U.D. 5.

CAMPO ELÉCTRICO

9. Teorema Gauss. • Una ley fundamental de la teoría electromagnética.• Relación entre la carga encerrada en una superficie y el

flujo de su campo eléctrico a través de la misma.• Obtención de expresiones de campos eléctricos en

suficientes condiciones de simetría.

9.1. Definición de flujo electrostático•

E = E · S E = E · S · cos • Unidades S.I.: (N/C) · m2

• S= vector superficie. • Módulo del vector S= valor numérico de la superficie.• Escalar.• Medida del nº de líneas de campo que atraviesan cierta

superficie.

9.2. Teorema Gauss

• Flujo: número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie.

• Una carga puntual y diferentes superficies cerradas que encierran a la carga: el número de líneas de fuerza que atraviesan las superficies es el mismo en todos los casos:

• El flujo neto a través de cualquier superficie (distintas formas) CERRADA que encierre a la carga es constante.

Enunciado del teorema de Gauss: para una sola carga puntual

• El flujo neto electrostático a través de cualquier superficie cerrada que rodee a una carga puntual q será igual a la carga situada en el interior, dividida por la constante dieléctrica del medio.

E= q/

• El flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada que no rodee carga alguna es cero.

Teorema de Gauss para un sistema de varias cargas o una distribución continua de

cargaEl flujo eléctrico neto a través de cualquier

superficie gaussiana cerrada es igual a la carga neta que se encuentra DENTRO de ella, dividida por 0

q= carga neta encerrada en el interior de la superficie gaussiana.

0 constante dieléctrica

E= campo eléctrico total (al que contribuyen las cargas internas y externas a la superficie gausiana

Calcula el flujo eléctrico través de cada una de estas superficie gaussianas. Cada cruz roja representa una carga de +1 C y cada

carga azul -1 C

Considera las seis cargas del dibujo (rojas positivas y azules negativas)a. ¿Cuáles contribuyen al flujo neto a través de la superficie matemática gaussiana?B. ¿Cuáles contribuyen al campo eléctrico a través del punto P?

9.3. Aplicaciones del teorema de Gauss. a. Distribución de carga en un conductor

cargado en equilibrio electrostático.• Campo eléctrico: cero en cualquier punto en el

interior del conductor.• Cualquier exceso de carga en un conductor

aislado debe residir enteramente en su superficie.• E afuera del conductor es perpendicular a la

superficie del conductor y vale d/0, d (carga por unidad de área en ese punto).

• En un conductor con forma irregular, la carga tiende a acumularse en regiones donde el radio de curvatura es más pequeño es decir en las puntas.

¿por qué?

Efecto Jaula de Faraday

• “Me metí dentro del cubo y me instalé en él. Usando velas encendidas, electrómeros y otras pruebas de estados de electrización, no pude encontrar la mínima influencia sobre ellos, a pesar de que todo el tiempo el exterior del cubo estaba poderosamente cargado y que estaban saliendo chispas y descargas dispersas de todos los puntos de la superficie exterior.”

¿por qué?

• Un conductor en equilibrio electrostático con una cavidad vacía en su interior o una cavidad rodeada de paredes conductoras es una región libre de campo.

• Protección de circuitos electrónicos o incluso un laboratorio de campos eléctricos externos.

Efecto jaula de Faraday

Corona de descarga• E muy elevado cerca de los puntos que tienen

un radio de curvatura convexo pequeño y alcanza valores muy altos en las partes puntiagudas.

• Cerca de lugares puntiagudos de un conductor. Ionización del aire:

9.3.Aplicaciones teorema Gauss.B. Determinación del campo creado por una

esfera conductora cargada

•Cargas en la superficie.

•El campo creado por una esfera conductora cargada a una distancia r de su centro corresponde a la que crearía una carga puntual q situada en el centro de la esfera.

10. Analogías entre el campo gravitatorio y el eléctrico

• Campos vectoriales.• La fuerza que actúa sobre la magnitud activa (masa o

carga eléctrica), inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los centros de las masas o cargas.

• Los campos se conciben como una propiedad del espacio y siempre que actúe sobre la misma magnitud activa que lo ha creado.

• Campos conservativos: Energía potencial asociada y trabajo de las fuerzas del campo a lo largo de una trayectoria cerrada es nulo.

• Líneas de fuerza abiertas y normales (perpendiculares) a las superficies equipotenciales.

Diferencias entre el campo gravitatorio y el eléctrico

CAMPO ELÉCTRICO CAMPO GRAVITATORIO

Cargas eléctricas positivas o negativas

Masas siempre positivas

Fuerzas eléctricas atractivas o repulsivas

Fuerzas gravitatorias atractivas.

Depende del medio Universal

Puede apantallarse. No puede apantallarse.

CAMPO ELÉCTRICO CAMPO GRAVITATORIO

Sólo puede ser homogéneo en pequeñas dimensiones.

Puede ser homogéneo en grandes dimensiones.

Pueden conseguirse regiones de intensidad nula.

Prácticamente no se puede anular.

Existen dipolos eléctricos No existen dipolos gravitatorios.

Hay inducción eléctrica No hay inducción gravitatoria

K vacío= 9 ·109 U.I. (K>>>>G) G=6’67 ·10-11 (G<<<<K)

Es muy intenso Es poco intenso

La Ep puede ser positiva y negativa

La Ep es siempre negativa.

8. Movimiento de objetos cargados por el interior de campos eléctricos.

Primer caso.

• Carga en movimiento positiva:

• Fe; misma dirección y sentido que E y v0

• MRUA.

Segundo caso

• la partícula tiene carga negativa, de modo que la fuerza F= q E tiene la misma dirección que el campo pero sentido opuesto. Esta fuerza es perpendicular a la velocidad inicial de la partícula v0.

• Se cumplen condiciones cinemáticas y dinámicas análogas a cuando lanzamos horizontalmente un objeto y la partícula

Tubo de rayos catódicos (Cathode Ray Tube)

Emisión de luz

Incandescencia Luminiscencia

Fosforescencia

Fluorescencia

Bioluminiscencia