Cap­tulo 3 cd

download Cap­tulo 3 cd

of 58

  • date post

    16-Aug-2015
  • Category

    Documents

  • view

    40
  • download

    9

Embed Size (px)

Transcript of Cap­tulo 3 cd

  1. 1. Estadstica y muestreo, 12.ed. (Segunda reimpresin) CD Cap.3 Medidas de posicin o de Ciro Martnez Bencardino Ecoe Ediciones tendencia central Actualizado en diciembre de 2007 3 Medidas de posicin o de tendencia central EJERCICIOS RESUELTOS MEDIA ARITMTICA 1. Solucin: iY in '' iZ ii nZ '' 10 6 -2 -12 20 10 -1 -10 y 30 18 0 0 40 10 1 10 50 6 2 12 50 - 0 iX if 'id ii fd ' C Z Z i '' '' = i AX d i i =' n nZ COy ii t '' += =tO A 30= 30)0(1030 =+=y 30 ' = += n fd iAX ii NOTA: en una distribucin SIMTRICA como la del ejercicio, la Media se localiza en el centro de la distribucin
  2. 2. Estadstica y muestreo, 12.ed. (Segunda reimpresin) CD Cap.3 Medidas de posicin o de Ciro Martnez Bencardino Ecoe Ediciones tendencia central Actualizado en diciembre de 2007 2 2. Solucin: 2.1 26.141 50 063.7 == = n x x i 2.2 m = 1 + 3,3 log 50 = 6,61 (6 o 7); 717,6 6 123160 ==C '' 1 ii yy in iy ii ny ih ii hy iZ ii nZ 120,1 127 4 123,5 494,0 0,08 9,88 -16,8 -67,2 127,1 134 9 130,5 1.174,5 0,18 23,49 -9,8 -88,2 134,1 141 13 137,5 1.787,5 0,26 35,75 -2,8 -36,4 141,1 148 15 144,5 2.167,5 0,30 43,35 4,2 63,0 148,1 155 5 151,5 757,5 0,10 15,15 11,2 56,0 155,1 162 4 158,5 634,0 0,08 12,68 18,2 72,8 50 - 7.015,0 1,00 140,30 - 0 '' 1 ii XX if iX ii fX n fi i i i n f X id ii fd Nuevo rango = 162 120 = 42 2.3 (a) n ny y ii = n fX X ii = 3,140 50 015.7 ==y (b) ii hyy = ( )nfXX ii /= 3,140=y (c) ( ) 0== iiii nyynZ 0= ii fd (Ver ltima columna) (d) n nZ COy ii t '' += n fd AX ii += tii OyZ =' AXd ii = 150=tO 150=A += 50 485150y ' iZ in ii nZ' -26,5 4 -106,0 -19,5 9 -175,5 -12,5 13 -162,5 -5,5 15 -82,5 1,5 5 7,5 8,5 4 34,0 50 -485,0 AXi if ii fd
  3. 3. Estadstica y muestreo, 12.ed. (Segunda reimpresin) CD Cap.3 Medidas de posicin o de Ciro Martnez Bencardino Ecoe Ediciones tendencia central Actualizado en diciembre de 2007 3 3,1407,9150 ==y 3,140=X Cuando: AOt == 134 += 50 315134y 3,1403,6134 =+=y 3,140=X 2.4 ' iZ '' iZ in ii nZ '' 3,5 0,5 4 2,0 10,5 1,5 9 13,5 17,5 2,5 13 32,5 24,5 3,5 15 52,5 31,5 4,5 5 22,5 38,5 5,5 4 22,0 - 50 145,0 AXi 'id if ii fd ' n nZ cOy ii t '' += += n fd iAX ii ' c Z Z i i ' '' = i AX d i i =' tii OyZ =' AXd ii = Cuando: 120=tO 120=A += 50 1457120y 3,140=X ti oy in iti noy )( -10,5 4 -42,0 -3,5 9 -31,5 3,5 13 45,5 10,5 15 157,5 17,5 5 87,5 24,5 4 98,0 50 315,0 AXi if ii fd
  4. 4. Estadstica y muestreo, 12.ed. (Segunda reimpresin) CD Cap.3 Medidas de posicin o de Ciro Martnez Bencardino Ecoe Ediciones tendencia central Actualizado en diciembre de 2007 4 ( ) 3,1409,27120 =+=y Cuando 162=tO n nZ cOy ii t '' += += 50 1557162y ( )1,37162 +=y 3,1407,21162 ==y 162=A += n fd iAX ii ' 3,140=X 2.5 Este punto se deja para que sea solucionado por el estudiante 3. Solucin: a) Primera submuestra b) Segunda submuestra 923,1321 = = n ny y ii 291,148 2 2 = = n ny y ii 923,132 26 456.3 1 ==y 29,148 24 0,559.3 2 ==y ' iZ '' iZ in ii nZ '' -38,5 -5,5 4 -22,0 -31,0 -4,5 9 -40,5 -24,5 -3,5 13 -45,5 -17,5 -2,5 15 -37,5 -10,5 -1,5 5 -7,5 -3,5 -0,5 4 -2,0 - 50 -155,0 AXi 'id if ii fd ' iy in ii ny 123,5 4 494,0 130,5 9 1.174,5 137,5 13 1.787,5 26 3.456,0 iX if ii fX iy in ii ny 144,5 15 2.167,5 151,5 5 757,5 158,5 4 634,0 24 3.559,0 iX if ii fX
  5. 5. Estadstica y muestreo, 12.ed. (Segunda reimpresin) CD Cap.3 Medidas de posicin o de Ciro Martnez Bencardino Ecoe Ediciones tendencia central Actualizado en diciembre de 2007 5 923,1321 = = n fX X ii + = iw wXwX X 211 291,1482 = = n fX X ii n fXfX X 2211 + = 21 2211 nn nyny y + + = 3,140 2426 )24(291,148)26(923,132 = + + = b) [ ] xKM KX = [ ] 6,280)3,140(2 ==KXM La propiedad se refiere a: La media aritmtica del producto de una constante por una variable es igual a la media de la variable, multiplicado por la constante. iy Kyi in ii nKy 123,5 247 4 988 130,5 261 9 2.349 137,5 275 13 3.575 144,5 289 15 4.335 151,5 303 5 1.515 158,5 317 4 1.268 - 50 14.030 iX iKX if ii fKX [ ] [ ] = YKY KMM [ ] [ ]XKX KMM = [ ] = yKM KY [ ] XKM KX = [ ] ( ) 60,28030,1402 ==KYM [ ] 60,280 50 030.14 ==KYM
  6. 6. Estadstica y muestreo, 12.ed. (Segunda reimpresin) CD Cap.3 Medidas de posicin o de Ciro Martnez Bencardino Ecoe Ediciones tendencia central Actualizado en diciembre de 2007 6 4. Solucin = 7 1 ' i id = 7 7 1 ' = =i iZ 55=tO 10=C 110 40 765 7 5 =++= = hhhh i i 55=A 10=i 110 40765 7 5 =++= = n f n f n f i 110 40 765 7 5 =++= = hhhh i i 110 40765 7 5 =++= = n n n n n n i 110=n 40765 =++ nnn 401155 =++n 2416405 ==n Otra solucin posible: 1 7 1 = =i ih =++ =++ 110 40 110 40 765 321 hhh hhh 110 30 4 =h 44321 110 70 Hhhhh ==+++ n N H 4 4 = 110 6363,0 70 4 4 === N H n Por este mtodo permite encontrar, que n puede ser cualquier valor diferente a 110.
  7. 7. Estadstica y muestreo, 12.ed. (Segunda reimpresin) CD Cap.3 Medidas de posicin o de Ciro Martnez Bencardino Ecoe Ediciones tendencia central Actualizado en diciembre de 2007 7 '' 1 ii yy iy in iN ii ny '' iZ ' iZ ii nZ ' ii nZ '' 30,1 40 35 1 1 35 -2 -20 -20 -2 40,1 50 45 15 16 675 -1 -10 -150 -15 50,1 60 55 24 40 1.320 0 0 270.1 170 127 17 60,1 70 65 30 70 1.950 1 10 300 30 70,1 80 75 24 94 1.800 2 20 480 48 80,1 90 85 15 109 1.275 3 30 450 45 90,1 100 95 1 110 95 4 40 40 4 - 110 - 7.150 7 - 1.100 110 '' 1 ii XX iX if iN ii fX 'id id ii fd ii fd ' Calculamos la media aritmtica, aplicando algunas frmulas ya vistas a) n ny y ii = 65 110 150.7 == 65= = n fX X ii b) n nZ Oy ii t ' += 651055 110 100.1 55 =+=+= 65=+= n fd AX ii c) n nZ cOy ii t '' += 651055 110 110 1055 =+= += 65 ' = += n fd iAX ii NOTA: Como la distribucin es SIMETRICA, la media ubica en la mitad de la variable (marcas de clase) 5. Solucin: '' 1 ii yy iN iy in ii ny '' iZ ii nZ '' ' iZ '' iZ ii nZ '' 6,1 12 8 9 8 72 -3 -24 -21 -3,5 -28,0 12,1 18 12 15 4 60 -2 -8 -15 -2,5 -10,0 18,1 24 40 21 28 588 -1 -28 -9 -1,5 -42,0 24,1 30 70 27 30 810 0 40 60 -3 -0,5 -15,0 30,1 36 90 33 20 660 1 20 3 0,5 10,0 36,1 42 100 39 10 390 2 20 9 1,5 15,0 - - 100 2.580 - -20 0 0 -70,0 '' 1 ii XX iN iX if ii fX 'id ii fd ' id 'id ii fd '
  8. 8. Estadstica y muestreo, 12.ed. (Segunda reimpresin) CD Cap.3 Medidas de posicin o de Ciro Martnez Bencardino Ecoe Ediciones tendencia central Actualizado en diciembre de 2007 8 a) n ny y ii = 80,25 100 580.2 == n nZ cOy ii t '' += 80,25 100 120 27 100 20 627 = = += 80,25= = n fX X ii 80,25 ' = += n fd iAX ii 27=A b) 80,25 100 42030 100 70630 = = +=y 80,25=y =tO A 30= 6. Solucin: 751 =n 100=n 6,521 =x 252 =n 4,482 =x ( ) ( ) galonesx 55,51 100 254,48756,52 = + = 7. Solucin: 500=n 1501 =n 3502 =n 57,1=x 52,11 =x n nxnx x 2211 + = ( ) ( ) 500 35015052,1 57,1 2x+ = + = iw wxwx X 2211 ( ) 235022850057,1 x+= mediaestaturadeMtsx 59,1 350 228785 2 == 8. Solucin: 200=n ?1 =n ?2 =n 20021 =+ nn 21 200 nn =
  9. 9. Estadstica y muestreo, 12.ed. (Segunda reimpresin) CD Cap.3 Medidas de posicin o de Ciro Martnez Bencardino Ecoe Ediciones tendencia central Actualizado en diciembre de 2007 9 96,160=x 4,1631 =x 3,1572 =x 200 3,1574,163 96,160 21 nn + = ; ( ) 22 3,1572004,163192.32 nn += 22 3,1574,163680.32192.32 nn += 4881,6 2 =n 80 1,6 488 2 ==n Estudiantes 120802001 ==n Estudiantes 9. Solucin: ?=n 271 =n ?2 =n 98,60=x 30,571 =x 30,652 =x ( ) 2 2 27 3,65273,57 98,60 n n + + = 22 3,651,547.198,6046,646.1 nn +=+ 232,436,99 n= 232 =n Estudiantes 10. Solucin: 45=n 201 =n 252 =n 55=x 4,481 =x ?2 =x ( ) ( ) 45 25204,48 55 2x+ = 225968475.2 x+= 28,602 =x Puntos
  10. 10. Estadstica y muestreo, 12.ed. (Segunda reimpresin) CD Cap.3 Medidas de posicin o de Ciro Martnez Bencardino Ecoe Ediciones tendencia central Actualizado en diciembre de 2007 10 11. Solucin: 100=n 401 =n 602 =n 3,186=x ?1 =x 1012 = xx ( ) ( ) 100 106040 3,186 11 + = xx ( ) 100 6006040 3,186 11 + = xx 6006040630.18 11 += xx 30,192 100 230.19 1 == x 30,1821030,1922 ==x Libras 12. Solucin: 91=n 21 nn = 513 = nn 3,69=x 4,701 =x 2,642 =x ?3 =x 91321 =++ nnn ( ) 9152 11 =+ nn 9153 1 =n 963 1 =n 32 3 96 1 ==n 322 =n 273 =n ( ) ( ) 91 27322,64324,70 3,69 3x++ = ; 04,74 27 1,999.1 3 ==x Promedio de calificacin 13. Solucin: 000.920=x 000.9701 =x 000.8402 =x ?1 =h ?2 =h
  11. 11. Estadstica y muestreo, 12.ed. (Segunda reimpresin) CD Cap.3 Medidas de posicin o de Ciro Martnez Bencardino Ecoe Ediciones tendencia central Actualizado en diciembre de 2007 11 n nxnx x 2211 + = 2211 hxhxx += 211 hh += 21 1 hh = ( ) 2221 1 hxhxx += ( ) 22 000.8401000.970000.920 hh += 22 000.840000.970000.970000.920 hh += 000.50000.130 2 =h %46,383846,0 000.130 000.50 2 ===h Hombres %54,616154,0 000.130 000.80 1 ===h Mujeres 14. Solucin: 000.938=x 000.78=K [ ] xKM XK +=+ 000.016.1000.938000.78 =+=+ xK Salario promedio 15. Solucin: 0,70=x 4,681 =x 2,712 =x ?1 =n ?2 =n 21 21 2,714,68 70 nn nn + + = 2121 2,714,687070 nnnn +=+ 2211 702,714,6870 nnnn = 21 2,16,1 nn = 75,0 6,1 2,1 2 1 == n n Es la relacin 16. Solucin: 351 =n 152 =n 50=n ?=x
  12. 12. Estadstica y muestreo, 12.ed. (Segunda reimpresin) CD Cap.3 Medidas de posicin o de Ciro Martnez Bencardino Ecoe Ediciones tendencia central Actualizado en diciembre de 2007 12 5,171 =x 85,3 100 225,17 = 112 %22 xxx = ; 65,1385,35,172 ==x n nxnx x 2211 + = ( ) ( ) 345,16 50 75,2045,612 50 1565,13355,17 = + = + =x Edad media del curso 17. Solucin: 100=n ?1 =n ?2 =n 10021 =+ nn 21 100 nn = 750.18=x 580.171 =x 780.192 =x 100 780.19580.17 750.18 21 nn + = ( ) ( ) 22 780.19100580.17100750.18 nn += 22 780.19580.17000.758.1000.875.1 nn += 53 200.2 000.117 2 ==n Artculos 471 =n Artculos 18. Solucin: ii hyy = 15,18= ( )nfxx ii /= 15,18= Promedio de empleados por sucursal iy ih ii hy 17 0,10 1,70 18 0,65 11,70 19 0,25 4,75 1,00 18,15 iX nfi / ( )nfX ii
  13. 13. Estadstica y muestreo, 12.ed. (Segunda reimpresin) CD Cap.3 Medidas de posicin o de Ciro Martnez Bencardino Ecoe Ediciones tendencia central Actualizado en diciembre de 2007 13 19. Solucin: n x x i = b) 0