1.1 Caracteristicas de la onda senoidal.En el anlisis de circuitos elctricos una seal senoidal, que representa la tensino corriente se puede expresar matemticamente como una funcin del tiempo pormedio de la siguiente ecuacin.a(t)= A . sin (wt+)donde:es la amplitud de la seal (tambin llamado valor mximo o de pico), la pulsacin en radianes/segundo,t el tiempo en segundos, y el ngulo de fase inicial en radianes.

1.2 Angulo de fase.Analizando los tutoriales circuitos RC en serie y circuitos RL en serie, se puede iniciar el anlisis de los ngulos de fase de un circuito RLC.El proceso de anlisis se puede realizar en el siguiente orden:1. Al ser un circuito en serie, la corriente I es la misma por todos los componentes, por lo que la tomamos como vector de referencia2. VR (voltaje en la resistencia) est en fase con la corriente, pues la resistencia no causa desfase.3. VL (voltaje en la bobina) adelanta a la corriente I en 904. VC (voltaje en el condensador) atrasada a la corriente I en 905. Los vectores VL y VC se pueden sumar pues estn alineados.6. Vac (voltaje total) se obtiene de la suma vectorial de VR y (VL VC).Nota: El signo menos delante de VC en el punto 6 se debe a que esta tensin tiene direccin opuesta a VL. En el diagrama se supone que VL es mayor que VC, pero podra ser lo contrario.Un caso especial aparece cuando VL y VC son iguales. (VL = VC). En este caso VR = Vac.La condicin quehace que VC y VL sean iguales se llama condicin de resonancia, y en este caso an cuando en le circuito aparecen una capacidad y una inductancia, este se comporta como si fuera totalmente resistivo. Este caso aparece para una frecuencia especial, llamada frecuencia de resonancia. (f0)1.3 Concepto de fasor.Para las siglas de Frequency Addition Source of Optical Radiation, vase FASOR.Diagrama fasorial de la impedancia de distintos elementos de un circuito. El fasor rojo es la impedancia total en serie, suma de los otros tres fasores.Un fasor es una representacin grfica de un nmero complejo que se utiliza para representar una oscilacin, de forma que el fasor suma de varios fasores puede representar la magnitud y fase de la oscilacin resultante de la superposicin de varias oscilaciones en un proceso de interferencia.Los fasores se utilizan directamente en ptica, ingeniera de telecomunicaciones y acstica. La longitud del fasor da la amplitud y el ngulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemtica de oscilaciones, en electrnica los fasores se utilizan habitualmente en el anlisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes significados fsicosLos fasores se usan sobre todo para resolver visualmente problemas del tipo: "existen varias ondas de la misma frecuencia perofases y amplitudes diferentes interfiriendo en un punto, cual es la intensidad resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de las oscilaciones en dicho punto y despus se aplica la suma fasorial (similar a la suma vectorial) sobre ellos. La longitud del fasor resultante es la amplitud de la oscilacin resultante, y su longitud puede elevarse al cuadrado para obtener la intensidad. Ntese que mientras que la suma de varias oscilaciones sinusoidales no es necesariamente otra oscilacin sinusoidal, la suma de varias oscilaciones sinusoidales de la misma frecuencia s lo es, permitiendo leer la fase resultante como el ngulo del fasor resultante.Representacin fasorial

Vamos a demostrar que existe una correspondencia entre una funcin sinusoidal y(t) y un nmero complejo Yque se defina como:)cos(2)(+=tYty=YY1.4 Respuesta en estado estacionario de elementos R,L,C.La respuesta completa se refiere al comportamiento del circuito cuando ademsde la energa almacenada ya sea por el inductor y/o el capacitor, existe otra fuentede energa adicional, es decir, permanecen activas una o ms fuentesindependientes que recargan a dichos elementos pasivos. De igual manera que enPARA CIRCUITO PARALELOPARA CIRCUITO SERIElos circuitos de primer orden, la respuesta completa de los circuitos RLC desegundo orden se obtiene mediante la suma de la respuesta forzada y larespuesta natural.Se puede realizar el anlisis de los circuitosRLC ya sea en serie o en paralelomediante la siguiente metodologa:1. Sustituya el capacitor y el inductor por su equivalente en c.d., para elcircuito en t0, elimine todas las fuentes independiente y determine siel circuito es serie o paralelo, obtenga los valores de3. Compare los valores de, determine el tipo de respuesta del circuitousando la ecuacin que representa la respuesta del circuito.4. En t>0, sustituya el capacitor y el inductor por su equivalente en c.d.,determine el voltaje en el capacitor o la corriente en el inductor, segn seael caso, el valor obtenido representa el valor de la respuesta forzada.5. Evale la ecuacin que representa la respuesta completa del circuito ent=0, haciendo uso de la condicin inicial de carga.6. Derive la ecuacin que representa la respuesta completa del circuito yevalue en t=01.5 Impedancia.La impedancia es una magnitud que establece la relacin (cociente) entre la tensin y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente vara en el tiempo, en cuyo caso, sta, la tensin y la propia impedancia se describen con nmeros complejos o funciones del anlisis armnico. Su mdulo (a veces impropiamente llamado impedancia) establece la relacin entre los valores mximos o los valores eficaces de la tensin y de lacorriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia. El concepto de impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna (AC).El trmino fue acuado por Oliver Heaviside en 1886. En general, la solucin para las corrientes y las tensiones de un circuito formado por resistencias, condensadores e inductancias y sin ningn componente de comportamiento no lineal, son soluciones de ecuaciones diferenciales. Pero, cuando todos los generadores de tensin y de corriente tienen la misma frecuencia constante y sus amplitudes son constantes, las soluciones en estado estacionario (cuando todos los fenmenos transitorios han desaparecido) son sinusoidales y todas las tensiones y corrientes tienen la misma frecuencia que los generadores y amplitud constante. La fase, sin embargo, se ver afectada por la parte compleja (reactancia) de la impedancia.

El formalismo de las impedancias consiste en unas pocas reglas que permiten calcular circuitos que contienen elementos resistivos, inductivos o capacitivos de manera similar al clculo de circuitos resistivos en corriente continua. Esas reglas slo son vlidas en los casos siguientes:En rgimen permanente con corriente alterna sinusoidal. Es decir, que todos los generadores de tensin y de corriente son sinusoidales y de la misma frecuencia, y que todos los fenmenos transitorios que pueden ocurrir al comienzo de la conexin se han atenuado y desaparecidocompletamente.Si todos los componentes son lineales. Es decir, componentes o circuitos en los cuales la amplitud (o el valor eficaz) de la corriente es estrictamente proporcional a la tensin aplicada. Se excluyen los componentes no lineales como los diodos. Si el circuito contiene inductancias con ncleo ferromagntico (que no son lineales), los resultados de los clculos slo podrn ser aproximados y eso, a condicin de respetar la zona de trabajo de las inductancias.

Cuando todos los generadores no tienen la misma frecuencia o si las seales no son sinusoidales, se puede descomponer el clculo en varias etapas en cada una de las cuales se puede utilizar el formalismo de impedancias.DefinicinSea un componente elctrico o electrnico o un circuito alimentado por una corriente sinusoidal . Si la tensin a sus extremos es , la impedancia del circuito o del componente se define como un nmero complejo cuyo mdulo es el cociente y cuyo argumento es .Es la oposicin total (Resistencia, Reactancia inductiva, Reactancia capacitiva) sobre la corrienteComo las tensiones y las corrientes son sinusoidales, se pueden utilizar los valores pico (amplitudes), los valores eficaces, los valores pico a pico o los valores medios. Pero hay que cuidar de tratarlos uniformemente y no mezclar los tipos. El resultado de los clculos ser del mismo tipo que el utilizado para los generadores de tensin o de corriente.ImpedanciaLa impedancia puede representarse como la suma de unaparte real y una parte imaginaria:es la parte resistiva o real de la impedancia y es la parte reactiva o imaginaria de la impedancia. Bsicamente hay dos clases o tipos de reactancias:Reactancia inductiva o : Debida a la existencia de inductores.Reactancia capacitiva o : Debida a la existencia de capacitores.Admitancia.La admitancia es el inverso de la impedancia:admitancia.

Las unidades de la admitancia, la conductancia y la susceptancia son los Siemens. Un Siemen es el inverso de un Ohmio.Generadores de tensin o de corriente desfasadas == Si en un circuito se encuentran varios generadores de tensin o de corriente, se elige uno de ellos como generador de referencia de fase. Si la verdadera tensin del generador de referencia es , para el clculo con las impedancias escribiremos su tensin como . Si la tensin de otro generador tiene un avance de fase de con respecto al generador de referencia y su corriente es , para el clculo con las impedancias escribiremos su corriente como . El argumento de las tensiones y corrientes calculadas ser el desfase de esas tensiones o corrientes con respecto al generador tomado como referencia.z1.6 Determinacin de RMS de voltaje y corriente.Algo bsico tan slo para no olvidar: Valor efectivo o eficaz de corriente y de tensin (RMS) se obtienen a partir de la disipacin de potencia en una resistencia. Si tenemos una seal o entrada peridica (no slo sinusoidal) en que circula una corriente por una resistencia, se puede obtener la potencia instantnea a partir de la famosa relacin . Si durante un periodo de tiempo se obtienen varios valores de potencia instantnea, es posible entonces tener un valor promedio. Ahora, teniendo ese valor de potencia promedio, se hace circular una corriente que sea continua; el valor efectivo de corriente (o tensin) ser aquel en que la potencia obtenida con esa corriente continua sea igual a la potencia promedio ya conseguida. Visto desde el modo seguro (matemtico):Potencia para una seal peridica (con T, periodo o perodo):

Potencia promedio para una seal continua (Relacin 1):

Igualando ambas ecuaciones de potencia, se despeja la corriente efectiva (Ieff):

De similar manera se puede lograr una relacin para la tensin (o voltaje), considerando la potencia de una seal peridica dependiente de la tensin:

Potencia para una seal continua:

Igualando las dos ltimas relaciones de potencia se despeja Veff:

As, para ambas variables se obtiene el valor efectivo de una seal a partir de la raz cuadrada del valor promedio al cuadrado o que es lo mismo, la raz media cuadrtica, de aqu derivan las siglas RMS, del ingls Root Mean Square.

1.7 Solucion de circuitos en rlc en serie y en paralelo en estado estacionario .RESPUESTA NATURAL DEL CIRCUITO RLC EN PARALELO NO FORZADOEn esta seccin se considera la respuesta natural (no forzada) del circuito RLC en paralelo mostrada en la figura 10-9. Se elige examinareste circuito para ilustrar las tres formas de la respuesta natural. Podra presentarse una discusin anloga del circuito que RLC en serie. Pero se omite dado que el propsito no es tener la solucin de circuitos especficos sino ms bien ilustrar el mtodo general.

Figura 10-9Se escribe la LKC en el nodo para obtener.. (10-32

Derivando la ecuacin (10-32), se tiene

Un circuito de segundo orden tiene una ecuacin diferencial homognea que contiene un trmino de segundo grado, debido a la presencia de dos elementos independientes de almacenamiento de energa.Usando el operador s se obtiene la ecuacin caracterstica..(10-34)Las dos races de la ecuacin caracterstica son.(10-35).(10-36Entonces, la solucin de la ecuacin diferencial de segundo orden 10-33 es(10-37)Las races de la ecuacin caracterstica pueden reescribirse como(10-38)(10-39)Donde y . Normalmente, se llama frecuencia resonante.El concepto de frecuencia resonante se amplia en captulos subsiguientes.Las races de la ecuacin caracterstica contienen tres posibles condiciones:1. Dos races reales y diferentes cuando .2. Dos races iguales cuando .3. Dos races complejas cuando .Cuando las dos races son reales y distintas, se dice que el circuito est sobreamortiguado. Cuando sonreales e iguales, se dice que el circuito est crticamente amortiguado. Cuando las dos races complejas conjugadas, se dice que el circuito est subamortiguado. Se determinar la respuesta natural del circuito RLC sobreamortiguado de la figura 10-9 cuando las condiciones iniciales son v(0) e i(0) para el capacitor y el inductor, respectivamente. La ecuacin 10-37es(10-40)Puesto que y son ambas desconocidas, se necesita una ecuacin ms en t=0 reescribiendo la ecuacin 10-32 en t=0 se tiene

Como i(0) y v(0) son conocidos se tiene... (10-41)As se conoce el valor inicial de la derivada de v. derivando la ecuacin 10-37 y haciendo t=0 , se obtiene.(10-42)Igualando las ecuaciones 10-41 y 10-42, se obtiene una segunda ecuacin en trminos de las dos constantes como..(10-43)De las ecuaciones 10-40 y 10-43 pueden obtenerse y .Ejemplo 10-4.Hallar la respuesta natural de v(t) para t>0 en el circuito RLC en paralelo de la figura 10-9 cuando R=2/3 , L=1H, C=1/2 F, v(0)= 10V e i(0)=2 A.Solucin. La ecuacin caracterstica es

Por tanto, las races de la ecuacin caracterstica son y .Entonces, la respuesta natural es

(10-44)El voltaje inicial del capacitor es se tiene

(10-45)Se utiliza la ecuacin 10-43 para obtener una segunda ecuacin para las constantesdesconocidas.Entonces

Por tanto, se tiene.(10-46)Resolviendo simultneamente las ecuaciones 10-45, se obtiene y . Por tanto, la respuesta natural es

La respuesta natural del circuito aparece en la siguiente figura 10-10.

RESPUESTA COMPLETA DEL CIRCUITO RLCAhora se considerarn aquellos circuitos RLC en los que las fuentes cd se conmutan dentro de la red y producen respuestas forzadas que no necesariamente se anulan cuando el tiempo tiende a infinito. La solucin general se obtiene siguiendo el mismo procedimiento que se sigui en los circuitos RL y RC: se determina por completo la respuesta forzada, la respuesta natural se obtiene como una forma funcional adecuada que contiene el nmero apropiado de constantes arbitrarias, la respuesta completa se expresa como la suma de las respuestas forzadas y natural, y, finalmente, se calculan las condiciones iniciales y se aplican a la respuesta completa para encontrar los valores de las constantes. Bsicamente no existe diferencia entre el clculo de las condiciones iniciales para un circuito que contenga fuentes de cd y un circuito sin fuentes que ya se ha visto con algn detalle.

Casi toda la confusin al calcular y aplicar las condiciones iniciales surge por la sencilla razn de que no se establece un conjunto riguroso de reglas a seguir. En algn punto de todo anlisis, generalmente surge una situacin que requiere un razonamiento ms o menos particular para el problema bajo consideracin.Esta originalidad y flexibilidad de pensamiento, aunque sencilla de adquirir despus de resolver varios problemas, es el origen de todas las dificultades.

La respuesta completa (que arbitrariamente se supone que es un voltaje) de un sistema de segundo orden, consiste en una respuesta forzada,Que es una constante de excitacin de cd, y una respuesta natural,as,Ahora se supondr que , y ya se han calculado a partir del circuito y las funciones de excitacin dadas falta encontrar A y B. La ltima ecuacin muestra la interdependencia funcional de A, B, v y t, y la sustitucin del valor conocido de v en proporciona una sola ecuacin que relaciona A y B , . Esta es la parte fcil. Desafortunadamente, se necesita otra relacin entre A y B, y normalmente se obtiene tomando a derivada de la respuesta,

Y sustituyendo en ella el valor conocido de en . No hay ninguna razn que impida continuar este proceso; podra tomarse una segunda derivada, y obtenerse una tercera relacin entre A y B si se usara el valor de en . Sin embargo, este valor por lo general no se conoce en un sistema de segundo orden; de hecho, sera ms probable que este mtodo se usara para calcular el valor inicial de la segunda derivada, si este se necesitara. Por tanto, solo se tienen dos ecuaciones que relacionan a A y B, las cuales pueden resolverse simultneamente para calcular los valores de las dos constantes.El nico problema que queda es el de determinar los valores de y de en .Supngase que es un voltaje de capacitor, . Como , debe reconocerse la relacin entre el valor inicial de y el valor inicial de alguna corriente del capacitor. Si puede establecerse un valor para esta corriente inicial de capacitor, entonces se habr establecido automticamente el valor de . El estudiante casi siempre encuentre fcilmente el valor de , pero tiende a confundirse un poco al intentar hallar el valor inicial de . Si se hubiera seleccionado una corriente de inductor como respuesta, entonces el valor inicial de debera relacionarse estrechamente con algn voltaje del inductor. Las variantes que no sean voltajes de capacitor o corrientes de inductor se calculan expresando sus valores iniciales y los valores iniciales de sus derivadas en trminos de los valores correspondientes para e .Por medio del anlisis cuidadoso del circuito mostrado en la figura 6-14 se ilustrar el procedimiento y se encontrarn los valores indicados. Para simplificar el anlisis, otra vez se usar un valor muy grande para la capacitancia.

Figura 6-14. Un circuito RLC que se usa para ilustrar varios procedimientos para obtener las condiciones iniciales. La respuesta deseada se toma nominalmente como .

Ejemplo. Hay tres elementos pasivos en el circuito mostrado en la figura 6-14 y se definen con un voltaje y una corriente para cada uno. Encuentre los valores de estas seis cantidades tanto en como en . Resuelva este problema por dos mtodos diferentes.Primera solucin: la finalidades encontrar el valor de todas las corrientes y voltajes en y ; una vez conocidas estas cantidades, podrn calcularse los valores iniciales de las derivadas. Primero se emplear un mtodo lgico paso por paso.En solo est activa la fuente de corriente de la derecha. Se supone que el circuito ha estado as siempre y todas las corrientes y voltajes son constantes. As, una corriente constante a travs del inductor requiere un voltaje de cero entre sus terminales:

y un voltaje constante en el capacitor requiere una corriente cero a travs de l

Luego se aplica la LCK al nodo de la derecha para obtenerque tambin da VAhora se puede usar la LVK en la malla central, para encontrar

Mientras que la LCK permite encontrar la corriente del inductor,

Aunque la derivadas en son de muy poco inters por ahora, es evidente que todas valen cero.Ahora se permitir que el tiempo aumente en una cantidad muy pequea.Durante el intervalo que va de a , la fuente de corriente de la izquierda se activa y la mayor parte de los valores del valores del voltaje y la corriente en cambiarn abruptamente. Sin embargo debe comenzarse por centrar la atencin en aquellas cantidades que no cambias, es decir, la corriente del inductor y el voltaje del capacitor. Ambas cantidades deben permanecer constantes durante el intervalo de conmutacin. Entonces,y VComo ahora se conocen dos corrientes en el nodo de la izquierda se obtieney Ventonces,yy se tienen seis valores iniciales en y se tienen seis ms en . Entre estos seis ltimos valores solo el voltaje del capacitor y la corriente del inductor permanecen iguales a los valores en .Segunda solucin: se prueba ahora con un mtodo ligeramente diferente, mediante el cual todos los voltajes y todas las corrientes pueden evaluarse en y en como se hizo al resolver el ejemplo 6-1 para el circuito sobreamortiguado, se construyen dos circuitos equivalentes, uno de los cuales es vlido para la condicin de estado permanente que se alcanza en y otro vlido durante el intervalo de conmutacin. El anlisis que sigue est basado en parte del razonamiento que se hizo en la primera solucin, por lo que aparece ms corto de lo que sera dehaberse presentado primero.Antes de la operacin de conmutacin slo existen los voltajes y corrientes directos en el circuito, y el inductor puede por lo tanto reemplazarse por un corto circuito (su equivalente en cd) mientras que el capacitor se sustituye por un circuito abierto. Al volver a dibujar de esta manera el circuito de la figura 6-14 aparece como se muestra en la figura 6-15a. Slo esta activa la fuente de corriente de la derecha y sus 5A fluyen a travs del resistor y del inductor. As, se tieney V, y , y Vcomo antes.Ahora se atender el problema de dibujar un circuito equivalente que ayudar a determinar varios voltajes y corrientes en . Cada voltaje de capacitor y cada corriente deinductor deben permanecer constantes durante el intervalo de conmutacin. Estas condiciones se cumplen al reemplazar el inductor por una fuente de corriente y el capacitor por una fuente de voltaje. Cada fuente sirve para mantener una respuesta constante durante la discontinuidad. El circuitoequivalente se muestra en la figura 6-15b; debe observarse que la corriente del lado izquierdo es ahora 4A.

Figura 6-15Un circuito sencillo equivalente al circuito de la figura 6-14 para .

a) Otro circuito equivalente al circuito de la figura 6-14, vlido durante el intervalo de conmutacin, de a .b)Los voltajes y las corrientes en se obtienen al analizar este circuito de cd.La solucin no es difcil, pero el nmero relativamente grande de fuentes presente en la red produce un panorama un poco extrao. Considerando primero las corrientes se comienza en el nodo superior izquierdo para el que . Al moverse al nodo superior derecho, se encuentra que y por supuesto, .Ahora se consideran los voltajes. Por la ley de Ohm se ve que V. para el inductor, LVK proporciona . Por ltimo, incluyendo V, se tienen todos los valores en .Ejemplo 6-4Termine el clculo de las condiciones iniciales en el circuito de la figura 6-14 encontrando los valores en de las primeras derivadas respecto a las tres variables de voltaje y las tres variables de corriente definidas en el diagrama del circuito.Solucin: se comienza con los dos elementos que almacenan energa para el inductor,yespecficamente,As,

De igual manera,Las otras cuatro derivadas se pueden calcular observando que la LCK y la LVK quedan ambas satisfechas tambin por las derivadas. Por ejemplo, en el nodo de la izquierda en la figura 6-14,

y asPor lo cualLos tres valores iniciales resultantes de las derivadas son.

Antes de dejar el problema de la determinacin de los valores iniciales necesarios, debe sealarse que se ha omitido por lo menos otro mtodo muy til para calcular dichos valores: podran haberse escrito ecuaciones generales de nodos o ecuaciones de lazos para el circuito original; luego la sustitucin de los valores nulos conocidos del voltaje en el inductor y la corriente en el capacitor en revelaran algunos otros valores de las respuestas en y permitiran calcular fcilmente el resto. Luego debe hacerse un anlisis similar para . Este es un mtodo importante y se hace necesario en circuitos ms complicados que no se pueden analizar por los sencillos mtodos cuyos pasos se han seguido. Sin embargo, se dejarn unos cuantos conceptos que se cubrirn cuando se introduzca los mtodos operacionales de circuitos.Ahora se completar brevemente el clculo de la respuesta para el circuito original de la figura 6-14. Con ambas fuentes anuladas, lo que se tiene es un circuito RLC en serie y se puede encontrar que y valen -1 y -9, respectivamente. La respuesta forzada se puede encontrar por inspeccin o, si es necesario, puede dibujarse elequivalente de cd que es similar al de la figura 6-15 con la adicin de una fuente de corriente de 4. La respuesta forzada vale 150V. As,y O

Entonces,Y

Finalmente,A=13.5 B=-13.5 y

En resumen siempre que se desee determinar el comportamiento transitorio de un circuito RLC simple de tres elementos, debe decidirse primero si se trata de un circuito en serie o en paralelo, para poder usar la frmula correcta para . Las dos ecuaciones son:(RLC en paralelo)(RLC en serie)La segunda decisin se toma despus de comparar con , que est dada para cualquiera de los dos circuitos por

Si >, el circuito es sobreamortiguado, y la respuesta natural tiene la formadonde

Si =, entonces se trata de un circuito crticamente amortiguado y

Por ltimo, si < se tiene una respuesta subamortiguada,

Donde

La ltima decisin depende de las fuentes independientes. Si no hay ninguna actuando en el circuito una vez que termin la conmutacin o discontinuidad, entonces el circuito est libre de fuentes y la respuesta natural es la respuesta completa. Pero si quedan fuentes independientes, el circuito est excitado y debe calcularse una respuesta forzada. Entonces la respuesta completa es la suma

Esto es aplicable a cualquier corriente o voltaje en el circuito.

Unidad 22.1Analizar ysimplificaruncircuito serie o paralelo de resistenciases sencillo pues slo es necesario hacer la simplificacincorrespondientecon ayuda de las frmulas que se conocen.La situacin es diferente cuando se tiene quesimplificaruncircuitoque estcompuestopor combinaciones de resistencias en serie y paralelo.Parasimplificaruncircuitocomplejo y obtener laresistenciaequivalente, se sigue el siguiente procedimiento:1 - Se reordena o reacomoda elcircuitoque se deseasimplificar, demodoque vean claramente laspartesdentro delcircuito, que ya estn conectados en serie y paralelo.2 - A cada una de estaspartesse le asigna un nuevo nombre,por ejemploRA, RB, RC, RD, etc.3 - Se obtiene la resistenciaequivalentede cada parte con ayuda de las frmulas ya conocidas. (resistencias en serie y resistencias en paralelo).4 - Se reemplazan laspartesdentro delcircuitooriginal con los valores de las resistencias equivalentes (RA, RB, etc.) obtenidas en el paso anterior.5 - Se analiza elcircuitoresultante y se busca combinaciones (partes) adicionales serie y paralelo que hayan sido creadas.6 - Se repite nuevamente elprocesoa partir del paso 2, connombresdiferentes para las resistencias equivalentes para evitar la confusin (ejemplo: RX, RY, RZ, etc.), hasta obtener una sola resistenciaequivalentefinal de todo elcircuito.Observando el siguiente grfico.

R1 = 120, R2 = 250, R3 = 68, R4 = 47, R5 = 68. (Todas en Ohmios)R6 = 5, R7 = 4, R8 = 2, R9 = 1.2. (Todas en Kilohmios)- RA = R1//R2 = R1 x R2 / (R1 + R2) = 120 x 250 / (120 + 250) = 81 ohmios- RB = R4 + R5 = 47 + 68 = 115 ohmios- RC = R6//R7//R8 = 1/( 1/R6 + 1/R7 + 1/R8) = 1/( 1/ 5K + 1/4K + 1/2K) = 1053 ohmios

Reemplazando los valores equivalentes obtenidos en elcircuitooriginal se obtiene:Estecircuitose puede volver asimplificarobteniendo las resistencias equivalentes de la conexin serie de RA - R3 y RC - R9.Entonces:RD = RA + R3 = 81 + 68 = 149 ohmiosRE = RC + R9 = 1053 + 1200 = 2253 ohmiosY reemplazando estos ltimosdatos, se obtiene el siguientecircuito:

En este ltimocircuitose puede ver que RB y RE estn en paralelo y reduciendo se obtiene una nueva resistenciaequivalenteRF, que estar en serie con RD:RF = RB//RE = RB x RE / (RB + RE) = 115 x 2253 / (115 + 2253) = 109 OhmiosRF estar en serie con RD con la que bastar hacer la suma de sus valores para obtener la resistencia finalequivalente.Entonces: Requivalentefinal = Req = RF + RD = 109 + 149 = 258 ohmios

2.2Una malla suele poseer elementos "propios" (que slo pertenecen a esa malla) y elementos "comunes" (compartidos con otras mallas).Pasos a seguir en un anlisis por mallas:Paso 1. Asignar una corriente de malla a cada malla (sentido cualquiera) y asignar una polarizacin a cada elemento del circuito.Paso 2. Establecemos un sentido de circulacin siguiendo el cual aplicamos KVL a cada malla. Tendremos tantas ecuaciones como mallas.Paso 3. Usamos las relaciones V/I (Ley de Ohm) para expresar las tensiones en funcin de las corrientes en las ecuaciones de 2.Paso 4. Sustituimos las ecuaciones del paso 3 en 2.Paso 5. Obtenemos las corrientes de malla.Ejemplo:Calcular las corrientes de malla (i1, i2) del circuito:

1) Asignamos una corriente a cada malla. Asignamos una polaridad a cada elemento.

2) Establecemos un sentido de circulacin y aplicamos KVL a cada malla.Malla 1:Malla 2:3) Escribir las corrientes en elementos compartidos en funcin de las corrientes de malla usando KCL. Usamos las relaciones V/I en las resistencias.

4) Sustituimos en 2) para tener las ecuaciones de malla en trminos de las corrientes de malla y resolver:Malla 1:Malla 2:Tenemos 2 ecuaciones y 2 incgnitas (i1, i2)Ya podemos calcular las corrientes i1, i26.2 Anlisis por nodosEn el anlisis por nodos las incgnitas son las tensiones. Se escoger un nodo de referencia y se le asignar tensin absoluta cero.Pasos a seguir en el anlisis por nodos:Paso 1. Identificar los nodos y asignarles tensiones. Seleccionar uno de ellos como nodo de referencia y asignarle tensin cero.Paso 2. Establecer una corriente por cada elemento del circuito. Polarizar las resistencias segn el criterio:

Paso 3. Aplicar KCL a cada nodo.Paso 4. Convertir las corrientes en tensin de acuerdo con la ley de Ohm.Paso 5. Sustituir en 3 y resolver para las tensiones de nodo.Ejemplo: Calcular VA, VB, VC

1) Identificamos los nodosNodo CReferencia2) Establecemos una corriente por cada elemento.

3) Aplicamos KCL a cada nodo:Nodo A: Nodo B: 4) Pasamos las corrientes a tensiones mediante ley de Ohm

5) Sustituir las ecuaciones de 4) en las del paso 3)

Obtenemos 2 ecuaciones con 2 incgnitas (VAy VB)Ya podemos calcular VA, VB2.3Teorema de superposicinLos circuitos lineales cumplen la propiedad de superposicin. Esto es, en un circuito con varias fuentes (de tensin y/o corriente), la respuesta se puede hallar sumando la respuesta del circuito a cada una de las fuentes (independientes) por separado.Pasos a realizar:1) Se anulan todas las fuentes menos una:NOTA: Anular una fuente de tensin es cortocircuitarla.Anular una fuente de corriente es dejarla en circuito abierto.2) Se calcula la respuesta del circuito (tensin o corriente) a la nica fuente que hemos dejado.3) Se repiten los pasos 1 y 2 con cada fuente.4) Se suman las respuestas de cada fuente.Ejemplo: Calcular el valor de VOen el circuito siguiente

CalculamosAnulamos Ig

2.41. Teorema de TheveninCualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes, puede ser sustituida en un par de nodos por un circuito equivalente formado por una sola fuente de voltaje y un resistor serie.Por equivalente se entiende que su comportamiento ante cualquier red externa conectada a dicho par de nodos es el mismo al de la red original (igual comportamiento externo, aunque no interno).La resistencia se calcula anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. Anular las fuentes de voltaje equivale a cortocircuitarlas y anular las de corriente a sustituirlas por un circuito abierto.El valor de la fuente de voltaje es el que aparece en el par de nodos en circuito abierto.

2. Teorema de NortonCualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes puede ser sustituida, en un par de nodos, por un circuito equivalente formado por una sola fuentes de corriente y un resistor en paralelo.La resistencia se calcula (igual que para el equivalente de Thevenin) anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados.El valor de la fuente de corriente es igual a la corriente que circula en uncortocircuitoque conecta los dos nodos.

3. Equivalencia Thevenin-Norton

Se cumple:

2.5Teorema de la transferencia mxima de potenciaCualquier circuito o fuente de alimentacin posee una resistencia interna. Si consideramos que el valor de tensin y el valor de la resistencia interna permanecen constantes, podemos calcular cuando la potencia entregada a la carga es mxima. Esto ocurre cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia interna de la fuente.

Ri = RL

Ri = Resistencia internaRL = Resistencia de carga

Si la resistencia de carga es ms baja que la interna, aumenta la corriente por el circuito pero la resistencia interna en serie disipa ms potencia (al estar en la misma rama la corriente que pasa por ambas es la misma por lo tanto la resistencia de mayor valor disipa mayor potencia). Si la resistencia de carga es ms alta, disipa mayor potencia que la resistencia interna, pero disminuye la corriente total de tal forma de ser menos a la que circula cuando ambas resistencias son del mismo valor y por lo tanto la potencia entregada a la carga es menor.

ya que CalculamosAnulamos Vg

De modo que

Solucin final: