Caratteristiche del controllo a catena aperta: un esempio

Controllo di velocità di una automobile

• uscita : velocità • variabile manipolabile : angolo pedale

acceleratore • disturbo: pendenza della strada• Incertezze sul modello: peso automobile

Modello autoveicolo (‘semplificato’): v(t)=10α(t)cioè G(s)=10 (sistema statico, non ha transitorio)

Controllo a catena aperta:

il sistema di controllo non ha informazioni sull’uscita del processo

Supponiamo di volere seguire un segnale di riferimento vrif(t)=costante=50km/hScegliamo per il sistema di controllo una f.d.t C(s)=1/P(s)=1/10

Con tale scelta si ottiene ‘l’inseguimento perfetto del riferimento’ per il sistema nominale

Analizziamo il comportamento del sistema di controllo a catena aperta in presenza di un disturbo sull’uscita (ad es. se la strada non è in pianura si riduce la velocità finale in modo proporzionale alla pendenza:

-

1050101010

150 V

non si ha più l’inseguimento perfetto

Analizziamo l’effetto di una variazione parametrica rispetto al modello nominale:

C(s)=9

45910

150 V

non si ha più l’inseguimento perfetto

Consideramo adesso il controllo a catena chiusa, in cui il sistema di controllo è istante per istante al corrente dello scostamento tra il riferimento e l’uscita del processo controllato

supponiamo che la f.d.t. del trasduttore dell’uscita sia unitaria

)(101

)(10)(

sH

sHsG

Per avere l’inseguimento perfetto deve essere

G(s)=1, cioè H(s) ∞

L’inseguimento perfetto non è possibile

• Scegliamo H(s)=k con k>>, ad esempio

H(s)=1000

rifVV

10*10001

10*100050

Analizziamo l’effetto del disturbo sull’uscita:

10*10001

110

10*10001

10*100050

V

L’effetto del disturbo è stato attenuato (reiezione dei disturbi sull’uscita)L’attenuazione del disturbo è proporzionale al guadagno del controllore

La bontà dell’inseguimento è proporzionaleal guadagno del controllore

Valutiamo l’effetto delle variazioni parametriche:

501000*91

1000*950

V

L’effetto delle variazioni parametriche viene attenuato in modo proporzionale al guadagno del controllore

Nel controllo a catena chiusa possono essere presenti rumori di misura:

10*10001

1000*1010

10*10001

10*100050

V

Per attenuare i disturbi di misura il guadagno del controllore deve essere basso!!!!

RiassuntoPer il controllo in retroazione:• L’inseguimento migliora al crescere di k• Si ha una buona attenuazione dei disturbi

sull’uscita, che migliora al crescere di k• Si ha una buona attenuazione dell’effetto delle

variazioni parametriche, che migliora al crescere di k

• È possibile che intervengano rumori di misura, il cui effetto diminuisce al diminuire di k

• Aumenta la complessità di progettazione del controllore

• Aumentano i costi del sistema di controllo

Schema completo di un sistema di controllo in retroazione

Trasduttori: misurano le variabili e trasmettono la misura a distanzaes: temperatura tensione

Attuatori: convertono prodotte dal controllore nelle variabili manipolabilie le amplificano es: tensione coppia

Trascuriamo la compensazione del disturbo

Ogni blocco può rappresentare in generale un sistema dinamico nonlineare tempo variante

Supponiamo che il sistema vari lentamente nel tempo e possa essereapprossimato da un sistema tempoinvariante

Consideriamo il funzionamento del sistema intorno ad un punto di equilibrio(punto di funzionamento nominale) e supponiamo che le variazioni delle grandezzesiano piccole e che i disturbi siano additiviCon tali ipotesi ogni blocco è rappresentato da una f.d.t. (sistemi linearizzati)

Usando l’algebra degli schemi a blocchi:

Supponiamo che i due trasduttori siano uguali

Schema di un sistema di controllo in retroazione per piccoli segnali:

La f.d.t del processo include quella dell’attuatoreLa f.d.t. del controllore include quella del trasduttore (in genere = K)

Esempio:controllo di posizione di un montacarichi

Sensore di posizione:potenziometro(variabile di uscita)

Sensore di posizione:potenziometro(variabile di riferimento)

Segnale di riferimento

Uscita:posizione montacarichi

Confronto e f.d.t delcontrollore

Attuatore e processo

Lo scopo è quello di controllare un motore che ha il compito di sollevare o abbassare un carico, in modo da portarlo ad un’altezza fissata dall’esterno per mezzo di una levetta

La posizione del carico viene individuata grazie alla presenza della 2° levetta

Le posizioni delle due levette vengono trasdotte, per mezzo di due potenziometri, in due segnali di tensione

Il sistema di controllo, facendo un confronto tra i due segnali, aziona il motore per sollevare o abbassare il carico fino a portarlo nella posizione in corrispondenza della quale si ha e1=e2

rR

Ee *1 ρ=resistenza per unità di lunghezza

yR

Ee *2

M=f.d.t. del motore e del montacarichi

Proprietà degli schemi di controllo

)()(0 SPSCW

Catena aperta(azione diretta,open loop control feedforward control)

Catena chiusa(controllo in retroazione,closed loop controlfeedback control)

)()()(1

)()(

SHSPSC

SPSCWc

Condizione di inseguimento

1)()( SPSCCatena aperta:

Non è realizzabile! Si approssima inserendo poli a dinamica molto veloce

Catena chiusa:

1)(

1)()()(

SH

SHSPSC

Sensitività alle variazioni parametriche

Definiamo ‘sensitività alle variazioni parametriche di una f.d.t., dipendente dal parametro α:

G

GS G

G

G

• Supponiamo che la f.d.t. del processo da controllare dipenda da un parametro

vogliamo calcolare la sensitività del processo controllato

per il controllo a catena aperta il controllo non ha effetto sulla sensitività, infatti:

),( sP

),()(

),()(0

SPSCSPSCSW

),(

)(),()(SP

SCSPSC

PW SSP

SPS

),(

),(0

Per il processo controllato a catena chiusa:

)()(

))()()(1(

)()()(1

)()(

SPSC

SHSPSC

SHSPSC

SPSCS

cW

2

)()(

))()()(1(

)()()()())()()(1()(

)()()(1

)()(

SHSPSC

SHSCSPSCSHSPSCSC

SHSPSC

SPSC

SPSP

)()(

))()()(1(

))()()(1(

)()()()()()()(2

22)(

SPSC

SHSPSC

SHSPSC

SHSPSCSHSPSCSCS

SP

Wc

)()()(1 SHSPSC

SS PWc

La sensitività viene attenuata, si desidera anche in questo caso 1)()()( SHSPSC

Consideriamo la presenza di disturbi:

L’attenuazione dei disturbi sull’uscita è garantita da

L’attenuazione dei rumori di misura è garantita da

1CPH

1CPH

mdCPH

CPHd

CPHr

CPH

CPY

11

1

1

Definiamo funzione sensitività S(s)

e funzione sensitività complementare

CPHSS

1

1)(

CPH

CPHSSST

1)(1)(

)()()()()()()( SdSTSdSSSrSTsY m

md

d

ST

disturbo neAttenuazio - 0T(S) 3)

disturbo neAttenuazio - 0S(S) 2)

toinseguimenBuon - 1)( 1)

I disturbi sulla catena diretta e i rumori di misura agiscono in generein bande differenti, si cerca quindi di garantire:

Se le bande si sovrappongono sidevono utilizzare schemi di controllopiù complessi (controllo a 2 gdl)

Controllo, supervisione ed automazione

• Nei sistemi di controllo industriali è spesso presente un controllore di secondo livello che effettua operazioni di supervisione, con il compito di elaborare i dati raccolti sulla variabile di controllo e su quella controllata, aggiornare eventualmente il modello del processo, modificare il controllore (controllo adattativo) ed effettuare operazioni di diagnostica sul processo, sul controllore e sulla strumentazione, con il contributo dell’operatore e tramite opportune interfacce uomo-macchina poste nelle sale di controllo

• Un sistema di supervisione si occupa in genere di un gruppo di controllori ed è a sua volta gestito da controllori di livello superiore

• Nei sistemi di controllo multilivello in genere i livelli più elevati hanno anche la funzione di scegliere i riferimenti per i livelli inferiori e comprendono anche sistemi di controllo sequenziale che controllano la sequenza con cui vengono svolte determinate operazioni (controllori logici), si parla in tal caso di sistemi di automazione