Capítulo 2 cd

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.2 Elaboración de cuadros Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007

2 Elaboración

de cuadros de frecuencias

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Solución: Tabla de frecuencias iy in ih iN iH

0 2 0,10 2 0,10 2 3 0,15 5 0,25 4 7 0,35 12 0,60 6 4 0,20 16 0,80 7 4 0,20 20 1,00

Σ 20 1,00 - -

iX if nf i iF

nFi

2. Solución: Cierto Falso a. ( ) ( X ) b. ( X ) ( ) c. ( ) ( X ) d. ( X ) ( ) e. ( ) ( X ) f. ( ) ( X )


2

3. Solución:

nn

h ii =

nn

h 11 =

10)20,0(50)( 22 === hnn

5012,06

1

1 ===hn

n

122 HHh −=

20,012,032,02 =−=h

10)20,0(5022 ==

=nf

nf

5012,0

6

1

1 ===

nff

n

nF

nF

nf 122 −= 20,012,032,02 =−=

nf

4. Solución: a. Hogares de clase media en la ciudad de Guayaquil b. 150 hogares de clase media en esta ciudad c. Atributo d. Tipo de aceite y grasas usados en la cocina e. 7 clases. f. Hábitos de consumo de aceites y grasas g. Manteca de cerdo h. Algunos hogares informaron que usaban más de un tipo de aceite o grasa.

iy in iN ih iH

10 6 6 0,12 0,12 20 10 16 0,20 0,32 30 18 34 0,36 0,68 40 10 44 0,20 0,88 50 6 50 0,12 1,00

Σ 50 - 1,00 -

iX if iF n

f i nFi

Tipo No. de hogares


3

5. Solución: a. Niños de 5 a 12 años de edad de ambos sexos, residentes en el barrio de San Eduardo de

la ciudad de Maracaibo; b. 15 niños y 15 niñas de 5 a 12 años; c. Es cuantitativa; d. Puntos de aceptación del nuevo sabor; e. Discreta; f. Numérica (puntuación de 0 a 10); g. Test de aceptación h. 8 clases

6. Solución: a. ( ) ( ) 9,14321321 =++++++ hhhhhhh 25,03 =h 1>∑ ih Falso ( ) ( ) 9,12,04,02,04,02,0 33 =++++++ hh

b. Verdadero 801620,02 ==h

c. Falso 6050 ≠=n 7. Solución:

Aceite de maíz Aceite de soya Aceite de ajonjolí Aceite sin especificar Manteca de cerdo Grasas de origen vegetal Aceite de oliva

14 65 21 17 21 6

13

Puntos No. de niños

2 3 4 5 6 7 8 10

3 1 2 3 7 9 4 1

Total 30

iy in ih iN iH

2 3 0,10 3 0,10 3 1 0,03 4 0,13 4 2 0,07 6 0,20 5 3 0,10 9 0,30 6 7 0,23 16 0,53 7 9 0,30 25 0,83 8 4 0,14 29 0,97

10 1 0,03 30 1,00

Σ 30 1,00 - -

iX if n

f i iF n

Fi


4

a. Cualitativo b. Cuantitativo – discreta c. Cualitativo d. Cualitativo e. Cuantitativo – continua f. Cualitativo g. Cuantitativo - continua 8. Solución: Se deja al alumno para que investigue en otros libros a fin de determinar una definición apropiada, diferente a la dada en este libro. 9. Solución:

10. Solución: se deja al estudiante 11. Solución: a. Falso, es atributo b. Falso c. Cierto 12. Solución:

,,1 ii yy −− iy in iN ih iH ii ny

5,1 – 15 10 8 8 0,04 0,04 80 15,1 – 25 20 20 28 0,10 0,14 400 25,1 – 35 30 42 70 0,21 0,35 1.260 35,1 – 45 40 60 130 0,30 0,65 2.400 45,1 – 55 50 42 172 0,21 0,86 2.100 55,1 – 65 60 20 192 0,10 0,96 1.200 65,1 – 75 70 8 200 0,04 1,00 560

Σ - 200 - 1,00 - 8.000 ''

1 ii XX −− iX if iF nf i / nFi / ii fX

iy Tabulación in iN ih iH

3 III 3 3 0,10 0,10 4 IIII 4 7 0,13 0,23 5 IIII II 7 14 0,23 0,46 7 II 2 16 0,07 0,53 8 IIII II 7 23 0,23 0,76

10 IIII 5 28 0,17 0,93 12 II 2 30 0,07 1,00

Σ - 30 - 1,00 -

iX - if iF n

f i nFi


5

Proceso a seguir:

a. n

nh i

i = 20004,0

8804,0 ==→=→ n

n

b. 04,096,000,196,000,1 77767 =−=→+=→+= hhhHH

c. 42)200(21,0333

3 =→=→= nnhnn

h

d. 204262624262 2252 =−=→=+→=+ nnnn

e. 3042

260.1260.1)42(260.1 3333 ==→=→= yyny

f. 21

,0

cyy −= ; 55102

1010,0 =−=−=y ;

22,1

cyy −= ; 15520

2

1020,

1 =−=−=y

13. Solución:

160max =x 122min =x minmax xxrango −= 12216038 −=

mc

38= 33,66

38 ==c 7=c

6427 = Se incrementó el rango en 4 unidades y el nuevo recorrido será: minmax42 xx −=

12016242 −=

''1 ii yy −− in iy iN ih iH

120,1 – 127 4 123,5 4 0,08 0,08 127,1 – 134 9 130,5 13 0,18 0,26 134,1 – 141 13 137,5 26 0,26 0,52 141,1 – 148 15 144,5 41 0,30 0,82 148,1 – 155 5 151,5 46 0,10 0,92 155,1 – 162 4 158,5 50 0,08 1,00

Σ 50 - - 1,00 - ''

1 ii XX −− if iX iF n

f i nFi


6

14. Solución:

''1 ii yy −− iy in iN ih iH

2,75 – 4,25 3,5 4 4 0,08 0,08

4,25 – 5,75 5,0 16 20 0,32 0,40

5,75 – 7,25 6,5 25 45 0,50 0,90

7,25 – 8,75 8,0 5 50 0,10 1,00

Σ - 50 - 1,00 - ''

1 ii XX −− iX if iF nf i / nFi /

1'

2

1ycyo =+ '

4' 4 ycyo =+ '

4' 4 XiXo =+

Reemplazando tenemos:

5,35,0' =+ cyo 75,84' =+ cyo 75,84' =+ iXo

75,84' =+ cyo

50,35,0' −=−− cyo

25,55,3 =c === 5,15,3

25,5c i

15. Solución: a. Amas de casa del barrio El recuerdo b. 50 amas de casa del barrio El Recuerdo c. Tiempo d. Cuantitativa e. Continua. iy : 3 4 5 6 7 8 in : 3 7 10 16 9 5 = 50 16. Solución: a. Personal de una empresa b. Tiempo c. Continua d. 7=m


7

e. 53 =y 72 =n 90,05 =H 32,04 =h 53 =X 72 =f 90,0/5 =nF 32,0/4 =nf 17. Solución: a. 84max =x b. 533184 =−=rango 31min =x

c. 629,640log3,31 ≅=+=m d. 9653 ≅=amplitud

='3y '

3X 57=

5X 5Y= 5,70=

nF4 50,04 == H

5F 325 == N

9== ci

''1 ii yy −− in iN ih iH iy

30,1 – 39 4 4 0,10 0,10 34,5

39,1 – 48 4 8 0,10 0,20 43,5

48,1 – 57 5 13 0,12 0,32 52,5

57,1 – 66 7 20 0,18 0,50 61,5

66,1 – 75 12 32 0,30 0,80 70,5

75,1 – 84 8 40 0,20 1,00 79,5

Σ 40 - 1,00 - - ''

1 ii XX −− if iF nf i / nFi / iX


8

18. Solución:

''1 ii yy −− iy in ih iN iH

10,1 – 18 14 20 0,13 20 0,13

18,1 – 26 22 25 0,17 45 0,30

26,1 – 34 30 30 0,20 75 0,50

34,1 – 42 38 30 0,20 105 0,70

42,1 – 50 46 25 0,17 130 0,87

50,1 – 58 54 20 0,13 150 1,00

Σ - 150 1,00 - - ''

1 ii XX −− iX if n

f i iF n

Fi

Primera parte:

150654321 =+++++ nnnnnn 150654321 =+++++ ffffff

150)5(3030)5( 1111 =+++++++ nnnn

150704 1 =+n 150704 1 =+f

204

701501 =−=n

Segunda parte: (1) 225,0'

2 =+ cy

(2) 504'2 =+ cy

(2) 504'

2 =+ cy

(1) 225,0'2 −=−− cy

285,3 =c 85,3

28 ==c Luego se le va sumando este valor a partir del

22. Siendo: 22 + 8 = 30; 30 + 8 = 38, etc.


9

Tercera parte:

428

2==c Ahora le restamos a iy y tenemos el límite inferior por ejemplo 10 y si le

sumamos formamos el límite superior que sería 18. Luego: 22-4 = 18 y 22 + 4 = 26, etc. 19. Solución: a. 7=m b. 9=m c. 11=m d. Si 20. Solución: a. No se debe utilizar este número de marcas de clase, pues la información quedaría muy concentrada en dos intervalos, cuando lo recomendado son 5 como mínimo. b. Tampoco es aconsejable un número mayor a 16, pues la amplitud se reduce y nos quedaría casi igual a una variable discreta, además, una distribución en su presentación es larga. c. Está dentro de las recomendaciones. 21. Solución: a. Falso b. Falso c. Falso d. Cierto 22. Solución:

a. ( ) ( ) 9,14321321 =++++++ hhhhhhh ( ) ( ) 9,1/////// 4321321 =++++++ nfnfnfnfnfnfnf 9,1)2,04,02,0()4,02,0( 33 =++++++ hh 25,05,029,124,1 333 =⇒=⇒=+ hhh 25,03 =h Cierto b. La frecuencia relativa no puede tener signo negativo (falso). c. Falso m = no puede ser 4, a lo sumo igual a 6.


10

23. Solución: a. El 30% de las observaciones b. El 50% c. El 74% 24. Solución: a. Verdadero b. Cierto c. Falso d. Falso 25. Solución:

Diagramas de frecuencias absolutas y acumuladas

Fre

cue

nci

as

Variable

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ni

Fre

cue

nci

as

Variable

30

25

20

15

10

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ni

26. Solución:

iy in iN

3 3 3 4 4 7 5 7 14 7 2 16 8 7 23

10 5 28 12 2 30

Σ 30 -

iX if iF


11

Histógrama y polígono Ojiva de frecuencias

Fre

cue

ncia

s

Estaturas (cm)

15

10

5

0 120 127 134 141 148 155 162

ni

ii yy '' 1 −−

Fre

cue

ncia

s

Estatura (cm)

Ni

50

0 120 127 134 141 148 155 162

40

30

20

10

ii yy '' 1 −−

27. Solución: Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas

Fre

cue

ncia

s

Variable

16

14

12

10

8

6

4

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

ni

Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas

Fre

cue

ncia

s

Variable

50

40

30

20

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ni

28. Solución:

iy in iN

3 3 3 4 7 10 5 10 20 6 16 36 7 9 45 8 5 50 Σ 50 -

iX if iF


12

''1 ii yy −− in iN

10,1 – 18 20 20 18,1 – 26 25 45 26,1 – 34 30 75 34,1 – 42 30 105 42,1 – 50 25 130 50,1 – 58 20 150

Σ 150 - ''

1 ii XX −− if iF

Histógrama y polígono Ojiva de frecuencias

Fre

cue

ncia

s

Variable

30

25

20

15

10

5

0 10 18 26 34 42 50 58

ni

ii yy '' 1 −−

Fre

cue

ncia

s

Variable

150

100

50

0 10 18 26 34 42 50 58

Ni

ii yy '' 1 −−

29. Solución: Histógrama y polígono de frecuencias

Fre

cue

ncia

s

Variable

4

3

2

1

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

ci

ni

52

ii yy '' 1 −− 30. Solución: a. Es el promedio que se obtiene entre el límite inferior y el límite superior de cada intervalo.

''1 ii yy −− in iN ic ii cn

4,1 – 20 30 30 16 1,88 20,1 – 24 16 46 4 4,00 24,1 – 32 20 66 8 2,50 32,1 – 40 10 76 8 1,25 40,1 – 52 24 100 12 2,00

Σ 100 - - - ''

1 ii XX −− if iF i if i /


13

b. Variable que toma valores fraccionarios, se trabaja con decimales. c. La diferencia que hay entre el límite superior y el inferior en cada intervalo. d. Es una gráfica de áreas representado por medio de rectángulos cuando la amplitud es constante, en una variable continua. e. Es otra gráfica de línea poligonal, utilizando marcas de clase y las frecuencias. f. Es el mismo intervalo de clase. 31. Solución: a)

''1 ii yy −− ih iH in iN ic ii cn

8,1 – 18 0,30 0,30 240 240 10 24,00 18,1 – 48 0,25 0,55 200 440 30 6,67 48,1 – 98 0,18 0,73 144 584 50 2,88 98,1 – 148 0,14 0,87 112 696 50 2,24

148,1 – 198 0,13 1,00 104 800 50 2,08 Σ 1,00 - 800 - - -

''1 ii XX −− n

f i nFi if iF i n

f i

b. El 73% de las empresas venden menos de 98 millones de pesos.

Variable

Fre

cue

nci

as

25

20

15

10

5

ci

ni

0 8 18 28 38 48 58 68 78 8898 108 118 128 138 148 158 168 178 188 198


14

32. Solución:

39151190 =−=Rango 6,650log3,31 =+=m (6 ó 7)

7639 ==Amplitud 42150192 =−=rangodelónRedefinici

''1 ii yy −− in ih iN iH iy

150,1 – 157 4 0,08 4 0,08 153,5

157,1 – 164 13 0,26 17 0,34 160,5

164,1 – 171 19 0,38 36 0,72 167,5

171,1 – 178 9 0,18 45 0,90 174,5

178,1 – 185 3 0,06 48 0,96 181,5

185,1 – 192 2 0,04 50 1,00 188,5

Σ 50 1,00 - - - ''

1 ii XX −− if n

f i iF n

Fi iX

Histógrama y polígono

Fre

cue

nci

as

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0150 164 171 178 185 192157


15

Ojiva ascendente

Estatura (cm)

Fre

cue

ncia

60

50

40

30

20

10

0150 157 164 171 178 185 192

ii yy '' 1 −−

33. Solución:

533184 =−=Rango 740log3,31 ≅+=m (no importa si trabajamos con 7 o 6)

8753 ==Amplitud 56308656 =−⇒=rangodelónRedefinici

''1 ii yy −− in ih iN iH iy

30,1 – 38 4 0,100 4 0,100 34

38,1 – 46 2 0,050 6 0,150 42

46,1 – 54 5 0,125 11 0,275 50

54,1 – 62 5 0,125 16 0,400 58

62,1 – 70 12 0,300 28 0,700 66

70,1 – 78 9 0,225 37 0,925 74

78,1 – 86 3 0,075 40 1,000 82

Σ 40 1,000 - - -

''1 ii XX −− if

nf i iF

nFi iX


16

Ojiva ascendente

Fre

cue

nci

as

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Ni

30

Rangos38 46 54 62 78 8670

ii yy '' 1 −−

34. Solución: a) Falso b) Falso c) Falso d) Cierto e) Falso f) Falso (Gráfica) (Cualitativo) (Cartagena) (Continua) (Muestra) 35. Solución:

Costo estimado (Cientos de $)

CONVENCIONES

depreciación

mantenimiento

gasolina

seguros

estacionamiento

impuesto

63,55%

2,22% 2,27%5,10%

12,71%

14,15%

36. Solución: Además de ser un complemento del cuadro, tiene la virtud de visualizar mejor la información.


17

37. Solución: Ventas Ventas (mill de $) (mill de $)

Mill

one

s $

Años

9.000

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

2.000

1.000

2001 2002 2003 2004 2005 2006

Mill

one

s $

Años

9.000

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

2.000

1.000

2001 2002 2003 2004 2005 2006

(Gráfica lineal) (Gráfica de barras) 38. Solución: Costos y ventas Costos y ventas (mill de $) (mill de $)

Años

250

200

150

100

50

2002 2003 2004 2005 2006

Mill

one

s $

ventascostos Años

250

200

150

100

50

2001 2002 2003 2004 2005

Mill

one

s $

ventas

costos

(Gráfica lineal) (Gráfica de barras dobles)


18

39. Solución:

Opinión porcentual de posibles votos (positivos y negativos) para congreso y presidente

Negativo77,76%

Positivo22,24%

Negativo51,68%

Positivo48,32%

voto negativo

voto positivo

CONVENCIONES

Congreso Presidente 40. Solución: Valor producción y ventas Valor producción y ventas (mill Tons) (mill Tons)

Años

800

700

600

500

400

300

200

100

2001 2002 2003 2004 2005

Mill

one

s de

ton

ela

das

producción

ventas Años

800

700

600

500

400

300

200

100

2001 2002 2003 2004 2005

Mill

one

s de

ton

ela

das

producciónventas


19

41. Solución:

Histógrama y polígono

Fre

cue

ncia

s

Variable

4,5

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0 4 8 12 16 20 24 28 32 3640 44 48

ci

ni

52

ii yy '' 1 −− 42. Solución:

40

30

20

10

0

-10

-20

-30

-40

%

Taxis

Computadores

Betamax

Teléfono celular

Automóvil particular

CONVENCIONES

''1 ii yy −− in ic ii cn iy

4,1 – 24 36 20 1,8 14 24,1 – 32 20 8 2,5 28 32,1 – 36 18 4 4,5 34 36,1 – 48 22 12 1,83 42 48,1 – 52 14 4 3,50 50

Σ 110 - - - ''

1 ii XX −− if i i

f i iX


20

43. Solución: Encuesta realizada para conocer la opinión sobre contratación de un supervisor RESULTADOS DE LA ENCUESTA SOBRE LA CONTRATACIÓN DE UN SUPERVISOR a) b)

Voto

s

250

200

150

100

50

No No estáseguro

Norespondió

35,88%No

responde

25,64%No estáseguro

14,78%No

23,7%Si

CONVENCIONES

Si

No

No esta seguro

No responde c. Resultados: 35,88% no respondió; Respondió afirmativamente el 23,7%; No está

seguro, el 25,64%; 14,78% Respondió negativamente. TOTAL: 100% 44. Solución: a. Tiempo que se gasta en una transacción bancaria

481462 =−=Rango 630log3,31 =+=m

8648 ==Amplitud

''1 ii yy −− in ih iN iH

14,0 – 22 9 0,30 9 0,30 22,1 – 30 5 0,17 14 0,47 30,1 – 38 5 0,17 19 0,64 38,1 – 46 5 0,17 24 0,81 46,1 – 54 4 0,13 28 0,94 54,1 – 62 2 0,06 30 1,00

Σ 30 1,00 - -

iX if n

f i iF n

Fi


21

b. Histógrama y Polígono de frecuencias

Fre

cue

nci

as

Variable

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 14 22 30 38 46 54 62

ni

ii yy '' 1 −−

45. Solución: a.

Ventas y costos compañía x (mil mill $)

Años Ventas netas Costos ventas 2001 19.116 15.776 2002 15.586 12.895 2003 13.534 18.287 2004 21.344 18.476 2005 27.342 20.698 2006 30.620 25.382


22

b.

Ventas y costos compañía x Ventas y costos compañía x 2001 - 2006 2001 - 2006

Años

30.000

25.000

20.000

15.000

10.000

5.000

0

2002 2003 2004 2005 2006

Mile

s de

mill

ones

$

2001

ventascostos

Años

30.000

25.000

20.000

15.000

10.000

5.000

0

2002 2003 2004 2005 2006M

iles

de m

illon

es $

2001

ventas

costos 46. Solución:

iy in iN

2 7 7 4 15 22 6 8 30 8 10 40

10 16 56 12 4 60

Σ 60 -

iX if iF

Diagrama frecuencias Diagrama frecuencias absolutas absolutas acumuladas

Variable

20

15

10

5

0 2 4 6 8 10 12

ni

y i

Variable

60

50

40

30

20

10

0 2 4 6 8 10 12

Ni

ii yy '' 1 −−


23

47. Solución:

Artículos Porcentajes Camisas Corbatas Calcetines Pantalones Otros

42 8 5

34 11

Total 100 Ventas porcentuales Ventas Porcentuales Almacén x (agosto 2006) almacén x (agosto 2006)

Po

rcen

taje

s

50

40

30

20

10

0 Cam

isas

Corb

atas

Ca

lcetin

es

Pa

ntalo

nes

Artículos

42%

8% 5%

34%

Otros

11%

42%

CONVENCIONES

camisas

pantalones

corbatas

calcetines

otro

34%8%

5%

11%


24

48. Solución:

iy in iN ih iH

0 7 7 0,18 0,18 1 3 10 0,07 0,25 2 10 20 0,25 0,50 3 9 29 0,22 0,72 4 5 34 0,12 0,84 5 3 37 0,07 0,91 6 1 38 0,03 0,94 7 1 39 0,03 0,97 8 1 40 0,03 1,00

Σ 40 - 1,00 -

iX if iF n

f i nFi

Diagrama de frecuencias Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas absolutas

Variable

40

30

20

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ni

Variable

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

ni

49. Solución:

553994: =−Rango 630log3,31 =+=m

606

55 ≅=Amplitud Se aproximó a 60, por lo tanto se incrementó el nuevo rango en 5;

)6610( =×


25

''1 ii yy −− in iN ih iH iy

36,1 – 46 5 5 0,17 0,17 41

46,1 – 56 4 9 0,13 0,30 51

56,1 – 66 7 16 0,23 0,53 61

66,1 – 76 6 22 0,20 0,73 71

76,1 – 86 5 27 0,17 0,90 81

86,1 – 96 3 30 0,10 1,00 91

Σ 30 - 1,00 - - ''

1 ii XX −− if iF nf i / nFi / iX

Histógrama y polígono Ojiva ascendente de frecuencias

Fre

cue

ncia

s

Variable

7

6

5

4

3

2

1

36 46 56 66 76 86

ni

96ii yy '' 1 −−

Fre

cue

nci

as

Variable

30

25

20

15

10

5

36 46 56 66 76 86

Ni

96ii yy '' 1 −−


26

50. Solución: a. Gráfica circular Ventas porcentuales por almacenes y jornadas

33,37%Carulla

31,45%Exito

15,29%Carrefour

19,89%Vivero

23,36%Exito

20,81%Vivero

27,03%Carulla

28,81%Carrefour

16,33%Carulla

21,99%Exito

33,67%Vivero

28,01%Carrefour

CONVENCIONES

Carrulla

ExitoCarrefour

Vivero

Jornada mañana Jornada tarde Jornada noche de 9 a 11 am de 1 a 5 pm de 5 a 10 pm Ventas porcentuales Ventas porcentuales Ventas porcentuales Jornada 9 a 11 am Jornada 1 a 5 pm Jornada 5 a 10 pm

% V

enta

s (v

alo

r)

50

40

30

20

10

Caru

lla

Carre

ofour

Exito

Vivero

Almacenes

22,5

38,6

30,3

46,4

50

40

30

20

10

Carulla

Carre

ofo

ur

Exito

Vivero

Almacenes

42,645,4

36,832,8

% V

enta

s (v

alo

r)

50

40

30

20

10

Carulla

Carre

ofour

Exito

Vivero

Almacenes

34,9

16,0

32,9

20,8

% V

enta

s (v

alo

r)

51. Solución:


27

a. Producción y ventas (miles mill $) 2002 - 2006

Valo

res

800

700

600

500

400

300

200

100

02002 2003 2004 2005 2006

producción

ventas b. Producción y ventas (miles mill $) 2002 - 2006

Años

800

700

600

500

400

300

200

100

2002 2003 2004 2005 2006

Mill

one

s d

e to

nela

das

ventasproducción

52. Solución:


28

La mayoría, equivocadamente realiza una gráfica circular, sin darse cuenta que un alumno puede practicar más de un deporte y el porcentaje se obtiene sobre el número de alumnos encuestados en este caso son 120.

etc.

%17,393917,0120

47

%83,101083,0120

13

==

==

Porcentaje de alumnos que practican un determinado deporte

Po

rcen

taje

s

60

50

40

30

20

10

0 Aje

dre

z

Balo

nce

sto

Balom

pie

Nata

ción

Deportes

10,83

39,17

51,67

28,33

Ciclism

o

Tenis

16,67

6,67

Gráfica mal elaborada Si la distribución de alumnos por práctica deportiva, se hace mediante una gráfica circular, queda mal elaborada, ya que la sumatoria de alumnos no es igual al tamaño de la muestra.

Deportes No. de alumnos % Ajedrez Baloncesto Balompie Natación Ciclismo Tenis

13 47 62 34 20 8

10,83 39,17 51,67 28,33 16,67 6,67


29

Distribución de alumnos por deporte

Ciclismo10,87%

Natación10,48%

Ajedrez7,07%

Balompié33,70

Baloncesto25,54%

Tenis4,35%

CONVENCIONES

ajedrez

baloncesto

balompié

ciclismo

natación

tenis

53. Solución: ( ) ( ) 95,04321321 =++++++ hhhhhhh

95,0)20,015,010,0()15,010,0( 33 =++++++ hh

125,025,0295,070,02 333 =⇒=⇒=+ hhh

15,010,025,0 222212 =⇒+=→=+= hhHhhH

( ) 20,010,026 ==h

⇒=n

410,0 40

10,0

4 ==n

( ) 64015,02 ==n 5)40(125,03 ==n ( ) 940225,05 ==n

Histograma y polígono

''1 ii yy −− iy ih in

35,1 – 45 40 0,100 4 45,1 – 55 50 0,150 6 55,1 – 65 60 0,125 5 65,1 – 75 70 0,200 8 75,1 – 85 80 0,225 9 85,5 – 95 90 0,200 8

Σ - 1,000 40 ''

1 ii XX −− iX n

fi if


30

Fre

cue

nci

as

Variable

10

8

6

4

2

0 35 45 55 65 75 85 95

ni

ii yy '' 1 −−

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