Cap. 32: Ecuaciones de Maxwell, Magnetismo en la .Cap. 32: Ecuaciones de Maxwell, Magnetismo en la

download Cap. 32: Ecuaciones de Maxwell, Magnetismo en la .Cap. 32: Ecuaciones de Maxwell, Magnetismo en la

of 15

  • date post

    18-Sep-2018
  • Category

    Documents

  • view

    219
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Cap. 32: Ecuaciones de Maxwell, Magnetismo en la .Cap. 32: Ecuaciones de Maxwell, Magnetismo en la

  • Cap. 32: Ecuaciones de Maxwell, Magnetismo en la MateriaEn el caso elctrico, la estructura bsica es una carga aislada.Dos cargas de igual magnitud, pero signos opuestos, separadas por una distancia d, forman un dipolo.

    La Ley de Gauss para el caso elctrico es:

    0

    encerrada

    C

    qE dA =

  • En el caso magntico, las lneas de campo son cerradas (no tienen principio ni fin) lo cual implica que no existen monopolos magnticos (polos aislados). La estructura bsica es un dipolo magntico.

    La Ley de Gauss para el caso magntico es:

    0CB dA =

  • La ley de Faraday en trminos de E y B es:

    =dt

    ddE B

    La ley de Ampere que discutimos anteriormente est incompleta. La ecuacin general es:

    0 0 0

    d

    Eenc

    I

    dB d I

    dt

    = +

    El trmino extra contiene la corriente desplazamiento Id producida por una variacin de E con el tiempo. La corriente desplazamiento fue introducida por James C. Maxwell.

  • Corriente Desplazamiento de Maxwell

    0E

    d

    dI

    dt

    =

  • En el caso anterior podemos demostrar que la corriente desplazamiento es igual a la corriente de conduccin:

    0

    0

    0 0

    00

    ,

    Ed

    E

    E

    d

    dI

    dtq

    EA EA

    q qA

    A

    d q dqI I

    dt dt

    =

    = =

    = =

    = = =

  • Las cuatro ecuaciones discutidas anteriormente resumen toda la teora de Electromagnetismo en el vaco. Estas se conocen como las ecuaciones de Maxwell. De aqu se puede deducir la existencia de ondas electromagnticas, concepto que discutiremosen el captulo 34.

    =0

    QAdE = 0AdB

    =dt

    ddE B 0 0 0d

    Eenc

    I

    dB d I

    dt

    = +

  • Magnetismo y ElectronesAn las partculas elementales como electrones y protones se comportan como dipolos magnticos. Calculemos el momento dipolar del electrn debido a su movimiento orbital en el tomo:

    2 2,r r

    v TT v

    = =

    El movimiento resulta en un loop de corriente I dada por

    2q qv

    IT r

    = =

  • El momento dipolar magntico es

    ( )2 12 2orbqv

    IA r qvrr

    = = = Podemos escribir en trminos del momentum angular orbital L:

    , sin 90

    2 1 2 22 2

    2

    orb

    orb

    L r p L rp

    q m mL rmv qvr

    q q q

    qL

    m

    = =

    = = = =

    Vectorialmente tenemos:

    2orbqL

    m =

  • El electrn tiene carga q = -e, por lo tanto podemos escribir la ecuacin anterior de la siguiente forma:

    2orbeL

    m =

    El electrn tambin posee un momentum angular intrnseco o espnS. Asociado con S, existe un momento dipolar intrnseco s:

    S

    eS

    m = S

    S

    NOTA: Aunque hemos usado argumentos tomados de la mecnica clsica, el mundo atmico est gobernado por la mecnica cuntica. En ese escenario las cantidades L y S (y por lo tanto orb y S) no se pueden medir directamente. Como veremos en detalle en el captulo 40, slo se puede medir el componente a lo largo de un campo magntico externo aplicado.

  • Si aplicamos un campo externo Bext y tomamos la direccin del campo como el eje z, tenemos:

    , 2orb z zeL

    m =

    Como veremos en el captulo 40, la mecnica cuntica predice que Lz solo puede asumir valores discretos dados por:

    ( )

    , , .2

    0, 1, 2, ,

    z

    hL m h es la cons de Planck

    m entero mximo permitido

    = =

    =

  • En el caso del espn, el momento dipolar magntico en la direccin z est dado por

    ,S z z

    eS

    m =

    La mecnica cuntica predice que Sz solo puede asumir los valores .

  • Magnetismo en la Materia

    Podemos clasificar materiales en tres categoras: paramagntico,ferromagntico y diamagntico. En los primeros dos, las molculas poseen momento dipolar magntico permanente.

    Paramagnetismo:

    En los materiales paramagnticos, los momentos dipolares no actan fuertemente entre s y normalmente estn orientados al azar. En presencia de un campo magntico externo Bext, los dipolos se alinean parcialmente en la direccin de Bext y por lo tanto lo aumentan. Si todos los dipolos magnticos estuviesen alineados con el campo externo, el momento dipolar del material sera N donde N es el nmero de tomos en el material. Sin embargo, el proceso se ve afectado por la agitacin termal.

  • Podemos expresar el grado de magnetizacin del material mediante el vector magnetizacin M:

    momento magntico totalM

    volumen=

    Para un material paramagntico, M es proporcional a Bext e inversamente proporcional a la temperatura T. Si Bext/T es pequeo (ver figura), entonces:

    extBM CT

    =

    Este resultado se conoce como ley de Curie. De la figura vemos que M no puede aumentar indefinidamente (segn la ley de Curie), si no que se acerca a un valor mximo correspondiente a todos los dipolos alineados con Bext.

  • Ferromagnetismo:

    Ocurre en hierro puro, cobalto, nquel y algunos otros elementos. En estos materiales, un campo magntico externo puede producir un alineamiento grande de los dipolos magnticos, el cual puede durar an despus de eliminar el campo. La razn para que esto ocurra es que los dipolos magnticos en estas substancias ejercen grandes fuerzas entre s tal que los dipolos en una regin pequea estn alineados unos con otros an cuando no hay un campo magntico externo. Estas fuerzas dipolares no se pueden explicarusando mecnica clsica si no que requieren el uso de MECANICA CUANTICA. Sobre cierta temperatura crtica, llamada temperatura de Curie, estas fuerzas desaparecen y los materiales ferromagnticos se convierten en paramagnticos.

  • Diamagnetismo:

    Estas substancias no tienen momento magntico dipolar permanente. Sin embargo, al exponerlas a un campo magntico externo se induce un momento dipolar magntico opuesto al campo. El efecto neto es una repulsin dbil del material.

    El diamagnetismo est presente en todos los tomos, pero si estos tomos tienen momento dipolar magntico permanente, el comportamiento diamagntico es mucho menor que el paramagntico o el ferromagntico.

    Cap. 32: Ecuaciones de Maxwell, Magnetismo en la MateriaCorriente Desplazamiento de MaxwellMagnetismo y ElectronesMagnetismo en la Materia