Coulombov zakon

1. Metalna kugla polumjera R = 10 cm nabijena je plosnom gustocom naboja σ = −7, 95 nC/m2.Kolika je razlika izmedu broja protona i broja elektrona u kugli?

2. Koliki je omjer gravitacijske i elektrostatske sile izmedu dva elektrona? me = 9, 11 · 10−31 kg

3. Na kojoj ce udaljenosti u zraku odbojna sila izmedu dvaju jednakih naboja q1 = q2 = 3 · 10−8

C biti jednaka 4 ·10−3 N? Kolika ce biti ta udaljenost u glicerinu (εr = 56 na temperaturi 20)?

4. Dvije kuglice pozitivnih naboja Q1 = Q2 odbijaju se u zraku silom 2, 3 · 10−4 N, na udaljenosti10 cm.

a) Koliki su naboji?

b) Koliko elektrona nedostaje kuglici?

5. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µC naudaljenosti 5 cm?

6. Na dvije jednake kapljice vode nalazi se po jedan suvisan elektron, pri cemu sila elektrostatskogodbijanja uravnotezuje silu uzajamnog privlacenja. Koliki su polumjeri kapljica?

7. Oko nepokretnog tockastog naboja od 10−9 C ravnomjerno se okrece mala kuglica nabijenanegativno. Koliki je omjer naboja i mase kuglice ako je polumjer orbite 0,02 m, a kutna brzina3 rad/s?

8. Dvije kuglice jednakih masa i naboja Q1 = Q2 = 1, 2 · 10−7 C objesene su na nitima duljine 40cm otklone se za kut 2ϕ = 36. Kolike su njihove mase?

9. Dvije kuglice masa 0,005 kg objesene su na nitima duljine 40 cm. Nakon sto se naelektrizirajujednakim kolicinama naboja, one se odbiju i umire na udaljenosi 0,05 m. Odredite naboj kojije dan kuglicama.

10. Dvije jednako nabijene kuglice objesene su svaka na svoju nit duljine l. Niti su nacinjene odsavrsenog izolatora. Kuglice promatramo u zraku, a zatim uronjene u parafinsko ulje gustoce900 kg/m3, εr = 2, 2. Kolika bi trebala biti gustoca materijala od kojeg su napravljene kugliceda bi kut sto ga medusobno zatvaraju niti bio u oba slucaja jednak?

11. Tockasti elektricni naboji q1 = 10−8 C i q2 = 4 · 10−8 C medusobno su udaljeni 3 cm. Odreditepolozaj, velicinu i predznak naboja q3 tako da sva tri naboja budu u elektrostatskoj ravnotezi.

12. Na vrhovima jednakostranicnog trokuta stranice 10 cm nalaze se naboji q1 = 6, 7 · 10−9 C,q2 = −10−8 C, q3 = 13, 3 · 10−9 C. Treba odrediti silu koja djeluje na q3.

13. Na vrhovima kvadrata stranica a = 2 cm nalaze se tockasti naboji od po 2 nC. Kolika Coulom-bova sila djeluje na svaki naboj ako se oni nalaze u zraku?

14. Horizontalan disk promjera d napravljen je od izolatora i na svom rubu ima tanak obod. Nadisk se postave etiri jednake kuglice, naelektrizirane jednakim koliinama naboja, q.

a) Kakav ce polozaj zauzeti te kuglice na disku?

b) Koliki je intenzitet sila medusobnog djelovanja ovih kuglica?

Elektricno polje

15. Metalna kugla polumjera R = 10 cm nabijena je nabojem Q = 1 nC. Kolika je plosna gustocanaboja? Kolika je jakost elektricnog polja na povrsini kugle?

16. Dva iznosom jednaka naboja, ali suprotnog predznaka medusobno su udaljena 20 cm. Kolikisu naboji ako je jakost elektricnog polja u sredini izmedu njih 1, 8 · 103 V/m? Kolika bi siladjelovala na proton smjesten u tu tocku?

17. Do proboja u zraku dolazi pri jakosti elektricnog polja od priblizno 3 MV/m. Koliki se maksi-malni naboj moze staviti na metalnu kuglu polumjera 10 cm, a da pritom ne nastane elektricnoizbijanje?

18. Kolika je jakost elektricnog polja koje protonu daje akceleraciju 9,81 m/s2? Masa protona je1, 672 · 10−27 kg

19. U blizini Zemljine povrsine djeluje vertikalno prema dolje elektricno polje jakosti 120 N/C.Odredite omjer sile teze i elektricne sile na ioniziranu vodikovu molekulu H+

2 u tom polju.

20. Kuglica mase m = 1 g objesena je o tanak konac duljine l. Period titranja ovog njihala jeT1 = 0, 6 s. Ako se kuglica naelektrizira nabojem q = 327 nC i postavi u homogeno elektricnopolje, koje na kuglicu djeluje vertialnom silom u smjeru prema dolje, tada je period titranjanjihala T2 = 0, 3 s. Odredite:

a) jakost elektricnog polja

b) period titranja njihala kada elektricno polje promijeni smjer.

21. Nadite jednadzbu gibanja elektrona koji uleti u homogeno elektricno polje jakosti E brzinomv0, koja je okomita na silnice elektricnog polja.

22. Elektron se giba duz silnica u homogenom elektricnom polju jakosti E = 200 V/m. On imapocetnu vrzinu v0 = 800 km/s. Koliki put prevali elektron dok ne izgubi brzinu i koliko vremenatraje gibanje od trenutka ulaska u elektricno polje?

23. Kuglica mase 0,2 g dize se ubrzanjem s = 1, 2 m/s2 u homogenom elektricnom polju jakostiE = 2 · 106 V/m usmjerenom vertikalno prema gore. Odredi:

a) naboj kuglice

b) jakost polja da a bude 1,2 m/s2 prema dolje.

24. Tockasti naboji q1 = q, q2 = −q nalaze se na udaljenosti l. Kolika je jakost rezultantnogelektricnog polja u tocki A, koja se nalazi na udaljenosti r od nboja q1?

25. Elektricni dipol je sustav koji se sastoji od pozitivnog naboja q i negativnog naboja −q. Zadipol na slici, nadite elektricno polje u tocki P, koja je na udaljenosti y >> a od ishodista.

26. Sipka duljine l ima linijsku gustocu naboja λ i ukupni pozitivni naboj Q. Nadite elektricnopolje u tocki P, koja lezi na osi sipke, a od jednog kraja sipke je udaljena za a.

27. Prsten radijusa a jednoliko je nabijen ukupnim pozitivnim nabojem Q. Nadite jakost elek-tricnog polja u tocki P, koja lezi na udaljenosti x od sredista prstena, duz osi okomite naravninu prstena.

28. Disk polumjera R ima jednoliku povrsinsku gustocu naboja σ. Nadite jakost elektricnog poljau tocki P, koja lezi na osi okomitoj na disk, a prolazi njegovim sredistem i udaljena je od njegaza x.

Gaussov zakon

29. Neka je elektricno polje−→E orijentirano u smjeru osi x. Nadite ukupni elektricni fluks kroz

povrsinu kocke duljine brida l, koja je orijentirana kao na slici.

30. Sfera nacinjena od dielektrika, polumjera R, ravnomjerno je naelektrizirana po cijelom volu-menu volumnom gustocom naboja %. Odredite jakost elektricnog polja ove sfere u tocki za kojuje

a) r1 < R

b) r2 > R

c) nacrtati ovisnost E = E(r).

31. Tanka sferna ljuska radijusa a ima ukupni naboj Q uniformnom distribuiran po povrsini (slika).Nadite elektricno polje u tockama

a) izvan sfere

b) unutar sfere.

32. Jednoliko nabijena kugla polumjera R ima volumnu gustocu naboja % = QV

(Q je ukupni nabojkugle). Primjenom Gaussovog zakona odredite zakone po kojima se mijenja elektricni potencijal

a) kada je r > R

b) kada je r < R.

Elektricni potencijal

33. Izracunaj potencijal jezgre atoma ugljika (naboja Q = Ze = 6e) na udaljenosti elektronskihoblaka r = 1 nm.

34. Metalna lopta polumjera R = 1 cm naelektrizirana je nabojem q = 40 nC. Lopta se nalazi uulju relativne permitivnosti εr = 4. Koliki je potencijal elektricnog polja u tocki koja se nalazina udaljenosti d = 2 cm od povrsine lopte?

35. Elektricni potencijal lopte polumjera r = 40 cm iznosi ϕ = 0, 1 MV. Kolika je povrsinskagustoca naboja na njoj? Lopta se nalazi u zraku.

36. Potencijal naboja Q u tocki A na udaljenosti r od tog naboja iznosi ϕ = 900 V, a jakost poljaE = 4500 V/m. Odredi r i Q.

37. Dva tockasta naboja Q1 = −16 nC i Q2 = 4 nC nalaze se u vakuumu medusobno udaljeni 1m. U kojim tockama su jakost elektricnog polja i potencijal jednaki nuli?

38. U vrhovima kvadrata duljine stranice a = 2 cm naizmjenicno su postavljeni tockasti nabojiq1 = 2 nC, q2 = −4 nC, q3 = 2 nC, q4 = −4 nC. Koliki je

a) elektricni potencijal u sjecistu dijagonala kvadrata?

b) Jakost elektricnog polja u istoj tocki?

39. Dvije nabijene metalne kugle polumjera R1 = 1 cm i R2 = 5 cm, cija su sredista udaljena d = 1m, medusobno povezemo tankom metalnom zicom.

a) Koliki ce biti omjer povrsinskih gustoca naboja nakon povezivanja?

b) Ako su naboji na kuglama prije povezivanja Q1 = 10 nc i Q2 = 1 nC, kolike su jakostielektricnog polja tik uz povrsine kugala nakon povezivanja?

40. Elektricni dipol cine dva po iznosu jednaka, a po predznaku suprotna naboja (+q) i (−q), kojisu medusobno razmaknuti za konstantnu udaljenost d. Karakteristicna velicina elektricnog

dipola je njegov elektricni moment, koji se definira kao −→p = q−→d , gdje se

−→d uzima u smjeru od

negativnog naboja prema pozitivnom. Ako se ishodiste sustava uzme u smjeru dipola, pokaziteda za elektricni dipol momenta −→p u tocki polja T(r, ϑ) vrijede relacije za elektricno polje ipotencijal:

ϕ =1

4πε0

p cos ϑ

r2=−→p −→rr3

E‖ =1

4πε0

3 cos2 ϑ− 1

r3

E⊥ =1

4πε0

3 cos ϑ sin ϑ

r3

ϑ = ∠(−→p ,−→r ). Pretpostavite da je d << r.

Napon

41. Izracunaj razliku potencijala izmedu tocaka A i B udaljenih od naboja q = 4 · 10−8 C, rA = 10cm, rB = 40 cm.

42. Dva tockasta naboja q = ±50 · 10−9 C nalaze se na udaljenosti l = 1, 5 m. Oko tih nabojanalaze se tocke A i B kao na slici i x = 0, 5 m.

a) Izracunaj potencijal u A i u B

b) Izracunaj napon izmedu A i B

c) Koliki je rad potreban da se naboj q1 = 1, 66 nC premjesti iz tocke B u tocku A?

43. Naboj Q = 3 · 10−6 C nalazi se u tekucini relativne dielektricnosti εr = 6. Koliki je naponizmedu tocaka A i B udaljenih naboja 0,1 m i 1 m? Koliki rad obavi polje kad se nabojQ′ = 10−9C pomakne iz tocke A u tocku B?

Rad u elektricnom plju

44. a) Kolika elektricna sila djeluje na elektron koji se krece od katode prema anodi elektronskecijevi, ako je udaljenost izmedu njih d = 5 mm, a razlka potencijala ∆ϕ = 100 V?

b) Za koje ce vrijeme elektron prijeci ovaj put ako sa katode krene iz mirovanja?

45. Napon izmedu dviju paralelnih ploca smjestenih u vakuumu je U = 2700 V. Kojom brzinomstigne elektron na pozitivnu plocu ako krene neznatnom brzinom s negativne ploce?

46. U elektricnom polju metalne sfere nabijene nabojem q1 = 420 nC nalazi se tockasti naboj q2 = 2nC, koji se pomakne od udaljenosti r1 = 0, 4 m do r2 = 0, 5 m od sredista sfere. Koliki se radpri tome izvrsi ako se pomicanje obavlja u vakuumu?

47. Elektricni potencijal usamljene nabijene sfere iznosi ϕ = 1MV. Koliki je rad potrebno uloziti zapomicanje jednog elektrona s njene povrsine na dva puta vecu udaljenost od njenog sredista?To se pomicanje obavlja u zraku.

48. Kugla mase m i naboja q prijede iz tocke (1) elektricnog polja, u kojoj je njen potencijal ϕ1, utocku (2), u kojoj je potencijal ϕ2 = 0. Kolika je bila brzina u tocki (1) ako je njena brzina utocki (2) vila v?

49. Dva tockasta naboja Q1 = Q2 = 1 nC razmaknuta su za a = 1 m.

a) Koliki je rad potrebno utrositi da se oni priblize na udaljenost b = 0, 5 m?

b) Koliki je rad potreban da se oni udalje iz b natrag u a?

c) Kolika je promjena potencijalne energije?

50. S vrha kosina visine h = 0, 1 m i kuta α = 60 kotrlja se lopta mase m = 5 kg, koja jenaelektrizirana nabojem q = 10µC. U vrhu pravog kuta kosine nalazi se tockasti naboj q =−10µC. Pretpostavite da je polumjer lopte r << h i loptu promatrajte kao tockasti naboj.Kolika ce biti brzina lopte na dnu kosine?

Kondenzatori

51. Izolirana osamljena metalna kugla polumjera 5 cm elektrostatski je nabijena tako da joj jepotencijal 1000 V. Koliki su elektricno polje uz povrsinu kugle , povrsinska gustoca naboja ikapacitet kugle?

52. Sferni kondenzator ima sfere polumjera R = 4 cm i r = 1 cm. Razlika potencijala izmedu njihje U = 3000 V. Kolika je jakost elektricnog polja u tockama koje su na udaljenosti x = 3 cmod sredista sfera?

53. Plocasti kondenzator s plocama povrsine 100 cm2 i medusobno udaljenima 1 mm nabijen je nanapon 100 V i otkopcan od izvora napona. Koliki ce biti napon ako se

a) razmak ploca poveca na 5 mm?

b) izmedu ploca umetne izolator dielektricnosti εr = 5?

Koliki je naboj na plocama?

54. Udaljenost izmedu ploca kondenzatora iznosi d = 5 · 10−4 m. Ako se on stavi u ulje, njegov sekapacitet promijeni. Kada se ploce udalje na udaljenost d = 1, 2 · 10−8 m, kondenzator i u uljuima prijasnju vrijednost kapaciteta. Kolika je dielektricna konstanta ulja?

55. Nadite ukupni kapacitet spoja na slici.

56. Tri kondenzatora kapaciteta 4 µF, 6 µF i 8 µF spojeni su:

a) serijski

b) paralelno

i prikljuceni na izvor napona 300 V. Koliki je ekvivalentni kapacitet? Koliki je naboj na svakomeod kondenzatora?

57. Tri kondenzatora kapaciteta C1 = 2 nF, C2 = 4 nF i C3 = 8 nF spoje se u seriju. Probojninapon svakog od njih je U0 = 6000 V. Koliki je napon i naboj na svakom od njih asko se tajsklop veze za bateriju napona:

a) U = 7000 V

b) U = 14000 V?

58. Kondenzator se sastoji od dviju ploca povrsina 50 cm2 s dvama dielektricima ε1 = 2, 5 ε2 = 6debljina 0,1 mm i 0,2mm. Odredite kapacitet tog kondenzatora.

59. Izmedu armatura plocastog kondenzatora (zrak je dielektrik) razmaknutih za d stavimo sloj d4

nekog dielektrika, odnosno jednako debeli sloj metala paralelno s armaturama.

a) Ovisi li ukupni kapacitet o mjestu izmedu armatura gdje stavljamo taj sloj dielektrika?

b) U kojem je slucaju ukupni kapacitet veci; kad umetnemo dielektrik ili metal?

60. Plocasti kondenzator sa zrakom ima kapacitet 100 pF. Koliki je kapacitet ako 1/3 prostoraizmedu ploca ispunimo dielektrikom konstante εr (slika)? Ako je prije umetanja napon nakondenzatoru bio 100 V, kolki je napon poslije uz pretpostavku da je naboj na plocama ostaoisti? εr = 3

61. Dva kondenzatora kapaciteta C1 = 3µF i C2 = 2µF naelektrizirani su tako da su naponi nanjihovim krajevima U1 = 300 V i U2 = 600 V. Kondenzatori se vezu paralelno, ali tako da imse polovi poklapaju. Kolika je razlika potencijala na plocama ovako vezanih kondenzatora?

62. Dva kondenzatora kapaciteta 50 pF i 80 pF nabijena su nabojem 1 nC. Koliki je napon nakondenzatorima? Koliki ce biti napon i naboj ako kondenzatore spojimo paralelno?

63. Kapacitet kondenzatora mozemo odrediti sljedecim pokusom: kondenzator nepoznatog ka-paciteta nabije se na napon U1 = 200 V i zatim paralelno spoji s nenabijenim kondenzatoromkapaciteta C2 = 0, 1µF. Ako je napon na spoju 50 V, koliki je kapacitet C1? Koliki je nabojna svakom od kondenzatora?

64. Tri kondenzatora kapaciteta C1 = 1µF, C2 = 2µF i C3 = 3µF vezani su kao na slici i prikljucenina napon 12 V. Odredite kolicine naboja na svakom od kondenzatora.

65. Tri kondenzatora kapaciteta C1 = 4µF, C2 = 5µF, C3 = 13µF vezani su kao na slici i prikljucenina napon U = 220 V. Koliki su naponi U12 i U3? Kolkim su nabojem naelektrizirane plocekondenzatora?

66. Generator elektromotorne sile ε = 110 V i tri kondenzatora kapaciteta C1 = 1µF, C2 = 2µF,C3 = 3µF vezani su kao na slici.

a) Kolika ce kolicina naboja proteci kroz krug ako se ukljuci prekidac P?

b) Kolika ce kolicina naboja proteci kroz kondenzatore C1 i C2?

67. Kondenzator kapaciteta C1 = 3 µF nabijen je do potencijala 300 V i spojen je s kondenza-torom kapaciteta C2 = 2 µF razlike potencijala 200 V. Izracunajte promjenu energije i razlikupotencijala ako kondenzatore spojimo paralelno:

a) istoimene polove

b) raznoimene polove

68. Dva kondenzatora kapaciteta C1 = 0, 1µF, C2 = 0, 4µF vezu se serijski i prikljuce na izvornapona U = 100 V.

a) Koliki ce biti napon izmedu krajeva kondenzatora ako se oni rastave i vezu paralelno?

b) Kolikom ukupnom energijom ce raspolagati ovako paralelno vezani kondenzatori?

c) Koliki je gubitak energije kondenzatora prilikom njihovog prevezivanja?

Elektricna struja. Otpor zice

69. Kolika jakost struje odgovara gibanju elektrona oko jezgre atoma ciji je polumjer r = 53 pm?

70. U akceleratoru tece struja jakosti 8 A. Povrsina presjeka snopa je 0,6 mm2. Odredi koncentracijuelektrona ako im je brzina 2, 9 · 107 m/s.

71. Kroz metalnu zicu promjera 2 mm tece struja jakosti 4 A.

a) izracunajte gustocu struje u zici.

b) pretpostavivsi da je koncentracija slobodnih elektrona u zici 8, 4 · 1028 m−3, izracunajtedriftnu brzinu elektrona.

72. Kroz bakrenu zicu presjeka 1 mm2 tece struja jakosti 10 A. Kolikom silom elektricno poljedjeluje na svaki od elektrona u zici? %Cu = 0, 017µΩm.

73. Kolika je jakost elektricnog polja u

a) bakrenoj

b) zeljeznoj

zici promjera 1 mm kada kroz nju tece struja jakosti 10 A? %Cu = 0, 017µΩm, %Fe = 0, 1µΩm.

74. Na keramicki valjak promjera D = 5 cm i duljine L = 30 cm gusto je namotan jedan sloj zicepromjera d = 0, 25 cm (% = 0, 45Ωmm2/m). Ako se kroz nju pusti struja jakosti 100 mA, kolikice se pad napona javiti izmedu njezinih krajeva?

75. Kolika kolicina naboja protece kroz vodic otpora R = 3Ω ako napon na njegovim krajevimalinearno raste od U0 = 2 V do U1 = 4 V u vremenskom intervalu t = 20 s?

Ovisnost elektricnog otpora o temperaturi. Ohmov za-

kon. Rad i snaga elektricne struje

76. Za koliko se posto promijeni otpor vodica od platine promjenom temperature sa −10•C na40C? α = 3, 9 · 10−3 K−1 pri 0

77. Otpor neke zice koja se od 0 zagrijala za 50C povecao se za 20%. Koliki je temperaturnikoeficijent materijala pri 0?

78. Namot elektromotora pri temperaturi 20C ima otpor 50Ω. Koliki je otpor pri temperaturi62C? α = 3, 9 · 10−3 K−1 pri 0

79. Otpor namotaja nekog elektromotora na temperaturi 0C iznosi R0 = 100Ω. Koliki je taj otporna temperaturi t1 = 30C (kad elektromotor ne radi), a koliki na temperaturi t2 = 80C (kadradi)? Za koliko se posto promijeni otpor namotaja pri uljucenju? αCu = 4, 3 · 10−3 J/K.

80. Kolika je razlika u otporu aluminijskog vodica duljine 1000 m i presjeka 5 mm2 ljeti, kada jetemperatura 30C i zimi, kada je temperatura -15C? % = 2, 7 · 10−8Ωm, α = 0, 0038 K−1.

81. Kada se na sobnoj temperaturi 20 C zavojnica od bakrene zice prikljuci na akumulator elek-tromotorne sile 12,6 V, kroz nju tece struja jakosti 0,505 A. Kad se nakon nekog vremenazavojnica zagrije, jakost struje se smanji na 0,455 A. Kolika je temperatura bakrene zice u tomtrenutku? Zanemarite unutarnji otpor akumulatora. α = 4 · 10−3 K−1 pri 0 C.

82. Otpor volframove niti zarulje je 160 Ω pri 20 C. Kolika je temperatura uzarene niti ako krozzarulju prikljucenu na 220 V tece struja jakosti 0,114 A? Pretpostavite linearnu ovisnost otporao temperaturi i uzmite da je pri 20 C α = 5·10−3 K−1.Kolika je jakost struje neposredno nakonukljucenja kada je nit jos hladna?

83. Strujni krug sastoji se od metalnog otpornika specificne otpornosti %0 i gustoce %′0, na temper-aturi 0C. Vodic je pravokutnog poprecnog presjeka, sirine b i debljine h. Kada se vodic spojina elektricni izvor napona U , kroz njega potece struja jakosti I. Ako je temperatura vodica t,a temperaturni koeficijent elektricne vodljivosti α, izracunajte masu vodica.

84. Deset otpornika jednakih otpora najprije spojimo serijski, a zatim paralelno. Koliko je putaotpor serijske kombinacije veci od otpora paralelne kombinacije tih otpora?

85. Za kombinaciju elektricnih otpornika u elektricnoj mrezi izracunati ukupni otpor i struju izvora.Zadano je: ε = 100 V, R1 = 1kΩ, R2 = 2kΩ, R3 = 3kΩ, R4 = 4kΩ, R5 = 5kΩ, R6 = 6kΩ,R7 = 7kΩ.

86. Otpori R1 = 9Ω, R2 = 9Ω, R3 = 9Ω spojeni su u trokut. Odredite ekvivalentni spoj u zvijezduotpora R′

1, R′2, R′

3.

87. Elektricnim grijacem prolazi n = 1020 e−/s. Otpor grijaca iznosi R = 10Ω. Odredi:

a) jakost struje

b) toplinu razvijenu za 5 min.

88. Elektricni grijac ima snagu P = 300 W pri naponu U = 220 V, a nacinjen je od konstantana,zice promjera d = 0, 2 mm, otpornosti % = 0, 5 Ωmm2/m. Izracunajte:

a) jakost struje i otpor

b) duljinu zice.

89. Pri paljenju automobilskog motora elektropokretac trosi 100 A pri naponu 12 V. Kolika jesnaga elektropokretaca? Koliko se energije utrosi ako paljenje traje 3 s?

90. Voda u kalorimetrijskoj posudi zagrijava se pomocu dva grijaca. Ako se ukljuci jedan grijac,voda prokljuca za vrijeme t1 = 15 min, a ako se ukljuci drugi, za vrijeme t2 = 30 min. Za kojece vrijeme voda prokljucati ako se ukljuce oba grijaca

a) paralelno

b) serijski?

91. Kroz otpornik R = 20 kΩ protjece elektricna struja, cija se jakost mijenja po zakonu i = I0e−kt,

pri cemu je I0 = 2 A, k = 5 s−1. Koliki je ukupni rad ove struje?

Ohmov zakon za strujni krug

92. Slika prikazuje djelitelja napona. Ako je ε = 12 V, unutarnji otpor zanemariv, R1 = 30Ω,R2 = 100Ω koliki je napon na trosilu R = 60Ω?

93. Koliki je ekvivalentni otpor kombinacije na slici? Kolika je jakost struje kroz otpornik R1?Kolika je razlika potencijala izmedu tocaka A i B? Rijesite zadatak i za posebni slucaj kada jeR1 = 2Ω, R2 = 2Ω, R3 = 1Ω, R4 = 1Ω i ε = 12 V i unutarnji otpor je zanemariv.

94. Dva jednaka otpora, R1 = 25Ω i otpor R2 = 50Ω te kondenzator C = 5µF prikljuceni suna izvor elektromotorne sile kao na slici. Odredite elektromotornu silu izvora ako je nabojna kondenzatru Q = 1, 1 · 10−4 C. Unutarnji otpor izvora, kao i otpor prikljucnih vodovazanemarujemo.

95. Dva otpora, R1 = 40Ω, R2 = 20Ω i kondenzator kapaciteta C = 100µF spojeni su kao na slicina napon 120 V.

a) Kolike su struje I1 i I2 i konacni naboj kondenzatora?

b) rijesite isti zadatak ako je sve spojeno kao kod b)

96. Dan je strujni krug kao na slici. Prekidac P u krugu je na pocetku otvoren, a kasnije se zatvori.Za koliko se pritom promijeni elektricna energija prvog kondenzatora?

97. Otpornik 12 Ω spojimo na izvor elektromotorne sile 12,6 V i unutarnjeg otpora 0,6 Ω. Kolikesu jakost struje u krugu i napon na krajevima izvora?

98. Tablica prikazuje ovisnost napona medu stezaljkama akumulatora o jakosti struje kroz akumu-lator. Kolike su elekrtomotorna sila i unutarnji otpor akumulatora? Zadatak rijesite graficki.

I / A 1 5 10 15U / V 12,5 12,1 11,6 11,1

99. Kada kroz akumulator tece struja jakosti 10 A, napon medu stezaljkama je 12 V, a pri strujiod 30 A, napon je 11,6 V. Koliki su unutarnji otpor i elektromotorna sila akumulatora?

100. Baterija od 6 akumulatorskih celija spojenih u seriju prikljucena je na izvor napona 24 V. Svakacelija na pocetku punjenja ima elektromotornu silu 1,8 V i unutarnji otpor 0,02 Ω. Koliki otpormoramo prikljuciti u seriju ako zelimo puniti bateriju strujom 2 A? Unutarnji otpor izvora jezanemariv.

101. Dva akumulatora elektromotorne sile ε = 2, 1 V i unutarnjeg otpora Ru = 0, 1 spojena su:

a) serijski

b) paralelno.

na vanjski otpor 1 Ω.Kolika je jakost struje?

102. Elektricni stednjak u podrucju najjaceg grijanja daje snagu P = 2 kW uz napon U = 230 V.Koliki ce biti napon na stednjaku i snaga koju daje ako se priljuci na elektricnu mrezu naponaε = 210 V bakrenim vodicem specificnog otpora % = 0, 0175Ωmm2/m i presjeka S = 1, 5mm2?Stednjak je udaljen odprikljucka na mrezu l = 20 m, a pretpostavka je da mu se otpor nemijenja s naponom.

103. Akumulator najprije spojimo s otpornikom 0,1 Ω, a zatim s otpornikom 0,9 Ω. Koliki jeunutarnji otpor akumulatora ako je snaga razvijena u vanjskom otporu u oba slucaja jednaka?

104. Akumulator unutarnjeg otpora 0,2 Ω pri struji 1,34 A daje u vanjskom krugu snagu 18 W.Kolika je elektromotorna sila akumulatora? Kolika se snaga utrosi u vanjskom krugu ako krozakumularot tece struja jakosti 2 A?

105. Otpor zavojnice miliampermetra je 10 Ω, a jakost struje potrebna za pun otklon kazaljke je 10mA

a) Izracunajte otpor shunta, tj. otpor paralelan sa zavojnicom miliampermetra, koji je potre-ban da bismo instrumentom mogli mjeriti struje do 1 A.

b) Izracunajte serijski otpor (predotpor) koji je potrebno ukopcati da bismo instrument mogliupotrijebiti kao voltmetar za napone do 100 V.

106. Akumulator elektromotorne sile ε1 = 12 V i unutarnjeg otpora Ru,1 = 0, 8Ω prikljucen je naizvor za punjenje koji ima elektromotornu silu ε2 = 13 V i unutarnji otpor Ru,2 = 0, 2Ω prekootpornika R = 1Ω (slika). Koliki su naponi na prikljucnicama izvora za punjenje i akumulatora?

107. Otpornik otpora R = 0, 1Ω vezan je s dva vodica otpora R1 na akumulator. Kad je prekidacP otvoren, napon na krajevima akumulatora je U1 = 2, 1 V. Kad je prekidac zatvoren, naponje U ′

1 = 1, 82 V, dok je napon na krajevima otpornika U2 = 1, 78 V. Koliki je

a) unutarnji otpor akumulatora r

b) otpor vodica R1?

108. U vremenu od tri sata rade sljedeca trosila: elektricni stednjak (1,5 kW), racunalo (150 W),televizor (150 W), perilica rublja (2 kW). Ako su trosila spojena paralelno na napon 230 V,kolika struja tece kroz njih, kolika je ukupna struja elektricnog izvora, koliko se elektricneenergije i novaca potrosi ako je cijena 1 kWh 1 kn?

109. Dva generatora elektromotorne sile ε1 = ε2 = ε i unutarnjih otpora r1 i r2 vezana su u strujnikrug kao na slici.

a) Koliki treba biti otpor R otpornika u krugu da bi napon U1 bio jednak nuli?

b) Kolika se snaga trosi u generatorima, a kolika u otporniku R?

c) Koliki je stupanj korisnosti ovakvog spoja elektricnih izvora?

Kirchhoffova pravila

110. Tri otpora R1 = 18Ω, R2 = 20Ω, R3 = 30Ω spojeni su kao na slici na napon U = 60 V.Izracunajte:

a) ukupni otpor

b) struje I1, I2, I3

c) napone U1, U23

d) snage P1, P2, P3.

111. Za strujni krug na slici izracunajte snagu na svakom otporniku i snagu izvora. Zadano je:ε = 12 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 12 kΩ, R3 = 8 kΩ, R4 = 4 kΩ.

112. U elektricnoj mrezi na slici izracunajte stuje u granama i ukupnu struju koju daje izvor. Poz-nato je: ε = 12 V, R1 = 10kΩ, R2 = 12kΩ, R3 = 8kΩ, R4 = 6kΩ.

113. Bakrena zica (% = 1, 7 · 10−8Ωm) i zelezna zica (% = 10−7Ωm) jednakog presjeka i jednakeduljine spojene su paralelno na izvor napona U zanemarivoh unutarnjeg otpora.

a) Kako se odnose jakosti struja u te dvije zice?

b) Kako se odnose jakosti struja ako njima paralelno spojimo i aluminijsku zicu (% = 2, 7 ·10−8Ωm) jednakog presjeka i jednake duljine?

114. Kolike su jakost struje i snaga struje kroz otpornike R1 = 1Ω i R2 = 9Ω u strujnom krugu naslici, ako je ukupna jakost struje I = 1 A?

115. Kruzni metalni okvir ukljucen je na elektricni izvor kao na slici. Kad je polozaj spojeva A i Btakav da dijele okvir po duljini u omjeru 1:2, kroz elektricni izvor protjece struja jakosti I = 9A, pri cemu je snaga elektricne struje u okviru P = 108 W. Kolika ce biti snaga elektricnestruje ako se spojevi A i B pomaknu tako da ga po duljini dijele u omjeru 1:1, pod uvjetom dase jakost struje u krugu ne mijenja?

116. Izracunati struje grana elektricne mreze primjenom Kirchoffovih zakona. Poznato je: ε = 12V, ε2 = 9 V, ε3 = 18 V, R1 = 10kΩ, R2 = 1, 5kΩ, R3 = 2, 1kΩ.

117. Izracunati struje grana elektricne mreze primjenom Kirchoffovih zakona. Poznato je: ε = 10V, ε2 = 4 V, R1 = 10kΩ, R2 = 1, 5kΩ, R3 = 2, 1kΩ.

118. Strujni izvor koji daje I1 = 2 A spojen je s otporima R1 = 5Ω, R2 = 10Ω, R3 = 30Ω kao naslici. Kolike su jakosti struja kroz te otpore? Kolike su snage utrosene na tim otporima?

119. Na slici je prikazan strujni krug , u kojem je ε1 = 16 V, ε2 = 2 V, unutarnji otpori r1 = 0, 5Ω,r2 = 1Ω. Ako je otpor prvog otpornika R1 = 4Ω, koliki treba biti otpor drugog otpornika R2

da bi kroz ampermetar zanemarivo malog unutarnjeg otpora protjecala struja jakosti I = 1 Au smjeru B−→C?

120. Izracunajte napon na kondenzatorima kapaciteta C1 = 1, 5µF i C2 = 4µF ako je ε1 = 3 V,ε2 = 12 V, R1 = 300Ω i R2 = 10Ω. Unutarnji otpor izvora zanemarite.

121. Dva elektricna izvora imaju jednake elektromotorne sile ε1 = ε2 = 2, 1 V, a unutarnje otporer1 = 0, 05Ω, r2 = 0, 1Ω. Ako se ovi izvori vezu paralelno i opterete otpornikom tolikog otporada kroz njega tece struja jakosti I = 9 A, odredite:

a) jakost struje koju daje svaki izvor

b) napon na krajevima opterecenih izvora.

Faradayev zakon elektrolize

122. Pri elektrolizi cinkovog klorida utroseno je 15 kWh elektricne energije. Kolika je masa izlucenogcinka ako je napon medu elektrodama 4 V?

123. Otopinom srebrovog nitrata (AgNO3) tece struja jakosti 12 mA. Koliko se atoma srebra izlucina katodi u 1,5 s?

124. Elektrolizom se na katodi izluci mnozina 1 mol nekog metala, pri cemu se otopinom prosaonaboj 1, 93 · 105 C. Kolika je valencija tog metala?

125. U staklenu cijev ispunjenu otopinom natrijevog klorida smjestene su dvije elektrode. Poddjelovanjem sile elektricnog polja ioni natrija gibaju se u jednom smjeru brzinom v1 = 4, 5·10−2

cm/s, a ioni klora u drugom smjeru brzinom v2 = 6, 77 · 10−2 cm/s. Poprecni presjek cijevi je0,5 cm2. Koliku jakost ima struja koja prolazi otopinom ako 1 cm3 otopine sadrzi 1020 parova?

126. Koja se kolicina srebra izdvojila iz srebrovog nitrata za 1,5 min ako je tijekom prvih 30 s strujaravnomjerno rasla od 0 do 2 A, a zatim zadrzala konstantnu vrijednost? Nacrtajte grafickiprikaz ovisnosti I = f(t).

127. Kolika se masa bakra izluci elektrolizom vodene otopine CuSO4na 10 cm2 povrsine elektrodeza 1 min pri gustoci struje 10−3 A/cm2? Koliko je atoma bakra izluceno u toj elektrolizi?

Magnetska polja

128. Elektron u katodnoj cijevi giba se brzinom od 8·106 m/s duz osi x (slika). Unutar cijevi prisutnoje magnetsko polje indukcije 0,025 T, pod kutem 60 u odnosu na x-os. i lezi u xy-ravnini.Izracunajte magnetsku silu na elektron i njegovu akceleraciju.

129. Naboj 1, 6 · 10−19 C giba se brzinom 5 km/s pod kutom 30 prema smjeru magnetskog poljakojemu je indukcija 0,1 T. Kolika sila djeluje na naboj?

130. Ionizirana molekula H+2 giba se horizontalno prema jugu brzinom 1000 km/s u magnetskom

polju Zemlje. Odredite magnetsku silu na molekulu ako je na tom mjestu B = 37, 7µT iusmjereno prema sjeveru, s magnetskom indukcijom 30 ispod horizontale.

131. Gibajuci se brzinom v = 0, 5c elektron uleti u homogeno magnetsko polje indukcije B = 1mT pod uvjetima danim na slici. Odredite pravac, smjer i iznos Lorenzove sile koja djeluje naelektron.

132. Elektron se giba u homogenom magnetskom polju indukcije−→B = 0, 1

−→i T. Odredite smjer i

iznos sile koja djeluje na elektron kada mu je brzina −→v = 106−→k m/s.

133. Kolika je brzina protona koji se giba jednoliko po pravcu kroz medusobno okomito magnetskoi elektricno polje, B = 0, 2 T i E = 400 V/m?

134. Neka je homogeno elektricno polje E = 105 V/m usmjereno u smjeru osi z, a homogenomagnetsko polje B = 0, 01 T u smjeru osi x prostornog koordinatnog sustava. Odredite brzinuu kineticku energiju snopa elektrona koji se gibaju bez otklona u smjeru osi y tim dvamapoljima.

135. Elektroni se iz mirovanja ubrzavaju potencijalnom razlikom 350 V. Na njih djeluje magnetskopolje i oni se gibaju zakrivljenom putanjom polumjera 7,5 cm. Ako je magnetsko polje okomitona snop elektrona,

a) kolika je magnetska indukcija?

b) Kolika je kutna brzina elektrona?

136. Proton i elektron, ubrzani jednakom razlikom potencijala, ulete u homogeno magnetsko polje,po pravcima koji su okomiti na silnice magnetskog polja. Kako se odnose polumjeri putanjaprotona i elektrona u magnetskom polju? Masa protona je 1, 672 · 10−27 kg, a masa elektrona9, 1 · 10−31 kg.

137. Kolika je energija protona koji se giba u homogenom magnetskom polju od 1 T po kruznicipolumjera 0,2 m? Kolika je frekvencija kruzenja?

138. Jednostruko ionizirani atomi dusika m1 = 21, 596 · 10−27 kg (137 N) i m2 = 23, 25 · 10−27 kg (14

7 N)energije E = 2, 5 keV okomito ulijecu u magnetsko polje indukcije B = 0, 4 T i izlijecu iz njegaopisavsi pola kruznice.

a) Koliki su polumjeri putanja?

b) Koliki ce biti razmak izmedu snopova pri izlasku iz polja?

139. Proton, ubrzan razlikom potencijala U = 9 kV, uleti u homogeno magnestko polje indukcijeB = 1 T, po pravcu koji je okomit na silnice magnetskog polja. Odredite:

a) polumjer krivulje

b) period kruzenja

c) moment kolicine gibanja protona.

Masa protona je 1, 672 · 10−27 kg.

140. Proton (Q = e = 1, 6 · 10−19 C, m = 1, 67 · 10−27 kg) i alfa cestica ubrzani naponom U = 100kV opisuju kruznu putanju u magnetskom polju B = 1 T. Izracunajte polumjere tih putanja.Kolika je frekvencija kruzenja?

141. Snop jednostruko nabijenih iona razlicitih brzina ulazi kroz pukotinu A u prostor s ukrstenimhomogenim elektricnim i magnetskim poljem, E = 3, 2 · 104 V/m i B = 0, 5 T (slika). U tomtzv. selektoru brzine jedino cestice odredene brzine produ neotklonjene i kroz pukotinu A’

ulaze u homogeno magnetsko polje B′ = 0, 1 T, tako da im je brzina −→v stalno okomita na−→B .

Kolike su mase iona ako su polumjeri kruznica koje ioni opisuju R1 = 13, 27 cm i R2 = 14, 60cm?

142. Ravni vodic duljine 1 m nalazi se u Zemljinom magnetskom polju. Vodic lezi

a) u smjeru magnetskog meridijana

b) u smjeru istok - zapad

c) tako da s magnetskim meridijanom zatvara kut 60

Kojom silom djeluje polje na vodic ako njime tece struja jakosti 100 A? Magnetska indukcijaZemlje je B = 0, 45 · 10−4 T.

143. Bakreni vodic povrsine presjeka 2,5 mm2 objesen je okomito na magnetsko polje indukcijeB = 1, 4 T. Kolika bi morala biti jakost struje da bo vodic lebdio u polju? Gustoca bakra je8960 kg/m3.

144. U homogenom magnetskom polju indukcije B = 0, 1 T nalazi se ravni bakreni vodic promjera1,2 mm pod kutom 45 prema silnicama. Kolika treba biti struja kroz vodic da bi magnetskasila bila jednaka tezini vodica? (%Cu = 8900 kg/m3)

145. Zica savijena u polukrug radijusa R cini zatvoreni strujni krug kojim tece stuja jakosti I .Zicalezi u xOy ravnini, a uniformno magnetsko polje usmjereno je duz pozitivnog dijela y - osi(slika). Nadite iznos i smjer magnetske sile koja djeluje na ravni, a zatim sile koja djeluje nazakrivljeni dio vodica.

Izvori magnetskih polja

146. Nadite magnetsko polje u toci O za segment vodica prikazan na slici. Vodic se sastoji od dvaravna dijela i kruznog luka polumjera R nad kutem θ.

147. Tanki dugacki ravni vodic kojim tece struja jakosti I lezi duz osi x . Odredite iznos i smjermagnetskog polja u tocki P.

148. Kruzna petlja polumjera R nalazi se u xOy ravnini i njome tece struja jakosti I (slika). Naditemagnetsko polje u toci P, koja lezi na osi petlje, a od centra petlje je udaljena za x.

149. Beskonacni vodic kojim tece struja jakosti I = 20 A savinut je pod pravim kutom tako dapolumjer zakrivljenja iznosi R = 10 cm. Kolika je magnetska indukcija u centru zakrivljenja?

150. Dugi ravni vodic polumjera R, kojim tece struja jakosti I0, uniformno distribuirana poprecnimpresjekom zice. Izracunajte magnetsko polje na udaljenosti r od centra zice u podrucju r > Ri r < R.

151. Kroz dugi metalni stap promjera 2R = 1 cm tece struja jakosti I = 10 A. Kako se mijenjajakost magnetskog polja unutar vodica? Kolika je jakost magnetskog polja na povrsini vodicai na udaljenosti r = 1 m od vodica?

152. Ravnim vodicem tece struja jakosti 100 A. Kolika je magnetska indukcija u tocki koja je udaljena50 cm od vodica?

153. Snop od 108e− giba se kao tockasti naboj brzinom 106 m/s po osi x. Odredite jakost magnetskogpolja i magnetsku indukciju u ishodistu u trenutku kada se snop nalazi u

a) tocki A(0, 10) cm

b) u tocki B(20, 10) cm

154. Duga valjkasta zavojnica ima 10 zavoja po centimetru duljine. Primjenom Ampereova zakonaodredite jakost magnetskog polja unutar zavojnice kada kroz nju tece struja jakosi 1 A.

155. Valjkastom zavojnicom duljine 0,5 m i promjera 6 cm, koja ima 500 zavoja, tece struja jakosti1 A. Izracunajte jakost magnetskog polja u imagnetsku indukciju u sredini zavojnice. Koliki jetok magnetskog polja unutar zavojnice? Unutar zavojnice je zrak.

156. Elektron se giba brzinom 1, 1·105 m/s po kruznici polumjera 2, 1·10−10 m. Kolika je ekvivalentnastruja? Kolike su jakost magnetskog polja i gustoca magnetskog toka u sredistu kruznice?

157. Bakreni vodic povrsine poprecnog presjeka S = 2π mm2 savijen je u obliku kruznog prstena,polumjera R = 100 cm, i prikljucen je na elektricni izvor elektromotorne sile ε = 2 V iunutarnjeg otpora r = 0, 02Ω. Kolika je jakost magnetskog polja u unutrasnjosti prstena?% = 0, 017Ωmm2/m

158. Na zeljezni prsten srednjeg promjera 20 cm namotano je 1000 zavoja zice. Kada zicom tecestruja jakosti 5 A, magnetska indukcija u sredini je 1,2 T. Kolika je permeabilnost jezgre za tuvrijednost jakosti magnetskog polja? Kolika je relativna permeabilnost?

159. Torusna (prstenasta) zavojnica vanjskog promjera 12 cm i unutarnjeg promjera 9 cm ima 800zavoja. Zavojnicom tece struja jakosti 2 A. Jezgra zavojnice je od paramagneticnog materijala.Izracunajte jakost magnetskog polja, gustocu magnetskog toka i ukupni magnetski tok unutarzavojnice.

160. Torusna zavojnica sa zeljeznom jezgrom srednjeg polumjera r = 0, 2 m ima zracni procijepsirine d = 1 mm (slika). Zavojnica ima 1000 zavoja kroz koje tece struja I = 1 A. Magnetskaindukcija u zracnom procijepu je 1 T. Kolika je relativna permeabilnost zeljeza? Kolike bi bilemagnetska indukcija i jakost magnetskog polja kad zavojnica ne bi imala zracni procijep?

161. Dva paralelna vodica kojima teku struje jednakih jakosti I1 = I2 = 50 A, ali suprotnih smjerovarazmaknuta su za a = 40 cm. Udaljenost r racunamo od lijevog vodica. Odredite jakost poljau ravnini vodica i na linijama paralelnim vodicima:

a) u sredini izmedu vodica

b) na udaljenosti 30 cm s vanjske strane vodica.

162. Dvjema ravnim paralelnim zicama teku

a) u istom smjeru,

b) u suprotnim smjerovima

struje jednake jakosti 7,5 A. Zice su udaljene 15 cm. Kolika je jakost magnetskog polja u srediniizmedu zica? Kolika je jakost magnetskog polja jedne zice na mjestu druge zice?

163. Na slici je prikazan presjek dva strujna vodica kroz koje protjecu struje jednakih jakosti I1 =I2 = 100 A, u naznacenim smjerovima. Vodici su na medusobnoj udaljenosti d = 50 cm. Kolikesu jakosti magnetskog polja u tockama A, B i C, koje su na udaljenosti d/2 od vodica?

164. Dva beskonacno duga ravna vodica, kroz koje protjecu struje jednakoh jakosti I1 = I2 = 10A, sijeku se pod pravim kutom, dok su smjerovi struja oznaceni na slici. Kolika je jakostmagnetskog polja u tockama A i B, koje su udaljene od oba vodica za a = 1 m?+

165. Dva dugacka usporedna ravna vodica udaljena su 50 cm. U prvom vodicu tece struja jakosti20 A, a u drugom 24 A. Kolike su magnetska indukcija i jakost polja u tocki C, koja je 40 cmudaljena od prvog vodica, a 30 cm od drugog vodica? Struje u vodicima su suprotnog smjera.

166. U ravnini kruznog prstena polumjera r1 = 6 cm kojim tece struja jakosti I1 = 0, 5 A postavljenje na udaljenosti r2 = 20 cm od sredista prstena ravan vodic. Odredite:

a) jakost struje I2 u ravnom vodicu potrebne da ponisti polje u sredistu prstena

b) jakost magnetskog polja u prstenu ako se promijeni smjer struje u ravnom vodicu.

167. Kroz dva paralelna vrlo duga vodica udaljena r = 20 cm udaljena 1 cm teku struje jakostiI1 = I2 = 10 A. Odredite silu izmedu ta dva vodica

a) u zraku, µr = 1

b) u rotoru elektromotora, µr = 500.

168. Kolika je magnetska sila po metru duljine izmedu dvije duge paralelne zice kojima teku strujejednakih jakosti I1 = I2 = 1 A u istom smjeru ako je razmak zica d = 1 m?

169. Kolika je sila po metru duljine izmedu dva paralelna ravna vodica udaljena 0,5 cm, kratkospojena na jednom kraju, a na drugom kraju spojena s akumulatorom elektromotorne sile 2 Vi unutarnjeg otpora 0,01 Ω= Svaki vodic je promjera 2 mm i duljine 2 m (% = 1, 7 · 10−8Ωm)

170. Na slici je prikazan medusobni polozaj beskonacno dugog ravnog vodica, kroz koji tece strujajakosti I1 = 30 A, i okvira kroz koji tece struja jakosti I2 = 10 A u naznacenim asmjerovima.Ako je BC = ED = EB = DC = 20 cm, a AB = EF = 30 cm, odredite intenzitet i smjerrezultantne Ampereove sile koja djeluje na okvir.

171. Beskonacno dug vodic i strujni okvir ABCD nalaze se u polozaju kao na slici, pri cemu jel = b = 2a = 0, 6 m. Koliki je intenzitet rezultantne Ampereove sile koja djeluje na okvir?Koji pravac i smjer ima ova sila?

172. Kroz tri paralelna ravna vodica protjecu struje jakosti I1 = 10 A, I2 = 5 A i I3 = 15 A. Strujekroz prvi i drugi vodic imaju isti smjer. Raznak izmedu vodica je a = 1 m. Vodici se nalaze uzraku. Kolika je sila medusobnog djelovanja ovih vodica po njihovoj jedinicnoj duljini?

Faradayev zakon

173. Kvadratni okvit od zice stranice 10 cm nalazi se u homogenom magnetskom polju od 0,01 T.Silnice polja prolaze okomito kroz ravninu okvira.

a) Koliki je magnetski tok kroz okvir?

b) Ako se polje jednoliko smanjuje i za 0,5 s padne na nulu, kolika je inducirana elektromo-torna sila u okviru?

174. Zavojnica koja ima 200 zavoja ima ukupni otpor 2Ω. Svaki je zavoj kvadrat duljine stranice18 cm, a uniformno magnetsko polje okomito je na ravninu zavojnice. Magnetska indukcijamijenja se linearno od 0 do 0,5 T u vremenu 0,8 s. Koliki je iznos elektromotorne sile induciraneu zavojnici?

175. Kvadratna petlja stranice a = 20 cm postavljena je okomito na silnice homogenog magnet-skog polja indukcije B0 = 0, 1 T. Kolika ce biti inducirana elektromotorna sila u vodicu akomagnetska indukcija opadne linearno od svoje pocetne vrijednosti B0 za 50% u tijeku vremena∆t1 = 10 ms, a tijekom sljedeceg vremenskog intervala od ∆t2 = 5 ms do nule? Nacrta-jte dijagram promjene jakosti magnetske indukcije B = B(t) i inducirane elektromotorne sileε = ε(t).

176. Kruzna petlja polumjera r = 0, 1 m nalazi se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 1mT (slika). Magnetska indukcija se mijenja prema dijagramu na slici. Nacrtajte dijagram

a) ovisnosti ε = ε(t)

b) inducirane struje u petlji, tj. ovisnost I = I(t) ako je otpor petlje R = 0, 1 kΩ.

177. Dijagram promjene magnetskog fluksa kroz strujni krug prikazan je na slici. Nacrtajte odgo-varajuci dijagram promjene inducirane elektromotorne sile u krugu, tj. dijagram ovisnostiε = ε(t).

178. Kruzna petlja povrsine A nalazi se u magnetskom polju koje je okomito na ravninu petlje. Mag-netska indukcija mijenja se po zakonu B(t) = Bmaxe

−at, a =const. Nadite kako elektromotornasila ovisi o vremenu.

179. Vodljiva sipka duljine l rotira stalnom kutnom brzinom ω oko jednog svog kraja. Uniformnomagnetsko polje indukcije B usmjereno je okomito na ravninu rotacije (slika). Nadite elektro-motornu silju induciranu na krajevima sipke.

180. Kruzna petlja povrsine S = 100 cm2 okrece se u homogenom magnetskom polju indukcijeB = 2 mT stalnom kutnom brzinom ω = 314 rad/s kao sto je prikazano na slici. Odredite

a= ovisnost inducirane elektromotorne sile o vremenu

b) amplitudu inducirane elektromotorne sile

c) frekvenciju i period inducirane elektromotorne sile.

181. Pravokutni okvir od bakrene zice polumjera 1 mm, dimenzija 10 cm × 20 cm, okomit je naslinice magnetskog polja koje se mijenja prema zakonu B

T= t

s+ 0, 1. Kolika je inducirana

elektricna struja? % = 1, 7 · 10−8Ωm

182. Po nepokretnim tracnicama pomice se ravni vodic na kojem se nalaze dva kotaca, koja sekotrljaju tracnicama bez trenja. Duljina stapa je l = 1, 5 m. Sustav se nalazi u homogenom

magnetskom polju indukcije B = 0, 1 T, pri cemu vektor−→B ima pravac i smjer kao na slici.

Vodic se krece po tracnicama stalnom brzinom v = 20 m/s.

a) Kolika je inducirana elektromotorna sila u vodicu?

b) Koliki je rad Ampereove sile za vrijeme t = 2 s? Specificne otpornosti vodica i tracnicasu jednake i iznose %′ = 0, 01Ω/m.

183. Vodljiva sipka mase m i duljine l giba se bez trenja po paralelnim tracnicama. Na sipku djelujeuniformno magnetsko polje kao na slici. Sipki je dana pocetna brzina vi u desno. Nadite brzinusipke kao funkciju vremena.

184. Pravocrtni vodic duljine l = 40 cm i otpora R1 = 0, 5Ω spojen je preko metalnih tracnica naakumulator elektromotorne sile ε = 2 V i unutarnjeg otpora Ru = 0, 1Ω. Otpor vodiova jezanemariv. Vodic i tracnice nalaze se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 0, 5 T,tako da je polje okomito na povrsinu petlje (slika). Nakon zatvaranja strujnog kruga vodic sepocinje gibati i postigne stalnu brzinu v0 = 2 m/s. Kolike sujakost struje i magnetska sila upocetnom trenutku zatvaranja strujnog kruga? Kolika je jakost struje kroz vodic kada brzinagibanja postane konstantna? Kolika je sila otpora?

185. Komad metalnog vodica duljine l = 1 m i mase 10 g moze klizati preko dviju usporednihmetalnih tracnica okomito na vertikalno homogeno magnetsko polje B = 1 T (slika). Akou trenutku t = 0 klizac dobije pocetnu brzinu v0 = 1 m/s, koliki ce put prevaliti dok se nezaustavi? Koliki ce biti put i brzina u trenutku t = 10−2 s? Otpor strujnog kruga je R = 1Ω.

186. Kvadratna strujna petlja stranice a napravljena je od vodica specificne otpornosti % i povrsinepoprecnog presjeka S. Petlja je postavljena pored ravnog dugog vodica kojim tece struja jakostiI (slika). Kolika ce kolicina naboja proteci kroz petlju kada se iskljuci struja koja protjece krozokvir?

187. Kvadratni metalni okvir stranice a = 1 m giba se brzinom v = 1 m/s prema pravocrtnomvodicu kojim tece struja jakosti I = 1 A (slika).

a) Kolika je inducirana elektromotorna sila kada je simetrala okvira udaljena od vodica d =1, 5 m?

b) Kolika je elektromotorna sila u okviru ako okvir miruje na udaljenosti 1,5 m, a u vodicuse mijenja jakost struje prema zakonu dI

dt= 1 a/s?

188. Kvadratni okvir od zice A1A2A3A4 (slika) nalazi se u zraku paralelno i u zajednickoj ravninis dugim ravnim vodicem kojim tece struja jakosti I1 = 10 A. Stranica A1A2 udaljena je odvodica za r1 = 5 cm, dok je udaljenost od stranice A3A4 r2 = 10 cm.

a) Izracunajte tok magnetskog polja kroz okvir.

b) Kolika je inducirana elektromotorna sila u okviru ako jakost u vodcu pocne rasti premazakonu I

A= 10 + 2t

s?

c) Ako kroz okvir tece struja jakosti I2 = 5 A, kolike sile djeluju na stranice A1A2 i A3A4

dok vodicem tece struja I1 = 10 A?

189. Generator izmjenicne struje sastoji se od 8 zavoja zice, svaki povrsine 0,09 m2 i ukupnog otpora12Ω. Petlja rotira u magnetskom polju indukcije 0,5 T stalnom frekvencijom 60 Hz.

a) Nadite maksimum inducirane elektromotorne sile.

b) Koliki je maksimum inducirane struje ako se izlazni prikljucci spoje na vodic malog otpora?

190. Elektricni generator s kvadratnom zavojnicom 10 cm × 10 cm od 494 zavoja vrti se oko hori-zontalne osi okomite na homogeno magnetsko polje indukcije B = 0, 1 T. Kolika je amplitudadobivene izmjenicne elektromotorne sile ako se zavojnica vrti frekvencijom 5o Hz?

Induktivnost i meduinduktivnost

191. Nadite induktivnost zavojnice koja ima N zavoja, duljinu l i povrsinu poprecnog presjeka A.Pretpostavite da je duljina l mnogo veca od polumjera zavojnice i da je unutar zavojnice zrak.

192. U zavojnici se za vrijeme 0,2 s promijeni jakost struje od 15 A na 10 A, pri cemu se induciranapon 2 V. Koliki je induktivitet zavojnice?

193. a) Izracunajte induktivnost zavojnice od 300 zavoja, cija je duljina 25 cm,a povrsina poprecnogpresjeka 4 cm2. Unutarzavojnice je zrak.

b) Izracunajte elektromotornu silu samoindukcije ako zavojnicom tece struja cija vrijednostopada brzinom 50 A/a.

194. Koliko namotaja ima torusna zavojnica induktivnosti L = 0, 02 H, ako pri protjecanju strujejakosti I = 10 A ukupni magnetski tok kroz zavojnicu iznosi Φ = 5 mWb?

195. U sredistu duge cilindricne zavojnice od 1000 zavoja kojom tece struja jakosti 5 A magnetskaindukcija iznosi 0,01 T. Presjek zavojnice je 10 cm2. Unutar zavojnice je zrak. Izracunajteinduktivnost zavojnice.

196. Povrsina zavojnice je 5 cm2 i ima 10 zavoja. Tu zavojnicu unesemo za 0,005 s u magnetskopolje jakosti 8 · 104 A/m. Koliki ce se napon inducirati u zavojnici?

197. Elektricni izvor ε = 490 V unutarnjeg otpora r = 10Ω vezan je sa zavojnicom otpora R = 235Ωi induktivnosti L = 5 H. Kolika je energija magnetskog polja ove zavojnice?

198. Kroz strujni krug induktivnosti L = 3 mH i otpora R = 0, 1Ω jakost struje se mijenja premadijagramu na slici. Nacrtajte odgovarajuci dijagram inducirane elektromotorne sile samoin-dukcije. Kolika je struja samoindukcije?

199. Na feromagnetski prsten opsega l = 40 cm povrsine presjeka 12 cm2 namotamo je 600 zavoja.Struja I1 = 2, 4 A koja tece prstenom smanji se na I2 = 0, 2A u vremenu ∆t = 0, 4 s. Pri tomese inducira napon 2,85 V. Odredite:

a) induktivitet i promjenu magnetskog toka te pocetnu energiju magnetskog polja zavojnice.

b) jakost magnetskog polja H i magnetsku indukciju B pri struji jakosti I = 2, 4 A.

c) srednju relativnu permeabilnost zeljeza.

200. Kolika je induktivnost torusne zavojnice ciji je poprecni presjek prikazan na silci, gdje je h = 5cm, r1 = 20 cm, r2 = 24 cm. Zavojnica ima N = 660 zavoja , a relativna permeabilnost metalaod koje je nacinjena jezgra torusa µr = 1000.

201. Na kruznom zeljeznom torusu srednjeg opsega 0,7 m ravnomjerno je namotan izolirani bakrenivodic cija je duljina l = 210 m. Permeabilnost zeljeza je µ = 1, 2 · 10−4 Tm/a. Kolika jeinduktivnost ove zavojnice?

202. Torusna zavojnica kvadratnog presjeka, unutarnjeg polumjera r1 i vanjskog polumjera r2 imaN zavoja kroz koje tece struja jakosti I. Odredite magnetsku indukciju unutar zavojnice,magnetski tok kroz pojedini zavoj i koeficijent indukcije zavojnice. Kolike su gustoca magnetskeindukcije iukupna magnetska energija unutar zavojnice?

203. Dvije zavojnice namotane su jedna preko druge. Prva ima induktivnost L1 = 0, 5 H, a drugaL2 = 0, 7 H. Otpor druge zavojnice je R2 = 100Ω, a kroz prvu tece struja jakosti I1 = 10A, koja se svede na nulu (iskljucenjem zavojnice) za vrijeme ∆t = 1 ms. Kolika je srednjavrijednost inducirane struje meduindukcije koja ce pri tome protjecati kroz drugu zavojnicu?

204. Na zeljeznom torusu relativne permeabilnosti µr = 5000 nalaze se dvije zavojnice. Prva imaN1 = 300 zavoja, a druga N2 = 3000 zavoja. Kolika je meduinduktivnost ovih zavojnica?Povrsina poprecnog presjeka torusa je S = 100 m2, a srednji opseg l = 30 cm.

205. Na zeljeznom torusu srednjeg opsega l = 2 m i povrsine poprecnog presjeka S = 10 cm2

namotane su dvije zavojnice, koje imaju N1 = 100 i N2 = 200 zavoja. Na drugu zavojnicu jevezan otpornik otpora R = 200Ω, a na prvu elektricni izvor tako da kroz nju protjece strujajakosti I = 10 A. Kolika ce kolicina naboja proteci kroz otpornik kada se prekidac P iskljuci?Relativna permeabilnost zeljeza je µr = 1000.

206. Na valjkastu zavojnicu polumjera 2 cm i duljine 0,5 m od 500 zavoja zice namotana je drugazavojnica od 100 zavoja. Ako se u prvoj zavojnici struja mijenja prema zakonu I/A = (2/s)t,kolika je inducirana elektromotorna sila na krajevima druge zavojnice?

207. Duga zavojnica polumjera R = 1 cm ima n = 1000 zavoja po jedinici duljine (metru). Na njuje namotana sekundarna zavojnica polumjera R′ = 2 cm od 10 zavoja zice. Koliki je koeficijentmeduindukcije?

Izmjenicna struja

208. U trenutku t = 0 sklopka na slici je zatvorena. Nadite vremensku konstantu kruga. Izracunajtejakost struje u trenutku t = 2 ms.

209. Na danoj slici, kondenzator je u pocetku napunjen, kada je prekidac S1 otvoren, a S2 zatvoren.Tada se, istovremeno, S1 zatvara, a S2 otvara.

a) Nadite frekvenciju titranja kruga.

b) Koja je maksimalna vrijednost naboja u kondenzatoru i jakost struje u krugu?

c) Nadite jakost struje i naboj kao funkcije vremena.

210. Na izvor sinusnog napona U = 8 V frekvencije 50 Hz ukljucen je otpor 250Ω.

a) Napisite jenadzbu za jakost struje i napon

b) Izracunajte trenutne vrijednosti za t = T6.

211. Koliko je vremena potrebno da se vrijednost izmjenicne struje frekvencije 50 Hz poveca od nuledo

a) efektivne vrijednosti 10 A

b) maksimalne vrijednosti

c) sljedece nulte vrijednosti?

212. Otpor R = 10Ω vezan je serijski sa zavojnicom induktivnosti L = 0, 1 H. Ovaj krug je vezanna izvor izmjenicne struje cija trenutna vrijednost elektromotorn sile je e = ε0 sin ωt, gdje jeε0 = 494 V, a ω = 314 rad/s. Koliki su:

a) efektivna vrijednost elektromotorne sile

b) efektivna vrijednost struje kroz kolo?

a) odnos napona na krajevima otpornika UR i zavojnice UL?

213. Zavojnica induktivnosti L = 19, 1 mH i otpora R = 8Ω prikljucena je na izvor izmjenicne strujenaponau = U0 sin ωt, gdje je U0 = 179 V, ω = 314 rad/s. Napisite jednadzbe

a) jakostistruje koja tece kroz zavojnicu

b) elekktromotorne sile samoindukcije u zavojnici.

214. Omski otpor R, zavojnica induktivnosti L = 35 mH i kondenzator kapacitet C spojeni suu seriju na napon 24 V. Pri rezonantnoj frekvenciji f0 = 440 Hz krugom tece struja jakostiI0 = 0, 48 A. Kolika ce biti jakost struje ako se frekvencija udvostruci?

215. U serijskom spoju omskog, induktivnog i kapacitivnog otpora izmjereni su naopni UR = 180 V,UL = 206 V, UC = 120 V. Jakost struje je 0,8 A, kapacitet kondenzatora C = 20µF. Odredite:

a) frekvenciju ω, f

b) otpore R, RL, RC , Z

c) otpor izvora

d) rezonantnu frekvenciju ω0, f0.

216. Serijski RLC krug ima R = 425Ω, L = 1, 25 H, C = 3, 5µF, ω = 377 s−1, Umax = 150 V.

a) Nadite induktivni i kapacitivni otpor, te impedanciju.

b) Nadite maksimalnu jakost struje.

c) Nadite fazni pomak izmedu struje i napona.

d) Nadite maksimalni i trenutni napon na svakom od elemenata.

e) Nadite srednju snagu dovedenu strujnom krugu.

217. Zavojnica omskog otpora 60 Ω prikljucena je na gradsku mrezu (220 V, 50 Hz). Odrediteinduktivni otpor, induktivnost i pomak u fazi napona prema struji ako je efektivna vrijednostjakosti struej 2,2 A.

218. U RLC krugu, primijenjeni napon ima maksimum 120 V i oscilira frekvencijom 60 Hz. Krugse sastoji od zavojnice, cija induktivnost varira, otpornika 200 Ω i kondenzatora kapaciteta4 µF. Kolika mora biti induktivnost zavojnice da bi napon na kondenzatoru kasnio 30 zaprimijenjenim naponom?

219. Kada zavojnicu prikljucimo na istosmjerni napon 100 V, potece struja jakosti 4 A, a kada jeukljucimo na izmjenicni egektivni napon 100 V, frekvencije 50 Hz, efektivna jakost struje je 2A. Odredite induktivnost zavojnice.

220. Odredite kapacitet kondenzatora koji ima isti otpor kao zavojnica induktivnosti 1,5 H i zane-marivog omskog otpora za izmjenicnu struju od 50 Hz. Koliko bi se otpori kondenzatora izavojnice razlikovali pri frekvenciji 60 Hz?

221. Serijski spoj kondenzatora 8 µF i zavojnice 2 H zamenarivog omskog otpora prikljucen je naimjenicni efektivni napon 110 V, frekvencije 50 Hr. Koliki je napon na zavojnici i kondenzatoru?

222. Na izmjenicni napon u = Umax sin ωt efektivne vrijednosti 1 V i frekvencije f = 15, 92 KHzprikljucen je LC-krug (L = 10µH i C = 1 nF) kao na slici. Koliki je naponna kondenzatoruUAB?

223. Koliki je pomak u fazi na zavojnici omskog otpora 100 Ω i induktivnosti 0,5 H prikljucenoj nagradsku mrezu? Koliki bi kapacitet trebalo ukljuciti u seriju sa zavojnicom da se cos φ povecana 0,9?

224. Koliki kondenzator treba spojiti serijski s prigusnicom induktivnosti 100 mH i omskog otpora10 Ω da bi cos φ za gradsku mrezu bio 0,9?

225. Motor izmjenicne struje prikljucen je na javnu elektricnu mrezu napona U = 220 V. Izmjereno jeda pri tome kroz njegove navoje protjeve struja jakosti I = 20 A. Naa plocici motora naznacenoje da je njegov faktor snage cos ϕ = 0, 9, a strupanj korisnosti η = 0, 85.

a) Kolikom snagom motor opterecuje gradsku mrezu?

b) Kolika je aktivna snaga motora?

c) Kolika je njegova korisna snaga?

c) Za koje bi se vrijeme ovim motorom mogao podici teret mase m = 4 t na visinu h = 10m?

226. Korisna snaga motora izmjenicne struje iznosi Pk = 10 kW, dok mu je stupanj korisnog djelo-vanja η = 0, 8.

a) Ako je faktor snage ovog motora cos ϕ = 0, 9, izracnajte snagu kojom ovaj motor poterecujejavnu elektricnu mrezu.

b) Kolika jakost struje protjece kroz ovaj motor pri njegovom radu?

227. Jednofazni motor korisne snage 1,5 kW ima stupanj korisnog djelovanja η = 0, 75 i faktor snagecos ϕ = 0, 77. Motor je prikljucen na elektricnu mrezu napona U = 220 V bakrenim vodicemduljine l = 50 m. Odredite presjek vodica tako da gubitak napona duz vodica ne iznosi vise od3%.

228. U krugu izmjenicne struje (slika) frekvencije 50 Hz nalaze se otpornik otpora R = 10Ω izavojnica zanemarivog otpora. Kroz krug tece struja jakosti I = 5 A, pri cemu je napon nakrajevima zavojnice UL = 40 V. Koliki su:

a) induktivnost zavojnice

b) napon mreze

c) snaga koju trosi ovaj krug?

229. Neki motor prikljucen je na izmjenicni napon 220 V, frekvencije 50 Hz, a ima snagu 4 kW.Kolika struja tece zavojima motora ako je fazni pomak izmedu napona i struje 37?

230. Zavojnicom omskog otpora R = 8Ω spojenom na napon U = 60 V, frekvencije f = 50 Hz tecestruja jakosti I = 2, 5 A. Odredite:

a) impedanciju spoja

b) induktivitet zavojnice

c) fazni pomak struje prema naponu

c) snagu koja se trosi na zavojnici.

231. Omski otpor R = 50Ω, zavojnica induktiviteta L = 0, 4 H i kondenzator kapaciteta C = 100µFspojeni su u seriju na izmjenicni napon U = 60 V frekvencije 50 Hz. Odredite:

a) impedanciju i jakost struje

b) UL, UR, UC

c) fazni pomak i snagu

d) napone UML , UM

C pri rezonantnoj frekvenciji ω0.

232. Broj zavoja u primaru transformatora je NP = 300, a u sekundaru NS = 360.

a) Koliki je prijenosni odnos transformatora?

b) Ako se primar ukljuci na elektricnu mrezu napona UP = 220 V, koliki ce biti napon nakrajevima sekundara?

233. Primarna zavojnica prikljucena na napon 220 V transformatora ima 2400 zavoja, a sekundarna65 zavoja.

a) Koliki je napon u sekundarnoj zavojnici?

b) Ako je jakost struje u primarnoj zavojnici 250 mA, kolika je jakost struje u sekundarnojzavojnici?

234. U primaru transformatora tece struja 4 A uz napon 220 V. Kolika je jakost struje u sekundaruako je napon sekundara 1100 V, a kosrisnost transformatora 95%?

Elektromagnetski valovi

235. Titrajni krug ima zavojnicu i kondenzator s dvije paralelne ploce medusobno udaljene 5 mm.Rezonantna frekvencija mu je 50 MHz. Kolika ce muj biti rezonantna frekvencija ako se plocerazmaknu na 2 cm?

236. U ulaznom titrajnom krugu nekog radio-prijemnika nalazi se promjenjivi kondenzator paralelnospojen sa zavojnicom induktivnosti 0,33 mH i zanemarivog omskog otpora. Kolika je maksi-malna, a kolika minimalna vrijednost kapaciteta promjenjivog kondenzatora ako prijemnikobuhvaca cijelo srednjevalno podrucje izmedu 500 kHz i 1,6 MHz?

237. Dokazite da elektromagnetsko polje Ex = E0 sin(ωt − kz), Ey = 0, Ez = 0, Bx = 0, By =B0 sin(ωt − kz), Bz = 0 u prostoru bez struja i naboja zadovoljava Maxwellove jednadzbe uposebnom slucaju - kad je zatvorena ploha kocka brida a, a zatvorena krivulja stranica te kocke.

238. Zuta natrijeva svjetlost ima valnu duljinu u vakuumu λ0 = 589 nm. Koliki su joj frekvencija ivalni broj?

239. Sinusoidalni elektromagnetsko val frekvencije 40 MHz putuje prostorom u smjeru x-osi, kao naslici.

a) Odredite valnu duljinu i period vala.

b) U nekom trenutku u nekoj tocki elektricno polje ima maksimalnu vrijednost 750 N/C iusmjereno je duz y−osi. Izracunajte jakost i smjer magnetskog polja u toj tocki u tomtrenutku.

240. Titrajni krug sastoji se od zavojnice induktivnosti 0,1 mH i kondenzatora kapaciteta 100 pF.Na koju je valnu duljinu krug ugoden? Zanemarite omski otpor kruga.

241. Zadano je elektricno polje elektromagnetskog vala u vakuumu

−→E =

−→i E0 sin ω(t− z

c),

gdje je E0 = 50 N/C i ω = 1, 02π · 1015 s−1 (zuto svjetlo). Odredite frekvenciju, valnu duljinu,period, pocetnu fazu i izraz za pridruzeno magnetsko polje.

242. Magnetsko polje monokromatskog ravnog vala u vakuumu zadano je izrazom

−→B =

−→k B0 sin ω(t− x

c),

gdje je B0 = 2 · 10−9 T i ω = π · 1015 s−1. Izracunajte

a) frekvenciju, valnu duljinu i valni broj

b) elektricno polje

c) srednju gustocu energetskog toka vala.

243. Elektricno polje svjetlosnog vala dano je izrazom

E

Vm−1 = 0, 5 sin π(1, 2 · 1015t

s− 4 · 106x

m)

Odredite amplitudu, frekvenciju, valnu duljinu, period i brzinu vala.

244. Magnetsko polje monokromatskog ravnog vala u vakuumu zadano je izrazom−→B =

−→k B0 sin ω(t−

xc), pri cemu je B0 = 2 · 10−9 T i ω = 1015π s−1. Izracunajte:

a) frekvenciju, valnu duljinu i valni broj

b) elektricno polje

c) srednju gustocu energijskog toka vala.

245. Izracunajte amplitudu elektricnog i magnetskog polja u Suncevu zracenju na Zemljinoj povrsiniuzevsi da je povrsina od 1 m2 okomita na Sunceve zrake i da primi snagu od 1,36 kW

246. Tockasti izvor emitira elektromagnetski val snagom 1000 W. Izracunajte

a) intenzitet vala (gustou toka elektromagnetskog vala) na udaljenosti 10 m od izvora

b) maksimalnu jakost−→E i

−→H ze magnetsku indukciju na istoj udaljenosti.

247. Laser odasilje ravne elektromagnetske valove snage 3,5 mW i valne duljine 633 nm. Povrsinasnopa je kruzicpromjera 2 mm. Odredite

a) intenzitet zracenja

b) jakost−→E i

−→H

c) energiju snopa sadrzanu u 1 m duljine snopa.

248. Elektromagnetski val frekvencije 100 MhZ, maksimalne jakosti E0 = 10 V/m siri se kroz zrak.

a) Odredite valnu duljinu i period vala.

b) Napisite izraze za−→E i

−→H ; odredite trenutne vrijednosti polja na udaljenosti x = λ

4od

ishodista u trenutku t = T3.

c) Izracunajte gustocu energije i intenzitet vala.