DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE FÍSICA...

Nombre _______________________________________________________________________ Grupo_____________ 1. En la figura se muestran dos cargas puntuales q1=1[µC] ubicada en el punto A (2,0,2) [cm], q2= -2[µC] ubicada en el punto B

(0,0,0) [cm] y una superficie muy grande paralela al plano “xy” con σ= 140.5 [µC/m2] que es cruzada por el eje “z” en el punto F(0,0,-5) [cm]. Determinar:

a) La fuerza eléctrica que actúa sobre la carga q2 debido a la presencia de la carga q1.

b) El campo eléctrico en el punto E (2,0,0) [cm] debido a q1, q2 y σ. c) La diferencia de potencial entre los puntos D (0,0,2) [cm] y E (2,0,0) [cm], es

decir, VDE debido a q1, q2 y σ. d) El cambio en la energía potencial eléctrica de la carga q1 cuando se desplaza

del punto A al punto D considerando la presencia de q2 y σ. Solución

1.a) ( )

( ) ( )

+=

+

−×

−×−

−×

×==CNk88.15i88.15

83.2k2i2

221083.2

610261019199r2r2q1qk

21F

b) σ++= EE2EE1EEEE

( )

−=−

−×

−×××

==CMNk5.22)k(22102

61019109AEr2r

1qk1EE

,

( )( )

−=−−

×

−×−××

==CMNi45)i(22102

61029109BEr2r

2qk2EE

×=

−××

−×

=ε

σ=

σ C

Nk61094.7k121085.82

6105.140k

02EE

, ( )

−−=+−−=C

MNk56.14i45k94.7k5.22i45EE

c) σ++= DEV2DEV1DEVDEV 002.01

02.0161019109

1Er1

1Dr1

1kq1DEV =−−

×××=−=

( ) 002.01

02.0161029109

2Er1

2Dr1

2kq2DEV =−−

×−××=−=

( ) ( ) [ ]kV6.15907.005.0121085.82

6105.140DZEZ

02DEV −=−−

××

−×

=σ

−σ

ε

σ=

σ

d) ]J[DAV1qDWADAEP ==∆ , ( ) ]kV[06.2640283.01

02.0161029109

2Ar1

2Dr1

2kq2DAV −=−−

×−××=−=

( ) ( ) [ ]V007.007.0121085.82

6105.140DZAZ

02DAV =−−

××

−×

=σ

−σ

ε

σ=

σ

( ) [ ]J264.031006.2646101DAEP −=×−−×=∆.

La carga q1 disminuye su energía al realizar este desplazamiento. Solución PESCA-2009-2. 1/3

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA

DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE EELLEECCTTRRIICCIIDDAADD YY MMAAGGNNEETTIISSMMOO SSEEMMEESSTTRREE 22000099--22

PPRRIIMMEERRAA EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN SSUUMMAATTIIVVAA CCOOLLEEGGIIAADDAA TT II PP OO "" AA "".. SSOOLLUUCCIIÓÓNN

INSTRUCCIONES: El tiempo máximo para la resolución del examen es de 2.5 horas. No se permite la consulta de documento alguno. Cada inciso tiene un valor de 10 puntos. MUCHA SUERTE.

2. El campo eléctrico en el punto O (0,0,0) entre dos líneas de longitud infinita situadas sobre el plano “yz” y paralelas al eje

de las “z” es

= CNj1440EO

. Si la línea 1 pasa por el punto A(0,-15,0) [cm] y tiene una densidad lineal de carga

=λmnC101 , determinar:

a) La magnitud y signo de la densidad lineal de carga 2λ que tiene la línea 2 que pasa por el punto B (0,15,0) [cm].

b) El trabajo realizado para mover 20 electrones del punto D (0,-10,0) al punto

C(0,0,15) [cm] si

−=λmnC52 .

c) El flujo eléctrico a través de la superficie cilíndrica gaussiana S que tiene una

longitud L=15 [cm] y diámetro d=6 [cm], si

−=λmnC52 .

Solución

a) 1OO2O2O1OO EEE;EEE

−=+=

=×××××=λ⋅⋅=

−

−

CNj1200j1015

10102109ja2kE 2

991

1O

=−= CNj240j1200j1440E 2O

=×==λ λ

mnC2)109(2

)240(15.0k2Ea

9Q

2

, negativa b) ( ) [ ]JV106.120qVW CD

19CDDC

−×−==

λ+

λ=+=

2C

2D2

1C

1D12CD1CDCD r

rLn2krrLn2kVVV

( )

×−×××+

××××= −−

1525Ln1052109

155Ln10102109V 9999

CD

]V[72.24397.4575.197VCD −=−−= ( )( ) [ ]J10872.243106.120qVW 1619

CDDC−− ×=−×−==

c)

⋅−=××××−=ε

⋅λ=ε=φ−

−−

CmN75.841085.8

1015105Q 2

12

29

00

n

Solución PESCA-2009-2. 2/3

3. En la figura se muestra un arreglo de capacitores donde C1= 40 [nF] y C2= 60 [nF] con diferencia de potencial máxima de

600 [V]. Se aplica una diferencia de potencial ]V[800VAC= . Determine: a) La diferencia de potencial BCV . b) El área de las placas del capacitor C1 en cm2 si d1 = 4ky]mm[1.0

e= .

c) La energía total almacenada en el arreglo.

a) ACeqT2 VCQQ ==

( ) ]nF[2460406040

CCCCC

21

21eq =

+=

+=

]C[2.198001024QQ 9T2 µ=××== −

]V[3201060102.19

CQV 9

6

2

2BC =

×

×==

−

−

b) [ ] [ ]2212

3911

1 cm1130m113.041085.8101.01040dCA ==

××

×××=

ε=

−

−−

.

c) ( )( ) [ ]mJ68.780010245.0VC21U 292

ABTT =×== −

Solución PESCA-2009-2. 3/3

Nombre _______________________________________________________________________ Grupo_____________ 1. En la figura se muestran dos cargas puntuales q1=2[µC] ubicada en el punto A (2,0,2) [cm], q2= 2[µC] ubicada en el punto B

(0,0,0) [cm] y una superficie muy grande paralela al plano “xy” con σ= 281 [µC/m2] que es cruzada por el eje “z” en el punto F(0,0,-5) [cm]. Determinar:

a) La fuerza eléctrica que actúa sobre la carga q2 debido a la presencia de la carga q1.

b) El campo eléctrico en el punto E (2,0,0) [cm] debido a q1, q2 y σ. c) La diferencia de potencial entre los puntos D (0,0,2) [cm] y E (2,0,0) [cm], es

decir, VDE debido a q1, q2 y σ. d) El cambio en la energía potencial eléctrica de la carga q1 cuando se desplaza

del punto A al punto D considerando la presencia de q2 y σ. Solución

( )( ) ( )

−−=−−

−×

−×

−×

×==CNk76.31i76.31

83.2k2i2

221083.2

610261029199r2r2q1qk

21F

b) σ++= EE2EE1EEEE

; ( )

−=−

−×

−×××

==CMNk45)k(22102

61029109AEr2r

1qk1EE

( )( )

+=−

×

−×××

==CMNi45i22102

61029109BEr2r

2qk2EE

;

×=

−××

−×

=ε

σ=σ C

Nk61088.15k121085.82

610281k

02EE

( )

−=+−=

C

MNk12.29i45k88.15k45i45EE

c) σ++= DEV2DEV1DEVDEV ; 002.01

02.0161029109

1Er1

1Dr1

1kq1DEV =−−

×××=−=

( ) 002.01

02.0161029109

2Er1

2Dr1

2kq2DEV =−−

×××=−=

( ) ( ) [ ]kV51.31707.005.0121085.82

610281DZEZ

02DEV −=−−

××

−×

=σ

−σ

ε

σ=

σ

a) [ ]JDAV1qDWADAEP ==∆ ; ( ) ]kV[06.2640283.01

02.0161029109

2Ar1

2Dr1

2kq2DAV =−−

×××=−=

( ) ( ) [ ]V007.007.0121085.82

610281DZEZ

02DAV =−−

××

−×

=σ

−σ

ε

σ=

σ

;

( ) [ ]J528.031006.2646102DAEP =×−×=∆

La carga q1 aumenta su energía al realizar este desplazamiento. Solución PESCB-2009-2 1/3 Solución PESCA-2009-2. 1/3



PPRRIIMMEERRAA EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN SSUUMMAATTIIVVAA CCOOLLEEGGIIAADDAA TT II PP OO "" BB "".. SSOOLLUUCCIIÓÓNN

INSTRUCCIONES: El tiempo máximo para la resolución del examen es de 2.5 horas. No se permite la consulta de documento alguno. Cada inciso tiene un valor de 10 puntos. MUCHA SUERTE.

2. El campo eléctrico en el punto O (0,0,0) entre dos líneas de longitud infinita situadas sobre el plano “yz” y paralelas al eje

de las “z” es

−=

CNj1440OE

. Si la línea 1 pasa por el punto A(0,-15,0) [cm] y tiene una densidad lineal de carga

−=λm

nC51 , determinar:

a) La magnitud y signo de la densidad lineal de carga 2λ que tiene la línea 2 que pasa por el punto B (0,15,0) [cm].

b) El trabajo realizado para mover 20 electrones del punto D (0,-10,0) al punto

C(0,0,15) [cm] si

=λmnC52 .

c) El flujo eléctrico a través de la superficie cilíndrica gaussiana S que tiene una

longitud L=15 [cm] y diámetro d=6 [cm], si

=λmnC52 .

Solución

2. a) 1OO2O2O1OO EEE;EEE

−=+=

−=−××−×××=−λ⋅⋅=

−

−

CNj600)j(1015

1052109)j(a2kE 2

991

1O

−=−−−= CNj840)j600(j1440E 2O

=×−==λ λ

mnC7)109(2

)840(15.0k2Ea

9Q

2

, positiva b) ( ) [ ]JV106.120qVW CD

19CDDC

−×−==

λ+

λ=+=

2C

2D2

1C

1D12CD1CDCD r

rLn2krrLn2kVVV

( )

××××+

×−×××= −−

1525Ln105210915

5Ln)105(2109V 9999CD

]V[93.14497.4596.98VCD =+= ( )( ) [ ]J1064.493.144106.120qVW 1619

CDDC−− ×−=×−==

c)

⋅=××××=ε

⋅λ=ε=φ−

−−

CmN74.841085.8

1015105Q 2

12

29

00

n

Solución PESCB-2009-2. 2/3

3. En la figura se muestra un arreglo de capacitores donde C1= 60 [nF] y C2= 90 [nF] con diferencia de potencial máxima de

600 [V]. Se aplica una diferencia de potencial ]V[1000VAC= . Determine: a) La diferencia de potencial BCV . b) El área de las placas del capacitor C1 en cm2 si d1 = 4ky]mm[1.0

e= .

c) La energía total almacenada en el arreglo.

3. a)

ACeqT2 VCQQ == ( ) ]nF[3690609060

CCCCC

21

21eq =

+=

+=

]C[3610001036QQ 9T2 µ=××== −

]V[40010901036

CQV 9

6

2

2BC =

×

×==

−

−

b) [ ] [ ]2212

3911

1 cm9.1694m169.041085.8101.01060dCA ==

××

×××=

ε=

−

−−

.

c) ( )( ) [ ]mJ18100010365.0VC21U 292

ABTT =×== −

Solución PESCB-2009-2. 3/3

Nombre ___________________________________________. Grupo ______________ 1. Dos lámparas L1 y L2 (PL1= 60 [W] cuando VL1=120 [V] y PL2 = 120 [W] cuando VL2 = 120 [V]) se conectan a una diferencia

de potencial lejana Vad =126 [V] por medio de 80 [m] de conductor de cobre ( ]C[0039.0y]m[1078.1 1

]C[208

]C[20−

°−

° °=α⋅Ω×=ρ ). Si se desea que la diferencia de potencial entre las lámparas sea Vbc=120 [V], determine:

a) El área del conductor en [m2] para que las lámparas funcionen a los valores indicados.

b) La resistencia de 100 [m] de conductor a 40 [°C] si su área es A=0.356 [mm2].

c) La magnitud de la velocidad promedio de los electrones en los

conductores de cobre si

×= 328

cu melectrones105.8n y

el área del conductor es A=0.260 [mm2]. Considerando la corriente eléctrica del inciso a).

a) ]A[5.012060

VPI

bc

1L1 ===

]A[0.1120120

VPI

bc

2L2 ===

]A[5.10.15.0III 21 =+=+=

[ ]Ω=== 25.13

IVR ab

[ ]2278

mm356.0]m[1056.32401078.1

RA =×=××=ρ= −

−

b) ][51056.31001078.1

AR 7

8

]C[20 Ω=×××=ρ= −

−

°

( )( ) ][39.5200039.01RR ]C[20]C[40 Ω=+= °°

c)

×=×==− 2

67 m

A1076.5106.25.1

AIJ

( )

×=×××== −

− sm10235.4106.1105.8

1076.5nqJv 4

1928

6

p

Solución-2ESC-A 2009-2 1/3



SSEEGGUUNNDDAA EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN SSUUMMAATTIIVVAA CCOOLLEEGGIIAADDAA TT II PP OO "" AA "" SSOOLLUUCCIIÓÓNN..

INSTRUCCIONES: El tiempo máximo para la resolución del examen es de 2.5 horas. No se permite la consulta de documento alguno. Cada inciso tiene un valor de 10 puntos. Resolver 10 incisos Mucha suerte .

2. En el circuito mostrado en la figura se tienen 6 resistores de 100 [Ω] cada uno y dos fuentes de fuerza electromotriz

ideales de 5 [V] cada una. Determine: a) El circuito equivalente en su mínima expresión. b) El valor de las intensidades de corriente I1 e I2 en [mA] c) La diferencia de potencial entre los puntos a y c, es decir Vac en [V] d) La energía en [J] que entrega la fem 1 en un intervalo de tiempo de 10

[min]. Solución: a) [ ]Ω=

+= 50

RRRRR

21

211eq

; [ ]Ω=+= 200RRR 432eq

[ ]Ω=+×=

+= 67.66

100200100200

RRRR

R52eq

52eq3eq

Circuito equivalente b) Las ecuaciones del circuito equivalente

LKC en b I1+I2=I3 LCV I. I3*Req3-E1+I1*Req1=0 LKC II –R6*I2+E2-Re3*I3=0 Resolviendo I1=33.33 [mA]; I2=16.67 [mA]; I3=50 [mA]

c) ( ) ( ) [ ]V33.3105067.66IRV 333eq3qRe =×== −

; ( )A1067.1620033.3

RV

I 3

2eq

3qRe2qRe

−×=== 33

2qRe311eqbcabac 1067.161001033.3350IRIRVVV −− ××+××=+=+= ]V[334.3667.1667.1V

ac=+=

d) ]J[10060101033.335tIU 3111 =××××=ε= −

3. En la figura se muestra la disposición de una bobina cuadrada de lado L=4 [cm], coincidente con el plano “xy”, cuyo eje es el eje “z”, y de un conductor recto y muy largo paralelo al eje “y” que pasa por el punto B (0,0,4) [cm]. Determine: a) El campo magnético en el origen producido por el conductor recto. b) La fuerza que actúa sobre una partícula alfa ( ]C[106.12q 19−××= ) que pasa por el origen con una velocidad

de

×−= smj104v 6 , si exclusivamente se considera el campo magnético producido por el conductor recto.

c) La magnitud y sentido de la corriente que circularía por un segundo conductor recto y paralelo al de la figura, y que pasa por el punto A (0,0,-3)[cm], que genere un campo magnético en el origen que anule el campo magnético producido por el primer conductor.

d) El valor de la corriente eléctrica que fluye por la bobina cuadrada para producir un campo magnético en el origen de [ ]Tk4.1131BObcuadrada µ=

y el sentido de dicha corriente indicando si entra a la bobina cuadrada por la terminal c o d.

Solución-ESC-A 2009-2 2/3

a) ( ) ( )[ ]Ti50008.0104

04.02100104i

a2IB

57C0

conductor0 µ−=×=×π

××π×=−π

µ=−−

b) ( ) ( )[ ]6619 10i500j104106.12BvqF −−

αα×−××−××=×=

[ ]Nk104.6F 16

−

α×−=

c) [ ]T10500B 6conductor0

−×−=

( ) [ ]A751041050003.02aB2I;a2

IB 7

6

0

conductor02

20conductor0 =

×π×π=

µπ=→

πµ=

−

−

La corriente debe fluir en mismo sentido del eje “y”. d) El campo magnético producido por la bobina cuadrada en el origen es:

( ) [ ]Tk104.1131kL

NI22B 6b0bcuadrada0

−×=πµ=

Despejando la corriente y sustituyendo valores.

[ ]A4N22LBI

0

bcuadrada0b =

µπ= . La corriente en la bobina cuadrada debe de entrar por la terminal

“d” y salir por “c”.

Solución-ESC-A 2009-2 3/3

Nombre _____________________________________________. Grupo ______________ 1. Dos lámparas L1 y L2 (PL1= 60 [W] cuando VL1=120 [V] y PL2 = 180 [W] cuando VL2 = 120 [V]) se conectan a una diferencia

de potencial lejana Vad =128 [V] por medio de 100 [m] de conductor de cobre ( ]C[0039.0y]m[1072.1 1

]C[208

]C[20−

°−

° °=α⋅Ω×=ρ ). Si se desea que la diferencia de potencial entre las lámparas sea Vbc=120 [V], determine:

a) El área del conductor en [m2] para que las lámparas funcionen a los valores indicados.

b) La resistencia de 200 [m] de conductor a 40 [°C] si su área es A=0.215 [mm2].

c) La magnitud de la velocidad promedio de los electrones en los

conductores de cobre si

×= 328

cu melectrones105.8n y

el área del conductor es A=0.43 [mm2]. Considerando la corriente eléctrica del inciso a).

a) ]A[5.012060

VPI

bc

1L1 ===

]A[5.1120180

VPI

bc

2L2 ===

]A[0.25.15.0III 21 =+=+=

[ ]Ω=== 224

IVR ab

[ ]2278

mm43.0]m[103.42501072.1

RA =×=××=ρ= −

−

b) ][0.161015.22001072.1

AR 7

8

]C[20 Ω=×××=ρ= −

−

°

( )( ) ][248.17200039.01RR ]C[20]C[40 Ω=+= °°

c)

×=×==− 2

67 m

A1065.4103.40.2

AIJ

( )

×=×××== −

− sm10419.3106.1105.8

1065.4nqJv 4

1928

6

p

Solución-2ESC-B 2009-2 1/3. .



SSEEGGUUNNDDAA EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN SSUUMMAATTIIVVAA CCOOLLEEGGIIAADDAA TT II PP OO "" BB "" SSOOLLUUCCIIÓÓNN

INSTRUCCIONES: El tiempo máximo para la resolución del examen es de 2.5 horas. No se permite la consulta de documento alguno. Cada inciso tiene un valor de 10 puntos. Resolver 10 incisos. Mucha suerte. .

2. En el circuito mostrado en la figura se tienen 6 resistores de 50 [Ω] cada uno y dos fuentes de fuerza electromotriz ideales de 5 [V] cada una. Determine: a) El circuito equivalente en su mínima expresión. b) El valor de las intensidades de corriente I1 e I2 en [mA] c) La diferencia de potencial entre los puntos a y c, es decir Vac en [V] d) La energía en [J] que entrega la fem 1 en un intervalo de tiempo de 10 [min]. Solución:

a) [ ]Ω=+

= 25RR

RRR21

211eq

; [ ]Ω=+= 100RRR 432eq

[ ]Ω=+×=

+= 37.33

5010050100

RRRR

R52eq

52eq3eq

Circuito equivalente b) Las ecuaciones son del circuito equivalente son: LKC en b I1+I2=I3 LCV I. I3*Req3-E1+I1*Req1=0 LKC II –R6*I2+E2-Re3*I3=0 Resolviendo: I1=66.66 [mA]; I2=33.33 [mA]; I3=100 [mA] c) ( ) ( ) [ ]V33.31010033.33IRV 3

33eq3qRe =×== −

( )A1033.3310033.3

RV

I 3

2eq

3qRe2qRe

−×===

332qRe311eqbcabac 1033.33501066.6625IRIRVVV −− ××+××=+=+=

]V[334.3667.1667.1Vac

=+= d) ]J[20060101066.665tIU 3

111 =××××=ε= −

3. En la figura se muestra la disposición de una bobina cuadrada de lado L=4 [cm], coincidente con el plano “xy” y cuyo

eje es el eje “z”, y de un conductor recto y muy largo, paralelo al eje “y”, que pasa por el punto B (0,0,4) [cm]. Determine:

a) El campo magnético en el origen originado por el conductor recto. b) La fuerza que actúa sobre un electrón [ ]( )C106.1q 19−×−= que pasa por el origen con una velocidad

×−= −

smj106v 6 , si exclusivamente se considera el campo magnético producido por el conductor recto.

c) La magnitud y sentido de la corriente que circularía por un segundo conductor recto, paralelo al de la de la figura, y que pasa por el punto A(0,0,-3) [cm], que genere un campo magnético en el origen que anule el campo magnético producido por el primer conductor.

d) El valor de la corriente eléctrica que fluye por la bobina cuadrada para producir un campo magnético en el origen de [ ]Tk566BObcuadrada µ−=

y el sentido de dicha corriente indicando si entra a la bobina cuadrada por la terminal c o d.

Solución-2ESC-B 2009-2 2/3. .

Solución a) El campo magnético originado por el conductor recto en el origen.

( ) ( )[ ]Ti40004.02

80104ia2IB

7C0

conductor0 µ=×π××π×=

πµ=

−

b) ( ) ( )[ ]( ) [ ]Nk1084.3i10i400j106106.1BvqF 286619ee

−−−− ×−=×××−×−=×=

c) ( ) [ ]A601041040003.02aB2I;a2

IB 7

6

0

conductor02

C0conductor0 =

×π×π=

µπ=→

πµ=

−

−

La corriente debe fluir en sentido contrario al eje “y”.

d) El campo magnético producido por la bobina cuadrada en el origen es:

( ) [ ]Tk10566kL

NI22B 6b0bcuadrada0

−×−=πµ=

Despejando la corriente y sustituyendo valores.

[ ]A2N22LBI

0

bcuadrada0b =

µπ= . La corriente en la bobina cuadrada debe de entrar por la

terminal “c” y salir por “d”.

2ESC-B 2009-2 3/3. .

1. En el arreglo de la figura se muestra una superficie infinita cargada coincidente con el plano “yz”. La fuerza eléctrica sobre la carga [ ]nC2.0q = que se encuentra en el punto C (20,0,0) [cm] es [ ]Ni103F 9−×=

. Calcule: a) La magnitud y signo de la densidad superficial de carga en la

superficie. b) El vector campo eléctrico total en el punto A (20,0,30) [cm]. Si [ ]2m/pC177=σ c) La diferencia de potencial entre los puntos A y B, es decir,

ABV donde B tiene coordenadas (50,0,0) [cm]. Si [ ]nC2.0q = y [ ]2m/pC177=σ

d) El trabajo necesario para mover 20 electrones del punto A al punto B con los datos del inciso anterior.

1. Solución. a) 02qEqF

ε

σ==

×=×××××=ε=σ −

−

−−

210

9

9120

mC1065.2102.0

1031085.82qF2

La distribución superficial debe ser positiva. b) ( ) k3.0

102.0109i1085.821077.1kr

qki2EEE 2

99

12

10

20

AqAA

−

−

−

σ

××+

×

×=+

ε

σ=+=

( )

+=CNk20i10EA

c) ( ) ( ) [ ]V32.05.0100XX2

VVV AB0

qABABAB =−=+−ε

σ=+=

σσσ

d) ( )( ) [ ]J106.9106.1203qVW 1819BABA

−− ×=×−−== 2. En el arreglo de la figura se muestran tres capacitores: [ ]nF12C1 = , 2C es un capacitor de placas planas y paralelas con

[ ]mm2655.0d 2 = , [ ]22 m24.0A = y [ ]nF4C3 = . Se sabe qué [ ]nC200q 3 = y [ ]V120Vac= ; la rigidez

dieléctrica del dieléctrico del capacitor C2 es

×=mV102E 6

rup y el voltaje máximo que soportan C1 y C3 es de 1200 [V],

cada uno. Calcule: a) La capacitancia C2. b) La constante dieléctrica del dieléctrico del capacitor C2. Si [ ]nF20C 2 = . c) La densidad de energía en C2. Si [ ]nF20C 2 = . d) La diferencia de potencial máxima Vac que se puede aplicar al

arreglo. Si [ ]nF20C 2 = . . 1F-2009-2. 1/4. Solución



PPRRIIMMEERR EEXXAAMMEENN FFIINNAALL EEXXAAMMEENN CCOOLLEEGGIIAADDOO..

SSOOLLUUCCIIÓÓNN INSTRUCCIONES: El tiempo máximo para la resolución del examen es de 2.5 horas.

No se permite la consulta de documento alguno. Cada problema tienen un valor de 20 puntos. Resolver cinco de seis. Buena suerte. .

2. a) [ ][ ] [ ]V50nF4nC200

CqV

3

33 ===

[ ]V7050120V1 =−= [ ] [ ] [ ]nC840V70nF12VCq 111 =×== ; [ ]nC640200840q 2 =−= [ ][ ] [ ]nF8.12V50nC640

VqC2

22 ===

b) Si [ ];nF20C 2 = 2

202 d

AkC ε=

5.2

24.01085.8102655.01020

AdCk 12

39

20

22 =××

×××=

ε=

−

−−

c) Si [ ];nF20C 2 =

( )( )( )

=××=ε=µ −

3

26122

mJ25.441021085.85.2

21E

21

d) Si [ ];nF20C 2 =

( ) [ ]V531102655.0102dEV 36rupmáx2c =×××=×= −

( ) 531CCVCq 32111 ×+== ; ( )( ) ( )( ) [ ]V1062531

12420531

CCCV

1

321 =

+=

+=

[ ]V15935311062VVV máx2C1máx,ac =+=+= 3. En el siguiente circuito se tienen dos fem reales [ ] [ ] [ ] [ ]Ω==εΩ==ε 3.0r,V80y2.0r,V20 2211 y 6 resistores [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ],8.2Ry7.2R,16R,16R,6R,3R 654321 Ω=Ω=Ω=Ω=Ω=Ω= calcule: a) El valor de las corrientes I1, I2 e I3 mostradas en el circuito. b) La diferencia de potencial entre los puntos “a” y “b”, es decir, Vab. c) La energía disipada en forma de calor, en 10 [min] en el resistor R6. d) La potencia entregada por la fem real 1. a) Planteando las ecuaciones y resolviendo: 0III 231 =−+ 100I3I6 21 =+ 80I14I3 32 =+ [ ]A138.10I1 = [ ]A055.13I2 = ]A[91.2I3 = b) ( ) [ ]V94.408002.137.23.0Vab −=−+= c) ( ) [ ]W78.287138.108.2IRP 22

16 === ( )[ ]J172668601078.287PtU =×== e) ( ) ( ) ( ) [ ]W25.182138.102.0138.1020IIrIVP 2

1111111 =−=−ε==εε

. 1F-2009-2. 2/4. Solución

4. En la figura se muestra un conductor recto muy largo coincidente con el eje “x” y una bobina cuadrada coplanar con el plano “xy”. Determine: a) El campo magnético en el centro de la bobina cuando IB=0.1[A] e IC=0

[A]. b) El campo magnético total en el centro de la bobina cuando IB=0.1[A] e

IC=80 [A]. c) El flujo magnético a través de la bobina cuando IB=0[A] e IC=80 [A]. d) La fuerza magnética total que actúa sobre la bobina si IB=0.1[A] e

IC=80 [A]. 4. a)

[ ]Tk71.169k202.0

21.010460k22

a4IN4B

7B0B

cb µ=×π×××π×=

πµ= −

b) cccb BBB

+= [ ]Tk400k

04.0280104k

r2IB

7

c

c0cc µ=

×π××π=

πµ=

−

[ ]Tk71.569k400k71.168B µ=+=

c) ∫∫ πµ=θ=φ bdr

r2IcosBdA c0

[ ]nWb11.70326Ln

204.080104

rrLn

2I 7

1

2c0 =π×××π=π

µ=φ−

d) [ ]Nj128jr1

r1

2NbIIFFF

21

BBc021T µ−=

−

π

µ=−=

5. Sobre un núcleo ferromagnético de permeabilidad 010µ=µ y área de sección transversal de 4 [cm2] se devana un primer

solenoide de 10000 [vueltas] y una longitud l1=0.5 [m]. En la parte central de este solenoide se embobina un segundo solenoide con 1000 [vueltas] y una longitud de 0.2 [m], teniendo una resistencia de [ ]Ω20 entre sus terminales (a y b). Calcule:

a) La autoinductancia de cada uno de los solenoides. b) El coeficiente de inductancia mutua entre los dos solenoides. c) Si la corriente en el primer solenoide, varía según la gráfica (corriente contra tiempo), grafique la fem inducida abε en el

mismo intervalo de tiempo. d) Si entre “a” y “b” se conecta una resistencia de [ ]Ω50 , calcule la corriente que fluye por el segundo solenoide 2i indicando su sentido en la resistencia, en t=23 [s].

. 1F-2009-2. 3/4. Solución

5 a) [ ]H1ANL1

121

1 =µ=

[ ]mH1.25ANL2

222

2 =µ=

b) [ ]mH100i

iNANiABN

iNM

11

1112

1

112

1

212 =µ==φ=

, Se supone 121 φ=φ

c) dtdiM 1

ba −=ε

]V[2.010201.0dt

diM 1ab =

==ε ;

[ ]s10t0si <≤ ( ) ]V[001.0ab ==ε ; [ ]s20t10si <≤

]V[4.05201.0ab −=

−=ε ; [ ]s25t20si <≤

d) Cuando t=23 [s] ]V[4.0y]V[4.0 baab =ε−=ε ]mA[72.5Ri

T

ab2 =

ε= . La corriente fluye por la resistencia del nodo “b” al nodo “a”.

6. Se tiene una bobina de 200 [vueltas] devanadas sobre un núcleo toroidal ferromagnético cuya curva de magnetización aparece en la gráfica. Si I=1.6 [A] y l=2[cm], obtenga:

a) La magnitud de la intensidad de campo magnético H en el núcleo. b) La magnitud del campo magnético B en el núcleo. c) La reluctancia R del núcleo. d) El circuito magnético y su flujo.

6. a) ( )( )

===mA2000

04.046.1200NIH

m

b) De la tabla se observa que B=0.54 [T] c) HB µ= ;

⋅×=

⋅×===µ −−

mAWb107.2

AmT107.2

200054.0

HB 44

( )

×=×××=µ=ℜ

−−

−

WbA104815.1

102107.21016

A6

224

2m

d) ( ) [ ]vueltaA3206.1200NI ⋅===ℑ

[ ]Wb1016.2104815.1

320 46

−×=×=ℜℑ=φ→φℜ=ℑ

. 1F-2009-2. 4/4

Nombre____________________________________________. Grupo__________ 1. La figura muestra una línea cargada

=λmnC1 paralela con al eje “y” que pasa por el punto D(0,0,8) [cm], una esfera

conductora cargada con 1 [cm] de radio y centro en el punto C(0,6,0) [cm] y una superficie plana muy grande cargada, paralela al

plano “xy” y cruza el eje “z” en el punto E(0,0,-3) [cm]. Si el campo total en el punto A es ( )

+= CNk99.0j11250EA

,

obtener: a) La carga total que tiene la esfera en [C] y la carga de la

superficie plana en

2m

C .

b) La diferencia de potencial entre los puntos A(0,2,0) [cm] y

B(0,6,4) [cm], es decir ABV . Si

=λmnC1 ,

[ ]nC1q esf −= y

×=σ −

29

sup mC1010 .

c) El trabajo para desplazar un electrón del punto B al punto A. d) El flujo eléctrico neto a través de una superficie gaussiana esférica con radio de 2 [cm] y con centro en (0,0,8) [cm].

1. a) supAAAesfA EEEE

++= λ ( ) ( )

×−=−πε= CNjq10625.5jr

q41E esf

122Aesf

esf

0Aesf

;

( )

−=−λπε=

λλ C

Nk225kr4

1EA0

A

( ) ( )

σ×=εσ=

CNk1065.5k

2E sup

10

0

supsupA

( ) ( ) k225k1065.5jq10625.5k99.0j11250E sup10

esf12

A −σ×+×−=+=

[ ]C102q;11250q10625.5 9esfesf

12 −×−=→=×−

×=σ→=−σ× −

29

supsup10

mC104;99.02251065.5

b) sup/AB/ABesf/ABAB VVVV ++= λ ; 0V esf/AB = ;

]V[477.1208.004.0Ln109r

rLn241V 9

A

B

0/AB −=×=λ

πε=λ

.2F-M-2009-2. 1/3. Solución



SSEEGGUUNNDDOO EEXXAAMMEENN FFIINNAALL CCOOLLEEGGIIAADDOO.. TT II PP OO "" MM "".. SSOOLLUUCCIIÓÓNN..

INSTRUCCIONES: El tiempo máximo para la resolución del examen es de 2.5 horas. No se permite la consulta de documento alguno. Cada problema tienen un valor de 20 puntos. Resolver cinco de seis. Buena suerte .

b) ( ) ( )( ) [ ]V599.2203.007.01085.82

1010rr2

V 12

9

AB0

/AB =−×

×=−

ε

σ=

−

−

σ

[ ]V122.10VAB = c) [ ]J10620.1122.10106.1VqW 1819

ABeAB−− ×−=××−==

d)

⋅=××=ε

××λ=ε=φ−

−

CmN520.41085.8

104002.02q 2

12

12

00

2. En la figura se muestra un arreglo de capacitores donde C1= 40 [nF], C2= 60 [nF] a 600 [V]. Se aplica una diferencia

de potencial ]V[800VAC= . Determine: a) La diferencia de potencial BCV . b) El valor de la constante k del dieléctrico que puede ser utilizado para construir 1C si su

área es [ ]21 cm95.16A = y su espesor [ ]mm1.0d1= . c) La polarización en la superficie superior del dieléctrico de 1C si su espesor es de

4Ky]mm[1.0 = . d) La energía total almacenada en el arreglo.

2. a) ACeqT2 VCQQ == ( ) ]nF[2460406040

CCCCC

21

21eq =

+=

+=

]C[2.198001024QQ 9T2 µ=××== −

; ]V[3201060102.19

CQV 9

6

2

2BC =

×

×==

−

−

b) El valor de la constante K ( )( ) 65.266

10695.11085.8101.01040

AdCk

dAkC 312

39

10

11

1

101 =

××

××=

ε=→ε=

−−

−−

.

c)

×=×=−==− m

V108.4101.0

480dVV

dVE 6

31

BCAC

1

AB1

( ) ( )( )( )

µ−=××−−=ε−±=χε±=σ= −

2612

10101i mC4.127108.41085.814E1kEP

d) ( )( ) ]mJ[68.72800102.19

2VQU

6ACT

T =×

==−

3. La figura que se muestra incluye los resistores [ ]Ω=10R 1 , [ ]Ω=18R 2 , [ ]Ω=12R 3 , [ ]Ω= 4R 4 ,

[ ]Ω= 2R 5 , tres fuentes ideales, una lámpara a 5[V] y ½ [W] y entre los nodos “c” y “b” un conductor de cobre de 100 [m] de longitud y área de la sección transversal de 2 [mm2]. Obtener:

a) La resistencia del conductor a 20 [°C] si [ ]m107.1 8cu ⋅Ω×=ρ − a 20 [°C].

b) La magnitud de la fem en [V]. c) La diferencia de potencial entre los nodos “a” y “b”, es decir, Vab. d) La diferencia de potencial entre los nodos “x” y “y”, es decir, Vxy.

.2F-M-2009-2. 2/3. Solución

3. a) [ ]Ω=×××=ρ=−

−

85.0102

100107.1ALR 6

8

cu

b) Las fuentes de 10 [V] se cancelan y las resistencias 43 RyR se encuentran en paralelo. El circuito queda:

La malla de la izquierda: ε=− 21 I85.0I85.13 1 La malla de la derecha: 5I85.18I85.0 21 =− 2

[ ][ ] ]A[1.0V5W5.0I2 == 3

Sustituyendo 3 en 2: [ ][ ] ]A[1.885.0V885.6I1 =Ω

=

Y de 1, ]V[1.112=ε

c) ( ) ]V[3.241.83IRV 11eqab −=−=−= d) ]V[8.8758.18105I18I10V 21yx =++=+++= ; ]V[8.87Vxy −= 4. En la figura se muestran dos conductores rectos y muy largos coplanares y paralelos al eje “y”. El conductor 1 cruza el eje “x” en el punto D (3,0,0) [m] y fluye por él la corriente eléctrica I1= 100 [A]. El conductor 2 cruza el eje “x” en el punto C(2.5,0,0) [m] y transporta la corriente I2. Determine: a) El flujo magnético que atraviesa el área sombreada, acotada por los puntos A(0,1,0) [m] y B(2,0,0) [m], debido solamente a los efectos de la corriente eléctrica I1. b) La intensidad de la corriente eléctrica I2 y su sentido de circulación, si la fuerza de repulsión por unidad de longitud que

actúa sobre cada conductor es igual a

× −

mN102 3 .

c) El campo magnético en el punto P (3.2,0,0) [m], debido a las corrientes eléctricas I1 e I2. d) El vector velocidad con que se mueve un electrón, que al pasar por el punto P sufre una fuerza [ ]Ni105F 20−×=

. .2F-M-2009-2. 3/3. Solución

4. a) [ ]Wb97.21xxln2

Ix2Ids)x(B

1

20x

x0x

x

2

1

2

1µ=

πµ=π

µ==φ ∫∫

b) ( )BIF

×= , como el ángulo entres los dos vectores es de 90 [°]

π

µ==r2IIBIF 2O

11

[ ]A50Ir2FI1O

2 =

µπ

=

c) [ ]Tk7114.85kr2Ik

r2IB

2

2O

1

1OP µ=

πµ−

πµ=

d) ( )BvqF

×= , como el ángulo entre los dos vectores es de 90 [°], qvBF =

×== sm106458.3qB

Fv 3

×−= smj106458.3v 3

5. La figura muestra dos inductores [ ]mH10L1 = y [ ]mH12L 2 = , con un coeficiente de acoplamiento k=0.4, sobre el mismo núcleo en serie con una resistencia [ ]Ω= k1R . Obtener: a) La representación simbólica del arreglo incluyendo marcas de polaridad, si la

corriente i circula como se indica b) La inductancia equivalente entre los nodos “b” y “c”. c) La diferencia de potencial entre los nodos “b” y “c”, es decir, Vbc, para [ ]ms5t0 ≤≤ sí al conectar una fuente de fem variable entre los nodos

“a” y “c”, la corriente varía como se indica en la gráfica. d) Suponer que en un tiempo t=0[s] se conecta una fuente de fem de 10 [V]

constante en el tiempo, entre los nodos “a” y “c”. Obtener Vbc para L2t τ= , si la corriente de la fuente entra al arreglo como se indica en la figura.

a) Flujos en direcciones opuestas. b) M2LLL 21eq −+=

[ ]mH38.412104.0LLkM 21 =×== [ ]mH24.1338.421210L bceq =×−+= .

c) ( ) [ ]V296.50105

021024.13tiL 3

3eqi −=

−×−××−=

∆∆−=ε

−

−

[ ]V296.5Vbc += por la ley de Lenz. d) El circuito equivalente está constituido por una fem [ ]V10=ε , ]k[1R Ω= y ]mH[24.13L eq = .

( )

−ε=

−LRt

e1R

ti . Si L2t τ= ; ( ) ( )( ) ( ) ]A[0086.0e110110e1Rti 2

32 =−

×=−

ε= −−

Por lo tanto c3

b V100086.010V =−×+ ; [ ]V4.1Vbc = . .2F-M-2009-2. 4/3. Solución

6. Considere el circuito magnético de la figura, construido con dos tipos de materiales magnéticos y suponga permeabilidades constantes. Si el número de vueltas en el enrollamiento es N=3600, calcule: a) La reluctancia del material “2”. b) El circuito magnético equivalente. c) El flujo magnético en cada “brazo” del circuito. d) El vector intensidad de campo magnético en cada

“brazo”.

6. a) R2= ( )

×=×=µ −− WbA1067.1

10106.306.0

A6

442

b) R11= ( )

×=× −− WbA105

10104.212.0 6

44

R13= ( )

×=× −− WbA105.2

10104.206.0 6

44

R12= ( )

×=× −− WbA1008.2

10104.205.0 6

44

c) eqR

7200=φ

[ ]mWB13.11038.6

720061 =×=φ

[ ]mWB48.72 =φ [ ]mWB374.02 =φ

d)

⋅×=×××=µ

φ=−−

−

mmA10083.47

10104.21013.1

AH 3

44

3

1

11

⋅×=×××=µ

φ=−−

−

mmA10167.31

10104.210748.0

AH 3

44

3

1

22

⋅×=×××=µ

φ=−−

−

mmA10472.10

10106.310377.0

AH 3

44

3

1

33

⋅×=×××=µ

φ=−−

−

mmA10708.15

10104.210377.0

AH 3

44

3

1

34

.

.2F-M-2009-2. 5/3. Solución

Nombre___________________________________________________________________ 1.En la figura se muestra un plano, con carga eléctrica, paralelo al plano “yz”, que pasa por el punto C (-3,0,0) [cm] y una carga puntual [ ]nC2Q = colocada en el punto A. Si el campo eléctrico en el origen del sistema de referencia es

( )

+= CkNj45i500E 0

, determine:

a) La densidad superficial de carga ( )σ del plano. Indique su magnitud y su signo.

b) Las coordenadas del punto A, considerando que éste se ubica a lo largo del eje “y”.

c) La fuerza eléctrica que actúa sobre la carga puntual Q. d) El trabajo necesario para trasladar la carga Q del punto A al punto B(2,8,0)

[cm]

Solución.

1. a) ( )

=→

+= σ CkNi500E;C

KNj45i500E OO

;

µ=

×

⋅×=ε=σ→ε

σ= −

σσ 23

2

212

O00

O mC85.8C

N10500mNC1085.82E2;2E . Positiva.

b) ( ) ;CKNj45EOQ

=

2OA

2OA0

OQ rQkr

Q41E =πε

= ; Q debe ser negativa para producir un campo en j positiva.

[ ]( )[ ] [ ]cm)0,2,0(A;m02.0r;

CN1045

CmN109C102

EQkr OA

3

2

299

OQ

2OA =

×

⋅××==

−

c) ( ) [ ]Ni101)i10500(102EQEQF;QFE 3319

AAQ

A−−

σ×−=××−====

d) [ ] ( )( )[ ] [ ]V1010m05.003.0CN10500xx2V;qVW 33'

B'A

0BABABA ×−=

−

×=−ε

σ=→=

[ ]( ) [ ]( ) [ ] [ ]J20J1020V10000C102W 63BA µ=×=−×−= −

2F-V-2009-2-solución.1/5



SSEEGGUUNNDDOO EEXXAAMMEENN FFIINNAALL CCOOLLEEGGIIAADDOO.. TT II PP OO "" VV "" SSOOLLUUCCIIÓÓNN..

INSTRUCCIONES: El tiempo máximo para la resolución del examen es de 2.5 horas. No se permite la consulta de documento alguno. Cada problema tienen un valor de 20 puntos. Resolver cinco de seis. Buena suerte .

2. En una red de capacitores como la mostrada se aplicó una diferencia de potencial VAC de forma tal que la carga en el capacitor C2 resulto [ ]C240q 2 µ= ; los valores indican la capacitancia y la diferencia de potencial máxima en cada capacitor. Determine: a) La capacitancia equivalente entre los puntos A y C (CAC). b) La diferencia de potencial VAC aplicada a la red. c) La energía almacenada en la red. d) La diferencia de potencial máxima aplicable VACmáx sin dañar

capacitor alguno.

Solución

a) En la rama izquierda [ ] [ ]F2F3636CACIz µ=µ

+×=

en la rama derecha [ ] [ ]F3F412412CACDer µ=µ

+×=

y ( )[ ] [ ]F10F532CCCC ACCenACDerACIzAC µ=µ++=++=

b) Si [ ] [ ] [ ]V803240

CqV,F3CyC240q

2

2DC22 ===µ=µ=

como [ ] [ ]V406240

CqV,F6Cyqq

1

1AD112 ===µ==

]V[1204080VVV DCADAC =+=+= c) ( )( ) [ ]mJ7212010105.0VC5.0U 262

ACACred =×== − d) * por la rama central [ ]V200V centralmaxAC = * Por la rama izquierda ( ) [ ]C450150103VCq 6

máx22máx2 µ=×== − y [ ][ ] [ ] ]V[22575150VmáxVVyV75F106C10450V 12ACmáxIzq6

6

1 =+=+==×

×=

−

−

• Por la rama de la derecha [ ] ( ) [ ]C1200300104VCq,V300V 6máx44máx4máx4 µ=×=== −

[ ]V1001012101200

CqV,qq 6

6

3

33máx4máx3 =

×

×===

−

−

y

( ) [ ]V400100300VVV 3máx4derechaACmáx =+=+= Entonces 400225200también;VVV derechaACizqACcentroAC <<<< 3. En el circuito eléctrico de la figura se tiene una fuente de fuerza electromotriz ideal y una real. Se sabe que el interruptor se cierra en t=0 [s] y en ese instante [ ]V0v

c= . Con base en ello y en la información proporcionada,

determine en [ ]s3t τ= : a) La corriente eléctrica en 3R . b) La diferencia de potencial entre los nodos C y D, es decir VCD. c) La diferencia de potencial entre los nodos A y B, es decir VAB. d) La energía que entrega, o almacena, la fem real durante un minuto.


[ ]Ω=150R1

[ ]Ω=148R 2 [ ]Ω= k1R 3 [ ]Ω= 2r2 [ ]V121 =ε [ ]V32 =ε

a) ( ) ( ) [ ][ ] ( ) [ ] 3R

33

c

t

c imA5974.0e012.0e1000V123ti;eRti ===

Ω=τ=

ε= −

ττ−

τ−

b) [ ]( ) ]V[5974.0105974.010iRV 3333CD =×Ω== −

c) 0iRiriR 22211 =−−ε−−ε ( ) ( ) 312i2148150;irRR 21221 −=++→ε−ε=++

[ ][ ] [ ]A03.0

300V9i =Ω

= ; [ ]( ) [ ]( ) [ ]( ) ]V[5.7A03.0150V12iRV 11AB =Ω−=−ε=

d) ( ) [ ]( ) [ ]( ) [ ]( ) [ ]( )[ ] [ ]( ) [ ]J508.5s60A03.02A3.0V3tiritPU 222222 =Ω+=∆+ε=∆=

εε

La fem 2 almacena energía. 4. En la sección transversal de un solenoide se tiene la región circular de la figura, con un campo magnético uniforme B=6 [mT] que es perpendicular al plano de la misma; si un electrón, cuya masa es

[ ]kg101.9m 31e

−×= , describe una trayectoria en forma de circunferencia como se muestra, determine: a) La corriente en el solenoide que produce el campo magnético, si el electrón se mueve perpendicularmente al eje de dicho embobinado y en su parte media. El solenoide tiene una longitud de 2 [m], 5000 espiras de 40 [cm] de diámetro y núcleo de aire; dibuje la dirección de las líneas del campo magnético.

b) Si la rapidez tangencial del electrón es

×sm1010 6 , calcule el módulo de la

fuerza de origen magnético y trace esta fuerza en al menos cuatro puntos de la trayectoria, distantes entre ellos. c) El radio r de la trayectoria del electrón. d) Si se necesita que el radio r de la trayectoria del electrón sea de 15 [cm], que cambio(s) se puede(n) hacer, en forma cuantitativa y cambiando una sola variable a la vez. Solución.

a) Como ]m[20.024.0ay]m[2:a ===→>>

( )( ) [ ]A9099.150001042106

NBi;iNB 7

3

s0

0s

ss0 =×π×=

µ=→µ=

−

−

; .figuralaaentrandoB


b) Como la trayectoria es circular vaesBycteF

⊥=

[ ] totanlopor,rad2,vBsenqF;BvqFee

π=αα=×=

[ ] [ ]( ) [ ]N10612.9T106sm1010C10602.1F 153619 −−− ×=×

××=

y F es radial hacia O.

c) Como qBmvr;qvBr

mv;qvBFy;rvmF;maF

22

=∴====

[ ][ ]

[ ]m10467.9mWb106C10602.1sm1010kg101.9

r 3

2319

63

−

−−

−

×=

××

××=

d) Aumentando v, de 10×106 [m/s] a v’= 1.584395600×108 [m/s] o disminuyendo B de 0.006 [T] a B’=0.378687×10-3[T]. 5. El toroide de la figura está formado por 5400 espiras, apretadas y enrolladas sobre un núcleo de aire cuya sección

transversal es cuadrada y tiene un área de 4 [cm2]. Sobre el mismo núcleo se tiene una bobina formada por 400 espiras, como se muestra en la figura. La corriente eléctrica en el toroide varía como se indica en la gráfica, determine:

a) La inductancia propia del toroide. b) La inductancia mutua del arreglo. c) La gráfica de la diferencia de potencial inducida en la bobina para el intervalo [ ]ms4t0 ≤≤ , es decir

( )tv cd , si Ti es como se muestra. d) La inductancia equivalente entre los puntos “a” y “d” si se unen las terminales “b” con “c”. Considere que [ ]mH63.28L bobina = . Solución.

a) 1

202T

T rrln

2eNL

πµ=

[ ][ ]H0336.0

68ln

2

m02.0mA

Wb1045400L

72

T =π×

⋅×π×=

−

b) 1

2TT0

T

b

T

bTb

rrln

2eiN

iN

iNM π

µ=φ=

( )( ) [ ]( )68ln

2

m02.04005400mA

Wb104

rrln

2eNNM

7

1

2Tb0 π

⋅×π

=πµ=

−


[ ]mH4856.2M =

c) ( )dttdiMv cd = ; en el intervalo ( )[ ]ms2t0 ≤≤ ( ) [ ]

[ ]s002.0A8

dttdi=

[ ]( ) [ ][ ] [ ]V9423.9s002.0

A8H104856.2v 3cd =×= −

De acuerdo con el principio de Lenz el potencial en “d” es mayor que el potencial en “c”, es decir, si se coloca una resistencia entre los puntos “c” y “d” la corriente fluiría a través de ella, del punto “d” al punto “c”. En el intervalo ( )[ ]ms4t2 ≤≤ , la corriente permanece constante y la diferencia de potencial es nula. Por lo tanto: d) Se observa de la figura que se tienen flujos opuestos, por lo tanto:

( ) ( )( ) ( ) [ ]H10184.0288.0104.668ln

202.0104400

rrln

2eNL 34

72

1

202b

b−−

−

×=×=π×π=

πµ=

( ) [ ]mH81.284856.22184.06.33M2LLL adTad =−+=−+= 6. En la figura se muestra un núcleo de hierro colado, con las dimensiones indicadas, en el cual se requiere un flujo magnético

[ ]mWb3.0b =φ ; se anexa la curva de magnetización para este material y se tiene que el número de vueltas de la bobina es 800, determine: a) La permeabilidad magnética del material b) La permeabilidad magnética relativa del material c) La reluctancia del núcleo. d) La corriente eléctrica I necesaria en el embobinado. Solución

a) Como [ ]Wb103.0 3b

−×=φ y A=ab=0.03[m](0.03[m])=9×10-4[m2], [ ][ ] [ ]T333.0m109Wb103.0

AB 24

3b =×

×=φ=−

−

De la gráfica ;mA74.740H

= y como HB µ= ;

⋅×=

==µ −

mAWb1049996.4

mA74.740

mWb333.0

HB 4

2

b) Como 095.358104

1049996.4k 7

4

0m =

×π×=

µµ=

−

−

;

c) ( ) [ ] [ ]cm20cm45.125.1;A media =++==µ=ℜ

[ ][ ]( )

=

×

⋅×

=ℜ−−

WbA55.493831

m109mA

Wb1049996.4

m2.0244

( ) [ ]A1495.148103.055.493831NI 3b =×=φℜ==ℑ − e [ ]A1852.0

NI =ℑ= 2F-V-2009-2-solución.5/5

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE FÍSICA...

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