FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA UNIVERSIDAD DEL PAÍS VASCO

DEPARTAMENTO de FÍSICA de la MATERIA CONDENSADA

CORRIENTE ALTERNA. CIRCUITO RLC. MANEJO DEL OSCILOSCOPIO

Práctica de Laboratorio E8

eman ta zabal zazu

universidad euskal herriko del país vasco unibertsitatea

Departamento de Física de la Materia Condensada

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FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA UNIVERSIDAD DEL PAÍS VASCO DEPARTAMENTO de FÍSICA de la MATERIA CONDENSADA

Práctica de laboratorio E8 CORRIENTE ALTERNA. CIRCUITO RLC. MANEJO DEL OSCILOSCOPIO

Objetivos

En esta práctica se estudia la corriente alterna en circuitos con resistencias, condensadores y bobinas. Se trata de determinar experimentalmente el desfase entre f.e.m. y la intensidad que circula por el circuito, así como la caída de potencial en cada uno de sus componentes. Todas estas medidas se realizan utilizando el osciloscopio como instrumento de visualización y medida de señales. Asimismo se estudia el fenómeno de resonancia. Repaso de teoría • Corriente alterna • Resonancia • Figuras de Lissajous Material

Placa de montaje, fuente de corriente alterna, osciloscopio, multímetro, condensador de 0.5µF aproximadamente, resistencia de 220Ω y una bobina de autoinducción. Fundamento teórico A) Circuito R L C

Los circuitos RLC son aquellos que presentan dispuestos en serie una resistencia,

una bobina de autoinducción y un condensador, todo ello conectado a una fuente de corriente alterna como aparece representado en la figura 1.

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Teniendo en cuenta que los tres dispositivos están dispuestos serie, la ecuación que

describe la corriente que circula por el circuito es:

V = L

dI

dt + I ( RL + R) +

Q

C (1)

La solución de esta ecuación en régimen estacionario tiene la forma: I = Io sen( ωt - ϕ ) (2)

donde

!

Io

=Vo

(R +RL

)2

+ (L" #1

C ")

2

y

!

tan" =

# L$1

C #R +R

L

. (3)

Es interesante hacer notar que, para una amplitud de voltaje fijo Vo, la amplitud de

la intensidad es máxima para un valor de la frecuencia que satisfaga la ecuación:

!

" L#1

C "= 0 =>

!

"o

=1

C L (4)

Esa frecuencia se denomina frecuencia de resonancia, y en tales condiciones el

circuito se comporta como un circuito puramente resistivo con resistencia R+RL. Es importante hacer notar que en esas condiciones, el desfase entre la f.e.m. y la intensidad que circula por el circuito, es nulo (ϕ = 0) de acuerdo a la ec.(3).

Fig 1

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B) Medidas de desfases y amplitudes con el osciloscopio.

En primer lugar es necesario leer el apartado de descripción y manejo del osciloscopio.

Si se tiene dos voltajes de variación sinusoidal con el tiempo con la misma frecuencia y un desfase ϕ, las ecuaciones que los describen son:

V1(t) = Vo1sen(ωt) (5) V2(t) = Vo2sen(ωt-ϕ) (6) Es posible determinar el desfase ϕ, y las amplitudes Vo1 y Vo2 utilizando el

osciloscopio. Para ello se lleva una de las señales a las placas horizontales y la otra a las verticales. El resultado será que el punto luminoso de la pantalla describirá en función del tiempo una curva, siendo las componentes del vector de posición en cada instante (x(t),y(t)) proporcionales (salvo traslaciones de origen) a las señales V1(t) y V2(t). El resultado será en general una elipse (figura de Lissajous) como indica la figura 2, donde el punto de corte de la elipse con el eje x, a, satisface

a=Vo1|sen(ϕ)| (7) De las medidas de a, y de los valores de Vo1 se puede obtener el valor del desfase ϕ. (Es

más práctico y preciso medir con el osciloscopio 2a y 2Vo1). Las longitudes medidas en el eje x del osciloscopio no se corresponden con valores de diferencias de potencial, ya que dicho eje no está calibrado. Sin embargo, no es necesario conocer el valor de la diferencia de potencial Vo1 para obtener senϕ, sino simplemente la relación entre Vo1 y Vo1senϕ .

Fig. 2

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El método anterior puede ser directamente aplicado a la medida del desfase entre la señal de la fuente y la intensidad que circula por el circuito RLC ya que la caída de potencial en la resistencia R viene dada por la expresión

VR(t) = RIo sen(ωt-ϕ) (8) Y la señal en el generador por la fórmula V(t) = Vo sen(ωt) (9) Se puede demostrar que la amplitud de la caída de potencial en el condensador viene

dada por la expresión: VoC=Io/Cω (10) Por otra parte la amplitud de la caída de potencial en la bobina viene dada por la

expresión (a frecuencias altas se puede despreciar la resistencia interna de la bobina): VoL=IoLω (11)

Descripción del aparato

El dispositivo experimental consta de una placa de montaje con orificios, en los cuales pueden disponerse, con comodidad, los diversos elementos que configuran un circuito eléctrico. En esta práctica, se utiliza diferentes componentes eléctricos (resistencia, bobina, condensador), un generador de corriente alterna, un osciloscopio y un multímetro.

El GENERADOR que se utiliza permite la obtención de señales senoidales, triangulares y cuadradas, en un amplio rango de frecuencias y amplitudes. Asimismo puede superponerse a la tensión alterna, un cierto nivel de continua mediante el mando de “offset”. La salida del generador se realiza mediante un cable coaxial con conector BNC. En esta práctica, se utiliza señal senoidal, amplitud de salida media/alta (conviene que se fije en un valor alto cercano al máximo) y el mando de “offset” apagado o fijarse a cero.

La descripción del OSCILOSCOPIO aparece en un apéndice al inicio del cuaderno de

prácticas.

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MUY IMPORTANTE: Para que las medidas realizadas con el osciloscopio sean correctas los mandos de las escalas verticales y horizontal tienen que estar en posición de calibrado (CAL). Así, para las escalas verticales (“VOLTS/DIV”), los mandos grises anexos a ellos deben estar en la posición CAL (al máximo hacia la derecha). Para la escala horizontal (“TIME/DIV”), el mando “SWP. VAR.” tiene que estar en posición CAL. Si no se tiene en cuenta este punto, todas las medidas realizadas con el osciloscopio van a estar mal. Al tirar de los mandos grises de las escalas verticales hacia fuera, se obtiene una escala cinco veces más grande que la nominal. Esto puede ser de utilidad para medir voltajes muy bajos.

Método operatorio

1) Medir la resistencia R que se va a usar y la resistencia RL de la bobina con el

multímetro. Conectar la salida del generador con la entrada del canal 1 (“CH1”) del osciloscopio utilizando un cable coaxial con conectores BNC a ambos lados. Seleccionar una frecuencia de 1000Hz en el generador y observar la señal sinusoidal producida en el osciloscopio, adecuando la escala de tiempo (“TIME/DIV”), y la escala vertical (“VOLTS/DIV”). Determinar la amplitud de la señal midiendo el voltaje “pico a pico” en el osciloscopio. Para ello, medir la distancia entre los máximos y los mínimos de la onda, y pasarla a unidades de voltaje a partir de la escala vertical utilizada (el voltaje “pico a pico” es el doble de la amplitud de la función sinusoidal observada). Para facilitar la medida utilizar los mandos (“POSITION”) para alinear la señal con el retículo de la pantalla. Medir esa misma amplitud conectando el generador con el multímetro utilizando un cable coaxial con conectores banana en un extremo. Colocar el multímetro en señal AC. Los multímetros miden el valor eficaz de la señal alterna, que es: (1/√2) · amplitud. Comprobar si se satisface esa relación entre la amplitud medida en el osciloscopio y el valor dado por el multímetro. 2) Comprobar que el indicador de frecuencias del generador es correcto midiendo la frecuencia con el osciloscopio. Para ello, seleccionar un tiempo de barrido (“TIME/DIV”) en el que se vean uno o varios períodos de la señal sinusoidal. Medir entonces la longitud entre los máximos más separados, y contar el número de periodos entre ellos. La distancia medida equivale a un intervalo de tiempo según la escala de tiempos utilizada. El periodo

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de la señal sinusoidal, T, será entonces el intervalo de tiempo medido, dividido por el número de períodos que contiene. La frecuencia será: ν(en Hz o ciclos/s)= 1/T. Indicar el periodo y la frecuencia obtenidos. Comparar la frecuencia obtenida con la indicada en la fuente y la medida directamente con el multímetro. Ajustar después el seleccionador de frecuencia del generador de forma que el periodo observado en el osciloscopio sea exactamente el correspondiente a una frecuencia de 1000Hz, y mantenerlo así para el siguiente apartado. 3) Conectar el generador, mediante un cable coaxial con bananas, a un circuito en serie como el esquematizado en la Fig. 1, formado por una resistencia R ≈ 200 Ω, un condensador C ≈ 0.4-1 µF y una autoinducción L≈10-80 mH. Disponer los componentes del circuito de manera que uno de los bornes de la resistencia esté conectado a tierra (la conexión a tierra viene determinada por la banana negra del cable coaxial). Mantener la frecuencia del generador en 1000Hz. Una vez montado el circuito, vamos a conectar al mismo el aparato de medida, que en este caso es el osciloscopio:

a) Colocar la escala de tiempos del osciloscopio (“TIME/DIV”) en posición X-Y. b) Conectar a la entrada horizontal del osciloscopio, canal 1 (“CH1”) la señal entre los bornes de la fuente de alimentación. Para ello, usar un cable coaxial con conectores bananas en un extremo, o bien, colocar un conector BNC en T a la salida del generador y usar el cable coaxial con BNC a ambos lados. c) Conectar en la entrada vertical, canal 2 (“CH2”) el voltaje entre los bornes de la resistencia. Para ello, usar un cable coaxial con conectores bananas en un extremo. Al conectar las bananas hay que tener cuidado de conectar las entradas de tierra del osciloscopio (banana negra) con el punto del circuito donde tengamos la señal de tierra del generador (banana negra).

Con este montaje estamos viendo como voltaje horizontal él de salida de la fuente (ecuación (9) en el fundamento teórico) y como voltaje vertical la caída de potencial en la resistencia (ecuación (8) en el fundamento teórico). De acuerdo a lo explicado en el fundamento teórico, lo que se observa es una elipse cuya geometría depende de las amplitudes Vo y VoR y del desfase ϕ. Si todo se ha hecho correctamente se debe obtener una elipse similar a la de la figura 2. Determinar el desfase ϕ siguiendo el procedimiento explicado en el fundamento teórico. Para hacerlo correctamente, antes hay que centrar la elipse en vertical, para ello, desconectar un momento la entrada del canal 2 y centrar en vertical la traza observada mediante el correspondiente mando (“POSITION”). Comparar el valor obtenido con el esperado a partir de la ecuación (3), teniendo en cuenta los valores de R, RL, L, C y ω (Tomar los valores nominales de L y C).

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4) Utilizando la ecuación (4), y los valores nominales de C y de L (los indicados en ellos). calcular cual será la frecuencia de resonancia del circuito. Indicar su valor en Hz. y estimar su error considerando que los errores de C y L vienen dados de forma implícita. Variar la frecuencia en el generador, y observar los cambios que se producen en la elipse representada en la pantalla del osciloscopio. Para una cierta frecuencia la elipse se transforma en una recta. Según la ecuación (7), para esta frecuencia ϕ=0, y esta es la frecuencia de resonancia (según ec. (3)). Tomar el valor de la frecuencia indicado por el generador y compararlo con el teórico calculado anteriormente. Para una medida más precisa del valor de la frecuencia de resonancia, una vez encontrado el punto en el que la elipse pasa a ser una recta, conectar la escala de tiempos (“TIME/DIV”), y observando la señal del canal 2 (mando “MODE” de Vertical en posición “CH2”) medir la frecuencia de la señal siguiendo el método utilizado en el punto 2. Medir también la frecuencia usando el multímetro. Comparar los valores de la frecuencia de resonancia obtenidos con el osciloscopio, con el multímetro y el calculado de forma teórica. NOTA: Debe recordarse que las frecuencias que vienen indicadas en el propio generador NO SON frecuencias angulares (ω) sino que vienen dadas en Hz o KHz. El paso de estas unidades a frecuencias angulares es inmediato usando la relación

!

" = 2#$ , con ν en Hz. Ejercicios Previos 1) Para realizar esta práctica resulta necesario leer con atención el apartado dedicado al

OSCILOSCOPIO que está en el capítulo de técnicas experimentales. 2) Teniendo en cuenta la ecuación (3), determinar explícitamente la expresión de ∆ϕ

solamente en función de los errores de L y C. 3) Teniendo en cuenta la ecuación (7), determinar explícitamente la expresión de ∆ϕ en

función de los errores de a y Vo1. 4) Teniendo en cuenta la ecuación (4), determinar explícitamente la expresión de ∆ω0 en

función de los errores de C y L.

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