15 Introduccin a la fsica nuclear

15.1 Ordena los tipos de radiactividad natural.

a) En orden creciente a su poder penetrante.

b) En orden creciente a su poder ionizante.

a) > > b) < <

15.2 Busca informacin sobre el descubrimiento de la radiactividad en la direccin de internet:

En esta direccin se pueden leer cosas tan interesantes como que los Curie midieron el calor asociado con la desintegracin del radio y establecieron que 1 gramo de radio desprende unos 420 Julios (100 caloras) de energa por hora. Este efecto de calentamiento contina hora tras hora y ao tras ao, mientras que la combustin completa de 1 gramo de carbn produce un total de 34 000 julios (8000 caloras) de energa.

15.3 Estima el tamao de un ncleo de helio (A = 4) y de un ncleo de uranio (A = 236) y compara el volumen de ambos ncleos.

Utilizando la frmula de Rutherford R = R0 A1/3, siendo R0 1,2 1015 m, se obtiene:

m109,14102,1R 1531

15He

== ; m104,7236102,1R 1531

15U

==

Utilizando esta frmula, como el volumen es proporcional al cubo del radio:

599,14,7

VV

3

3

He

U==

15.4 Seala los principales procesos fsicos implicados en los tres tipos de emisiones radiactivas naturales.

Emisin . Las partculas escapan de un ncleo pesado venciendo una barrera de potencial de unos 25 MeV producida por las fuerzas nucleares de atraccin por efecto tnel.

Emisin . El ncleo emite un electrn. Esto supone la conversin de un neutrn en un protn y un electrn que abandona el ncleo inmediatamente despus de crearse.

Emisin . El paso de los ncleos desde estados excitados a su estado fundamental conlleva la emisin de fotones muy energticos (entre 2 y 3 MeV) que se denominan rayos gamma.

15.5 Se tiene una muestra inicial de 2,0 1015 ncleos de polonio-210 con un perodo de semidesintegracin de 138 das.

a) Cunto vale la constante radiactiva del polonio?

b) Cul ser su actividad inicial y al cabo de 1000 das?

a) La relacin entre la constante de desintegracin y la semivida es:

181

2/12/1 s1081,5360024

00502,0da00502,0138

2lnt

2ln2lnt =====

=

b) Su actividad inicial es Bq1016, 1100,21081,5N 81580 ==

Al cabo de 1000 das, la muestra tendr: ncleos1032,1e100,2eNN 13100000502,015t0 ===

Su actividad en ese momento ser: Bq1067,71032,11081,5N 5138 ==

15.6 Indica razonadamente por qu es necesario establecer la existencia de las fuerzas nucleares. Seala tres de sus principales caractersticas.

Si no existiesen fuerzas nucleares de atraccin entre los nucleones, la repulsin electrosttica entre los protones disgregara el ncleo. Tres caractersticas de estas fuerzas nucleares son:

Son de atraccin y unas 100 veces ms intensas que las electromagnticas. Sin embargo, para distancias menores al tamao de los protones y neutrones son repulsivas.

Tienen muy corto alcance y son prcticamente nulas a distancias mayores de 1015 m.

Son saturadas, es decir, cada nuclen est ligado solo a un nmero determinado de otros nucleones y no a todos los existentes en el ncleo.

15.7 Indica la relacin entre el defecto de masa de un ncleo y su energa de enlace. Relaciona esta ltima con la estabilidad del ncleo.

La energa de enlace o energa de ligadura del ncleo, E, es la energa que corresponde al defecto de masa, m. Esta energa, E = m c2, se desprende en el proceso de formacin del ncleo a partir de sus componentes y estabiliza el ncleo. A mayor energa de enlace por nuclen, ms estable ser un ncleo.

15.8 Un ncleo de U23592 posee una masa relativa experimental de 235,04393 u. Determina:

a) El defecto de masa del ncleo.

b) La energa de enlace.

a) m = Z mp + (A Z) mn Mexp, donde Mexp es la masa experimental del ncleo considerado.

Tomando: mp = 1,00728 u = 1,67262 1027 kg y mn = 1,00867 u = 1,67493 1027 kg

m = 92 1,00728 + (235 92) 1,00867 235,04393 = 1,86564 u

m = 1,66053 1027 (kg u1) 1,86564 (u) = 3,09795 1027kg

b) E = m c2 = 3,09795 1027 (3,00 108)2 = 2,79 1010 J

15.9 Explica, dentro del modelo de la gota lquida, qu factores contribuyen a la energa de ligadura del ncleo.

La energa de enlace del ncleo se expresa como suma de tres contribuciones:

La energa de volumen, Ev, positiva, favorable a la formacin del ncleo, debida a las fuerzas nucleares, que son directamente proporcionales a su nmero de partculas o nmero msico, A. Se denomina de volumen porque el volumen atmico tambin es proporcional al nmero msico:

Ev = av A

La energa superficial, Es, negativa, que corrige el valor de Ev, debida a que los nucleones de la superficie tienen menos nucleones alrededor. Este hecho es responsable de que el ncleo experimente el mismo efecto de tensin superficial que la gota lquida y, en ausencia de fuerzas exteriores, presente forma esfrica.

3/2ss AaE =

Una energa de repulsin electrosttica, Ec, negativa porque se opone a la formacin del ncleo. Si el ncleo

posee Z protones, existirn 2

)1Z(Z pares de protones. La energa electrosttica es directamente

proporcional al nmero de estos pares e inversamente proporcional al radio del ncleo (R = R0 A1/2):

3/1c

cA

)1Z(ZaE =

15.10 Aproxima, mediante el modelo de la gota lquida, la energa de enlace de un ncleo de Pu24294 . 15.10 Aproxima, mediante el modelo de la gota lquida, la energa de enlace de un ncleo de Pu24294 .

Calculando la energa de enlace en MeV, los valores de las constantes son: av = 14,1; as = 13,1 y ac = 0,585 Calculando la energa de enlace en MeV, los valores de las constantes son: av = 14,1; as = 13,1 y ac = 0,585

Por tanto: Por tanto:

3/13/2

A)1Z(Z585,0A1,13A1,14E = (MeV)

MeV2083242

9394585,02421,132421,14E 3/13/2

==

15.11 Dentro del modelo nuclear de capas, indica el significado de los denominados nmeros mgicos y explica razonadamente su existencia.

Se ha comprobado experimentalmente que los ncleos con 2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126 nucleones son particularmente estables y ms abundantes en la naturaleza que los ncleos que poseen nmeros msicos prximos. Estos nmeros msicos, denominados nmeros mgicos, pueden justificarse mediante la teora cuntica.

Los nucleones se sitan en capas sucesivas de energa creciente, donde caben un mximo de 2, 6, 12, 8, 22, 32, 44 nucleones. Se observa que la suma de los nucleones de los niveles llenos coincide con ncleos con un nmero de nucleones igual a los nmeros mgicos:

2

2 + 6 = 8

2 + 6 + 12 = 20

2 + 6 + 12 + 8 = 28

2 + 6 + 12 + 8 + 22 = 50 ..

15.12 Seala las principales diferencias entre el modelo de la gota lquida y el modelo de capas sobre el ncleo atmico.

El modelo nuclear de capas, propuesto en 1948 por la fsica polaca M. Goeppert-Mayer, postula que cada nuclen interacciona con el campo de fuerzas creado por el resto de nucleones. Se aparta as del modelo de la gota lquida, que supone que cada nuclen solo interacciona con las partculas ms prximas.

15.13 Explica por qu los neutrones son las partculas ideales para romper ncleos.

Al carecer de carga elctrica, no tienen que vencer la barrera de Coulomb. Dentro de los neutrones, lo denominados trmicos, con menos energa, permanecen ms tiempo junto al ncleo y tienen ms posibilidades de ser capturados por este.

15.14 La reaccin global de fusin que se produce en el Sol es MeV7,25 . Sabiendo que el Sol radia una energa de 2,78 1031 J da1, averigua cunta masa pierde diariamente por ese hecho.

e 2HeH4 0142

11 ++ +

Para cualquier reaccin nuclear, la prdida de masa se convierte totalmente en energa radiada.

Se sabe 1 u = 1,66053 1027 kg E = m c2 = 1,66053 1027 (3,00 108)2 = 1,49 1010 J

En el Sol estn desapareciendo: 11427

10131 dakg1010,3

)u(1)kg(1066,1

)J(1049,1)u(1)daJ(1078,2

=

15.15 Seala algunas ventajas e inconvenientes de los reactores nucleares de fisin.

Ventajas: tienen una tecnologa ya desarrollada; no hay emisiones de gases de efecto invernadero a la atmsfera; la cantidad de combustible nuclear consumida es muy pequea.

Inconvenientes: el problema de los residuos radiactivos no est resuelto; los costes de construccin de las centrales son muy elevados.

15.16 n reactor nuclear de fisin tiene una potencia trmica de 1000 MW. Calcula la masa de U-235 que Utransforma en energa por segundo suponiendo un rendimiento del 100%.

La reaccin de fisin del uranio es: MeV200n3KrBanU 108936

14456

10

23592 ++++

La energa por cada fisin es:

J1020,3eVJ1060,1

MeVeV10)MeV(200 11196 =

En cada fisin, el defecto de masa es:

kg1056,3)u(1

)kg(1066,1)MeV(5,931

)u(1)MeV(200MeV200 2827

==

En cada segundo el reactor produce que corresponden a: J109

fisiones1012,3)fisin(110 199 =)J(1020,3

)J( 11

La masa transformada en energa por segundo en el reactor nuclear es:

Otra forma de hacerlo sera analizar que la masa que desaparece se convierte ple amente en energa:

kg10 8 14,1)fisin(1012,3)fisinkg(1065,3 19128 =

n

kg101,1110tPm 89

=== cc 22

15.17 eala los posibles riesgos para la salud de las distintas radiaciones ionizantes clasificndolas por

ncial debido a la radiacin ionizante se determina mediante la dosis equivalente. Es el

s rayos gamma solo provocan lesiones en puntos concretos, de forma que el tejido

15.18 Busca informacin sobre la tcnica de diagnstico por imagen denominada PET en la direccin de

www.e-sm.net/f2bach64

La tomografa por emisin de positrone tcnica de diagnstico no invasiva que

15.19 entro del denominado modelo estndar de partculas, clasifica las partculas subatmicas por su

nsmitir fuerzas o formar la materia.

.

el principio de exclusin de Pauli. Son

n de Pauli.

es (con

Ssu peligrosidad.

El dao total poteproducto de la dosis absorbida por un coeficiente llamado de eficacia biolgica relativa (EBR) que depende del tipo de radiacin. Para los rayos X de 250 kV, el EBR es 1, sin embargo, para los neutrones y partculas , el EBR es 10. Una unidad habitual es el rem (1 rem = 0,01 J kg1), aunque en el SI se utiliza el sievert (Sv): 1 Sv = 100 rem.

Hoy da se sabe que lovivo puede reparar las lesiones causadas. Por el contrario, las partculas alfa provocan grandes daos en reas pequeas y son ms perjudiciales para el tejido vivo. Los neutrones tambin son muy peligrosos.

internet:

s (PET en ingls) es una permite realizar imgenes que muestran el metabolismo y el funcionamiento de tejidos y rganos.

Despn y por su estructura.

Indica si su finalidad es tra

Segn su espn, las partculas pueden ser bosones y fermiones

Los bosones. Tienen espn entero (s = 0, 1, 2, 3) y no cumplenlas partculas que transmiten las fuerzas entre partculas constituyentes de la materia. Por ejemplo, el fotn tiene espn s = 0 y transmite la fuerza electromagntica entre partculas cargadas.

Los fermiones. Tienen espn semientero (s = 1/2, 3/2) y cumplen el principio de exclusiSon las partculas que constituyen la materia. El electrn, el protn y el neutrn son fermiones.

Segn su estructura, las partculas pueden ser leptones (autnticamente elementales) y hadronestructura interna).

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

RADIACTIVIDAD NATURAL Y DESINTEGRACIN RADIACTIVA RADIACTIVIDAD NATURAL Y DESINTEGRACIN RADIACTIVA

15.20 Determina el nmero atmico y el nmero msico del istopo que resulta despus que un nucleido U23892 emita sucesivamente dos partculas y tres partculas .

15.20 Determina el nmero atmico y el nmero msico del istopo que resulta despus que un nucleido U23892 emita sucesivamente dos partculas y tres partculas .

+ 1234

90238

92 XU + 1234

90238

92 XU + 223088123490 XX + 223088123490 XX + 323089223088 XX + 323089223088 XX + 423090323089 XX + 423090323089 XX + 523091423090 XX + 523091423090 XXSe produce Pa-230. Se produce Pa-230.

15.21 Un ncleo de un elemento qumico X21483 que experimenta sucesivamente una emisin , tres emisiones y una emisin se transformar en el elemento:

15.21 Un ncleo de un elemento qumico X21483 que experimenta sucesivamente una emisin , tres emisiones y una emisin se transformar en el elemento: a) Y21482 b) Y

21084 c) Y

210 a) Y21482 b) Y210

84 c) Y210 8282

El nmero msico final ser 210 y el nmero atmico 84. La contestacin correcta es la b). El nmero msico final ser 210 y el nmero atmico 84. La contestacin correcta es la b).

15.22 Cmo es posibles que un ncleo emita una partcula con una energa de 7 MeV si esta necesitara al menos 20 MeV de energa para escapar del ncleo?

15.22 Cmo es posibles que un ncleo emita una partcula con una energa de 7 MeV si esta necesitara al menos 20 MeV de energa para escapar del ncleo?

La emisin se explica mediante el efecto tnel. Las partculas escapan de los ncleos, as, sin necesidad de tener la energa de 20 MeV segn un modelo clsico. La emisin se explica mediante el efecto tnel. Las partculas escapan de los ncleos, as, sin necesidad de tener la energa de 20 MeV segn un modelo clsico.

15.23 Se sita un detector de radiactividad frente a una muestra radiactiva que posee un perodo de semidesintegracin de 60,0 s. En el instante t = 0 el detector marca una velocidad de desintegracin de 2000 cuentas s1. Calcula:

15.23 Se sita un detector de radiactividad frente a una muestra radiactiva que posee un perodo de semidesintegracin de 60,0 s. En el instante t = 0 el detector marca una velocidad de desintegracin de 2000 cuentas s1. Calcula:

a) La constante de desintegracin . a) La constante de desintegracin . b) La velocidad de desintegracin al cabo de un minuto. b) La velocidad de desintegracin al cabo de un minuto.

a) Aplicando la ecuacin y sustituyendo: a) Aplicando la ecuacin y sustituyendo: 12/1

s0116,00,602ln

t2ln

===

b) La actividad en general es: N . Por tanto, la actividad inicial ser ncleos2000NBq2000N 00 ==

El nmero de ncleos al cabo de 1 minuto es: 600116,0t0 e2000eNN

==

Su actividad ser: 1600116,0 scuentas1000e2000N ==

15.24 Explica cmo puede determinarse la edad de restos de un organismo prehistrico por el mtodo del carbono-14. Aplica este mtodo para hallar la antigedad de una muestra de madera prehistrica cuya actividad radiactiva es diez veces inferior a la de una muestra de igual masa de madera moderna. Se sabe que el perodo de semidesintegracin del C146 es 5600 aos.

Los seres vivos mantienen una cantidad constante de C-14 mientras viven. Como este elemento es radiactivo, una vez que el ser muere, su cantidad disminuye conforme a la ley de la desintegracin, y segn la cantidad que quede, se puede saber la antigedad de unos restos.

Como t1/2 = 5600 aos = 1,8 1011 s, 112112/1

s109,3108,12ln

t2ln

===

La cantidad de ncleos de una muestra es proporcional a su actividad, por tanto:

aos00019s109,5tt109,31,0lne1,0eN10N

10N

N 1112t109,3t000 12

=====

15.25 Una muestra de Rn222 contiene inicialmente 1,00 1012 tomos de este istopo radiactivo, cuya semivida es de 3,28 das.

a) Calcula la actividad inicial de la muestra.

b) Determina los tomos que quedarn sin desintegrar despus de 10 das.

c) Cul es su actividad expresada en becquerels en ese momento?

a) 161 s1044,2dia211,028,32ln

===

Actividad inicial: Bq1044,21000,11044,2N 61260 ==

b) Tras 10 das, quedan sin desintegrar: ncleos 1021,1e1000,1eNN 1110211,012t0 ===

c) La actividad ser: Bq1095 ,21021,11044,2N 5116 ==

15.26 El I131 tiene un perodo de semidesintegracin t1/2 = 8,04 das. Cuntos tomos de I131 quedarn en una muestra que inicialmente tiene N0 tomos de este nucleido al cabo de 16,08 das? Considera los casos:

a) N0 = 1012 tomos.

b) N0 = 2 tomos

Comenta los resultados.

La constante de desintegracin del istopo es: 12/1

da0862,004,82ln

t2ln

===

a) tomos 1050,2e1000,1eNN 1108,160862,012t0 ===

b) Si aplicamos la frmula se obtiene: ncleos50,0e2eNN 08,160862,0t0 ===

Este resultado es imposible. La realidad es que la desintegracin es un proceso estadstico y su ley solo es aplicable a grandes cantidades de ncleos. No se puede predecir cundo se va a desintegrar un solo ncleo.

15.27 Disponemos de 100 g de Co60 cuya constante de desintegracin es 2,0 106 s1. Determina:

a) El tiempo que debe transcurrir para que la muestra de dicho nucleido se reduzca a 25 g.

b) La actividad inicial de la muestra en Bq.

Datos. M(Co) = 59,93 g, NA = 6,02 1023

a) La frmula t0eNN

= se puede expresar con N y N0 en tomos, moles o gramos. En este caso:

t100,2100ln25lne10025 6t100,2 == 6 , s109,6100,2

100ln25lnt 56 =

=

b) La masa molar del Co-60 es 59,93 g. A travs de la masa molar, se pasan los gramos a moles y mediante el nmero de Avogadro se pasan a nmero de tomos:

Bq100,21002,693,59

100100,2NActividad 18236 ===

15.28 El talio-201 es un istopo radiactivo usado en medicina para la deteccin de anginas de pecho y prevencin de infartos. Este nucleido posee un perodo de semidesintegracin de 3 das y una masa molar de 201 g.

15.28 El talio-201 es un istopo radiactivo usado en medicina para la deteccin de anginas de pecho y prevencin de infartos. Este nucleido posee un perodo de semidesintegracin de 3 das y una masa molar de 201 g.

Suponiendo que a un paciente se le inyectan 0,0020 g de esta sustancia, determina: Suponiendo que a un paciente se le inyectan 0,0020 g de esta sustancia, determina:

a) El tiempo que tarda la muestra radiactiva en reducirse a 0,00010 g. a) El tiempo que tarda la muestra radiactiva en reducirse a 0,00010 g.

b) La actividad inicial de la muestra y la actividad que posee cuando quedan 0,0001 g. b) La actividad inicial de la muestra y la actividad que posee cuando quedan 0,0001 g.

a) La constante de desintegracin radiactiva es: a) La constante de desintegracin radiactiva es:

161

2/1s1067,2da231,0

00,32ln

t2ln

====

das0,13tt231,0002,0ln0001,0lne0020,00001,0eNN t231,0t0 ====

b) El nmero inicial de ncleos es: 18230 100,61002,62010020,0N == ncleos

Su actividad es: Bq106,1100,61067,2N 131860 ==

El nmero de ncleos final es: 1723 100,31002,620100010,0N == ncleos

Su actividad es: Bq100,8100,31067,2N 11176 ==

15.29 El rubidio-87 es un radioistopo natural que se emplea en la datacin de rocas y que se desintegra en estroncio-87 con un perodo de semidesintegracin de 4,88 1010 aos. Su masa molar es 86,99 g. Determina la actividad de una muestra de 4,00 106 g de rubidio-87 expresando el resultado en Bq y en Ci.

La constante de desintegracin radiactiva es:

11911110 s1050,4ao1042,11088,4

2ln

===

La actividad ser: Bq0125,01002,699,861000,41050,4N 23

619

==

Ci1038,3)CiBq(107,3

)Bq(0125,0Bq0125,0N 13110

===

15.30 Qu proporcin de ncleos de Cd115 de una muestra se desintegran en 200 horas si el perodo de

semidesintegracin es 53,4 horas?

1

2/1h0130,0

t2ln

== ; 0743,0eNNeNN 2000130,00

t0 ===

Tras 200 h, quedan el 7,43% de ncleos, luego se han desintegrado el 92,57% de los ncleos.

15.31 Una muestra radiactiva disminuye desde 1015 ncleos hasta 109 ncleos en 8 das. Calcula:

a) La constante y t1/2. b) La actividad de la muestra de 1015 ncleos transcurridos 20 das.

a) 8159

t0 e10

10eNN == ; ; ( ) 1516 s100,2da7,1810ln === das41,07,12lnt 2/1 ==

b) Tras 20 das, probablemente queden 1 2 ncleos. 7,1 e10eNN 207,115t0 ===

La actividad, segn la ecuacin habitual, sera: A = N = 2,0 105 1,7 = 3,4 105 Bq En realidad, esta actividad se refiere a la probabilidad de que se desintegren los ncleos que quedan y no a una actividad radiactiva sostenida.

15.32 La siguiente grfica muestra la desintegracin de una muestra de Po210 .

100 140 280 420 560200 300 400 500

Tiempo (das)M

asa

de 2

10Po

(gr

amos

)

40

60

2010

30

50

7080

0

a) Deduce su perodo de semidesintegracin.

b) Calcula su constante radiactiva.

a) La muestra pasa de 80 g a 40 g en 140 das. Por tanto: das140 t 2/1 =

b) Utilizando el dato anterior, su constante radiactiva ser: 12/1

da00495,0t

2ln

==

ENERGA DE ENLACE Y DEFECTO DE MASA

15.33 Explica qu es el defecto de masa. En el caso de un ncleo del istopo N157 :

a) Determina su defecto de masa.

b) Calcula su energa de enlace por nuclen.

Datos. mp = 1,007276 u; mn = 1,008665 u; M ( N157 )= 15,0001089 u

El defecto de masa es la diferencia que hay entre la masa de un ncleo y la que tendran sus partculas constituyentes por separado.

a) El defecto de masa del istopo ser:

expn = u120143, p Mm)ZA(mZm += 00001089,15008665,1)715(007276,17 =+

kg1099,1)ukg(1066,1)u(120143,0 28127 =

b) La energa de enlace por nuclen ser: 11228282

nuclenJ1019,115

)1000,3(1099,1Acm

AE

==

=

15.34 El C146 es un istopo radiactivo del carbono utilizado para determinar la antigedad de restos orgnicos. Calcula:

a) El defecto de masa del ncleo.

b) Su energa de ligadura media por nuclen en MeV nuclen1.

Datos. Masas atmicas (u): n10 = 1,0087; H11 = 1,0073; M ( )C146 = 14,0032; c = 3,00 108 m s1;

1 u = 1,66 1027 kg; e = 1,60 1019 J

a) El defecto de masa es: expn p Mm)ZA(mZm +=

u1102,00032,140087,1)614(0073,16m =+= ; kg10829,1)ukg(1066,1)u(1102,0 28127 =

b) La energa de ligadura es: J1065,1)1000,3(10829,1cmE 1128282 ===

En MeV ser: MeV1003,1eV1003,1)J(1060,1

)eV(1)J(1065,1 2819

11==

La energa de ligadura por nuclen ser: 12

nuclenMeV36,714

1003,1AE

==

u

u

15.35 Las masas atmicas del N147 y N15

7 son 13,99922 u y 15,000109 u, respectivamente. 15.35 Las masas atmicas del N14

7 y N15

7 son 13,99922 u y 15,000109 u, respectivamente.

a) Determina la energa de enlace de ambos en eV. a) Determina la energa de enlace de ambos en eV.

b) Indica razonadamente cual de ellos es ms estable. b) Indica razonadamente cual de ellos es ms estable.

Datos. mp = 1,007276 u; mn = 1,008665 u; c = 3,00 108 m s1; 1 u = 1,66 1027 kg Datos. mp = 1,007276 u; mn = 1,008665 u; c = 3,00 108 m s1; 1 u = 1,66 1027 kg

a) Para el N-14: a) Para el N-14:

expn Mm = u112367,7 expn = u112367, p )ZA(mZm += p Mm)ZA(mZm += 099922,13008665,17007276,1 =+ 099922,13008665,17007276,17 =+

kg1087,1)ukg(1066,1)u(112367,0 28127 = kg1087,1)ukg(1066,1)u(112367,0 28127 = ; E ; J1068,1)1000,3(1087,1cm 1128282 === J1068,1)1000,3(1087,1cmE 1128282 ===

Para el N-15: Para el N-15:

expnp Mm)ZA(mZm += expnp Mm)ZA(mZm += = 7 = 120143,0000109,15008665,18007276,1 =+ 120143,0000109,15008665,18007276,17 =+

kg1099,1)ukg(1066,1)u(120143,0 28127 = kg1099,1)ukg(1066,1)u(120143,0 28127 = ; E ; J1079,1)1000,3(1099,1cm 1128282 === J1079,1)1000,3(1099,1cmE 1128282 ===

b) La estabilidad se mide a travs de la energa de enlace por nuclen: b) La estabilidad se mide a travs de la energa de enlace por nuclen:

1211

1211

1019,1151079,1

AE15N

J1020,1141068,1

AE14N

==

==

Es ms estable el N-14.

15.36 El Pu23994 es un elemento que no existe libre en la naturaleza y que ha sido sintetizado a partir de U235

92 . Tiene aplicaciones blicas y tambin se emplea como combustible en determinados reactores nucleares de fisin. Su masa atmica es 239,05433 u.

a) Determina su defecto de masa.

b) Calcula su energa de enlace y su energa de enlace por nuclen, en eV y en eV nuclen1. Realiza una prediccin sobre la estabilidad de sus ncleos.

Tomando como datos. mp = 1,00728 u; mn = 1,00867 u; c = 3,00 108 m s1; 1 u = 1,66 1027 kg

a) El defecto de masa ser:

expnp Mm)ZA(mZm += = u88714,105433,23900867,114500728,194 =+

kg1013,3)ukg(1066,1)u(88714,1 27127 =

b) La energa de enlace del ncleo ser:

J1082,2)1000,3(1013,3cmE 1028272 ===

MeV1076,1eV1076,1)J(1060,1

)eV(1)J(1082,2 3919

10==

La energa por nuclen ser:

13

nuclenMeV36,7239

1076,1AE

==

Su energa de enlace por nuclen es pequea; por tanto, la estabilidad del ncleo tambin lo es.

REACCIONES NUCLEARES. FISIN Y FUSIN

15.37 El Ra22688 se desintegra radiactivamente para dar Rn222

86 .

a) Indica el tipo de emisin radiactiva y escribe la ecuacin de dicha reaccin nuclear.

b) Calcula la energa liberada en el proceso.

Datos. M ( )Ra22688 = 226,0960 u; M ( )Rn22286 = 222,0869 u; M ( )He42 = 4,00387 u; c = 3,00 108 m s1; 1 u = 1,66 1027 kg

a) El ncleo del radio emite una partcula , por lo que la reaccin es:

HeRn Ra 4222286

22688 +

b) El defecto de masa en esta reaccin es:

( ) ( ) (( RnMRaMm 422228622688 += ))HeM = 226,0960 (222,0869 + 4,00387) = 0,00523 u kg1068,8)ukg(1066,1)u(00523,0 30127 =

J1081,7)1000,3(1068,8cmE 1328302 ===

15.38 Tras capturar un neutrn trmico, un ncleo de uranio-235 se fisiona en la forma:

n3KrBanU 109236

14156

10

23592 +++

a) Determina el defecto de masa que se produce en el proceso.

b) Calcula la energa liberada. Expresa el resultado en julios y en MeV.

Datos. M ( )U23592 = 235,0439 u; M ( )Ba14156 = 140,914 u; M ( )Kr9236 = 91,9250 u; mn = 1,0087 u; c = 3,00 108 m s1; 1 u = 1,66 1027 kg; e = 1,60 1019 J

a) El defecto de masa ser: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )nM3KrMBaMnMUMm 019236141560123592 +++= u1875,0)0087,139140,1409250,91(0087,10439,235m =+++=

kg1011,3)ukg(1066,1)u(1875,0 28127 =

b) La energa liberada ser: J1080,2)1000,3(1011,3cmE 1128282 ===

MeV175eV1075,1)J(1060,1

)eV(1)J(1080,2 819

11==

15.39 Determina la energa que se libera en el siguiente proceso de fusin nuclear:

HHHH 1131

21

21 ++

Expresa el resultado en julios y MeV.

Datos. M = 1,007825 u; M = 2,013553; M = 3,016049 u; c = 3,00 108 m s1; 1 u = 1,66 1027 kg; e = 1,60 1019 J

( )H11 ( )H21 ( )H31La prdida de masa es: ( ) ( ) ( )( ) u003232,0)007825,1016049,3(013553,22HMHMHM2m 113121 =+=+=

kg1037,5)ukg(1066,1)u(003232,0 30127 =

La energa liberada ser: J1083,4)1000,3(1037,5cmE 1328302 ===

MeV02,3eV1002,3)J(1060,1

)eV(1)J(1083,4 61913

==

15.40 Cuando se bombardea un ncleo de Li73 con un protn, este se descompone en dos partculas . 15.40 Cuando se bombardea un ncleo de Li73 con un protn, este se descompone en dos partculas .

a) Escribe y ajusta la reaccin nuclear del proceso. a) Escribe y ajusta la reaccin nuclear del proceso.

b) Calcula la energa liberada en dicha desintegracin. Expresa el resultado en eV. b) Calcula la energa liberada en dicha desintegracin. Expresa el resultado en eV.

Datos. M ( )Li73 = 7,0182 u; M ( )H11 =1,0076; M ( )He42 = 4,0029 u Datos. M ( )Li73 = 7,0182 u; M ( )H11 =1,0076; M ( )He42 = 4,0029 u a) La ecuacin ser: 2 42

73 a) La ecuacin ser: HeHLi

11+ He2HLi

42

11

73 +

b) La prdida de masa ser: b) La prdida de masa ser: ( ) ( ) ( )( ) u0200,00029,420076,10182,7HeM2HMLiMm 421173 =+=+= kg1032,3)ukg(1066,1)u(0200,0 29127 = ; J1099,2)1000,3(1032,3cmE 1228292 ===

eV1087,1)J(1060,1

)eV(1)J(1099,2 71912

=

15.41 Durante el proceso de fisin de un ncleo de U23592 por un neutrn se liberan 198 MeV. Determina la energa liberada al fisionarse al 100%, 1 kg de uranio.

Datos. M = 235,04 u; NA = 6,022 1023 ncleos mol1 ( U23592 )1 kg de U-235 contiene: moles2546,4

)molg(04,235)g(1000

1 =

1 kg de U-235 contiene: ncleos105621,2)mol.nc(10022,6)mol(256,4 24123 =

La cantidad total de energa liberada es eV1007,5)ncleos(105621,2)ncleoeV(1098,1 322418 =

J1011,8)eVJ(1060,1)eV(1007,5 1311932 =

15.42 Suponiendo que la reaccin de fusin HeH2 42 se pudiese realizar de forma industrial para producir energa elctrica con un rendimiento del 25%, determina la cantidad de agua necesaria para atender a la demanda mundial de energa en el ao 2030 que se supone de 24 TW, es decir, de un total de 7,57 1020 julios.

21

El porcentaje de deuterio en el agua es del 0,015%.

Datos. M = 2,013553; M = 4,00387 u; c = 3,00 108 m s1; 1 u = 1,66 1027 kg ( )H21 ( He42 )Cada fusin produce una prdida de masa: HeH2 42

21

( ) ( ) u023236,000387,4013553,22HeMHM2m 4221 === La masa en kg ser: kg1086,3)ukg(1066,1)u(023236,0 29127 =

La energa liberada ser: J1047,3)1000,3(1086,3cmE 1228292 ===

Por tanto, seran necesarias: fusiones1018,2)J(1047,3

)fusin(1)J(1057,7 3212

20=

1 mol de H2O equivale a 18,0 g de los cuales 2,0 g son de hidrgeno y 2,0 0,00015 = 3,0 104 g son de deuterio. En esos gramos existen . deuteriodetomos108,100015,010022,62 2023 =

Para producir las fusiones necesarias, son precisos:

aguademol102,1)moltomos(108,1

)fusiones(1018,2 12120

32=

; de agua kg102,2g102,2)molg(18)mol(102,1 1013112 ==

Estos valores estn calculados suponiendo un rendimiento del 100%. Si el rendimiento es del 25% se necesitaran 8,8 1010 kg de agua (88 hm3).

15.43 La reaccin de fisin ms comn del uranio-235 en los procesos de reacciones en cadena es:

MeV200n3KrBanU 108936

14456

10

23592 ++++

Una determinada central nuclear en la que se produce esta reaccin tiene una potencia trmica de 4500 MW y las barras de combustible tienen una masa de 2,5 t y una riqueza del 3% en . U23592

a) Determina los gramos de material fisionable que se consumen cada da.

b) Cada cunto tiempo habr que efectuar una recarga de combustible?

a) La central produce 4500 MW = 4,5 109 J s1.

Cada fisin produce J1020,3)eVJ(1060,1)eV(1000,2eV1000,2MeV200 1111988 ===

Cada segundo son necesarias fisiones1041,1)fisinJ(1020,3

)J(10500,4 20111

9=

Cada da se necesitan fisiones1022,11041,1360024 2520 =

Por tanto, se consumirn: 235Udemol3,20)molfisiones(1002,6

)fisiones(1022,1123

25=

Diariamente se necesitan: 20,3 235,04 = 4770 g = 4,77 kg de U-235

b) En 2,5 t hay 2500 0,03 = 75,00 kg de U-235 que se consumen en das7,15)dakg(77,4

)kg(00,751 =

APLICACIONES Y RIESGOS DE LA ENERGA NUCLEAR

15.44 Seala la diferencia entre dosis de radiacin absorbida y dosis de radiacin equivalente. Indica sus unidades en el SI.

La dosis equivalente es el producto de la dosis absorbida por un coeficiente llamado de eficacia biolgica relativa (EBR) que depende del tipo de radiacin. Para los rayos X de 250 kV, el EBR es 1, sin embargo, para los neutrones y partculas , el EBR es 10.

La dosis absorbida de mide en J kg1 denominado gray (Gy). La dosis equivalente se acostumbra a medir en sieverts (Sv), donde 1 Sv tambin es 1 J kg1.

15.45 Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a) El coeficiente de eficacia biolgica (EBR) de un neutrn es el mismo que el de una partcula .

b) La unidad de actividad de una muestra radiactiva en SI es el curio (Ci).

c) El sievert (Sv) es una medida de la exposicin radiactiva.

d) La peligrosidad de una exposicin se mide por la energa absorbida por kilogramo de tejido vivo.

a) Verdadero. El EBR es 10 en ambos casos.

b) Falso. Es el Bq (1 Ci = 3,7 1010 Bq).

c) Falso. El sievert mide la dosis equivalente.

d) Verdadero. Ese es el parmetro ms importante.

15.46 Relaciona los siguientes radioistopos con su aplicacin mdica. 15.46 Relaciona los siguientes radioistopos con su aplicacin mdica.

Yodo-131 Leucemia Yodo-131 Leucemia

Cobalto-60 Tumores de tiroides Cobalto-60 Tumores de tiroides

Fsforo-30 Braquiterapia Fsforo-30 Braquiterapia

Oro-198 Tumores de cuello Oro-198 Tumores de cuello

Yodo-131 Tumores de tiroides Yodo-131 Tumores de tiroides

Cobalto-60 Tumores de cuello Cobalto-60 Tumores de cuello

Fsforo-30 Leucemia Fsforo-30 Leucemia

Oro-198 Braquiterapia Oro-198 Braquiterapia

15.47 Indica cules de las siguientes aplicaciones corresponden a las radiaciones ionizantes. 15.47 Indica cules de las siguientes aplicaciones corresponden a las radiaciones ionizantes.

a) Radiacin de alimentos. a) Radiacin de alimentos.

b) Bronceado de la piel. b) Bronceado de la piel.

c) Obtencin de espectros atmicos. c) Obtencin de espectros atmicos.

d) Esterilizacin de material mdico. d) Esterilizacin de material mdico.

e) Modificacin gentica de plantas. e) Modificacin gentica de plantas.

Se emplean en radiacin de alimentos (a), esterilizacin de material mdico (d) y modificacin gentica de plantas (e). Se emplean en radiacin de alimentos (a), esterilizacin de material mdico (d) y modificacin gentica de plantas (e).

15.48 Se sabe que la dosis de radiacin equivalente mxima aconsejada por la Unin Europea que debe recibir al ao una persona que no trabaje con radiaciones ionizantes es 0,01 Sv. Si cada radiografa torcica a la que se somete una persona supone una dosis de 0,1 mSv , calcula cuantas radiografas de este tipo se puede hacer una persona en un ao sin riesgo importante.

15.48 Se sabe que la dosis de radiacin equivalente mxima aconsejada por la Unin Europea que debe recibir al ao una persona que no trabaje con radiaciones ionizantes es 0,01 Sv. Si cada radiografa torcica a la que se somete una persona supone una dosis de 0,1 mSv , calcula cuantas radiografas de este tipo se puede hacer una persona en un ao sin riesgo importante.

Podra hacerse Podra hacerse asradiograf100)aradiografSv(0001,0

)Sv(01,01 =

15.49 La siguiente figura muestra el origen de las radiaciones ionizantes a las que est expuesta una persona por trmino medio.

Si el total para una persona determinada es 0,05 Sv al ao, indica que parte de esta radiacin corresponde a cada apartado.

Radn: 0,02 Sv; radiacin terrestre: 0,0085 Sv; rayos csmicos: 0,0075; exposicin mdica: 0,01 Sv; comida y agua: 0,004 Sv; fuentes artificiales: 0,0005 Sv.

Radn (fuente interna natural): 40%Radiacin gamma terrestre (exposicin externa natural): 17%Rayos csmicos: 15%Exposicin mdica: 20%Comida y agua: 7%Todas las fuentes artificiales: 1%

15.50 Existe otra lnea de investigacin para la creacin de centrales de fusin denominada confinamiento

inercial.

Consiste en impactar sobre una microgota de deuterio o tritio con mltiples haces lser para conseguir una implosin que caliente el plasma hasta la temperatura de fusin de los ncleos. Puedes buscar ms informacin sobre la fusin nuclear en general y sobre el confinamiento inercial en particular en la direccin de internet:

www.e-sm.net/f2bach69

Respuesta libre.

PROBLEMA DE SNTESIS

15.51 Los cientficos de principio del siglo XXI tratan de reproducir e identificar las fuerzas y partculas fundamentales de la naturaleza que se pusieron de manifiesto en los primeros instantes del universo. En el gran colisionador de hadrones (LHC), los protones se acelerarn hasta que alcancen una energa de 7 TeV cada uno. Si se produce un choque de frente entre dos protones el total de energa de la colisin es de 14 TeV. Pero an estamos en los comienzos y, como muestra, considera el siguiente hecho: El 15 de octubre de 1991, en el desierto americano de Dugway Proving Grounds, Utah (Estados Unidos), sucedi un hecho singular: un detector de rayos csmicos all instalado contabiliz la llegada de un protn a la parte superior de la atmsfera con una energa de 3,2 1020 eV. Aparte de algunos otros impactos singulares similares, son corrientes rayos csmicos con energas superiores a 1015 eV. Se piensa que los rayos csmicos tienen su origen en agujeros negros supermasivos que devoran grandes cantidades de materia de la galaxia donde se encuentran, emitiendo a cambio gigantescas cantidades de radiacin. Respecto a las energas alcanzadas, compara la capacidad de la ciencia y la tcnica de comienzo del siglo XXI con la capacidad de la propia naturaleza. Suponiendo que toda la energa de un rayo csmico se transformase en energa potencial al impactar con un objeto, indica qu le sucedera a una persona de 60 kg que fuese alcanzada por el rayo csmico anteriormente citado. Qu cantidad de materia, en kilogramos, debe transformarse en energa, segn la ecuacin de Einstein, para conseguir 7 TeV y 3,2 1020 eV? En el LHC, un choque frontal de protones liberar una energa de 14 TeV = 14 1012 eV. Comparando esta energa con la del protn contabilizado en el detector de rayos csmicos de Utah:

mayorveces103,2)J(1014)J(102,3 7

12

20= (la energa del rayo csmico era unas 23 millones de veces mayor).

Para conseguir multiplicar por 100 la energa del LHC respecto al anterior acelerador del CERN, han sido necesarios 15 aos de trabajo y unos 6000 millones de euros. No parece que reproducir las fuerzas originales del universo est a nuestro alcance todava (pero por supuesto que merece la pena el esfuerzo, dada la gran cantidad de investigacin en otras ramas de la fsica que conlleva el LHC).

La energa de un rayo csmico es: J2,51)eVJ(1060,1)eV(102,3eV102,3 1192020 ==

Una sola partcula subatmica tena una energa de un orden de magnitud macroscpico, y, si se transformase en energa potencia al impactar sobre una persona, la elevara:

m087,08,960

2,51mgE

hmghE pp ==== es decir, la elevara 8,7 cm.

La relacin entre la masa y la energa es: 22

cEmmcE ==

kg1024,1)sm()1000,3(

)eVJ(1060,1)eV(107m 232128

11912

1

==

( ) ( ) kg1069,5sm1000,3)eVJ(1060,1)eV(102,3m 162128

11920

2

==