Clase 6 fisica-nuclear

Cuaderno de Actividades: Física Moderna

6) FISICA NUCLEAR

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo


6,0) Introducción

→ 1896, Henry Becquerel : Radiactividad en U

→ ∼ 1910 E. Rutherford : Descubre los tipos de radiación: (Decaimientos)

→ Rα: núcleos de He

→ Rβ: , e e

→ Rγ: γs de alta E.

→ 1ra 1

2 s XX: Fuerza nuclear

→ Potencial de Yukawa:

→ Estudio de reacciones nucleares artificiales,

41 7 4 4 71 3 2 2 : , H Li He He Li p He

→ Descubrimiento del n por Chadwick, (1932)

… Vaticinio de Rutherford, fenómeno choque: n

→ Descubrimiento de la radiactividad artificial por los esposos Curie, (1933)

… Activación de hojuelas de Ag en reactor RP-10 de Huarangal

→ Descubrimiento de fisión nuclear por Hans y Strassmann, (1938)

1 235 236 * 141 96 10 92 92 56 36 03 n U U Ba Kr n

→ Reactor de fisión nuclear creado por E. Fermi, (1942)

… “pila atómica” de Chicago


Ep

0 r


→ Espionaje nuclear: “Proyecto Manhattan” …

→ Problemas CTS y CTA

…“Accidente de Chernobyl”

6,1) Propiedades nucleares

i) Definiciones Previas

→ Sistema núcleo atómico ≡ N% {núclido}

N% ≡ (protones y neutrones) ≡ N% (p,n) ≡ N% (nucleones): Nucleido

→ Representación nuclear

s

s s

X: elemento

A: número de masa, número de nucleones (n )

Z: número atómico, número de p número n

% AZ sN X p

A Z N

→ Isótopos:

2 : : 3, : 4, : 2 AAZ ZX X H C U

→ Isóbaros:

1 21 2 : :12A AZ ZX X C B

→ Isótonos:

1 2

1 21 2 1 1 1 2 2 2: / : : 7A AZ ZX X A Z N A Z N C B

ii) Carga y masa

j) Carga

191,6 10 p eq q C



0nq

jj) Masa

1,007276pm u u (unidad de masa atómica): 12 12C

m u

u ≡ 1,660559 x 10-27 kg1,008665nm u

0,005486 e

m u

Equivalente importante: 2931,494 Mev

uc

iii) Estructura nuclear

→ 1911 E. Rutherford determino la estructura de la materia mediante experimentos de dispersión de partículas por láminas delgadas de Au. Asumió un núcleo positivo de orden 10-4 m de forma esférica.

1410r m:

→ Experimentos posteriores a los de ER confirmaron la ∼ forma esférica de los núcleos y en este modelo el radio nuclear, r, responde a la siguiente ecuación, donde 15

0 1, 2 10r m

1/30r r A

modelo de gota líquida

→ Unidad nuclear: fentómetro (fermi) ≡ fm

1510fm m


α 0v Au

r

r


iv) Estabilidad nuclear

La estabilidad del núcleo atómico está vinculada a una conjugación adecuada de la FNF atractiva entre los nucleones y la repulsiva entre los protones. Esta es la razón por la cual a medida que Z aumenta, para garantizar la estabilidad, se produce también un incremento de N, es mas, para Z > 83 no existen núcleos estables.

Por otro lado, las interacciones de apareamiento entre nucleones, también juega rol importante en la estabilidad nuclear, por ejemplo, cuando Z ≡ N, esto es, valores pares de A en general, admitiendo combinaciones de Z y N impares. También, al igual que los átomos, la idea de capas completas “estables” puede trasferirse al núcleo, donde los números Z o N de las capas nucleares completas, llamados números mágicos, muestran gran estabilidad.

Números mágicos, Z ≡ N ≡ 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

Grafica de N y Z para núcleos estables.


130 120 110

90

N

N≡Z 30

20 10

0 10 20 80 90 Z


v) S y µ

j) 1S I I h, I: NC se spin nuclear puede ser entero o 1

2

entero

hz zS m , : , 1, , 1,Im I I I I K

jj) N

27

: magneton nuclear

, : masa del p2

5,05 10 /

N N n

n pp

em

m

J T

h

*Ejem. 2,7928

1,9135

p n

neutron n


//r

z B

ZSr

Sr


6,2) Resonancia Magnética Nuclear, RMN

Fenómeno mediante el cual un sistema de spines nucleares es capaz de resonar, cuando se le entrega energía correspondiente a la frecuencia de precesión del sistema, llamando frecuencia de Larmor, wL.

Debido a qué wL depende del B y de los valores de E1 y E2

también, es posible lograr la resonancia mediante un campo B aplicado que dependa de la w, B ≡ B (w). El sistema de spines nucleares pasa del estado E1 al estado E2 cuando w ≡ wL, en la zona de las radio frecuencia, involucrando energías de fotón, Ep ∼ 10-7 eV. Esta resonancia puede usarse para “construir” imágenes del cuerpo humano en base a ps, como la wL ≡ wLp ≡ wp depende de B, se puede hacer resonar los diferentes ps

del cuerpo, aplicándoles diferentes Bs, obteniendo de esta manera la llamada imagen del resonancia magnética nuclear, IRM.

2hL

Bw

¿? Investigue la importancia de las IRM

¿? EPR


WL B s

r, r

nucleo

E S ≡ ½ B

µ E2 ≡+ µB

∆E B µ E1 ≡ - µB


6,3) Enlaces Nucleares

La energía de enlace nuclear es aquella energía que se obtiene de la masa de los nucleones a la hora de formar el sistema nuclear. En un núcleo siempre su masa es menor que la suma de las masas de los nucleones, de tal forma que la energía de enlace nuclear se obtiene con la siguiente ecuación,

931, 494 / b p n AE MeV Zm Nm M MeV u

donde MA, es la masa atómica.

Ejemplo: 21

, ,2,22 ?4 Kb deuteron b H

E E MeV

Grafica: ( / ) bE A A

Esta curva es extremadamente importante puesto que provee información sobre,

→ Energía de enlace promedio→ Estabilidad nuclear→ Reacciones nucleares→ Fuerza nuclear (complementada fundamentalmente con dispersión)


bE

AMeV

9

8

7

4

3

2

1

0 50 60 100 150 200 A


6,4) Modelos Nucleares

i) Modelo de la gota líquida (Bohr, 1936)

Asume que los nucleones se comportan como moléculas en una gota de líquido. Permite explicar la energía de enlace nuclear considerando la siguiente ecuación,

2

2 /31 2 3 41/3

1 b

Z Z N ZE C A C A C C

A A

j) El primer sumando muestra la dependencia con el volumen de la gota,

1/ 3 3 r A V r A

jj) El segundo sumando describe la dependencia con la superficie de la gota,

2 2 2/ 3 S r s r A

jjj) El tercer sumando considera la repulsión coulombiana,

1/3

11

pe pe

Z ZE E

r A

jv) Finalmente, el terminó que considera el exceso de neutrones.

Las constantes C1, C2, C3, C4, son constantes de calibración que dependen de A.

ii) Modelo de partícula independiente que modelo de capas

Este modelo es equivalente al modelo estructural de capas atómico. Esto es, asume a los nucleones en capas con estados de energía bien definidos. Los nucleones (p y n) al tener spin ½ deben satisfacer el principio de exclusión de Pauli. Los estados nucleónicos, por lo tanto, podrán diferenciarse por el spin. Los estados energéticos protónicos son más intensos que los correspondientes neutrónicos, como muestra la figura.



Al igual que el modelo de capas electrónicas permite explicar la estabilidad de los átomos con capa completa, el modelo de capas nucleónicas explica la estabilidad de núcleos con números mágicos, esto es, con doble paridad de ps , ns , encontrándose por supuesto apareados.

6,5) Radiactividad (H. Becquerel, 1896)

HB observo en sales de U(sulfato de potasio uranilo) la emisión de radiación penetrante (capaz de velar películas fotográficas, cargar cuerpos). Experimentos subsecuentes determinan que la radiación era espontánea, que muchos compuestos eran radiactivos, así como la pecblenda, polonio y radio, usados intensivamente por los esposos Curie, y que la radiación era de 3 tipos,

Q Penetración

1) Decaimiento α : núcleos de He + hoja de papel

2) Decaimiento β : e- ∨ e+ +,- cm Al

3) Decaimiento γ : γs de alta energía No cm Pb


E

n p r r,A1/3


Experimentalmente se encuentra que la tasa de decaimiento de una muestra radiactiva es proporcional al número de núcleos radiactivos, sea N dicho número de núcleos en la muestra, entonces,

dNN

dt , λ : constante de decaimiento, representa la

probabilidad que decaiga un núcleo por s.

De esta ecuación se determina N(t),

N(t) N 0 te , N(0): numero de núcleos radiactivos inicial

Grafica N(t)-t


N(t)

N(0)

0

2

N

0 T1/2 t(s)


Definiciones importantes

i) Tasa de decaimiento o actividad, R: Describe el número de nucleones que decaen por segundo,

0 tdN

R N e Ndt

,

Histórica: u[R] ≡ curie ≡ Ci ≡ 3,7 x 1010 decaimientos/s

→ mCi o µCi

SI : u[R] ≡ Becquerel ≡ Bq ≡ 1 decaimiento/s

Ci ≡ 3,7 x 1010 Bq

ii) Vida media, T1/2: Describe el t en el que una muestra reduce a la mitad el numero de núcleos activos iniciales, de tal forma que,

1/ 2

ln 2T

6,6) Reacciones Nucleares (E. Rutherford, 1919)

Fenómeno mediante el cual es posible cambiar la estructura del núcleo haciéndolo colisionar con partículas suficientemente energéticas.

Las reacciones nucleares, esto es, los choques entre la partícula proyectil y el núcleo blanco, se han efectuado usando proyectiles provenientes de desintegraciones naturales (fuentes radiactivas naturales), así como de aceleradores modernos con energías de hasta TeV.

Las reacciones nucleares se representan de la siguiente forma,

a X Y b

,X a b Y



La energía de reacción, esta definida por,

2 a X Y bQ M M M M c

Si: Q > 0 : Exotérmica, productos de reacción ganan Ek

Q < 0 : Endotérmica, EKa > Q , EKa Q , energía umbral de la reacción

Las reacciones nucleares son posibles no solo desde una perspectiva energética, también deben de conservarse otras cantidades como Q, A y especialmente la cantidad de movimiento lineal

rp .

r ri fp p

Ejemplos:

2 3

12 13

1) , , 6, 257

2) , , 4,948

H n H Q MeV

C n C Q


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