Calculo de Zapata Rigida

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Donde:

Fest = fuerza de rozamiento entre la base de la zapata y el terreno, o a la cohesin del mismo, la fuerza Fdesest = es provocada p R = coeficiente parcial de seguridad que, segn la Tabla 2.1 del DB-SE-C, presenta un valor de 1,50. La fuerza estabilizante vendr dada por las expresiones:

N , componente vertical de cargas exteriores P , peso propio de la cimentacin , ngulo de rozamiento interno efectivo del terreno c* , cohesin reducida del suelo (c*=0,5ckd, se utilizan los bacos intercambiando c y d. Ejemplo Tenemos una zapata aislada cuadrada de 3,003,000,80 sometida a una fuerza axil N = 1500 kN, un momento Mx=800 mkN un momento My=600 mkN sobre un terreno con presin admisible de 200 kN/m. Cules seran las tensiones del terreno si a= 3.00 m fuerza axil N= b= 3.00 m Momento Mx = h= 0.80 m Momento My =

Solucin El peso propio de la zapata es : Por lo tanto, el axil total es :

180 kN 1680 kN

Con los momentos en las dos direcciones tendremos que comprobar en qu zona se encuentra nuestra carga Las excentricidades en ambas direcciones son: ex = 0.36 m ey =

Como 1.67 > 1

La carga de la zapata no se aplica en el ncleo central. Como ex = ey = 0.36 m 0.48 m < < 0.75 0.75

la carga de la zapata se aplica en la zona III. Para obtener la tensin mxima sobre el terreno aplicamos la expresin:

Para obtener el valor de K hemos de utilizar el baco de Plock. Definimos los valores de c y d. c = 0.16

d = 0.12 Obtencin de K Por tanto, K=2,50 y la tensin mxima ser: = 467 kN/m2 K= 2.50 m

plen las condiciones:

mos la tensin mxima y la posicin de tensiones

y n, que fijan la posicin de la lnea de presiones

Transmisin de carga esde la estructura hasta el terreno

1500 kN, un momento Mx=800 mkN y es seran las tensiones del terreno si aadimos u? 1500 kN 800 m*kN 600 m*kN

uentra nuestra carga

0.48 m

4. Dimensionado de la armadura Ejemplo En este ejemplo se pretende resolver el dimensionado de la armadura de la siguiente zapata aislada centrada: Dimensiones zapata: a= b= h=

2.00 m 2.00 m 0.50 m

Axil Nd = 1300 kN Momento flector Md =

65 m*kN

El terreno sobre el cual se apoya es un terreno con una presin admisible de 350 kN/m. El pilar que transmite las cargas a la zapata es de seccin cuadrada de 3030. Calculamos con EHE-08. El hormign utilizado en las zapatas es HA/25/IIa/20 y el acero es B500S, con un recubrimiento mecnico de 43 mm. TERRENO presion admisible : Recubrimiento : Solucin Comprobacin tipo de zapata El vuelo de la zapata es: v= 0.85 m PILAR 30 Seccion Cuadrada x

350 kN/m2 43 mm

Donde a = lado de la zapata a = lado del pilar El vuelo es =es inferior al doble del canto =

Zapata Rigida Clculo de las tensiones de clculo en el terreno Las cargas que influyen en el dimensionamiento estructural son nicamente las transmitidas por la estructura. El peso propio de la zapata se transmite directamente al terreno.

d,max = d,min =

373.75 kN/m 2 276.25 kN/m

2

y= Ix =

La tensin en el punto E, es ligeramente superior a la tensin en el punto medio de la zapata. Podemos calcularla analtica o g

d,E =

2 328.66 kN/m

1.075 m x2 = 0.5220 x1 = 0.4724 B

0.925 m

0.075 m

Obtenemos las fuerzas resultan R 1d = R 2d =

0.30 m

217 kN

= N2d

N1d =

1,083 kN

d

0.85d r = 0.04

A x2 276.25 kN/m2 D 650.27 kN/m2 R2d 328.66 kN/m2 x1 649.73 kN/m2 R1d

B

C

373.75 kN/m2

Modelo de bielas y tirantes

La posicin de estas resultantes coincidir con el centro de gravedad de un trapecio.

Clculo de la resultante Las distancias x1 y x2 sern Los esfuerzos Nd y Md se discretizan en el par de fuerzas (N1d, N2d) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d ser x2= x1= 0.5220 m 0.4724 m

Los esfuerzos Nd y Md se discretizan en el par de fuerzas (N1d, N2d) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d ser1,300 kN/m2 65 m*kN

De donde: N1d = N2d =

1,083.33 kN 216.67 kN

El canto til es:457 mm

La traccin en la armadura es:790.14 kN

d=

457 mm

Td =

790.14 kN

El acero B 500 S tiene un lmite elstico de 500 MPa. Aplicando un coeficiente parcial de seguridad 1,15 tenemos un lmite el de clculo de 435 MPa. Sin embargo, el mtodo de bielas y tirantes no permite adoptar un lmite elstico mayor de 400 MPa que por lo tanto es el que usamos. Acero Limite elastico Coef. Parc. Seg. Lim. Elast. Calc. B 500 S 500 Mpa 1.15 435 Mpa El mtodo de bielas y tirantes no permite adoptar: lmite elstico > de 400

El armado a disponer en la direccin longitudinal ser: As 1,975.34 mm2 El nmero de barras necesarias, suponiendo 16 (201 mm), es: diametro de acero : 5/8 197.93 mm n= 9.98 10.00 " 1 3/4 5/8 1/2 3/8

Recubrimiento lateral de = 0.07 m Con un recubrimiento lateral de 7 cm esto supone una separacin de unos 20 cm. 0.20 m 0.20 m 0.20 m 0.20 m 0.20 m 0.20 m 0.20 m 0.20 m 0.20 m total Recubrimiento lado der lado izq

La cuanta mnima geomtrica que exige la EHE-08 es 0,009, es decir EHE-08 La cuanta minima geometrica : 900 cm2 La cuanta real colocada es : 1,979 mm2 La cuanta real colocada es 10201=2010 mm, superior a la cuanta mecnica mnima.

0.009

Por tanto, la armadura inferior longitudinal de la zapata es de 1016. 10.00 fierros de 5/8 197.93 mm De acuerdo con las recomendaciones de EHE-08, resolvemos el anclaje con barra soldada transversa, lo que se consigue simplemente armando con malla electrosoldada.

ada centrada:

que transmite las cargas a zapatas es HA/25/IIa/20 y

ccion Cuadrada 30

= lado de la zapata = lado del pilar 0.85 m 1.00 m Zapata Rigida

nferior al doble del canto =

la estructura.

1.00 son constantes ???? 1.33 son constantes ????

demos calcularla analtica o grficamente.

btenemos las fuerzas resultantes de la distribucin de presiones. 2 649.73 kN/m2 650.27 kN/m

0.925 m

CdGB x1 = 0.4724

328.66 kN/m2 373.75 kN/m2

ar. Los esfuerzos N1d y N2d sern:

ar. Los esfuerzos N1d y N2d sern:

ad 1,15 tenemos un lmite elstico e elstico mayor de 400 MPa,

permite adoptar: Mpa

cm 2.54 1.91 1.59 1.27 0.95

mm 25.40 19.05 15.88 12.70 9.53

Area mm2 506.71 285.02 197.93 126.68 71.26

1.800 m 0.10 m 0.10 m

Clculo de la armadura transversal inferior de la zapata En la direccin transversal de la zapata Para el clculo de la armadura transversal inferior de la zapata realizamos los mismos clculos que para la armadura longitudinal, pero en este caso el momento en la direccin transversal ser el debido a la excentricidad mnima. Por tanto, tenemos: Nd = 1,573 kN/m2

emin =

0.02 Md = 143 kN/m2 4. Dimensionado de la armadura Ejemplo En este ejemplo se pretende resolver el dimensionado de la armadura de la siguiente zapata aislada centrada: Dimensiones zapata: a= b= h=

2.00 m 2.00 m 0.50 m

Axil Nd = 1,573 kN/m2 kN Momento flector Md = 143 kN/m2 m*kN

El terreno sobre el cual se apoya es un terreno con una presin admisible de 350 kN/m. El pilar que transmite las cargas a la zapata es de seccin cuadrada de 3030. Calculamos con EHE-08. El hormign utilizado en las zapatas es HA/25/IIa/20 y el acero es B500S, con un recubrimiento mecnico de 43 mm. TERRENO presion admisible : Recubrimiento : Solucin Comprobacin tipo de zapata El vuelo de la zapata es: v= 0.775 m PILAR 45 Seccion Cuadrada x

137 kN/m2 43 mm

Donde a = lado de la zapata a = lado del pilar El vuelo es =es inferior al doble del canto =

Zapata Rigida Clculo de las tensiones de clculo en el terreno Las cargas que influyen en el dimensionamiento estructural son nicamente las transmitidas por la estructura. El peso propio de la zapata se transmite directamente al terreno.

d,max = d,min =

2 500.5 kN/m 2 286 kN/m

y= Ix =

La tensin en el punto E, es ligeramente superior a la tensin en el punto medio de la zapata. Podemos calcularla analtica o g 2 d,E = 405.32 kN/m

1.113 m x2 = 0.5242 x1 = 0.4593 B

0.888 m

0.1125 m

Obtenemos las fuerzas resultan R 1d = R 2d =

0.45 m

-167

= N2d

N1d =

1,740 kN

d

0.85d r = 0.04

A x2 286.00 kN/m2 D 743.16 kN/m2 R2d 405.32 kN/m2 x1 837.88 kN/m2 R1d

B

C

500.50 kN/m2

Modelo de bielas y tirantes

La posicin de estas resultantes coincidir con el centro de gravedad de un trapecio. Clculo de la resultante

Las distancias x1 y x2 sern Los esfuerzos Nd y Md se discretizan en el par de fuerzas (N1d, N2d) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d ser x2= x1= 0.5242 m 0.4593 m

Los esfuerzos Nd y Md se discretizan en el par de fuerzas (N1d, N2d) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d ser1,573 kN/m2 143 m*kN

De donde: N1d = N2d =

1,739.83 kN -166.83

El canto til es:457 mm

La traccin en la armadura es:990.69 kN

d=

457 mm

Td =

990.69 kN

El acero B 500 S tiene un lmite elstico de 500 MPa. Aplicando un coeficiente parcial de seguridad 1,15 tenemos un lmite el de clculo de 435 MPa. Sin embargo, el mtodo de bielas y tirantes no permite adoptar un lmite elstico mayor de 400 MPa que por lo tanto es el que usamos. Acero Limite elastico Coef. Parc. Seg. Lim. Elast. Calc. B 500 S 500 Mpa 1.15 435 Mpa El mtodo de bielas y tirantes no permite adoptar: lmite elstico > de 400

El armado a disponer en la direccin longitudinal ser: As 2,476.72 mm2 El nmero de barras necesarias, suponiendo 16 (201 mm), es: diametro