Problemas Propuestos Corriente Transitoria Schaum%2c Edminister
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100 V
50Ω
0.1H
100 V
150Ω
0.1H
PROBLEMAS PROPUESTOS
20. En el circuito serie RL de la siguiente figura, se cierra el interruptor S1, en el
instante t =0. Después de 4 milisegundos se abre el interruptor S2. Hallar la
intensidad de corriente en los intervalos 0 < t < t' y t' < t, siendo t' = 4
milisegundos.
( ) ( )
∫
[ ] ∫
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ( ) )
100 V
0.1H
50Ω
100Ω
S1
S2
100 V
50Ω
0.1H
100Ω
i +
- +
- i
+
- i
+
- i
( )
( )
( )
(
)
21 .Se aplica. Cerrando un interruptor, una tensión constante a un circuito serie
RL. La tensión entre los extremos de L es 25 voltios para t = 0 y cae a 5 voltios para
t = 0.025 segundos. Si L = 2 henrios, ¿cuál debe ser el valor de R?
( ) ( )
;
;
( ) ( )
22. En el circuito de la siguiente figura, se cierra el interruptor S1 en el instante t =
0 y se abre S2 para t = 0.2 segundos. Determinar las expresiones de la corriente
transitoria en los dos intervalos.
25 V
R
2H
+
-
100 V
10Ω
1H
( ) ( ) ( ( ) )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ( ))
( )
( ) ( ) ( ( ) )
( ) ( )
( )
100 V
1H
10Ω
50Ω
S1
S2
100 V 10Ω
1H
10Ω
100 V
60Ω
1H
+
- +
-
+
-
+
-
23. En el circuito de la siguiente figura, se cierra el circuito en la posición 1 en el
instante t= 0 y se pasa a la posición 2 después de transcurrido 1 milisegundo.
Hallar el tiempo para el cual la corriente es cero e invierte su sentido.
∫
[ ] ∫
( )
( )
( )
( )
∫
[ ] ∫
50 V 0.2H
500Ω
-50 V 50 V
500Ω
0.2H
-50 V
500Ω
0.2H
1 2
+
-
+
-
+
-
1
+
-
( )
( ) ( )
( )
24. En el circuito de la siguiente figura, se ha cerrado el interruptor en la posición
1 el tiempo suficiente para que se establezca el régimen permanente de corriente.
Si se pasa el interruptor a la posición 2 existe una corriente transitoria en las dos
resistencias de 50 ohmios durante un corto tiempo. Determinar la energía disipada
en las resistencias durante este régimen transitorio.
( )
50 V 4H
50Ω
50Ω 100 V
50Ω
4H
50Ω
4H50Ω
100Ω
4H
1 2
+
- 100V
1
+
-
( ) ( )
∫ ∫
( )
25. El circuito RC de la siguiente figura, tiene en el condensador una carga inicial q0
= 800 X 10-6 colombios, con la polaridad señalada en el esquema. Hallar los
regímenes transitorios de corriente y carga que se originan al cerrar el circuito.
( )
∫
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ( ) )
( )
100 V 4µF
10Ω
100 V 4µF
10Ωi +
- q0
0
i +
- q0
0
⁄
( )
26. Un condensador de 2 microfaradios y una carga inicial q0= I00xI0-6 culombios
se conecta entre los terminales de una resistencia de 100 ohmios en el instante t =
0. Calcular el tiempo en el que la tensión de régimen transitorio en la resistencia
cae de 40 a 10 voltios.
( ) ( )
( )
( )
27. En el circuito de la siguiente figura, se pone el interruptor en la posición 1 en el
instante t = 0 y se conmuta a la posición 2 después de una constante de tiempo t ז.
100Ω 2µFq0
0
Hallar las expresiones en el régimen transitorio, dela corriente en ambos
intervalos 0 < t<t' y t'< i
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )( )( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
50 V
100Ω
50µF20 V 50 V 50µF
100Ω
-20 V 50µF
100Ω
1 2
+
-
+
-
+
-
+
-
( ) ( )( )
( )
16-28). En relación con el Problema 16-27 resolver la ecuación diferencial referida
a la carga. Deducir de las funciones carga en régimen transitorio las intensidades
correspondientesy comparar los resultados.
16-29). En el circuito de la siguiente figura,se pone el interruptor en la posición 1
eltiempo suficiente para queseestablezcaelrégimen permanente y se conmuta
después a 2. Se establece una corriente de régimen transitorio, disipándosedurante
éste una energía determinada en las dos resistencias. Obtener esta energía y
compararla con la almacenada en el condensador antes de conmutar el interruptor.
( )
( )
100 V
200Ω
40µF
200Ω
100 V 40µF
200Ω
1 2
+
-
+
-
∫
( )
( )
( )
( )
30. En el circuito de la siguiente figura, el condensador C1 tiene la carga
inicial qo=300uC. Si se cierra el interruptor en el instante t=0. Hallar la
corriente y la carga en el régimen transitorio y la tensión final del
condensador C1.
Para t≤0
Por lo tanto Vo=50v
40µF
200Ω
200Ω
La corriente inicial
=2.5 A.
Para t≥0
Ceq=
=2uF
i(t)=
A.
i(t)=
( )( ) A.
i(t)= .
La carga.
( )
Cuando t=0, q también va a ser 0.
Entonces: 0 ( )
Reemplazando:
( )
( ) (
)
Como hay dos cargas
( ) (
)
( ) ( )( )(
( )( ))
( ) ( ) .
El voltaje final en C1, cuando t=
( ) ( ) .
Vc1=
31. Hallar en el problema 30 las tensiones del régimen transitorio Vc1, Vc2 y
VR. Demostrar que la suma es nula.
VR(t)=-i(t) x R =
VR(t)=
( )
∫
( )
∫
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
Demostración:
( ) ( )
0=0
32. En el circuito serie RC de la siguiente figura, el condensador tiene la carga
inicial qo y el interruptor se cierra en el instante t=0. Determinar qo sabiendo
que la potencia de régimen transitorio en la resistencia es Pr= w.
La potencia en la resistencia R es:
La intensidad es:
Remplazando:
R1
300Ω
C1
2µF
Despejando Vr:
√
Cuando t=0 la potencia es:
( )
Resolviendo:
√
( )( )
( )( )
33. Un circuito RLC con R=200 . L=0.1H y C=100uF, se le aplica en el instante
t=0 una tensión constante de 200V. Determinar la intensidad de corriente
suponiendo que el condensador no tiene carga inicial.
Comprobamos el tipo de amortiguamiento:
( )
√
√( )( )
; Es un circuito sobre amortiguado.
La ecuación para la corriente es:
( )
Calculamos S1 y S2:
√
√( ) ( )
Como la intensidad inicial es=0:
Igualando las dos ecuaciones:
x(51.32)
x(51.32)
Remplazamos los valores en la ecuación de la corriente:
( )
( )
34. Un circuito RLC con R=200 y L=0, adquiere un amortiguamiento critico
para un valor determinado de la capacitancia. Determine la capacitancia C del
condensador.
En un circuito críticamente amortiguado
( )
√
( )
( )( )
35. Hallar la pulsación natural del circuito RLC en el que R=200 , L=0.1H y
C=5uF.
(
) (
( ))
( )( )
El circuito es subamortiguado:
Wd=√
Wd=√
Wd=1000 rad/s
36. A un circuito serie RLC con R=5 . L=0.1H y C=500uF, se le aplica en el
instante t=0 una tensión constante de 10V. Determinar la corriente en el
régimen transitorio.
( )
√
√( )( )
; El circuito es subamortiguado:
La ecuación de la corriente es:
( )
senWdt
Wd=√
Wd=√( ) ( )
Wd=139 rad/s
Como
( )
Reemplazando en la ecuación:
( )
sen Wdt
( )
37. la tensión senoidal aplicada a un circuito RL es v=100cos(100t+Ø) voltios.
Los valores de R y L son 300 y 0.1. Si se cierra el circuito para Ø= , obtener
el transitorio del resultado para la corriente.
La ecuación diferencial es:
( )
La Solución complementaria es:
La solución Particular:
La derivada es:
L1
1H
V100 Vpk
1kHz
45°
R1
300Ω
Sustituyendo:
( ) ( )
Igualando el seno y coseno:
(x3)
( )
Por lo tanto:
La intensidad en polar:
√ (
)
√ (
)
( )
( )
La intensidad de corriente completa:
( )
Para t=0, i=0
( ) ( )
Por lo tanto:
( )
38. El circuito del a siguiente figura RL está funcionando en régimen senoidal
permanente con el interruptor en la posición 1. Se conmuta el interruptor a la
posición 2 cuando la fuente de tensión es V=100cos (100t+ ) voltios. Obtener
la corriente en régimen transitorio y representar el último semiciclo de
régimen permanente junto con el régimen transitorio, paraqué se observe el
paso del uno al otro.
En régimen senoidal la intensidad es:
( )
En la posición 2 el circuito esta en régimen transitorio por lo tanto: