimutului se execută pe tipul de calcul comun al înălţimii şi

azimutului :

Calculul h şi Az _

50

ϕ = …… lg sin ϕ = …… lg cos ϕ = …… lg sec

he = ……

δ = …… + lg sin δ = …… + lg cos δ = …… + lg

cos δ = ……

P = …… + lg cos P = …… + lg sin P = ……

lg a = …… lg b = ……

lg sin ZC = ……

a = …… ZC

= ……

+ b = …… Az = ……

sin h = ……

h = ……

3.4. CALCULUL AZIMUTULUI (Az) FUNCŢIE DE LATITUDINE (ϕ), DECLINAŢIE (δ)

ŞI UNGHI LA POL (P) CU FORMULA “ctg Z”.

a) Deducerea formulei.

În triunghiul sferic de poziţie se aplică formula celor patru elemente

consecutive:

“cotangenta unghiului de margine înmulţită cu sinusul unghiului de mijloc este egală cu

produsul cotangentei laturii de margine prin sinusul laturii de mijloc, minus produsul

cosinusurilor elementelor de mijloc”.

Elementele consecutive se consideră :

- unghiul la zenit Z ;

- colatitudinea ℓ = 90° - ϕ ;

- unghiul la pol P ;

- distanţa polară p = 90° - δ .

Atunci formula este :

ctg Z sin P = ctg p sin ℓ - cos ℓ cos P

ctg Z sin P = ctg (90° - δ) sin (90° - ϕ) - cos (90° - ϕ) cos P

Sau :

ctg Z sin P = tg δ cos ϕ - sin ϕ cos P

Prin împărţirea relaţiei cu sin P se obţine :

51

ctg Z = tg δ cos ϕ cosec P - sin ϕ ctg P

Formula se rezolvă logaritmic, pe părţi astfel :

m = tg δ cos ϕ cosec P n = - sin ϕ ctg P ctg Z = m + n

m > 0 dacă ϕ şi δ de acelaşi nume (semn); n > 0 dacă P > 90° ;

m < 0 dacă ϕ şi δ de nume (semne) diferite; n < 0 dacă P < 90° ;

Dacă ctg Z > 0 , atunci ZC = valoarea scoasă din T67a-DH90, iar dacă ctg

Z < 0 , atunci ZC = 180° - valoarea scoasă din T67a-DH90.

Unghiul la zenit Z obţinut este unghi la zenit semicircular fiind contat

de la verticalul polului ridicat, spre E sau W conform unghiului la pol P.

b) Algoritmul de calcul.

Tipul de calcul este :

Calculul Az

δ = …… lg tg δ = ……

ϕ = …… + lg cos ϕ = …… lg sin ϕ =

……

P = …… + lg cosec P = …… + lg ctg P = ……

lg m = …… lg n =

……

m = ……

+ n = ……

ctg Z = ……

ZS = ……

Az = ……

Aplicaţie :

ϕ = 44°30’.2 N , δ = S 8°15’.0 , PW = 44°47’.4

Calculul Az _

δ = S 8°15’.0 lg tg δ = 9,16135

ϕ = 44°30’.2 N + lg cos ϕ = 9,85322 lg sin ϕ = 9,84569

52

PW = 44 ° 47’. 4 + lg cosec P = 0,15211 + lg ctg P = 0,00318

lg m = 9,16668 lg n = 9,84887

m = -0,14678

+ n = -0,70610

ctg Z = -0,85288

Z’ = 49°.5

ZS = N 130°.5 W

Az = 229°.5

3.5. TABLA “A.B.C.”, MOD DE ÎNTOCMIRE ŞI UTILIZARE.

a) Mod de întocmire.

La baza întocmirii tablei stă formula :

ctg Z = tg δ cos ϕ cosec P - sin ϕ ctg P

Aceasta este incomodă pentru calculul logaritmic şi de aceea s-a transformat prin

împărţirea la cos ϕ şi înmulţirea cu 10 , astfel :

ϕϕ

ϕϕδ

ϕ cos

sin10

cos

coscos10

cos

10 ctgPecPtgctgZ ⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅

Sau :

10 ctg Z sec ϕ = 10 tg δ cosec P - 10 ctg P tg ϕ

Se notează :

A = 10 tg δ cosec P

B = -10 ctg P tg ϕ C = A + B

C = 10 ctg Z sec ϕ

Pentru fiecare termen al formulei s-a întocmit câte o tablă, astfel :

Tabla A argument orizontal P A este + dacă ϕ şi δ de

acelaşi semn

argument vertical δ A este - dacă ϕ şi δ de semne

contrare

Tabla B argument orizontal P B este + dacă P > 90°

53

argument vertical ϕ B este - dacă P < 90°

Tabla C argument orizontal A+B ZC contat de la polul ridicat dacă

A+B>0

argument vertical ϕ ZC contat de la polul coborât dacă

A+B<0

spre E când PE sau W

când PW .

b) Utilizare.

Tipul de calcul este : Aplicaţie:

Calculul Az Calculul Az

δ = …… A = …… δ = N 44°25’.5 A

= +10.6

ϕ = …… + B = …… ϕ = 44°30’.0 N + B

= - 4. 0

P = …… C = …… PE = 67°40’.5 C = + 6.6

ZC = …… ZC

= NE 64°.8

Az = …… Az

= 64°.8

4. TIMPUL.

54

4.1. DEFINIŢIA TIMPULUI.

Una din problemele principale pentru astronomie, având o mare

importanţă pentru viaţa socială, o constituie măsurarea timpului. Ca unităţi

de măsură a timpului s-au ales fenomene astronomice care au o

periodicitate constantă.

Astfel mişcarea diurnă a Soarelui, datorată mişcării de rotaţie a

Pământului în jurul axei sale, constituie una dintre unităţile de măsură a

timpului – ziua. Aceasta a fost împărţită din motive practice în 24 ore, ora în

60 minute, minutul în 60 secunde.

Mişcarea aparentă a Soarelui, datorată mişcării de revoluţie a

Pământului în jurul Soarelui, se execută în aproximativ 365 zile = 1 an .

Anul a fost împărţit în patru anotimpuri.

Mişcarea Lunii în jurul Pământului şi una din consecinţele acesteia

(fazele Lunii) au dat unităţile de măsură – luna (30 zile) şi săptămâna (7

zile).

Toate unităţile de măsură a timpului au la bază fenomene

astronomice.

Mişcarea unui astru pe paralelul de declinaţie este uniformă iar

unghiul orar t al astrului variază uniform de la 0° la 360°.

Timpul este valoarea unghiului orar al unui astru (punct) de pe sfera

cerească într-un anumit moment, variaţia sa depinzând de variaţia mişcării

astrului (punctului).

Deci mişcarea de rotaţie este generator de timp – astrul având o

mişcare în sens retrograd pe paralelul de declinaţie.

Timpul se măsoară în grade (0° - 360°) sau în ore (0h – 24h).

Transformarea unghiurilor şi arcelor exprimate în grade în ore şi invers se

realizează astfel :

- folosind tabla nautică (T58-DH90);

- cu formulele :

24h = 360° sau 360°

= 24h

55

1h= 15° 1° = 4min

1min = 15’ 1’ = 4sec

1sec= 15” = 0’.25 0’.1 = 0.4sec

4.2. CLASIFICAREA TIMPULUI.

a) Funcţie de astrul la care se referă :

- timp stelar : cel mai uniform;

- timp solar : folosit în viaţa socială;

- timp lunar;

- timp planetar;

- timp sideral : datorat mişcării aparente diurne a punctului

vernal.

Unitatea de măsură a timpului este ziua, care reprezintă intervalul de

timp dintre două culminaţii succesive ale astrului (punctului) la acelaşi

meridian. Funcţie de astrul (punctul) folosit pentru măsurarea timpului, ziua

este denumită zi stelară, solară, lunară, planetară sau siderală. Ziua are

subdiviziunile ei : ora, minutul şi secunda.

b) Funcţie de longitudinea observatorului :

- timp la Greenwich T ;

- timp local t .

Timpul la Greenwich al unui astru este unghiul orar al astrului măsurat

de la meridianul Greenwich şi se notează cu T . Funcţie de astru, timpul la

Greenwich se numeşte : timp stelar la Greenwich, timp sideral la

Greenwich, etc.

Timpul local al unui astru este unghiul orar al astrului măsurat de la

meridianul superior al locului şi se notează cu t . Funcţie de astru, timpul

local se numeşte : timp stelar local, timp sideral local, etc.

c) Funcţie de scopul urmărit :

- timp astronomic;

56

- timp civil.

Timpul astronomic este măsurat de la meridianul superior al locului (la

culminaţia superioară) şi este folosit în astronomie.

Timpul civil este măsurat de la meridianul inferior al locului (la

culminaţia inferioară) şi este folosit pentru cerinţele practice ale vieţii

sociale.

tcivil = tastronomic ± 180° (12h)

4.3. TIMPUL LOCULUI, TIMPUL LA GREENWICH, TIMPUL PE MERIDIANE

DIFERITE.

Timpul a fost definit ca unghiul

orar al astrului măsurat de la

meridianul superior al locului. Fiecare

loc de pe suprafaţa Pământului va

avea deci un timp al său.

Timpul locului este timpul unui

astru la un moment dat, măsurat de

la meridianul superior al locului; se

notează t.

Astfel, unui observator al cărui

zenit va fi Z1 de longitudine λ1 îi va

corespunde timpul t1 , altui observator cu zenitul în Z2 de longitudine λ2 îi

va corespunde timpul t2 .

t2 – t1 = λ2 - λ1 ⇒ t2 = t1 + ( λ2 - λ1 )_

Deci timpul unui astru pe

meridianul unui loc de longitudine λ2

este egal cu timpul aceluiaşi astru pe

meridianul altui loc de longitudine λ1

însumat algebric cu ∆λ .

57

Timpul la Greenwich este unghiul orar al astrului la un moment dat,

măsurat de la meridianul Greenwich; se notează cu T .

t1 = T + λE şi t2 = T - λW

t = T ± λWE_

t = T + λ_ - formula fundamentală a timpului.

Timpul unui astru, pentru un observator situat pe longitudine estică

este mai mare decât al unui observator situat pe longitudine vestică.

4.4. TIMPUL SIDERAL, FORMULA TIMPULUI SIDERAL.

Timpul sideral este unghiul orar al punctului vernal γ ( γ a fost

asimilat cu o stea). Timpul sideral se exprimă întotdeauna ca timp

astronomic, deci contat de la meridianul superior al locului exprimat în

unităţi de arc, putând fi :

- timp sideral al locului ts ;

- timp sideral la Greenwich Ts .

Ziua siderală este intervalul de timp între două culminaţii consecutive

ale punctului vernal γ la meridianul superior al locului. Ziua siderală este

mai mică decât durata unei rotaţii complete a Pământului în jurul axei sale,

datorită retrogradării punctului vernal γ .

Ziua siderală are 24 ore siderale, ora siderală are 60 minute siderale, minutul sideral

are 60 secunde siderale. Se măsoară cu pendule siderale.

Formula timpului sideral :

Se consideră punctul vernal γ şi

aştrii A şi B .

Se notează timpul astrului cu t ,

timpul sideral ts şi ascensia dreaptă

cu α .

ts = t1 + α1 ts = t2 + α2

ts = t + α - formula timpului sideral

58

deci t = ts - α.

Conform formulei fundamentale a timpului avem : ts = Ts + λ

Atunci :

Ts = T + α

deci T = Ts - α.

Timpul sideral este egal cu unghiul orar al astrului plus ascensia

dreaptă a aceluiaşi astru.

Pentru uzul navigaţiei astronomice la bordul navelor, efemeridele

nautice conţin timpul sideral la Greenwich Ts la o precizie de 0’.1 , din oră

în oră de timp mediu la Greenwich Tm . Pentru stele, efemeridele exprimă

valoarea unghiului sideral al astrului τ (coordonată complementară

ascensiei drepte, τ = 360° - α ).

t1 = ts + τ1 t2 = ts + τ2 T1 = Ts + τ1 T2 = Ts + τ2

t* = ts + τ T* = Ts + τ

când observatorul este pe când observatorul este pe

un meridian oarecare meridianul Greenwich

4.5. TIMPUL SOLAR ADEVĂRAT.

Timpul solar adevărat este unghiul orar al Soarelui adevărat măsurat

de la meridianul superior al observatorului, putând fi :

- timp solar adevărat al locului, ta (timp adevărat al locului);

- timp solar adevărat la Greenwich, Ta (timp adevărat la

Greenwich).

Efemeridele nautice dau timpul solar adevărat la Greenwich Ta la precizie

de 0’.1 , din oră în oră de timp mediu la Greenwich Tm .

Ziua solară adevărată este intervalul de timp între două culminaţii

succesive ale Soarelui la meridianul superior al locului. Este un interval de

timp variabil datorită :

- neuniformităţii mişcării aparente a Soarelui pe sfera cerească;

- înclinării eclipticii faţă de ecuatorul ceresc.

Consecinţe ale înclinării eclipticii faţă de ecuatorul ceresc :

59

- ascensia dreaptă (α) a Soarelui are creşteri maxime la solstiţii

şi minimă la

echinocţii;

- ziua solară adevărată are variaţie maximă la solstiţii şi minimă

la echinocţii

( ta = ts - α );

- declinaţia (δ) Soarelui are creşteri maxime la echinocţii şi

minime la solstiţii.

Durata mişcării aparente a Soarelui pe ecliptică se numeşte an.

Datorită retrogradării punctului vernal γ se face deosebire între anul sideral

şi anul tropic.

Anul sideral este intervalul de timp necesar Soarelui pentru a trece de

două ori consecutiv prin acelaşi punct al eclipticii. Este un interval de timp

constant (conform legii a III-a a lui Kepler).

Anul tropic este intervalul de timp necesar Soarelui pentru a trece de

două ori consecutiv prin punctul vernal γ . El condiţionează revenirea

Soarelui la echinocţii şi solstiţii, asigurând respectarea succesiunii

anotimpurilor. Anul tropic stă la baza întocmirii calendarului.

Anul tropic = 366,2422 zile siderale (numărul de rotaţii aparente ale

punctului vernal γ în mişcarea diurnă pe timp de un an tropic).

Într-un an tropic, Soarele descrie o mişcare aparentă completă pe

ecliptică în sens direct (invers sensului mişcării diurne). Rezultă că în acest

interval de timp, Soarele execută o mişcare aparentă diurnă pe sfera

cerească mai puţin decât punctul vernal γ .

Anul tropic = 365,2422 zile solare adevărate (numărul de rotaţii

aparente ale Soarelui în mişcarea diurnă pe timp de un an tropic).

4.6. TIMPUL SOLAR MEDIU.

Deoarece ziua solară adevărată este variabilă, deci unitate de măsură

a timpului variabilă, pentru măsurarea timpului în viaţa cotidiană a omului,

strâns legată de mişcarea diurnă a Soarelui, aceasta este improprie şi de

aceea s-a apelat la un artificiu.

60

Soarele mediu este un astru fictiv, care se deplasează pe ecuatorul

ceresc, în sens direct, parcurgându-l cu o viteză uniformă în timpul unui an

tropic (timp necesar Soarelui adevărat să treacă de două ori consecutiv prin

punctul vernal γ .

Simboluri : - Soarele adevărat ;

- Soarele mediu ⊕ .

Timpul solar mediu (timpul mediu) este unghiul orar al Soarelui mediu

⊕ măsurat de la meridianul inferior al observatorului, putând fi :

- timp mediu al locului, tm ;

- timp mediu la Greenwich, Tm .

Are o variaţie uniformă, fiind folosit ca timp civil în viaţa societăţii.

Ziua solară medie (ziua medie) este intervalul de timp constant dintre

două culminaţii consecutive ale Soarelui mediu ⊕ la meridianul inferior al

locului. Se împarte în ore, minute şi secunde medii. Timpul mediu se

măsoară cu ceasornice obişnuite.

Anul tropic = 365,2422 zile solare adevărate = 365,2422 zile solare

medii.

Creşterea ascensiei drepte α a Soarelui mediu ⊕ este constantă =

3m56s,556 .

Soarele adevărat şi Soarele mediu ⊕

se află pe acelaşi cerc orar la datele :

- 25 decembrie;

- 16 aprilie;

- 14 iunie;

- 01 septembrie.

4.7. ECUAŢIA MEDIE A TIMPULUI.

Ecuaţia medie a timpului este diferenţa dintre timpul mediu tm , plus

sau minus 12h , şi timpul solar adevărat ta , sau dintre ascensia dreaptă α

a Soarelui adevărat şi ascensia dreaptă α a Soarelui mediu ⊕ .

61

Em = ( tm ± 12h ) – ta = αa - αm

Ecuaţia medie a timpului, notată cu Em , este arcul de ecuator ceresc cuprins între cercul

orar al Soarelui adevărat şi cercul orar al Soarelui mediu ⊕ .

Em se foloseşte pentru transformarea timpului mediu în timp

adevărat, astfel :

ta = ( tm ± 12h ) – Em , sau

Ta = ( Tm ± 12h ) – Em , când observatorul este pe meridianul

Greenwich.

Semnul + sau – se pune astfel încât ta (Ta) să rezulte întotdeauna

mai mic de 24h .

4.8. FUSE ORARE, TIMPUL FUSULUI.

Timpul unui astru la un moment dat este acelaşi pentru toţi

observatorii situaţi pe acelaşi meridian. Diferenţa de timp mediu al locului

tm între doi observatori situaţi pe meridiane diferite este egală cu diferenţa

de longitudine ∆λ . Un observator care se deplasează cu o navă observă că

timpul mediu al locului tm se schimbă continuu.

Pentru a da posibilitatea stabilirii de relaţii de timp între oameni situaţi

pe longitudini λ diferite s-a adoptat un sistem universal de fusuri orare.

Astfel, Pământul a fost împărţit în 24 de fusuri orare, delimitate de

meridiane echidistante, cu o diferenţă de longitudine ∆λ = 15° ( 15° = 1h ).

62

Fiecare fus orar are un meridian central a cărui longitudine λf este

multiplu de 15° , începând cu meridianul de longitudine λ = 0° , şi se

numeşte longitudinea fusului.

Meridianele limită au o diferenţă de longitudine ∆λ = 7°30’ faţă de

meridianul central al fusului.

Numărul de ordine al fusului este

dat de longitudinea fusului λf

exprimată în ore spre Est sau spre

West .

Pe întreaga suprafaţă a fusului

orar este aceeaşi oră.

Fusurile estice sunt numerotate

de la 0 la –12, iar fusurile vestice de la

0 la +12.

Timpul fusului tf este unghiul

orar al Soarelui mediu ⊕ măsurat de

la meridianul inferior al fusului, luând valori de la 0h la 24h . Se exprimă în

ore, minute şi secunde de timp mediu.

Stabilirea fusului orar, în care se află un observator la un moment dat,

se face împărţind longitudinea observatorului λ la 15 . Dacă restul este

mai mare de 7°30’ se adaugă o unitate la câtul obţinut.

4.8.1. RELAŢII ÎNTRE TIMPUL FUSULUI ŞI TIMPUL MEDIU.

tf – timpul fusului = unghiul orar al Soarelui mediu, contat de la

meridianul inferior al fusului (timp civil).

tm – timpul mediu al locului = unghiul orar al Soarelui mediu, contat

de la meridianul inferior la locului (timp civil).

Tm – timpul mediu la Greenwich =

unghiul orar al Soarelui mediu, contat de la

meridianul inferior Greenwich (timp civil).

λf – longitudinea fusului = longitudinea

meridianului central al fusului.

63

tf = Tm + λf

⇒ tf = tm - λ + λf

tm = Tm + λ

unde λ şi λf intră cu semnul lor : +

dacă λ estică;

- dacă λ vestică.

Tipul de calcul :

Calculul tf

tm

=

……

- λ =

……

Tm =

……

+ λf =

……

tf

=

……

4.8.2. ORA LEGALĂ, ORA BORDULUI.

Ora legală (timpul legal, oficial) este timpul stabilit prin lege pentru

uniformizarea timpului pe teritoriul unui stat. De regulă, timpul legal

adoptat este acela al fusului pe suprafaţa căruia se află teritoriul statului

respectiv (România: timpul fusului –2 sau 2 estic).

Ora de vară este o reglementare sezonieră stabilită prin lege pe o

durată de timp (România: ultima duminică din luna martie – ultima duminică

din luna octombrie +60min ).

Ora bordului este ora indicată de ceasurile de la bordul navei şi

reprezintă timpul fusului în care se află nava, la precizie de 1 minut.

64

La navigaţia pe distanţe mici, cu diferenţe mici de fus, ora bordului se

menţine aceeaşi până aproape de intrarea în port, când se reglează după

ora legală a portului respectiv.

La navigaţia pe distanţe mari, ora bordului se schimbă funcţie de

timpul fusului în care se află nava astfel :

- când nava se deplasează spre Est , ceasurile de bord se pun

înainte cu o oră, la orele 20.00 , scurtându-se fiecare cart de noapte cu 20

minute;

- când nava se deplasează spre West , ceasurile de bord se pun

în urmă cu o oră, la orele 08.00 , prelungindu-se fiecare cart de zi cu 20

minute.

4.8.3. LINIA DE SCHIMBARE A DATEI.

Ziua medie începe la culminaţia inferioară a Soarelui mediu şi se

termină după 24 ore, la trecerea Soarelui mediu prin acelaşi meridian.

Când Soarele mediu se află la culminaţia superioară la meridianul

Greenwich Tm = 12h , şi toate locurile de pe suprafaţa Pământului au

aceeaşi dată.

Meridianul de 180° constituie

linia de schimbare a datei astfel : pe

longitudinile estice ale fusului 12

(fusul 12 E) data este mai mare cu o zi

faţă de longitudinile vestice ale

aceluiaşi fus (fusul 12 W).

O navă care trece prin meridianul

de 180°, va menţine ora, şi :

- repetă data dacă merge

spre est (trece din emisfera E în

emisfera W );

- adaugă o zi la dată dacă

merge spre vest (trece din emisfera W

în emisfera E ).

65

Pentru teritoriile şi insulele din zonă, s-a adoptat o linie internaţională de schimbare a

datei (indicată pe hărţi, “Linia internaţională de schimbare a datei” sau “The date line”).

4.9. MĂSURAREA TIMPULUI LA BORDUL NAVEI.

Măsurarea timpului la bordul navei are o importanţă deosebită

îndeosebi pentru determinarea punctului navei cu observaţii astronomice.

4.9.1. CRONOMETRUL DE NAVIGAŢIE.

Este un instrument (aparat) folosit pentru determinarea cu precizie a

timpului mediu la Greenwich Tm pentru momentul executării observaţiilor

astronomice.

Cronometrul de navigaţie se mai numeşte “păstrătorul timpului

universal la bordul navei”, mai fiind folosit pentru reglarea celorlalte ceasuri

de la bord şi la rezolvarea oricăror probleme de navigaţie care impun

măsurarea precisă a timpului.

Cronometrul de navigaţie are un mers uniform şi exact, la bordul

navelor existând două tipuri de cronometre :

- mecanice;

- cu oscilator cu cuarţ :

- cu afişaj analogic;

- cu afişaj numeric.

Cronometrul mecanic, aflat în dotarea tuturor navelor în număr de 1

(unu) sau 2 (două), are următoarele părţi componente :

- resortul spirală;

- balansierul, confecţionat din 2 (două) metale cu coeficienţi de

dilatare diferiţi, care îi asigură un mers regulat;

- mecanismul de transmisie;

- sistemul de ace : orar, minutar şi secundar;

66

- cadranul : - împărţit în ore, de la 0h la 12h , şi în minute;

- cadran separat pentru secunde împărţit din ½ în

½ secunde;

- cadran separat pentru indicarea numărului de ore

de funcţionare;

- cheie de întoarcere a cronometrului;

- cutia cronometrului;

- cutia pentru transportul cronometrului.

Particularităţi constructive ale mecanismului de orologerie :

- mecanismul balansier de tip bimetal;

- mecanismul de transmitere a mişcării resortului cronometrului

pentru asigurarea unui moment constant asupra sistemului demultiplicator :

- tambur profilat;

- lanţ de transmisie.

Ora citită la cronometru se notează funcţie de cronometrul la care s-a

citit aceasta, notată A , B , C : A = 12h 13m 14s.5 B = 02h 07m 55s.0 C =

22h 38m 44s.5

Citirea cronometrului se face în ordine inversă, şi anume :

- secunde (la precizie de ½ secundă) : deoarece variază cel

mai rapid;

- minute;

- ore.

Reguli de exploatare şi întreţinere a cronometrului de navigaţie :

- se întoarce zilnic, de regulă la orele 08.00 , şi dacă este posibil

de către aceeaşi persoană;

- pornirea se face întorcând cronometrul cu cheia, fără a

tensiona la maxim resortul spiral (până la indicaţia 8 ), după blocarea în

suspensia cardanică, se dă un impuls prin

rotirea puternică a cronometrului în jurul axei acelor, după care se

deblochează;

- se instalează într-un loc special amenajat (de regulă, în masa

de navigaţie), ferit de vibraţii puternice, variaţii de temperatură şi câmpuri

magnetice puternice;

67

- pe timpul navigaţiei starea absolută se determină zilnic iar pe

timpul staţionării odată la 5 zile când se determină şi marşa diurnă;

- starea absolută şi marşa diurnă se trec în registrul

cronometrului;

- pentru transport se imobilizează suspensia cardanică şi se

aşează în cutia pentru transport care se transportă cu grijă, fără şocuri.

4.9.2. CEASUL DE BORD. SECUNDOMETRUL.

Ceasurile de bord sunt ceasuri mari de perete instalate în toate

locurile de pe navă unde este necesară cunoaşterea timpului. Ele indică ora

bordului (ora fusului). Întoarcerea lor se face o dată pe săptămână

potrivindu-se zilnic cu ajutorul semnalelor radio.

Secundometrele sau stoperele sunt mecanisme de orologerie care au

secundarul de mărime egală cu raza cadranului, permiţând citirea la precizie

de 0s.2 .

Se folosesc atunci când se execută observaţii la aştrii, departe de

cronometrul de navigaţie, pentru determinarea orei la cronometru în

momentul observaţiei.

Contoarele de observaţii sunt ceasuri mici, de forma celor de buzunar,

de mare precizie, folosite în acelaşi scop ca şi secundometrele.

4.9.3. STAREA ABSOLUTĂ A CRONOMETRULUI.

Este diferenţa dintre timpul mediu la Greenwich Tm şi ora

cronometrului. Ora la cronometru se notează cu A (dacă avem un singur

cronometru), B , C (dacă sunt mai multe), corespunzătoare cronometrului

respectiv (ora indicată de cronometru primeşte aceeaşi literă).

Se notează cu : (Tm-A) , (Tm-B) , (Tm-C) .

Poate fi : pozitivă + dacă Tm > A ,

negativă - dacă Tm < A .

Valori : 0h ÷ ± 6h .

68

Este folosită pentru determinarea Tm cu relaţia :

Tm = A + (Tm-A)

Tipul de calcul este :

Calculul Tm _

A = …… A nu este ora indicată de cronometru de la 0h

la 12h ci timpul

+ (Tm-A) = …… corespunzător măsurat de la 0h la

24h .

Tm= …… (Tm-A) intră în calcul cu semnul ei.

Exemple :

1. A = 08h12m15s , (Tm-A) = - 15m21s ; 2. A = 06h45m20s , (Tm-A) =

+ 1h38m03s ;

Calculul Tm _ Calculul Tm _

A = 08h12m15s A = 06h45m20s

+ (Tm-A) = - 15 m 21 s + (Tm-A) =

+1 h 38 m 03 s

Tm= 07h56m54s Tm= 08h23m23s

4.9.3.1. DETERMINAREA STĂRII ABSOLUTE A CRONOMETRULUI

- se recomandă ca în marş să se determine zilnic iar în staţionare la 5-

12 zile.

a) Determinarea cu semnale orare radio

Semnalele sunt emise de posturile naţionale, la precizie de 1

secundă, sau de staţii specializate, prin dispozitive automate la precizie de

1/20 secunde.

Lista staţiilor care emit semnale orare, caracteristicile de emisie şi

structură a semnalului, sunt date în Admiralty List of Radio Signals vol.II.

Semnalul orar indică o anumită oră a timpului mediu la Greenwich Tm

. În momentul recepţionării semnalului orar se citeşte ora cronometrului în

ordinea : secunde, minute, ore.

69

Starea absolută se obţine din diferenţa dintre Tm recepţionat şi ora

cronometrului citită simultan cu recepţia.

Exemplu : La data 08.12.1997 la Tm = 06h în momentul recepţiei

semnalului orar s-au citit cronometrele : A = 06h07m14s şi B = 05h53m22s .

Calculul (Tm-A) _ Calculul

(Tm-B) _

Tm= 06h00m00s Tm= 06h00m00s

- A = 06 h 07 m 14 s - B =

05 h 53 m 22 s

(Tm-A) = - 07m14s (Tm-B) = +

06m38s

b) Determinarea prin compararea cu un cronometru cu starea absolută

cunoscută

Algoritmul operaţiilor ce se execută este :

- doi observatori citesc simultan orele cronometrelor A şi B ,

cronometrul A

având starea absolută (Tm-A) cunoscută;

- se face comparaţia (B-A);

- se scade algebric (B-A) din (Tm-A) şi se obţine (Tm-B) .

Exemplu : Se cunoaşte starea absolută a cronometrului A , (Tm-A) = -

10m15s , şi se citesc simultan cronometrele A şi B : A = 10h15m20s , B =

10h10m10s . Să se determine starea absolută a cronometrului B .

Calculul (B-A) _ Calculul (Tm-B)_

B = 10h10m10s (Tm-A) = -

10m15s

A = 10 h 15 m 20 s - (B-A) = -

5 m 10 s

(B-A) = - 5m10s (Tm-B) = -

5m05s

70

4.9.4. MARŞA DIURNĂ A CRONOMETRULUI .

Se notează cu k şi reprezintă variaţia stării absolute a cronometrului

în decurs de 24 ore (diurnă), sau cu alte cuvinte, cantitatea de timp cu care

o ia înainte sau rămâne în urmă cronometrul. Un cronometru este precis

dacă are o marşă diurnă k constantă.

Marşa diurnă k este pozitivă (+) când cronometrul rămâne în urmă şi

negativă (-) când cronometrul o ia înainte.

Ea se foloseşte pentru a calcula starea absolută a cronometrului

pentru momentul observaţiei, din ultima stare absolută determinată.

Marşa diurnă k se determină făcând diferenţa dintre două stări

absolute determinate la interval de 24 ore.

Exemplu : Data 08.12.1997, la Tm = 07h00m00s s-a determinat (Tm-A)1

= - 25m40s ,

09.12.1997, la Tm = 07h00m00s s-a determinat (Tm-A)2 =

- 25m25s.

Să se determine marşa diurnă a cronometrului A.

Calculul k

(Tm-A)2 =

- 25m25s

- (Tm-A)1 = -

25m40s

k = +

15s

Marşa diurnă medie km , se calculează făcând diferenţa algebrică între

două stări absolute determinate la un interval de n zile şi apoi se împarte

la numărul de zile n , n fiind exprimat la precizie de 0.1 zile.

( ) ( )n

ATmATmkm

12 −−−=

Se preferă această metodă deoarece elimină erorile accidentale în

mersul cronometrului.

Factorii care influenţează marşa diurnă sunt :

- variaţiile de temperatură;

- variaţiile de presiune;

71

- variaţiile de umiditate.

Exemplu : Data 08.12.2006 , la Tm = 00h00m00s s-a determinat (Tm-A)1

= + 25m40s ,

15.12.2006 , la Tm = 00h00m00s s-a determinat (Tm-A)2 = +

40m10s .

Să se determine marşa diurnă a cronometrului A .

Calculul km

(Tm-A)2 =

+ 40m10s

- (Tm-A)1 = +

25m40s

n km= +

14m30s

n = 7

zile

km = +

2m4s.3

4.9.5. CALCULUL Tm PENTRU MOMENTUL OBSERVAŢIEI.

Timpul mediu la Greenwich Tm corespunzător momentului

observaţiei se calculează cu relaţia :

Tm = A + (Tm-A)

unde : A este ora cronometrului citită simultan cu momentul observaţiei,

iar (Tm-A) este starea absolută a cronometrului pentru acelaşi moment.

Starea absolută pentru momentul observaţiei se obţine adunând

algebric mkh

k24

∆=∆ la starea absolută înscrisă în registrul cronometrului

pentru Tm = 0h din ziua respectivă (actualizarea stării absolute) :

(Tm-A)act = (Tm-A)i + ∆k

72

Dacă în ziua observaţiei nu s-a determinat starea absolută, actualizarea acesteia pentru

momentul observaţiei se realizează cu relaţia :

(Tm-A)act = (Tm-A)i + n km + ∆k

unde : (Tm-A)i = ultima stare absolută determinată;

n = numărul de zile dintre data ultimei determinări şi data

executării observaţiei;

km = marşa diurnă medie.

Exemplu : Data 08.12.2006 la A = 11h22m42s se execută o observaţie la

un astru. Ultima stare absolută şi marşa diurnă înscrisă în registru sunt din

data de 05.12.2006 şi anume : (Tm-A) i = + 20m12s şi km = - 5s . Să

se calculeze Tm corespunzător momentului observaţiei.

1. Calculul (Tm-A) act 2. Calculul Tm _

(Tm-A)i = + 20m12s A =

11h22m42s

+ n km = 3 (-5s) = -15s + (Tm-A)act = +

19 m 54 s . 7

+ ∆ k = -5 s 11 /24 = - 2 s . 3 Tm =

11h42m36s.7 din 08.12

(Tm-A)act = +19m54s.7

73

5. EFEMERIDA NAUTICĂ.

5.1. CONSIDERAŢII GENERALE.

Pentru rezolvarea problemelor de astronomie nautică este necesară

cunoaşterea coordonatelor ecuatoriale ale aştrilor la care s-au executat

observaţii. Documentul nautic în care se dau coordonatele ecuatoriale ale

aştrilor precum şi alte date referitoare la aştrii, necesare determinării

punctului navei şi altor activităţi de la bord se numeşte efemeridă nautică.

Ţările cu tradiţie în calculul şi editarea efemeridelor nautice sunt :

Marea Britanie – Brown’s Nautical Almanac (B.N.A) , Rusia – Морскои

Астрономический Ежегодник (Morskoi Astronomiceskii Ejegodnik – M.A.E) ,

Italia – Effemeridi Nautiche , Statele Unite ale Americii – The Nautical

Almanac , Franţa – xxx .

Relaţiile de calcul pentru rezolvarea problemelor sunt aceleaşi,

diferind numai notaţiile şi simbolurile de la un tip de efemeridă la alta.

5.2. ALMANAHUL BROWN’S (B.N.A.).

Are şapte părţi mari, completate cu : reclame, informaţii despre tehnica de navigaţie,

posibilităţi de aprovizionare şi reparaţii, titlurile documentelor şi manualelor noi apărute.

Noţiuni preliminare :

- introducere;

- calendarul pentru anul în curs şi pentru anul următor;

- sărbătorile legale şi aniversările din Marea Britanie;

- eclipsele de Soare şi Lună pentru anul în curs (al efemeridei);

- începutul astronomic al anotimpurilor;

74

- informaţii asupra mareei înalte pe Tamisa şi inundaţiile

probabile;

- explicaţia simbolurilor astronomice folosite;

- fazele Lunii pentru anul în curs;

- table de corecţii pentru înălţimile măsurate la aştrii;

- tablă de conversie a mărimilor de timp în mărimi de arc şi

invers;

- tablă de conversie a mărimilor circulare în mărimi

semicirculare şi invers.

Partea I – efemerida nautică :

- explicaţii despre efemeridele nautice;

- informaţii despre planete pe anul în curs;

- table astronomice zilnice;

- table de interpolări şi corecţii;

- table cu unghiul sideral τ şi declinaţia δ stelelor;

- table de corecţii pentru determinarea latitudinii din înălţimea

stelei Polare şi

azimutul stelei Polare;

- informaţii pentru identificarea stelelor principale.

Partea a II-a – table astronomice şi nautice şi metode.

Partea a III-a – table de maree.

Partea a IV-a – drumuri şi distanţe în jurul insulelor britanice, în

M.Nordului şi C.Englez.

Partea a V-a – distanţe între porturile lumii.

Partea a VI-a – informaţii diferite.

Partea a VII-a – informaţii privind semnalizarea maritimă.

Notaţii şi simboluri :

G.M.T. = timp mediu la Greenwich Tm ;

G.H.A. = timp la Greenwich T ;

S.H.A. = unghiul sideral τ ;

ARIES = punctul vernal γ ;

Dec. = declinaţia δ ;

75

v = variaţia orară (medie) a timpului la Greenwich;

d = diferenţa orară (medie) a declinaţiei;

Mer.Pass. = ora culminaţiei;

S.D. = semidiametrul;

H.P.= paralaxa orizontală;

Lat. = latitudinea ϕ ;

Twilight = crepuscul;

Sunrise = răsăritul Soarelui;

Moonrise = răsăritul Lunii;

Sunset = apusul Soarelui;

Moonset = apusul Lunii;

Eqn. of Time = ecuaţia medie a timpului Em ;

Upper = superioară;

Lower = inferioară;

Age = vârsta Lunii;

Phase = faza Lunii;

L.H.A. ARIES = timpul sideral al locului ts ;

= astru nu răsare (circumpolar invizibil);

= astru nu apune (circumpolar vizibil);

/ / /= zi crepusculară.

5.3. CALCULUL UNGHIULUI LA POL ŞI DECLINAŢIEI AŞTRILOR.

Tablele zilnice ale efemeridelor nautice conţin unghiul orar la

Greenwich T şi declinaţia δ a aştrilor sistemului solar în funcţie de dată şi

timp mediu la Greenwich Tm (din oră în oră).

Citirea coordonatelor din tabla zilnică se face funcţie de Tm , la

precizie de ore întregi, imediat inferior momentului observaţiei. Corecţiile

∆T şi ∆δ pentru diferenţa de timp mediu la Greenwich ∆Tm faţă de

momentul observaţiei se determină cu tablele de interpolări şi corecţii.

Timpul mediu la Greenwich pentru momentul observaţiei Tm este :

Tm = A + (Tm – A)

76

Data la Greenwich pentru momentul observaţiei :

- dacă 0h < Tm < 24h data este aceeaşi cu data locului;

- dacă Tm > 24h se scad 24h din Tm şi se adaugă o zi la data

locului;

- dacă Tm < 0h se adună 24h la Tm şi se scade o zi la data

locului.

Unghiul orar al astrului se calculează cu relaţia :

t = T + λ

care se transformă în unghi la pol : - dacă t <180° atunci PW = t;

- dacă t > 180° atunci PE = 360° - t .

5.3.1. CALCULUL UNGHIULUI LA POL ŞI DECLINAŢIEI SOARELUI.

Tipul de calcul este :

Calculul P şi δ _ Data Ptr. Tm = …h Ta = … δ = …

(d=± …)

Var. ptr. ∆ Tm = … m … s + ∆ Ta = … + ∆δ = …

_

Pentru Tm = …h…m…s Ta = … δ = …

+ λ e = …

ta= …

P = …

unde :

- ∆Tm reprezintă diferenţa dintre Tm pentru momentul observaţiei şi

cel imediat inferior pentru care s-a intrat în tablă;

- ∆Ta reprezintă creşterea unghiului orar la Greenwich al Soarelui,

corespunzător ∆Tm şi se obţine din tabla de interpolări şi corecţii;

77

- d reprezintă variaţia orară a declinaţiei Soarelui din ziua observaţiei

şi se citeşte în partea de jos a coloanei stabilindu-se semnul acesteia prin

compararea a două mărimi consecutive ale declinaţiei, corespunzătoare Tm

imediat inferior şi imediat superior Tm corespunzător momentului

observaţiei;

- ∆δ reprezintă corecţia declinaţiei Soarelui funcţie de ∆Tm şi d şi se

obţine din tablele de interpolări şi corecţii pe coloana “Corr” .

Exemplu : La data 24.09 nava în Ze(43°45’.0 N; 29°18’.1 E) . Să se calculeze

unghiul la pol şi declinaţia Soarelui pentru A = 10h12m15s , (Tm-A)

= - 2h01m40s .

1. Calculul Tm _

A= 10h12m15s

+ (Tm-A) = - 2 h 01 m 40 s

Tm = 08h10m35s

Calculul P şi δ _ 24.09 Ptr.Tm = 08h Ta = 301°58’.6

δ = S 0°27’.7 (d=+1’.0)

Var. ptr. ∆ Tm = 10 m 35 s + ∆ Ta = 2 ° 38’. 8 + ∆δ =

+ 0’.2 _

Pentru Tm = 08h10m35s Ta = 304°37’.4 δ = S

0°27’.9

+ λ e = + 29 ° 18’. 1

ta= 333°55’.5

PE= 26°04’.5

5.3.2. CALCULUL UNGHIULUI LA POL ŞI DECLINAŢIEI LUNII (ŞI PLANETELOR).

Tipul de calcul este :

78

Calculul P şi δ () _ Data Ptr. Tm = …h T () = … (v=± …) δ ()

= … (d=± …)

Var. ptr. ∆Tm = …m…s + ∆1T () = …

Var. ptr. ∆ Tm, v şi d + ∆ 2T () = … + ∆δ = …

Pentru Tm = …h…m…s T ()= … δ () = …

+ λ e = …

t () = …

P = …

unde :

- ∆1T () reprezintă creşterea unghiului orar la Greenwich al Lunii

(planetei Marte), corespunzător ∆Tm şi se obţine din tabla de interpolări şi

corecţii;

- ∆2T () reprezintă corecţia suplimentară a unghiului orar la

Greenwich care se obţine din tablele de interpolări şi corecţii funcţie de ∆Tm

şi v , pe coloana “Corr” ;

- v reprezintă diferenţa dintre variaţia unghiului orar la Greenwich şi

variaţia orară folosită în calculul tablelor de interpolări (Lună - 14°19’.0 ,

planete - 15°00’.0), şi se citeşte în partea de jos a coloanei.

Exemplu : La data 14.04 nava în Ze(44°50’.0 N; 28°50’.0 E) . Să se calculeze

unghiul la pol şi declinaţia Lunii pentru A = 23h40m20s , (Tm-A) =

+ 40m25s.5 .

1. Calculul Tm _

A= 23h40m20s.0

+ (Tm-A) = + 40 m 25 s . 5

Tm = 24h20m45s.5 din 14.04

Tm = 00h20m45s.5 din 15.04

2. Calculul P şi δ _ 15.04 Ptr. Tm = 00h T = 217°10’.3 (v=+13’.6) δ

= S 2°28’.7 (d=-10’.1)

Var. ptr. ∆Tm = 20m45s.5 + ∆1T = 4°57’.2

79

Var. ptr. ∆ Tm , v şi d + ∆ 2T = + 4’. 6 + ∆δ = - 3’. 5

_

Pentru Tm = 00h20m45s.5 T= 222°12’.1 δ = S 2°25’.2

+ λ e = +28 ° 50’. 0

t = 251°02’.1

PE = 108°57’.1

5.3.3. CALCULUL UNGHIULUI LA POL ŞI DECLINAŢIEI STELELOR.

Tipul de calcul este :

Calculul P * şi δ * _ Data Ptr. Tm = …h Ts = …

Var. ptr. ∆ Tm = … m … s + ∆ Ts = …

Pentru Tm = …h…m…s Ts = …

+ λ e = …

ts = …

δ* = … ← + τ * = …

t* = …

P= …

unde :

- ∆Ts reprezintă creşterea timpului sideral la Greenwich corespunzător

∆Tm şi se obţine din tabla de interpolări şi corecţii;

- δ şi τ reprezintă coordonatele ecuatoriale ale stelei la data

observaţiei.

Exemplu : La data 04.01 nava în Ze(22°11’.4 N; 13°14’.2 W) . Se execută o

observaţie la steaua α Aquilæ (ALTAIR) pentru A = 04h41m45s ,

(Tm-A) = + 2h30m28s . Să se calculeze unghiul la pol şi declinaţia

stelei.

1. Calculul Tm _ 2. Calculul P * şi δ * _ A= 04h41m45s 04.01 Ptr. Tm = 07h

Ts = 208°46’.6

80

+ (Tm-A) = +2 h 30 m 28 s Var. ptr. ∆ Tm = 12 m 13 s +

∆ Ts = 3 ° 03’. 8

Tm = 07h12m13s Pentru Tm = 07h12m13s

Ts = 211°50’.4

+ λ e = - 13 ° 14’. 2

ts = 198°36’.2

δ* = N 8°48’.5 ← + τ * = 62 ° 35’. 3

t* = 261°11’.5

PE = 98°48’.5

5.4. CALCULUL OREI CULMINAŢIEI AŞTRILOR.

Calculul orei culminaţiei aştrilor prezintă interes pentru stabilirea

momentului măsurării înălţimii meridiane din care se poate calcula cu

uşurinţă latitudinea locului.

Frecvent, în practica navigaţiei, acest lucru se poate efectua prin

observaţii la Soare în momentul culminaţiei. Luna, planetele şi stelele se

folosesc mai rar.

5.4.1. CALCULUL OREI CULMINAŢIEI SOARELUI.

Dat fiind mişcarea aparentă a Soarelui lentă în sens direct pe ecliptică,

ora culminaţiei Soarelui se poate considera practic egală cu timpul mediu al

locului tm.

Timpul mediu al locului tm se transformă în timpul fusului tf pe baza

relaţiei dintre tm şi tf . Ora bordului OB se stabileşte funcţie de decalajul

acesteia în raport cu timpul fusului (ora de vară, trecerea dintr-un fus orar în

altul, etc.).

Tipul de calcul este :

81

Calculul orei culminaţiei Soarelui _

Data Ora culm. la Gr. ( Tm = ) tm = …

Cor. ptr. λ e = … şi ∆ t = … + ∆ tm = …

Ora culm. la meridianul locului tm = …

- λ e = …

Tm = …

+ λ f = …

tf = …

OB = …

Exemplu : La data 05.01 în Ze(44°10’.0 N; 28°36’.0 E) să se calculeze ora

culminaţiei Soarelui.

Calculul orei culminaţiei Soarelui _

05.01. Ora culm. la Gr. ( Tm = ) tm = 12h05m

Cor. ptr. λ e = 28 ° . 6 E şi ∆ t = 0 m + ∆ tm = zero_

Ora culm. la meridianul locului tm = 12h05m

- λ e = + 1 h 54 m

Tm = 10h11m

+ λ f = + 2 h _

tf = 12h11m

OB = 12h11m

5.4.2. CALCULUL OREI CULMINAŢIEI LUNII.

Tablele zilnice ale Lunii conţin timpul mediu la Greenwich Tm atât

pentru culminaţia superioară cât şi pentru culminaţia inferioară.

Intervalul de timp între două culminaţii succesive ale Lunii la acelaşi

meridian este de 24h53m datorită mişcării sale aparente proprii pe sfera

cerească în sens direct (≈ 13°15’/zi).

Din această cauză este posibil ca în anumite zile, Luna să nu

culmineze la un anumit meridian.

82

Pe longitudini estice momentul culminaţiei este anterior celui de la

Greenwich, iar pe longitudini vestice este posterior celui de la Greenwich.

Datorită acestui fapt, este necesar a se aplica o corecţie de

longitudine la timpul mediu la Greenwich Tm scos din efemeridă.

Corecţia se determină funcţie de :

- λe longitudinea locului observatorului;

- ∆t retardaţia dintre două culminaţii succesive.

∆t se determină astfel :

- pentru λE : diferenţa dintre Tm din ziua anterioară şi cea

respectivă (∆ negativă);

- pentru λW : diferenţa dintre Tm din ziua următoare şi cea

respectivă (∆ pozitivă).

Relaţia de calcul a corecţiei este :

[min]24

][.. t

oreptrcor ∆⋅= λλ sau [min]

360

][.. tptrcor ∆⋅=

λλ

Astfel rezultă corecţia pentru longitudine :

- negativă (-) pentru longitudini estice (λE);

- pozitivă (+) pentru longitudini vestice (λW).

Această corecţie pentru longitudine se mai poate determina şi cu

ajutorul unei table dată în efemeridă.

Ca şi în cazul calculului orei culminaţiei Soarelui, pentru calculul orei

culminaţiei Lunii, se transformă timpul mediu al locului tm în timpul fusului

tf , şi mai departe în ora bordului OB.

Tipul de calcul este :

Calculul orei culminaţiei sup.(inf.) a Lunii _

Data Ora culm. sup.(inf.) la Gr. ( Tm = ) tm = …

Cor. ptr. λ e = … şi ∆ t = … + ∆ tm = …

Ora culm. sup.(inf.) la meridianul locului tm = …

- λ e = …

Tm = …

+ λ f = …

tf = …

OB = …

83

Exemplu : La data 02.01 în Ze(44°10’.0 N; 28°36’.0 E) să se calculeze ora

culminaţiei superioare a Lunii.

Calculul orei culminaţiei superioare a Lunii _

02.01. Ora culm. sup. la Gr. ( Tm = ) tm = 21h59m

Cor. ptr. λ e = 28 ° . 6 E şi ∆ t = -48 m + ∆ tm = - 4 m

Ora culm. sup. la meridianul locului tm = 21h55m

- λ e = + 1 h 54 m

Tm = 20h01m

+ λ f = + 2 h _

tf = 22h01m

OB = 22h01m

5.4.3. CALCULUL OREI CULMINAŢIEI PLANETELOR.

Algoritm de calcul :

- se scoate Tm din efemeridă;

- se calculează diferenţa ∆t ;

- se calculează corecţia pentru longitudine;

- se transformă tm în tf şi mai departe în OB .

Se utilizează acelaşi tip de calcul prezentat la calculul orei culminaţiei

Lunii.

5.4.4. CALCULUL OREI CULMINAŢIEI STELELOR.

Se face prin “procedeul invers” celui aplicat la calculul unghiului la pol al unui astru,

astfel :

- la culminaţia superioară avem t* = 0° (360°) , iar la cea inferioară t* = 180° ;

- se transformă t* în Ts pentru stele;

- se transformă Ts în Tm (intrarea în tablă invers);

84

- se transformă Tm în A (ora la cronometru) sau în tf ,

respectiv OB .

Tipul de calcul este :

Calculul orei culminaţiei sup. a stelei …

t* = 359°60’.0

- λ e = ……….…

T* = ………….

- τ * = ………….

Ts = …………. / Data

Ts = …………. Tm = ……

∆Ts= …………. + ∆ Tm = ……

Tm = …… + λ f = ……

tf = ……

OB = ……

Exemplu : La data 04.01 în Ze(44°10’.0 N; 28°36’.0 E) să se calculeze ora

culminaţiei superioare a stelei Alpheratz.

Calculul orei culminaţiei sup. a stelei Alpheratz

t* = 359°60’.0

- λ e = + 28 ° 36’. 0

T* = 331°24’.0

- τ * = 358 ° 11’. 9

Ts = 333°12’.1 / 04.01

Ts = 329 ° 06’. 3 Tm = 15h

∆Ts= 4°05’.8 + ∆ Tm = 16 m 20 s . 5

Tm = 15h16m + λ f = +2 h _

tf = 17h16m

OB = 17h16m

85

5.5. CALCULUL OREI RĂSĂRITULUI ŞI APUSULUI AŞTRILOR.

Calculul orei răsăritului (apusului) aştrilor prezintă interes pentru

stabilirea momentului măsurării relevmentului giro (compas) cu ajutorul

căruia se poate efectua controlul corecţiei totale giro (deviaţiei compas).

Frecvent, în practica navigaţiei, acest lucru se poate efectua prin

observaţii la Soare şi mai rar la Lună, în momentul răsăritului (apusului)

vizibil.

5.5.1. CALCULUL OREI RĂSĂRITULUI (APUSULUI) SOARELUI.

Prin răsărit (apus) se înţelege momentul când bordul superior al

Soarelui trece prin orizontul vizibil al observatorului.

Orizontul vizibil se află

sub orizontul adevărat al

observatorului datorită

depresiunii (Depr.).

Pentru înălţimea

ochiului observatorului i =

6 m avem :

Depr. = - 4’.4 .

ρ - refracţia

astronomică.

ρ = - 34’.5

d = - 16’ (semidiametrul Soarelui)

h = (-4’.4) + (-34’.5) + (-16’) = - 54’.9 ≈ - 55’.0

86

Efemerida nautică conţine ora răsăritului (apusului) Soarelui

exprimată în timp mediu la Greenwich Tm pentru ϕ = 72°N ÷ 60°S .

Deoarece mişcarea aparentă a Soarelui pe ecliptică este de numai

aproximativ 4m pe zi, Tm din efemeridă poate fi considerat ca fiind tm .

Tipul de calcul este :

Calculul orei răsăritului Soarelui _

Data Ora răsăritului la Gr. ptr. ϕ = … ( Tm = ) tm = …

Cor. ptr. ∆ϕ = … şi ∆1t = … + ∆1tm = …

Cor. ptr. λ e = … şi ∆ 2t = … + ∆ 2tm = …

Ora răsăritului în punctul estimat tm = …

- λ e(h) = …

Ora răs. la merid. locului exprim. în Tm → Tm = …

+ λ f = …

tf = …

OB = …

NOTĂ : Pentru calculul orei apusului Soarelui tipul de calcul este similar.

Exemplu : La data 05.01 în Ze(44°10’.0 N; 28°36’.0 E) să se calculeze ora

răsăritului Soarelui.

Calculul orei răsăritului Soarelui _

05.01. Ora răsăritului la Gr. ptr. ϕ = 40°N (Tm =) tm =

07h22m

Cor. ptr. ∆ϕ = +4°.2 şi ∆1t = +16m + ∆1tm = +

13m

Cor. ptr. λ e = 28 ° . 6 E şi ∆ 2t = 0 m + ∆ 2tm =

zero _

Ora răsăritului în punctul estimat tm =

07h35m

- λ e(h) = + 1 h 54 m

87

Tm = 05h41m

+ λ f = +2 h _

tf = 07h41m

OB = 07h41m

5.5.2. CALCULUL OREI RĂSĂRITULUI (APUSULUI) LUNII.

Prin răsărit (apus) se înţelege momentul când bordul superior al Lunii

trece prin orizontul vizibil al observatorului.

Efemerida nautică conţine ora răsăritului (apusului) Lunii exprimată în

timp mediu la Greenwich Tm pentru ϕ = 72°N ÷ 60°S .

Tipul de calcul al orei răsăritului (apusului) Lunii este similar cu cel

prezentat anterior pentru Soare.

Exemplu : La data 06.01 în Ze(44°10’.0 N; 28°36’.0 E) să se calculeze ora

apusului Lunii.

Calculul orei apusului Lunii _

06.01. Ora apusului la Gr. ptr. ϕ = 40°N ( Tm = ) tm =

07h38m

Cor. ptr. ∆ϕ = +4°.2 şi ∆1t = +11m + ∆1tm =

+ 9m

Cor. ptr. λ e = 28 ° . 6 E şi ∆ 2t = -42 m + ∆ 2tm =

- 3 m

Ora apusului în punctul estimat tm =

07h44m

- λ e(h) = + 1 h 54 m

Tm = 05h50m

+ λ f = + 2 h _

tf = 07h50m

OB = 07h50m

88

5.6. CALCULUL OREI ÎNCEPUTULUI (SFÂRŞITULUI) CREPUSCULULUI NAUTIC.

Crepusculul este un fenomen luminos care reprezintă trecerea

treptată de la zi la noapte şi invers, şi are drept cauză difuzia luminii solare

în atmosfera terestră.

Tipul de calcul este :

Calculul orei începutului crepusculului nautic _

Data Ora I.C.N. ptr. ϕ = … ( Tm = ) tm = …

Cor. ptr. ∆ϕ = … şi ∆1t = … + ∆1tm = …

Cor. ptr. λ e = … şi ∆ 2t = … + ∆ 2tm = …

Ora I.C.N. în punctul estimat tm = …

- λ e = …

Ora I.C.N. exprimată în Tm → Tm = …

+ λ f = …

tf = …

OB = …

NOTĂ : Pentru calculul orei începutului crepusculului civil (ora I.C.C.), orei sfârşitului

crepusculului civil (ora S.C.C.) şi orei sfârşitului crepusculului nautic (ora S.C.N.),

tipul de calcul este similar.

89

Exemplu : La data 04.01 în Ze(44°10’.0 N; 28°36’.0 E) să se calculeze ora

sfârşitului crepusculului civil.

Calculul orei sfârşitului crepusculului civil _

04.01. Ora S.C.C. ptr. ϕ = 40°N ( Tm = ) tm = 17h19m

Cor. ptr. ∆ϕ = +4°.2 şi ∆1t = -13m + ∆1tm = - 11m

Cor. ptr. λ e = 28 ° . 6 E şi ∆ 2t = 0 m + ∆ 2tm = zero _

Ora S.C.C. în punctul estimat tm = 17h08m

- λ e = + 1 h 54 m

Tm = 15h14m

+ λ f = + 2 h _

tf = 17h14m

OB = 17h14m

5.7. GRAFICUL LUMINOZITĂŢII.

Graficul luminozităţii ilustrează fenomenele care determină

luminozitatea orizontului într-un anumit raion al mării pe timp de o lună

calendaristică.

El trebuie să redea :

- nopţile cu Lună şi fără Lună;

- fazele şi vârsta Lunii;

- durata crepusculului;

- azimutul în momentul răsăritului şi apusului Soarelui şi Lunii.

Algoritmul de întocmire a graficului luminozităţii :

1. Se calculează ora răsăritului şi apusului Soarelui cu ajutorul efemeridei pentru

fiecare zi a lunii respective; la fel se calculează ora începutului şi sfârşitului crepusculului nautic

(calculul se poate face din 5 în 5 zile şi apoi se face interpolare);

2. Se calculează azimutul Soarelui în momentul răsăritului şi

apusului;

90

3. Se calculează ora răsăritului şi apusului Lunii, cu ajutorul

efemeridei, pentru fiecare zi a lunii respective;

4. Se calculează azimutul Lunii în momentul răsăritului şi

apusului;

5. Se pun orele calculate pe grafic în funcţie de dată şi se

trasează curbele răsăritului şi apusului Soarelui, începutului şi sfârşitului

crepusculului nautic, răsăritului şi apusului Lunii;

6. Se vor trece pe grafic, din 5 în 5 zile, azimutul Soarelui

pentru răsărit şi apus;

7. Se va trece în dreptul datei respective simbolul fazei Lunii

(cele 4 faze);

8. Spaţiul cuprins între curba apusului Soarelui şi curba

sfârşitului crepusculului nautic se va colora cu roşu; la fel, cel cuprins între

curba începutului crepusculului nautic şi curba răsăritului Soarelui;

9. Nopţile cu Lună se vor colora cu galben, iar cele fără Lună cu

negru;

10. Ziua rămâne de culoare albă.

91

6. CORECTAREA ÎNĂLŢIMILOR MĂSURATE LA AŞTRII.

92

6.1. NOŢIUNI PRELIMINARE.

Orizontul :

- geometric : este determinat de

tangenta la suprafaţa pământului din

ochiul observatorului.

- vizibil : este determinat de linia

aparentă care separă marea de cer situat

mai departe decât orizontul geometric

datorită efectului de refracţie terestră.

- adevărat : este determinat de planul perpendicular pe verticala

locului ce trece prin ochiul observatorului.

- astronomic adevărat : este determinat de planul perpendicular pe

verticala locului ce trece prin centrul Pământului.

Înălţimea unui astru :

- înălţimea adevărată (ha) : este arcul de cerc vertical al astrului

măsurat de la planul orizontului astronomic adevărat până la centrul astrului

(dispus pe paralelul de înălţime).

Definiţia corespunde cu definiţia dată la sistemul de coordonate

orizontale : Pământul a fost considerat ca fiind redus la dimensiunea unui

punct – centrul sferei cereşti.

În cazul observaţiilor de pe sfera terestră nu putem face

abstracţie de dimensiunile Pământului şi de influenţa atmosferei terestre

asupra razelor de lumină care vin de la aştrii.

Înălţimea aştrilor se determină cu sextantul.

- înălţimea instrumentală (hi) : este înălţimea măsurată la astru cu

ajutorul sextantului, adică unghiul format între direcţia la astru şi orizontul

vizibil.

- înălţimea observată (ho) : este unghiul cu vârful în ochiul

observatorului format între tangenta la curba de refracţie pe care ajung

razele de lumină sub influenţa refracţiei terestre (depresiunii) de la orizontul

93

vizibil la ochiul observatorului şi tangenta la curba de refracţie pe care ajung

razele de lumină sub influenţa refracţiei atmosferice de la astru la ochiul

observatorului.

Pentru determinarea punctului astronomic al navei este necesară

înălţimea adevărată (ha).

6.2. CORECŢII ALE ÎNĂLŢIMILOR AŞTRILOR.

Înălţimea adevărată ha a unui astru se determinată din înălţimea

instrumentală prin aplicarea următoarelor corecţii :

- corecţia sextantului;

- depresiunea orizontului vizibil;

- refracţia atmosferică;

- paralaxa;

- semidiametrul.

6.2.1. CORECŢIA SEXTANTULUI.

Se notează cu ε şi se datorează erorii rămase de neparalelism a

oglinzilor, egală cu măsura arcului de limb dintre gradaţia zero a limbului şi

indicele alidadei în poziţia zero (poziţia de paralelism a oglinzilor).

Prin corectarea înălţimii instrumentale hi a unui astru cu corecţia

sextantului ε se obţine înălţimea observată ho :

ho = hi + ε .

6.2.2. DEPRESIUNEA ORIZONTULUI VIZIBIL.

Depresiunea (Depr.)

reprezintă unghiul din planul vertical

format intre planul orizontului

adevărat al observatorului şi tagenta

la curba de refracţie pe care ajung

94

razele de lumină sub influenţa refracţiei terestre de la orizontul vizibil la

ochiul observatorului.

Depresiunea (Depr.) se scade întotdeauna din înălţimea observată (ho) şi se obţine

înălţimea vizibilă (hv) :

hv = ho - Depr..

Valoarea depresiunii orizontului vizibil se extrage din T.25 / DH-90 , în funcţie de înălţimea

ochiului observatorului exprimată în metri. Tabla s-a calculat cu formula :

iDepr 766.1.=

Depresiunea orizontului vizibil depinde de :

- înălţimea ochiului observatorului;

- coeficientul de refracţie atmosferică (terestră) având val. medie de 0.08 .

6.2.3. REFRACŢIA ATMOSFERICĂ.

Raza de lumină care vine de la astru, pătrunzând

prin straturile din ce în ce mai dense ale

atmosferei terestre suferă o curbare cu

concavitatea spre Pământ (după curba A’O).

Refracţia atmosferică (ρ) reprezintă unghiul

format între tangenta la curba de refracţie pe care

ajunge lumina de la astru şi direcţia reală la astru.

Corecţia pentru refracţia atmosferică (ρ) este

întotdeauna negativă şi deci prin aplicarea ei

înălţimii vizibile (hv) se obţine înălţimea astrului

faţă de orizontul adevărat al observatorului (h):

h = hv - ρ .

Corecţia pentru refracţia atmosferică (ρ) depinde de :

- densitatea straturilor atmosferei (temperatură, presiune, umiditate);

- înălţimea astrului.

95

Corecţia pentru refracţia atmosferică (ρ) este :

- maximă : când astrul este pe orizont (ρ = -34’.4 ≈ -35’);

- minimă : când astrul este în Zenit (ρ = 0’).

Valoarea corecţiei pentru refracţia atmosferică (ρ) se extrage din T.26 / DH-90 , în funcţie de

înălţimea vizibilă (hv) a astrului. Tabla a fost întocmită pentru condiţii normale de temperatură

şi presiune, t = 10° şi p = 760 mmHg .

Când condiţiile diferă de cele normale şi înălţimea astrului este mai mică de 30° (h<30°) se

aplică două corecţii suplimentare :

- corecţia pentru variaţia temperaturii aerului (∆ht) : se extrage din T.27 / DH-90, în

funcţie de temperatura aerului în momentul observaţiei şi înălţimea astrului;

- corecţia pentru variaţia presiunii atmosferice (∆hp) : se extrage din T.28 / DH-90 , în

funcţie de presiunea atmosferică în momentul observaţiei şi înălţimea astrului.

6.2.4. PARALAXA DE ÎNĂLŢIME A ASTRULUI.

Paralaxa de înălţime a astrului

(π’) reprezintă unghiul sub

care se vede raza R a

Pământului din centrul

astrului.

Paralaxa depinde de :

- distanţa Pământ-

astru;

- înălţimea astrului.

π - paralaxa orizontală :

când astrul este pe orizont.

π0 – paralaxa orizontală ecuato-rială : când astrul este pe orizont şi

observatorul pe ecuatorul terestru.

Paralaxa este dată în efemeridele nautice pentru : Lună şi planete

(MAE) şi numai pentru Lună (BNA), pentru ceilalţi aştri considerându-se

neglijabilă.

Ducând o paralelă prin centrul Pământului la direcţia OA la astru şi

notând cu h înălţimea astrului în O deasupra orizontului adevărat al

96

observatorului, respectiv ha înălţimea aceluiaşi astru în centrul Pământului

deasupra orizontului astronomic, rezultă că :

ha = h + π’ .

Din ∆AOT avem relaţia :

d

h

R

)90sin('sin +°=π→ )cos('sin h

d

R=π

Din ∆A’OT avem relaţia :

d

R=πsin → sin π’ = sin π cos h

Deoarece paralaxa are valori foarte mici, se poate scrie :

π’ = π cos h

În BNA avem valoarea paralaxei orizontale ecuatoriale a Lunii

exprimată cu formula :

d

R00sin =π

unde : - R0 este raza ecuatorială a elipsoidului terestru.

În T.22 / DH-90 se dă valoarea corecţiei pentru paralaxă si refracţie a

Soarelui, având ca argument de intrare înălţimea vizibilă a Soarelui.

6.2.5. SEMIDIAMETRUL.

Semidiametrul (SD) astrului, este

unghiul sub care se vede raza acestuia

din centrul Pământului. Această

corecţie se aplică numai în cazul

Soarelui şi Lunii deoarece :

- pentru Soare SD = 15’.8 ÷

16’.3 (16’.0)

- pentru Lună SD = 14’.7 ÷

16’.7 (15’.5)

Dacă înălţimea s-a măsurat la

bordul inferior :

97

ha = haO + SD

Dacă înălţimea s-a măsurat la bordul superior

ha = haO – SD

Valoarea semidiametrului Soarelui şi Lunii este dată în efemeridele

nautice iar numai pentru Soare şi în T.23 / DH-90 .

6.2.6. FORMULA ÎNĂLŢIMII ADEVĂRATE A UNUI ASTRU.

ha = hi + ε - Depr. - ρ + π’ ± SD ho

hv

h

98

6.3. CORECTAREA ÎNĂLŢIMILOR MĂSURATE LA SOARE.

Conform formulei înălţimii adevărate, în cazul corectării unei înălţimi

măsurate cu sextantul la Soare avem relaţia :

ha = hi + ε - Depr. - ρ + π’ ± SD

Tabla nautică DH-90 conţine table de corecţii totale precum şi table de

corecţii parţiale a înălţimii Soarelui.

Table de corecţii totale :

- T.19a : corecţia totală a înălţimii Soarelui – calculată pentru

bordul inf.

cor.tot. = - Depr. - ρ + π’ + SD

unde :

ρ - refracţia astronomică pentru t = 10° şi p = 760

mmHg;

π’ – paralaxa egală cu 0’.15 cos hO ;

SD – semidiametrul egal cu 16’.02.

- T.19b : corecţia suplimentară a înălţimii bordului inferior al

Soarelui

cor.supl. = – 16’.02 + SD

- reprezintă corecţia pentru variaţia semidiametrului

Soarelui funcţie de luna calendaristică in care se fac

observaţiile.

99

- T.19c : corecţia suplimentară a înălţimii bordului superior al

Soarelui

cor.supl. = – 16’.02 - SD

- reprezintă corecţia pentru variaţia semidiametrului

Soarelui funcţie de luna calendaristică in care se fac

observaţiile fiind întotdeauna negative.

Atunci când condiţiile meteo diferă de cele standard pentru care au

fost întocmite tablele de corecţii totale (t=10°C , p=760mmHg) şi mai ales în

cazul înălţimilor mai mici de 30° se recomandă corectarea înălţimii cu tablele

de corecţii parţiale, lucru valabil pentru înălţimile măsurate la orice astru.

Formula înălţimii adevărate a Soarelui, utilizând tablele de corecţii

totale devine :

ha = hiO + ε + cor.tot. + cor.supl.O + ∆ht + ∆hp

sau

ha = hiO + ε + cor.tot. + cor.supl.O + ∆ht + ∆hp

Tipul de calcul :

Calculul ha Calculul ha _

hiO= … hiO= …

+ ε = … + ε = …

ho= … ho = …

+ cor. tot. = … + cor. tot. = …

+ cor.supl.O = … + cor.supl.O = …

+ ∆ht = … + ∆ht = …

+ ∆ h p = … + ∆ h p = …

ha= … ha = …

Exemplu : La data 15.05 se măsoară hiO = 42°36’.2 . Să se calculeze ha

cunoscând

ε = - 1’.2 , i = 7 m .

Calculul ha _

100

hiO= 42°36’.2

+ ε = - 1’. 2

ho= 42°35’.0

+ cor. tot. = + 10’.4

+ cor.supl.O = - 0’. 2

ha= 42°45’.2

Table de corecţii parţiale :

- T.25 : depresiunea orizontului vizibil

Depr. = f ( i [m] )

- T.22 : corecţia înălţimii Soarelui pentru refracţie şi paralaxă

ρ + π’ = f ( hv)

- T.27 : corecţia înălţimii aştrilor pentru variaţia temperaturii

aerului

∆ht = f ( hv , t )

- T.28 : corecţia înălţimii aştrilor pentru variaţia presiunii

atmosferice

∆hp = f ( hv , p )

- T.23 : semidiametrul Soarelui

d = f ( data obs. )

Formula înălţimii adevărate a Soarelui, utilizând tablele de corecţii

parţiale devine :

ha = hi + ε - Depr. - ρ + π’ + ∆ht + ∆hp ± SD

Tipul de calcul :

Calculul ha Calculul ha_

hiO= … hiO= …

+ ε = … + ε = …

ho= … ho = …

- Depr. = … - Depr. = …

hv = … hv = …

+ (ρ+π’) = … + (ρ+π’) = …

101

+ ∆ht = … + ∆ht = …

+ ∆ h p = … + ∆ h p = …

haO = … haO = …

+ SD = … - SD = …

ha = … ha = …

Exemplu : La data 26.04 se măsoară hiO = 20°18’.3 . Să se calculeze ha

cunoscând

ε = - 0’.8 , i = 9 m , t = -6°C , p = 779 mmHg .

Calculul ha _

hiO= 20°18’.3

+ ε = - 0’. 8

ho= 20°17’.5

- Depr. = 5’. 3

hv = 20°12’.2

+ (ρ+π’) = - 2’.5

+ ∆ht = - 0’.2

+ ∆ h p = - 0’. 1

haO = 20°09’.4

+ SD = 15’. 9

ha= 20°25’.3

6.4. CORECTAREA ÎNĂLŢIMILOR MĂSURATE LA LUNĂ.

Conform formulei înălţimii adevărate, în cazul corectării unei înălţimi

măsurate cu sextantul la Lună avem relaţia :

ha = hi + ε - Depr. - ρ + π’ ± SD (+ ∆ht + ∆hp)

Tabla nautică DH-90 conţine table de corecţii totale a înălţimii Lunii

dar se poate calcula înălţimea adevărată a Lunii şi cu ajutorul tablelor de

corecţii parţiale.

Table de corecţii totale :

102

- T.21a : corecţia totală a înălţimii Lunii – calculată pentru

bordul inferior

cor.tot. = - ρ + 54 cos hv + SD + ∆dh - 2

unde :

ρ - refracţia astronomică pentru t = 10° şi p = 760

mmHg;

54’ – paralaxa orizontală ecuatorială a Lunii utilizată

în calcul (πO’);

54 cos hv – paralaxa înălţimii Lunii (π’);

SD – semidiametrul topocentric al Lunii

corespunzător πO’=54’ egal cu 14’.7 ;

∆dh – corecţia semidiametrului geocentric al Lunii

funcţie de înălţimea vizibilă egală cu 0.26 sin hv .

- T.21b : corecţia suplimentară a înălţimii bordului inferior al

Lunii

cor.supl. = (πO – 54) cos hv + SD’ – SD + 2

unde :

πO – paralaxa orizontală ecuatorială a Lunii scoasă

din efemerida

nautică pentru momentul observaţiei;

SD’ – semidiametrul geocentric al Lunii funcţie de

distanţa medie

Pământ-Lună;

- T.21c : corecţia suplimentară a înălţimii bordului superior al

Lunii

cor.supl. = (πO – 54) cos hv – SD’ - ∆dh

Formula înălţimii adevărate a Lunii, utilizând tablele de corecţii totale

devine :

ha = hi_ + ε - Depr. + cor.tot. + cor.supl._ + ∆ht + ∆hp

sau

103

ha = hi-- + ε - Depr. + cor.tot. + cor.supl.-- + ∆ht + ∆hp

Tipul de calcul :

Calculul ha Calculul ha _

hi_ = … hi-- = …

+ ε = … + ε = …

ho= … ho = …

- Depr. = … - Depr. = …

hv = … hv = …

+ cor. tot. = … + cor. tot. = …

+ cor.supl._ = … + cor.supl.-- = …

+ ∆ht = … + ∆ht = …

+ ∆ h p = … + ∆ h p = …

ha= … ha = …

Exemplu : La data 01.01 se măsoară hi_ = 37°41’.6 . Să se calculeze ha

cunoscând

ε = - 1’.6 , i = 7 m , Tm ≈ 14h → π = 54’.2 .

Calculul ha _

hi_ = 37°41’.6

+ ε = - 1’. 6

ho= 37°40’.0

- Depr. = 4’. 7

hv = 37°35’.3

+ cor. tot. = + 54’.3

+ cor.supl._ = + 2’. 2

ha= 38°31’.8

Table de corecţii parţiale :

- T.25 : depresiunea orizontului vizibil

Depr. = f ( i [m] )

104

- T.26 : corecţia înălţimii aştrilor pentru refracţie

ρ = f ( hv)

- T.27 : corecţia înălţimii aştrilor pentru variaţia temperaturii

aerului

∆ht = f ( hv , t )

- T.28 : corecţia înălţimii aştrilor pentru variaţia presiunii

atmosferice

∆hp = f ( hv , p )

Formula înălţimii adevărate a Lunii, utilizând tablele de corecţii

parţiale devine :

ha = hi + ε - Depr. - ρ + πo cos hv + ∆ht + ∆hp ± SD

Tipul de calcul :

Calculul ha Calculul ha _

hi_ = … hi-- = …

+ ε = … + ε = …

ho= … ho = …

- Depr. = … - Depr. = …

hv = … hv = …

- ρ = … - ρ = …

+ πo cos hv = … + πo cos hv = …

+ ∆ht = … + ∆ht = …

+ ∆ h p = … + ∆ h p = …

ha_ = … ha-- = …

+ SD = … - SD = …

ha = … ha = …

Exemplu : La data 21.12 se măsoară hi_ = 25°38’.3 . Să se calculeze ha

cunoscând

ε = - 1’.8 , i = 12 m , t = -12°C , p = 755 mmHg , Tm ≈ 10h .

105

Calculul ha _

hi_ = 25°38’.3

+ ε = - 1’. 8

ho= 25°36’.5

- Depr. = 6’. 1

hv = 25°30’.4

- ρ = - 2’.0

+ πo cos hv = + 49’.2

+ ∆ht = - 0’.2

+ ∆ h p = + 0’. 0

ha_ = 26°17’.4

+ SD = 14’. 8

ha= 26°32’.2

6.5. CORECTAREA ÎNĂLŢIMILOR MĂSURATE LA STELE (PLANETE).

Conform formulei înălţimii adevărate, în cazul corectării unei înălţimi

măsurate cu sextantul la o stea sau la o planetă avem relaţia :

ha = hi + ε - Depr. - ρ (+ ∆ht + ∆hp)

Tabla nautică DH-90 conţine table de corecţii totale precum şi table de

corecţii parţiale a înălţimii stelelor şi planetelor.

Table de corecţii totale :

- T.20a : corecţia totală a înălţimii stelelor şi planetelor

cor.tot. = - Depr. - ρ

unde :

ρ - refracţia astronomică pentru t = 10° şi p = 760

mmHg;

106

- T.20b : cor. suplim. pentru paralaxă a înălţimii planetelor

Venus şi Marte

cor.supl. = πO cos ho

unde :

πO – paralaxa orizontală ecuatorială a planetei scoasă

din

efemerida nautică pentru momentul

observaţiei;

Formula înălţimii adevărate a planetei Venus sau Marte, utilizând

tablele de corecţii totale devine :

ha = hi + ε + cor.tot. + cor.supl. + ∆ht + ∆hp

iar pentru celelalte planete şi pentru stele :

ha = hi + ε + cor.tot. + ∆ht + ∆hp

Dacă efemerida nautică nu ne oferă paralaxa orizontală ecuatorială πO

a planetelor Venus şi Marte (ex. B.N.A.), atunci considerăm aceasta ca fiind

egală cu zero şi deci şi corecţia suplimentară egală cu zero, formula înălţimii

adevărate a planetelor Venus şi Marte devenind aceeaşi cu formula înălţimii

adevărate a stelelor.

Tipul de calcul :

Calculul ha Calculul ha _

hi = … hi = …

+ ε = … + ε = …

ho= … ho = …

+ cor. tot. = … + cor. tot. = …

+ cor.supl. = … + ∆ht = …

+ ∆ht = … + ∆ h p = …

107

+ ∆ h p = … ha= …

ha = …

Exemplu : La data 12.10 se măsoară hi = 38°42’.5 . Să se calculeze ha

cunoscând

ε = - 1’.1 , i = 9 m .

Calculul ha _

hi= 38°42’.5

+ ε = - 1’. 1

ho= 38°41’.4

+ cor.tot. = - 6’. 5

ha= 38°34’.9

Table de corecţii parţiale :

- T.25 : depresiunea orizontului vizibil

Depr. = f ( i [m] )

- T.26 : corecţia înălţimii aştrilor pentru refracţie

ρ = f ( hv)

- T.27 : corecţia înălţimii aştrilor pentru variaţia temperaturii

aerului

∆ht = f ( hv , t )

- T.28 : corecţia înălţimii aştrilor pentru variaţia presiunii

atmosferice

∆hp = f ( hv , p )

Formula înălţimii adevărate a stelelor sau planetelor, utilizând tablele

de corecţii parţiale devine :

ha = hi + ε - Depr. - ρ + ∆ht + ∆hp

Tipul de calcul :

108

Calculul ha

hi = …

+ ε = …

ho= …

- Depr. = …

hv = …

- ρ = …

h= …

+ ∆ht = …

+ ∆ h p = …

ha= …

Exemplu : La data 19.10 se măsoară hi* = 18°23’.4 . Să se calculeze ha

cunoscând

ε = + 1’.3 , i = 8 m , t = + 18°C , p = 750 mmHg .

Calculul ha _

hi* = 18°23’.4

+ ε = + 1’. 3

ho= 18°24’.7

- Depr. = 5’. 0

hv = 18°19’.7

- ρ = 2’. 9

h= 18°16’.8

+ ∆ht = + 0’.1

+ ∆ h p = + 0’. 0

ha= 18°16’.9

7. DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI CU OBSERVAŢII LA AŞTRII.

109

7.1. GENERALITĂŢI.

Problema principală a astronomiei nautice o constituie determinarea coordonatelor

geografice (latitudinea ϕ şi longitudinea λ) ale punctului navei pe mare.

Amiralul francez Marcq de Saint-Hilaire, în anul 1875, a pus la punct teoria pe baza

căreia se pot determina simultan, pe cale grafică, latitudinea (ϕ) şi longitudinea (λ) locului. Baza

rezolvării problemei punctului o constituie poziţia aştrilor pe sfera cerească.

Linia de poziţie astronomică este linia de poziţie obţinută din măsurarea înălţimii la un

astru în funcţie de poziţia observatorului pe sfera terestră şi poziţia astrului pe sfera cerească.

7.2. CERCUL DE ÎNĂLŢIME.

Natura geometrică a liniei de poziţie determinată din măsurarea unei înălţimi la un astru

derivă din locul geometric care-l determină această înălţime în raport cu astrul.

Pe sfera terestră, locul geometric determinat de aceeaşi înălţime măsurată la un astru este

un cerc mic având centrul în punctul subastral şi raza egală cu complementul înălţimii, adică cu

distanţa zenitală.

AZ = arc de cerc vertical egal cu distanţa zenitală

O = poziţia observatorului pe sfera terestră

Z = zenitul observatorului situat în O

A’ = punctul subastral

z = distanţa zenitală

Cercul de înălţime este locul geometric al punctelor de pe sfera terestră, din care

observatorii măsoară în acelaşi moment aceeaşi înălţime la astru, fiind un cerc mic pe sfera

terestră cu centrul în punctul subastral (A’) şi raza egală cu distanţa zenitală (z) a astrului (A);

raza cercului de înălţime în Mm = distanţa zenitală z în minute de arc [‘] .

Cercul de înălţime se mai numeşte şi cerc de egală distanţă zenitală.

110

Din punct de vedere geometric, cercul de înălţime este determinat de coordonatele

geografice ale punctului subastral (proiecţia pe sfera terestră a astrului A) ca centru şi distanţa

zenitală ca rază.

Considerând sfera terestră concentrică cu sfera cerească avem următoarea reprezentare :

Meridianele punctelor de pe glob şi meridianele corespunzătoare pe sfera cerească se află

în acelaşi plan.

A’ = proiecţia astrului A pe sfera terestră şi se numeşte punct subastral; punctul A’

urmăreşte astrul A în mişcarea diurnă, descriind în 24 ore o paralelă de latitudine.

Coordonatele geografice ale punctului subastral A’ sunt :

ϕA’ = declinaţia astrului δA ,

λA’ = unghiul la pol la Greenwich al astrului PGr

P Gr.W = T P Gr.E = 360° - T

Observaţii :

111

- Latitudinea (ϕ) unui punct de pe Pământ (Z’) este egală cu declinaţia (δ) zenitului (Z)

corespunzător acelui punct;

- Longitudinea (λ) unui punct de pe Pământ (Z’) este egală cu unghiul la pol (PGr) la

Greenwich al zenitului (Z) corespunzător acelui punct.

Punctul navei se poate determina la intersecţia a două sau mai multe cercuri de înălţime

rezultate din înălţimile observate simultan la un număr corespunzător de aştrii. Dar rezolvarea

grafică (trasarea cercurilor de înălţime) nu satisface cerinţele practice ale navigaţiei (1mm pe

glob = 1 Mm → glob cu raza de 3,44 m).

7.3. DREAPTA DE ÎNĂLŢIME. ELEMENTELE DREPTEI DE ÎNĂLŢIME.

Considerăm sfera terestră unde

avem punctul subastral al astrului A’ şi

punctul estimat al navei Ze .

Cu centrul în A’ şi cu raza egală

cu distanţa zenitală z a astrului avem

cercul de înălţime al astrului.

Cu centrul în Ze şi cu raza egală

cu eroarea în estimă avem cercul de

incertitudine al estimei.

Rezultă că nava s-ar afla într-un

punct pe arcul MM’ al cercului de

înălţime determinat de intersecţia acestuia

cu cercul de incertitudine al estimei.

Arcul de cerc mare A’Ze situat în

planul cercului vertical al astrului formează cu meridianul punctului estimat un unghi egal cu

azimutul astrului ( Az în care se vede astrul din Ze ) .

Arcul A’Ze intersectează arcul MM’ în punctul Z’ - numit punct determinativ –

reprezentând punctul cel mai apropiat de Ze situat pe cercul de înălţime.

Atunci rezultă că :

ZZ’ = A’Ze – A’Z’

112

unde A’Z’ - raza cercului de înălţime adevărată a astrului egală cu distanţa zenitală

adevărată

( A’Z’ = za = 90° - ha ) ;

A’Ze- raza cercului de înălţime estimată a astrului egală cu distanţa zenitală estimată

( A’Ze = ze = 90° - he ) ;

ZeZ’ = ze – za = ( 90° - he ) – ( 90° - ha ) = ha – he = ∆h

ZZ’ - reprezintă distanţa în mile marine dintre punctul estimat al navei Ze şi punctul

determinativ Z’ de pe cercul de înălţime .

∆h poate fi :

- pozitiv (+) dacă punctul estimat Ze se află în exteriorul cercului de înălţime

adevărată, ha > he ;

- negativ (-) dacă punctul estimat Ze se află în interiorul cercului de înălţime

adevărată, ha < he .

Raza cercului de incertitudine, în comparaţie cu raza cercului de înălţime, este foarte

foarte mică, neînsemnată, deci şi arcul MM’ are o mărime foarte mică.

De exemplu : pentru ha = 40° , A’Z’ = za = 90° - ha = 50° × 60’ = 3600 Mm.

Acest fapt a permis înlocuirea arcului MM’ cu tangenta la acesta în Z’ , sau cu alte cuvinte,

segmentul MM’ al tangentei la cercul de înălţime adevărată în Z’ se confundă cu arcul MM’ .

Dreapta de înălţime este tangenta la cercul de înălţime în punctul determinativ Z’ .

∆h = ze – za = ha – he > 0 ∆h = ze – za = ha – he < 0

113

Unghiul PNZeA’ reprezintă azimutul calculat (Az) , adică acela în care s-ar vedea astrul

din punctul estimat Ze .

Elementele dreptei de înălţime sunt :

- azimutul estimat Az ;

- diferenţa ∆h = ha – he .

7.3.1. TRASAREA DREPTEI DE ÎNĂLŢIME PE HARTA MERCATOR.

Pentru a trasa pe harta Mercator o dreaptă de înălţime rezultată în urma unei observaţii la

un astru, sunt necesare două elemente :

- azimutul estimat sau calculat Az ;

- diferenţa ∆h în minute de arc (Mm) .

Trasarea, pe harta Mercator, a dreptei de înălţime se face astfel :

- prin punctul estimat Ze se trasează

azimutul estimat al astrului Az ;

- se stabileşte poziţia punctului determinativ

Z’ în raport cu punctul estimat Ze la o distanţă în

Mm egală cu diferenţa ∆h în minute de arc,

astfel :

- în sensul azimutului Az dacă

∆h > 0 ;

- în sens opus azimutului Az dacă

∆h < 0 ;

- prin punctul determinativ Z’ se trasează

dreapta de înălţime ca perpendiculară, ridicată în

ambele sensuri, pe direcţia determinată de azimutul

estimat Az .

7.3.2. CALCULUL ELEMENTELOR DREPTEI DE ÎNĂLŢIME.

Pentru trasarea dreptei de înălţime rezultată din măsurarea înălţimii la astru este necesar

să se calculeze :

- înălţimea adevărată ha ;

114

- înălţimea estimată he ;

- azimutul estimat Az .

Elemente necesare pentru calcul :

- data calendaristică : ziua, luna, anul;

- ora O şi citirea la loch Cℓ pentru determinarea punctului estimat Ze ;

- înălţimea instrumentală hi măsurată la astru cu sextantul;

- ora la cronometru A pentru momentul măsurării înălţimii;

- starea absolută a cronometrului (Tm-A) şi marşa diurnă k ;

- înălţimea ochiului observatorului i în momentul observaţiei;

- corecţia sextantului ε ;

- drumul şi viteza navei;

- temperatura aerului t şi presiunea atmosferică p .

Succesiunea calculelor :

1. Calculul (Tm-A) – actualizarea stării absolute pentru momentul observaţiei,

folosind starea absolută determinată la un moment dat şi marşa diurnă k .

2. Calculul timpului mediu la Greenwich Tm corespunzător momentului

observaţiei.

3. Calculul unghiului la pol P şi declinaţiei δ a astrului pentru momentul

observaţiei – cu ajutorul efemeridei nautice.

4. Calculul înălţimii estimate he şi azimutului estimat Az corespunzătoare

momentului observaţiei.

a) sin h = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos P

sin Z = sec h cos δ sin P

b) sin2(z/2) = sin2((ϕ∼δ)/2) + cos ϕ cos δ sin2(P/2)

h = 90° - z

c) ctg Z = tg δ cos ϕ cosec P - sin ϕ ctg P

d) tablele A.B.C.

- he la precizie de zecime de minut de arc (0’.1);

- Az la precizie de zecime de grad (o°.1).

5. Calculul înălţimii adevărate ha – corectarea înălţimii (hi → ha).

6. Calculul diferenţei ∆h.

7.4. CAZURILE PARTICULARE ALE DREPTEI DE ÎNĂLŢIME.

115

7.4.1. GENERALITĂŢI.

Prin cazuri particulare ale dreptei de înălţime se înţelege că aceasta se confundă fie cu un

paralel de latitudine, determinându-se latitudinea adevărată, fie cu un meridian, determinându-se

longitudinea adevărată.

Latitudinea adevărată ϕa se poate calcula din înălţimea observată la un astru, şi anume :

- din înălţimea meridiană superioară H (când astrul este la culminaţia

superioară)

sau din înălţimea meridiană inferioară Hinf (când astrul este la culminaţia

inferioară);

- din înălţimea circummeridiană (când astrul este în apropierea meridianului

ceresc al observatorului, în limitele circummeridiane);

- din înălţimea stelei Polare (care se menţine în apropierea Polului nord ceresc

PN ).

Longitudinea adevărată λa se poate determina astfel :

- prin observarea unui astru aflat în primul vertical (estic sau vestic);

- fiind cunoscută latitudinea ϕ , prin observarea unui astru cu o poziţie oarecare

pe sfera cerească (în afara limitelor circummeridiane).

7.4.2. CALCULUL LATITUDINII DIN ÎNĂLŢIMEA MERIDIANĂ.

7.4.2.1. CULMINAŢIA AŞTRILOR.

Constituie o consecinţă a mişcării diurne a

aştrilor şi reprezintă poziţia pe care o ocupă astrul

în momentul trecerii prin meridianul ceresc al

observatorului.

Interesează numai culminaţiile aştrilor în

emisfera vizibilă :

- aştrii cu răsărit şi apus au numai culminaţia

superioară în emisfera vizibilă (aştrii A, C şi D);

- aştrii cu declinaţia δ de acelaşi semn cu

latitudinea ϕ şi declinaţia δ mai mare decât

colatitudinea l ( δ > l ) au şi culminaţia inferioară

în emisfera vizibilă (astrul B);

116

- aştrii cu declinaţia δ de acelaşi semn cu latitudinea ϕ şi declinaţia δ mai mare decât

latitudinea ϕ ( δ > ϕ ) culminează în meridianul de acelaşi nume cu latitudinea ϕ în emisfera

vizibilă (astrul C);

- aştrii cu declinaţia δ mai mică decât latitudinea ϕ ( δ < ϕ ) culminează în meridianul de

nume opus latitudinii ϕ în emisfera vizibilă (astrul D).

7.4.2.2. CALCULUL LATITUDINII DIN ÎNĂLŢIMEA MERIDIANĂ SUPERIOARĂ.

z = 90° - H z = 90° - H

ϕ = z + δ ϕ = - z + δ

ϕ = z + δ .

Distanţa zenitală z se ia în calcul cu semnul :

plus (+) : când astrul culminează în meridianul de nume contrar cu

latitudinea ϕ (δ < ϕ) ;

minus (-) : când astrul culminează în meridianul de acelaşi nume cu

latitudinea ϕ (δ > ϕ) .

Tipul de calcul cuprinde :

- calculul orei culminaţiei şi δ Soarelui (Lunii) ;

- calculul Ha ;

- calculul ϕa .

Astfel, tipul de calcul este :

1. Calculul orei culminaţiei şi δ Soarelui (Lunii) _

117

Data Culm. Soarelui (Lunii) la merid. Greenwich Tm = tm = …

Corecţia ptr. λ = … şi ∆ t = … = …

Culminaţia Soarelui (Lunii) la merid. locului tm = …

- λ = …

δ = … ( d = … ) ← Tm = …

+ ∆δ = … + λ f = …

δ = … tf = …

Pentru ora de vară → + ∆ f = …

Ora bord = …

2. Calculul Ha_ 3. Calculul ϕ a _

Hi = … 90° = 89°59’.10

+ ε = … - Ha = …………

Ho = … zm = …………

+ cor. tot. = … + δ = …………

+ cor. supl. = … ϕa = …………

Ha = …

Algoritmul operaţiilor care se desfăşoară la bordul navei pentru determinarea latitudinii

din înălţimea meridiană a Soarelui este :

- se calculează ora culminaţiei superioare pentru a determina poziţia viitoare în care se va

afla nava în momentul respectiv;

- se calculează declinaţia δ funcţie de Tm şi Data ;

- se măsoară înălţimea meridiană Hi ;

- se corectează Hi obţinându-se Ha ;

- se calculează latitudinea adevărată ϕa .

Exemplu : La data 10.11 / extras BNA în Ze(23°11’.0 N; 36°45’.0 E) se măsoară

Hi = 49°27’.0 , i = 12 m , ε = -1’.3 .

1. Calculul orei culminaţiei şi δ Soarelui _

10.11. Ora culm. la Gr. Tm = tm = 11h44m

Corecţia ptr. λ = 36 ° . 8 E şi ∆ t = 0 m = zero_

118

Ora culm. la merid. locului tm = 11h44m

- λ = + 2 h 27 m

δ = S 17°09’.2 (d=+0’.7) ← Tm = 09h17m

+ ∆δ = + 0’. 2 + λ f = + 2 h _

δ = S 17°09’.4 tf = 11h17m

2. Calculul Ha _ 3. Calculul ϕ a _

Hi= 49°27’.0 90° = 89°60’.0

+ ε = - 1’. 3 - Ha = 49 ° 35’. 1

Ho = 49°25’.7 zm = 40°24’.9

+ cor. tot. = + 9’.2 + δ = - 17 ° 09’. 4

+ cor. supl. = + 0’. 2 ϕa = 23°15’.5

Ha = 49°35’.1

7.4.2.3. CALCULUL LATITUDINII DIN ÎNĂLŢIMEA MERIDIANĂ INFERIOARĂ.

Se foloseşte când astrul are culminaţia inferioară în emisfera vizibilă.

p = 90° - δ

ϕa = Hainf + p

ϕa = 90° - δ + Hainf .

Tipul de calcul este :

1. Calculul orei culm. inf. şi δ stelei …

t* = 180°00’.0

- λ = ………….

T* = ………….

- τ * = ………….

119

Ts = …………. / Data

Ts = …………. Tm = …

∆Ts = …………. + ∆ Tm = …

Tm = …

+ λ f = …

tf = …

2. Calculul Hainf 3. Calculul ϕ a _

Hi inf = … 90° = 89°59’.10

+ ε = … - δ = …………

Ho = … p = …………

+ cor. tot. = … + Ha inf = …………

+ cor. supl. = … ϕa = …………

Ha inf = …

7.4.3. CALCULUL LATITUDINII DIN ÎNĂLŢIMEA CIRCUMMERIDIANĂ.

Înălţimea circummeridiană reprezintă înălţimea pe care o are astrul, înălţime ce este între

anumite limite, în raport cu înălţimea meridiană (înălţimea în momentul culminaţiei).

Aceste limite se exprimă funcţie de unghiul la pol limită, unghi la pol ce se calculează în

funcţie de declinaţia astrului δ şi latitudinea observatorului ϕ .

Procedeul se utilizează când :

- nu se poate măsura înălţimea meridină (cer acoperit);

- nava are Da ≈ 0° sau Da ≈ 180° situaţie în care nu se poate sesiza

înălţimea meridiană pe baza variaţiei înălţimii;

- când unghiul la pol se încadrează în limite circummeridiane.

Înălţimea măsurată poate fi considerată înălţime circummeridiană dacă unghiul la pol

calculat pentru momentul observaţiei este mai mic decât unghiul la pol limită (P < Plim).

înălţime circummeridiană superioară înălţime circummeridiană

inferioară

120

H = h1 + AB H = h1 - AC

H = h2 + AC H = h2 - AB

H = h + r . H = h – r .

Corecţia r reprezintă arcul de cerc vertical ce trebuie adăugat (sau scăzut) înălţimii

circummeridiane pentru a obţine înălţimea meridiană.

Relaţia pentru calculul corecţiei r (reducţie) se deduce astfel :

din relaţiile :

sin h = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos P

h = H – r

cos P = 1 – 2 sin2(P/2)

obţinem :

sin (H – r) = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ - 2 cos ϕ cos δ sin2 (P / 2)

sin (H – r) = sin (ϕ - δ) - 2 cos ϕ cos δ sin2 (P / 2)

Ştiind că z = ϕ - δ şi z = 90° - H

obţinem :

sin H cos r - cos H sin r = sin H - 2 cos ϕ cos δ sin2 (P / 2)

reducţia r fiind foarte mică → sin r = r şi cos r = 1 – r2/2

Atunci avem :

sin H - r2/2 sin H - r cos H = sin H - 2 cos ϕ cos δ sin2 (P / 2)

r2/2 sin H + r cos H = 2 cos ϕ cos δ sin2 (P / 2)

Rezultă :

tgHrP

r ⋅⋅−⋅⋅−

⋅= 22

2

1

2sin2

)sin(

coscos

δϕδϕ

sau :

( )'2

'

2

12

1

12

sin2arctgHr

arctgtg

P

r ⋅⋅⋅−⋅−

⋅=

δϕ

Se introduce coeficientul k :

k = 100 tg ϕ ∼ 100 tg δ

unde k este întotdeauna pozitiv, atfel :

semnul ∼ = + când ϕ şi δ sunt de semne contrare

∼ = - când ϕ şi δ sunt de acelaşi semn (se scade cel mic din cel mare).

121

Rezultă relaţia :

'2

'

2

12

1

12

sin200

arctgHrarc

P

kr ⋅⋅⋅−⋅=

relaţie ce este rezolvată de tablele nautice, astfel :

'

2

12

sin200

arc

P

kcorI ⋅=

'2 12

1arctgHrcorII ⋅⋅⋅−=

r = cor I + cor II .

Când cor I < 15’ , cor II se consideră neglijabilă.

Corecţia r este întotdeauna pozitivă.

Tipul de calcul este :

1. Calculul orei culminaţiei Soarelui _

Data Ora culm. la Gr. Tm = tm = …

Corecţia ptr. λ = … şi ∆ t = … = …

Culminaţia la merid. locului tm = …

- λ = …

Tm = …

+ λ f = …

tf = …

Pentru ora de vară → + ∆ f = …

Ora bord = …

2. Calculul Tm 3. Calculul P şi δ _

A = … Data Ptr.Tm = …h Ta = … δ = … (d=± …)

+ (Tm-A) = … Var. ptr. ∆ Tm = … m … s + ∆ Ta = … + ∆δ = … _

Tm = … Pentru. Tm = …h…m…s Ta = … δ = …

+ λ = …

ta = …

P = …

4. Calculul unghiului la pol limita Plim _

Cu ϕ şi δ (din T.35 DH-90) Plim = …

P ( ° ) = … → (h) = …

Dacă P < Plim observaţia este în limitele circummeridiane

122

5. Calculul coeficientului k _ 6. Calculul reducţiei r

100 tg ϕ = … (din T.33a DH-90) cor I = … (din T.33b DH-90)

- 100 tg δ = … (din T.33a DH-90) + cor II = … (din T.33c DH-90)

k = … r = …

7. Calculul Ha _ 8. Calculul ϕ a _

hi = … 90° = 89°59’.10

+ ε = … - Ha = …………

ho = … zm = …………

+ cor. tot. = … + δ = …………

+ cor. supl. = … ϕa = …………

ha = …

+ r = …

Ha = …

Exemplu : La data 10.08 / extras BNA în Ze(44°29’.0 N; 29°41’.4 E) se măsoară

hi = 60°45’.0 , A = 10h20m30s.0 , (Tm-A) = - 3m50s.0 , ε = +1’.5 , i = 9 m .

1. Calculul orei culminaţiei Soarelui _ 2. Calculul Tm _

10.08. Ora culm. la Gr. Tm = tm = 12h05m A = 10h20m30s

Corecţia ptr. λ = 29 ° . 7 E şi ∆ t = 0 m = zero_ + (Tm-A) = - 3 m 50 s

Ora culm. la merid. locului tm = 12h05m Tm = 10h16m40s

- λ = + 1 h 59 m

Tm = 10h06m

+ λ f = + 2 h _

tf = 12h06m

3. Calculul P şi δ _

10.08 Ptr.Tm = 10h Ta = 328°40’.1 δ = N 15°32’.5 (d=-0’.8)

Var. ptr. ∆ Tm = 16 m 40 s + ∆ Ta = 4 ° 10’. 0 + ∆δ = - 0’. 2 _

123

Pentru Tm = 10h16m40s Ta = 332°50’.1 δ = N 15°32’.3

+ λ = + 29 ° 41’. 4

ta = 362°31’.5

PW = 2°31’.5

4. Calculul unghiului la pol limita P lim _

Cu ϕ = 44°.5 N şi δ = N 15°.5 (din T.35 DH-90) Plim = 0h21m

P ( ° ) = 2 ° 31’. 5 → P (h) = 0 h 10 m

P < Plim → observaţia este în limitele circummeridiane

5. Calculul coeficientului k _ 6. Calculul reducţiei r _

100 tg ϕ = 98 (din T.33a DH-90) cor I = 4’.8 (din T.33b DH-90)

- 100 tg δ = 28 (din T.33a DH-90) + cor II = 0’. 0 (din T.33c DH-90)

k = 70 r = 4’.8

7. Calculul Ha _ 8. Calculul ϕ a _

hi = 60°45’.0 90° = 89°59’.10

+ ε = + 1’. 5 - Ha = 61 ° 01’. 3

ho = 60°46’.5 zm = 28°58’.7

+ cor. tot. = + 10’.2 + δ = + 15 ° 32’. 3

+ cor. supl. = - 0’. 2 ϕa = 44°31’.0

ha = 60°56’.5

+ r = 4’. 8

Ha = 61°01’.3

7.4.4. CALCULUL LATITUDINII DIN ÎNĂLŢIMEA STELEI POLARE.

124

Steaua Polară se află în imediata apropiere a

polului nord ceresc, având declinaţia δ

≈ N 89°09’ .

Ea descrie astfel, un paralel de declinaţie cu

raza egală cu distanţa polară p = 90° - δ = 51’ .

S1 → h1 h1 = h2 = ϕ

S3 → h3

S2 → h2 → ϕ = h2 + p , culm.inf.

S4 → h4 → ϕ = h4 – p , culm.sup.

Pentru poziţia oarecare S , când înălţimea Stelei Polare este h , avem :

ϕ = h – x ϕ = h - p cos P - formula aproximativă (se rezolvă ∆SAPN în plan)

x = p cos P

Pentru a stabili formula exactă se consideră relaţiile :

sin h = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos P

h = ϕ + x ; δ = 90° - p .

Rezultă :

sin (ϕ + x) = sin ϕ cos p + cos ϕ sin p cos P

sin ϕ cos x + cos ϕ sin x = sin ϕ cos p + cos ϕ sin p cos P

Eliminând infiniţii mici de ordinul 3 şi superiori de la dezvoltarea în serie a funcţiilor

trigonometrice, se poate scrie :

cos x = 1 - x2 / 2 ; sin x = x ; cos p = 1 - p2 / 2 ; sin p = p .

Înlocuind se obţine :

sin ϕ - x2 / 2 sin ϕ + x cos ϕ = sin ϕ - p2 / 2 sin ϕ + p cos ϕ cos P

x cos ϕ = p cos ϕ cos P + (x2 – p2) / 2 sin ϕ

Împărţind relaţia de mai sus la cos ϕ se obţine :

x = p cos P + (x2 – p2) / 2 tg ϕ

Considerând tg ϕ = tg h şi x = p cos P se obţine :

x = p cos P + (p2 (cos2 P – 1)) / 2 tg h

x = p cos P - 1 / 2 p2 sin2 P tg h

Ştiind că : PW = t , PE = 360° - t şi t = ts - α = ts + τ se obţine :

x = p cos (ts + τ) - 1 / 2 p2 sin2 (ts + τ) tg h

Exprimând pe x şi p în minute de arc şi introducând în relaţia ϕ = h – x avem :

ϕ = h - p cos (ts + τ) + 1 / 2 p2 sin2 (ts + τ) tg h arc 1’ . – formula exactă125

Efemerida nautică Brown’s conţine următoarele corecţii ale Polarei :

a0 = f ( ts ) rezolvă formula pentru h = 50° şi valorile medii anuale ale

Polarei p0 şi τ0 , la care se adună constanta 58’.8 pentru a fi

întotdeauna pozitivă;

a1 = f ( ts , ϕ ) reprezintă corecţia ce trebuie aplicată lui a0 pentru

înălţimea observată (faţă de h = 50° luat în calculul lui a0 ) la care

se adună constanta 0’.6 pentru a fi întotdeauna pozitivă;

a2 = f ( ts , luna calendaristică ) reprezintă corecţia ce trebuie aplicată lui

a0 pentru coordonatele reale lunare ale Polarei p şi τ (faţă de p0

şi τ0 luate în calculul lui a0 ) la care se adună constanta 0’.6

pentru a fi întotdeauna pozitivă.

Suma constantelor adăugate fiind : 58’.8 + 0’.6 + 0’.6 = 1° atunci relaţia este :

ϕ = h - 1° + a0 + a1 + a2 .

Tipul de calcul este :

1. Calculul Tm 2. Calculul ts _

A = … Data ptr. Tm = … Ts = …

+ (Tm - A) = … Var. ptr. ∆ Tm = … + ∆ Ts = …

Tm = … Pentru Tm = … Ts = …

+ λ = …

ts = …

3. Calculul ha 4. Calculul ϕ a

hi* = … ha – 1 = …

+ ε = … + a0 = …

ho = … + a1 = …

+ cor. tot. = … + a2 = …

ha = … ϕa = …

Exemplu : La data 13.07 / extras BNA în Ze(44°02’.0 N; 29°15’.7 E) se măsoară

hi* = 43°32’.4 , A = 20h45m20s , (Tm-A) = - 36m40s , ε = +1’.5 , i = 9 m .

126

1. Calculul Tm 2. Calculul ts _

A = 20h45m20s 13.07 Ptr.Tm = 20h Ts = 231°34’.9

+ (Tm - A) = - 36 m 40 s Var. ptr. ∆ Tm = 08 m 40 s + ∆ Ts = 2 ° 10’. 4

Tm = 20h08m40s Pentru Tm = 20h08m40s Ts = 233°45’.3

+ λ = + 29 ° 15’. 7

ts = 263°01’.0

3. Calculul ha 4. Calculul ϕ a _

hi* = 43°32’.4 ha – 1 = 42°27’.6

+ ε = + 1’. 5 + a0 = 1°31’.1

ho = 43°33’.9 + a1 = 0’.6

+ cor. tot. = - 6’. 3 + a2 = 0’. 8

ha = 43°27’.6 ϕa = 44°00’.1 N

7.5. PRECIZIA LINIEI DE POZIŢIE ASTRONOMICĂ.

7.5.1. GENERALITĂŢI.

Linia de poziţie astronomică şi anume, dreapta de înălţime, poate fi afectată de două

categorii principale de erori :

- erori de observaţie;

- erori proprii metodei.

Erorile de observaţie constau în :

- erori în înălţimea observată la astru;

- erori în stabilirea timpului pentru momentul observaţiei.

Erorile proprii metodei dreptelor de înălţime sunt urmarea aproximaţiei introduse prin

înlocuirea cercului de înălţime cu dreapta de înălţime.

7.5.2. EROAREA ÎN ÎNĂLŢIMEA OBSERVATĂ LA ASTRU.

Precizia măsurării înălţimii aştrilor este influenţată de :

- mişcarea diurnă a sferei cereşti;

127

- deplasarea navei (schimbarea orizontului observatorului);

- condiţiile hidrometeorologice;

- antrenamentul observatorului.

La măsurarea înălţimii aştrilor pot apare erori :

- sistematice;

- accidentale.

Erorile sistematice apar fiecare măsurătoare având o mărime constantă, cauzele lor fiind

cunoscute. Influenţa lor asupra rezultatului poate fi, uneori, eliminată.

Erorile accidentale sunt acele erori ale căror cauze nu se cunosc, având valori diferite la

măsurarea aceleiaşi mărimi. Ele nu pot fi eliminate dar influenţa lor poate fi micşorată.

Eroarea în înălţimea măsurată se transmite integral în diferenţa ∆h = ha – he , având ca

efect deplasarea dreptei de înălţime într-o poziţie paralelă cu cea iniţială, astfel :

- în sensul azimutului, adică spre punctul subastral, dacă înălţimea măsurată este

mai mare decât cea reală;

- în sens opus azimutului, când înălţimea măsurată este mai mică decât cea reală.

Pentru micşorarea influenţei acestei erori se recurge la măsurarea unei serii de observaţii,

prin aceasta înţelegându-se măsurarea repetată a înălţimii unui astru la intervale scurte de timp şi

pe cât posibil egale, de către acelaşi observator, cu acelaşi sextant şi în aceleaşi condiţii de

observaţie, simultan cu măsurarea fiecărei înălţimi din serie citindu-se ora cronometrului.

Se calculează media înălţimilor măsurate şi media orelor citite la cronometru, care se

folosesc ca date de observaţie pentru calculul elementelor dreptei de înălţime sau se face

reducerea înălţimilor la acelaşi moment astfel :

- variaţia înălţimii într-un minut de timp este :

∆h1min = ± 15 cos ϕ sin Z (T.29a-D.H.)

şi atunci ∆ht = ∆h1min ∆t(m)

- variaţia înălţimii în 10 secunde de timp este :

∆h10sec = ± 2,5 cos ϕ sin Z (T.29b-D.H.)

şi atunci ∆ht = ∆h10sec ∆t(10sec)

unde ∆t reprezintă intervalul de timp intre momentul observaţiei şi momentul pentru care s-a

făcut reducerea (de obicei momentul ultimei observaţii).

Dacă reducerea s-a făcul la momentul :

- ultimei observaţii, ∆ht este :

- pozitiv înainte de culminaţie;

- negativ după culminaţie;

- primei observaţii, ∆ht este :

128

- negativ înainte de culminaţie;

- pozitiv după culminaţie.

Dacă notăm :

a = valoarea adevărată cunoscută

ai = valorile măsurate, i = 1 .. n

vi = erorile valorilor măsurate, i = 1 .. n

atunci :

( ) ∑∑==

=−n

ii

n

ii vaa

11

→ ∑∑==

=⋅−n

ii

n

ii vana

11

→n

v

n

aa

n

ii

n

ii ∑∑

== −= 11

Cum raportul

n

vn

ii∑

=1 tinde către zero, atunci

n

a

a

n

ii∑

== 1 adică media

aritmetică a unui număr mare de observaţii tinde către valoarea adevărată (concluzie de ordin

practic).

Valoarea raportului

n

vn

ii∑

=1 poate servi ca măsură a preciziei observaţiilor efectuate,

însă nu se cunosc valorile erorilor vi .

Se introduce indicatorul eroare medie pătratică :

n

vn

ii∑

=±= 1

2

ε

care îndeplineşte următoarele condiţii :

- este diferită de zero (nu există observaţie neafectată de erori);

- nu depinde de semnul erorilor vi ;

- exprimă existenţa unor erori accidentale mari.

Calculul erorii medii aritmetice :

Notăm

n

aa

n

ii∑

== 10

media aritmetică a unei serii de observaţii şi

a = valoarea adevărată

atunci :0

10 ε==−

∑=

n

vaa

n

ii şi reprezintă eroarea mediei aritmetice.

129

Relaţia :

n

vvv

n

vn

n

ii +++

==∑

= ...2110ε

ridicată la pătrat devine :

2142323121

2

222

212

0

2...22...22...

n

vvvvvvvvvv

n

vvv nnn −+++++++

+++=ε

Datorită faptului că fiecărei erori pozitive +vi îi corespunde o eroare negativă -vi , termenul al

doilea din drepta este egal cu zero, şi relaţia devine :

21

2

20

n

vn

ii∑

==ε

Cunoscând că :

n

vn

ii∑

== 1

2

2ε(expresia erorii medii pătratice la pătrat) rezultă :

n

220

εε = →n

εε =0

adică, eroarea mediei aritmetice a unei valori dintr-o serie de observaţii este egală cu eroarea

medie pătratică a observaţiei împărţită la rădăcina pătrată a numărului observaţiilor.

Calculul erorii medii pătratice :

Se cunoaşte că

n

aa

n

ii∑

== 10

reprezintă media aritmetică a unui număr finit (n) de

măsurători (ai).

Notăm : ∆i = ai – a0 diferenţa dintre valoarea măsurării şi valoarea mediei aritmetice.

vi = ai – a diferenţa dintre valoarea măsurării şi valoarea adevărată necun.

şi avem :

v1 = a1 – a ∆1 = a1 – a0

v2 = a2 – a ∆2 = a2 – a0

… …

vn = an – a ∆n = an – a0

Ştiind că eroarea mediei aritmetice ε0 = a0 – a se obţine :

v1 = ∆1 + a0 – a = ∆1 + ε0

v2 = ∆2 + a0 – a = ∆2 + ε0

…

vn = ∆n + a0 – a = ∆n + ε0

130

Ridicând la pătrat egalităţile, adunând şi împărţind la numărul observaţiilor membru cu membru,

avem :

200

11

2

1

2

2 εε +∆

+∆

=∑∑∑

===

nnn

vn

ii

n

ii

n

ii

Ştiind că :

21

2

ε=∑

=

n

vn

ii , 0

1

=∆∑=

n

ii şi

n

220

εε =

relaţia devine :

nn

n

ii 2

1

2

2 εε +∆

=∑

= →nn

n

ii∑

=

∆=− 1

22

2 εε→

nn

n

ii∑

=

∆=

− 1

2

2 11ε

→ ( ) ∑=

∆=−n

iin

1

22 1ε →( )1

1

2

2

−

∆=

∑=

n

n

ii

ε →

( )11

2

−

∆±=

∑=

n

n

ii

ε

adică, eroarea medie pătratică a unei observaţii este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor

erorilor celor mai probabile, împărţită la numărul observaţiilor, mai puţin unul.

7.5.3. EROAREA ÎN STABILIREA TIMPULUI PENTRU MOMENTUL OBSERVAŢIEI.

O eroare în timpul mediu la Greenwich ∆Tm , se transmite ca eroare în valoarea

unghiului la pol ∆P . Atunci, punctul subastral A’ , a cărui longitudine este egală cu unghiul la

pol la Greenwich PGr , este deplasat pe sfera terestră spre est sau vest, cu o cantitate egală cu

∆P . Efectul este deplasarea întregului cerc de

înălţime

Considerăm dreapta de înălţime LL’

având elementele : Az = Zc şi ∆h = ZeZ’ .

Eroarea ± ∆P în unghiul la pol determină

deplasarea punctului determinativ Z’ spre est sau

vest, în T1 sau T2 .

Z’T1 = Z’T2 = ∆P (în minute de arc)

131

dacă se măsoară pe scara longitudinilor, sau

Z’T1 = Z’T2 = ∆P cos ϕ

dacă se măsoară pe scara latitudinilor.

Distanţa Z’1Z’2 care caracterizează zona de incertitudine dintre dreptele de înălţime

rezultate, L1L’1 şi L2L’2 , paralele cu LL’ , este

Z’1Z’2 = T1T2 cos( 90° - Zc ) → Z’1Z’2 = 2 ∆P cos ϕ sin Zc

Deci, pentru o eroare ∆P , lăţimea zonei de incertitudine este :

- maximă, când astrul este în primul vertical, Zc = 90° → sin Zc = 1 ;

- minimă, când astrul este la culminaţie, Zc = 0° sau Zc = 180° → sin Zc = 0 ;

7.5.4. EROAREA DATORATĂ ÎNLOCUIRII CERCULUI CU DREAPTA DE ÎNĂLŢIME.

Eroarea datorată înlocuirii cercului de înălţime cu dreapta de înălţime este o eroare

proprie metodei.

Reprezentând punctul estimat Ze , punctul subastral A’ şi arcul aa’ al cercului de

înălţime, cu punctul determinativ Z’ , considerăm că

dreapta de înălţime este linia de poziţie determinată de

înălţimea adevărată la un astru în limitele segmentului

MM’ , simetrice în raport cu punctul determinativ Z’ .

Dreapta de înălţime se confundă practic cu arcul

MM’ al cercului de înălţime.

Dacă nava s-ar afla în punctul B pe cercul de

înălţime, în afara arcului MM’ , atunci eroarea care

apare ca urmare a înlocuirii cercului de înălţime cu

dreapta de înălţime este reprezentată de segmentul BC.

Eroarea variază în principal în funcţie de :

- distanţa BZ’ dintre punctul navei B şi punctul determinativ Z’ → eroarea

creşte cu distanţa BZ’;

- mărimea cercului de înălţime → eroarea variază invers cu raza cercului de

înălţime z = 90° - h → eroarea creşte cu înălţimea astrului.

La latitudini ϕ < 60° şi la înălţimi ale aştrilor h < 80° , dreapta de înălţime se confundă

cu cercul de înălţime până la o distanţă de circa 35 Mm de punctul determinativ Z’ , de o parte

şi de alta a acestuia, eroarea fiind mai mică de 1 Mm .

132

Dacă s-a procedat la determinarea punctului navei cu observaţii la aştrii prin intersecţia a

două drepte de înălţime şi valoarea ∆h a uneia sau a ambelor drepte este mai mare de 15 ÷ 20’

atunci se aplică metoda aproximaţiilor succesive.

Metoda aproximaţiilor succesive constă în :

- punctul determinat de dreptele de înălţime, caracterizate de valori ale

diferenţei ∆h > 20’ , se consideră punct aproximativ;

- se scot coordonatele punctului aproximativ care se folosesc pentru calculul

elementelor dreptelor de înălţime utilizând datele de observaţie iniţiale (prima aproximaţie);

- dacă valorile ∆h obţinute sunt mici (de ordinul minutelor de arc), punctul navei

se obţine prin intersecţia dreptelor de înălţime ale căror elemente au fost calculate din

coordonatele punctului aproximativ, altfel se aplică din nou algoritmul prezentat (următoarea

aproximaţie).

7.6. DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI CU OBSERVAŢII SIMULTANE.

Punctul astronomic al navei se determină la intersecţia a două sau trei drepte de înălţime,

conform teoriei dreptei de înălţime.

Elementele celor două drepte de înălţime D1 (Az1, ∆h1) şi D2 (Az2, ∆h2) se calculează

pentru acelaşi punct estimat Ze (ϕe, λe) .

Observaţiile se consideră efectuate în acelaşi

moment, simultane.

Acest procedeu se aplică pe timpul nopţii când

sunt vizibili mai mulţi aştrii deodată, în poziţii care

oferă condiţii favorabile, şi anume :

- pe timpul crepusculului;

- pe timpul nopţilor cu Lună, în funcţie

de vizibilitatea orizontului.

Se recomandă utilizarea ca linie de poziţie latitudinea adevărată ϕa din înălţimea stelei

Polare, pentru simplitatea determinării.

Intervalele de timp cele mai favorabile pentru executarea observaţiilor simultane sunt :

- crepusculul nautic de dimineaţă;

- crepusculul nautic de seară.

133

Un lucru foarte important îl reprezintă pregătirea observaţiilor, problemă ce va fi tratată

pe larg într-un curs ulterior.

Pe timpul crepusculului de seară se recomandă ca observaţiile să înceapă cu aştrii cei mai

luminoşi şi să se termine cu cei mai puţin luminoşi. Ordinea executării observaţiilor se

inversează pe timpul crepusculului de dimineaţă.

În anumite condiţii, se poate aplica procedeul şi pe timp de zi utilizând observaţii

simultane la Soare, Lună, Venus sau chiar Sirius.

7.6.1. CONDIŢIA DE ÎNĂLŢIME ŞI AZIMUT.

Înălţimile aştrilor observaţi se recomandă a fi cuprinse între 30° şi 70° , deoarece

înălţimile mai mici de 30° pot fi afectate de erori de refracţie, iar cele mai mari de 70° de erori

excesive cauzate de înlocuirea cercului cu dreapta de înălţime.

condiţia de înălţime : 30° < h < 70°

Condiţia de azimut derivă din intersecţia dreptelor de înălţime, deci a liniilor de poziţie.

Conform celor studiate anterior, liniile de poziţie trebuie să se intersecteze sub un unghi mai

mare de 30° şi mai mic de 150° .

În cazul nostru diferenţele de azimut trebuie să fie mai mari de 30° şi mai mici de 150°.

Dacă punctul navei se determină cu două observaţii, diferenţa de azimut ideală este de 90° , iar

dacă se determină cu trei observaţii, diferenţa de azimut ideală, două câte două, este de 60° sau

120° .

condiţia de azimut : 30° < ∆Az < 150°

ideal (2 obs.) : 90°

(3 obs.) : 60° , 120°

În ceea ce priveşte punctul estimat Ze , în anumite condiţii, poate fi ales arbitrar,

conducând în final la obţinerea aceleiaşi poziţii pentru dreapta de înălţime calculată.

7.6.2. DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI CU DOUĂ OBSERVAŢII SIMULTANE.

Unghiul de intersecţie ideal este de 90° (limită 30°-150° ).

Procedee folosite :

- două drepte de înălţime oarecare la aştrii;

134

- o dreaptă de înălţime oarecare şi o latitudine cu Polara;

- o dreaptă de înălţime oarecare si o latitudine dintr-o înălţime circummeridiană

(foarte dificil pe timpul nopţii);

- o dreaptă de înălţime la Soare şi una la Lună, Venus sau Sirius, pe timpul zilei,

în condiţii favorabile.

Operaţiuni care se execută :

- se aleg aştrii care oferă condiţii favorabile (dacă este posibil chiar ideale) de

observaţie : 30° <h < 70° şi 30° < ∆Az < 150° ;

- se măsoară înălţimile la aştrii aleşi, la intervale cât mai scurte de timp, citindu-

se simultan ora cronometrului O corespunzătoare momentului respectiv al observaţiei, în final

ora bordului O şi citirea la loch Cℓ ;

- cu ora bordului O şi citirea la loch Cℓ se determină punctul estimat al navei

pentru momentul observaţiei şi se scot coordonatele acestuia (ϕe, λe) ;

- se calculează elementele dreptelor de înălţime în funcţie de înălţimile observate,

coordonatele aştrilor pentru momentul observaţiei şi coordonatele geografice ale punctului

estimat;

- se trasează dreptele de înălţime pe hartă, la intersecţia cărora se obţine punctul

navei.

L.P.A.1 ( Az1 = ... ; ∆h1 = ... ) L.P.A.1 ( Az1 = ... ; ∆h1 = ... )

L.P.A.2 ( Az2 = ... ; ∆h2 = ... ) L.P.A.2 ( ϕa = ... )

Când se navigă la larg, sau nu se dispune de hărţi la o scară suficient de precisă, se

foloseşte pentru determinarea punctului scara grafică a latitudinii şi longitudinii (schiţa la scară).

Procedeul determinării punctului navei cu două observaţii are o mare aplicabilitate în

practica navigaţiei, însă precizia punctului obţinut este în funcţie de precizia observaţiilor şi

acurateţea calculelor.

135

Dezavantajul acestui procedeu constă în faptul că nu oferă posibilitatea controlului

preciziei punctului obţinut.

7.6.3. DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI CU TREI OBSERVAŢII SIMULTANE.

Procedeul de determinare a punctului navei cu trei observaţii simultane oferă

posibilitatea controlului preciziei punctului obţinut şi uneori chiar posibilitatea stabilirii originii

erorii, drept pentru care se recomandă a fi aplicat întotdeauna când condiţiile de observaţie

permit.

Erorile de observaţie pot fi :

- accidentale;

- sistematice.

Erorile accidentale pot fi micşorate (sau eliminate chiar) prin folosirea mediei înălţimilor

unei serii de observaţii .

Erorile sistematice determină dreapta de poziţie adevărată , şi reprezintă locul geometric

al poziţiei navei între limitele determinate de valorile maxime pe care le poate lua suma erorilor

sistematice.

Dreapta de poziţie adevărată reprezintă bisectoarea unghiului format între direcţiile

azimuturilor (∆Az).

xx’ Zey

Erori sistematice :

- eroare în depresiune;

- eroare în refracţia astronomică;

- eroare de paralelism oglinzi sextant;

- eroare proprie observatorului.

136

Dreapta de poziţie adevărată se trasează astfel :

- prin punctul de intersecţie Z al dreptelor de înălţime se duc două săgeţi,

paralele şi de acelaşi sens cu azimuturile respective;

- se trasează dreapta de poziţie adevărată xx’ , în ambele sensuri, ca bisectoare a

acelui unghi determinat de intersecţia dreptelor, astfel ca aceasta să treacă

printre cele două săgeţi.

Dacă cele trei drepte de înălţime se intersectează în acelaşi punct, ce reprezintă punctul

navei, înseamnă că observaţiile nu au fost afectate de erori.

În cazul existenţei unor erori de observaţie sau calcul, dreptele de înălţime nu se mai

intersectează într-un singur punct ci în trei puncte, două câte două, formând astfel un triunghi,

numit triunghiul erorilor .

Dacă triunghiul este mic, cu latura de cel mult 2 Mm , punctul navei se consideră în

centrul de greutate al triunghiului.

Dacă latura triunghiului erorilor este mai mare de 2 Mm , şi cauza o reprezintă existenţa

unei erori sistematice de observaţie, punctul navei se obţine la intersecţia dreptelor de poziţie

adevărată, punct care se poate situa în interiorul triunghiului erorilor sau în exteriorul acestuia.

∆Az ≈ 120° ∆Az ≈ 60°

7.6.4. SCARA GRAFICĂ (SCHIŢA LA SCARĂ).

137

În cazul în care scara hărţii este mică se recomandă folosirea unei construcţii auxiliare,

numită scara grafică a latitudinii şi longitudinii (schiţa la scară).

Calculul ϕ a_

ϕe = …

+ ∆ϕ = …

ϕa = …

Calculul λ a_

λe = …

+ ∆λ = …

λa = …

7.6.5. REDUCEREA ÎNĂLŢIMILOR LA ACELAŞI ZENIT.

138

În cazul când observaţiile nu pot fi considerate simultane, nava fiind în marş, este

necesară raportarea înălţimilor, măsurate la intervale diferite de timp, la acelaşi orizont (cu alte

cuvinte, la acelaşi zenit).

Orizontul execută o rotaţie după axa transversală a navei, astfel :

- coboară în prova navei;

- urcă în pupa navei.

Considerăm astrul imobil (intervalul de timp ∆t mic între cele două observaţii).

Nava parcurge spaţiul : m = V ∆t

Z1 – zenitul în momentul primei observaţii la astrul A.

z = Z1A = 90° - h1

Z2 – zenitul în momentul celei de-a doua observaţii

z = Z2A = 90° - h2

Z1Z2 [‘] = m [Mm] spaţiul parcurs de navă în intervalul de timp ∆t

Z1B = ∆z = m cos( Az – Da )

∆hz [‘] = m [‘] cos Rp

hr = h + ∆hz

Variaţia ∆hz este maximă când astrul se află în prova sau pupa şi zero când astrul este la

travers.

m poate fi :

- pozitiv dacă reducerea se face la momentul ultimei observaţii;

- negativ dacă reducerea se face la momentul primei observaţii.

cos Rp poate fi :

- pozitiv dacă astrul se află înaintea traversului (Rp<90°);

- negativ dacă astrul se află înapoia traversului (Rp>90°).

Semnul variaţiei ∆hz depinde de semnul lui m şi cos Rp .

Tabla 32 din DH-90 oferă variaţia înălţimii ∆h în interval de un minut în funcţie de

relevmentul prova Rp = Az – Da [°] şi viteza navei VN [nd] , astfel încât :

∆hz [‘] = ∆hmin [‘/min] ∆t [min]

7.7. DETERMINAREA PUNCTULUI NAVEI CU OBSERVAŢII SUCCESIVE.

Procedeul aplică metoda transportului liniilor de poziţie. Se aplică pe timpul zilei, când

sunt posibile observaţii numai la Soare, cât şi pe timpul nopţii, când observaţiile se execută din

139

anumite motive la intervale prea mari de timp astfel încât nu se mai poate aplica reducerea

înălţimilor la acelaşi zenit.

La Soare se utilizează următoarele observaţii succesive :

- două observaţii succesive oarecare înainte de culminaţia Soarelui;

- o observaţie oarecare în cursul dimineţii (a.m.) şi o observaţie meridiană sau

circummeridiană;

- o observaţie oarecare în cursul dimineţii (a.m.) şi o observaţie oarecare în cursul

după-amiezii (p.m.).

- o observaţie meridiană sau circummeridiană şi o observaţie oarecare în cursul

după-amiezii (p.m.);

- două observaţii succesive oarecare după culminaţia Soarelui

În toate situaţiile, a doua observaţie se execută după ce azimutul Soarelui a avut o

variaţie minimă de 30° faţă de momentul primei observaţii. Pentru o intersecţie favorabilă a

dreptelor de înălţime se recomandă ca variaţia azimutului ∆Az să fie de 40°÷60° .

Pentru determinarea punctului cu două observaţii succesive oarecare la Soare (cazul

general) se procedează astfel :

- se execută prima observaţie la Soare şi se calculează elementele dreptei de înăl-

ţime Az1 şi ∆h1 , utilizând coordonatele punctului estimat corespunzător Ze1 ;

- după ce azimutul Soarelui a avut o variaţie suficientă (min. 30° ), se execută a

doua observaţie;

- se determină punctul estimat Ze2 în raport de Ze1 , în funcţie de drumul

deasupra fundului Df şi spaţiul parcurs deasupra fundului mf ;

- se calculează elementele dreptei de înălţime Az2 şi ∆h2 corespunzătoare celei

140

de-a doua observaţii, utilizând coordonatele punctului estimat corespunzător

Ze2 ;

- se trasează cele două drepte de înălţime prin ultimul punct estimat Ze2 , la

intersecţia cărora se determină punctul estimat-observat al navei;

- prima dreaptă de înălţime se consideră astfel transportată din Ze1 în Ze2 , în

funcţie de Df şi mf .

În afara cazului general se disting următoarele cazuri particulare :

a) O observaţie oarecare în cursul dimineţii (a.m.) şi o observaţie meridiană (circummeridiană).

Se transportă dreapta de înălţime oarecare (a.m.) pentru momentul observaţiei meridiane

(circummeridiane). La intersecţia dreptei de înălţime transportată cu latitudinea adevărată ϕa se

determină punctul estimat-observat al navei.

b) O observaţie meridiană sau circummeridiană şi o observaţie oarecare în cursul după-amiezii

(p.m.).

141

Se transportă latitudinea adevărată ϕa pentru momentul celei de-a doua observaţii,

utilizând diferenţa de latitudine ∆ϕ = ϕa - ϕe1 . La intersecţia latitudinii adevărată ϕa transportată

cu dreapta de înălţime se determină punctul estimat-observat al navei.

Pe timpul nopţii (crepusculului nautic) observaţiile succesive se execută la aştrii diferiţi.

Alegerea aştrilor se face ţinând cont de condiţiile de înălţime ( 30° <h < 70° ) şi azimut ( 30° <

∆Az < 150° ).

Eroarea în punctul estimat-observat determinat depinde integral de eroarea în estimă între

cele două observaţii. De aceea se impune ca ţinerea estimei între cele două observaţii să sa facă

cu o atenţie deosebită.

7.8. UTILIZAREA UNEI SINGURE DREPTE DE ÎNĂLŢIME.

Prin utilizarea unei singure drepte de înălţime se înţelege posibilitatea determinării

punctului navei în combinaţie cu alte linii de poziţie dar şi posibilitatea de a dispune de

informaţii preţioase pentru conducerea navei în siguranţă.

Punctul navei poate fi obţinut prin intersecţia unei drepte de înălţime cu o altă linie de

poziţie oarecare, cele mai des utilizate procedee fiind:

- o dreaptă de înălţime cu un relevment radio la un radiofar (relevment vizual la

un reper de la coastă), având o intersecţie favorabilă când astrul observat este

într-o direcţie apropiată de cea a relevmentului;

- o dreaptă de înălţime cu o linie batimetrică, având o intersecţie favorabilă când

astrul observat este într-o direcţie apropiată de orientarea liniilor batimetrice.

Când se dispune de o singură dreaptă de înălţime, aceasta poate oferi informaţii preţioase

pentru conducerea navei în siguranţă, astfel:

- o dreaptă de înălţime paralelă cu drumul navei (astrul observat este la travers)

arată deplasarea laterală a navei, adică deriva navei faţă de drumul preliminar

trasat pe hartă;

- o dreaptă de înălţime perpendiculară (normală) pe drumul navei (astrul observat

este în prova sau pupa navei) permite determinarea distanţei parcurse pe drumul

preliminar trasat pe hartă urmat de navă;

142

- o dreaptă de înălţime paralelă cu coasta (sau la un pericol de navigaţie) permite

determinarea distanţei la coastă (pericolul de navigaţie);

- aterizarea la coastă cu ajutorul unei singure drepte de înălţime este facilitată

dacă astrul observat este dispus pe o direcţie paralelă cu coasta.

8. PROBLEME AUXILIARE DE ASTRONOMIE NAUTICĂ.

143

8.1. GENERALITĂŢI.

Problemele auxiliare de astronomie nautică sunt reprezentate de :

- controlul corecţiilor compaselor (giro şi magnetic) de la bord;

- pregătirea observaţiilor, de seară sau dimineaţă, la stele;

- identificarea aştrilor (stelelor şi planetelor) cu ajutorul navisferei.

8.2. CONTROLUL CORECŢIILOR COMPASELOR DE LA BORD.

Prin controlul corecţiilor compaselor (giro şi magnetic) de la bord se înţelege activitatea

curentă a ofiţerului de cart (cel puţin o dată pe durata cartului) de a verifica valoarea cunoscută a

corecţiei totale a girocompasului ∆g , respectiv a deviaţiei compasului magnetic (etalon şi de

drum) δc , în drumurile urmate de navă.

Controlul corecţiei totale giro ∆g se efectuează când există posibilitatea aplicării unor

procedee precise. Controlul curent al girocompasului în navigaţie se efectuează prin compararea

continuă a indicaţiilor acestuia cu cele ale compasului magnetic, de către timonier şi verificarea

de către ofiţerul de cart, după fiecare schimbare de drum.

Corecţia compasului reprezintă diferenţa dintre Da şi Dg sau Dc . Aceasta serveşte

pentru corectarea drumului trasat pe hartă funcţie de Dc sau Dg , sau pentru determinarea Dc

sau Dg (comandate timonierului) funcţie de Da scos din hartă.

∆g = Da – Dg Da = Dg + ∆g Dg = Da – ∆g

∆c = Da – Dc Da = Dc + ∆c Dc = Da – ∆c ∆c = d + δc

Eroarea existentă în corecţia ∆g sau ∆c se transmite integral ca eroare în Da (Dg, Dc)

şi de aceea este necesară cunoaşterea acestor corecţii cât mai precis posibil.

În cazul navigaţiei în limitele orizontului vizibil al reperelor de la coastă (navigaţie

costieră) se utilizează două procedee pentru efectuarea controlului corecţiilor :

- cu un aliniament;

- prin determinarea punctului navei cu o metodă independentă de compas.

În cazul navigaţiei la larg (în afara vederii coastei) se poate efectua controlul corecţiilor

prin utilizarea procedeelor astronomice (observaţii la aştrii).

Principiul procedeelor astronomice constă în :

- măsurarea Rc sau Rg la astru;

144

- ulterior se determină azimutul Az al astrului pentru momentul la care s-a făcut

măsurarea Rc sau Rg la astru;

- corecţia ∆c sau ∆g rezultă din diferenţa dintre azimutul astrului Az care

reprezintă Ra şi Rc sau Rg :

∆c = Az (Ra) – Rc Rc = Dc + Rp δc = ∆c – d

∆g = Az (Ra) – Rg

Procedeele astronomice folosite cel mai frecvent pentru controlul corecţiei compasului

sunt următoarele :

- cu Soarele (sau Luna) în momentul răsăritului sau apusului vizibil;

- cu Steaua Polară;

- cu un astru la o înălţime oarecare.

În cazul controlului corecţiei totale giro ∆g , dacă aceasta rezultă diferită cu mai mult de

± 0°.2 faţă de valoarea cunoscută, se repetă controlul şi dacă diferenţa se menţine atunci se

verifică sincronizarea repetitorului cu indicaţiile girocompasului mamă.

În cazul controlului deviaţiei compasului magnetic δc , dacă aceasta rezultă diferită cu

mai mult de ± 0°.5 faţă de valoarea din tabla de deviaţii a compasului (corespunzătoare Dc din

momentul observaţiei), se repetă controlul şi dacă diferenţa se menţine atunci se determină

complet deviaţiile compasului magnetic cât mai repede posibil.

8.2.1. CONTROLUL CORECŢIILOR CU SOARELE (LUNA) LA RĂSĂRIT SAU APUS.

Metoda este accesibilă numai de două ori pe zi, la răsăritul respectiv la apusul vizibil al

Soarelui (sau Lunii), funcţie de condiţiile de vizibilitate. Deoarece este dificil să se aprecieze

momentul când centrul Soarelui (Lunii) se află pe orizontul adevărat, măsurarea relevmentului

de face la bordul superior al Soarelui (Lunii), când acesta se află tangent la orizontul vizibil, la

răsărit sau apus.

Azimutul Soarelui (Lunii) se calculează cu ajutorul tablelor T.37a sau T.37b din DH-

90 funcţie de latitudinea observatorului şi declinaţia Soarelui (Lunii), rezultând unghiul la zenit

semicircular, şi cu ajutorul tablelor T.38a şi T.38b din DH-90 funcţie de unghiul la zenit

obţinut, latitudinea observatorului, coeficientul K şi înălţimea ∆h a Soarelui (Lunii), toate

pentru momentul observaţiei, rezultând corecţia unghiului la zenit semicircular.

Algoritmul operaţiilor executate la bord este :

- se calculează ora răsăritului (apusului) şi declinaţia δ Soarelui (Lunii) pentru

poziţia viitoare în care se va afla nava la momentul respectiv;

145

- se măsoară Rg sau Rc (simultan se citeşte Dc) la bordul superior al Soarelui

(Lunii) când acesta este tangent la orizontul vizibil;

- se calculează mărimea ∆h = Depr. + ∆ht + ∆hp dacă relevarea s-a efectuat la

bordul superior, respectiv mărimea ∆h = Depr. + ∆ht + ∆hp + 32' dacă relevarea

s-a efectuat la bordul inferior;

- se calculează azimutul Az;

- se determină ∆g în cazul controlului corecţiei girocompasului respectiv δc în

cazul controlului corecţiei compasului magnetic.

Se utilizează următoarele tipuri de calcul:

1. Calculul orei răsăritului (apusului) şi δ Soarelui (Lunii)

_

Data. Ora răs. (apus.) ( ) la Gr. ptr. ϕ = … ( Tm = ) tm

= …

Cor. ptr. ∆ϕ = … şi ∆1t = … + ∆1tm = …

Cor. ptr. λ e = … şi ∆ 2t = … + ∆ 2tm

= …

Ora răsăritului (apusului) ( ) în punctul estimat tm

= …

- λ e(h) = …

δ = … (d = … ) ← Tm

= …

+ ∆δ = … + λ f = …

δ = … tf = …

OB = …

2. Calculul ∆ h 3. Calculul Az 4. Calculul ∆ g 4. Calculul δ c

Depr. = … Z = … Az = … sau Az = …

+ ∆ht = … + ∆ Z = … - Rg = … - Rc = …

+ ∆ h p = … Z = … ∆g = … ∆c = …

∆h = … Az = … - dm = …

δc = …

8.2.2. CONTROLUL CORECŢIILOR CU STEAUA POLARĂ.

146

Având în vedere condiţia restrictivă impusă de eventualele erori de înclinare a alidadei,

metoda se poate aplica cu suficientă precizie pentru latitudini nordice cuprinse între 5° ÷ 20°

N .

Pentru latitudini nordice mai mari este necesar ca măsurarea relevmentului să se facă cu

deosebită atenţie, menţinându-se alidada într-o înclinare mai mică de 10' faţă de planul vertical

de vizare la astru.

Algoritmul operaţiilor executate la bord este :

- se măsoară Rg sau Rc (simultan se citeşte Dc) la Steaua Polară, simultan se

stabileşte momentul observaţiei la cronometru A (sau după ora bordului O la

precizie de minut);

- imediat se citeşte şi notează ora bordului O şi citirea la loch Cℓ pe baza

cărora se determină punctul estimat al navei;

- se calculează timpul sideral local ts corespunzător momentului observaţiei;

- funcţie de latitudinea observatorului ϕ şi timpul sideral local ts se extrage

valoarea azimutului Stelei Polare Az*P din efemerida nautică (tablele pentru

Polară);

- se determină ∆g în cazul controlului corecţiei girocompasului respectiv δc în

cazul controlului corecţiei compasului magnetic.

Se utilizează următoarele tipuri de calcul:

1. Calculul Tm 2. Calculul ts _ A = …h…m sau O = …h…m Data Ptr. Tm = …h

Ts = …

+ (Tm-A) = … tf = …h…m Var. ptr. ∆ Tm = … m

+ ∆ Ts = …

Tm = …h…m - λ f = … h Pentru Tm = …h…m

Ts = …

Tm = …h…m +

λe = …

ts

= …

3. Calculul Az*P 4. Calculul ∆ g 4. Calculul δ c

Cu ts = … Az = … sau Az = …

şi ϕ = … - Rg = … - Rc = …

147

Az*P = … ∆g = … ∆c = …

- dm = …

δc = …

8.2.3. CONTROLUL CORECŢIILOR CU UN ASTRU LA O ÎNĂLŢIME OARECARE.

Este metoda cea mai accesibilă, deoarece se poate aplica în orice moment, singura

condiţie restrictivă fiind impusă de înălţimea astrului la care se face observaţia; această înălţime

nu trebuie să fie mai mare de 15° ÷ 20° .

Înălţimile mai mari de 20° determină apariţia erorilor în Rc sau Rg măsurat, erori

determinate de eventualele înclinări ale alidadei faţă de planul vertical de vizare la astru.

Algoritmul operaţiilor executate la bord este :

- se alege ( h < 20° ) şi se identifică astrul (pe timpul nopţii în cazul stelelor şi

planetelor);

- se măsoară Rg sau Rc (simultan se citeşte Dc) la astrul ales, simultan se

stabileşte momentul observaţiei la cronometru A (sau după ora bordului O la

precizie de minut);

- imediat se citeşte şi notează ora bordului O şi citirea la loch Cℓ pe baza

cărora se determină punctul estimat al navei;

- se calculează azimutul astrului Az cu formula „ctg Z” sau cu tablele ABC

(T.40 – DH90);

- se determină ∆g în cazul controlului corecţiei girocompasului respectiv δc în

cazul controlului corecţiei compasului magnetic.

Se utilizează următoarele tipuri de calcul:

1. Calculul Tm 2. Calculul P şi δ * _ A = …h…m…s Data Ptr. Tm = …h

Ts = …

+ (Tm-A) = … Var. ptr. ∆ Tm = … m … s + ∆ Ts = …

Tm = …h…m…s Pentru Tm = …h…m…s

Ts = …

+ λ e

= …

148

ts

= …

δ* = … ← +

τ* = …

t*

= …

P= …

Sau

2. Calculul P şi δ _ Data Ptr. Tm = …h Ta = … δ = …

(d=± …)

Var. ptr. ∆ Tm = … m … s + ∆ Ta = … + ∆δ = …

_

Pentru Tm = …h…m…s Ta = … δ = …

+ λ e = …

ta= …

P = …

3. Calculul Az

δ = …… lg tg δ = ……

ϕ = …… + lg cos ϕ = …… lg sin

ϕ = ……

P = …… + lg cosec P = …… + lg ctg P = ……

lg m = …… lg

n = ……

m = ……

+ n = ……

ctg Z = ……

ZS = ……

Az = ……

3. Calculul Az 4. Calculul ∆ g 4. Calculul δ c

sau A = … Az = … sau Az = …

149

+ B = … - Rg = … - Rc = …

C = … ∆g = … ∆c = …

ZC = … - dm = …

Az = … δc = …

8.3. PREGĂTIREA OBSERVAŢIILOR ŞI IDENTIFICAREA AŞTRILOR.

Se realizează cu ajutorul navisferei, instrument specific navigaţiei astronomice. Aceasta

mai poate fi folosită pentru determinarea aproximativă a orei răsăritului, culminaţiei şi apusului

aştrilor. Poziţiile Soarelui, Lunii şi planetelor se pot stabili pe navisferă funcţie de valoarea

coordonatelor ecuatoriale (α, δ) la momentul respectiv.

Funcţie de firma producătoare aspectul navisferelor diferă la nivel de amănunte

constructive, întâlnindu-se următoarele tipuri :

a) tipul rusesc;

b) tipul german.

În acelaşi timp, se pot întâlni navisfere de construcţie plană, aşa numitele identificatoare plane,

de construcţie engleză şi americană.

Tipurile constructive a) şi b) au următoarele părţi componente :

- suport : pentru a) este constituit de cutia navisferei;

b) trepied metalic;

- cerc orizontal fix în raport de suport;

- cerc vertical mobil în raport de cel orizontal;

- glob stelar.

Orientarea navisferei se face funcţie de :

- latitudinea observatorului ϕ : va reprezenta înălţimea polului ridicat deasupra

orizontului, pentru ϕN polul nord ceresc orientat pe direcţia 0° iar pentru ϕS polul sud ceresc

orientat pe direcţia 180° de pe cercul azimutal (orizontal);

- timpul sideral local ts calculat pentru momentul observaţiei : valoarea acestuia

înscrisă pe ecuatorul globului stelar trebuie adusă la meridianul superior al observatorului.

Navisfera orientată : partea globului stelar aflată deasupra cercului azimutal (orizontal)

va reprezenta aspectul bolţii cereşti pentru momentul pentru care s-a făcut orientarea.

150

Pregătirea observaţiilor

Algoritmul operaţiilor:

- se calculează ora începutului crepusculului nautic;

- se calculează ts pentru momentul de început al crepusculului;

- se orientează navisfera funcţie de ϕ şi ts ;

- se aleg de pe navisferă grupările de stele propice pentru observaţii, stele care

trebuie să satisfacă condiţiile de înălţime şi azimut.

Identificarea stelelor

Algoritmul operaţiilor :

- se măsoară h* , simultan se citeşte A ;

- imediat se masoară relevmentul la astru;

- se calculează ts ;

- se orientează navisfera;

- cu h şi Az se identifică pe navisferă astrul.

După ce astrul a fost identificat poate fi utilizat pentru calculul liniei de poziţie rezultată

din observaţia respectivă.

Reprezentarea pe navisferă a poziţiei Soarelui, Lunii şi planetelor se face funcţie de

declinaţia δ şi ascensia dreaptă α = Ts – T ale astrului respectiv, scoase din efemeridă pentru

Tm corespunzător momentului care interesează.

151