ELEKTROSTATIKA (riješeni primjeri)

RASPODJELA NABOJA, COULOMBOVA SILA

1. Odredite masu svih elektrona koji čine naboj od 2 μC. (me = 9,1·10⁻³¹ kg).

Q = 2 μC = 2·10¯⁶ C; m = ?

Potrebno je naći broj elektrona N, koji, pomnožen s masom jednog elektrona, daje masu svih elektrona.

Naboj je kvantiziran, što znači da se bilo koja količina naboja u prirodi može naći samo kao cjelobrojni umnožak

najmanje količine naboja, tzv. elementarnog naboja, e = 1,6·10¯¹⁹ C:

𝑄 = 𝑁 · 𝑒 𝑁 =𝑄

𝑒=

2 · 10¯⁶ C

1,6 · 10¯¹⁹ C= 1,25 · 1013

Ukupna masa N elektrona jednaka je:

𝑚 = 𝑁 · 𝑚𝑒 = 1,25 · 1013 · 9,1 · 10−31 = 11,375 · 10−18

m = 1,138·10⁻¹⁷ kg.

2. Kolika će biti električna sila ako razmak između dva točkasta naboja dva puta smanjimo, a svaki naboj tri puta

povećamo?

Sila između dva točkasta naboja na udaljenosti r ima iznos:

𝐹1 = 𝑘𝑄1 · 𝑄2

𝑟2

Ako razmak između dva naboja dva puta smanjimo, a svaki naboj tri puta povećamo, sila je jednaka:

𝐹2 = 𝑘3𝑄1 · 3𝑄2

(𝑟2)

2 = 𝑘9 · 𝑄1 · 𝑄2

𝑟2

4

= 36 · 𝑘𝑄1 · 𝑄2

𝑟2= 36 · 𝐹1

𝑭𝟐 = 𝟑𝟔 · 𝑭𝟏

3. Dva točkasta naboja udaljena 3 m međusobno djeluju silom 24 N. Kolikom će silom djelovati kada se budu nalazili

na udaljenosti 4 m?

r₁ = 3 m, F₁ = 24 N, r₂ = 4 m, F₂ = ? Naboji Q₁ i Q₂ su nepoznati.

Poznata sila na udaljenosti 3 m iznosi:

𝐹1 = 𝑘𝑄1𝑄2

𝑟12 𝑄1𝑄2 =

𝐹1 · 𝑟12

𝑘

Nepoznata sila na udaljenosti 4 m jednaka je:

𝐹2 = 𝑘𝑄1𝑄2

𝑟22 =

𝑘

𝑟22 · 𝑄1𝑄2 =

𝑘

𝑟22 ·

𝐹1 · 𝑟12

𝑘=

𝑟12

𝑟22 · 𝐹1 =

32

42· 24 N = 13,5 N

𝑭𝟐 = 𝟏𝟑, 𝟓 𝐍

4. Dva sitna tijela jednakih naboja međusobno su udaljena 0,3 m i privlače se silom 50 μN. Koliko iznosi svaki naboj?

Konstanta k za vakuum (i zrak) ima vrijednost k = 9·10⁹ Nm²/C².

r = 0,3 m, F = 50 μN = 5·10¯⁵ N, Q₁ = Q₂ = Q = ?

Električna sila između dva jednaka naboja (Q) jednaka je:

𝐹 = 𝑘𝑄 · 𝑄

𝑟2 𝐹 = 𝑘

𝑄2

𝑟2 𝑄 = √

𝐹 · 𝑟2

𝑘= 𝑟 · √

𝐹

𝑘= 0,3 · √

5 · 10−5

9 · 109= 2,24 · 10−8 C

𝑭 = 𝟐, 𝟐𝟒 · 𝟏𝟎−𝟖 𝐂

5. Dva točkasta naboja Q₁ = 9 μC i Q₂ = 16 μC učvršćena su u zraku na međusobnoj udaljenosti r = 7 cm. Na koju

udaljenost x₁ od prvog naboja treba staviti treći naboj Q₃ da rezultantna sila na njega bude jednaka nuli, odnosno

da je sustav naboja u ravnoteži? Ovisi li to mjesto o veličini i predznaku naboja Q₃?

Q₁ = 9 μC, Q₂ = 16 μC, r = 7, x₁ = ?, x₂ = ?

Da bi rezultantna sila na Q₃ bila jednaka nuli,

moraju sile F₁₃ (sila između Q₁ i Q₃) i F₂₃ (sila između Q₂ i Q₃)

biti po iznosu jednake a suprotnog usmjerenja:

𝐹13 = 𝐹23 𝑘𝑄1 · 𝑄3

𝑥12 = 𝑘

𝑄2 · 𝑄3

𝑥22 . Dijeljenje jednadžbe s 𝑘𝑄3 daje:

𝑄1

𝑥12 =

𝑄2

𝑥22

𝑄1

𝑥12 =

𝑄2

(𝑟 − 𝑥1)2

(𝑟 − 𝑥1)2

𝑥12 =

𝑄2

𝑄1

(𝑟 − 𝑥1)2

𝑥12 =

16

9

(𝑟 − 𝑥1)2

𝑥12 =

42

32 │ .√

𝑟 − 𝑥1

𝑥1=

4

3 3(𝑟 − 𝑥1) = 4𝑥1

Rješenje ove jednadžbe je 𝒙𝟏 = 𝟑 𝐜𝐦, a kako je 𝑟 = 7 cm, onda je 𝒙𝟐 = 𝟒 𝐜𝐦

Promjena predznaka naboja utječe samo na usmjerenje sila a ne na njihov iznos. Dakle, na položaj naboja Q₃ ne

utječe predznak tog naboja.

6. Kuglica mase 150 mg i naboja 10¯⁸ C obješena je na niti izolatora. Na udaljenosti 32 cm ispod kuglice stavimo

drugu kuglicu. Koliki mora biti po veličini i predznaku naboj na toj kuglici da bi se napetost niti udvostručila?

(k = 9·10⁹ Nm²/C², g = 9,81 m/s²)

m = 150 mg = 1,5·10¯⁴ kg, Q₁ = 10¯⁸ C, r = 32 cm = 0,32 m; Q₂ =?

Prije postavljanja druge kuglice silu napetosti niti FN izaziva težina kuglice mg: FN = mg

Druga kuglica, postavljena ispod prve, mora imati suprotan predznak naboja kako bi se

privlačile.

Kako bi se sila napetosti udvostručila, elektrostatska sila mora biti jednaka težini kuglice:

𝑘𝑄1𝑄2

𝑟2= 𝑚𝑔

odakle je:

𝑄2 =𝑚𝑔𝑟2

𝑘𝑄1=

1,5 · 10−4 · 9,81 · 0,322

9 · 109 · 10−8= 1,67 · 10−6 C

𝑸𝟐 = 𝟏, 𝟔𝟕 · 𝟏𝟎−𝟔 𝐂

Q₃ Q₁ Q₂

x₁ x₂

r

F₁₃ F₂₃

Q₁

Q₂

r

7. Tri točkasta naboja smještena su u prostoru na vrhove pravokutnog trokuta, stranica 3 cm, 4 cm i 5 cm kao na

crtežu. Veličina naboja po iznosu je |Q₁| = 64 nC. Naboj Q₃ iznosi +2 nC. Sila F kojom naboji Q₁ i Q₂ djeluju na naboj

+Q₃ usmjerena je u smjeru osi -x kao što je prikazano na crtežu. Odredite:

a) predznake naboja Q₁ i Q₂,

b) veličinu naboja Q₂ i

c) veličinu sile F kojom naboji Q₁ i Q₂ djeluju na naboj Q₃.

→ Iz smjera rezultantne sile F očigledno je da sila

među nabojima Q₂ i Q₃ (F₂₃) odbojna, pa je naboj

Q₃ pozitivan. Naboj Q₁ privlači naboj (pozitivni) Q₃,

pa je naboj Q₁ negativan, Q₁ = -64 nC.

→ Iz sličnosti trokuta možemo pisati:

𝐹23

𝐹13=

3

4

𝑘𝑄2𝑄3

32

𝑘𝑄1𝑄3

43

=3

4

𝑄29

𝑄116

=3

4

16

9

𝑄2

𝑄1=

3

4 𝑄2 =

27

64𝑄1

𝑄2 =27

64· 64 nC 𝑸𝟐 = 𝟐𝟕 𝐧𝐂

→ Izračunajmo sile F₁₃ i F₂₃:

𝐹13 = 9 · 10964 · 10−9 · 2 · 10−9

(4 · 10−2)2= 7,2 · 10−4 N 𝐹23 = 9 · 109

27 · 10−9 · 2 · 10−9

(3 · 10−2)2= 5,4 · 10−4 N

S pomoću Pitagorinog poučka možemo naći rezultantnu silu:

𝐹 = √𝐹132 + 𝐹23

2 = √(7,2 · 10−4)2 + (5,4 · 10−4)2 = 9 · 10−4 N

𝑭 = 𝟗 · 𝟏𝟎−𝟒 𝐍

8. Točkasti naboji Q₁ = 3 nC i Q₂ učvršćeni su u prostoru na međusobnoj udaljenosti a (crtež). Ako je u točki T sila na

naboj q jednaka nuli, koliki je iznos naboja Q₂?

Kako je ukupna sila na naboj q jednaka nuli, naboji Q₁ i Q₂ djeluju jednakim silama na taj naboj q:

𝑘𝑄1 · 𝑞

(𝑎3)

2 = 𝑘𝑄2 · 𝑞

(2𝑎3 )

2 𝑄1 =𝑄2

4 𝑄2 = 4𝑄1 𝑄2 = 4 · 3 nC = 12 nC

𝑸𝟐 = 𝟏𝟐 𝐧𝐂

90⁰

F

5 cm

4 cm 3 cm

Q₁ Q₂

Q₃

90⁰

F

5 cm

4 cm 3 cm

Q₁ Q₂

Q₃

F₂₃

F₁₃

Q₁ Q₂ T

a a/3

q

ELEKTRIČNO POLJE

9. Jakost električnog polja točkastog naboja iznosi 6,3·10³ N/C na udaljenosti 10 cm od naboja. Koliki je naboj koji

stvara električno polje?

E = 6,3·10³ N/C, r = 10 cm = 0,1 m, Q = ?

Iz izraza za jakost električnog polja možemo izračunati iznos naboja:

𝐸 = 𝑘𝑄

𝑟2 𝑄 =

𝐸𝑟2

𝑘=

6,3 · 103 · 0,12

9 · 109= 7 · 10−9 C

𝑬 = 𝟕 · 𝟏𝟎−𝟗 𝐂

10. Na točkasti naboj Q = -8 nC djeluje elektrostatska sila od 20 nN.

a) Kolika je jakost električnog polja na tom mjestu.

b) Kolika bi sila djelovala na proton na tom mjestu?

(R: a) 2,5 N/C; b) 4·10⁻¹⁹ N)

a)

𝐸 =𝐹1

𝑄=

20 · 10−9

8 · 10−9= 2,5

N

C 𝑬 = 𝟐, 𝟓 𝐍/𝐂

b)

𝐹2 = 𝑒 · 𝐸 = 1,6 · 10−19 · 2,5 = 4 · 10−19 N 𝑭𝟐 = 𝟒 · 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝐍

11. Dva točkasta naboja Q₁ = 1,5·10¯⁸ C i Q₂ = 3·10¯⁷ C nalaze se u zraku međusobno udaljeni 60 cm. Kolika je jakost

električnog polja u točki koja se nalazi na sredini spojnice naboja?

(R: 2,85·10⁴ N/C)

Q₁ = 10¯⁸ C, Q₂ = 3·10¯⁸ C, r = 0,6 m, k = 9·10⁹ Nm²/C², E = ?

Jakost električnog polja točkastog naboja Q₁ u sredini između naboja jednaka je:

𝐸1 = 𝑘𝑄1

(𝑟2)

2 = 𝑘4𝑄1

𝑟2= 9 · 109 ·

4 · 1,5 · 10−8

0,62= 1,5 · 103 N/C

Jakost električnog polja točkastog naboja Q₂ u sredini između naboja jednaka je:

𝐸2 = 𝑘𝑄2

(𝑟2)

2 = 𝑘4𝑄2

𝑟2= 9 · 109 ·

4 · 3 · 10−7

0,62= 3 · 104 N/C

Ukupna jakost električnog polja u sredini između naboja jednaka je vektorskom zbroju pojedinih jakosti. Kako su to

vektori na istom pravcu a suprotnog smjera, rezultantni vektor se dobije oduzimanjem manje od veće jakosti polja:

𝐸 = 𝐸2 − 𝐸1 = 3 · 104 − 1,5 · 103 = 3 · 104 − 0,15 · 103 = 2,85 · 103 N/C

𝑬 = 𝟐, 𝟖𝟓 · 𝟏𝟎𝟑 𝐍/𝐂

x

POTENCIJAL I NAPON

12. Usamljeni naboj Q = 10⁻⁶ C stvara oko sebe elektrostatičko polje. Koliki rad treba uložiti da naboj q = 1 nC

pomaknemo iz točke B, koja se nalazi na udaljenosti rB = 300 cm od naboja Q do točke A koja se nalazi na

udaljenosti rA = 150 cm od naboja. Ovisi li rad o putu kojim se pomiče naboj iz točke B u A?

q = 1 nC = 10¯⁹ C; rA = 150 cm = 1,5 m; rB = 300 cm = 3 m; W = ?

Zbog odbojne sila koja postoji među nabojima istog predznaka, treba

utrošiti rad pri pomjeranju naboja iz točke B u točku A:

𝑊 = 𝑞(𝜑𝐴 − 𝜑𝐵) = 𝑞 (𝑘𝑄

𝑟𝐴− 𝑘

𝑄

𝑟𝐵) = 𝑘𝑞𝑄 (

1

𝑟𝐴−

1

𝑟𝐵)

𝑊 = 9 · 109 · 10−9 · 10−6 (1

1,5−

1

3) = 3 · 10−6 J 𝑾 = 𝟑 𝛍𝐉

Pomjeranje naboja po ekvipotencijalnoj plohi ne zahtijeva nikakav rad, pa pomicanje naboja q iz točke B u točku A

ne ovisi o putu.

13. Električno polje točkastog naboja možemo prikazati osim silnicama i pomoću ekvipotencijalnih ploha. Ako

najmanji razmak između dviju ploha potencijala ϕ₁ = 4 V i potencijala ϕ₂ = 5 V iznosi 9 cm, koliki je iznos naboja

koji stvara to električno polje?

ϕ₁ = 4 V; ϕ₂ = 5 V; r₁ - r₂ = 9 cm = 0,09 m; Q = ?

𝜑1 = 𝑘𝑄

𝑟1 𝑟1 = 𝑘

𝑄

𝜑1 Na isti način je 𝑟2 = 𝑘

𝑄

𝜑2

𝑟1 − 𝑟2 = 𝑘𝑄

𝜑1− 𝑘

𝑄

𝜑2= 𝑘𝑄 (

1

𝜑1−

1

𝜑2) 0,9 = 9 · 109 · 𝑄 (

1

4−

1

5) = 0,45 · 109 · 𝑄

odakle je:

𝑄 =0,9

0,45 · 109= 2 · 10−9 C. 𝑸 = 𝟐 𝐧𝐂

14. Mala kapljica ulja, čiji naboj iznosi 8·10⁻¹⁹ C, nalazi se između paralelnih nabijenih ploča razmaknutih za 8 mm,

između kojih postoji napon od 300 V. Koliki je iznos elektrostatske sile kojom polje djeluje na kapljicu?

Q = 8·10⁻¹⁹ C; d = 8 mm = 8·10¯³ m; U = 300 V; F = ?

Iz definicije jakosti polja (E = F/Q) i veze napona i jakosti električnog polja (U = Ed) slijedi:

𝐹 = 𝑄 · 𝐸 = 𝑄 ·𝑈

𝑑= 8 · 10-19 ·

300

8 · 10¯³= 300 · 10−16 N

𝑭 = 𝟏𝟎−𝟏𝟒 𝐍

B

+ Q A

rA

rB

q

15. Metalna kugla promjera 24 cm spojena je tankim dugim vodičem s drugom kuglom promjera 14 cm. Na obje kugle

dok su spojene doveden je ukupni naboj od 5 μC. Koliki je naboj svake kugle ako zanemarimo naboj na vodiču

kojom su kugle spojene i ako su kugle daleko?

R₁ = 24 cm; R₂ = 14 cm; Q = 5 μC; Q₁ = ?; Q₂ = ?

Na spojene kugle doveden je ukupan naboj Q, koji će se tako raspodijeliti na kugle dok ime se ne izjednači

potencijal. Tada prestaje daljnja raspodjela (gibanje) naboja (naboj se giba samo ako između dva tijela ili dvije

točke postoji razlika potencijala):

𝜑1 = 𝜑2 𝑘𝑄1

𝑅1= 𝑘

𝑄2

𝑅2 Dijeljenjem s 𝑘 i uzimajući u obzir da je 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 možemo pisati:

𝑄1

𝑅1=

𝑄 − 𝑄1

𝑅2 𝑄1 · 𝑅1 = (𝑄 − 𝑄1) · 𝑅2 𝑄1 · 𝑅1 = 𝑄 · 𝑅2 − 𝑄1 · 𝑅2

𝑄1(𝑅1 + 𝑅2) = 𝑄 · 𝑅2 𝑄1 = 𝑄 ·𝑅2

𝑅1 + 𝑅2= 5 μC ·

14

24 + 14= 1,84 μC 𝑸𝟏 = 𝟏, 𝟖𝟒 𝛍𝐂.

𝑄2 = 𝑄 − 𝑄1 = 5 − 1,84 = 3,16 μC 𝑸𝟐 = 𝟑, 𝟏𝟔 𝛍𝐂.

16. Točkasti naboji Q₁ = +14 nC i Q₂ = -14 nC učvršćeni su u prostoru na razmaku od 10 cm. Koliki su potencijali u

točkama A, B i C?

(R: ϕA = -1050 V; ϕB = 2250 V; ϕC = 0 V)

Q₁ = +14 nC = +14·10¯⁹ C; Q₂ =-14 nC = -14·10¯⁹ C; r = 0,1 m; ϕA = ?; ϕB = ?; ϕC = ?

Ako se točka u kojoj se ispituje potencijal nalazi u blizini više naboja,

ukupni potencijal jednak je zbroju potencijala pojedinih naboja u toj

točki.

Potencijal u točki A:

𝝋𝑨 = 𝑘𝑄1

0,06+ 𝑘

𝑄2

0,04= 9 · 109 · 10−9 (

+14

0,06+

−14

0,04) = −𝟏𝟎𝟓𝟎 𝐕

𝝋𝑩 = 𝑘𝑄1

0,04+ 𝑘

𝑄2

0,14= 9 · 109 · 10−9 (

+14

0,04+

−14

0,14) = 𝟐𝟐𝟓𝟎 𝐕

𝝋𝑨 = 𝑘𝑄1

0,1+ 𝑘

𝑄2

0,1= 9 · 109 · 10−9 (

+14

0,1+

−14

0,1) = 𝟎 𝐕

17. Koju bi brzinu postigla kuglica mase 5 g i naboja 5 μC kada bi se gibala s mjesta potencijala ϕ₁ = 30 000 V na mjesto

potencijala ϕ₂ = 3 000 V? Početna brzina kuglice je nula.

m = 5 g = 5·10¯³ kg; Q = 5 μC = 5·10¯⁶ C; ϕ₁ = 30 000 V; ϕ₂ = 3 000 V; v = ?

Sile polja obavljaju rad nad kuglicom dajući joj kinetičku energiju. Kako je početna brzina a time i kinetička energija

kuglice jednaka nuli, možemo pisati:

𝐸𝑘 = 𝑊 𝑚𝑣2

2= 𝑄(𝜑1 − 𝜑2) 𝑣2 =

2𝑄(𝜑1 − 𝜑2)

𝑚 𝑣 = √

2𝑄(𝜑1 − 𝜑2)

𝑚

𝑣 = √2 · 5 · 10−6(30 000 − 3 000)

5 · 10−3= 7,3

𝑚

𝑠 𝒗 = 𝟕, 𝟑 𝒎/𝒔

Q₂ B

Q₁

C

A

4 cm 4 cm 6 cm

KAPACITET KONDENZATORA

18. Razmak između ploča kondenzatora iznosi 2 mm. Napon na njegovim priključcima je 600 V. Kada se kondenzator

unese u parafin, napon na njegovim priključcima iznosi 200 V. Kolika je relativna permitivnost parafina?

d = 2 mm, U₁ =600 V, U₂ = 200 V, ɛr = ?

Unošenje u parafin povećava kapacitet kondenzatora s C₁ na C₂ (C₂ = ɛr·C₁), ali smanjuje napon na priključcima s U₁

na U₂. Između ploča kondenzatora postoji napon, ali kondenzator nije priključen na izvor napona, pa je na

njegovim pločama jednaka količina naboja i prije i nakon unošenja u parafin:

𝑄 = 𝐶1 · 𝑈1 = 𝐶2 · 𝑈2 𝐶2 =𝑈1

𝑈2· 𝐶1 = 𝜀𝑟 · 𝐶1 odakle slijedi da je 𝜀𝑟 =

𝑈1

𝑈2=

600

200= 3

𝜺𝒓 = 𝟑

19. Kondenzatore kapaciteta 1 μF i 4 μF spojimo u seriju i tako spojene priključimo na izvor napona 450 V.

a) Koliki je ukupni kapacitet tako spojenih kondenzatora?

b) Koliki je napon na priključcima svakog kondenzatora?

C₁ = 1 μF = 10¯⁶ F, C₂ = 4 μF = 4·10¯⁶ F, U = 450 V, C = ?, U₁ = ?, U₂ = ?

a) Ukupni kapacitet serijskog spoja dva kondenzatora jednak je:

𝐶 =𝐶1 · 𝐶2

𝐶1 + 𝐶2=

1 · 4

1 + 4=

4

5= 0,8 μF 𝑪 = 𝟎, 𝟖 𝛍𝐅

b) Naboji na pločama serijskih spojenih kondenzatora jednaki su i jednaki su naboju ekvivalentnom kondenzatoru

(kondenzatoru čiji je naboj jednak ukupnom kapacitetu serijskog spoja kondenzatora):

𝑄 = 𝐶 · 𝑈 = 0,8 · 10−6 · 450 = 360 · 10−6 C

Naponi na priključcima svakog od kondenzatora iznose:

𝑈1 =𝑄

𝐶1=

360 · 10−6

10−6= 360 V 𝑈2 =

𝑄

𝐶2=

360 · 10−6

4 · 10−6= 90 V 𝑼𝟏 = 𝟑𝟔𝟎 𝐕, 𝑼𝟐 = 𝟗𝟎 𝐕

20. Neki kondenzator C₁ spojen je na 220 V. Kondenzator se zatim odspoji sa izvora napona i paralelno se spoji s

kondenzatorom kapaciteta 1,5 nF. Nakon spajanja napon na oba kondenzatora iznosi 160 V. Koliki su kapacitet C₁ i

naboj Q₁ na kondenzatoru C₁ u paralelnom spoju?

U₁ = 220 V, C₂ = 1,5·10¯⁹ F, U = 160 V, C₁ = ?, Q₁ = ?

Na kondenzatoru priključenom na napon U₁ pohranjena je količina naboja Q = C₁·U₁

Nakon što se C₁ odspoji sa izvora i spoji paralelno s kondenzatorom kapaciteta C₂, količina naboja Q, koja je bila na

njemu, podijeli se na oba kondenzatora, pri čemu, na priključnicama oba kondenzatora postoji jednak novi napon

U:

Q = Q₁ + Q₂

C₁·U₁ = C₁·U + C₂·U

C₁·(U₁ - U) = C₂·U

𝐶1 = 𝐶2 ·𝑈

𝑈1 − 𝑈= 1,5 nF ·

160

220 − 160= 4 nF 𝑪𝟏 = 𝟒 𝐧𝐅

Naboj na kondenzatoru C₁ u paralelnom spoju iznosi:

𝑄1 = 𝐶1 · 𝑈 = 4 · 10−9 · 160 = 640 · 10−9 F 𝑸𝟏 = 𝟔, 𝟒 · 𝟏𝟎−𝟕 𝐅

21. Crtež prikazuje električnu shemu tri kondenzatora. Poznat je kapacitet kondenzatora C₁ = 5 μF, kapacitet kondenzatora C₃ = 6 μF, naboj drugog kondenzatora Q₂ = 200 μC i napon na kondenzatorske mreže U = 50 V? a) Koliki je kapacitet kondenzatora C₂? b) Koliki je ukupni kapacitet kondenzatorske baterije? a) Naboj Q₂ pohranjen na kondenzatoru C₂ jednak je naboju na kondenzatoru C₁, koji je s njim spojen serijski: Q₁ = Q₂.

Napon na kondenzatoru C₁ jednak je:

𝑈1 =𝑄1

𝐶1=

200 · 10−6

5 · 10−6= 40 𝑉

Zbroj napona na kondenzatorima C₁ i C₂ jednak je naponu izvora:

U₁ + U₂ = U odakle je:

U₂ = U – U₁ = 50 V – 40 V = 10 V

Sada možemo naći kapacitet kondenzatora C₂:

𝐶2 =𝑄2

𝑈2=

200 · 10−6

10= 20 · 10−6 F 𝑪𝟐 = 𝟐𝟎 𝛍𝐅

b) Kapacitet serijskog spoja kondenzatora C₁ i C₂ jednak je:

𝐶𝑠 =𝐶1 · 𝐶2

𝐶1 + 𝐶2=

5 · 20

5 + 20=

100

25= 4 μF

Paralelni spoj kondenzatora Cs i kondenzatora C₃ jednak je ukupnom kapacitetu kondenzatorske baterije:

𝐶 = 𝐶𝑠 + 𝐶3 = 4 μF + 6 μF = 10 μF 𝑪 = 𝟏𝟎 𝛍𝐅.

C₁ C₂

C₃

Q₂ Q₁

Q₃

U