· 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 ....

16
5.1 5.2 5.3 (empirically conditional expectation ) 5.4 5.5 5.6 5.7 5.1 ,E[X |G ] X . X , X , F , P) ,E[X |G ] . , . . 145

Transcript of  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 ....

Page 1:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

���

�����

��

5.1��

5.2�����

5.3������� (empirically conditional expectation )

5.4

5.5���������

5.6���

5.7 � �

5.1 ��

����������� ,E[X|G]������X��� .�X����

� ,��X������� (Ω,F , P)���� ,E[X|G]���� . !"

#$� ,�����%�&'$� .()�*���������� .

145

Page 2:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

146 ��� �����

5.2 �����

����� ,������ .������� σ−�� ,� ��

� ,��������� ,���� ��� ’� ’���������

��� ����� .����� �������������� ,�

� ��� ,�!���"��� .��#�������� ,$���

�%��� ,����� ,&���� ��'����( .�����

�)*+����� .(���,-./01p.48.)

��������������2����3�σ−��4 �� .

������?

����� �� ?��56��� �������� .����

��7�8� ,� �8�9: ?;!��"#%<, .��2=$

>�% .�?@ ’� ’������ ,���( (����&0'7�

�$�(A)�&�B**�� )� ,�� ���&0'�(A� �

+C .

��DE��,���F�! -��'��� ,������.

/ .(G�"��HI%�JKLMNO0 (1/P82 ).)

X = E[X|F ]

A1

A2

A3

A4 A5a1 a2

a3

a4 a5p1 p2

p3

p4

p5

A0

Page 3:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

5.2. ����� 147

� 1:���������σ−����������� ,��

���������� (����� ),����������

���� ,�� ’�� ’,������� .

� 2:� �!"����#�������$�! ,�����

��� ,%��&'��!����� �σ−������(("��� .&���������� .���)�((���� ’��*��

� ’.&�+,-.�� .

� 3:/�01/�+,2 ,01/�������01� (mini-

mum sufficient statistic)�34 ,56��������� .

�1 �78���9

-27��:;�< .�� !=�7�>?*�@ ,� ’7 ’�

"�A�B�C� .� ,����"��7��;D� .�

�78�E�F� # ,��$�GH7��IJ=���% .

7��K7&LK799 .�LK7'M�N ,�(OP)&*

Q< .

�R�S���&� ����&�T�&7U(V/�

�+&7U(V/����,99W� X- .

�2 !Y���"�-

!Y�:;./� ,Z[��50�O�1-6*�\]23 .^

_����A,B,AB,`O"�=�!Y�4#�- ,��=-�!Y�

4����V-#��5��a .

�3 V/�b

Page 4:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

148 ��� �����

����������� ?����������������

����������������� .

����� ������ :����������������

��������� �������!���"� ����"��

���#���$��� .%��&'��� .

������?

���(����� ,���)* ,���+, (���(

� )-.��/0� (�12� )��� ,������ ,(Pk =

{A0, A1, · · · , Ak, }, -A0 = (∪ki=1

Ai)c)��3!45! .!6�7%�

/0��8 -�9��:"� ,;<�#�; .��/=��

>$% .&?� ,��@��/AB���C(�'>$% ,DE

�(F�GH .

� 1:(�$IJ%K�L� ,M)%NO���� G* P

� ,�!'E�� �(� .����(��+/���� .�2+�

�Q�=��� .

," ,(�RST9�� ,G-UVG./ A/(��� .��4

W� ���� (0 -$� � )��S�G���1 ,1���

�2 ’13�� ’(dynamical partition)NX—ST9 ����M .

� 2:(����V�4Y ,P5Z[�6�\ .!6��=H�(

���;<�]^;'�� ,789��$_ .�`�:;<�

� ,/=(���%�a=� .

������ �?

�2+,%�(�b��c>� (=d��� )G�7 .'ebfg

Page 5:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

5.3. ������� 149

������������ .������� ?� ���

�� .��������� .���������� ,����

����� . ����� ,��� (noise).������

!����� ,�����"����� (��#$ )�%��� .

� :��������&'����������� ,��()*�

�+ ,�,-� +���� .

5.3 �������

.��/01 ,2�345��6��7�89 ..:���;�6

��7�8���<=>?� .

��

@σ(Pk)��A���G����B+� ,�X�7���(Ω,F , P)C

��7�8 .D���E[X|σ(G)]����G�EF�<=>?� .�E

�:�Pk"*��6�BG�7�8Y (�E:B+�C��H

� (���H/= )���6�8�I ��� (7� )),DY !��XE

FJ��σ(Pk)���<=>?� (empirically conditional expectation),�

ECEK�� .:��<=>?�Y �� E[X|σ(Pk)]L� .

�1"� ,E[X|G]��A� (G−�# )��7�8 ,�$�X.��

G,��' .��2��M%�X��' ..�N1 ,GOE(�X�+

)&� ,�-�N<=>?� ?���PN<=>?�� ,Q 5'

R��σ−S8G;EF�B+� ,(T.)1"*;)EF���<

=>?� E[X|σ(Pk)],�*3+,� .

Page 6:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

150 ��� �����

� 1:���������������ECE,���� ���

������������ ������ .������ ?��

�� ,���������� ,���� !��� :"����#$

���%& ����'� (� ��� �()*� )+���

,-. (�����/� )�0� .1) ,+ ����2����2

���3� .�4)5�� ,��67�� .��8/9����: .

��; ,�<=�>?@AB����CD�%�EF+1;GA

-1� ?7�HIJ�KLMN � ,��O<�P�� .PQ ,R+!�

"#��CD�@GAES�R ,T$���%±1CD� ,UV&�W

D+!�'X ,7���4Y�5�� .(�8��)= ,���>�

4����� ,�E���Z��4% L��B5� .

*�����+=����<+ ?�,�[+�� ,--,.�R

������ ,L+ ?

� 2:�������� \]�� ,T]-^+' ,_[ ����

�`�a�� ,�/ !�� ,(K0�L+Lb�����5c ?!)�_

[ �� .�:A (p.152) ����I�1��8��LKdeF� .

� 3:(��2C ,�3#fghij��ghij�)&+,�4

k .K5]le ,�< R6I W2I ?(a#fghij��L�g

hij� ��*�#��2�����������m ,(��7

89���Y )��B6IC W2I&�+LMPn .TL��:;

< (�o=>?'p )�q@C/ ,K7LrAsB��C�D ,t+L

MPn .EX ,6I�����-C ,\]��� `,.��u .T�

�! ,��!"�� ,1Rghij��!" ,#IL+Lb`�a�

� ?!

�� (�4a��4������#oF���� )

Page 7:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

5.3. ������� 151

1.����

�� ’� ’������������ .� �� ���� ,�

��������� ’� ’,���� ������������

�������������� .����� ����� !?����

!��" ’� ’������#�$�%&�'� ?!

2.����

���(������)# .*�� +��,��� ,-��

������� ’� ’,��.�/0���12� �!��!

��3 ,�� ���������������� .����"��

��� ?!����(!��" ’( )� ’������#�$�%&�'

� ?!

3.��� ��

4 �5�#��6$� ,7%��� .��&'4 �4(8

9:� ((�%&;<)# )��=)*�#>� .#?@ ,A+�

�7 +�9,6B� ,-!4 ��84����6$� .

.CD�� �$� ;/E� �$�FF .-C�G���)� ,�

��0��$�(#H .

4.������� (CCI,(Consumer’s Confidence Index))

�I1�'�##J�1K���1K�2J�!�&L�

���M&�� 3NM&J���E�F4�����?O .

���P�J5 �Q3 , ���1�� ,� 0RS6�B ,100R

S6TB ,50RSUV .

Page 8:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

152 ��� �����

5.�������

”� ”����������� ,�� �������� .��

������������� .����� ,��������� .��

���������� .������ !�"�#� ,��$� .%

&�'��(�)�������� ,�*�� .

%+,����� ��������-.��/� .

5.4 ��������

%0��� 4.5�1� ,/� 2�34 :�5�67�8X�9:;�

� (Fn)n≥0����< ,%&��E[X|Fn]=E[Xn+1|Fn].�>0?@�0

����� , �A��σ−B8FnC �<�D� .

�E0��A�F�67�81�G�D� ,@��H��I��

67�8 ( 67�! ,�)��� J��� ,� K6LM$�

�N ).*"�67OP.��Q�!� .RK0%#+,!.

J� ,Q PS���� .$* ,T�GJ'4�UV�W�-. J

� ,� % !

X0��Y!.6ZLM��� ,&L-[\�&�D� .�67

�X]'-�5 ,�Y67O-6ZLM�� .1: ,��^()Q

�67O ,�*)�67�8'+0LM�8 ,:,�^�-*"!

. . /�� ,A4/�� ( 0� (static))_`ab1�Q�67�

8��c1 �:d2��� ./�67�8 6e13������

� ,=�"��f , 13��� (dynamic)��� ,�� K6ZL

M$��_`ab> .g�40_`ab>56h )��&3��

Page 9:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

5.4. �������� 153

�� (filtration) —������� (��� 3.3.3� ).������

����� .

� �������� ����������������

σ−��Pk��������� ��σ−��—�!"���#� .

���������� � : E[Xn+1|Fn]�$Xn+1��

� , E[Xn+1] = E[E[Xn+1|Fn]]�$Xn+1��� .

� :��%&'(���)*�+,���"-��� ,.� �

�/01!23�4�5���� .67 ,/01!8�Pnk 9" ,��n

9�� .:�� ;�#$8 "���<=>��? "� ,=!@%

&A .

�1—����

'B()C!"�= ok.)�D*E�� ,FG/�+� .��",�

)�C-��+. ,/"HI/JG!K)6L� ..�,�� ,M!

*EN"����0�112�� ,3<4C��� ,��" .

5:������OBO6����7�PB����Q� 8�

��RR .

� 2—������=========:���9� ,=EST�

������

:�� ,U:�:���;VJ�W!D!�X��� (���

�� ),��<=� .Y>?�Z[���=@A\K ,�)B��:J

�W!CDEF) .@C=9"�:]S^G ?�'_`�)�D!@

a ,:��OH�&bA ,UcU�2!&bA�dAde (?�

��� ),I23f>@5dAde\gh`SJ .

Page 10:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

154 ��� �����

���� ,������������ �� .�������

���� ,��������� (��������� ), !"�#$

�%� ,��&���''�(� )* .

�����+,�����-��.�/ ,01$����2�34

������� (56�7�8�9� ),:;<�=���� (5>

6 ’:; ���� ’�?� ),��@� .

�� : [���� ]→ [�� ]→ [��� —��A���B� ]

� :CD"&� (NCAA)���������!�@E� ,��6�

���6F� � ,G��H� (NBA).!C I�#"& ,"#�

��� ,��J$��FK ,�LMN&��O�%FK .���MN4

&��&�PQ% !"��� ,6"R'S� .���"&,GT(U

)�*V�� ,��&�� .+W�� XY�� ,�6Z(,$ ,G0

J�� ,[�$��9� ,X\]I��P�-���./ .

5.5 �����

��

��������012�� 3^4��-_�N:`Na�:

`5I .�2 ’4�� ’-_>!�Jb .c567�83 9����

�B,�d�eZ��3�f�:`5I6G6��4�g ?h9��

����ij$@k .

���������+:��8l ,��cmn�opeZ@!q�

b .X��r�� I (CPI)·�� (Moody’s)���P�� (Fitch)��.

Page 11:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

5.5. ����� 155

���������� .

���������� ���� E?

��������� ���� ,������� ,��

��� � :

1)���� ,���������� ,������� (� �

� ),���!�"�Pk = {A0, A1, · · · , Ak}.2)�����#�$%���� ,�� 1)&��!���'��

�(�)� (�� ){a0, a1, · · · , ak}.(�*+�,�'�!�) ,-./

�0���!� .)

3)�����#�$%���� ,�� 1)&�'���(��1 (

0� ){p0, p1, · · · , pk},�&� pi ≥ 0, i = 0, 1, · · · , k ∑ki=0

pi = 1.(�*+

���'����!� .)

4)�"23 ,#���� !�4056X��� ���� ,7

E[X|P∗] =∑k

i=0ai1Ai

.

� :$3� ,�%�� ����&� ’�� ’&��89�: ,�#'

( ’�( ’&�!��—9#;����4056�<=� .

�� ���� E[X|σ(P)]��������

>:�?@A) ,.�:���3BC40*)?��2+D ;$

E����1���4FG� ,�;,�� .

�� ��������� ,���?

.7F�-H:�"����IHJK*-#L .)M3 ,7NOP

� ,IQ8@"�RS .

Page 12:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

156 ��� �����

���������� � ,������� ?����

�?

�������� .����������� ,������

���������������� .����� ,������� ,�

��������� ,� !"���#���$� .

%&'���()*���" ,��+�����,- ,�.��

�/���01 .2��/���03�4��56���1 .

a b

E(X|G)

D1 D2 D3 D4

EX

XE(X|Pk)

07 :��������1 ,8. ’�9 ’�:�;� ,&��� .

������������������ ?(���� !

" )—�<= (consistency)

>��?Pk → G as k → ∞?

����� ,*���@*@�? ,�������? .!%ECE

A���σ(Pk)B5"�� ,�#�$CDEF%�&���=)1G

� ,�.'�1(HECE��<= ,I�ECE�1�CE.

#$ ·�%&'()*+,-./01

Page 13:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

5.5. ����� 157

分割

隨機變數

資訊

(σ − 代數)

衍生

離散

(彙整)

ECE?CE?

�� :�������������� ���� .���

�� ,�������������� (������������

�� ,��� 3.3.2�� 3.1.2� .)��� ?� ��� ���

���!"#�$��% (&�� p.59).'(�)���*���

�+�,-��.����/ ��0123 .456�78�9

:�;��� .46�1���� .

<������2=�>&*�"���—?��" .'(@A<

���� ?B� C���� ,D����$�< .:<���E ,��

F�G�*��� ,!�>HI�ECE,"J�+��2=�#$

% .4�1KE����� .

��

ECE5!�"LM�� ,�NO� (!�&�P ).QRCES

'T+�� ,U#V�WCE� ��� ,-X:YD�(���

� . :CEZ)�D)[�E ,6Z<\ECE�[)3 . ECES�]^

�F*1+ (��� �"L��_ )��A��*��, ,��*�,

� ’�* ’!:`% ��,�"(���,�-��P .�� ,ECES

Page 14:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

158 ��� �����

��CE��� ,������� .� ,���� ECE���CE,�

����������� .

� ,����������� ,������� ,� �!�"

#$�#�� .%&��'�� ,��� �� ,���()�� (��

��*� ),#�����+��� .� �����#�� ,,-

�� ?.�/������ .�� � ,�01�� ,��23/4

� ,�256#�����'789��:;< .

��� ,������ !

=>?@AB�C D�� ��!E�F�G"# :� �

���HI .J�K$%� :

–LM&0 ,(�J�F�E .)

–J����'NEX�X�O ,���!EX2� �K�F�

���P (acting-version):QRS�2� �KTX�U� .

���V(W��!E�AB)�X ,Y*�+GZ� (��!E )�

�� ,�,�N�[\ ,]���F\� *� ,�^C� .� )

����_��� .��8���-� (�σ−�E ),`C9��

�_����&a\ (YbX./�c�K ),��N01+Cd���

� ,� 23���4 (inference),5M�6���7e�\ ,��8 ?�

��_ (X)9:�� (fg(�h�;�i� ),+=>?@AB�

E[X|Pk]9:jS (]X:<�\< .)]X�: E[X|Pk]�fg]��

!jS�� ,�D�8 !?

Page 15:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

5.6. ����� 159

5.6 �����

—�������������� .

��������� ������������ ��

���� .

1. a.���� b.���� c.���� d.����

2.�� ! �" ��

3.#$%&#�' ��

4.���� �(�� ?

5.���) ?

����

1.�� (*�+, ,-.�/�� �0 .)

2.�!1��"�� (234 ·�# ·$%5 �&6 .)

3.��ECE(789 )('(:�;<: �� .)

4.=)*>� ����+���=)��,�/� '�?

@+A�# ���BC DE-�.��F�/� ���� .

5.���0�GH (Ernst & Young)H�������)IJ

�KL1�+M��0+ 23�4%+!�,3451��6��

5� �&6�7 .

Page 16:  · 2015. 5. 5. · 150 1: ece, . , , ! :" #$ %& ' ( ()* )+ ,-. ( / )0 .1) ,+ 2 2 3 . 4)5 , 67 . 8/9 : . ; , ?@ab cd % ef +1;ga-1

160 ��� �����