DISEÑO DE ZAPATA2400 2.4

F'c = 280 kg/cm²fy = 2810 kg/cm²Vs= 27.0435 Espesor asumido (t) = 0.4 mDf= 1.50 m

1.40

0.40 x 0.40

11.45 16.27

3.66 8.86 X

Y-6.34 4.97

COLUMNA 1C COLUMNA 1D

1.50CARGAS DE SERVICIO

COLUMNA 2C COLUMNA 2DP1= 7412 kg P2= 10532.57 kgMx= 2369.14 kg-m Mx= 5735.82 kg-m My= -4107.55 kg-m My= 3220.37 kg-m

Haciendo el cimiento rectangular y tomando como base la distancia entre las columnas, se tiene:

L=2(m+n)b=R/qLR=P1+P2q=Vs

De la gráfica anterior tenemos: Y debido a que en el terreno no existen restricciones n=1.50m/2= 0.75 m por colindancias asumimos que m=n=0.75m

m= 0.75 mEntonces se calcula L:L=2(m+n)= 3.00 m

Se calcula b=R/qL; donde R=P1+P2, q=Vs

γconc = kg/m³ = ton/m³

ton/m²

γs = ton/m³

Sección de columas:

b= 0.34 m Se propone una base = 2.35 m

Área de la zapataAz=bxL= 7.05

Chequeo del área de la zapata:Integración de Cargas:Pcol=Sección x h x γc = 1.73 TonPcimiento= Az x Espesor asumido x γc= 6.77 TonPsuelo= (Az-seccion de col.) x Df x γs = 14.13 Ton

Diagrama de Cuerpo Libre:

Pcol= 1.73 Pcol= 1.73 XPsuelo+Pcim

P1= 7.41 P2= 10.53 YMCG My= 3.22

-4.11 My CGMx1 Mx22.37 5.74

0.75 0.75

Las ecargas equivalentes en el centro geométrico serán:PCG=P1+P2+2Pcol+Psuelo+PcimientoPCG= 42.30 Ton

MCGy=-4.11+0.75(1.73+7.41)+3.22-0.75(1.73+10.53)= -3.2280 Ton-m3.2280

MCGx=0 +MCGx= 8.10 Ton-m

Chequeando las Presiones sobre el terreno:ey= 0.191601888 mex= 0.076309682 m

9.8511 No excede el valor soporte del suelo.8.01972.1492

m²

Haciendo ∑MCG=0 +

qmax1= ton/m²q2= ton/m²

qmin3= ton/m² qmin>0 , lo que indica que no existen presiones de tensión (La zapata no tiende a levantarce).

3.9806

Las dimensiones de la zapata están bien asumidas para el cálculo del área de la zapata.

Las presiones en las esquinas son:

3.98 ton/m² (-+) (++) 9.85 ton/m²

qprom= 3.06 qprom= 8.94My=3.228 T-m

Mx=8.10 T-m2.15 ton/m² (--) Pcg=40.01 Ton (+-) 8.02 ton/m²

Las presiones del suelo y el cimiento son:qsuelo=Df x γs = 2.10 qsuelo+cimiento = 3.06qcimiento=t x γc = 0.96

Las presiones totales sobre el cimiento quedan:3.06 ton/m²

3.06 0.00498.94

Las presiones últimas de diseño serán: qdisu=Fcu x q

0.75 1.5 0.75

La presión última bajo el cimiento es: qdisu=Fcu x qPara q= 0.0049Para q= 5.8754

0.01 2.2743 Se encuentra una expresión para cualquier distancia "x", una presión dada por la relación de triángulos:6.8079 9.07

x 39.0746-0.0076

q4= ton/m²

ton/m² ton/m²ton/m²

ton/m² ton/m²ton/m²

ton/m²ton/m²

a b c d

para x=0.75 qdisu(0.75)=para x=2.25 qdisu(2.25)=

Las presiones últimas por metro lineal se obtienen de:w=b x qdisu ; donde b=ancho del cimiento

b= 2.35 m0.75 1.5 0.75 w=b x qdisu

a w=b w=c w=

0.02 5.3447 ton/m d w=15.9985 21.33 ton/m

x

Encontrando una expresión por relación de triángulos para cualquier distancia "x" una presión última por metro lineal, se obtiene:

3 = x ; w(x)=7.10x + 0.0221.33-0.02 w(x)-0.02

10.6716 ton/m

DIAGRAMAS DE CORTE Y MOMENTO:

DIAGRAMA DE CORTE:

Vab= 2.0109 tonVb= Vab-Pcol = -9.4362 tonVbc= Vbc=-9.4362+5.3447Y+3.5513Y²

cuando Vbc=0 Y= 1.0429

El valor de presión última por metro lineal cuando Vbc=0 y Y=1.0429 es de:w(x)=7.10x + 0.02x= 1.7929

W(1.0429)= 12.7519 ton/m

Vcd= 13.9964 tonVc= Pcol-Vcd = 2.2712 ton

Si se encuentra w para cuando "XCG= 1.50m" se tiene:

WCG=

Vb+5.3447Y+((21.33-0.02)/3)/2Y²

a b c d

2.0109 ton 2.2712 ton

9.4362 ton13.9964 ton

DIAGRAMA DE MOMENTOS:

Mab= 0.5044 ton-mMmax= -9.1949 ton-mMcd= 5.4984 ton-m

Mab'= -3.6031 ton-mMcd'= 2.2780 ton-m

9.1949

0.5044

5.4984

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CIMIENTO

Para determinar el espesor de la zapata es necesario que resista tanto el corte simpe y el corte flexionante,como es punzonamiento causado por la columna y las cargas actuantes.

Según ACI-05 7.7.1 inciso a), el recubrimiento del refuerzo no debe ser menor a 7.5cm cuando el concretoes colocado contra el suelo y está expuesto permanentemente a él.Según ACI-05 15.7-La altura o espesor máximo de las zapatas sobre el refuerzo inferior no debe ser menorde 15cm para zapatas apoyadas sobre el suelo, ni menor de 30 cm para zapatas apoyadas sobre pilotes.

Espesor de la zapata propuesto=t t= 0.40 mrec= 0.075 m

1. Chequeo por corte simple:

La sección crítica de la zapata para esfuerzo de corte se localiza en un plano verticar paralelo a la cara de la columnay la falla de las zapatas por esfuerzo de corte ocurre a una distancia d (peralte efectivo) del borde de la columna.

2.2780

3.6031

4.3767 5.7375

2.35

3.00

Corte Actuante (Va) a una distancia "d" del rostro de la columna es (ver en diagrama de core):

5.74 ton4.38 ton

Corte Resistente del Concreto (Vc):

Vc=φ= 0.85 Según ACI 318-05 en el apéndice C.3.2.2, requiere que se debe

Vc= 55886.46 kgVc= 55.89 ton

Como Vc > Va entonces el espesor propuesto si resiste el esfuerzo de cortante y por ende es correcto

2. Chequeo por corte punzonante

Este corte es producido por el efecto que provoca la columna al intentar traspasar la zapata. El perímetrode la sección crítica de corte, siempre se presenta a una distancia d/2 a partir del rostro de la columna.

3.00

2.35 d/2= 0.15770.40m+d= 0.7155

Corte puntzonante (Vp):Columna 1C Columna 1D

A=(0.7155m x 0.7155m )= 0.5119 m² A=(0.7155m x 0.7155m )= 0.5119

Va1C=Va1D=

tomar un factor φ de reducción al corte igual a 0.85.

Vp= Pucol - qucol x Apz Vp= Pucol - qucol x Apz

0.40m+d

0.40m + d

A

d/2

d

Vp= 10.28 ton Vp= 12.78 ton

Corte Resistente del Concreto (Vc):

φ= 0.85 Según ACI 318-05 en el apéndice C.3.2.2, requiere que se debe

bo= Perímetro de sección crítica del punzonamiento bo= 4 x (0.40+d)

bo= 2.8619 m

Vc= 136120.40 kgVc= 136.12 ton

Como Vc > Vp entonces el espesor propuesto si resiste el corte punzonante y por ende es correcto

3. Diseño por flexión:

El área de acero se calcula con la misma ecuación para el refuerzo de una viga.b= 235.00 cm

d=40cm-7.5cm-1.905/2= 31.5475 cm

Refuerzo mínimo para un ancho unitario de 1m:= 15.72 cm²

Refuerzo mínimo en el ancho de 2.35m:= 36.94 cm² Asmin= 36.94 cm²

Calculando el Momento Resistente con el Asmin=36.94cm²:

= 0.9

2860245.61 kg-cm28.60 ton-m

Espaciamiento (S) del refuerzo:

Área de varilla No. 6= 2.8502295699 cm²

36.94 cm² ----- 235.00 cm

tomar un factor φ de reducción al corte igual a 0.85.

MRAsmin=MRAsmin=

2.8502 cm² ----- S

S= 18.1340 cm

Por lo tanto colocar varillas No. 6 @ 18 cm

As por temperatura:

ACI 05-7.12.2.1

Smax= 5*t Smax= 200 cm ACI 05-7.12.2.2Smax≤ 45cm

Ast= 8.00 cm²

S= 35.63 cm

Por lo tanto colocar varillas No. 6 @ 30 cm

3. Diseño de Vigas Transversales:

3.00

2.35x

y

Asumiendo un ancho de viga de (c+1.5d), se chequeará bajo la columna crítica y considerando que la viga será igual para las dos columnas:

Asumiendo el diámetro de varilla No. 6dx-x= 29.6425 cm

0.75d= 22.23 cmc+1.5d= 84.46 cm 0.8446 m

La viga transversal se diseñará con la presión uniforme causada por la carga puntual de la columna:

1C 1Dqd=Pu/(b x (c+1.5d)) qd=Pu/(b x (c+1.5d))

dx-x=dy-y - fy/2 fx/2

c + 1.5d

0.75d

qd= 5.7671 qd= 8.1957

3.1 Chequeo por corte simple:

3.00

2.35

0.6786 m0.2964 m

x

y

Corte Actuante (Va):1C 1D

Va= qd x b' x (c+1.5d) Va= qd x b' x (c+1.5d)Va= 3.3054 ton Va= 4.6974 ton

Corte Resistente del Concreto (Vc):

Vc=φ= 0.85 Según ACI 318-05 en el apéndice C.3.2.2, requiere que se debe

Vc= 18873.78 kgVc= 18.87 ton

Vc > Va, si chequea por corte simple

3.2 Diseño por Flexión:

3.00

2.35

0.9750 mx

y

ton/m² ton/m²

tomar un factor φ de reducción al corte igual a 0.85.

c + 1.5d

0.75d

b'=

d=

0.75d

b'=

c + 1.5d

1C 1DMact= 2.7412 ton-m Mact=

Calculando el As para el momento actuante tenemos:

Refuerzo mínimo en el ancho de 0.8446m:b= 84.46 cmd= 29.6425 cm

= 12.47 cm²

As= 3.6887 cm² Usar Asminimo

Espaciamiento (S) del refuerzo:

Área de varilla No. 6= 2.8502 cm²

12.47 cm² ----- 84.46 cm2.8502 cm² ----- S

S= 19.2994 cm

Por lo tanto colocar varillas No. 6 @ 18 cm

Mactuante= qd x b' ² / 2

c + 1.5d

Carga axial (P) para cada columnaViva Muerta

Nivel 1 500 250Nivel 2 75 280

COLUMNA 1C COLUMNA 1D

Area 1N= 6.25 Area 1N= 1.88CM= 1562.5 kg 468.75 kgCV= 3125 kg 937.5 kgWvigas= 924 kg 598.5 kgWlosa= 1800 kg Area 2N= 11.88

P1= 7412 kg 3325 kgMx= 3659.16 kg-m 890.625 kgMy= -6344.14 kg-m 2776.2 kg

FCU= 1.5445 Wcolumna2N= 1536 kgP1xFCU= 11447.126 kg P2= 10532.575 kg

Mx= 8859.03 kg-m My= 4973.89 kg-m

FCU1N= 1.5445P1xFCU= 16267.6534 kg

Cargas(kg/m²)

m² m²CM1N=CV1N=Wvigas1N=

m²CM2N=CV2N=Wvigas2N=

No excede el valor soporte del suelo. ok 9.851144393.98063949

ok 8.01966548qmin>0 , lo que indica que no existen presiones de tensión (La zapata no tiende a levantarce).

2.14916057

ton/m²

5.88

ton/m² qdisu= 0.0076 ton/m² aton/m² qdisu= 9.0746 ton/m² d

Se encuentra una expresión para cualquier distancia "x", una presión dada por la relación de triángulos:

= x ; qd(x)=(9.0746-0.0076)x + 0.00769.0746-0.0076 qd(x)-0.0076 3

ton/m²

2.2743 b6.8079 c

0.01778513 ton/m5.34467449 ton/m15.9984532 ton/m21.3253426 ton/m

Encontrando una expresión por relación de triángulos para cualquier distancia "x" una presión última por metro lineal, se obtiene:

El valor de presión última por metro lineal cuando Vbc=0 y Y=1.0429 es de:

ton/m²ton/m²

d= 0.3155 c/2= 0.25.73754.3767

La sección crítica de la zapata para esfuerzo de corte se localiza en un plano verticar paralelo a la cara de la columnay la falla de las zapatas por esfuerzo de corte ocurre a una distancia d (peralte efectivo) del borde de la columna.

Vd2C=Vd2D=

d= t - recubrimiento-(diámetro de varilla/2)Asumiento varilla No. 6= Φ= 0.01905 m

d= 0.3155 m

mm

m²

Asumiendo un ancho de viga de (c+1.5d), se chequeará bajo la columna crítica y considerando que la viga será igual para las dos columnas:

3.8955 ton-m

As= 5.2617 cm² Usar Asminimo

Espaciamiento (S) del refuerzo:

Área de varilla No. 6= 2.8502 cm²

12.47 cm² ----- 84.46 cm2.8502 cm² ----- S

S= 19.2994 cm

Por lo tanto colocar varillas No. 6 @ 18 cm

TAMAÑOS DE VARILLAS

Barras No. Barra Ø pulgada Ø cm Area Plg Ø m 1/4 2 0.250 0.635 0.0491 0.3167 0.00635 3/8 3 0.375 0.953 0.1104 0.7126 0.009525 1/2 4 0.500 1.270 0.1964 1.2668 0.0127 5/8 5 0.625 1.588 0.3068 1.9793 0.015875 3/4 6 0.750 1.905 0.4418 2.8502 0.01905 7/8 7 0.875 2.223 0.6013 3.8795 0.022225

1 8 1.000 2.540 0.7854 5.0671 0.02541 1/8 9 1.125 2.858 0.9940 6.4130 0.0285751 1/4 10 1.250 3.175 1.2272 7.9173 0.031751 3/8 11 1.375 3.493 1.4849 9.5800 0.0349251 3/4 14 1.750 4.445 2.4053 15.5180 0.044452 1/4 18 2.250 5.715 3.9761 25.6521 0.05715

RECUBRIMIENTOSVigas 4 cmColumnas 4 cm

Losas 2 cmCimientos 7.5 cmCota de cimentar 1.5 m

Area cm²

2 var 3 var 4 var0.63338583 0.950078745 1.26677166

1.425118118 2.137677176 2.8502362352.53354332 3.80031498 5.06708664

3.958661437 5.937992156 7.9173228755.70047247 8.550708705 11.40094494

7.758976418 11.63846463 15.5179528410.13417328 15.20125992 20.2683465612.82606306 19.23909459 25.6521261215.83464575 23.75196862 31.669291519.15992136 28.73988204 38.3198427231.03590567 46.55385851 62.0718113451.30425223 76.95637835 102.6085045