Sistema de Radiodifusão de Televisão

Meio 2 – condutor perfeito

Polarização TE

01

022

222

1

cos1

cos2

cos1

cos2

TETTER

j

jZ

TERTET

i

Z

t

Zi

Z

t

Z

TER

• O campo eléctrico na superfície do condutor anula-se e não há energia transmitida ao meio 2.

Polarização TM

)0~

(0~

00

20

01

sJ

tH

iHrH

iHtH

TMTTMR

Transmissão ar – bom condutor

11222

^

~cos

^

~sin2

^

~2

1cos1sin

12

0~2

0

sin2

0sin

sin2sin0

2

0

20001

22

jj

ztyttn

tt

k

ik

t

SnelldeLeitik

jjkcjj

z

t

^

~n

θt

y

θt

Segundo y:

yzt

t

ytt

ysegundo

componentett

221

cos2

11

cos2

0~2sin1

sin2

0sin2sin2

Segundo z:

i~k

ar

z

σ2>>

βt

αt

• Qualquer que seja o ângulo de incidência

Өi

Onda quase uniforme

Atenuação segundo , propragação

quase segundo

~z

)cpequenamtv(z

v

z

1f

~

zf

~

i~k

ar

z

βt

αt

• Qualquer que seja o ângulo de incidência

Өi t ~0

Onda quase uniforme

Atenuação segundo , propagação

quase segundo

~z

)( 1

~

~

cpequenamuitovz

v

z

fz

f

Reflexão total metálica

Bom condutor

• Características gerais das ondas que se propagam em estruturas com secção transversal uniforme.

x

z

y

ε1, μ

ε1, μ1

ε2, μ2

diel. 1

diel. 2

zy,xzy,x111

~

21

~

2

~

21

~

2

zzjk

H,HHE,EEk

0HkE

0EkE

Helmoltzde.Eqs

e

0HkkH

0EkkE

0EkEz

E

~

2z

21

~

2T

~

2z

21

~

2T

~

21

~2

2

~

2T

1

11111

zz

z

1

12z

21

y

zz

z

1

12z

21

x

z11

zz2

z21

y

z11

zz2

z21

x

k

~~~~

zy,xzy,x

Zk

y

Hjk

x

E

Z

kj

kk

1H

x

Hjk

y

E

Z

kj

kk

1H

x

HZjk

y

Ejk

kk

1E

y

HZjk

x

Ejk

kk

1E

zjz

EjHeHjE

H,HHeE,EE

• Geometria da secção transversal do guia + soluções nas fronteiras

→~~HE

a) Modos TM

1

1

y

xTEM

1z

g1z

f

11z

2z

21zz

H

EZ

ck

vck

v

ckk0kk0H0E

• A velocidade de fase, a velocidade de grupo e a impedância das ondas TEM são independentes da frequência das ondas.

• Os modos TEM podem existir em guias de planos paralelos, cabos coaxiais e linhas bipolares??.

• Os modos TEM não podem existir em guias de onda metálicos ocos, qualquer que seja a sua secção transversal.

• Guia de planos paralelos

Tem fugas nas partes laterais do guia

• Guia de secção rectângular

ab

z

xy

2c

2y2

2

2z

2y

2x

21

2x2

2

2c2

2

2

2

zzjk)y

2z

21

2c

2cz

2T

2

2

2

22T

z2z

21z

2T

z2z

21z

2T

k0kdy

yd

y

1

kkkk0kdx

Xd

X

1

0kdy

yd

y

1

dx

Xd

X

1

e(y)x(XF

kkk0FkF

yx

TMModos0EkkE

TEModos0HkkH

• Método de separação de variáveis

Solução Geral:

ank

amk

e)ykcos()xkcos(HH

)inteiron(mbk0B0HE:bye0yEm

)inteirom(mak0B0HE:axe0xEm

)yksin(B)ykcos(A)xksin(B)xkcos(AH

e)y(Y)x(XH

eBA,B,A

0He0E

yksinBykcosAY

xksinBxkcosAX

yx

zzjkyx0zz

y2

yx

x1

xy

y2y2|x1x1z

zzjkz

2211n~t~

y2y2

x1x1

• As condições fronteiras nas paredes condutoras permitem determinar

Modos TE

ank

amk

e)yksin()xksin(EE

nbk0Amak0A

0E:by,0y,ax,0xEm

e)yksin(B)ykcos(A)xksin(B)xkcos(AE

yx

zzjkyx0zz

y2x1

z

zzjky2y2|x1x1z

Modos TM

,z11TE

,xTE

x,yTE

x

zyx2c

yz0zy

zyx2c

xz0zx

zyx0zz

k/kZZHZEHZE

)zjkexp()yksin()xkcos(k

kkHjH

)zjkexp()ykcos()xksin(k

kkHjH

)zjkexp()ykcos()xkcos(HH

Modos TEmn

Modos TMmn

,k/KZZ,Z/EH,Z/EH

)zjkexp()ykcos()xksin(k

kkEjE

)zjkexp()yksin()xkcos(k

kkEjE

)zjkexp()yksin()xksin(EE

1z1TMTM

xyTM

yx

zyx2c

yz0zy

zyx2c

xz0zx

zyx0zz

Características de propagação de modos TEmn e TMmn

• A constante de propagação longitudinal só pode tomar valores discretos:

cmn1

cmn

222cmn

11

2cmn

21zmn

k2

cf

bm

amk

ck

kkk

Frequência de corteOs modos TEmn e TMmm são modos degenerados

Velocidade e Velocidade de grupo de fase

• Velocidade de fase de uma onda plana com uma frequência angular ω

pv

• A velocidade de fase de ondas planas em meios sem perdas é independente da frequência.

• Num meio dieléctrico com perdas

• Β não é uma função linear de ω. Vp depende da frequência.

Dispersão – fenómeno de dispersão do sinal originado pela dependência de vp com a

frequência

2

8

11

Sinal com duas frequências ligeiramente diferentes 000 ωΔωΔωωeΔωω

ztcosztcosEt,zE

ZtcosE

ZtcosEt,ZE

000

000

000

• como Δ ω << ω0 a expressão representa uma onda que oscila rapidamente à frequência

ω0 e uma amplitude (envelope) que oscila lentamente à frequência Δω.

• A onda dentro do envelope propaga-se à velocidade de fase

0

0p

00

v

ctezt

• A velocidade para seguir um ponto do envelope

0

v

0zdt

ctezt

g