CONTOH SOAL

Diketahui konstruksi rangka seperti tergambar di bawah ini, dengan P1 = 8 ton, P2 = 2 ton dan P3 = 4 ton. Tentukanlah gaya-gaya batang secara methode keseimbangan gaya batang titik simpul dengan menggunakan cara:

1. Analitis 2. Grafis

PENYELESAIAN: Σ MA = 0 Σ MB = 0 B.8 = 4.6 + 2.4 + 8.2 A.8 = 8.6 + 2.4 + 4.2 B.8 = 24 + 8 + 16 A.8 = 48 + 8 + 8 B = 48/8 = 6 ton A = 64/8 = 8 ton Kontrol Σ V = 0 A + B = P1 + P2 + P3 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 14 ……… ok SECARA ANALITIS:

SIMPUL A

Σ KY = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) D1 sin 45° = A D1 ½ √2 = 8 D1 = 8 √2 ton

D1 gaya batang menuju titik simpul merupakan batang tekan, jadi D1 = - 8 √2 ton

Σ KX = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu x) D1 cos 45° = B1 8 √2 ½ √2 = B1 B1 = 8 ton

B1 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi D1 = 8 ton SIMPUL C

Σ KX = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu x) D1 cos 45° = A1 8 √2 ½ √2 = A1 A1 = 8 ton

A1 gaya batang menuju titik simpul merupakan batang tekan, jadi A1 = - 8 ton Σ KY = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) D1 sin 45° = V1 8 √2 ½ √2 = V1 V1 = 8 ton

V1 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi V1 = 8 ton

SIMPUL D

Σ KY = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) P1 + D2 cos 45° = V1 8 + D2 cos 45° = 8 D2 = 0 ton

D2 gaya batang menuju titik simpul merupakan batang tekan, jadi D2 = 0 ton Σ KX = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) B1 = B2 8 = B2 Jadi B2 = 8 ton

B2 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi B2 = 8 ton SIMPUL E

Σ KX = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu x) B2 = B3 8 = B3 Jadi B3 = 8 ton

B3 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi B3 = 8 ton Σ KY = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) V2 = P2 V2 = 2 ton Jadi V2 = 2 ton

V2 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi V2 = 2 ton SIMPUL F

Σ KY = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) V2 = D3 cos 45° 2 = D3 ½ √2 Jadi D3 = 2 √2 ton

D3 gaya batang menuju titik simpul merupakan batang tekan, jadi D3 = 2 √2 ton Σ KX = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu x) A1 = A2 + D3 sin 45° 8 = A2 + 2 √2 . ½ √2 Jadi A2 = 6 ton

A2 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi A2 = - 6 ton SIMPUL G

Σ KX = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu x) A2 = D4 sin 45° 6 = D4 ½ √2 Jadi D4 = 6 √2 ton

D4 gaya batang menuju titik simpul merupakan batang tekan, jadi D4 = - 6 √2 ton Σ KY = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) V3 = D4 cos 45° V3 = 6 √2 ½ √2 Jadi V3 = 6 ton

  V3 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi V3 = 6 ton SIMPUL H

Σ KX = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu x) D3 sin 45° + B4 = B3 2 √2 ½ √2 + B4 = 8 Jadi B4 = 6 ton

B4 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi B4 = 6 ton SIMPUL B

Σ KY = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) B = D4 cos 45° B = 6 √2 ½ √2 Jadi B = 6 ton

Σ KY = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) B = D4 cos 45° 6 = D4 ½ √2 Jadi D4 = - 6 √2 ton

Σ KX = 0 (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) B4 = D4 sin 45° B4 = 6 √2 ½ √2 Jadi B4 = 6 ton CATATAN: Perhitungan terakhir ini perlu dijalankan agar dapat mongkontrol hasil-hasil B4 dan D4, apakah sudah benar sesuai dengan hasil-hasil perhitungan di depan. Maka terdapatlah hasil-hasil sebagai berikut: Batang A1 A2 B1 B2 B3 B4 D1 D2 D3 D4 V1 V2 V3 Gaya -8 -6 8 8 8 6 -8√2 0 -2√2 -6√2 8 2 6