Cap.7 – Volo livellato · 2014-03-14 · Cap.7 – Volo livellato PRESTAZIONI IN VOLO NON...

Cap.7 – Volo livellato

PRESTAZIONI IN VOLO NON ACCELERATOVelocità massima in volo livellatoVelocità di crociera (ad un grado di ammissione <1, ad es. 0.75) in volo livellatoVelocità di stalloRateo di salitaAngolo di salitaQuota di tangenza pratica e teoricaTempo di salitaVolo libratoAutonomia oraria e di distanza

Mentre quelle in presenza di accelerazioni sono :PRESTAZIONI IN PRESENZA DI ACCELERAZIONIPrestazioni di decollo (corsa di decollo)Prestazioni di atterraggioVirataManovra nel piano longitudinale (cabrata)

Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi


L

W

TD

WSqCLL =⋅⋅=



D=Tn

V [Km/h]

z

Td

Pn=DV

V [Km/h]

Pd= ηΠ az


Cap.7 – Volo livellatoVELOCITA’ MASSIMA E DI CROCIERA – APPROCCIO GRAFICO

VELIVOLI A GETTOAd esempio consideriamo il velivolo MD-80 , con i seguenti dati :W=WTO =63500 Kg peso massimo al decolloS=118 m2 b=33 m AR=9.23CDo=0.018 e=0.80 CLMAX=1.5Imp. propulsivo : 2 motori PW JT8D da 8400 Kg di spinta ciascuno, cioè To=16800 Kgf

Dai dati geometrici ed aerodinamici del velivolo ho :EMAX=17.95Da cui la minima spinta necessaria al volo sarà :

DMIN=MAXEW

= 3538 Kg

ϕ⋅σ⋅⋅= 80.0TT oMAXCL1

SW2Vs

ρ=

Si parte ad ogni quota da



VELIVOLI A GETTO

0 400 800 1200 1600

0

4000

8000

12000

16000

20000

T [Kg]

V [Km/h]

S/L

10000 ft

35000 ft

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

0

4000

8000

12000

16000

20000

T [Kg]

Mach

S/L

10000 ft

35000 ft


VELIVOLI A GETTO

Le velocità minime e massime in volo livellato ricavabili dalle figure sopra sono :

S/LVs=273 Km/h VMAX=1130 Km/h = M=0.93

10000 ft Vs=316 Km/h VMAX=1120 Km/h = M=0.95

35000 ft Vs=490 Km/h VMAX=994 Km/h = M=0.93



VELIVOLI A GETTO

0 400 800 1200 1600

0

4000

8000

12000

16000

20000

T [Kg]

V [Km/h]

S/L10000 ft

35000 ft

75% SPINTA CROCIERA

ϕ⋅σ⋅⋅= 80.0TT o

75.0=ϕ



Andamento più correttodella spinta di motoriTurbofan (cap. 6)

Differenze a quote basse

L’approssimazione

Costituisce un metodocorretto per modellare la spinta alle alte quote (dicrociera vel. da trasp.)

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

0

4000

8000

12000

16000

20000

T [Kg]

Mach

S/L

10000 ft

35000 ft

ϕ⋅σ⋅⋅= 80.0TT o



Il Mach di crociera massimovalutato graficamente risulta paria M=0.93.

Ciò non è FISICO !

Il problema è che abbiamotrascurato la resistenza dicomprimibilità (Wave Drag) chemodifica la polare (soprattutto ilCDo) per M>0.70 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

0

4000

8000

12000

16000

20000

T [Kg]

Mach

S/L

10000 ft

35000 ft

A 35000 ft => M=0.93 !!!



L’incremento diresistenza dovuto allacomprimibilità dipendedal Mach di volo e dalMach critico del velivolo



Mach (0.60, 0.70, 0.75, 0.80)



APPROCCIO APPROSSIMATOLa relazione approssimata consiste nel considerare, per M>MDD, un

incremento della resistenza pari a 1.4 volte la resistenza a MDD, chiamiamola DDD , per ogni 0.1 di incremento di Mach da MDD.

In altri termini si considera un andamento lineare della resistenza con il Mach per M>MDD.

Se indichiamo con DDD la resistenza (relativa alla polare parabolica) in corrispondenza di MDD, si può utilizzare la relazione :

( )DDDDDDno MMDDDT −⋅⋅+== 14

per M>MDD

Come si vede la relazione fornisce un incremento di 1.4 volte di DDD in corrispondenza di un incremento (M-MDD)=0.10.



APPROCCIO APPROSSIMATO

0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20

3500

4000

4500

5000

5500

6000

T [Kg]

Mach

35000 ft resistenza effettiva (incremento res. d'onda)

resistenza polare parabolica (CDo cost)

Td

Come si può vedere la velocitàdi volo massima a quota 35000 ft risulta pari a Mach 0.84 circa, con la nuova curva di resistenza (quella corretta). Questo è un Mach di volo plausibile per un velivolo come l’MD-80, al contrario di Mach=0.94 che èimpossibile da raggiungere da tale velivolo.



0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

0

20000

40000

60000

80000

P [hp]

Mach

S/L

10000 ft

35000 ft

Curve di POTENZA



Consideriamo un velivolo bimotore ad elica (da 8-10 posti) (Beechcraft KingAir C90A) caratterizzato dai seguenti dati :W=4380 Kg peso massimo al decolloS= 27.3 m2 b=15.3 m AR=8.57CDo=0.026 e=0.78 CLMAX=1.6

2 Motori Pratt&Withney PT6A21 , ciascuno da 550 hp all’albero , cioè

11005502o =⋅=Π hpI motori sono turboelica.Rendimento propulsivo delle eliche ηP=0.80

VELIVOLI AD ELICA



VELIVOLI AD ELICAAd ogni quota :per ogni velocità (a partire dalla velocità minima corrispondente con la velocità di stallo a quella quota, sempre data dalla 7.3) :-calcolo la pressione dinamica q-calcolo il CL-calcolo il CD-calcolo D=q S CL-calcolo Πno= D V

Pod η⋅σ⋅ϕ⋅Π=Π



VELIVOLI AD ELICA

100 200 300 400 500

6

8

10

12

14

16

E

V [Km/h]



VELIVOLI AD ELICA

100 200 300 400 500

0

400

800

1200

1600

2000

D [Kg]

V [Km/h]

100 200 300 400 500

0

200

400

600

800

1000

1200

P [hp]

V [Km/h]



VELIVOLI AD ELICAI calcoli effettuati risentono della approssimazione di aver considerato la potenza all’albero costante con la velocità. In realtà , come sappiamo il motore turboelica fornisce una potenza variabile con V con legge parabolica (vedi cap.6).

100 200 300 400 500

0

200

400

600

800

1000

1200

P [hp]

V [Km/h]

VELOCITA’ MASSIME IN VOLO LIVELLATO – Potenza disponibile

variabile (turbolica)

S/L VMAX=421 Km/h6000 ft VMAX=413 Km/h12000 ft VMAX=407 Km/h

Kvaoa ⋅σ⋅ϕ⋅Π=Π

Pad η⋅Π=Π

Kv = 1.00 – 0.0014 * (V/100) +0.00827 * (V/100)2



VELIVOLI AD ELICA

100 200 300 400 500

0

200

400

600

800

1000

1200

P [hp]

V [Km/h]

Velocità di crocieraPd al 75% della potenza


Cap.7 – Volo livellato APPROCCIO ANALITICO

Velivoli a GETTO2

Dod SW

qKSqSCT ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

0SWKSqTSCq

2

dDo2 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+−

( ) ( ) ( )Do

2Do

2dd

Do

2Do

2dd

2CW/SK4C/ST/ST

2SCW/SKS4SCTT

q−±

=−±

=

( ) ( )Do

2Do

2dd2

ρCW/SK4C/ST/ST

V−±

= SW

WT

ST RR =

( )( ) ( ) ( ) 21

Do

Do2

dd

CKC4W/TS/WS/WW/T

V⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

ρ−±

=



Velivoli a GETTO

2MAXE1

eARCDo4CDoK4 =

⋅π=⋅⋅( )( ) ( ) ( ) 2

1

Do

Do2

dd

CKC4W/TS/WS/WW/T

V⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

ρ−±

=

( )( ) ( ) ( ) 21

Do

2MAX

2dd

CE/1W/TS/WS/WW/T

V⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ρ−±

=

V dipende da: •il rapporto spinta-peso Td/W• il carico alare W/S• La polare (CDo,K), cioè il Cdo ed “e”, oltre ad AR



Velivoli a GETTO

042

=−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ KCWT

DoR

( )( ) ( ) ( ) 21

Do

Do2

dd

CKC4W/TS/WS/WW/T

V⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

ρ−±

=

Discriminante nullo se :

2MAX

2d

E1

WT

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

MAXd E

WT =MINd DT =

MAX

d

E1

WT

≥



Velivoli a GETTO

MAX

d

E1

WT

=se

eARCDo4W

EWTMAX

d ⋅π⋅==

E

2/12/1

CL1

SW2

CDoeAR12

SW1

eARCDo4

SW

CDo11V

ρ=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅⋅π

⋅⋅ρ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅π⋅⋅

ρ=



Velivoli a GETTO

( ) ( )

2/1

2MAX

2d

d

EWT

111CDo

S/WW/TV

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+⋅⋅ρ⋅

=

( )( ) ( ) ( ) 21

Do

2MAX

2dd

CE/1W/TS/WS/WW/T

V⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ρ−±

=L’equazione

Puo’ =>

• Rapporto spinta peso Td/W• Carico alare W/S• Quota (tramite ρ)• CDo del velivolo (Influenza forte, compare direttamente)• Efficienza massima, o in particolare CDo, AR ed e



Velivoli a GETTO



Velivoli ad ELICA

VbVa 3

nod +⋅=Π=Π

0bVVa d4 =+⋅Π−⋅

Difficile risoluzione analitica



Velivoli ad ELICA

3nod VCDS

21

⋅⋅⋅ρ=Π=Π

3 d

CDS2V⋅⋅ρΠ⋅

=

Il CD non è noto … approccio iterativo



Velivoli ad ELICA



Velivoli TURBOELICA



Velivoli TURBOELICA EFFETTO RAM

0 100 200 300 400 500 600

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

Kv

V [Km/h]

Kv = 1.00 – 0.0014 * (V/100) +0.00827 * (V/100)2

con V espressa in Km/h



Velivoli TURBOELICA


Cap.7 – Volo livellato INVILUPPO DI VOLO

0 200 400 600 800 1000 1200

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

Quota (ft)

V [Km/h]

VELIVOLO MD 80

Quota massima=> Tangenza

Con effetto Mdd


Cap.7 – Volo livellato INVILUPPO DI VOLO

VELIVOLO Beechcraft KAir

0 100 200 300 400 500

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

Quota (ft)

V [Km/h]Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi

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