Dalam rangkaian pada gambar di bawah ini

MODUL 7Contoh-contoh soal yang dipecahkan :1. Tentukan daya yang diserap oleh elemen X pada Gambar 1 bila elemen adalah: (a) tahanan 70 ; (b) sumber tegangan bebas 2 V, acuan + sebelah kiri; (c) sumber tegangan tak bebas, acuan + sebelah kiri, besarnya 19ix; (d) sumber arus bebas, anak panah mengarah ke kanan. (Hal. 41 No. 9 Rangkaian Listrik jilid 1 William H. Hayt, Jr)

Gambar 1: Lihat Contoh Soal 1.2. Dalam rangkaian pada Gambar 2, X adalah sebuah elemen rangkaian sederhana. Anggap X menyerap 100 W dan : (a) tentukan R bila X adalah tahanan lebih besar dari 50 ; (b) tentukan is, panah acuan mengarah ke bawah bila X adalah sumber arus bebas, is > 2 A. (Hal.43 No. 18 Rangkaian Listrik jilid 1 William H. Hayt, Jr)

Gambar 2: Lihat Contoh Soal 2.3. Gunakan analisis mesh pada rangkaian berikut untuk mencari ix.

Gambar 3: Lihat Contoh Soal 3.4. Pakailah analisis simpul untuk mencari vp dalam rangkaian yang terlihat pada Gambar 4 : (Hal. 87 No. 2 Rangkaian Listrik jilid 1 William H. Hyat, Jr)

Gambar 4: Lihat Contoh Soal 4.5. Gunakan teorema superposisi dalam rangkaian yang terlihat pada Gambar 5 untuk mencari i. (Hal. 90 No. 18 Rangkaian Listrik William H. Hyat, Jr)Gambar 5: Lihat Contoh Soal 5.Jawaban :1. (a) Bila X adalah sebuah tahanan sebesar 70

Gambar 6a: Gambar 1 jika X adalah sebuah tahanan 70 .

Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff pada loop diatas akan didapat,

Maka daya pada tahanan 70 adalah :

(b) Bila X adalah sebuah sumber tegangan bebas 2 V, acuan + sebelah kiri;

Gambar 6b: Gambar 1 jika X adalah sebuah sumber tegangan bebas 2 V.Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff pada loop diatas akan didapat,

Maka daya pada tegangan 2 V adalah :

(c) Bila X adalah sebuah sumber tegangan tak bebas, acuan + sebelah kiri, besarnya 19ix

Gambar 6c: Gambar 1 jika X adalah sebuah sumber tegangan tak bebas 19ix.

Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff pada loop diatas akan didapat, dimana i = -ix

Maka daya pada tegangan tak bebas adalah :

(d) Bila X adalah sebuah sumber arus bebas, anak panah mengarah ke kanan,

Gambar 6d: Gambar 1 jika X adalah sebuah arus bebas.

Ini adalah perbuatan yang sia-sia karena sumber arus tersebut tidak mempunyai dampak terhadap rangkaian loop tersebut.2. Bila X adalah sebuah elemen rangkaian sederhana. X menyerap daya 100 W.

Gambar 7a: Penjelasan Gambar 2.

(a) Bila X adalah tahanan lebih besar dari 50 ;

Gambar 7b: Gambar 2 jika X adalah sebuah tahanan.

Dengan mempergunakan hukum arus Kirchoff pada simpul tunggal;

Untuk mendapatkan nilai v dari persamaan kuadrat diatas, salah satu cara yang bisa kita pergunakan adalah rumus abc

Jika v1 = 72,36 V maka Rx,

Nilai diatas memenuhi syarat (Rx > 50 ).

Sedangkan jika v2 = 27,6 V maka nilai dari Rx,

Nilai diatas tidak memenuhi syarat (Rx > 50 ).Maka rangkaiannya menjadi sebagai berikut :

Gambar 7c: Gambar 7b jika X adalah sebuah tahanan > 50 .(b) Bila X adalah sebuah sumber arus bebas is lebih besar dari 2 A

Gambar 7d: Gambar 2 jika X adalah sebuah sumber arus bebas.

Dengan mempergunakan hukum arus Kirchoff pada simpul tunggal;

Nilai dari v1 dan v2 telah kita peroleh pada bagian sebelumnya, yaitu :

Nilai tersebut tidak memenuhi syarat untuk is > 2 A

Jika v1 = 72,36 V, maka

Sedangkan jika v2 = 27,6 V

Nilai ini memenuhi syarat (is > 2 A), sehingga gambar rangkaiannya menjadi sebagai berikut :

Gambar 7e: Gambar 7d adalah sebuah sumber arus > 2 A.3. Menentukan nilai is dapat mempergunakan 2 cara yaitu : (a) Analisis Mesh

Gambar 8: Penjelasan Gambar 3 dengan analisis mesh.Dengan mempergunakan hukum tegangan Kirchhoff pada mesh 3 :

Adanya sumber arus pada mesh 1 dan 2 menyebabkan kita menciptakan mesh super, dan dengan mempergunakan hukum tegangan Kirchhoff disekitar loop tersebut,

Akhirnya, arus sumber dihubungkan dengan arus mesh yang dimisalkan tersebut :

kemudian kita substitusikan persamaan (iii) kedalam persamaan (i), akan didapat,

dan pada persamaan (ii)

Maka pada persamaan (iv) dan (v) :

(b) Analisis Superposisi

Gambar 9: Gambar 3 dengan analisis superposisi.Bila sumber tegangan 24 V bekerja maka sumber arus 2 A diganti dengan rangkaian hubung terbuka (open circuit) sedangkan sumber tegangan 36 V diganti dengan rangkaian hubung singkat (short circuit)

Gambar 10a: Gambar 9 jika sumber tegangan 24 V bekerja maka sumber arus 2 A dan sumber tegangan 36 V diganti dengan tahanan dalamnya.

Gambar 10b: Respon arus pada Gambar 10a.

Jika sumber arus 2 A bekerja maka kedua sumber tegangan 24 V dihubung singkat.

Gambar 10c: Gambar 9 jika sumber arus 2 A bekerja maka sumber tegangan 24 V dan 36 V diganti dengan tahanan dalamnya.

Gambar 10d: Respon arus pada Gambar 10c.

Arus (ix)2A bernilai negatif karena berlawanan arah dengan yang diminta oleh soal.Jika sumber tegangan 36 V bekerja maka sumber tegangan 24 V di-short dan sumber arus 2 A di-open.

Gambar 10e: Gambar 9 jika sumber tegangan 36 V bekerja maka sumber tegangan 24 V dan sumber arus 2 A diganti dengan tahanan dalamnya.

Gambar 10f: Respon arus pada Gambar 10e.

Arus (ix)36V bernilai negatif karena berlawanan arah dengan yang diminta oleh soal.

Maka nilai arus ix merupakan penjumlahan dari masing-masing arus yang didapat dari masing-masing sumber (baik sumber tegangan ataupun sumber arus) yang diganti dengan rangkaian tahanan dalam sumber. Dari soal ini didapat,

4.Dengan menggunakan analisis simpul dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 11: Penjelasan Gambar 4.Selanjutnya kita jumlahkan arus-arus yang datang dan meninggalkan simpul v1,

Pada simpul v2,

Kita substitusikan persamaan i ke ii, menjadi :

Pada simpul v3, dengan mempergunakan hukum arus Kirchhoff :

Dengan mengganti nilai v2, dan v3 pada persamaan iv dengan sesuai dengan persamaan i dan iii :

Dan terakhir pada simpul v4,

Kita substitusikan nilai dari v3 dan v4 dari persamaan iii dan v ke persamaan vi untuk mendapatkan nilai v1,

Dengan didapatnya nilai v1 maka kita dapat menghitung dinilai vp atau v2, melalui persamaan i :

4. Dengan menggunakan untuk mencari i,

Gambar 12: Penjelasan Gambar 5.Pertama-tama kita tinjau jika sumber arus 15 A bekerja maka kedua sumber tegangan 30 V dan 180 V dihubung singkat, sedangkan untuk sumber arus 45 A dihubung terbuka.

Gambar 13a : Jika sumber 15 A pada Gambar 12 bekerja maka sumber yang lain diganti dengan tahanan dalamnya.Jika sumber tegangan 30 V bekerja maka sumber arus 15 A dan 45 A diganti dengan rangkaian hubung terbuka (open circuit) sedangkan sumber tegangannya 180 V diganti dengan rangkaian hubung singkat (short circuit)

Gambar 13b: Jika sumber tegangan 30 V pada Gambar 12 bekerja maka sumber yang lain diganti dengan tahanan dalamnya.

Bila sumber tegangan 45 A bekerja maka sumber arus 15 A diganti menjadi rangkaian hubung terbuka sedangkan kedua tegangan 30 V dan 180 V diganti menjadi rangkaian hubung singkat.

Gambar 13c: Jika sumber arus 45 A pada Gambar 12 bekerja maka sumber yang lain diganti dengan tahanan dalamnya.

Nilai arus bernilai negatif karena berlawanan arah dengan arus yang diminta oleh soal.Dan terakhir jika sumber tegangan 180 V bekerja maka kedua sumber arus yaitu 15 A dan 45 A diganti dengan open circuit sedangkan sumber tegangan 30 dibuat short circuit.

Gambar 13d: Jika sumber tegangan 180 V pada Gambar 12 bekerja sedangkan sumber yang lain diganti dengan tahanan dalamnya.

Sehingga arus totalnya yaitu penjumlahan dari masing-masing sumber :

Kerjakanlah soal-soal berikut ini (waktu 90 menit)1. Dalam rangkain pada Gambar 14, X adalah sebuah elemen rangkaian sederhana. Anggap X menyerap daya 56,25 W dan : (a) tentukan R bila X adalah tahanan lebih besar dari 35 ; (b) tentukan is, panah acuan mengarah ke bawah bila X adalah sebuah sumber arus bebas, is > 3,5 A.

Gambar 14: Lihat Soal Latihan 1.

2. Gunakan analisis simpul untuk mencari x dan daya yang diberikan kepada tahanan 50 dalam rangkaian pada Gambar 15.

Gambar 15: Lihat Latihan Soal 2.3. Dalam rangkaian pada Gambar 16, gunakan superposisi untuk mencari nilai ix.

Gambar 16: Lihat Latihan Soal 3.4. Dengan mempergunakan analisis mesh pada Gambar 17, carilah arus dari tiap-tiap mesh dan carilah daya yang diserap oleh tahanan 6 k.

Gambar 17: Lihat Latihan Soal 4.

8 V

loop

3 V

15

+ -

ix

8 V

loop

3 V

15

19ix

50

30

20

+

-

+ -

8 V

loop

3 V

15

2 V

50

30

20

+

-

A

loop

8 V

ix

24 V

20 (

36 V

10 (

5 (

2 A

15 A

45 A

30 V

180 V

12 (

24 (

4 (

6 (

2 (

i

-

+

- +

ix

3 V

20

15

50

30

8 V

X

+

-

100

5 A

+

vp

-

25

X

5 A

10 A

5 (

50 (

4 A

10 (

20 A

100 (

20 (

25

50

30

3 V

15

70

50

30

20

+

-

+

-

20

+

-

+ x

10 mA

EMBED Equation.3

1 k

5 k

6 k

3 k

4 k

X

+

V

-

25

5 A

100

100

5 A

25

5 A

100

52,36

25

+

V

-

is

25

+

V

-

3,62 A

100

Rx

5 A

100

(e)

25

ix

24 V

20 (

36 V

10 (

5 (

2 A

+

-

i1

i3

i2

24 V

ix

20 (

ix

24 V

20 (

36 V

10 (

5 (

2 A

+

-

24 V

10 (

5 (

20 (

ix

+

-

10 (

5 (

+

-

ix

20 (

20 (

ix

10 (

5 (

2 A

10 (

5 (

2 A

ix

36 V

20 (

36 V

10 (

5 (

ix

20 (

10 (

5 (

+

vp

-

5 A

10 A

5 (

50 (

4 A

10 (

20 A

100 (

20 (

25

v1

v2

v3

v4

Referensi

15 A

45 A

30 V

180 V

(a)

24 (

4 (

6 (

2 (

i

-

+

- +

24 (

4 (

6 (

2 (

i

6 (

ix

15 A

12 (

24 (

4 (

2 (

i

15 A

ix

4 (

12 (

24 (

4 (

6 (

2 (

i

ix

45 A

ix

ix

30 V

12 (

24 (

4 (

6 (

2 (

i

-

+

12 (

12 (

30 V

6 (

12 (

24 (

4 (

6 (

2 (

i

45 A

-

+

24 (

ix

2 (

i

12 (

6 (

4 (

180 V

12 (

24 (

4 (

6 (

2 (

i

2 (

24 (

- +

180 V

i

- +

ix

(a)

(b)

(c)

(d)

(a)

(b)

(c)

(d)

5 A

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(b)

(c)

(d)

30

5 A

20

X

+ x

2x

5 A

10 V

40

120 V

50

60

20

+

ix

30 V

12 (

66 V

4 (

3 (

4 A

+

-

PAGE PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian WidiastutiRANGKAIAN LISTRIK 12

_1204802907.unknown

_1204809276.unknown

_1204901924.unknown

_1204905408.unknown

_1219749285.unknown

_1219749297.unknown

_1220333235.unknown

_1204906061.unknown

_1219749220.unknown

_1204906194.unknown

_1204905955.unknown

_1204904580.unknown

_1204905277.unknown

_1204904488.unknown

_1204811711.unknown

_1204812400.unknown

_1204901800.unknown

_1204812124.unknown

_1204809993.unknown

_1204811157.unknown

_1204809632.unknown

_1204806232.unknown

_1204807418.unknown

_1204809184.unknown

_1204806933.unknown

_1204803657.unknown

_1204805611.unknown

_1204803084.unknown

_1204554648.unknown

_1204797996.unknown

_1204800232.unknown

_1204800469.unknown

_1204799708.unknown

_1204599347.unknown

_1204797267.unknown

_1204554724.unknown

_1204599050.unknown

_1204550736.unknown

_1204550793.unknown

_1204554218.unknown

_1204550769.unknown

_1204549290.unknown

_1204549519.unknown

_1204547586.unknown