Clase inelastico 2011

Dinmica de Estructuras (554 301). Capitulo 7 Prof. Dr. Patricio Cendoya Hernndez

Departamento de Ingeniera Civil-2011 Universidad de Concepcin

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RESPUESTA SISMICA DE SISTEMAS ELSTICOS

)()(

tuuu u

u ku cuu m

gnn

g

&&&&&

&&&&&

=++

=+++

22

0

k/2 k/2

c

)(tug

)(tum



2

D A mximan Aceleraci Seudo

D V mxima Velocidad Seudo )t(umaxD mximo entoDesplazami

2n

n

=

=

=



3



4

EJEMPLO: Un tanque de agua es sometido al terremoto de El Centro 1940, calcule el momento flector en la base de la columna.

A partir del espectro se tiene:

L=10

m m = 10000 kg

k = 98.7 kN/m%2=

srad/s. T m

kn

nn 22143 =pi===



5

==

==

28718191910

190425477

ms...

mm..

A

D

kN. Dkf 718==s

kNmmax M 187=



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RESPUESTA SISMICA DE SISTEMAS INELSTICOS

Para la mayora de las estructuras resulta muy costoso disearlas para que tengan un comportamiento completamente elstico durante sismos intensos. Los sismos de gran magnitud ocurren con muy poca frecuencia, por lo que la probabilidad de que ocurran durante la vida til de la estructura es, por lo general relativamente baja. Si se optimiza el costo total de la estructura durante la vida til, esto es, el costo inicial de la construccin, ms los costos asociados a la reparacin de daos debidos a los sismos que se presenten durante su vida til, por lo general es ms econmico permitir que la estructura tenga cierto nivel de dao durante sismos muy intensos que pueden o no ocurrir durante la vida til de la estructura que disear una estructura que no tenga absolutamente ningn dao an en sismos de gran intensidad. Es por ello que la filosofa de diseo sismorresistente que actualmente se utiliza permite que las estructuras experimenten un comportamiento inelstico durante sismos intensos.



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Como resultado de esta filosofa de diseo, es posible disear estructuras para fuerzas ssmicas menores que las necesarias para mantenerlas completamente elsticas durante sismos intensos.

SISTEMA ELSTICO CORTE BASAL: Q E

Wg

PSAQE

=

SISTEMA INELSTICO CORTE BASAL: Q I

EL FACTOR DE MODIFICACIN DE LA RESPUESTA SE DENOTA POR R Y VARIA DEPENDIDENDO DEL SISTEMA ESTRUCTURAL EMPLEADO Y EL MATERIAL EMPLEADO (DUCTILIDAD, AMORTIGUAMIENTO Y REDUNDANCIA)



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ESTA DISPARIDAD IMPLICA QUE LOS EDIFICIOS DISEADOS CON LAS FUERZAS ESPECIFICADAS POR LAS NORMAS QI PODRAN DEFORMARSE MAS ALLA DE LOS VALORES LIMITES DEL COMPORTAMIENTO ELSTICO-LINEAL.

EN UNA ESTRUCTURA CONVENCIONAL, O SEA AQUELLA QUE NO TIENE DISPOSITVOS DE DISIPACIN DE ENERGIA, EL COMPORTAMIENTO INELSTICO OCURRE EN LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES.



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ENTONCES NO DEBERIA SORPRENDERNOS QUE AL DISEAR CON FUERZAS REDUCIDAS SE PRODUZCAN DAOS ESTRUCTURALES DURANTE SISMOS INTENSOS.

FUNCIN DEL INGENIERO CIVIL ES LA DE CONTROLAR EL DAO EN RANGOS ACEPTABLES DE ACUERDO CON LOS OBJETIVOS DEL DISEO.

RELACIONES FUERZA-DEFORMACION

DURANTE UN SISMO UNA ESTRUCTURA SUFRE MOVIMIENTOS OSCILATORIOS QUE INDUCEN DEFORMACIONES REVERSIBLES EN ALGUNAS SECCIONES.



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LA RELACION FUERZA DEFORMACIN MUESTRA CICLOS DE HISTERESIS BAJO CARGA CCLICA DEBIDO AL COMPORTAMIENTO INELSTICO.

LA FORMA DE LOS CICLOS DE HISTERESIS DEPENDE DEL SISTEMA ESTRUCTURAL Y DE LOS MATERIALES.



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IDEALIZACIN ELASTOPLASTICA

IDEALIZACIN ELASTOPLASTICA FUERZA-DESPLAZAMIENTO



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SISTEMA LINEAL EQUIVALENTE

SISTEMA ELSTICO SE DEFINE CON IGUAL RIGIDEZ QUE EL SISTEMA ELASTOPLASTICO.

AMBOS SISTEMAS CON IGUAL AMORTIGUAMIENTO Y MASA.

EL PERIODO DEL SISTEMA ELSTICO ES IGUAL AL SISTEMA ELASTOPLASTICO, SIEMPRE QUE :

yuu

o

y

o

yy

u

u

fff ==

SI 1yf EL SISTEMA LINEAL EQUIVALENTE, SE DEFORMA MAS ALLA DEL LIMITE ELSTICO



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yy

o

y

o

y fuu

ffR 1===

1=yR EL SISTEMA EQUIVALENTE SE COMPORTA ELSTICAMENETE, SI ES MAYOR QUE UNO EL SISTEMA EQUIVALENTE SE DEFORMA EN EL RANGO INELSTICO

EL VALOR MXIMO DEL DESPLAZAMIENTO LATERAL (SIN CONSIDERAR EL SIGNO) DEL SISTEMA ELASTOPLASTICO DEBIDO AL SISMO SE DENOTA POR

mu .

y

m

u

u=

PARA SISTEMAS QUE SE DEFORMAN EN EL RANGO INELSTICO LA DUCTILIDAD ES MAYOR QUE 1.

yy

m

Rf

u

u ==0

ECUACIN DE MOVIMIENTO Y PARMETROS DE CONTROL

)(),( tumuufucum gs &&&&&&&& =++



14

y

s

s

n

n

gsynn

fuuff

m

c

m

ktuuufuuu

),(2

)(),(2 2

&

&&&&&&

=

=

=

=++

LA ECUACIN ANTERIOR INDICA QUE PARA UNA ACELERACIN DEL SUELO CONOCIDA, EL DESPLAZAMIENTO LATERAL DEL SISTEMA DEPENDE

yn u,, Y DE LA RELACION FUERZA-DESPLAZAMIENTO

m

fa

a

uf

u

tut

yy

y

gnsnn

y

=

=++

=

&&&&&&

22 ),(2

)()(



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ya ES LA ACELERACIN NECESARIA PARA PRODUCIR LA FUERZA DE FLUENCIA.

PARA UNA ACELERACIN DEL SUELO EL FACTOR DE DUCTILIDAD DEPENDE DE TRES PARMETROS

yn f,,



16



17



18



19

LA DEMANDA DE DUCTILIDAD DEL SISTEMA ELASTOPLASTICO SE PUEDE CALCULAR DE ACUERDO CON:

yo

m

yo

m Ru

u

fuu

=

=

1

ASI PARA EL SISTEMA CON (R=4)

11.325.01

25.275.1

=

=

3.11 REPRESENTA LOS REQUERIMIENTOS DE DUCTILIDAD SOBRE EL SISTEMA, POR LO TANTO SE DEBE PROVEER UNA CAPACIDAD DE DUCTILIDAD MAYOR O IGUAL

CapacidadDemanda

PARA EL SISTEMA ANTERIOR ( segTn 5.0= y %5= )

Fy normalizada Desplazamiento Demanda de

Ductilidad

1.000 2.25 1 0.500 1.62 1.44 0.250 1.75 3.11 0.125 2.07 7.36



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REALIZANDO EL MISMO ANLISIS PARA DIFERENTES OSCILADORES (DIFERENTES PERIODOS) PARA UN SISMO CONOCIDO, ES POSIBLE CONSTRUIR CURVAS DE DEMANDA DE DUCTILIDAD.

LAS CURVAS RESULTANTES MUESTRAN QUE:

PARA UNA EXITACION DADA, LA DEMANDA DE DUCTILIDAD DEPENDE: DE LA RELACION ENTRE EL DESPLAZAMIENTO MXIMO DEL SISTEMA ELASTOPLASTICO Y DEL SISTEMA ELSTICO, DEL PERIODO Y DE LA RESISTENCIA DE FLUENCIA NORMALIZADA

ESPECTRO DE RESPUESTA PARA DEFORMACIONES INELSTICAS

yny

yny

yy

uA

uVuD

=

=

=

2

UN GRAFICO DE D_y vs. T_n PARA UN VALOR FIJO DEL FACTOR DE DUCTILIDAD SE DENOMINA ESPECTRO DE RESPUESTA DE DESPLAZAMIENTO INELSTICO.



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gA

WAmAkA

kukf yyynn

yyy ==

=

== 22

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