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Resolução 1º Teste 1.a) A dedução da relação entre as tensões num plano normal ao eixo e num plano a θ 0 com a vertical encontra-se no livro de referência da disciplina no capitulo 2, referente a tensões sob carregamento axial. b) Se o material for frágil a rotura ocorrerá fundamentalmente devido a tensão normais, e irá ocorrer segundo os planos onde estas são máximas, logo em planos perpendiculares com o eixo da barra. 2.a) A hipótese fundamental formulada na teoria de flexão pura de vigas consiste em considerarmos que as secções que originalmente são planas e perpendiculares ao eixo da viga se mantêm planas e perpendiculares ao eixo após flexão, rodando de forma a passarem pelo centro de curvatura da viga flectida. b) Podemos mostrá-lo recorrendo às equações de equilibrio ou como uma consequência da hipótese de flexão formulada. Como as secções se mantêm planas e perpendiculares ao eixo, ângulos inicialmente de 90 0 mantêm-se com 90 0 após flexão, não havendo distorção. Assim, as tensões de corte serão nulas e as únicas tensões diferentes de zero são as normais segundo xx. c) A expressão pode ser utilizada mesmo no caso de a viga ser assimétrica, desde que os eixos e os momentos de inéricia utilizados sejam os principais e as distâncias dos pontos considerados sejam medidas ao longo dos eixos principais de inércia. Neste caso o produto de inércia é nulo.
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Resolução 1º Teste
1.a) A dedução da relação entre as tensões num plano normal ao eixo e num plano a θ0 com a vertical encontra-se no livro de referência da disciplina no capitulo 2, referente a tensões sob carregamento axial.
b) Se o material for frágil a rotura ocorrerá fundamentalmente devido a tensão normais, e irá ocorrer segundo os planos onde estas são máximas, logo em planos perpendiculares com o eixo da barra.
2.a) A hipótese fundamental formulada na teoria de flexão pura de vigas consiste em considerarmos que as secções que originalmente são planas e perpendiculares ao eixo da viga se mantêm planas e perpendiculares ao eixo após flexão, rodando de forma a passarem pelo centro de curvatura da viga flectida.
b) Podemos mostrá-lo recorrendo às equações de equilibrio ou como uma consequência da hipótese de flexão formulada. Como as secções se mantêm planas e perpendiculares ao eixo, ângulos inicialmente de 900 mantêm-se com 900 após flexão, não havendo distorção. Assim, as tensões de corte serão nulas e as únicas tensões diferentes de zero são as normais segundo xx.
c) A expressão pode ser utilizada mesmo no caso de a viga ser assimétrica, desde que os eixos e os momentos de inéricia utilizados sejam os principais e as distâncias dos pontos considerados sejam medidas ao longo dos eixos principais de inércia. Neste caso o produto de inércia é nulo.
5) a) Nasecção A-A, 2zM M M M= − + = −
b) Centroide secção:( )
( )2 2 35.658ct
t a tat a a t ty
at a t t
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠= =
+ −
( ) ( )2 2
33 5 41 1 1.125 1012 2 12 2z ct ct
t a tI at at a y t a t a t t y mm−⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − − + − + − − = ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
max 15.85ctz z
M Mc y MPaI I
σ = = =
c) Devido à carga P existe 500002yaM P Nmm= = , ( ) 28684.2z ctM P a y Nmm= − − =
( )3 3 4 41 1 5.2552 1012 12yI ta a t t mm= + − = × , ( ) 2475A at a t t mm= + − =
yzx
z y
MMP y zA I I
σ = − + . Dado os sinais dos momentos, os pontos possíveis de máximo são:
ponto B ( ) ,2ctay a y z= − = , ou ponto C ,
2ctty y z= − = − .
31.65xB MPaσ = , 14.64xC MPaσ = − , logo o máximo ocorre em B.
d) Linha neutra 0 yz
z y
MMP y zA I I
= − + , 0.267 4.425y z z
y y y
I M IPz y yA M M I
= − − = − −
