Desigualdades e intervalos calculo

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propiedades de las desigualdades e intervalos, ejemplos y ejercicios.

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CALCULO

CALCULODESIGUALDADES E INTERVALOSCLASIFICACIN DE LOS NMEROS

DESIGUALDADESUna desigualdad es una expresin algebraica relacionada por signos. Nos sirve para establecer la relacin entre dos cantidades semejantes mediante la siguiente simbologa.Smbolo>SignificadoEjemplo=Iguala=3Diferente3 3.333>Mayor que > 3 b s y solo s, a b es positivo Ej. 7 > 2 7 2 = 5 -2 > -7 -2 (-7) =5

Si a,b Ra b si y solo si a < b , o bien, a = ba b si y solo si a > b, o bien, a = b4PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES1. Si a < b y c < d a + c < b + d. Ej. 2 < 5 7 < 10 2 + 7 < 5 + 10 Si a > b y c > d a + c > b + d Ej -3 > -5 4 > 1 -3 + 4 > -5 + 1 Si dos desigualdades del mismo sentido se suman miembro a miembro la desigualdad no cambia de sentido.

2. Si a < b , c R a c < b c Ej. - 4 < 7 - 4 + 2,5 < 7 + 2,5 -1,5 < 9,5 Si a > b , c R a c > b c Ej. 3 > -1 3 5 > -1 5 -2 > -3 Si sumamos o restamos un mismo nmero real a ambos miembros de la desigualdad, la desigualdad resultante no cambia de sentido. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES3. Si a < b , c > 0 a.c < b.c , y, a/c < b/c Ej. 4 < 10 4 < 10 4 . 2 < 10. 2 4/2 < 10/2 8 < 20 2 < 5 Si a > b , c > 0 a.c > b.c ,y, a/c > b/c Ej. 15 > 9 15 > 9 15 . 3 > 9 . 3 15/3 > 9/3 45 > 27 5 > 3Si se multiplica o divide a ambos miembros de una desigualdad por un nmero real positivo la desigualdad resultante no cambia de sentido.PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES4. Si a < b , y, c < 0 a . c > b . c ,y, a/c > b/c Ej. 3 < 12 3 < 12 3 (-3) > 12 (-3) 3 / (-3) > 12/ (-3) -9 > -36 -1 > -4 Si a > b , y, c < 0 a . c < b . c , y, a/c < b/c Ej. 3 > -4 3 > -4 3 (-2) < -4 (-2) 3 / (-2) < (-4) / (-2) -6 < 8 -3/2 < 2Si se multiplica o divide a ambos miembros de una desigualdad por un nmero real negativo, la desigualdad resultante cambia de sentido.PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES a > o , y, b > 0 a . b > 0 a < 0 ,y, b < 0

Ej. 8 > 0 , y , 7 > 0 -5 < 0 ,y, -6 < 0 8 . 7 > 0 (-5)(-6) > 0 56 > 0 30 > 0 El producto de dos nmeros reales es mayor que cero si ambos son positivos o ambos son negativos .

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADESINTERVALO DE UNA VARIABLEEs el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente y que estn comprendidos entre dos de ellos: a y b, que se denominan extremos del intervalo.La diferencia que existe entre ambos extremos se conoce como Amplitud de intervalo y es igual al valor absoluto de su diferencia |a-b|

INTERVALO DE UNA VARIABLENotacin de intervalo:[a,b]intervalo de a hacia b

Notacin para la variable:a - 10173x + 7 2x-3 76 + 3(x + 1) > 7 + 4(x - 1)18- 4x + 9 < x - 1 85 - [ 2x + (x + 2) ] < 4193x - 1 x - 3 92x+ 4 > 0203x - 1 2x+1103x - 7< 5 21x + 2 3x - 5 4 112 - x >3