Resolução Comentada - ITA 2004 - Curso Objetivo · OBJETIVO b A figura representa o percurso de...

OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO IIII TTTTAAAA ---- (((( 1111 ºººº DDDD iiii aaaa )))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000003333

Caso necessário, use os seguintes dados:

Aceleração da gravidade g = 10 m/s2.

Velocidade do som no ar c = 300 m/s.

1 atm = 1 x 105 N/m2 .

1 cal = 4,2 J.

Constante universal dos gases R = 8 J/mol.K.

Calor específico da água β = 1 cal/g°C.

π = 3,14.

Ïw5 = 2,24.

dDurante a apresentação do projeto de um sistema acús-tico, um jovem aluno do ITA esqueceu-se da expressãoda intensidade de uma onda sonora. Porém, usando daintuição, concluiu ele que a intensidade média (I ) é umafunção da amplitude do movimento do ar (A), da fre-qüência (f ), da densidade do ar (ρ) e da velocidade dosom (c), chegando à expressão I = Ax fy ρz c. Consi-derando as grandezas fundamentais: massa, compri-mento e tempo, assinale a opção correta que repre-senta os respectivos valores dos expoentes x, y e z.a) –1, 2, 2b) 2, –1, 2c) 2, 2, –1 d) 2, 2, 1e) 2, 2, 2Resolução

A equação dimensional da intensidade de onda é dadapor:

I = ⇒ [I] = = = MT–3

Portanto:

[I] = [A]x [f] y [ρ] z . [c]

MT–3 = Lx (T –1) y (ML–3) z LT –1

MT –3 = Mz Lx–3z+1 T –y – 1

Identificando-se os expoentes, vem:z = 1x – 3z + 1 = 0–y – 1 = – 3

bUm atleta mantém-se suspenso em equilíbrio, forçan-do as mãos contra duas paredes verticais, perpen-diculares entre si, dispondo seu corpo simetricamenteem relação ao canto e mantendo seus braços hori-

2

z = 1y = 2x = 2

ML2T–3––––––––

L2[Pot]––––[A]

Potência–––––––––

Área

1

FFFFÍÍÍÍSSSSIIIICCCCAAAA

OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO

zontalmente alinhados, co-mo mostra a figura. Sendom a massa do corpo doatleta e µ o coeficiente deatrito estático inter-veniente, assinale a opçãocorreta que indica o mó-dulo mínimo da força exer-cida pelo atleta em cadaparede.

a) ( )1/2b) ( )1/2

c) ( ) d) ( )e) n.d.a.Resolução

A pessoa aplica sobre a parede uma força horizontal deintensidade F, inclinada de 45°, e uma força de atrito

vertical dirigida para baixo, e de intensidade Fatv = .

A força inclinada F→

deve ser decom-posta em uma com-ponente normal àparede FN e umaforça de atrito ho-rizontal FatH .Como a inclinação éde 45°, resulta

FatH = FN

A força total de atrito Fat será a soma vetorial das com-ponentes de atrito horizontal e vertical

Fat2 = FatH

2 + FatV

2

Fat2 = FN

2 + (1)

Como se pretende a condição limite (iminência de es-corregar), temos:

Fat = µ FN (2)Substituindo-se (2) em (1), vem:

µ2 FN2 = FN

2 + P2–––4

P2–––4

FNFatH

=

FatV =

P2

Fat

F® 45º

F N

F at H

P––2

µ2 + 1––––––µ2 – 1

mg–––2

µ2 – 1––––––µ2 + 1

mg–––2

µ2 + 1––––––µ2 – 1

mg–––2

µ2 – 1––––––µ2 + 1

mg–––2

IIII TTTTAAAA ---- (((( 1111 ºººº DDDD iiii aaaa )))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000003333


FN2 (µ2 – 1) =

Segue-se ainda que F = Ïw2 FN = Ïw2

A força total que a pessoa aplica na parede é a resul-tante entre F e FatV

.

FR2 = F2 + FatV

2

FR2 =

FR2 = +

FR2 = =

aDurante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México,Bob Beamow bateu o recorde de salto em distância,cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha que, durante osalto, o centro de gravidade do atleta teve sua alturavariando de 1,0m no início, chegando ao máximo de2,0m e terminando a 0,20m no fim do salto. Des-prezando o atrito com o ar, pode-se afirmar que a com-ponente horizontal da velocidade inicial do salto foi dea) 8,5 m/s. b) 7,5 m/s. c) 6,5 m/s. d) 5,2 m/s. e) 4,5 m/s .

3

mg µ2 + 1FR= ––– (––––––––)1/2

2 µ2 – 1

)µ2 + 1––––––––

µ2 – 1(P2–––4

(2 + µ2 – 1)––––––––––2 (µ2 – 1)

P2–––2

)1–––2

1–––––––µ2 – 1(P2

–––2

1 P2–––––– + ––µ2 – 1 4

P2–––2

F

FatV

FR

P 1F = –––– ––––––––––

Ï···2 Ï···········µ2 – 1

P––2

P 1FN = –––– ––––––––––

2 Ï···········µ2 – 1

P2

–––4



Resolução

1) Cálculo de V0yPara o movimento vertical de subida de A para B,temos:

Vy2 = V0y

2 + 2 γy ∆sy

0 = V0y2 + 2 (–10) . 1,0

V0y2 = 20 ⇒

2) Cálculo do tempo total de vôo entre A e C:

y = y0 + V0y t + . t2

0,2 = 1,0 + Ï·····20 T – . T2

5 T2 – Ï·····20 T – 0,8 = 0

T = (s) = (s)

Como T > 0, vem: T = (s)

Sendo Ï·····20 ≅ 4,48, vem:

T = (s) ⇒

3) Como o movimento horizontal é uniforme, vem:

V0x = =

V0x ≅ 8,5 m/s

8,9m––––––1,05s

D–––T

T = 1,05s4,48 + 6––––––––

10

Ï·····20 + 6–––––––––

10

Ï·····20 ± 6–––––––––––

10

Ï·····20 ± Ï··············20 + 16–––––––––––––––––––

10

10–––2

γy–––2

V0y = Ï·····20 m/s



bA figura representa o percurso de um ciclista, numplano horizontal, composto de dois trechos retilíneos(AB e EF), cada um com 6,0 m de comprimento, e deum trecho sinuoso intermediário formado por arcos decircunferências de mesmo diâmetro, igual a 4,0 m, cu-jos centros se encontram numerados de 1 a 7. Consi-dere pontual o sistema ciclista-bicicleta e que o per-curso é completado no menor tempo, com velocidadeescalar constante.

Se o coeficiente de atrito estático com o solo é µ = 0,80,assinale a opção correta que indica, respectivamente,a velocidade do ciclista, o tempo despendido no per-curso e a freqüência de zigue-zague no trecho BE.a) 6,0m/s 6,0s 0,17s–1

b) 4,0 m/s 12s 0,32s–1

c) 9,4 m/s 3,0s 0,22s–1

d) 6,0 m/s 3,1s 0,17s–1

e) 4,0 m/s 12s 6,0 s–1

Resolução

1) O intervalo de tempo será mínimo quando a velo-cidade escalar for máxima, o que ocorre quando aforça de atrito, que faz o papel de resultante cen-trípeta, for a máxima possível.

Fatmáx= Fcp

µ m g =

V2 = µ g R ⇒

V = Ï··············0,8 . 10 . 2,0 (m/s) ⇒

2) O trecho curvo tem um comprimento total dadopor:

C = 3 . 2π R = 6 . 3,14 . 2,0 (m)

C ≅ 37,7m

A distância total percorrida vale:

∆s = 12,0m + 37,7m = 49,7m

3) O tempo total gasto de A para F é dado por:

V = ⇒ ∆t = (s) ⇒

4) O número de zigue-zagues entre B e E é 3 e otempo gasto é dado por:∆s = C = 37,7m

∆t ≅ 12s49,7–––––4,0

∆s–––∆t

V = 4,0 m/s

V = Ï·········µ g R

m V2–––––

R

4



V = 4,0m/s

∆t = = (s) ⇒

A freqüência de zigue-zagues é dada por:

f = = (Hz) ⇒

dEm 1879, Edwin Hall mostrou que, numa lâmina metá-lica, os elétrons de condução podem ser desviados porum campo magnético, tal que no regime estacionário,há um acúmulo de elétrons numa das faces da lâmina,ocasionando uma diferença de potencial VH entre ospontos P e Q, mostrados na figura. Considere, agora,uma lâmina de cobre de espessura L e largura d, quetransporta uma corrente elétrica de intensidade i, imer-sa no campo magnético uniforme

→B que penetra per-

pendicularmente a face ABCD, no mesmo sentido deC para E. Assinale a alternativa correta.

a) O módulo da velocidade dos elétrons é Ve = VH/(BL). b) O ponto Q está num potencial mais alto que o ponto P. c) Elétrons se acumulam na face AGHD.d) Ao se imprimir à lâmina uma velocidade V = VH/(Bd)

no sentido indicado pela corrente, o potencial em Ptorna-se igual ao potencial em Q.

e) N.d.a.Resolução

5

f ≅ 0,32Hz3

–––––9,42

n–––∆t

∆t ≅ 9,42s37,7–––––4,0

∆s–––V



O sentido de movimento dos elétrons é contrário aosentido convencional da corrente elétrica i fornecida.Pela regra da mão esquerda, concluímos que os elé-trons irão acumular-se na face BFEC. Logo, o potencialelétrico do ponto Q é menor do que o do ponto P. Addp VH entre os pontos P e Q é dada por:

VH = B . d . Ve ; portanto Ve = . Ao se imprimir à

lâmina uma velocidade V = no sentido indicado

pela corrente i, isto é, oposto ao sentido de Ve , tería-mos uma situação oposta à descrita anteriormente.Desta maneira, o potencial elétrico em P tornar-se-iaigual ao potencial elétrico em Q.

bDuas partículas carregadas com cargas opostas estãoposicionadas em uma corda nas posições x = 0 e x = π,respectivamente. Uma onda transversal e progressivade equação y(x, t) = (π / 2) sen (x – ωt), presente na cor-da, é capaz de transferir energia para as partículas, nãosendo, porém, afetada por elas. Considerando T operíodo da onda, Ef, a energia potencial elétrica daspartículas no instante t = T/4, e Ei essa mesma energiano instante t = 0, assinale a opção correta indicativa darazão Ef /Ei.

a) Ïw2 / 2π b) Ïw2 / 2 c) Ïw2 d) Ïw2 π / 2 e) Ïw2 πResolução

Lembrando-se que ω = , a equação da onda

harmônica em questão fica expressa por:

y = sen (x – ωt)

Donde:

Cálculo de Ei (t = 0):

Carga A (x = 0):

yA = sen 0 – . 0 ⇒ yA = 0

Carga B (x = π):

yB = sen π – . 0 ⇒ yB = 0

Configuração das cargas em t = 0:

22π––––

T1π––––

2

22π––––

T1π––––

2

π 2πy = –––– sen 1x – –––– t2

2 T

π––––

2

2π–––––

T

6

VH––––Bd

VH––––Bd



Ei = k ⇒

Cálculo de Ef t = :

Carga A (x = 0):

yA = sen 0 – . ⇒ yA = –

Carga B (x = π):

yB = sen π – . ⇒ yB =

Configuração das cargas em t = :

Os triângulos retângulos destacados são congruentes.Por Pitágoras, calcula-se o comprimento d.

d 2 = 2

+ 2

⇒

A distância total entre as cargas A e B é D, dada por:

D = 2d ⇒

Logo: Ef = k ⇒

Estabelecendo-se a relação pedida Ef /Ei , segue-seque:

Q2Ef = – k––––––

π Ï··2

QAQB–––––––

D

D = π Ï··2

πd = ––– Ï··2

22π–––212π

–––21

T–––4

π––––

22T–––4

2π––––

T1π––––

2

π––––

22T–––4

2π––––

T1π––––

2

2T––––

41

Q2Ei = – k––––

π

QAQB–––––––

d



= =

Logo:

dA figura plana ao lado mostra os elementos de um cir-cuito elétrico. Nesse mesmo plano encontram-se duasespiras interligadas, A e B, de comprimentos relativa-mente curtos em comparação aos dois fios condutorespróximos (CD e EF). A deflexão do ponteiro do micro-amperímetro, intercalado na espira B, só ocorre ins-tantaneamente no momento em quea) a chave 1 for ligada. b) a chave 1 for ligada ou então desligada. c) a chave 2 for ligada. d) a chave 2 for ligada ou então desligada. e) a chave 2 for desligada.

Resolução

Ao fecharmos a chave 1, a corrente elétrica que per-corre o fio CD irá provocar na espira “A” uma variaçãodo fluxo magnético.Esta variação do fluxo magnético irá gerar na espira Auma corrente elétrica induzida no sentido anti-horário.A corrente elétrica que percorre o fio EF, de maneiraanáloga, irá gerar na espira B uma corrente elétricainduzida também no sentido anti-horário.Observemos, na figura, que tais efeitos se anulam e omicro-amperímetro não apresenta deflexão.

Fenômeno semelhante ocorre ao “abrirmos” a chave1 e o micro-amperímetro também não apresenta de-flexão.Por outro lado, ao abrirmos ou fecharmos a chave 2,teremos corrente elétrica percorrendo o fio CD, mas nãoo fio EF. Dessa maneira, não teremos um anulamentodos efeitos e o micro-amperímetro apresentará deflexão.

7

Ef Ï··2–––– = –––––

Ei 2

1––––

Ï··2

Q2– k –––––––

π Ï··2––––––––––––

Q2– k–––––

π

Ef––––Ei



cO circuito elétrico mostrado na figura é constituído pordois geradores ideais, com 45 V de força eletromotriz,cada um; dois capacitores de capacitâncias iguais a2µF; duas chaves S e T e sete resistores, cujas resis-tências estão indicadas na figura. Considere que aschaves S e T se encontram inicialmente fechadas eque o circuito está no regime estacionário.

Assinale a opção correta.a) A corrente através do resistor d é de 7,5 A.b) A diferença de potencial em cada capacitor é de 15 V.c) Imediatamente após a abertura da chave T, a corren-

te através do resistor g é de 3,75 A.d) A corrente através do resistor e, imediatamente após

a abertura simultânea das chaves S e T, é de 1,0 A.e) A energia armazenada nos capacitores é de 6,4 x 10–4J.Resolução

8



Cálculo de i

Lei de Pouillet:

i = ⇒ i = (A) ⇒ i = 10A

Cálculo de UCB

UCB = RCB . i ⇒ UCB = 3 . 10(V) ⇒ UCB = 30V

Cálculo de i1:

UCB = (RCA + RAB) . i130 = (2 + 2) . i1i1 = 7,5A

A corrente elétrica no resistor d tem intensidade ,

isto é, 3,75A.A ddp entre os terminais da associação de capacitoresé UAB = RAB . i1 ⇒ UAB = 2 . 7,5 (V) ⇒ UAB = 15V.Logo, cada capacitor está submetido a uma diferençade potencial igual a 7,5V.Ao abrirmos a chave T, o resistor g fica sob tensão de7,5V, aplicada pelos capacitores carregados. Portanto,

a corrente elétrica no resistor g é ig = ⇒

⇒

aUm painel coletor de energia solar para aquecimentoresidencial de água, com 50% de eficiência, tem su-perfície coletora com área útil de 10 m2 . A água circulaem tubos fixados sob a superfície coletora. Suponhaque a intensidade da energia solar incidente é de 1,0 x 103 W / m2 e que a vazão de suprimento de águaaquecida é de 6,0 litros por minuto. Assinale a opçãoque indica a variação da temperatura da água.a) 12°C b) 10°C c) 1,2°C d) 1,0°C e) 0,10°CResolução

A intensidade de radiação aproveitada para o aque-cimento da água (Iútil) é dada por:

Iútil =

0,5I = ⇒ 0,5I = mc Aθ–––––––∆t . A

Q–––––∆t . A

Pot––––

A

9

ig = 3,75A

7,5V–––––2Ω

i1––––2

90––––

9

E––––∑R



Admitindo-se que a massa de água correspondente a6,0l seja igual a 6,0kg (µH2O = 1,0kg/l), vem:

0,5 . 1,0 . 103 =

aUm recipiente cilíndrico vertical é fechado por meio deum pistão, com 8,00 kg de massa e 60,0 cm2 de área,que se move sem atrito. Um gás ideal, contido no cilin-dro, é aquecido de 30 °C a 100°C, fazendo o pistãosubir 20,0 cm. Nesta posição, o pistão é fixado,enquanto o gás é resfriado até sua temperatura inicial.Considere que o pistão e o cilindro encontram-se ex-postos à pressão atmosférica. Sendo Q1 o calor adicio-nado ao gás durante o processo de aquecimento e Q2,o calor retirado durante o resfriamento, assinale aopção correta que indica a diferença Q1 – Q2.a) 136 J b) 120 J c) 100 J d) 16 J e) 0 JResolução

Da Primeira Lei da Termodinâmica aplicada às trans-formações (1) e (2), temos:∑Qtrocado = ∆U1 + ∆U2 + τ1 + τ2

A variação da energia interna ∆U é dada por:

∆U = nR∆T

Como ∆T1 = –∆T2, temos:∆U1 = –∆U2A transformação (2) é isométrica, assim:τ2 = 0O calor trocado fica então:Q1 – Q2 = τ1

Como a transformação (1) é isobárica, temos:τ1 = p1∆VA pressão p1 é dada por:p1 = patm + ppistão

p1 = patm +

p1 = 1,0 . 105 + (N/m2)

p1 = 1,13 . 105 N/m2

A variação de volume é dada por:∆V = A ∆ h∆V = 60 . 10–4 . 20 . 10–2 (m3)∆V = 1,2 . 10–3 m3

Assim:Q1 – Q2 = 1,13 . 105 . 1,2 . 10–3 (J)Q1 – Q2 = 135,6JQ1 – Q2 ≅ 136J

8,0 . 10––––––––––60 . 10–4

mpistão g–––––––––A

3––––2

10

∆θ = 11,9 °C ≅ 12°C

6,0 . 4,2 . 103 . ∆θ–––––––––––––––––

60 . 10



bA linha das neves eternas encontra-se a uma altura h0

acima do nível do mar, onde a temperatura do ar é 0°C.Considere que, ao elevar-se acima do nível do mar, o arsofre uma expansão adiabática que obedece à relação∆ p / p = (7 /2) (∆T / T) , em que p é a pressão e T, atemperatura. Considerando o ar um gás ideal de massamolecular igual a 30 u (unidade de massa atômica) e atemperatura ao nível do mar igual a 30°C, assinale aopção que indica aproximadamente a altura h0 da linhadas neves.a) 2,5 km b) 3,0 km c) 3,5 kmd) 4,0 km e) 4,5 kmResolução

1) Cálculo da densidade média do ar:

p V = R T

p = R T

µ = = (kg/m3) ≅ 1,24kg/m3

2) Cálculo da variação de pressão:

= .

= .

3) Cálculo da altura:∆p = µ g ∆h3,5 . 10 4 = 1,24 . 10 . ∆h

cUma estrela mantém presos, por meio de sua atraçãogravitacional, os planetas Alfa, Beta e Gama. Todosdescrevem órbitas elípticas, em cujo foco comum seencontra a estrela, conforme a primeira Lei de Kepler.Sabe-se que o semi-eixo maior da órbita de Beta é odobro daquele da órbita de Gama. Sabe-se tambémque o período de Alfa é Ïw2 vezes maior que o períodode Beta. Nestas condições, pode-se afirmar que arazão entre o período de Alfa e o de Gama éa) Ïw2. b) 2. c) 4. d) 4 Ïw2. e) 6 Ïw2.Resolução

De acordo com o texto, o semi-eixo maior (raio médio)de Beta é o dobro do de Gama:

Rβ = 2 Rγ

12

∆h = 2,8 . 103m = 2,8km

∆p = 3,5 . 10 4 Pa

30––––303

7––2

∆p––––––––1,0 . 105

∆T–––T

7––2

∆p–––p

1,0 . 105 . 30 . 10–3–––––––––––––––––

8 . 303

p M–––––R T

µ–––M

m–––M

11



Aplicando-se a 3ª Lei de Kepler, vem:

=

= ⇒ Tβ2 = 8 Tγ

2

De acordo com o texto: Tα = Ï···2 Tβ

Substituindo o valor de Tβ , vem:

Tα = Ï···2 . Ï···8 Tγ ⇒ Tα = Ï······16 Tγ

Tα = 4 Tγ ⇒

bNa figura, F1 e F2 são fontes sonoras idênticas queemitem, em fase, ondas de freqüência f e compri-mento de onda λ. A distância d entre as fontes é iguala 3 λ. Pode-se então afirmar que a menor distâncianão-nula, tomada a partir de F2, ao longo do eixo x,para a qual ocorre interferência construtiva, é igual a

a) 4λ / 5. b) 5λ / 4. c) 3λ / 2.d) 2λ. e) 4λ.Resolução

Para que no ponto O ocorra interferência construtiva

(reforço) entre os sons provenientes de F1 e F2 , a dife-rença de percursos ∆x = F1O – F2O deve ser um múl-tiplo par de meio comprimento de onda.

13

Tα––– = 4Tγ

Tβ = Ï···8 Tγ

Rγ3

––––Tγ

2

8 Rγ3

–––––Tβ

2

Rγ3

––––Tγ

2

Rβ3

––––Tβ

2



∆x = p , com p = 2; 4; 6...

Logo: F1O – F2O = p ⇒ Ïwwwwww(3λ) 2 + x2 – x = p

Ïwwwwww9 λ2 + x2 = p + x

(Ïwwwwww9 λ2 + x2 )2= (p + x)2

9λ2 + x2 = p2 + pλx + x2

Donde: x = (9λ – )Para p = 2: x = 4λ

Para p = 4: x = λ

Para p = 6: x = 0

Como a questão refere-se ao menor valor de x, dife-rente de zero, optamos por:

eNum experimento de duas fendas de Young, com luzmonocromática de comprimento de onda λ, coloca-seuma lâmina delgada de vidro (nv = 1,6) sobre uma dasfendas. Isto produz um deslocamento das franjas nafigura de interferência. Considere que o efeito da lâmi-na é alterar a fase da onda. Nestas circunstâncias,pode-se afirmar que a espessura d da lâmina, que pro-voca o deslocamento da franja central brilhante (ordemzero) para a posição que era ocupada pela franja bri-lhante de primeira ordem, é igual a

a) 0,38 λ. b) 0,60 λ. c) λ.d) 1,2 λ. e) 1,7 λ.

14

5x = ––– λ

4

5––4

p2λ––––

4

1––p

λ2––4

λ––2

λ––2

λ––2

λ––2

λ––2



Resolução

A diferença de fase entre as ondas é causada peladiferença entre os tempos de percurso da luz ao per-correr a distância d na lâmina (∆tL) e distância idênticano vácuo (∆tv):

Para o pulso que atravessa a lâmina de vidro, temos:

∆tL = ⇒ ∆tL =

Da Equação Fundamental da Ondulatória, vem:

c =

∆tL = ⇒

Para o pulso que se propaga sem mudança demeio (pulso direto), temos:

∆tv = ⇒ ∆tv = ⇒

∆tL – ∆tv = –

∆tL – ∆tv = (n – 1)

Assim:

∆ϕ = . (n – 1)

∆ϕ =

Para a franja brilhante de ordem 1 (interferênciaconstrutiva), temos:

∆ϕ = 2π (rad)

(n – 1) = 2π

d = ⇒ d =

d ≅ 1,7 λ

λ–––––––1,6 – 1

λ–––––n – 1

2π d–––––

λ

2π d (n – 1)–––––––––––

λ

d T–––λ

2π–––T

d T––––

λ

d T––––

λn d T–––––

λ

d T∆tv = –––––

λd

––––λ

–––T

d––c

n d T∆tL = ––––––

λn d

––––λ

–––T

λ––T

n d––––

cd––c––n

d∆tL = –––

vL

cvL = –––

n

2π∆ϕ = ––– (∆tL – ∆tV)

T



bUm tubo sonoro de comprimento ,, fechado numa dasextremidades, entra em ressonância, no seu modofundamental, com o som emitido por um fio, fixadonos extremos, que também vibra no modo funda-mental. Sendo L o comprimento do fio, m sua massae c, a velocidade do som no ar, pode-se afirmar que atensão submetida ao fio é dada pora) (c / 2L)2 m,. b) (c / 2,)2 mL. c) (c/,)2 mL. d) (c /,)2 m,. e) n.d.a.Resolução

A situação proposta está esquematizada abaixo.

Para o tubo sonoro, temos:

l = ⇒ λ som = 4l

Vsom = λsom f

c = 4lf

Donde:

Para o fio, temos:

Vfio = λfiof ⇒ = 2L

=2

L2

Donde:

eO átomo de hidrogênio no modelo de Bohr é cons-tituído de um elétron de carga e que se move em órbi-tas circulares de raio r, em torno do próton, sob ainfluência da força de atração coulombiana. O trabalhoefetuado por esta força sobre o elétron ao percorrer aórbita do estado fundamental éa) –e 2/(2ε0r). b) e 2/(2ε0r). c) –e 2/(4πε0r).

16

cF = (–––)2m L 2l

)c––––2l(FL

––––m

c––––4l

FL–––m

cf = ––––4l

λsom––––4

15



d) e2 / r. e) n.d.a.Resolução

A força de atração coulombiana que age no elétron decarga atua como resultante centrípeta e, desta ma-neira, o trabalho efetuado por esta força é nulo.

dNum experimento que usa o efeito fotoelétrico, ilumi-na-se sucessivamente a superfície de um metal comluz de dois comprimentos de onda diferentes, λ1 e λ2,respectivamente. Sabe-se que as velocidades máxi-mas dos fotoelétrons emitidos são, respectivamente,v1 e v2 , em que v1 = 2v2 . Designando C a velocidadeda luz no vácuo, e h constante de Planck, pode-se,então, afirmar que a função trabalho φ do metal é dadapora) (2 λ1 – λ2) h C /(λ1 λ2).b) (λ2 – 2 λ1) h C /(λ1 λ2).c) (λ2 – 4 λ1) h C/(3λ1 λ2).d) (4 λ1 – λ2) h C /(3λ1 λ2).e) (2 λ1 – λ2) h C/(3λ1 λ2).Resolução

A função trabalho Φ do metal correspondente à ener-gia de ligação dos seus fotoelétrons

Para a radiação de comprimento de onda λ1, temos:

= hf1 – Φ ⇒ = h – Φ

= h – 1

Para a radiação de comprimento de onda λ2, temos:

= hf2 – Φ ⇒ = h – Φ 2

Comparando-se 1 e 2, vem:

C––––λ2

mV22

––––2

mV22

––––2

Φ––4

C––––4λ1

mV22

––––2

C––––λ1

m(2V2)2–––––––

2

mV12

––––2

mV2–––– = hf – Φ2

17

+

e

Fe

®



h – = h – Φ

= hC ( – )

= hC ( )Donde:

cUma lente convergente tem distância focal de 20 cmquando está mergulhada em ar. A lente é feita de vidro,cujo índice de refração é nv = 1.6. Se a lente é mergu-lhada em um meio, menos refringente do que o mate-rial da lente, cujo índice de refração é n, considere asseguintes afirmações:I. A distância focal não varia se o índice de refração

do meio for igual ao do material da lente.II. A distância focal torna-se maior se o índice de

refração n for maior que o do ar.III. Neste exemplo, uma maior diferença entre os índi-

ces de refração do material da lente e do meioimplica numa menor distância focal.

Então, pode-se afirmar quea) apenas a II é correta.b) apenas a III é correta.c) apenas II e III são corretas.d) todas são corretas.e) todas são incorretas.Resolução

A distância focal (f) de uma lente esférica delgada, defaces com raios de curvatura respectivamente iguais a

R1 e R2 e índice de refração relativo nL,M =

é dada pela Equação dos Fabricantes de Lentes

(Equação de Halley).

Com R1 e R2 constantes (características da lente con-siderada), temos:

= – 1 C ⇒ = C

nM 1 f = 1–––––––––2 ––––

nL – nM C

2nL – nM––––––––nM

11–––

f2nL––––nM

11––––

f

1 1 1 ––– = (nL,M – 1) 1–––– + ––––2f R1 R2

nL––––nM

18

h C 4λ1 – λ2Φ = ––– (––––––––)3 λ1λ2

4λ1 – λ2––––––––4λ1λ2

3Φ–––4

1–––4λ1

1–––λ2

3Φ–––4

C––––λ2

Φ––4

C––––4λ1



Observamos na expressão anterior que quanto maispróximo de nL for nM, menor se tornará a diferença nL – nM e, conseqüentemente, maior ficará a distânciafocal.I. Errada

Se nL = nM , a distância focal tenderá ao infinito(sistema afocal).

II. CorretaSe n > nar, reduzir-se-á a diferença nL – nM e a dis-tância focal aumentará.

III. CorretaQuanto maior for a diferença nL – nM , menor seráa distância focal da lente.

cAo olhar-se num espelho plano, retangular, fixado noplano de uma parede vertical, um homem observa aimagem de sua face tangenciando as quatro bordas doespelho, isto é, a imagem de sua face encontra-seajustada ao tamanho do espelho. A seguir, o homemafasta-se, perpendicularmente à parede, numa certavelocidade em relação ao espelho, continuando a ob-servar sua imagem. Nestas condições, pode-se afirmarque essa imagema) torna-se menor que o tamanho do espelho tal como

visto pelo homem.b) torna-se maior que o tamanho do espelho tal como

visto pelo homem.c) continua ajustada ao tamanho do espelho tal como

visto pelo homem.d) desloca-se com o dobro da velocidade do homem.e) desloca-se com metade da velocidade do homem.Resolução

Para um objeto real, o espelho plano conjuga uma ima-gem virtual, simétrica em relação à superfície refletorae com as mesmas dimensões do objeto. Cabe aindasalientar que, no espelho plano, objeto e imagem cons-tituem figuras enantiomorfas.Tais características da imagem independem da posiçãodo objeto em relação à superfície refletora do espelho,portanto, quando o homem se afasta, perpendicular-mente à parede, ele continua a observar sua imagem“ajustada” ao tamanho do espelho, como vista inicial-mente.

aUm bloco homogêneo de massa m e densidade d ésuspenso por meio de um fio leve e inextensível presoao teto de um elevador. O bloco encontra-se total-mente imerso em água, de densidade ρ, contida emum balde, conforme mostra a figura. Durante a subidado elevador, com uma aceleração constante →a, o fiosofrerá uma tensão igual

20

19



a) m (g + a) (1 – ρ /d ). b) m (g – a) (1 – ρ /d ).c) m (g + a) (1 + ρ /d ). d) m (g – a) (1 + d /ρ ).e) m (g + a) (1 – d / ρ ).Resolução

A gravidade aparente dentro do elevador é dada por:gap = g + a

O peso P’ é dado por: P’ = m gap = m (g + a)O empuxo E é dado por:E = ρ V gap

Sendo d = , vem V =

Portanto: E = ρ (g + a)

Para o equilíbrio do bloco em relação a um referencialfixo no elevador, vem:

T + E = P’

T + ρ (g + a) = m (g + a)

T = m (g + a) – ρ (g + a)

Uma máquina térmica opera com um moI de um gásmonoatômico ideal. O gás realiza o ciclo ABCA, repre-sentado no plano PV, conforme mostra a figura. Con-siderando que a transformação BC é adiabática, cal-cule:a) a eficiência da máquina;b) a variação da entropia na transformação BC.

A C

B3200

80

1 8

P(Pa)

V(m )3

21

ρT = m (g + a) (1 – ––)

d

m–––d

m–––d

m–––d

m–––d

m–––V

m

T

E

P’

m

a®



Resolução

1) Na transformação AB isométrica:τAB = 0

∆UAB = VA ∆PAB

∆UAB = 1 x (3200 – 80) (J)

∆UAB = 4680 (J)

QAB = τAB + ∆UAB

QAB = 0 + 4680 (J)

QAB = 4680 J

A quantidade de calor QAB é recebida pelo gás

2) Na transformação BC adiabálicaQBC = 0τBC = – ∆UBC

τBC = (PCVC – PBVB)

τBC = – (80 . 8 – 3200 . 1) (J)

τBC = 3840 J

3) Na transformação CA isobáricaτCA = PC ∆VCAτCA = 80 (1 – 8) (J)τCA = –560 J

∆UCA = PC ∆VCA

∆UCA = . 80 (1 – 8) (J)

∆UCA = – 840 J

QCA = τCA + ∆UCA

QCA = – 560 – 840 (J)

QCA = – 1400 J

A quantidade de calor QCA é cedida pelo gás.A eficiência de uma máquina térmica operando em

ciclos é dada pela razão entre o trabalho total τ trocadopelo gás e o calor Q recebido:

η = τ

––Q

3––2

3––2

3––2

3––2

3––2

3––2



η =

η =

η = 0,70 = 70%

b) A entropia ∆S é dada por

∆S =

Como a transformação CA é adiabática, vem:

∆QCA = 0

Portanto:

Respostas: a) 70%b) 0

Tubos de imagem de televisão possuem bobinas mag-néticas defletoras que desviam elétrons para obterpontos luminosos na tela e, assim, produzir imagens.Nesses dispositivos, elétrons são inicialmente acelera-dos por uma diferença de potencial U entre o catodo eo anodo. Suponha que os elétrons são gerados emrepouso sobre o catodo. Depois de acelerados, sãodirecionados, ao longo do eixo x, por meio de umafenda sobre o anodo, para uma região de comprimen-to L onde atua um campo de indução magnética uni-forme

→B, que penetra perpendicularmente o plano do

papel, conforme mostra o esquema. Suponha, ainda,que a tela delimita a região do campo de indução mag-nética.

Se um ponto luminoso é detectado a uma distância bsobre a tela, determine a expressão da intensidade de→B necessária para que os elétrons atinjam o pontoluminoso P, em função dos parâmetros e constantes

elétron

anodo

catodo

Uy

x

P

L

b

tela

B®

X XXX

X XXX

X XXX

X XXX

X XXX

X XXX

22

∆SCA = 0

∆Q–––T

0 + 3840 – 560–––––––––––––

4680

τAB + τBC +τCA–––––––––––––QAB



fundamentais intervenientes. (Considere b << L).Resolução

Parâmetros e constantes fundamentais intervenientes: massa do elétron: mcarga do elétron em valor absoluto: eCálculo da velocidade V com que o elétron penetra nocampo de indução magnética uniforme B:

τAB = ∆Ecinética

eU = –

sendo V0 = 0, vem:

V = Ï··· (I)

Cálculo de R:

No triângulo retângulo OPQ, temos:R2 = (R – b)2 + L2

R2 = R2 – 2Rb + b2 + L2

R = (II)

A força magnética (Fmag) nos elétrons atua como resul-tante centrípeta, assim:

Fmag = Fcp

eV B = ⇒ R = (III)

De II e III, vem:

=

B = . V

De (I), vem:

m–––e

2b–––––––b2 + L2

m V––––––

e Bb2 + L2–––––––

2b

m V–––––e B

m V2––––––

R

b2 + L2––––––

2b

2eU––––m

m V20––––––

2

m V2––––––

2



B = Ï···Assim:

Considerando b << L, temos

Resposta:

Dois tubos sonoros A e B emitem sons simultâneos demesma amplitude, de freqüências fA =150Hz e fB = 155Hz, respectivamente.a) Calcule a freqüência do batimento do som ouvido

por um observador que se encontra próximo aostubos e em repouso em relação aos mesmos.

b) Calcule a velocidade que o tubo B deve possuir paraeliminar a freqüência do batimento calculada noitem a), e especifique o sentido desse movimentoem relação ao observador.

Resolução

a) A freqüência dos batimentos do som ouvido por umobservador O é dada pela diferença entre as fre-qüências sonoras dos tubos B e A.

fbat = fB – fA ⇒ fbat = 155 – 150

b) A freqüência aparente (Efeito Doppler) detectadapelo observador O indicado no esquema, para otubo B, que se afasta desse observador, deve serigual a 150 Hz. Dessa maneira, anula-se a freqüên-cia dos batimentos.

Equação do Efeito Doppler sonoro:

= ⇒ =

300 + VB = ⇒

Respostas: a) 5,0 Hz; b) 10 m/s

VB = 10m/s300 . 155–––––––––150

150––––––––300 + VB

150–––––––300 + 0

fB––––––V ± VB

f0––––––V ± V0

fbat = 5,0 Hz

23

2b 2mU B = ––––––– Ï···–––––L2 e

2b 2mU B = ––––––– Ï···–––––L2 e

2b 2mU B = ––––––– Ï···–––––b2 + L2 e

2eU––––m

m–––e

2b–––––––b2 + L2



Atualmente, vários laboratórios, utilizando vários feixesde laser, são capazes de resfriar gases a temperaturasmuito próximas do zero absoluto, obtendo moléculas eátomos ultrafrios. Considere três átomos ultrafrios demassa M, que se aproximam com velocidades despre-zíveis. Da colisão tripla resultante, observada de umreferencial situado no centro de massa do sistema,forma-se uma molécula diatômica com liberação decerta quantidade de energia B. Obtenha a velocidadefinal do átomo remanescente em função de B e M.Resolução

Para um referencial no centro de massa, a quanti-dade de movimento total é nula e, portanto:

→ → →Qátomo + Qmolécula = 0

→ →| Qátomo | = | Qmolécula |M V = 2 M V’

A energia cinética total adquirida pelo sistema édado por:

B = Ecinátomo + Ecinmolécula

B = V2 + ( )2

B = V2 + M = M V2

V2 = ⇒

BResposta: 2 Ï····–––

3M

As duas faces de uma lente delgada biconvexa têm umraio de curvatura igual a 1,00 m. O índice de refraçãoda lente para luz vermelha é 1,60 e, para luz violeta,1,64. Sabendo que a lente está imersa no ar, cujo índi-ce de refração é 1,00, calcule a distância entre os focosde luz vermelha e de luz violeta, em centímetros.Resolução

1) A equação de Halley (equação dos fabricantes delentes) é dada por:

2) Do enunciado, temos:R1 = R2 = +1,00m (face convexa ⇒ R > 0)

1 nL 1 1–––– = (–––– – 1) (––– + ––– )f nM R1 R2

25

4B BV = Ï····–––– = 2 Ï····–––

3M 3M4B–––3M

3–––4

V2–––4

M–––2

V–––2

2M–––2

M–––2

VV’ = –––

2

24



nar = 1,00nL(verm) = 1,60nL(viol) = 1,64

3) Aplicando a equação de Halley para a lente, quandoexposta à luz monocromática vermelha, vem.

= ( ) ( + )= ( ) ( + )

4) Aplicando a equação de Halley para a lente, quandoexposta à luz monocromática violeta, vem:

= ( ) ( + )= ( ) ( + )

5) A distância entre os focos é dada por:d = f1 – f2

d = 0,83 – 0,78

Resposta: 5,0cm

Na prospecção de jazidas minerais e localização dedepósitos subterrâneos, é importante o conhecimentoda condutividade elétrica do solo. Um modo de medira condutividade elétrica do solo é ilustrado na figura.Duas esferas metálicas A e B, idênticas, de raio r, sãoprofundamente enterradas no solo, a uma grande dis-tância entre as mesmas, comparativamente a seusraios. Fios retilíneos, isolados do solo, ligam as esferasa um circuito provido de bateria e um galvanômetro G.Conhecendo-se a intensidade da corrente elétrica e aforça eletromotriz da bateria, determina-se a resis-tência R oferecida pelo solo entre as esferas.

26

d = 0,05m = 5,0cm

f2 ≅ 0,78m

1––––1,00

1––––1,00

1,64–––––– – 11,00

1–––f1

1–––R2

1–––R1

nL (viol)–––––––– – 1nar

1–––f2

f1 ≅ 0,83m

1––––1,00

1––––1,00

1,60–––––– – 11,00

1–––f1

1–––R2

1–––R1

nL (verm)–––––––– – 1nar

1–––f1



Sabendo que R C = ε / σ, em que σ é a condutividadedo solo, C é a capacitância do sistema e ε a constantedielétrica do solo, pedem-se:a) Desenhe o circuito elétrico correspondente do sistema

esquematizado e calcule a capacitância do sistema.b) Expresse σ em função da resistência R e do raio r

das esferas.Resolução

a) O circuito elétrico correspondente ao sistema es-quematizado é o seguinte:

A d.d.p. entre as esferas B e A, depois de plena--mente carregadas, é dada por:

VB – VA = K . – (K . )VB – VA = 2K .

Sendo VB – VA = E, vem:

E = 2K . ⇒ =

Mas = C e K = ; logo

C =

b) De RC = , vem:

R . 2π ε r =

Respostas: a) ver esquema; C = 2π ε r

b) 1

σ = –––––2πRr

1σ = –––––

2πRr

ε–––σ

ε–––σ

C = 2π ε r

r––––––––12 . ––––

4πε

1––––4πε

Q––––E

r––––2K

Q––––E

Q––––r

Q––––r

–Q––––r

+Q––––r



A figura representa o esquema simplificado de um cir-cuito elétrico em uma instalação residencial. Um gera-dor bifásico produz uma diferença de potencial (d.d.p)de 220 V entre as fases (+110 V e –110 V) e uma ddpde 110 V entre o neutro e cada uma das fases. No cir-cuito estão ligados dois fusíveis e três aparelhos elétri-cos, com as respectivas potências nominais indicadasna figura.

Admitindo que os aparelhos funcionam simultanea-mente durante duas horas, calcule a quantidade deenergia elétrica consumida em quilowatt-hora (kWh) e,também, a capacidade mínima dos fusíveis, em am-pére.Resolução

1) Energia elétrica consumida:

Eel = (Pcafeteira + Pforno + Pchuveiro) . ∆t

Eel = ( ) . kW . 2h

2) Capacidade mínima dos fusíveis

Cafeteira: i1 = ⇒ i1 = (A) ⇒ i1 = 8A

Forno: i2 = ⇒ i2 = (A) ⇒ i2 = 20A

Chuveiro: i3 = ⇒ i3 = (A) ⇒ i3 = 15A

fusível (A): iA = i1 + i3iA = 8 + 15 (A)

iA = 23A

3300–––––220

P3–––U3

2200–––––110

P2–––U2

880––––110

P1–––U1

Eel = 12,76 kWh

880 + 2200 + 3300––––––––––––––––––1000

27



fusível (B): iB = i2 + i3iB = 20 + 15 (A)

Na prática, dificilmente encontraremos um fusívelde 23A, mas sim um de 25A.

Resposta: Eel = 12,76 kWh; 23A e 35A

Um elétron é acelerado a partir do repouso por meio deuma diferença de potencial U, adquirindo uma quanti-dade de movimento p. Sabe-se que, quando o elétronestá em movimento, sua energia. relativística é dadapor E = [(m0C2)2 + p2 C2]1/2, em que m0 é a massa derepouso do elétron e C a velocidade da luz no vácuo.Obtenha o comprimento de onda de De Broglie do elé-tron em função de U e das constantes fundamentaispertinentes.Resolução

De acordo o teorema de energia cinética, vem:τ = ∆Ecin ⇒ eU = Ec – 0 ⇒ EC = eU

Mas EC = E – E0 a,

em que E = [(m0 C2)2 + p2C2] e E0 = m0C2.

De a, vem: E = EC + E0.

Elevando ao quadrado, temos: E2 = EC2 + E0

2 + 2 EC E0

Portanto: (m0 C2)2 + p2C2 = e2 U2 + (m0 C2)2 + 2 eU m0C2

p2C2 = e2 U2 + 2eU m0C2

p = [( )2

+ 2eU m0]1/2

De acordo com De Broglie, temos:

λ =

Resposta:

Duas salas idênticas estão separadas por uma divisóriade espessura L = 5,0 cm, área A = 100m2 e condu-tividade térmica k = 2,0W / m K. O ar contido em cadasala encontra-se, inicialmente, à temperatura T1 = 47°Ce T2 = 27°C, respectivamente. Considerando o ar como

29

eUλ = h . [(–––)

2+ 2eU m0]–1/2

C

eUλ = h . [(–––)

2+ 2eU m0]–1/2

C

h–––p

e U–––C

1––2

28

iB = 35A



um gás ideal e o conjunto das duas salas um sistemaisolado, calcule:a) O fluxo de calor através da divisória relativo às tem-

peraturas iniciais T1 e T2 .b) A taxa de variação de entropia ∆S / ∆t no sistema no

início da troca de calor, explicando o que ocorre coma desordem do sistema.

Resolução

a) O fluxo de calor é dado por:

Φ =

Φ = (W)

b) Para cada parte do sistema, a variação de entropiaé dada em módulo por:

|∆S| =

A parte mais fria sofre um aumento de entropiadado por:

∆S2 =

A parte mais quente sofre uma redução de entro-pia dada por:

∆S1 = –

A variação total de entropia é dada por:∆S = ∆S1 + ∆S2

∆S = –

∆S = Q –

Dividindo-se pelo intervalo de tempo ∆t, vem:

= –

= fluxo = 8,0 . 104W; T2 = 300K; T1 = 320K

= 8,0 . 104 – (SI)

= 8,0 . 104 (SI)20

––––––––––300 . 320

∆S–––∆t

)1–––320

1––––300(∆S

–––∆t

Q–––∆t

)1–––T1

1–––T2(Q

–––∆t

∆S–––∆t

)1–––T1

1–––T2(

Q–––T1

Q–––T2

Q–––T1

Q–––T2

Q–––T

Φ = 8,0 . 104W = 80kW

2,0 . 100 . 20––––––––––––––

5,0 . 10–2

k A ∆θ––––––

L



Como a variação da entropia é positiva, a desor-dem do sistema aumenta.Respostas: a) 80kW

b)

Na figura, uma pipeta cilíndrica de 25 cm de altura,com ambas as extremidades abertas, tem 20 cm mer-gulhados em um recipiente com mercúrio. Com suaextremidade superior tapada, em seguida a pipeta éretirada lentamente do recipiente.

Considerando uma pressão atmosférica de 75 cm Hg,calcule a altura da coluna de mercúrio remanescenteno interior da pipeta.Resolução

O ar que ficou aprisionado na pipeta tem uma pressãoinicial igual à atmosférica (75 cmHg) e ocupa um volu-me igual a A . 5 (cm3), em que A é a área da secção dapipeta.

Supondo-se a temperatura constante, a nova pressãodo ar, depois da retirada da pipeta, será dada por:

p’ . A . (25 – h) = patm . A . 5

p’ = =

Para o equilíbrio da coluna de mercúrio, temos:

375––––––25 – h

75 . 5––––––25 – h

30

W≅ 16,7 –––

K

∆S W–––– ≅ 16,7 –––∆t K



p’ + h = patm (em cm de Hg)

+ h = 75

375 + 25 h – h2 = 75 (25 – h)375 + 25 h – h2 = 1875 – 75 hh2 – 100 h + 1500 = 0

h = (cm)

h = (cm)

h = 50 ± 10 Ï·····10 (cm)

Como h < 25cm, vem

h = 50 – 10 Ï·····10 cm

h ≅ (50 – 32) cm

Resposta: ≅ 18 cm

h ≅ 18 cm

100 ± 20 Ï·····10––––––––––––––

2

100 ± Ï····················10000 – 6000–––––––––––––––––––

2

375––––––25 – h



INSTRUÇÕES PARA REDAÇÃO

Redija uma dissertação (em prosa, de aproximada-mente 25 linhas) sobre o tema:

Produção e consumo de bens tecnológicos geram

relações sociais mais justas?

Para elaborar sua redação, você poderá valer-se, totalou parcialmente, dos argumentos contidos nos excer-tos abaixo, refutando-os ou concordando com os mes-mos. Não os copie nem os parafraseie. (Dê um títu-lo a seu texto. A redação final deve ser feita comcaneta azul ou preta.)1) As sociedades modernas também se medem pelajustiça na distribuição da riqueza. Isso não significaapenas tomar dinheiro dos ricos para dar aos pobres,através dos impostos, por exemplo, mas ofereceroportunidades para que um número cada vez maior depessoas possa ter acesso à riqueza e melhorar opadrão de vida, via educação, saúde e outros serviços.(Veja,12/7/2000.)

2) (...) a noção de qualidade de vida envolve duasgrandes questões: a qualidade e a democratização dosacessos às condições de preservação do homem, danatureza e do meio ambiente. Sob esta dupla conside-ração, entende-se que a qualidade de vida é a possibi-lidade de melhor redistribuição – e usufruto – da rique-za social e tecnológica aos cidadãos de uma comuni-dade; a garantia de um ambiente de desenvolvimentoecológico e participativo de respeito ao homem e ànatureza, com o menor grau de degradação e precarie-dade. (SPOSATI, Aldaíza. Políticas públicas.http://www.comciencia.br, 14/10/2002.)

3) (...) a tecnologia deve ser entendida como resultadoe expressão das relações sociais, e as conseqüênciasdesse processo tecnológico só podem ser entendidasno contexto dessas relações. Em nossa sociedade, asrelações sociais são relações entre classes sociaiscom diferentes interesses, poderes e direitos. As tec-nologias são, portanto, fruto do conhecimento científi-co avançado aplicado à produção e à cultura, de manei-ra a atender aos interesses das classes dominantes.(SAMPAIO, Marisa N.; LEITE, Lígia S. Alfabetizaçãotecnológica do professor. Petrópolis: Vozes, 1999.)

4) Muita gente se espantou com a modesta 43i posi-ção que o Brasil ocupa no ranking mundial de desen-volvimento tecnológico, elaborado pela ONU. (...) [OBrasil] inclui’-se entre as nações que absorvem tecno-logias de ponta, mas está fora do grupo de líderes empotencial. Não poderia ser diferente. Basta cruzar oÍndice de Avanço Tecnológico (IAT) com outro levanta-

PPPPOOOORRRRTTTTUUUUGGGGUUUUÊÊÊÊSSSS


mento divulgado pela ONU: o Índice deDesenvolvimento Humano. Em termos de IDH, oBrasil não passa do 692 lugar. Pior ainda: segundoestudo da Fundação Getúlio Vargas, existem no país50 milhões de pessoas vivendo abaixo da linha dapobreza absoluta, com renda mensal inferior a 80 reais.(...) Enquanto não avançar em desenvolvimento huma-no, o Brasil dificilmente conseguirá galgar posições noranking tecnológico. Os dois indicadores são interde-pendentes e agem como vasos comunicantes. Tome-se o exemplo da Argentina, que ocupa a 34ª posiçãoem ambos levantamentos. Ou então países da Ásiacomo a Coréia, Cingapura e Hong Kong, que surpreen-dem com o avanço tecnológico e também se juntamaos líderes de desenvolvimento humano. (Jornal doBrasil, 11/07/2001.)

Redação – Comentário

Produção e consumo de bens tecnológicos geramrelações sociais mais justas? Essa pergunta constituiuo tema proposto, a ser desenvolvido numa disserta-ção.

O candidato teria duas possibilidades de posi-cionamento: apostar no avanço tecnológico comoforma de se promover justiça social ou defenderinvestimentos em políticas sociais que gerem desen-volvimento – humano e tecnológico.

Para dar sustentação a seus pontos de vista, o can-didato poderia recorrer ao exemplo dos países indus-trializados que apresentam, em geral, altos índices dedesenvolvimento humano, valendo o inverso para ossubdesenvolvidos ou emergentes. Para justificar tantoum quanto outro caso, a ausência de mão-de-obraescolarizada e, por conseguinte, qualificada, represen-taria um empecilho ao avanço tecnológico, o que aca-baria por gerar um ciclo vicioso, útil apenas para con-firmar a tese de interdependência entre qualidade devida e avanço tecnológico.

Dos quatro excertos fornecidos pela BancaExaminadora como base para discussão, o candidatopoderia selecionar as idéias e opiniões que fossem aoencontro de seus pontos de vista acerca do assunto.Caberia, contudo, observar que, excetuando-se osegundo excerto, os demais estabelecem uma estrei-ta relação entre os indicadores tecnológicos e sociais,reforçando a corrente que aposta no investimento emqualidade de vida como chave para alcançar posiçãoconfortável no ranking tecnológico. O mérito da expan-são científica e tecnológica residiria, portanto, nademocratização dos benefícios sociais, o que implica-ria uma drástica mudança na configuração dos estratossociais de países como o Brasil, por exemplo, queconta com tecnologia de ponta desfrutada apenaspelas classes dominantes.



As questões 1 e 2 referem-se ao texto abaixo:

(Texto extraído de uma mensagem recebida por e-mail)

cQual dos adjetivos abaixo melhor descreve a atitudeinicial do engenheiro recém-formado?a) Bem-humorada. b) Corajosa.c) Pretensiosa. d) Humilde.e) Maliciosa.Resolução

O adjetivo que melhor descreve a atitude inicial doengenheiro recém-formado é pretensiosa, pois o valordo salário inicial pretendido é muito elevado.

eConsidere as seguintes interpretações em relação àentrevista:

I. Dentre os benefícios oferecidos pela empresa paraa vaga, estão: 5 semanas de férias anuais e umcarro novo a cada 2 anos.

II. O engenheiro recém-formado será contratado pelaempresa por um salário que supera suas expecta-tivas.

III. A pretensão salarial do candidato está aquém doque a empresa oferece.

Das afirmações acima, está(ão) condizente(s) com otextoa) apenas a I. b) apenas a III.c) apenas I e II. d) apenas I e III.e) nenhuma.Resolução

Todas as afirmações estão incorretas, pois os benefí-cios oferecidos não passavam de brincadeira, o texto

2

1

Job Interview

Reaching the end of a job interview, the HumanResources Person asked the young Engineer freshout of MIT, “And what starting salary were you loo-king for?”

The Engineer said, “In the neighborhood of $75,000a year, depending on the benefits package.”

The HR Person said, “Well, what would you say to apackage of 5-weeks vacation, 14 paid holidays, fullmedical and dental, company matching retirementfund to 50% of salary, and a company car leasedevery 2 years - say, a red Corvette?”

The Engineer sat up straight and said, “Wow!!! Areyou kidding?”

And the HR Person said, “Of course,...but you star-ted it.”

IIIINNNNGGGGLLLLÊÊÊÊSSSS


não afirma que o candidato será contratado pelaempresa e sua pretensão salarial está além do que aempresa oferece.

As questões de 3 a 5 referem-se ao texto abaixo:

(fonte omitida para evitar indução na resposta)

bO texto acima foi redigido originalmente comoa) uma sinopse do filme “The Lord of the Rings: The

Fellowship of the Ring”, dirigido por Peter Jackson.b) uma crítica ao filme “The Lord of the Rings: The

Fellowship of the Ring”.c) um informativo sobre o lançamento do filme “The

Lord of the Rings: The Fellowship of the Ring”, diri-gido por Tolkien.

d) uma palestra sobre a obra literária de Tolkien e os fil-mes de Peter Jackson.

e) uma mensagem enviada por e-mail ao fã-clube deTolkien.

Resolução

O texto foi redigido originalmente como uma crítica aofilme “The Lord of the Rings: The Fellowship of the Ring”.No texto:“This review is coming to you from a Tolkien-freezo-ne.”• review = crítica

cAssinale a opção correta.a) O autor do texto é leitor assíduo da obra de Tolkien.b) O autor do texto tinha grandes expectativas com

relação ao filme antes de assisti-Io.c) O filme fez com que o autor se sentisse tentado a

adquirir um livro de Tolkien.d) O autor recomenda o filme para adultos e crianças.

4

3

First, let me tell you where I’m coming from.Before I saw “The Lord of the Rings: The Fellowshipof the Ring”, I didn’t know the difference betweenan orc and an elf, or what Middle-earth was in themiddle of. This review is coming to you from aTolkien-freezone. I went in to Peter Jackson’s movie– the first of a trilogy – with no preconceptions. Icame out, three hours later, sorry I’d have to wait ayear to see what happens next in Frodo Baggins’sbattle against the Dark Lord, Sauron, and thinking atrip to the bookstore to pick “The Two Towers”might be in order. (...)

This is a violent movie - too violent for little ones- and there are moments more “Matrix” than medie-val. Yet it transcends cheap thrills; we root for thesurvival of our heroes with a depth of feeling thatmay come as a surprise. The movie keeps drawingyou in deeper. Unlike so many overcooked actionmovies these days, “Fellowship” doesn’t entertainyou into a stupor. It leaves you with your wits intact,hungry for more.



e) O filme dirigido por Peter Jackson assemelha-se aMatrix.

Resolução

O filme fez com que o autor se sentisse tentado aadquirir um livro de Tolkien.No texto:“I came out, three hours later, sorry I’d have to wait(...), and thinking a trip to the bookstore to pick ‘TheTwo Towers’ might be in order”.

aOs termos “Yet” e “Unlike”, no segundo parágrafo,significam, respectivamente,a) Entretanto – Diferentemente.b) Portanto – Conforme.c) Assim – Diferentemente.d) Entretanto – Conforme.e) Assim – No entanto.Resolução

Os termos “yet” e “unlike”, no segundo parágrafo,significam, respectivamente: entretanto – diferente-mente.

As questões de 6 a 10 referem-se ao texto abaixo:And Now, the Birdcast

1 Passing almost unnoticed in the night, billions ofbirds will fly over the mid-Atlantic states this springon their annual migration northward. A new Website will help ornithologists pinpoint critical

5 habitat for the feathered travelers by combiningweather radar data with old-fashioned fieldwork.

Radar has been used to track bird migrationssince around 1940, says Steve Kelling, who headsBirdSource, a bird database at Cornell University.

10 But the potential payoff grew about 5 years agowhen the government began installing Dopplerradar Stations, which yield high-resolution three-dimensional data. Ornithologists are eager to useDoppler to track bird movement, but first, they

15 need to calibrate it with data from the ground. So Cornell, Clemson University, and other groups

have launched BirdCast. Every few hours from1 April to 31 May, radar images of the Philadelphiato Washington, D. C., area – some filtered to remo-ve weather and reveal birds – will be posted on theproject’s Web site (www.birdcast.org). The sitewill also collect observations from several hundredcitizen-scientists (birdwatchers, that is), which willbe combined with other data, such as chirps pic-ked up by acoustic monitors. Kelling says theresults should reveal the bird’s favorite rest stops,highlighting priority areas for protection.Eventually, BirdCast hopes to go nationwide.

SCIENCE Vol 288 7 April 2000

bA idéia principal abordada pela notícia é

6

5



a) o lançamento do BirdCast, um radar desenvolvidopela Universidade de Cornell, que capta imagensdos movimentos migratórios de pássaros na prima-vera.

b) o lançamento de um novo “site” na internet quetem por objetivo auxiliar ornitólogos no estudo dosmovimentos migratórios de pássaros na primavera.

c) a facilidade de acesso de ornitólogos e de “cida-dãos-cientistas” a um banco de dados desenvolvidopela Universidade de Cornell.

d) a participação de “cidadãos-cientistas” no estudodesenvolvido pela Universidade de Cornell sobre omovimento migratório de pássaros na primavera.

e) a descoberta de áreas que necessitam de proteçãoambiental para preservar espécies raras de pássa-ros.

Resolução

A idéia principal abordada pela notícia é o lançamentode um novo “site” na Internet que tem por objetivo au-xiliar ornitólogos no estudo dos movimentos migra-tórios de pássaros na primavera.No texto:“Passing almost unnoticed in the night, (…) this springon their annual migration northward. A new web sitewill help ornithologists (…).”

eConsidere as seguintes asserções:

I. A intenção dos idealizadores do “BirdCast” é queele se torne um projeto de abrangência nacional.

II.Radares são utilizados em estudos de movimentosmigratórios dos pássaros há mais de 60 anos.

III.A implantação de estações de radar Doppler permi-te a coleta de dados de alta resolução em trêsdimensões.

Então, das afirmações acima, está(ão) correta(s):a) apenas a I. b) apenas a II. c) apenas a III. d) apenas I e III. e) todas.Resolução

Todas as afirmativas estão corretas: I) (…) projeto de abrangência nacional = nationwide.II) (…) há mais de 60 anos = since around 1940.III) (…) dados de alta resolução em três dimensões =

high-resolution three-dimensional data.

bOs termos “feathered travelers” (linha 5), “it” (linha 15)e “which” (linha 24) referem-se, respectivamente, aa) ornithologists, bird movement e citizen-scientists. b) birds, Doppler e observations.c) birds, Doppler e citizen-scientists. d) ornithologists, Doppler e observations.e) birds, bird movement e observations.Resolução

Os termos “feathered travelers”, “it” e “which” refe-rem-se respectivamente a birds (pássaros), Doppler e

8

7



observations.

• feathered = emplumado

cOs termos “weather”, em “weather radar data”(linhas 5 e 6); “heads”, em “who heads BirdSource”(linhas 8 e 9); e “rest”, em “bird’s favorite rest stops”(linhas 26 e 27) têm, respectivamente, as funções gra-maticais dea) substantivo, substantivo e verbo.b) adjetivo, substantivo e adjetivo.c) adjetivo, verbo e adjetivo.d) adjetivo, verbo e verbo.e) substantivo, verbo e adjetivo.Resolução

Os termos “weather” (= do tempo), “heads” (= dirige)e “rest” (= de descanso) têm, respectivamente, notexto as funções gramaticais de adjetivo, verbo eadjetivo.

eCada uma das opções abaixo se refere a um termoextraído da notícia. Assinale a opção em que o termonão corresponde, respectivamente, ao significadoe/ou à função gramatical explicitados.a) northward (linha 3): rumo ao norte, advérbio.b) pinpoint (linha 4): detectar, verbo.c) data (linha 6): dados, substantivo.d) yield (linha 12): fornecer, verbo.e) eventually (linha 28): casualmente, advérbio.Resolução

O termo “eventually” é um advérbio, mas sua tradu-ção correta seria posteriormente, finalmente.

As questões de 11 a 14 referem-se ao texto abaixo:Commentary

Human Development 1997; 40: 96 -101

A New Generation: New Intellectual Opportunities

James YounissThe Catholic University of America, Washington, D.C.,USA

1 These comments on the publication of the newhandbook are written from the perspective of amember of the in-between generation. In-betwee-ners were born about the time Murchison

5 edited the first and second handbooks in the1930s. They spent childhood watching newreelsof World War II at movie houses featuring ‘cow-boy’ serials on Saturday afternoons. Their profes-sional education straddled two psychological

10 eras. It began just as the ‘experimental psycho-logy’ paradigm was ending its domination and itwas completed as new alternatives were coming

10

9



into view. (...)Had they been born just a few years ear-

lier, 15 they would have been part of that powerful and

long-lasting generation that entered the militaryduring World War II and filled the universitiesimmediately after the war. This unusual cohortheld leadership in the discipline of psychology in

20 general and developmental psychology, in particu-lar, for several decades. (...)

cAssinale a opção que não expressa uma idéia contidano texto.a) O autor dos comentários sobre o novo manual es-

creve da perspectiva de um membro da geração depsicólogos que se autodenominam “intermediários”.

b) Os “intermediários” passaram a infância assistindoa noticiários sobre a 2ª Guerra Mundial.

c) Os “intermediários” nasceram no período entre aedição do 1º e do 2º Manuais editados porMurchison, nos anos 30.

d) A formação profissional dos “intermediários” deu-se entre dois períodos da Psicologia.

e) Na época da 2ª Guerra, os cinemas exibiam filmesde cowboy para as crianças nas tardes de sábado.

Resolução

O texto não afirma que os “intermediários” nasceramna época em que Murchison publicou seus doismanuais durante a década de 30.

eAssinale a opção que contém uma expressão equiva-lente a: “Had they been born”, em “Had they beenborn just a few years earlier...” (linha 14) e que, por-tanto, poderia vir a substituí-la no texto.a) They had been born...b) When they had been born... c) As they had been born...d) Whether they had been born... e) If they had been born...

Resolução

A expressão que poderia substituir “Had they beenborn…”, no texto, é “If they had been born…”, vistoque ambas indicam a terceira forma das CláusulasCondicionais.

aAssinale a opção que contém a melhor tradução de“that powerful and long-lasting generation” (linhas 15e 16).a) aquela geração poderosa e duradoura.

13

12

11



b) aquela geração forte e cheia de oportunidades.c) aquela geração poderosa e eficiente.d) aquela geração forte e aproveitadora.e) aquela geração poderosa e eterna.Resolução

A melhor tradução para as expressões retiradas dotexto são: powerful = poderosalong-lasting = duradoura

eO termo “cohort” (linha 18) refere-sea) ao grupo autodenominado intermediário.b) à geração a que pertence o autor do texto.c) à geração que participou da 2ª Guerra Mundial.d) a estudantes universitários de Psicologia.e) a profissionais do campo da Psicologia Experi-

mental.Resolução

O termo “cohort” refere-se a profissionais do campoda Psicologia Experimental. De acordo com o texto,caso estes profissionais tivessem nascido alguns anosantes, eles teriam feito parte do primeiro grupo profis-sional mencionado no texto: “It began just as the‘experimental psychology’…”

As questões 15 e 16 referem-se ao texto abaixo:Men in cobalt-blue

In reality, a perfume is the liquid essence of herbs,fruit, flowers and certain woods. In dreams, it’s notthat way. In the ebb and flow of the imagination, a per-fume always breathes. When creating his recent PoloRalph Lauren Blue, stylist Ralph Lauren began with thefreedom suggested by the color blue: seaside, clou-dless sky and jeans. From this feeling arose the otherelements of the new cologne. In the vocabulary of aperfumist, there are the warm tones of melon and tan-gerine, of basil and sage and the soft scents of amberand musk. The idea is to please an urban man who istaken by adventure, the sea and jeans. It follows theoriginal Polo, that is now 25 years old.

ICARO August 2003 p.14

dAssinale a opção que não está de acordo com o texto.a) Ao criar seu mais recente perfume, Ralph Lauren

inspirou-se na liberdade sugerida pela cor azul.b) O novo perfume de Ralph Lauren foi criado após 25

anos de existência do Polo original.c) Um perfume é uma essência líquida de ervas, frutas,

flores e certas madeiras.d) Para Ralph Lauren, o homem urbano, que gosta de

aventuras, sempre vai usar um Polo original.e) O nome do novo perfume de Ralph Lauren é Polo

Ralph Lauren Blue.Resolução

15

14



De acordo com o texto, podemos constatar quea) … liberdade sugerida pela cor azul (“… freedom

suggested by the color blue”)b) … após 25 anos de existência do Polo original (“It

follows the original Polo, that is now 25 years old”.)c) … essência líquida de ervas, frutas, flores e certas

madeiras (“… the liquid essence of herbs, fruit, flo-wers and certain woods”).

e) “… his recent Polo Ralph Lauren Blue”.

bOs adjetivos “warm” e “soft” em “warm tones” (linha9) e “soft scents” (linhas 10 e 11) significam, respecti-vamente,a) quentes e aconchegantes. b) cálidos e suaves.c) sutis e refrescantes. d) leves e macios. e) fortes e leves.Resolução

Os adjetivos “warm” e “soft” significam, respectiva-mente, cálidos (quentes, calorosos) e suaves.O autor valeu-se do uso da sinestesia.

A questão 17 refere-se à figura abaixo:

bQual das opções abaixo melhor preenche a lacuna nocartoon?a) you’re replacedb) you’re being replacedc) you were replacedd) you replacede) you’ve replacedResolução

A voz passiva foi utilizada apresentando o verbo to beno Present Continuous para indicar que a ação estáacontecendo no momento da fala.

As questões de 18 a 20 referem-se ao texto abaixo:IN THE PIPELINE

1 The sewer systems of Europe could soon provi-de a conduit for more than water and waste. Amachine vision sewer inspection project has spar-ked interest in using the pipes to lay cables for

5 telecommunications traffic. The project, namedInspecting Sewage Systems and Image Analysisby Computer, or Isaac, is part of a larger European

17

Bad news, Cromwell _

.............. by a machine.

Swan, M. & Walter C. , O.U.P. 1998 p.177How English Works

16



Commission-backed initiative to promote use ofvision technology.

10 Project coordinator Mark Sawyer explained thatthe inspection system employs a tractor-mountedCCD matrix camera and curved mirrors for imaginginside the pipes, and proprietary software to con-vert the data into a perspective that humans caninterpret. It will enable rapid detection of defects inpipe walls and could be in operation within 18months.

“The prospect of using the sewers for telecommu-nications is still evolving”, he said. Commercial

20 relationships between cable companies and sewerlandlords must be negotiated, and the technologyto install cables has yet to be developed.“However,” he added, “an accurate survey of thesewer system brings it closer.” It’s a concept that

25 could well “go down the tubes”.PHOTONICS SPECTRA March 2003 p. 176

dA idéia principal abordada pelo texto éa) a busca de formas alternativas para tratamento de

água e esgoto na Europa.b) a implementação imediata de novas tecnologias no

campo das telecomunicações.c) o uso de tecnologia avançada na detecção de defei-

tos em cabos utilizados para telecomunicações.d) a possibilidade de utilização dos encanamentos de

água e esgoto também para instalação de cabos detelecomunicações.

e) o aprimoramento das relações comerciais entreempresas dos setores de tratamento de água e detelecomunicações.

Resolução

O texto trata da possibilidade de utilização dos enca-namentos de água e esgoto também para instalaçãode cabos de telecomunicações.

bConsidere as seguintes asserções:

I. O projeto Isaac entrará em funcionamento dentrode um ano e meio.

II. O software utilizado no projeto Isaac é um doscomponentes essenciais para auxiliar na detecçãode defeitos em encanamentos de água e esgoto.

III. O projeto Isaac também é responsável por uma ini-ciativa mais ampla de uma Comissão Européia res-ponsável por pesquisas no campo tecnológico.

Então, das afirmações acima, está(ão) correta(s)a) apenas a I. b) apenas a II.c) apenas a III. d) apenas II e III.e) apenas I e II.Resolução

A afirmação correta em relação ao texto é a que afirmaque o programa de computador (“software”) utilizadono projeto Isaac é um dos componentes essenciais

19

18



para auxiliar na detecção de defeitos em encana-mentos de água e esgosto. De acordo com o texto, oprojeto poderia entrar em funcionamento dentro deum ano e meio e a Comissão Européia apóia a iniciati-va de promover o uso da tecnologia visual.

eAssinale a opção que não condiz com o texto:a) ‘sparked’ (linha 4), em “has sparked interest”, tem

significado semelhante a ‘stimulated’.b) ‘Iay’ (linha 4), em “Iay cables”, é o mesmo que ‘ins-

tall’.c) ‘enable’ (linha 15), em “will enable rapid detection”,

significa o mesmo que ‘allow’.d) ‘evolving’ (linha 19), em “is still evolving”, é o

mesmo que ‘in progress’.e) ‘go down the tubes’ (linha 25) é usado com signifi-

cado semelhante a ‘fail’.Resolução

A expressão “go down the tubes” poderia significarem português “fracassar”. No entanto, pelo contexto,significa literalmente “entrar pela tubulação”.

Comentário

A exemplo dos últimos anos, o exame do ITA mos-trou-se de alto nível, detalhista, exigindo do candidatoum excelente nível de conhecimento da Língua Inglesae uma capacidade de raciocínio atrelado a minúciasque, em algumas questões, levaram à resposta corre-ta.

20



As questões de 21 a 29 referem-se aos dois textos

seguintes:

TEXTO 1

Valorizar o professor do ciclo básico

1 Como não sou perito em futurologia, devo li-mitar-me a fazer um exercício de observação. Presto atenção ao que se passa na escola hoje esuponho que, daqui a 25 anos, as tendências

5 atuais persistirão com maior ou menor intensi-sidade. Provavelmente, o analfabetismo dos adultos terá sido erradicado e o acesso à instru-ção primária terá sido generalizado.

Tudo indica que a demanda continuará a cres-10 cer em relação ao ensino secundário e superior.

Se os poderes públicos não investirem sistema-ticamente na expansão desses dois níveis, aescola média e a universidade serão, em grande parte, privatizadas.

15 A educação a distância será promovida tanto pelo Estado como pelas instituições particulares.Essa alteração no uso de espaços escolares tra-dicionais levará a resultados contraditórios. Deum lado, aumentará o número de informações

20 e instrumentos didáticos de alta precisão. Deoutro lado, a elaboração pessoal dos dados e asua crítica poderão sofrer com a falta de um diá-logo sustentado face a face entre o professor e oaluno.

25 É preciso pensar, desde já, nesse desafio que significa aliar eficiência técnica e profundidade oudensidade cultural.

O risco das avaliações sumárias, por meio de testes, crescerá, pois os processos informáticos

30 visam a poupar tempo e reduzir os campos deambigüidade e incerteza. Com isso, ficaria aindamais raro o saber que duvida e interroga, espe-rando com paciência, até vislumbrar uma razãoque não se esgote no simplismo do certo

35 versus errado. Poderemos ter especialistas cadavez mais peritos nas suas áreas e massas cadavez mais incapazes de entender o mundo que asrodeia. De todo modo, o futuro depende, em lar-ga escala, do que pensamos e fazemos no presente.

40 Uma coisa me parece certa: o professor do ci-ciclo básico deve ser valorizado em termos depreparação e salário, caso contrário, os maisbelos planos ruirão como castelos de cartas.(BOSI, Alfredo. Caderno Sinapse. Folha de S. Pau-lo, 29/07/2003.)

PPPPOOOORRRRTTTTUUUUGGGGUUUUÊÊÊÊSSSS


dEm relação ao Texto 1, assinale a opção que contém aidéia que NÃO pode ser pressuposta.a) Hoje, no Brasil, existem analfabetos.

21

TEXTO 2 Diretrizes de salvação para a Universidade Pública

1 “... poder-se-ia alegar que não é muito bom o en-sino das matérias que se costuma lecionar nas uni-versidades. Todavia, não fossem essas instituições,tais matérias geralmente não teriam sido sequer en-

5 sinadas, e tanto o indivíduo como a sociedade sofre-riam muito com a falta delas...”

Adam Smith

(...) A grande característica distintiva de uma Uni-10 versidade pública reside na sua qualidade geradora de

bens públicos. Estes, por definição, são bens cujo usu-fruto é necessariamente coletivo e não podem serapropriados exclusivamente por ninguém em particular.

Quanto ao grau de abrangência, os bens públicos15 podem ser classificados em locais, nacionais ou uni-

versais.O corpo de bombeiros de uma cidade, por exem-

plo, é um bem público local, o serviço da guarda cos-teira de um país é um bem público nacional, ao

20 passo que a proteção de áreas ambientais impor-tantes do planeta, como a Amazônia, deve ser vistacomo bem público universal, assim como qualqueroutra atividade protetora de patrimônios da huma-nidade ou de segurança global, como é o caso da pro-

25 teção contra vírus de computador, para citar umexemplo mais atual, embora ainda não plenamentereconhecido.

Incluem-se no elenco dos bens públicos as ativida-des relacionadas à produção e transmissão da cultura,

30 ao pensamento filosófico e às investigações cientí-ficas não alinhadas com qualquer interesse econô-mico mais imediato.

A Universidade surgiu na civilização porque havia uma necessidade latente desses bens e legitimou-se

35 pelo reconhecimento de sua importância para a hu-manidade.

Portanto, ela nasceu e legitimou-se como institui-ção social pública e não como negócio privado, comomuitos agora a querem transformar, inclusive a OMC,

40 contradizendo o próprio Adam Smith, o patriarca daeconomia de mercado, como bem o indica a passa-gem acima epigrafada, retirada de “A Riqueza dasNações”.

As tecnologias podem ser “engenheiradas”, trans-45 formando-se em produtos de mercado, mas o conhe-

cimento que as originou é uma conquista da hu-manidade e, portanto, um bem público universal, co-mo é o caso, por exemplo, das atividades do InstitutoPolitécnico de Zurique, de onde saiu Albert Einstein, e

50 do laboratório Cavendish da Universidade de Cambridge,onde se realizaram os experimentos que levaram adescobertas fundamentais da física, sem as quais nãoteriam sido possíveis as maravilhas tecnológicas domundo moderno, da lâmpada elétrica à internet.(...) (SILVA, José M. A. Jornal da Ciência, 22/07/2003.Extraído de: http://www.jornaldaciencia.org.br, 15/07/2003.)



b) Nem todos os brasileiros têm instrução primária.c) Existe uma procura crescente pelo ensino secundá-

rio.d) O poder público não investe no ensino médio e

superior.e) Atualmente, o saber questionador é incomum nos

espaços escolares.Resolução

O que se afirma na alternativa d ("o poder público nãoinveste no ensino médio e superior") não se encontraafirmado nem pressuposto no texto. O que o textodeixa implícito é que o poder público não investe "sis-tematicamente na expansão" do ensino secundário esuperior (linhas 11-12). O pressuposto de a ("hoje, noBrasil, existem analfabetos") se encontra nas linhas 6-7:"...o analfabetismo dos adultos terá sido erradicado...";o de b ("nem todos os brasileiros têm instrução pri-mária"), nas linhas 7-8: "...o acesso à instrução primáriaterá sido generalizado"; o de c ("existe uma procuracrescente pelo ensino secundário"), nas linhas 9-10:"Tudo indica que a demanda continuará a crescer emrelação ao ensino secundário e superior..."; o de e("atualmente, o saber questionar é incomum nos espa-ços escolares"), nas linhas 31-32 ("Com isso, ficariaainda mais raro o saber que duvida e interroga").

cEm relação ao Texto 1, é possível inferir quea) não causará prejuízo para o ensino a eliminação da

interação face a face envolvendo professor e aluno.b) o aumento do número de informação é diretamente

proporcional ao crescimento dos instrumentos didá-ticos de alta precisão.

c) o saber questionador exige tempo, condição incom-patível com os objetivos dos processos informáti-cos.

d) a incapacidade de entender o mundo decorrerá dacompleta ausência, no futuro, de um saber questio-nador.

e) o sucesso da educação, no futuro, depende neces-sariamente da eliminação dos processos informáti-cos.

ResoluçãoSegundo o Texto I, "os processos informáticos visam apoupar tempo e reduzir os campos de ambigüidade eincerteza" (linhas 29-31) e, contrariamente, "o saberque duvida e interroga" demanda espera paciente (li-nha 32), ou seja, depende largamente do tempo e daexploração dos campos de ambigüidade e incertezaque os processos informáticos buscam reduzir. Asdemais alternativas, ou afirmam o oposto do que seencontra no texto (a), ou são exageradas em relação aoque diz o texto (d e e), ou estabelecem relações nãoautorizadas pelo texto (b).

c23

22



Aponte o enunciado em que o verbo poder não indicapossibilidade.a) De outro lado, a elaboração pessoal dos dados e a

sua crítica poderão sofrer com a falta de um diálogosustentado (...) (Texto 1, linhas 20-23).

b) Poderemos ter especialistas cada vez mais peritos(...) (Texto 1, linhas 35-36).

c) Estes, por definição, são bens cujo usufruto énecessariamente coletivo e não podem ser apro-priados exclusivamente por ninguém em particular.(Texto 2, linhas 11-13).

d) Quanto ao grau de abrangência, os bens públicospodem ser classificados em locais, nacionais ou uni-versais. (Texto 2, linhas 14-16).

e) As tecnologias podem ser “engenheiradas”, trans-formando-se em produtos de mercado, (...) (Texto 2,linhas 44-45).

Resolução

Na frase da alternativa c, poder não indica possibi-lidade, mas é o equivalente de dever, já que há um im-perativo ético (ou mesmo uma imposição legal, de-pendendo do contexto social) na assertiva "não podemser apropriados exclusivamente por ninguém em par-ticular". Não se trata de não haver possibilidade de quealguém se aproprie dos bens em questão (tanto hápossibilidade, que isso muitas vezes ocorre: empresasprivadas tentam constantemente obter uso exclusivode conhecimentos gerados em universidades); trata-se, sim, de isto não dever ocorrer.

aA única opção em que o advérbio em negrito indica oponto de vista do autor éa) Provavelmente, o analfabetismo dos adultos terá

sido erradicado (…) (Texto 1, linhas 6-7).b) Se os poderes públicos não investirem sistematica-

mente na expansão desses dois níveis, (…) (Texto l,linhas 11-12).

c) Estes, por definição, são bens cujo usufruto énecessariamente coletivo (…) (Texto 2, linhas 11-12).

d) (…) e não podem ser apropriados exclusivamente

por ninguém (…) (Texto 2, linhas 12-13).e) (…) como é o caso da proteção contra vírus de com-

putador, para citar um exemplo atual, embora aindanão plenamente reconhecido. (Texto 2, linhas 24-27).

Resolução

O advérbio provavelmente indica que o autor favorecea hipótese que formula, acreditando que ela tenha altaprobabilidade de ocorrência e possa vir a ser compro-vada.

d (teste defeituoso)Na Matemática, a ordem dos elementos relacionadospela conjunção e não é significativa. Desse modo, se“A e B” é verdadeiro, “B e A” também o será. Mas, nalinguagem natural, nem sempre a inversão resulta ade-

25

24



quada. Assinale a opção em que a mudança da ordemNÃO causa qualquer alteração de sentido.a) Estes, por definição, são bens cujo usufruto é ne-

cessariamente coletivo e não podem ser apro-priados exclusivamente por ninguém em particular.(Texto 2, linhas 11-13).

b) A Universidade surgiu na civilização porque haviauma necessidade latente desses bens e legitimou-se pelo reconhecimento de sua importância para ahumanidade. (Texto 2, linhas 33-36).

c) As tecnologias podem ser “engenheiradas”, (...)mas o conhecimento que as originou é uma con-quista da humanidade e, portanto, um bem públicouniversal (...) (Texto 2, linhas 44-47).

d) Provavelmente, o analfabetismo dos adultos terásido erradicado e o acesso à instrução primária terásido generalizado. (Texto 1, linhas 6-8).

e) [A Universidade] legitimou-se como instituiçãosocial pública e não como negócio privado, comomuitos agora a querem transformar, (...) (Texto 2,linhas 37-39).

Resolução

Há problemas neste teste. Na alternativa a, só se podeaceitar que a alteração da ordem dos elementos coor-denados altere o sentido da frase se admitirmos que aúltima oração funcione como conclusão do que an-teriormente se disse, o que não é claro nem neces-sário. Também na alternativa e seria possível operaralteração de ordem sem alteração de sentido: A Uni-versidade legitimou-se, não como negócio privado,como muitos agora a querem transformar, mas comoinstituição social pública. Pode-se objetar que a alte-ração de sentido é denunciada pela necessidade de, nainversão, incluir-se a conjunção mas. Observe-se,porém, que a oração "e não como negócio privado" nãoé coordenada aditiva, mas adversativa, podendo o eser substituído por uma conjunção adversativa.

a e e (teste defeituoso)O morfema -ada tem mais de um sentido. Assinale aopção em que esse morfema apresenta o mesmo sen-tido que tem na palavra engenheirada.a) freada b) cajuada c) caldeiradad) cervejada e) aguadaResolução

O sufixo -ada, em "engenheirada", é terminação do par-ticípio passado dos verbos da 1ª conjugação. O neolo-gismo "engenheirada" postula o verbo, também neolo-gístico, "engenheirar", a cujo radical se acrescenta osufixo -ada. No texto, o particípio passado vem empre-gado na locução da voz passiva "ser engenheiradas".Em “freada” (alternativa a), o mesmo aconteceu relati-vamente ao verbo frear, podendo o particípio, eviden-temente, ser empregado em construção passiva: alocomotiva foi freada. Ocorre, porém, o mesmo com“aguada” (alternativa e), pois a palavra tanto pode sero particípio passado (e adjetivo) derivado de aguar damaneira antes descrita e com as mesmas possibilida-

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des de emprego (a planta foi aguada pelo jardineiro),quanto pode ser o substantivo aguada, que significa"provisão de água potável" ou "o lugar onde se faz essaprovisão" (Dicionário Houaiss). “Freada”, por sinal,também se pode empregar como substantivo: umafreada brusca. Portanto, temos duas alternativas acei-táveis para este teste.

eEm relação à epígrafe do Texto 2 (linhas de 1 a 6) é cor-reto afirmar que ela I. cumpre o papel de indicar ao leitor o tema do

texto.II. sintetiza a tese do texto.III. tangencia o tema do texto.Então, está(ão) correta(s)a) I e II. b) I e III. c) apenas a II.d) II e III. e) apenas a III.Resolução

O Texto II pode ser assim resumido: as universidadesdevem ser públicas, não privadas, porque geram benspúblicos. O que a epígrafe afirma é: as universidadessão necessárias porque transmitem saber necessárioao indivíduo e à sociedade. Da afirmação de AdamSmith decorre que as universidades devem existir,mas não, necessariamente, que tenham de ser pú-blicas. Mesmo transmitindo saber essencial à socie-dade, e mesmo sendo elas que transmitem tal saberquase exclusivamente (pois "não fossem essas insti-tuições, tais matérias geralmente não teriam sidosequer ensinadas"), as universidades podem aindaassim ser privadas, em situação de que não faltamexemplos relevantes. Portanto, a epígrafe "tangencia otema do texto".

dReleia a epígrafe e o excerto abaixo do Texto 2 (linhas37 a 43) e assinale a melhor opção.Portanto, ela [a Universidade] nasceu e legitimou-secomo instituição social pública e não como negócio pri-vado, como muitos agora a querem transformar, inclu-sive a OMC, contradizendo o próprio Adam Smith, opatriarca da economia de mercado, como bem o indicaa passagem acima epigrafada, retirada de “A Riquezadas Nações”.Pode-se afirmar que a relação de sentido entre a epí-grafe e esse trecho do texto éa) direta, porque o excerto confirma a epígrafe.b) direta, porque o excerto é extensão da epígrafe.c) indireta, porque o excerto não trata das matérias

lecionadas nas universidades.d) indireta, porque é preciso inferir que, na epígrafe, se

trata de universidades públicas. e) inexistente, já que não há relação de sentido entre a

epígrafe e o trecho do texto.Resolução

A relação entre a frase de Adam Smith e o excerto do

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texto é indireta, porque implica a suposição de queSmith, falando de bens públicos originados nas univer-sidades (um ensino cuja ausência faria grande falta aoindivíduo e à sociedade), estivesse falando delas comoentidades públicas, o que não é explícito no texto.

bEm relação ao aposto “o patriarca da economia demercado”, pode-se afirmar que ele tem a função deI. explicar quem foi Adam Smith, localizando-o no

domínio da economia, informação que pode estarausente no universo de conhecimento do leitor.

II. fornecer uma informação que reforça ainda mais adefesa da universidade pública dentro de umaestratégia argumentativa.

III. sustentar a informação subseqüente, relativa àautoria de “A Riqueza das Nações”.

Então, está(ão) correta(s)a) apenas a I. b) I e II. c) I, II e III.d) apenas a II. e) II e III.Resolução

A informação sobre Adam Smith, contida no apostoem questão, visa tanto a esclarecer os leitores queignorem o economista inglês, quanto, ao mesmotempo, a reforçar o argumento em prol da universidadepública, contra aqueles que defendem a universidadeprivada com base em princípios da economia de mer-cado.

bOs trechos abaixo foram baseados em “Retratos doentardecer”, de Marcos Pivetta, publicado na revistaPesquisa Fapesp, maio/2003. Neles, foram feitas alte-rações para a formação de períodos distintos. Leia-oscom atenção, buscando observar se o último períodode cada trecho estabelece uma relação de conclusãoou conseqüência com os anteriores do mesmo trecho.I. Os preocupantes índices de deterioração cognitiva

em idosos (...) são um indício de que uma série deproblemas devem aparecer num futuro próximo,em especial demências como o mal de Alzheimer,e perda de autonomia para a realização das tarefascotidianas. Esses idosos, se a deterioração mentalavançar, terão de ser assistidos por alguém diutur-namente. (p. 37-8)

II. (...) o nível de escolaridade dos idosos parece secomportar como um marcador de sua condiçãogeral de saúde, sobretudo de seus aspectos cog-nitivos. Aparentemente, quanto maior o grau deeducação formal do entrevistado, menor seu des-conforto físico e mental. (p. 36)

III. Embora a relação entre escolaridade e distúrbioscognitivos realmente exista, ela deve ser umpouco relativizada. Os idosos sem estudo têmmais dificuldade de responder ao questionário dospesquisadores. Muita gente com pouca ou nenhu-ma escolaridade acaba sendo rotulada, erronea-

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mente, de demente ou portadora de problemasmentais. (p. 38)

Pode-se afirmar que o último período do mesmo tre-cho constitui uma conclusão ou conseqüência ema) I e II. b) I e III. c) apenas a II. d) II e III. e) todas.Resolução

Em II, o período final apenas retoma o que foi dito nafrase anterior, acrescentando um esclarecimento. Em Ie III, os períodos de encerramento desenvolvem im-plicações dos conteúdos imediatamente precedentes.

dO Nordeste se rende ao hábito de tomar café expres-so. A região é a nova aposta das redes de cafeteriaspara expandir sua atuação no mercado nacional. Sóeste ano, a expectativa é que pelo menos mais 11 fran-quias sejam inauguradas nas principais capitais nor-destinas. (...) O mito de que o café é um hábito dospaulistas começa a ser quebrado no Nordeste. Umbom indicador é o consumo per capita, que em âmbitonacional chega a 3,4 quilos por habitante/ano, contraum índice de 3,2 quilos na região

(GUARDA, Adriana. Gazeta Mercantil, 12/03/2003.)Sobre o texto, é possível afirmar quea) a inauguração de 11 franquias em capitais nordes-

tinas é algo certo.b) a região Nordeste é ainda inexplorada como con-

sumidora de café.c) não há mais o mito de que tomar café seja um hábi-

to apenas dos paulistas.d) no texto, a palavra aposta envolve a idéia de desa-

fio.e) as expressões se rende e começa a ser quebrado

se equivalem em significado.Resolução

O Dicionário Houaiss define aposta, na acepção maispróxima da que se encontra no texto, como "declara-ção convicta sobre determinada coisa que geralmentenão se conhece bem ou sobre a qual ainda não se deveemitir juízo". Em lugar de "declaração convicta sobredeterminada coisa", no texto, caberia "investimentoesperançoso em determinado negócio". Como se tratade algo incerto, de risco, pode-se admitir que estejapresente a idéia de "desafio", embora isso possa pare-cer um pouco rebuscado ou forçado. Contudo, não háalternativa melhor, pois a e, que parece a "menos erra-da", não é precisa e seria aceitável apenas se afirmas-se que são equivalentes, não as expressões "se rende"e "começa a ser quebrado" (que são muito diferentes,mesmo no contexto), mas sim as afirmações "ONordeste se rende ao hábito de tomar café expresso"e "O mito de que o café é um hábito dos paulistascomeça a ser quebrado no Nordeste".

cAssinale a opção em que a ambigüidade ou o efeito

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cômico NÃO decorre da ordem dos termos.a) O estudo analisou, por 16 anos, hábitos como ca-

minhar e subir escadas de homens com idade médiade 58 anos. (Equilíbrio. Folha de S. Paulo,19/10/2000)

b) Andando pela zona rural do litoral norte, facilmentese encontram casas de veraneio e moradores dealto padrão. (Folha de S. Paulo, 26/01/2003)

c) Atendimento preferencial para: idosos, gestantes,deficientes, crianças de colo. (Placa sobre um doscaixas de um banco.)

d) Temos vaga para rapaz com refeição. (Placa em fren-te a uma casa em Campinas, SP.)

e) Detido acusado de furtos de processos. (Folha de S.Paulo, 8/7/2000)

Resolução

Em todas as alternativas, os fenômenos de ambigüi-dade ou o efeito cômico poderiam ser desfeitos com atroca de ordem dos termos, mas não na alternativa c,na qual não é a ordem, mas outro elemento de inépciana redação, que produz o sintagma "atendimento pre-ferencial para... crianças de colo". Para eliminar aimpropriedade que ocasiona o ridículo, a placa na agên-cia bancária deveria anunciar algo como "atendimentopreferencial para pessoas com crianças de colo". Nasdemais alternativas, os fenômenos de ambigüidade ouefeito cômico estão em "subir escadas de homens" (a),"moradores de alto padrão" (b), "rapaz com refeição" (d)e "detido acusado" (e), onde tanto se pode entenderque o detido foi acusado quanto que o acusado foidetido.

bAssinale a opção que melhor substitui a expressãodestacada no trecho abaixo e, ao mesmo tempo, este-ja de acordo com a relação por ela estabelecida.

a) que permite – restrição. b) porque permite – explicação.c) e permita – adição. d) para permitir – finalidade.e) a despeito de permitir – concessão.Resolução

O trecho “no sentido de permitir” explica o “avanço”,relacionado ao Enem, que é concedido na oração ante-rior. Portanto, a expressão pode ser substituída por“porque permite” sem alterar o sentido do período.

bAssinale a opção em que o uso do pronome relativo

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(…) Embora o Enem seja um avanço no sentido

de permitir uma avaliação do ensino médio, elepode incorrer em um problema que existe atualmen-te: tornar-se um modelo para os currículos das esco-las. (…) (Caderno Especial. Folha de S. Paulo.24/8/1999.)

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NÃO está de acordo com a norma padrão escrita.(Excertos extraídos e adaptados de Folha de S. Paulo,1/11/1993.)a) [O cineasta sofreu] um derrame, do qual não iria se

recuperar mais.b) [O rosto e a voz do cineasta] são aqueles os quais

estamos acostumados, talvez um pouco mais can-sados.

c) [Estar doente era] uma realidade sobre a qual [ocineasta] não sabia nada, sobre a qual jamais haviapensado.

d) [Com ele, o cinema] não é mais um meio; torna-seum fim, no qual o autor é a principal referência.

e) Depois das três cirurgias às quais se submetera,teve um ataque cardíaco.

Resolução

No excerto apresentado na alternativa b, o emprego dopronome relativo precedido de preposição está emdesacordo com a norma padrão escrita, pois o verboacostumar, na acepção em que foi usado, exige as pre-posições a ou com. O correto seria: “[O rosto e a vozdo cineasta] são aqueles aos quais ou com os quaisestamos acostumados”. Note-se que a construçãocom a preposição com, neste caso, é um brasileirismo.

cNem sempre a negação é expressa por meio do não.Existem diferentes maneiras de negar. Aponte a opçãoem que o enunciado NÃO expressa negação.a) Em 76 dos 96 distritos da cidade [de São Paulo], a

falta de planejamento adequado aprofundou as de-sigualdades que eram enormes. (Pesquisa Fapesp,janeiro/2003, n. 83, p. 7.)

b) Metade das pacientes consome o Evista e a outrametade, um placebo. Nenhum dos dois gruposabandonou seus medicamentos habituais paradoenças cardiovasculares. (Idem, p. 22.)

c) O que nós temos recomendado, agora, é que o pes-quisador não só participe da execução da pesquisa,mas também da sua concepção. (Idem, p. 24.)

d) Esses dados preliminares mostram que dificilmenteserá possível aumentar de forma significativa – enão predatória – a quantidade de pescado marinhocapturado pelo Brasil em sua Zona EconômicaExclusiva (ZEE). (Idem, p. 34.)

e) Pesquisadores da Universidade de Oxford, no ReinoUnido, constataram que roedores contaminadoscom o parasita (...) deixam de exibir a aversão natu-ral aos gatos e, em alguns casos, passam a se sen-tir atraídos pelo odor dos bichanos. (Idem, p. 30.)

Resolução

Na alternativa apontada, a locução “não só ... mastambém” imprime valor aditivo enfático ao período,portanto o “não” não expressa negação.

eO texto abaixo é a estrofe inicial do poema “Meus oito

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anos”, de Casimiro de Abreu:Sobre o poema, NÃO se pode afirmar quea) se trata de um dos poemas mais populares da

Literatura Brasileira.b) o poeta se vale do texto para manifestar a sua sau-

dade da infância.c) a linguagem não é erudita, pois se aproxima da sim-

plicidade da fala popular, o que é uma marca da poe-sia romântica.

d) a memória da infância do poeta está intimamenteligada à natureza brasileira.

e) o poeta é racional e contido ao mostrar a sua emo-ção no poema.

Resolução

Não há nem contenção emocional nem racionalismo.Ao contrário, o tom é claramente intimista, confessio-nal, com predomínio da função emotiva ou expressivada linguagem, pela imposição do eu-lírico, que ma-nifesta a intensidade de seus sentimentos em lin-guagem enfática, marcada pelas exclamações e re-petições.

eO romance Lucíola pertence à chamada fase urbana daprodução ficcional de José de Alencar. Neste livro,a) o autor discute a desigualdade social no meio urba-

no.b) o autor mostra a prostituição como um grave pro-

blema social urbano.c) não há uma típica narrativa romântica, pois o autor

fala de prostituição, que é um tema naturalista.d) não existe a presença do amor; há apenas promis-

cuidade sexual.e) o autor focaliza o drama da prostituição na esfera do

indivíduo, mostrando a diferença entre o ser e oparecer.

Resolução

A alternativa ainda que imperfeita, é a única que nãoenvolve erro notório de fato ou de interpretação. Lu-cíola é um dos “perfis de mulher” que Alencar es-creveu na vertente urbana de sua ficção e na fasemadura de sua obra. Ainda sob a perspectiva român-tica dos sentimentos individuais, narra a história deLúcia, que se “prostitui” não por ambição, deformação

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(…)Oh! Que saudades que tenhoDa aurora da minha vida,Da minha infância queridaQue os anos não trazem mais!Que amor, que sonhos, que flores,Naquelas tardes fagueirasÀ sombra das bananeiras,Debaixo dos laranjais!(…)

(In CANDIDO, A.; CASTELLO, J. A. Presença daliteratura brasileira, v. 2. São Paulo: Ditei, 1979.)



moral, ou compulsão erótica, mas por pressão incoer-cível das circunstâncias, como uma espécie de “mar-tírio” moral, para salvar o pai doente. É, provavel-mente, este o sentido que o examinador deu a ex-pressão “diferença entre ser e parecer” – Lúcia “pa-rece” prostituta, mas não o é em “essência” e, no fi-nal, é redimida pelo amor de (e por) Paulo. O que nosparece impropriedade é a noção implícita de que o ful-cro do romance seja a diferença entre ser e parecer,aproximação com a atitude realista e analítica, aindaausente da ficção alencariana.As alternativas a e b envolvem uma intencionalidadede crítica social realista que o romance não tem. Em c,não se pode dizer que a prostituição seja um temaexclusivo dos naturalistas. Os românticos também tra-taram dele, sob o prisma sentimental, a exemplo de ADama das Camélias, de Alexandre Dumas Filho. Aalternativa d é claramente descartável: não há “promis-cuidade” e há o “amor” que redime a heroína do pe-cado.

aAcerca do romance O cortiço, de Aluísio Azevedo,NÃO é correto dizer quea) todas as personagens, por serem muito pobres,

enveredam pelo mundo do crime ou da prostituição.b) as personagens, ainda que todas sejam pobres,

possuem temperamentos distintos, tais comoBertoleza, Rita Baiana e Pombinha.

c) homens e mulheres são, na sua maioria, vítimas deuma situação de pobreza que os desumaniza muito.

d) as personagens, na sua maioria, sejam homens oumulheres, vivem quase que exclusivamente em fun-ção dos impulsos do desejo e da perversidadesexual.

e) a vida difícil das personagens, tão ligadas à criminali-dade e à prostituição, é condicionada pelo meio ad-verso em que vivem e por problemas biopatoló-gicos.

Resolução

A alternativa estabelece uma relação causal exor-bitante entre pobreza, criminalidade e prostituição; pri-meiro, porque nem todas as personagens são pobres(Miranda, Estela, Zulmira, Henrique, moradores do so-brado, são burgueses prósperos e abastados); segun-do, porque nem todas enveredam pelo mundo do cri-me e da prostituição, ainda que sejam degradadas pelamiséria. Na alternativa b, Bertoleza (a escrava fugida),Rita Baiana (a mulata sensual) e Pombinha (a meninaeducada e vitimada pela fisiologia – a menarca tardia)são tipos femininos distintos. As demais alternativas,com diferentes redações, focalizam com pertinência odeterminismo social e biológico no comportamentodas personagens.

b39

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O livro de contos Laços de família, de ClariceLispector, reúne textos que, em geral, apresentama) dramas femininos relacionados ao adultério.b) personagens femininas envolvidas com reflexões

pessoais desencadeadas por um fato inusitado.c) dramas femininos ligados exclusivamente ao proble-

ma da solidão.d) personagens femininas lutando por causas sociais.e) personagens femininas preocupadas com o amor à

família.Resolução

É fato que temos, em Laços de Família, personagensfemininas (com exceção do conto “O Crime do Pro-fessor de Matemática”), envolvidas com “reflexõespessoais” (referência à natureza introspectiva das nar-rativas), desencadeadas por um fato “inusitado”. Cabeaqui objetar que uma galinha, um cego mascando chi-cletes em um ponto de ônibus, o olho de um búfalo nozoológico não são propriamente fatos “inusitados”:inusitadas são as reações que provocam nas protago-nistas, desencadeando o processo de autoques-tionamento que leva à revelação de um sentido oculto,denso e surpreendente, a partir de situações aparente-mente triviais.

eLeia os textos abaixo, de Oswald de Andrade, extraí-dos de Poesias reunidas (Rio de Janeiro: CivilizaçãoBrasileira, 1978).

Esses poemasI. mostram claramente a preocupação dos moder-

nistas com a construção de uma literatura quelevasse em conta o português brasileiro.

II. mostram que as variantes lingüísticas, ligadas adiferenças sócio-econômicas, são todas válidas.

III. expõem a maneira cômica com que os moder-

Pronominais

Dê-me um cigarroDiz a gramáticaDo professor e do alunoE do mulato sabidoMas o bom negro e o bom brancoDa Nação brasileiraDizem todos os diasDeixa disso camaradaMe dá um cigarro

Vício na fala

Para dizerem milho dizem mioPara melhor dizem mióPara pior pióPara telha dizem teiaPara telhado dizem teiadoE vão fazendo telhados

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nistas, por vezes, tratavam de assuntos sérios.IV. possuem uma preocupação nacionalista, ainda que

não propriamente romântica.Estão corretasa) I e IV. b) I, II e III. c) I, II e IV.d) I, III e IV. e) todas.Resolução

“Vício na fala” e “Pronominais” revelam, com o humore a irreverência de Oswald de Andrade, a defesa dalíngua falada e a oposição ao rigorismo gramatical.Todas as alternativas projetam-se nessa direção: em I,a defesa do uso brasileiro da língua portuguesa; em II,a opção pelo registro coloquial é notória nos dois poe-mas-piada; em III, o humor foi a arma de que se vale-ram os modernistas do Primeiro Tempo para apro-fundar a visão crítica e, em IV, trata-se do que se podechamar de nacionalismo lingüístico, crítico, irreverentee não laudatório, romântico, sentimental. A afirmaçãoII é a única problemática, porque o verbo mostrar, nocaso, é totalmente inapropriado, e também porque ageneralização “são todas válidas” parece, ao mesmotempo, excessiva e imprecisa, pois “válidas” é umapalavra fatigada, desgastada à custa de servir aos maisdiversos usos. Como, porém, esta prova não tem de-monstrado muito rigor nos testes de literatura, aceite-se a alternativa e.

O texto abaixo é um dos mais importantes capítulos doromance Dom Casmurro, de Machado de Assis. Leia-ocom atenção e responda às perguntas seguintes.

Capítulo 123: Olhos de ressaca

Enfim, chegou a hora da encomendação e da par-tida. Sancha quis despedir-se do marido, e o desespe-ro daquele lance consternou a todos. Muitos homenschoravam também, as mulheres todas. Só Capitu,amparando a viúva, parecia vencer-se a si mesma.Consolava a outra, queria arrancá-Ia dali. A confusãoera geral. No meio dela, Capitu olhou alguns instantespara o cadáver tão fixa, tão apaixonadamente fixa, quenão admira lhe saltassem algumas lágrimas poucas ecaladas...

As minhas cessaram logo. Fiquei a ver as dela;Capitu enxugou-as depressa, olhando a furto para agente que estava na sala. Redobrou de carícias para aamiga, e quis levá-Ia; mas o cadáver parece que a reti-nha também. Momento houve em que os olhos deCapitu fitaram o defunto, quais os da viúva, sem opranto nem palavras desta, mas grandes e abertos,como a vaga do mar lá fora, como se quisesse tragartambém o nadador da manhã.a) Como é o comportamento de Capitu no velório de

Escobar? O que chama a atenção de Bentinho nocomportamento de Capitu?

b) Por que essa passagem é importante no desenvol-vimento do romance de Machado de Assis?

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Resolução

a) A compreensão dessa passagem de DomCasmurro impõe a noção de que se trata de um“romance de confissão”, no qual o “eu”, narradore protagonista, filtra o real a partir de um ângulopessoal e parcial. Assim, a interpretação queBentinho dá aos gestos e reações de Capitu estácontaminada pelo ciúme, pela convicção íntima deque fora vítima do adultério da esposa, exa-tamente com o morto. Desse modo, ele interpretaa situação como se Capitu estivesse, sob os ges-tos comedidos que descreve, dissimulando a pai-xão (“parecia vencer-se a si mesma”) para não evi-denciar o sentimento que o narrador supõe real.Mas os “olhos de ressaca”, metáfora central doromance, acabam por revelar, ao conturbadoBentinho, o que os gestos pareciam negar.

b) O capítulo 123, “Olhos de ressaca”, homônimo deoutro capítulo de Dom Casmurro, o de número 32,é um momento crucial da narrativa porque é a par-tir dele que o narrador fixa para si, não mais umasuspeita, mas a convicção do adultério. A partirdesse episódio, passa a agir como o marido traído,transtornado: a tentativa de suicídio e assassinatodo filho Ezequiel; a separação da esposa, enviadaa Paris com o filho; a indiferença diante da mortede Capitu e, mais tarde, do filho adolescente, quenão reconhece como seu; a “casmurrice” e a com-posição de um romance em que se propõe a “ataras duas pontas da vida”, reconstruindo, desde suainfância, a tragédia conjugal do adultério do qual setem como vítima.

Leia o texto abaixo e responda à questão seguinte:

Solar

Minha mãe cozinhava exatamente:arroz, feijão-roxinho, molho de batatinhas.Mas cantava.(PRADO, Adélia. O coração disparado. Rio de Janeiro:Guanabara, 1987.)

Nesse pequeno poema, a escritora Adélia Prado con-segue não só registrar um traço singular do cotidianoda própria mãe, como também constrói dessa mulherum retrato, que apresenta duas facetas: uma, relativaà posição social e outra, ao temperamento.Particularize essas duas facetas e aponte como aestruturação sintática as instaura.Resolução

Os dois primeiros versos fixam um instantâneo damãe, presa à rotina doméstica da cozinha. Revelamhumildade; e o que poderia ser enfado, a partir daadversativa “mas” que inicia o verso final, converte-se

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em alegria, em aceitação calma da vida. A adversativaé o elemento gramatical que estabelece o contrapontoentre o que se poderia entrever como pobreza, rotinaenfadonha, trabalho árduo, e o que o eu-poemático,reteve como imagem materna, a mulher que, acimadas limitações da rotina, canta.

Leia o texto abaixo e responda às perguntas seguintes.

O sol ainda nascendo, dou a volta pela LagoaRodrigo de Freitas (7.450 metros e 22 centímetros).Deslumbrante. Paro diante de uma placa da Prefeitura,feita com os maiores cuidados técnicos, em bela tipo-grafia, em português e inglês, naturalmente escrita poraltos professores e, no longo período com que traba-lham as burocracias, vista e revista por engenheiros,psicólogos, enfim, por toda espécie e gênero de PhDs.Certo disso, leio, cheio do desejo de aprender, a histó-ria da lagoa e seus d’intorni, environs, neighbourhood.

Lá está escrito: “beleza cênica integrada aos con-tornos dos morros que a cerca (!).” Berro, no portu-guês mais castiço do manual do [jornal] Globo: HELP!

E, como isso não tem a menor importância, o solcontinua nascendo no horizonte. Um luxo!(FERNANDES, Millôr. Caderno 2. O Estado de S. Paulo,4/07/1999.)

a) Explique por que Millôr Fernandes se assusta com aplaca da Prefeitura.

b) Localize no texto um trecho que indica a ironia doautor. Explique como é produzido o efeito de ironianesse trecho.

Resolução

a) Millôr Fernandes espanta-se porque a placa daPrefeitura apresenta um erro gramatical que con-traria a suposição de que foi redigida por pessoasaltamente capacitadas. O erro consiste na falta deconcordância do verbo cercar com o pronome rela-tivo “que” (sujeito da oração), cujo antecedente é“contornos dos morros”. O correto seria: “belezacênica integrada aos contornos dos morros que acercam”.

b) Há dois trechos que indicam ironia. Um deles é:“...naturalmente escrita por altos professores (...)enfim, por toda espécie e gênero de PhDs”. Aí, aironia é sugerida pela enumeração exagerada dasqualificações dos prováveis elaboradores da placa.O outro é: “Berro, no português mais castiço domanual do [jornal] Globo: HELP!”. Neste, fica evi-dente a ironia no emprego de um anglicismo comoexemplo de Português castiço.

As perguntas abaixo referem-se ao Texto 2 (Diretrizesde salvação para a Universidade Pública), constante dasegunda página desta prova.

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a) De caráter argumentativo, o Texto 2 apresenta umadefinição de “bem público”, assim como seus tipos.Para estes, no entanto, em vez de definição, o autorapenas cita exemplos. Supondo que você estejaredigindo um texto que deva oferecer aos leitores adefinição dos tipos de bem público, quais você apre-sentaria?

b) O autor do Texto 2 sustenta a tese de que a univer-sidade pública deve ser mantida, apresentando, paraisso, alguns argumentos. Com base neles, expresseum raciocínio que evidencie por que a universidadeprivada não deve ocupar o espaço da universidadepública.

Resolução

a) O texto classifica os bens públicos, "quanto ao graude abrangência", em três tipos, de que dá exemplos.Os locais são aqueles pertinentes à cidade; os nacio-nais, ao país, e os universais, ao planeta.

b) Considerando que "as atividades relacionadas à pro-dução e transmissão da cultura" não devem ser "ali-nhadas com qualquer interesse econômico maisimediato", e admitindo-se que a iniciativa privadaempresarial é movida pelo interesse no lucro, con-clui-se que a a universidade, cuja finalidade é justa-mente a produção e a transmissão de cultura, nãopode ficar à mercê da iniciativa privada, pois issoequivaleria a deixá-la sujeita a interesses econômi-cos que a podem desvirtuar ou impedir que ela aten-da a seu fim.

(Folha de S. Paulo, 1º/10/2001.)

a) O que há de engraçado nesse diálogo?b) Qual a marca lingüística que permite o efeito cômi-

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co?Resolução

a) A comicidade está na segunda fala, que interpretade forma distorcida o significado da primeira.

b) A marca lingüística que gera alteração de signi-ficado é a preposição em, pois a expressão “pro-blemas em casa” já se consagrou como referentea problemas de relacionamento familiar. A substi-tuição da preposição em pela preposição com(“problemas com a casa”) desfaria o equívoco.

INSTRUÇÕES PARA REDAÇÃO

Redija uma dissertação (em prosa, de aproximada-mente 25 linhas) sobre o tema:

Produção e consumo de bens tecnológicos geram

relações sociais mais justas?

Para elaborar sua redação, você poderá valer-se, totalou parcialmente, dos argumentos contidos nos excer-tos abaixo, refutando-os ou concordando com os mes-mos. Não os copie nem os parafraseie. (Dê um títu-lo a seu texto. A redação final deve ser feita comcaneta azul ou preta.)1) As sociedades modernas também se medem pelajustiça na distribuição da riqueza. Isso não significaapenas tomar dinheiro dos ricos para dar aos pobres,através dos impostos, por exemplo, mas ofereceroportunidades para que um número cada vez maior depessoas possa ter acesso à riqueza e melhorar opadrão de vida, via educação, saúde e outros serviços.(Veja,12/7/2000.)2) (...) a noção de qualidade de vida envolve duasgrandes questões: a qualidade e a democratização dosacessos às condições de preservação do homem, danatureza e do meio ambiente. Sob esta dupla conside-ração, entende-se que a qualidade de vida é a possibi-lidade de melhor redistribuição – e usufruto – da rique-za social e tecnológica aos cidadãos de uma comuni-dade; a garantia de um ambiente de desenvolvimentoecológico e participativo de respeito ao homem e ànatureza, com o menor grau de degradação e precarie-dade. (SPOSATI, Aldaíza. Políticas públicas.http://www.comciencia.br, 14/10/2002.)

3) (...) a tecnologia deve ser entendida como resultadoe expressão das relações sociais, e as conseqüênciasdesse processo tecnológico só podem ser entendidasno contexto dessas relações. Em nossa sociedade, asrelações sociais são relações entre classes sociaiscom diferentes interesses, poderes e direitos. As tec-nologias são, portanto, fruto do conhecimento científi-co avançado aplicado à produção e à cultura, de manei-ra a atender aos interesses das classes dominantes.(SAMPAIO, Marisa N.; LEITE, Lígia S. Alfabetizaçãotecnológica do professor. Petrópolis: Vozes, 1999.)

4) Muita gente se espantou com a modesta 43ª posi-ção que o Brasil ocupa no ranking mundial de desen-



volvimento tecnológico, elaborado pela ONU. (...) [OBrasil] inclui-se entre as nações que absorvem tecno-logias de ponta, mas está fora do grupo de líderes empotencial. Não poderia ser diferente. Basta cruzar oÍndice de Avanço Tecnológico (IAT) com outro levanta-mento divulgado pela ONU: o Índice deDesenvolvimento Humano. Em termos de IDH, oBrasil não passa do 692 lugar. Pior ainda: segundoestudo da Fundação Getúlio Vargas, existem no país50 milhões de pessoas vivendo abaixo da linha dapobreza absoluta, com renda mensal inferior a 80 reais.(...) Enquanto não avançar em desenvolvimento huma-no, o Brasil dificilmente conseguirá galgar posições noranking tecnológico. Os dois indicadores são interde-pendentes e agem como vasos comunicantes. Tome-se o exemplo da Argentina, que ocupa a 34ª posiçãoem ambos levantamentos. Ou então países da Ásiacomo a Coréia, Cingapura e Hong Kong, que surpreen-dem com o avanço tecnológico e também se juntamaos líderes de desenvolvimento humano. (Jornal doBrasil, 11/07/2001.)

Redação – Comentário

Produção e consumo de bens tecnológicos geramrelações sociais mais justas? Essa pergunta constituiuo tema proposto, a ser desenvolvido numa disserta-ção.

O candidato teria duas possibilidades de posi-cionamento: apostar no avanço tecnológico comoforma de se promover justiça social ou defenderinvestimentos em políticas sociais que gerem desen-volvimento – humano e tecnológico.

Para dar sustentação a seus pontos de vista, ocandidato poderia recorrer ao exemplo dos paísesindustrializados, que apresentam, em geral, altos índi-ces de desenvolvimento humano, valendo o inversopara os subdesenvolvidos ou emergentes. Nestes, aausência de mão-de-obra escolarizada e, por conse-guinte, qualificada, representa um empecilho ao avan-ço tecnológico, o que acaba por gerar um ciclo vicioso,que apenas confirma a tese da interdependência entrequalidade de vida e avanço tecnológico.

Dos quatro excertos fornecidos pela BancaExaminadora como base para discussão, o candidatopoderia selecionar as idéias e opiniões que fossem aoencontro de seus pontos de vista acerca do assunto.Caberia, contudo, observar que, excetuando-se osegundo excerto, os demais estabelecem uma estrei-ta relação entre os indicadores tecnológicos e sociais,reforçando a corrente que aposta no investimento emqualidade de vida como chave para alcançar posiçãoconfortável no ranking tecnológico. O mérito da expan-são científica e tecnológica residiria, portanto, nademocratização dos benefícios sociais, o que implicariauma drástica mudança na configuração dos estratossociais de países como o Brasil, por exemplo, queconta com tecnologia de ponta desfrutada apenaspelas classes dominantes.



Notações

C : conjunto dos números complexos.Q : conjunto dos números racionais.R : conjunto dos números reais.Z : conjunto dos números inteiros.N = 0,1,2,3,....N*= 1,2,3,....i : unidade imaginária; i2 = –1.z = x + iy, x, y ∈ R.–z : conjugado do número z, z ∈ C.Izl: módulo do número z, z ∈ C.[a,b] = x ∈ R; a ≤ x ≤ b.]a, b[ = x ∈ R; a < x < b.Ø: conjunto vazio.A\B =x ∈ A; x ∉ B.n (U) : número de elementos do conjunto U.P(A) : coleção de todos os subconjuntos de A.f o g : função composta de f com g.I : matriz identidade n x n .A–1: inversa da matriz inversível A.AT : transposta da matriz A.det A : determinante da matriz A.—AB : segmento de reta unindo os pontos A e B.yAB : arco de circunferência de extremidades A e B .

m(—AB): medida (comprimento) de —AB.

cConsidere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9:I. Ø ∈ U e n(U ) = 10. II. Ø , U e n(U) = 10.III. 5 ∈ U e 5 , U. IV. 0,1,2,5 > 5 = 5.Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s)a) apenas I e III. b) apenas II e IV.c) apenas II e III. d) apenas IV.e) todas as afirmações.Resolução

Observe que:1) Ø , U, mas Ø ∉ U2) n (U) = 103) 5 ∈ U ⇒ 5 , U4) 0; 1; 2; 5 ù 5 = 5Assim sendo, I e IV são falsas e II e III são verdadeiras.

dSeja o conjunto S = r ∈ Q: r ≥ 0 e r2 ≤ 2, sobre o qualsão feitas as seguintes afirmações:

I. ∈ S e ∈ S.

II. x ∈ R: 0 ≤ x ≤ Ï··2 > S = Ø.

III. Ï··2 ∈ S.

7–––5

5–––4

2

1

MMMMAAAATTTTEEEEMMMMÁÁÁÁTTTTIIIICCCCAAAA


Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) apenas

a) I e II b) I e III c) II e III d) I e) II

Resolução

Observando que S = r ∈ Q u 0 ≤ r ≤ Ïw2 temos:I. Verdadeira, pois

∈ Q, > 0 e = 1,25 < Ïw2

∈ Q, > 0 e = 1,4 < Ïw2

portanto ∈ S e ∈ S.

II. Falsa, pois, por exemplo, ∈ S e 0 < < Ïw2,

portanto a intersecção não é vazia.III. Falsa, pois Ïw2 ∈ R – Q, portanto Ïw2 ∉ S.

c

Seja α um número real, com 0 < α < 1. Assinale a alter-

nativa que representa o conjunto de todos os valores

de x tais que α2x2x2

< 1.

a) ] – ∞, 0] < [2, + ∞[ b) ] – ∞, 0[ < ]2, + ∞[c) ]0,2[ d) ] – ∞,0[ e) ]2,+ ∞[Resolução

Se 0 < α < 1 e α2x .2x2

< 1, então

α2x . (α )2x2

< 1 ⇔ α2x. α –x2< 1 ⇔

⇔ α 2x – x2< α0 ⇔ 2x – x2 > 0 ⇔

⇔ x2 – 2x < 0 ⇔ 0 < x < 2, pois o gráfico da função

f: R → R definida por f(x) = x2 – 2x é do tipo

bConsidere a função f: R → C, f(x) = 2 cos x + 2 i sen x.Então, ∀ x, y ∈ R, o valor do produto f(x)f(y) é igual aa) f(x + y) b) 2f(x + y) c) 4if(x + y)d) f(xy) e) 2f(x) + 2if(y)Resolução

Sendo f(x) = 2 cos x + 2i sen x = 2 (cos x + i sen x),f(y) = 2 cos y + 2i sen y = 2 (cos y + i sen y),

4

1– ––

2

)1–––Ïwα(

21–––––

Ï··α1

3

5–––4

5–––4

7–––5

5–––4

7–––5

7–––5

7–––5

5–––4

5–––4

5–––4



f(x + y) = 2 cos (x + y) + 2i sen (x + y) == 2 [cos (x + y) + i sen (x + y)]

e, lembrando que para multiplicar dois números com-plexos que estejam na forma trigonométrica bastamultiplicar os módulos e somar os argumentos, tem-se:f(x) . f(y) = [2 (cos x + i sen x)] . [2 (cos y + i sen y)] == 2 . 2 [cos (x + y) + i sen (x + y)] = 2 f(x + y)

aConsidere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra retado plano contém, no máximo, 2 destes pontos.Quantos triângulos podemos formar com os vérticesnestes pontos?a) 210 b) 315 c) 410 d) 415 e) 521Resolução

O número de triângulos que podemos formar com vér-tices nos pontos considerados é dado por C12,3 – C5,3 = 220 – 10 = 210

a

Seja x ∈ R e a matriz A = .

Assinale a opção correta.a) ∀ x ∈ R, A possui inversa.b) Apenas para x > 0, A possui inversa.c) São apenas dois os valores de x para os quais A pos-

sui inversa.d) Não existe valor de x para o qual A possui inversa.e) Para x = log25, A não possui inversa.Resolução

A = ⇒ det A = =

= 2x . = 2x [log2 5 – (x2 + 1)–1)]

Sendo:1º) 2x ≠ 0 ∀ x ∈ R

2º) log2 5 – (x2 + 1)–1 = 0 ⇔ (x2 + 1)–1 = log2 5 ⇔

⇔ x2 +1 = ⇔ x2 = log5 2 – 1, que é falsa,

pois ∀ x ∈ R tem-se log5 2 – 1 < 0 e x2 ≥ 0.Concluímos, então, que det A = 2x [log2 5 – (x2 + 1)–1] ≠ 0 ∀ x ∈ R e, por-tanto, A possui inversa para todo valor do númeroreal x.

bConsiderando as funções

7

1––––––log2 5

1 (x2 + 1)–1

1 log2 5

2x (x2 + 1)–1

2x log2 52x (x2 + 1)–1

2x log2 5

4(x2 + 1)–1

log25

2x

2x36

5



arc sen:[– 1, + 1] → [– π/2, π/2] e arc cos:[– 1, + 1] → [0,π],

assinale o valor de cos arc sen + arc cos .

a) b) c) d) e)

Resolução

Sendo y = cos [arc sen + arc cos ] e fazendo

a = arc sen e b = arc cos , temos:

a = arc sen ⇒ sen a = ⇒ cos a =

b = arc cos ⇒ cos b = ⇒ sen b =

Portanto: y = cos(a + b) = cos a . cos b – sen a . sen b =

= . – . = – =

eConsidere um polígono convexo de nove lados, emque as medidas de seus ângulos internos constituemuma progressão aritmética de razão igual a 5°. Então,seu maior ângulo mede, em graus,a) 120 b) 130 c) 140 d) 150 e) 160Resolução

Sendo a1 o primeiro termo da progressão aritmética de9 termos e razão 5°, tem-se

S9 = = = (a1 + 20°) . 9

ComoS9 = 180° (9 – 2) = 1260°, pois é a soma dos ângulosinternos do eneágono convexo, tem-se

(a1 + 20°) . 9 = 1260° ⇒ a1 = 120°

O maior ângulo medea9 = a1 + (9 – 1) . 5° = 120° + 8 . 5° = 160°

eO termo independente de x no desenvolvimento do

binômio – 3

12

é25x–––––3Ï··x

33Ï··x

–––––––5x1

9

(a1 + a1 + 8 . 5°) . 9––––––––––––––––––

2

(a1 +a9 ) .9––––––––––

2

8

7–––25

9–––25

16–––25

3––5

3––5

4––5

4––5

3––5

4––5

4––5

4––5

3––5

3––55

4––5

3––5

4––5

3––5

5–––12

2–––5

1–––3

7–––25

6–––25

24–––5

3–––51



a) 7293Ï···45 b) 972

3Ï···15 c) 891

3

d) 376 3

e) 1653Ï···75

Resolução

O desenvolvimento de

( – 3 )

12

tem termo geral

Tk + 1 = ( ) .( )12 – k

. (– 3 )

k

⇔

⇔ Tk + 1=( ).[( ) (x )] .(–1)k.[( )(x )] ⇔

⇔ TK+1 = (–1)k . ( ).( ) .( ) . x . x ⇔

⇔ TK+1 = (–1)k . ( ).( ) .x

Este termo independe de x se, e somente se,

= 0 ⇔ k = 8. Neste caso tem-se:

T8+1 = (–1)8 . ( ).( ) .x ⇔

⇔ T9 = 495. ( ) .x0 ⇔ T9 = 495 . 3

⇔

⇔ T9 = 165 . 3Ï···75

dConsidere as afirmações dadas a seguir, em que A éuma matriz quadrada n X n, n ≥ 2:I. O determinante de A é nulo se, e somente se, A

possui uma linha ou uma coluna nula.II. Se A = (aij) é tal que aij = 0 para i > j, com

i, j = 1,2, ..., n, então det A = a11a22...ann.III. Se B for obtida de A, multiplicando-se a primeira

10

25–––9

2––35––

3

8 – 8–––––––2

5 . 8 – 36–––––––––65––

3128

k – 8–––––––2

k – 8–––––––2

5k – 36–––––––65––

312k

k––6

–12+ k–––––––3

k––35––

3

12 – k–––––23––

512k

k––3

1––2

5––3

12 – k–––––2

2– ––3

3––5

12k

5x––––––3 Ï··x

33Ï··x

––––––5x

12k

5x––––––3 Ï··x

33Ï··x

––––––5x

5–––3

3–––5



coluna por Ï··2 + 1 e a segunda Ï··2 – 1, manten-do-se inalteradas as demais colunas, então det B = det A.

Então, podemos afirmar que é (são) verdadeira(s)a) apenas II. b) apenas III. c) apenas I e II.d) apenas II e III. e) todas.Resolução

I) Falsa. Se a matriz A for, por exemplo,

tem-se det A = 0, embora A não tenha

filas nulas.

II) Verdadeira, pois se A = (aij) é tal que aij = 0 para i > j,com i, j = 1, 2, ..., n, então

A =

e det A = a11 . a22 . a33 . ... . ann , visto que todos os

elementos “abaixo” da diagonal principal são nulos.

III) Verdadeira. Lembrando que, se multiplicarmos umafila de uma matriz quadrada por um número, o seudeterminante fica multiplicado por esse número,temos

det B = (Ï··2 + 1) . (Ï··2 – 1) . det A = 1 . det A = det A

aConsidere um cilindro circular reto, de volume igual a360πcm3, e uma pirâmide regular cuja base hexagonalestá inscrita na base do cilindro. Sabendo que a alturada pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área

da base da pirâmide é de 54Ï··3cm2, então, a área late-ral da pirâmide mede, em cm2,

a) 18Ïww··427 b) 27Ïww··427 c) 36Ïww··427

d) 108 Ï··3 e) 45Ïww··427

Resolução

11

a110

0…0

a12a22

0…0

a13a23

a33…0

a1na2n

a3n…ann

...

...

...

...…

]1 2 31 2 31 2 3[



Sendo a o apótema da base da pirâmide, g o apótemalateral da pirâmide, R o raio da base do cilindro, h aaltura da pirâmide, todos medidos em centímetros, eAl a área lateral da pirâmide, em centímetros quadra-dos, de acordo com o enunciado, tem-se:

1º) = 54 Ï·3 ⇒ R = 6

2º) πR2 = 360π ⇔ R2h = 720

Assim: 62 . h = 720 ⇔ h = 20

3º) ⇒ a = ⇔ a = 3Ï·3

4º) g2 = a2 + h2

Assim: g2 = (3Ï·3)2 + 202 ⇒ g = Ï···427

5º) Al = 6 .

Logo: Al = 6 . ⇔ Al = 18Ï···427

d

O conjunto de todos os valores de α, α ∈ – ; ,

tais que as soluções da equação (em x)

x4 – 4Ï····48 x2 + tg α = 0

são todas reais, é

a) – ; 0 b) – ; c) – ; 4π–––6

π–––634π

–––4

π–––434π

–––33

3π–––2

π–––24

12

6 . Ï···427——––—2

R . g———2

6Ï·3———26R Ï···3

a = ———2R = 6

h—2

6R2 Ï·3—————4



d) 0 ; e) ;

Resolução

A equação x4 – 4Ï····48 x2 + tg α = 0 só admite raízes

reais se a equação y2 – 4Ï····48 y + tg α = 0, onde y = x2,

só admitir raízes reais e positivas. Assim sendo,

∆ = (– 4Ï····48 )2

– 4 . 1 . tg α ≥ 0 e tg α ≥ 0 ⇔

⇔ tg α ≤ Ï··3 e tg α ≥ 0 ⇔

⇔ 0 ≤ tg α ≤ Ï··3 ⇔ 0 ≤ α ≤ , pois α ∈ ]– ; [.d

Sejam as funções f e g definidas em R por f(x) = x2 + αx e g(x) = – (x2 + βx), em que α e β sãonúmeros reais. Considere que estas funções são taisque

Então, a soma de todos os valores de x para os quais(f o g) (x) = 0 é igual aa) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8Resolução

Interpretando ponto de mínimo e ponto de máximo,respectivamente, como abscissa do ponto de mínimoe abscissa do ponto de máximo, temos:a) O valor mínimo de f é a ordenada yv = –1 do vér-

tice da parábola em que f(x) = x2 + α x. Então,

= –1 ⇔ α2 = 4 ⇔ α = 2 ou α = –2.

Além disso, f(x) = 0 ⇔ x(x + α) = 0 ⇔ x = 0 ou x= –α e, como a abscissa do ponto de mínimo émenor que 0, então –α = –2 ⇔ α = 2.

b) O valor máximo de g é a ordenada yv = do

vértice da parábola em que g(x) = – x2 – βx. Então,

= ⇔ β = 3 ou β = –3.

g(x) = 0 ⇔ –x (x + β) = 0 ⇔ x = 0 ou x = –β, e comoa abscissa do ponto de máximo é maior que 0,então –β = 3 ⇔ β = – 3.Assim, f(x) = x2 + 2x e g(x) = –x2 + 3x.

Conseqüentemente, (fog) (x) = 0 ⇔ f(g(x)) = 0 ⇔⇔ f(– x2 + 3x) = 0 ⇔ (– x2 + 3x)2 + 2(– x2 + 3x) = 0 ⇔⇔ x4 – 6x3 + 7x2 + 6x = 0, cuja soma das raízes é

9–––4

–[(–β)2 – 4 . (–1) . 0]––––––––––––––––––

4 . (–1)

9–––4

–(α 2 – 4 . 1 . 0)––––––––––––––

4 . 1

Ponto de máximo

> 0

Valor máximo

9––––

4

Ponto de mínimo

< 0

Valor mínimo

– 1

gf

13

π––2

π––2

π––3

4π–––3

π–––1234π

–––33



– = 6.

bConsidere todos os números z = x + iy que têm módu-

lo Ï··7/2 e estão na elipse x2 + 4y2 = 4. Então, o pro-duto deles é igual a

a) b) c) d) e) 4

Resolução

z = x + i y⇔ Ï·····x2 + y2 = ⇔ x2 + y2 = ,

| z | =

que é a equação de uma circunferência.Os pontos dessa circunferência que pertencem à elip-se x2 + 4y2 = 4 são as soluções do sistema.

⇔ ⇔

⇔ ⇔ ⇔

ou ou

Portanto, z = 1 + ou z = 1 – ou

z = –1+ ou z = – 1 – e o produto deles é

P= 1+ 1– –1+ –1– =

= 1+ 1+ = . =

bPara algum número real r, o polinômio 8x3 – 4x2 – 42x + 45é divisível por (x – r)2. Qual dos números abaixo estámais próximo de r?a) 1,62 b) 1,52 c) 1,42 d) 1,32 e) 1,22 Resolução

As possíveis raízes racionais do polinômio

15

49—–16

7—4

7—4)3—

4()3—4(

)Ï·3——i2()Ï·3——i

2()Ï·3—— i2()Ï·3—— i

2(

Ï·3—— i2

Ï·3—— i2

Ï·3—— i2

Ï·3—— i2

x = –1Ï·3y = – –––2

x = –1Ï·3y = –––2

x = 1Ï·3y = – –––2

x = 1Ï·3y = ––––

ou2

x2 = 13y2 = ––4

7x2 + y2 = –—43y2 = –––4

7x2 + y2 = –—493y2 = ––47x2 + y2 = –—4

x2 + 4y2 = 4

Ï··7——2

7—4Ï··7——2

25–––7

81–––25

49–––16

25–––9

14

2– 6––––

11



P(x) = 8x3 – 4x2 – 42x + 45 são do tipo , onde p é

divisor de 45 e q é divisor de 8. Por verificação tem-se

que P ( ) = 0 e, portanto, é raiz de P(x).

Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini temos

e, portanto,

P(x) = (x – ) (8x2 + 8x – 30).

As demais raízes de P(x) = 0 são também raízes da

equação 8x2 + 8x – 30 = 0, portanto, – e .

Assim sendo, – é raiz simples e é raiz dupla da

equação P(x) = 0 e r = Q 1,52.

cAssinale a opção que representa o lugar geométricodos pontos (x, y) do plano que satisfazem a equação

det = 288.

a) Uma elipse. b) Uma parábola.c) Uma circunferência. d) Uma hipérbole.e) Uma reta.Resolução

Pela Regra de Chió, temos:

= 288 ⇔

⇔ = 288 ⇔

⇔ (–3) . 3 = 288 ⇔

⇔ x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0, que é a equação de umacircunferência de centro (2; 3) e raio igual a 5.

x2 + y2 –34 x – 5 y – 32 –1 110 1 1

x2 + y2 –34 x – 5 y – 36 –3 3

–30 –3 –3

x y 12 6 12 0 1

5 3 1

x2 + y2

404

34

]1111

y603

x225

x2 + y2

40434

[

16

3–––2

3–––2

5–––2

3–––2

5–––2

3–––2

38 –4 –42 45 –––

2

8 8 –30 0

3–––2

3–––2

p–––q



aA soma das raízes da equação z3 + z2 – |z|2 + 2z = 0,z ∈ C, é igual aa) – 2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2Resolução

Lembrando que | z |2 = z . z–, em que z– é o conjugadode z, têm-se:1) z3 + z2 – | z |2 + 2z = 0 ⇔ z3 + z2 – z . z– + 2z = 0 ⇔

⇔ z . (z2 + z – z– + 2) = 0 ⇔ z = 0 ou z2 + z – z– + 2 = 02) Fazendo z = x + y i, com x, y ∈ R, tem-se:

z2 + z – z– + 2 = 0 ⇔ (x + yi)2 + (x + yi) – (x – yi) + 2 = 0⇔⇔ x2 – y2 + 2xyi + 2yi + 2 = 0 ⇔⇔ (x2 – y2+ 2) + 2y (x + 1) i = 0

⇔ ⇔

⇔ ou

⇔ (x = –1 e y = Ï·3) ou (x = –1 e y = – Ï·3), pois x ∈ R.Desta forma, as raízes da equação dada são os ele-mentos do conjunto 0; –1 + Ï·3 i; –1 – Ï·3 i. A somadas raízes é –2.

eDada a equação x3 + (m + 1)x2 + (m + 9)x + 9 = 0, emque m é uma constante real, considere as seguintesafirmações:I. Se m ∈ ]– 6,6[, então existe apenas uma raiz real.II. Se m = – 6 ou m = + 6, então existe raiz com mul-

tiplicidade 2.III. ∀ m ∈ R, todas as raízes são reais.Então, podemos afirmar que é (são) verdadeira(s) ape-nasa) I b) II c) III d) II e III e) I e IIResolução

x3 + (m + 1) . x2 + (m + 9) . x + 9 = 0 ⇔⇔ x3 + mx2 + x2 + mx + 9x + 9 = 0 ⇔⇔ x2(x + 1) + mx(x + 1) + 9 (x+1) = 0 ⇔⇔ (x + 1) . (x2 + mx + 9) = 0 ⇔

⇔ x = – 1 ou x = .

Assim sendo:1) Para m2 – 36 < 0 ⇔ – 6 < m < 6, a equação terá

uma única raiz real igual a – 1 e duas raízes nãoreais. Desta forma a afirmação (I) é verdadeira e aafirmação (III) é falsa.

2) Para m2 – 36 = 0 ⇔ m = ± 6, a equação inicial teráuma raiz real simples igual a – 1 e uma raiz real

– m ± Ïwww··m2 –36–––––––––––––––

2

18

x2 – y2 + 2 = 0

x = –1x2 – y2 + 2 = 0

y = 0

x2 – y2 + 2 = 0

2y (x + 1) = 0

17



dupla igual a 3 ou igual a – 3. Portanto, a afirmação(II) é verdadeira.

cDuas circunferências concêntricas C1 e C2 têm raios

de 6 cm e 6 Ï··2 cm, respectivamente. Seja

–––AB uma corda de C2, tangente à C1. A área da

menor região delimitada pela corda –––AB e pelo arco

yAB

mede, em cm2,a) 9(π – 3) b) 18(π + 3) c) 18(π –2)d) 18(π + 2) e) 16(π + 3)Resolução

No triângulo retângulo AOT temos:

(AT)2 + (6cm)2 = (6 Ïw2 cm)2 ⇒ AT = 6cmAssim, AT = BT = 6cm e o triângulo AOB é retânguloem O, pois (AB)2 = (AO)2 + (BO)2.Sendo S a área em centímetros quadrados da menorregião delimitada pela corda ––AB e pelo arco

yAB, e Ssetor

a área em centímetros quadrados do menor setorAOB, temos:

S = Ssetor – S∆AOB = π . (6 Ïw2 )2 – =

=18π – 36 = 18 . (π – 2).

eA área total da superfície de um cone circular reto, cujoraio da base mede R cm, é igual à terça parte da áreade um círculo de diâmetro igual ao perímetro da seçãomeridiana do cone. O volume deste cone, em cm3, éigual a

20

12 . 6–––––

21––4

19



a) πR3 b) π Ï··2 R3 c) R3

d) π Ï··3 R3 e) R3

Resolução

Sendo r o raio do círculo, h a altura e g a geratriz docone (todas as medidas em centímetros), respec-tivamente, e AT a área total do cone, em centímetrosquadrados, temos:

I) r = ⇔ r = R + g

II) AT = . Acírculo ⇒ πR2 + πRg = . πr2 ⇔

⇔ 3R2 + 3Rg = (R + g)2 ⇔ 3R(R + g) = (R + g)2 ⇔

⇔ g = 2R, pois R + g > 0

III) h2 + R2 = g2 ⇒ h2 = (2R)2 – R2 ⇔ h = R Ï··3

Assim, sendo V o volume do cone em centímetros

cúbicos, temos:

V = πR2 . h = . πR2 . R Ï··3 = πR3

–––––Ï··3

1––3

1––3

1––3

1––3

2R + 2g––––––––

2

π––––Ï··3

π––––Ï··2



As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30,

devem ser resolvidas e respondidas no caderno de

soluções.

Seja A um conjunto não-vazio.a) Se n(A) = m, calcule n(P(A)) em termos de m.b) Denotando P1(A) = P(A) e Pk+1(A) = P(Pk(A)), para

todo número natural k ≥ 1, determine o menor k, talque n(Pk(A)) ≥ 65000, sabendo que n(A) = 2.

Resolução

a) Se n(A) = m, então:

n (P(A)) = Σm

p=1Cm; p = Σ

m

p=1=

= + +…+ = 2m

b) Se Pk+1(A) = P(Pk(A)) e P1(A) = P(A), então:

n (Pk+1(A)) = n [P (Pk(A))] = 2n(Pk(A)).

Desta forma, tem-se:

n (P1(A)) = n (P(A)) = 22 = 4, pois n(A) = 2.

n (P2(A)) = 2n(P1(A)) = 24 = 16

n (P3(A)) = 2n(P2(A)) = 216 = 65536 > 65000

Portanto, o menor valor de k, natural, tal que

n(Pk(A)) ≥ 65000, é 3.

Respostas: a) 2m b) 3

Uma caixa branca contém 5 bolas verdes e 3 azuis, euma caixa preta contém 3 bolas verdes e 2 azuis.Pretende-se retirar uma bola de uma das caixas. Paratanto, 2 dados são atirados. Se a soma resultante dosdois dados for menor que 4, retira-se uma bola da caixabranca. Nos demais casos, retira-se uma bola da caixapreta. Qual é a probabilidade de se retirar uma bolaverde?Resolução

No lançamento de dois dados, são possíveis 36 (pares)resultados diferentes, sendo que em apenas 3 deles asoma resultante é menor que 4. São eles: (1;1), (1;2),(2;1). Admitindo-se que os dois dados são “honestos”,a probabilidade de que uma bola verde seja retirada da

urna branca é . e da urna preta é . .

Assim, a probabilidade de se retirar uma bola verde é

P = . + . ⇔ P =

Resposta: P = 289–––480

289–––480

3–––5

33–––36

5–––8

3–––36

3–––5

33–––36

5–––8

3–––36

22

)mm()m

1()m0(

)mp(

21



Determine os valores reais do parâmetro a para os quais

existe um número real x satisfazendo Ïwww1 – x2 ≥ a – x.Resolução

1) As possíveis raízes reais de Ïwww1 – x2 ≥ a – x são taisque –1 ≤ x ≤ 1. Se existir x ∈ [–1; 1] satisfazendo ainequação, deverá existir α ∈ R tais que sen α = x,

ucos αu = Ïwww1 – x2 e ucos αu ≥ a – sen α.

2) A inequação ucos αu ≥ a – sen α ⇔⇔ sen α + ucos αu ≥ a ⇔

⇔ sen α + ucos αu ≥ ⇔

sen (α ± ) ≥ admite solução real para

todo a tal que ≤ 1 ⇔ a ≤ Ïw2.

Resposta: a ≤ Ïw2

Sendo z = , calcule = uz + z2 + z3 + ... + z60u.

Resolução

z = = + . i = cos 45° + i . sen 45°.

Assim:

z1 = cos 45° + i . sen 45° = + . i

z2 = cos 90° + i . sen 90° = i

z3 = cos 135° + i . sen 135° = + . i

z 4 = cos 180° + i . sen 180° = –1

z5 = cos 225° + i . sen 225° = + . i

z6 = cos 270° + i . sen 270° = – i

z7 = cos 315° + i . sen 315° = + . i

z 8 = cos 360° + i . sen 360° = 1

Como z1 + z2 + z3 + z4 + z5 + z6 + z7 + z8 = 0, e essesvalores se repetem a cada grupo de 8 termosconsecutivos, conclui-se que

Ïw2(– ––––)2Ïw2

–––––2

Ïw2(– ––––)2Ïw2(– ––––)2

Ïw2–––––

2Ïw2(– ––––)2

Ïw2––––––

2Ïw2

––––––2

Ïw2––––

2Ïw2

––––2

1 + i––––––

Ïww2

|60∑ znn=1|1 + i

––––Ï··2

24

a Ïw2–––––

2

a Ïw2–––––

2π

–––4

a Ïw2–––––

2Ïw2

––––2

Ïw2––––

2

23



60

∑ zn = z57 + z58 + z59 + z60 = z1 + z2 + z3 + z4 =n = 1

= + i + i + + . i + (–1) =

= –1 + ( Ïw2 + 1) . i

60

Portanto: ∑ zn = –1 + ( Ïw2 + 1) i =

n = 1

= Ïwwwwwww(–1)2 + ( Ïw2 + 1)2 = Ïwwww4 + 2 Ïw2

Resposta: Ïwwww4 + 2 Ïw2

Para b > 1 e x > 0, resolva a equação em x: (2x)logb2 – (3x)logb3 = 0.Resolução

Para b > 1 e x > 0, tem-se

(2x)log

b2

– (3x)log

b3

= 0 ⇔ (2x)log

b2

= (3x)log

b3 ⇔

⇔ logb (2x)log

b2

= logb (3x)log

b3 ⇔

⇔ logb2 . logb(2x) = logb3 . logb(3x) ⇔

⇔ logb2 . [logb2 + logbx] = logb3 . [logb3 + logbx] ⇔

⇔ _logb2+2+ logb2 . logbx = _logb3+2

+ logb3 . logbx ⇔

⇔ logbx . [logb2 – logb3] = – [ _logb2+2– _logb3+2 ]⇔

⇔ logbx . [logb2 – logb3] = – _logb2 + logb3+. _logb2 – logb3+⇔⇔ logbx = – [logb2 + logb3] ⇔ logbx = – logb6 ⇔

⇔ logbx = logb ⇔ x =

Resposta: V =

Considere a equação x3 + 3x2 – 2x + d = 0, em que dé uma constante real. Para qual valor de d a equaçãoadmite uma raiz dupla no intervalo ]0,1[?Resolução

Seja V = α; α; β o conjunto-verdade da equação

x3 + 3x2 – 2x + d = 0.

26

61–––65

1–––6

1–––6

25

Ïw2––––

2Ïw2(– ––––)2

Ïw2––––

2Ïw2

––––2



Das relações de Girard resulta:

⇔

Logo,α 2 + 2α . (– 3 – 2α) = – 2 ⇔ α 2 – 6α – 4α 2 = – 2 ⇔

⇔ 3α2 + 6α – 2 = 0 ⇔ α = ⇔

⇔ α = ou α =

Destes valores, apenas ∈ ]0; 1[.

Então, α = e β = – 3 – 2 . =

= .

O produto das raízes da equação é

– d = α . α . β = 2

. =

= . =

= =

= =

Portanto, d =

Resposta: d =

Prove que, se os ângulos internos α, β e γ de um triân-gulo satisfazem a equação

sen(3α) + sen(3β) + sen(3γ) = 0,

então, pelo menos, um dos três ângulos α, β ou γ éigual a 60°.Resolução

Se α, β e γ são as medidas dos ângulos internos deum triângulo, então α + β + γ = 180° ⇔⇔3α + 3β = 540° – 3γ ⇔⇔ sen (3α + 3β) = sen (540° – 3γ) ⇔⇔ sen(3α + 3β) = sen(3γ)Por outro lado, se sen(3α) + sen(3β) + sen(3γ) = 0,

27

2(5Ï···15 – 18)––––––––––––––

9

2(5Ï···15 – 18)––––––––––––––

9

2(18 – 5Ï···15 )––––––––––––––

96 . (4 – Ï···15 )(– 3 – 2Ï···15 )–––––––––––––––––––––––

27

(24 – 6Ï···15 )(– 3 – 2Ï···15 )–––––––––––––––––––––––

27

(– 3 – 2Ï···15 )–––––––––––

3(9 – 6Ï···15 + 15)––––––––––––––

9

2– 3 – 2Ï···15––––––––––

312– 3 + Ï···15––––––––––

31

– 3 – 2Ï···15––––––––––

3

(– 3 + Ï···15)––––––––––

3– 3 + Ï···15

––––––––––3

– 3 + Ï···15––––––––––

3

– 3 – Ï···15––––––––––

3– 3 + Ï···15

––––––––––3

– 6 ± 2Ï···15–––––––––––

6

β = – 3 – 2αα 2 + 2αβ = – 25α + α + β = – 3

α . α + α . β + α . β= – 25



então: sen(3α) + sen(3β) + sen(3α + 3β) = 0 ⇔⇔ sen(3α) + sen(3β) = – sen(3α + 3β) ⇔

⇔ 2 . sen . cos =

= – 2 . sen . cos ⇔

⇔ sen . cos +cos =0 ⇔

⇔ sen . 2 . cos .cos =0 ⇔

⇔ sen 270° – . cos .cos = 0 ⇔

⇔ – cos . cos .cos = 0 ⇔

⇔ cos = 0 ou cos = 0 ou cos = 0 ⇔

⇔ = 90° ou = 90° ou = 90° ⇔

⇔ α = 60° ou β = 60° ou γ = 60°

Resposta: Demonstração

Se A é uma matriz real, considere as definições:I. Uma matriz quadrada A é ortogonal se e só se A

for inversível e A–1 = AT.II. Uma matriz quadrada A é diagonal se e só se aij = 0,

para todo i, j = 1,..., n, com i ≠ j.Determine as matrizes quadradas de ordem 3 que são,simultaneamente, diagonais e ortogonais.Resolução

Se A3x3 é uma matriz diagonal, então A =

I) det A = a . b . c

II) A’ = –

A = bc 0 00 ac 00 0 ab

a 0 00 b 00 0 c

28

3γ–––2

3β–––2

3α–––2

23γ–––2123β

–––2123α

–––21

23β–––2123α

–––2123γ

–––21

23β–––2123α

–––2123γ

–––21

23β–––2123α

–––212540° – 3γ

––––––––21

423α + 3β–––––––

2123α – 3β–––––––

21323α + 3β–––––––

21

23α + 3β––––––––

2123α + 3β––––––––

21

23α – 3β––––––––

2123α + 3β––––––––

21



III) A–1 = . =

IV) Como A é ortogonal, temos:

= ⇔

⇔ ⇔

Resposta: A = , em que a = ±1, b = ±1 e

c = ±1, ou seja, (a; b; c) assumiriam os seguintes valores:(1; 1; 1), (1; 1; –1), (1; –1; 1), (–1; 1; 1), (1; –1; –1), (–1; 1; –1), (–1; –1; 1) ou (–1; –1; –1)

Sejam r e s duas retas que se interceptam segundo umângulo de 60°. Seja C1 uma circunferência de 3 cm deraio, cujo centro O se situa em s, a 5 cm de r.Determine o raio da menor circunferência tangente àC1 e à reta r, cujo centro também se situa na reta s.Resolução

Seja x a medida, em centímetros, do raio da menor cir-cunferência com centro na reta s, tangente à C1 e àreta r.

1) No triângulo retângulo UPQ, tem-se:

29

a 0 00 b 00 0 c

a = ±1b = ±1c = ±15

1–– = aa1–– = bb1–– = cc

5

a 0 00 b 00 0 c

1–– 0 0a10 –– 0b

10 0 ––c

1–– 0 0a10 –– 0b

10 0 ––c

bc 0 00 ac 00 0 ab

1––––abc



sen 60° = ⇔ = ⇔ QP = ⇔

2) No triângulo retângulo TOQ, tem-se:

sen 60° = ⇔ = ⇔

⇔ (QP + x + 3) = 5

Assim: + x +3 = 5⇔ x + + = 5 ⇔

⇔ (2 + Ï··3) x = 10 – 3 Ï··3 ⇔ x = ⇔

⇔ x = 29 – 16 Ï··3

Resposta: 29 – 16 Ï··3

Sejam os pontos A: (2, 0), B: (4, 0) e P: (3, 5 + 2 Ï··2 ).a) Determine a equação da circunferência C, cujo cen-

tro está situado no primeiro quadrante, passa pelospontos A e B e é tangente ao eixo y.

b) Determine as equações das retas tangentes à cir-cunferência C que passam pelo ponto P.

Resolução

a) A partir do enunciado, podemos construir o gráficoabaixo, do qual se conclui:

1º) M é ponto médio de AB—– ⇒ M (3; 0)2º) r = OM = 33º) centro: C (3; b), com b > 0.4º) ∆ AMC: MC2 = AC2 – AM2 ⇒

30

10 – 3 Ï··3–––––––––2 + Ï··3

3Ï··3––––2

x Ï··3––––2)2x––––

Ï··3(Ï··3–––2

Ï··3––––2

5–––––––––––QP + x + 3

Ï··3––––2

TO––––QO

2x–––Ï··3

x––––QP

Ï··3––––2

UP––––QP



⇒ b2= 32 – 12 = 8 ⇒ b = Ï·8 = 2Ï·2, pois b > 0.Dessa forma, com raio r = 3 e centro C (3; 2Ï·2), aequação da circunferência é:(x – 3)2 + (y – 2Ï·2)2 = 9b)

A partir da figura, temos:

1º) PC = PM – CM = (5 + 2Ï·2) – (2Ï·2) = 5

2º) ∆ PTC é retângulo em T, então TC = 3 e PT = 4.

3º) tg α = ⇒ cotg θ = tg α = ⇒ tg θ = .

4º) A reta (t1), tangente à circunferência, que passa

pelo ponto P (3; 5 + 2Ï·2) e tem coeficiente angu-

lar m1 = tg θ = , tem equação:

y – 5 – 2Ï·2 = . (x – 3) ⇔ 4x – 3y + 3 + 6Ï·2 = 0

5º) A reta (t2), tangente à circunferência, que passa

pelo ponto P (3; 5 + 2Ï·2) e tem coeficiente angu-

lar m2 = –tg θ = – , tem equação:

y – 5 – 2Ï·2 = – .(x – 3) ⇔ 4x + 3y – 27 – 6Ï·2 = 0

Respostas: a) (x – 3)2 + (y – 2Ï·2)2 = 9b) 4x – 3y + 3 + 6Ï·2 = 0

ou4x + 3y – 27 – 6Ï·2 = 0

4—3

4—3

4—3

4—3

4—33—4

3—4



Comentário

Com 18 questões de álgebra, 5 de geometria, 4 de tri-gonometria e 3 de geometria analítica, a banca exa-minadora elaborou uma excelente prova de Matemáticaonde se pode destacar o alto grau de dificuldade de algu-mas questões.

O destaque negativo fica por conta do pouco tempo(média de 8 minutos por questão) que os candidatos maisbem preparados dispuseram para resolver a prova, umavez que algumas questões exigiram resoluções muito tra-balhosas.



QQQQUUUUÍÍÍÍMMMMIIIICCCCAAAACONSTANTES

Constante de Avogadro = 6,02 x 1023 mol–1

Constante de Faraday (F) = 9,65 x 104C mol–1

Volume molar de gás ideal = 22,4 L (CNTP)Carga elementar = 1,602 x 10–19 CConstante dos gases (R) = = 8,21 x 10–2 atm L K–1 moI–1 = 8,31 J K–1 moI–1 = = 62,4 mmHg L K–1 mol–1 = 1,98 cal mol–1 K–1

DEFINIÇÕES

Condições normais de temperatura e pressão

(CNTP): 0°C e 760 mmHg.Condições ambientes: 25°C e 1 atm.Condições-padrão: 25°C, 1 atm, concentração das so-luções: 1 mol L–1 (rigorosamente: atividade unitária dasespécies), sólido com estrutura cristalina mais estávelnas condições de pressão e temperatura em questão.(s) ou (c) = sólido cristalino; (l) ou (l) = líquido; (g) = gás;(aq) = aquoso; (graf) = grafite; (CM) = circuito metá-lico; (conc) = concentrado; (ua) = unidades arbitrárias;[A] = concentração da espécie química A em mol L1– .

MASSAS MOLARES

Massa Molar

(g mol–1)

1,01

12,01

14,01

16,00

19,00

22,99

24,31

26,98

28,09

30,97

32,06

35,45

39,95

39,10

40,08

47,88

Número

Atômico

1

6

7

8

9

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

22

Elemento

Químico

H

C

N

O

F

Na

Mg

Al

Si

P

S

Cl

Ar

K

Ca

Ti

IIII TTTTAAAA ---- ((((4444ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000003333


As questões de 01 a 20 NÃO devem ser resolvidas

no caderno de soluções. Para respondê-Ias, marque aopção escolhida para cada questão na folha de leitura

óptica e na reprodução da folha de leitura óptica

(que se encontra na última página do caderno desoluções).

bQual das opções a seguir apresenta a equação químicabalanceada para a reação de formação de óxido de ferro(II) sólido nas condições-padrão?a) Fe(s) + Fe2O3(s) → 3FeO(s). b) Fe(s) + 1/2O2(g) → FeO(s).c) Fe2O3(s) → 2FeO(s) + 1/2O2(g). d) Fe(s) + CO(g) → FeO(s) + C(graf).e) Fe(s) + CO2(g) → FeO(s) + C(graf) + 1/2O2(g).Resolução

A equação química balanceada para a reação deformação de óxido de ferro (II) sólido nas condições-padrão é:

Fe(s) + O2(g) → FeO(s)

É a síntese do composto a partir de seus elementos noestado padrão (25°C, 1 atm, variedade alotrópica maisestável).

1–––2

1

Massa Molar

(g mol–1)

52,00

54,94

55,85

63,55

65,37

79,91

107,87

114,82

121,75

126,90

137,34

195,09

200,59

207,21

208,98

209,98

Número

Atômico

24

25

26

29

30

35

47

49

51

53

56

78

80

82

83

84

Elemento

Químico

Cr

Mn

Fe

Cu

Zn

Br

Ag

In

Sb

I

Ba

Pt

Hg

Pb

Bi

Po



eConsidere as reações representadas pelas seguintesequações químicas balanceadas:

I. C10H8(s) + 12O2(g) → 10CO2(g) + 4H2O(g).

lI. C10H8(s) + 9/2O2(g) →

→ C6H4(COOH)2(s) + 2CO2(g) + H2O(g).

III. C6H12O6(s) + 6O2(g) → 6CO2(g) + 6H2O(g).

IV. C2H5OH(l) + O2(g) → 2C(s) + 3H2O(g).

Das reações representadas pelas equações acima, sãoconsideradas reações de combustãoa) apenas I e III. b) apenas I, lI e III c) apenas lI e IV. d) apenas lI, III e IV. e) todas.Resolução

Combustão é uma reação de oxidação exotérmica e,uma vez iniciada, produz calor suficiente para manter areação numa temperatura elevada.reação I: combustão completa do C10H8.reação II: combustão incompleta do C10H8.reação III: combustão completa do C6H12O6 .reação IV: combustão incompleta do C2H5OH.

aQual das opções abaixo apresenta o material com maiorconcentração de carbono?a) Negro de fumo. b) Carvão. c) Alcatrão. d) Piche. e) Óleo diesel.Resolução

Alcatrão é um material resultante da destilação seca dahulha rico em hidrocarbonetos e derivados de hidro-carbonetos (CxHy ). Óleo diesel é mistura de hidrocar-bonetos Cx Hy com x > 16.Piche é mistura de hidrocarbonetos de elevada massamolecular.O carvão é carbono impuro contendo H, O, N, S.Negro de fumo é carbono praticamente puro obtidopela combustão incompleta do metano.

CH4 + O2 → C + 2 H2O

3

2



cQual das opções a seguir apresenta o gráfico que mos-tra, esquematicamente, a variação da condutividadeelétrica de um metal sólido com a temperatura?

Resolução

A condutividade elétrica do metal sólido depende damovimentação dos elétrons livres (deslocalizados) nocristal.A elevação da temperatura aumenta a vibração dos íonspositivos, o que dificulta a movimentação dos elétronslivres, diminuindo assim a sua condutividade elétrica.

4



eConsidere as reações representadas pelas seguintesequações químicas balanceadas:a) C2H5OH(l) + O2(g) → 2C(s) + 3H2O(g); ∆HI(T); ∆EI(T),b) C2H5OH(l) + 2O2(g) → 2CO(g) + 3H2O(l); ∆HII(T); ∆EII(T),sendo ∆H(T) e ∆E(T), respectivamente, a variação daentalpia e da energia interna do sistema na temperaturaT. Assuma que as reações acima são realizadas sobpressão constante, na temperatura T, e que atemperatura dos reagentes é igual à dos produtos.

Considere que, para as reações representadas pelasequações acima, sejam feitas as seguintes compara-ções:

I. |∆E|| = |∆EII|. II. |∆H|| = |∆HII|.III. |∆HI|| > |∆EII|. IV. |∆H|| < |∆EI|.

Das comparações acima, está(ão) CORRETA(S)

a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas II. d) apenas III. e) apenas IV.Resolução

Para uma reação química que ocorre a pressão etemperatura constantes, temos a seguinte relaçãoentre a variação de entalpia e da energia interna:

∆H = ∆E + p . ∆V

I) Falso: para reações químicas diferentes, as variaçõesde energia interna são diferentes, |∆EI| ≠ |∆EII |.

II) Falso: para reações químicas diferentes, as varia-ções de entalpia são diferentes, |∆HI| ≠ |∆HII |.

III) Falso: na reação II, não há variação de volumegasoso, portanto, |∆HII| = |∆EII |.

IV) Verdadeiro: na reação I, há aumento de volume degases, portanto, parte da energia liberada pelareação é convertida em trabalho para a expansãovolumétrica; assim, em módulo, a variação deenergia interna é maior que a variação de entalpia.

|∆H1| < |∆E1|Matematicamente, teríamos:

∆V = Vf – Vi > 0∆H < 0, ∆E < 0

∆H = –x ∆E = –y–x = –y + p∆V

x = y – p∆Vx < y

|∆H| < |∆E|

5



eConsidere os metais P, Q , R e S e quatro soluçõesaquosas contendo, cada uma, um dos íons Pp+, Qq+,Rr+, Ss+ (sendo p, q, r, s números inteiros e positivos).Em condições-padrão, cada um dos metais foi colocadoem contato com uma das soluções aquosas e algumasdas observações realizadas podem ser representadaspelas seguintes equações químicas:I. qP + pQq+ → não ocorre reação.II. rP + pRr+ → não ocorre reação.III. rS + sRr+ → sR + rSs+.IV. sQ + qSs+ → qS+sQq+.Baseado nas informações acima, a ordem crescente dopoder oxidante dos íons Pp+, Qq+, Rr+ e Ss+ deve serdisposta da seguinte forma:a) Rr+ < Qq+ < Pp+ < Ss+. b) Pp+ < Rr+ < Ss+ < Qq+.c) Ss+ < Qq+< Pp+ < Rr+. d) Rr+ < Ss+ < Qq+< Pp+.e) Qq+ < Ss+ < Rr+ < Pp+.Resolução

Poder oxidante: tendência do íon em ganhar elétrons.Como q P + p Qq+ → não ocorre, conclui-se que Qq+

tem menor tendência a ganhar elétrons que Pp+:

Como r P + p Rr+ → não ocorre, conclui-se que Rr+ temmenor tendência a ganhar elétrons que Pp+:

Como r S + s Rr+ → s R + r Ss+ ocorre, conclui-se queRr+ tem maior tendência a ganhar elétrons que Ss+:

Como s Q + q Ss+ → q S + s Qq+ ocorre, conclui-se queSs+ tem maior tendência a ganhar elétrons que Qq+:

Colocando os íons em ordem crescente de poderoxidante, temos:

Qq+ < Ss+ < Rr+ < Pp+

Ss+ > Qq+

Rr+ > Ss+

Rr+ < Pp+

Qq+ < Pp+

6



bA estrutura molecular da morfina está representadaabaixo. Assinale a opção que apresenta dois dos gruposfuncionais presentes nesta substância.

a) Álcool e éster. b) Amina e éter. c) Álcool e cetona. d) Ácido carboxílico e amina.e) Amida e éster.Resolução

eQual das opções abaixo apresenta a comparaçãoERRADA relativa aos raios de átomos e de íons?a) raio do Na+ < raio do Na.b) raio do Na+ < raio do F–.c) raio do Mg2+ < raio do O2–.d) raio do F– < raio do O2–.e) raio do F– < raio do Mg2+.Resolução

a) raio do Na+ < raio do Na: corretaK L K L M2 8 2 8 1

duas camadas três camadasmenor raio maior raio

b) raio do Na+ < raio do F –: corretap = 11 p = 9e = 10 e = 10 (íons isoeletrônicos)

maior nº de prótons menor nº de prótonsmenor raio maior raio

c) raio do Mg2+ < raio do O2–: corretap = 12 p = 8e = 10 e = 10 (íons isoeletrônicos)


d) raio do F – < raio do O2–: corretap = 9 p = 8e = 10 e = 10 (íons isoeletrônicos)


e) raio do F – < raio do Mg2+: errada

p = 9 p = 12e = 10 e = 10 (íons isoeletrônicos)

menor nº de prótons maior nº de prótonsmaior raio menor raio

8

7



dConsidere as seguintes configurações eletrônicas erespectivas energias da espécie atômica (A), na fasegasosa, na forma neutra, aniônica ou catiônica, noestado fundamental ou excitado:I. ns2 np5 (n + 1) s2; EI.

II. ns2 np6 (n + 1) s1 (n + 1)p1; EII.

III. ns2 np4 (n + 1) s2; EIII.

IV. ns2 np5; EIV.

V. ns2 np6 (n + 1) s2; EV.

VI. ns2 np6; EVI.

VII. ns2 np5 (n + 1) s1 (n + 1)p1; EVII.

VIII.ns2 np6 (n + 1) s1; EVIII.

Sabendo que lEIl é a energia, em módulo, do primeiro

estado excitado do átomo neutro (A), assinale a alter-nativa ERRADA.a) lEIII – EVll pode representar a energia equivalente a

uma excitação eletrônica do cátion (A+) .b) lEII – EVl pode representar a energia equivalente a

uma excitação eletrônica do ânion (A–).c) lEIV – EVll pode representar a energia equivalente à

ionização do cátion (A+).d) lEII – EVIIIl pode representar a energia equivalente à

afinidade eletrônica do átomo neutro (A).e) lEVII – EVIIIl pode representar a energia equivalente a

uma excitação eletrônica do átomo neutro (A).Resolução

De acordo com as configurações eletrônicas e dadosapresentados, temos:Configuração I → átomo neutro, estado excitado (A)Configuração II → ânion A–, estado excitadoConfiguração III → cátion A+, estado excitadoConfiguração IV → cátion A++, estado fundamentalConfiguração V → ânion A–, estado fundamentalConfiguração VI → cátion A+, estado fundamentalConfiguração VII → átomo neutro, estado excitado (A)Configuração VIII → átomo neutro, estado fundamental(A)Alternativa A: correta

A diferença |EIII – EVI| representa uma energia de

excitação eletrônica do cátion A+.

+ energiaA+ ⎯⎯⎯⎯⎯→ A+

estado estadofundamental excitado

Alternativa B: correta

A diferença |EII – EV| representa uma energia de exci-

tação eletrônica do ânion A–.

+ energiaA– ⎯⎯⎯⎯⎯→ A–


9



Alternativa C: correta

A diferença |EIV – EVI| representa uma energia de

ionização do cátion A+.

+ energiaA+ ⎯⎯⎯⎯⎯→ A++ + e–

estado estadofundamental fundamental

Alternativa D: errada

A afinidade eletrônica do átomo neutro A é dada peladiferença |EV – EVIII| .

A + e– ⎯⎯⎯⎯→ A– + energiaestado estado

fundamental fundamental

Alternativa E: correta

A diferença |EVII – EVIII| representa uma energia de

excitação eletrônica do átomo neutro A.+ energiaA ⎯⎯⎯⎯⎯→ A




cNa temperatura de 25°C e pressão igual a 1 atm, aconcentração de H2S numa solução aquosa saturada é

de aproximadamente 0,1 moI L–1. Nesta solução, sãoestabelecidos os equilíbrios representados pelasseguintes equações químicas balanceadas:I. H2S(aq) →← H+(aq) + HS–(aq); KI(25°C)= 9,1 x 10–8.

II. HS–(aq) →← H+(aq) + S2–(aq); KII(25°C) = 1,2 x 10–15.Assinale a informação ERRADA relativa a concentra-ções aproximadas (em moI L–1) das espécies presentesnesta solução.a) [H+]2 [S2–] 1 x 10–23. b) [S2–] 1 x 10–15.c) [H+] 1 x 10–7. d) [HS–] 1 x 10–4.e) [H2S] 1 x 10–1.Resolução

H2S(aq) →← H+(aq) + HS–(aq)

KI = = 9,1 . 10–8

Foi fornecida a concentração aproximada de H2S no

equilíbrio ([H2S] ≅ 1 x 10 –1 mol . L–1):

= 9,1 . 10– 8 ⇔

⇔ [H+] [HS–] ≅ 1 x 10–8

Como a constante de ionização da segunda etapa émuito pequena, podemos dizer que praticamente a [H+]da solução é devida à ionização da primeira etapa.

Portanto: [H+] ≅ [HS–] ≅ 10–8 = 1 x 10–4.A ionização global pode ser escrita:

H2S(aq) →← 2H+(aq) + S2–(aq)A constante da ionização global:

K = = KI . KII = 9,1 x 10–8 x 1,2 x 10–15 ≅

≅ 1 x 10–22

[H+]2 . [S2–] = 1 x 10–22 . 1 x 10 – 1 ≅ 1 x 10–23

Como = 1 x 10–22 ⇔

⇔ = 1 x 10–22 ∴

∴ [S2–] = 1 x 10–15 mol . L–1

Nota: O vestibulando poderia achar a resposta de umamaneira bastante simples, sem fazer cálculos, lem-brando apenas que o H2S em água torna a solução

ácida e, portanto, a concentração de íons H+ será maiorque 10 –7 mol . L–1. O valor calculado foi [H+] = 1 x 10–4 mol/L.

[1 x 10–4]2.[S2–]––––––––––––––––––

1 x 10–1

[H+]2.[S2–]––––––––––

[H2S]

[H+]2[S2–]––––––––––

[H2S]

[H+][HS–]––––––––––

1 x 10–1

[H+][HS–]––––––––––

[H2S]

10



dUma mistura de 300 mL de metano e 700 mL de clorofoi aquecida no interior de um cilindro provido de umpistão móvel sem atrito, resultando na formação detetracloreto de carbono e cloreto de hidrogênio.Considere todas as substâncias no estado gasoso etemperatura constante durante a reação. Assinale aopção que apresenta os volumes CORRETOS,medidos nas mesmas condições de temperatura epressão, das substâncias presentes no cilindro apósreação completa.

Resolução

A equação química do processoCH4(g) + 4Cl2(g) → CCl4(g) + 4HCl(g)

1V 4V 1V 4V

excesso de CH4 = 300 mL – 175 mL = 125 mL

cConsidere as seguintes radiações eletromagnéticas:I. Radiação Gama.II. Radiação visível.III. Radiação ultravioleta.IV. Radiação infravermelho.V. Radiação microondas.Dentre estas radiações eletromagnéticas, aquelas que,via de regra, estão associadas a transições eletrônicasem moléculas sãoa) apenas I, II e III. b) apenas I e IV. c) apenas II e III. d) apenas II, III e IV. e) todas.Resolução

As radiações eletromagnéticas que, normalmente, es-tão associadas a transições eletrônicas em moléculassão radiação visível (II) e radiação ultravioleta (III).A radiação gama é liberada por um núcleo instável, aradiação infravermelha é devida à vibração molecular ea radiação microondas é proveniente da rotaçãomolecular. (Eisberg Resnick – Física Quântica)

12

0

700mL

700mL

0

175mL

175mL

700mL

700mL

0

300mL

175mL

125mL

inícioreage

e formafinal

Volume

cloreto de hi-

drogênio (mL)

700600300700700

Volume

tetracloreto de

carbono (mL)

300300300175125

Volume

cloro

(mL)

010040000

Volume

metano

(mL)

000

125175

a)b)c)d)e)

11



bConsidere os eletrodos representados pelas semi-equações químicas seguintes e seus respectivospotenciais na escala do eletrodo de hidrogênio (E0) enas condições-padrão:I. ln+(aq) + e–(CM) →← ln(s); E0

I = – 0,14V.

II. In2+ (aq) + e– (CM) →← ln+ (aq); E0II = – 0,40V.

III. In3+ (aq) + 2e– (CM) →← ln+ (aq); E0III = – 0,44 V.

IV. In3+ (aq) + e–(CM) →← In2+ (aq); E0IV = – 0,49V.

Assinale a opção que contém o valor correto dopotencial-padrão do eletrodo representado pela semi-equação In3+ (aq) + 3e– (CM) →← ln(s).a) – 0,30 V. b) – 0,34 V. c) – 0,58 V. d) – 1,03 V. e) – 1,47 V.Resolução

A semi-equação pedida, equação V, pode ser encon-trada pela soma das semi-equações I e III.I) In+(aq) + e–(CM) →← In(s) EI

0 = – 0,14V

III) In3+(aq) + 2e–(CM) →← In+(aq) EIII0 = – 0,44V

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––V) In3+(aq) + 3e–(CM) →← In(s) E(V)

0 = ?

Como a semi-equação V é a soma das semi-equações Ie III, a variação da energia livre, ∆G, da semi-equação Vé a soma das variações das energias livres das semi-equações I e III.

∆GV0 = ∆GI

0 + ∆GIII0

A energia livre é dada pela expressão:∆G0 = – nF . E0

na qual:n = quantidade em mol de elétrons recebidosF = constante de FaradayE0 = pontencial-padrão de redução da semi-

reação

Assim, temos:∆GI

0 = 1 . F . (– 0,14) ∆GV0 = 3 . F . EV

0

∆GII0 = 2 . F . (–0,44)

∆GV0 = ∆GI

0 + ∆GIII0

3 . F . EV0 = – 0,14F – 2 . 0,44F

3EV0 = – 0,14 – 0,88

EV0 = = – 0,34V

In3+(aq) + 3e–(CM) →← In(s) E(V)0 = – 0,34V

– 0,14 – 0,88–––––––––––––

3

13



aQuatro copos (I, lI, III e IV) contêm, respectivamente,soluções aquosas de misturas de substâncias nasconcentrações especificadas a seguir:I. Acetato de sódio 0,1 moI L– 1 + Cloreto de sódio 0,1 moI L–1.II. Ácido acético 0,1 moI L–1 + Acetato de sódio 0,1 mol L–1.III. Ácido acético 0,1 moI L–1 + Cloreto de sódio 0,1 mol L–1.IV. Ácido acético 0,1 moI L–1 + Hidróxido de amônio 0,1 moI L–1.Para uma mesma temperatura, qual deve ser aseqüência correta do pH das soluções contidas nosrespectivos copos?Dados eventualmente necessários:Constante de dissociação do ácido acético em água a25 °C: Ka = 1,8 x 10–5.Constante de dissociação do hidróxido de amônio emágua a 25 °C: Kb = 1,8 x 10–5.a) pH1 > pHIV > pHII > pHIII. b) pHI = pHIV > pHIII > pHII. c) pHII = pHIII > pHI > pHIV.d) pHIII > pHI > pHII > pHIV. e) pHIII > pHI > pHIV > pHII.Resolução

I) Hidrólise do salH3CCOO–Na+ + H2O →← H3CCOOH + Na+ + OH–

* sal derivado de ácido fraco e base forte, portantoapresenta meio básico (pH > 7)NaCl + H2O →← não sofre hidrólise* sal derivado de ácido forte e base forte, portantoapresenta meio neutro (pH = 7)Copo I: apresenta pH > 7

IV) Temos a reaçãoH3CCOOH + NH4OH →← H3CCOO–NH4

+ + H2OHidrólise do sal:H3CCOO–NH4

+ + H2O →← H3CCOOH + NH4OH* sal derivado de ácido fraco e base fraca; comoeles apresentam a mesma constante de ionização,temos pH = 7.Copo IV: apresenta pH = 7

III) Temos:H3CCOOH + H2O →← H3CCOO– + H3O+ pH < 7NaCl + H2O →

← não sofre hidrólise* O sal NaCl não interfere na ionização do ácidoacético.

II) Solução tampãoH3CCOOH + H2O →← H3CCOO– + H3O+

H2OH3CCOO–Na+ ⎯→←⎯ H3CCOO– + Na+

* O sal H3CCOO–Na+ interfere no grau de ionizaçãodo ácido acético, deslocando o equilíbrio para aesquerda (efeito do íon comum), diminuindo a con-centração de íons H3O+, portanto apresenta pH < 7,mas superior à solução do copo III.Logo: pHI > pHIV > pHII > pHIII

14



aO 214

82Pb desintegra-se por emissão de partículas Beta,

transformando-se em 21483Bi que, por sua vez, se

desintegra também por emissão de partículas Beta,transformando-se em 214

84Po. A figura abaixo mostracomo varia, com o tempo, o número de átomos, emporcentagem de partículas, envolvidos nestes proces-sos de desintegração. Admita ln 2 = 0,69. Considereque, para estes processos, sejam feitas as seguintesafirmações:

I. O tempo de meia-vida do chumbo é de aproxima-damente 27 min.

II. A constante de velocidade da desintegração dochumbo é de aproximadamente 3 x 10– 2 min–1.

III. A velocidade de formação de polônio é igual àvelocidade de desintegração do bismuto.

IV. O tempo de meia-vida do bismuto é maior que o dochumbo.

V. A constante de velocidade de decaimento dobismuto é de aproximadamente 1 x 10–2 min–1.

Das afirmações acima, estão corretas

a) apenas I, II e III. b) apenas I e IV. c) apenas II, III e V. d) apenas III e IV. e) apenas IV e V.Resolução

I) Correta. Pelo gráfico, verificamos que a meia-vidado 214Pb é aproximadamente 27 minutos.

II) Correta. A equação da curva de decaimento ra-dioativo é dada pela seguinte expressãoN = N0 e–kt

N = , t = t1/2 ∴ = N0 e–kt1/2∴ =

ln 2 = ln ekt1/2 k . t1/2 = 0,69k . 27 min = 0,69 k ≅ 3 x 10–2 min–1

III) Correta. A equação de decaimento radioativo do214Bi:21483Bi → –1

0β + 21484Po

vBi = vPo

A velocidade de formação do polônio é igual àvelocidade de desintegração do bismuto.

IV) Incorreta. Quanto menor a quantidade de chumbo214 na amostra, melhor a precisão para determinara meia-vida do bismuto 214 pelo gráfico (vamosdesprezar a transformação de 214Pb em 214Bi).Quando a porcentagem de bismuto passar de 20%(tempo 80min) para 10% (tempo 100min), o tempogasto corresponde à meia-vida.∴ meia-vida = (100 – 80)min = 20min

1––––ekt1/2

1–––2

N0–––2

N0–––2

15



Portanto, a meia-vida do bismuto é menor que a dochumbo.

V) Incorreta.k . t1/2 = 0,69 k . 20min = 0,69 k = 3,5 . 10–2min–1

dUma massa de 180 g de zinco metálico é adicionada aum erlenmeyer contendo solução aquosa de ácidoclorídrico. Ocorre reação com liberação de gás que étotalmente coletado em um Balão A, de volume igual a2L. Terminada a reação, restam 49 g de zinco metálicono erlenmeyer. A seguir, por meio de um tubo providode torneira, de volumes desprezíveis, o Balão A éconectado a um Balão B, de volume igual a 4 L, quecontém gás nitrogênio sob pressão de 3 atm.Considere que a temperatura é igual em ambos osbalões e que esta é mantida constante durante todo oexperimento. Abrindo-se a torneira do tubo de conexãoentre os dois balões, ocorre a mistura dos dois gases.Após estabelecido o equilíbrio, a pressão nos doisbalões pode ser expressa em função da constante dosgases (R) e da temperatura absoluta (T) por

a) RT. b) RT+ 1. c) RT.

d) RT + 2. e) RT+ 3.

Resolução

Cálculo da massa de zinco que reage com a soluçãoaquosa de HCl:

180g – 49g = 131gCálculo da quantidade em mol do gás H2 formado nareação entre Zn e HCl:

Zn + 2HCl ⎯⎯⎯→ ZnCl2 + H2

65,37g –––––––––––––––––––– 1 mol131g –––––––––––––––––––––– x

x = 2 mol

Esquema da aparelhagem:

Cálculo da quantidade em mol de N2 no balão B:

pV = nRT ⇒ 3 . 4 = nRT ⇒ n =

Cálculo da quantidade em mol da mistura:

nmistura = nA + nB nmistura = 2 +

Cálculo de pressão da mistura:

pV = nRT p . 6 = (2 + ) RT

p . 6 = 2RT + 12 p = RT + 21––3

12––––RT

12––––RT

12––––RT

1–––3

3–––2

1–––2

1–––2

16



bConsidere as seguintes equações químicas:

Das reações representadas pelas equações acima,aquela(s) que ocorre(m) nas condições-padrão é (são)a) apenas I. b) apenas I,II e IV. c) apenas II e III. d) apenas III e IV. e) todas.Resolução

As reações químicas que ocorrem são:

A substituição na reação III não ocorre, pois o Cl– é umnucleófilo mais fraco que o OH–. Além disso, asubstituição da oxidrila dos fenóis indicaria um caráterbásico dos fenóis.

17



cA figura abaixo representa o resultado de dois experi-mentos diferentes (I) e (II) realizados para uma mesmareação química genérica (reagentes → produtos). Asáreas hachuradas sob as curvas representam o númerode partículas reagentes com energia cinética igual oumaior que a energia de ativação da reação (Eat).Baseado nas informações apresentadas nesta figura, écorreto afirmar que

a) a constante de equilíbrio da reação nas condições doexperimento I é igual à da reação nas condições doexperimento II.

b) a velocidade medida para a reação nas condições doexperimento I é maior que a medida nas condiçõesdo experimento II.

c) a temperatura do experimento I é menor que atemperatura do experimento II.

d) a constante de velocidade medida nas condições doexperimento I é igual à medida nas condições doexperimento II.

e) a energia cinética média das partículas, medida nascondições do experimento I, é maior que a medidanas condições do experimento II.

Resolução

Quanto maior a temperatura, maior o número departículas com energia cinética média para reagir, logo,maior a velocidade da reação. Então, a temperatura emII é maior do que em I.As constantes de velocidade e de equilíbrio dependemda temperatura, logo: kvelocidade I ≠ kvelocidade II

Kequilíbrio I ≠ Kequilíbrio II

A energia cinética média das partículas, nas condiçõesdo experimento II, é maior.

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dA figura abaixo mostra como o valor do logaritmo da

constante de velocidade (k) da reação representada

pela equação química A k

⎯→ R varia com o recíproco da

temperatura.Considere que, em relação às informações mostradasna figura, sejam feitas as afirmações seguintes:

I. O trecho a – b da curva mostra a variação de ln k dareação direta (A → R) com o recíproco da tem-peratura, enquanto o trecho b – c mostra como varialn k da reação inversa (R → A) com o recíproco datemperatura.

II. Para temperaturas menores que Tb, o mecanismocontrolador da reação em questão é diferentedaquele para temperaturas maiores que Tb.

III. A energia de ativação da reação no trecho a – b émenor que a no trecho b – c.

IV. A energia de ativação da reação direta (A → R) émenor que a da reação inversa (R → A) .

Das afirmações acima, está(ão) correta(s)

a) apenas I e IV. b) apenas I,II e IV. c) apenas II. d) apenas II e III. e) apenas III.ResoluçãoA expressão da constante da velocidade de uma reaçãoem função da temperatura é:

k = k0 e–

In k = ln k0 + ln e–

In k = In k0 – . ⇔ In k = A – .

Fazendo o gráfico de In k versus , o coeficiente

angular da reta é – .Ea–––R

1–––T

1–––T

Ea–––R

1–––T

Ea–––R

Ea–––RT

Ea–––RT

19



Pelo gráfico: tg α2 > tg α1. Logo: Ea > Ea

(b – c) (a – b)I) Falsa.

Os trechos a – b e b – c mostram como varia In kda reação direta (A → R).

II) Verdadeira.A energia de ativação depende do mecanismo dareação. Por exemplo, a adição de um catalisadoraltera o mecanismo da reação, diminuindo aenergia de ativação.

III) Verdadeira.No trecho a – b, a temperatura é maior e, portanto,a constante de velocidade é maior que no trecho b – c(vide gráfico). Logo, no trecho a – b a velocidade dareação é maior e a energia de ativação é menor queno trecho b – c.

IV) Falsa.A afirmação seria verdadeira se a reação fosseexotérmica.



dConsidere os dois eletrodos (I e II) seguintes e seusrespectivos potenciais na escala do eletrodo dehidrogênio (E0) e nas condições-padrão:I. 2F– (aq) →← 2e– (CM) + F2 (g) ; E0

I = 2,87 V.

II. Mn2+ (aq) + 4H2O(l) →← 5e– (CM) + 8H+ (aq) +

+ MnO4– (aq); E0

II = 1,51V.A força eletromotriz de um elemento galvânico cons-truído com os dois eletrodos acima é dea) – 1,81 V. b) – 1,13 V. c) 0,68 V. d) 1,36 V. e) 4,38 V.Resolução

Os valores dos potenciais são de redução e as semi-reações fornecidas são de oxidação.A força eletromotriz de um elemento galvânicoconstruído com os dois eletrodos fornecidos é:

5 F2(g) + 10 e– → 10 F–(aq) E0I = +2,87 V

2Mn2+(aq) + 8H2O(l) → 10e– + 16H+(aq) + 2MnO–4(aq) E0

II = –1,51V—————————————————————————————

5F2(g) + 2Mn2+(aq) + 8H2O (l) →→10F–(aq) + 16H+(aq) + 2MnO–

4(aq) ∆E0 = + 1,36V

20



AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE

21 A 30, DEVEM SER RESPONDIDAS NO CADERNO

DE SOLUÇÕES.

Descreva os procedimentos utilizados na determinação

do potencial de um eletrodo de cobre

Cu(s) Cu2+ (aq). De sua descrição devem constar:a) A listagem de todo o material (soluções, medidores

etc.) necessário para realizar a medição do potencialdo eletrodo em questão.

b) O desenho esquemático do elemento galvânicomontado para realizar a medição em questão. Deixeclaro nesse desenho quais são os pólos positivo enegativo e qual dos eletrodos será o anodo e qualserá o catodo, quando corrente elétrica circular poresse elemento galvânico. Neste último caso, escrevaas equações químicas que representam as reaçõesanódicas e catódicas, respectivamente.

c) A explicação de como um aumento do valor dasgrandezas seguintes afeta o potencial do eletrodo decobre (Aumenta? Diminui? Não altera?): área doeletrodo, concentração de cobre no condutormetálico, concentração de íons cobre no condutoreletrolítico e temperatura.

Resolução

a) Soluções de Cu2+(aq) e H+(aq) 1 mol/L, voltímetro,ponte salina, eletrodo de Cu, eletrodo de Pt, gás H2a 1 atm de pressão.

b)

c) A área do eletrodo e a concentração de cobre nocondutor metálico não alteram o potencial doeletrodo de cobre. Iniciada a reação, um eletrodoqualquer é recoberto com cobre, passando a serum eletrodo de cobre.Aumentando a concentração de íons Cu2+, au-menta o potencial do eletrodo de cobre, deslo-cando o equilíbrio no sentido de formação de Cu.Cu2+ + 2e– →← CuAumentando a temperatura, diminui o potencial doeletrodo de cobre, de acordo com a equação abai-xo:

E = E0 – In Q

T aumenta → E diminui

RT––––nF

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Deseja-se preparar 57 gramas de sulfato de alumínio [Al2(SO4)3] a partir de alumínio sólido (Al), praticamentepuro, e ácido sulfúrico (H2SO4). O ácido sulfúricodisponível é uma solução aquosa 96 %(m/m), commassa específica de 1,84 gcm– 3.a) Qual a massa, em gramas, de alumínio necessária

para preparar a quantidade de Al2(SO4)3 espe-cificada? Mostre os cálculos realizados.

b) Qual a massa, em gramas, de ácido sulfúriconecessária para preparar a quantidade de Al2(SO4)3especificada? Mostre os cálculos realizados.

c) Nas condições normais de temperatura e pressão(CNTP), qual é o volume, em litros, de gás formadodurante a preparação da quantidade de Al2(SO4)3especificada? Mostre os cálculos realizados.

d) Caso a quantidade especificada de Al2(SO4)3 sejadissolvida em água acidulada, formando 1 L de solu-ção, qual a concentração de íons Al3+ e de íonsSO4

2– existentes nesta solução?Resolução

O alumínio sólido reage com ácido sulfúrico, segundo aequação:2Al + 3H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3H2

a) Cálculo da massa de alumínio:2 mol de Al –––––– 1 mol de Al2(SO4)32 . 26,98g ––––––– 342,14g

x ––––––––– 57g

b) Cálculo da massa de ácido sulfúrico:3 mol de H2SO4 –––––– 1 mol de Al2(SO4)33 . 98,07g ––––––––––– 342,14g

x –––––––––––– 57g

• massa do ácido sulfúrico puro: 49g• massa da solução de ácido sulfúrico:

49g ––––––– 96%y ––––––– 100%

c) Cálculo do volume de H2:1 mol de Al2(SO4)3 –––––– 3 mol de H2

342,14g –––––– 3 . 22,4L 57g –––––– x

d) Cálculo da concentração de Al2(SO4)3:342,14g –––––– 1 mol 57g –––––– x

∴ x = 0,17 mol/L

∴ x = 11,2L

y = 51g

∴ x ≅ 49g

∴ x ≅ 9g

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Cálculo da concentração dos íons Al 3+ e SO2–4 :

H2OAl2(SO4)3 ⎯⎯⎯→ 2Al3+ + 3SO2–

4↓ ↓ ↓

1 mol –––––––––– 2 mol –––––– 3 mol0,17 mol ––––––– x –––––– y

∴ y = 0,51 mol/L∴ x = 0,34 mol/L



Uma solução aquosa foi preparada em um balãovolumétrico de capacidade igual a 1 L, adicionando-seuma massa correspondente a 0,05 mol de dihidrogeno-fosfato de potássio (KH2PO4) sólido a 300 mL de umasolução aquosa de hidróxido de potássio (KOH) 0,1 mol L–1 e completando-se o volume do balão comágua destilada.Dado eventualmente necessário: pKa = – log Ka = 7,2,

em que Ka = constante de dissociação do H2PO4–

emágua a 25 °C.a) Escreva a equação química referente à reação que

ocorre no balão quando da adição do KH2PO4 àsolução de KOH.

b) Determine o pH da solução aquosa preparada,mostrando os cálculos realizados.

c) O que ocorre com o pH da solução preparada(Aumenta? Diminui? Não altera?) quando a 100 mLdesta solução for adicionado 1 mL de solução aquosade HCl 0,1 mol L– 1? Justifique sua resposta.

d) O que ocorre com o pH da solução preparada(Aumenta? Diminui? Não altera?) quando a 100 mLdesta solução for adicionado 1 mL de solução aquosade KOH 0,1 mol L–1? Justifique sua resposta.

Resolução

a) H2PO–4 + OH– →← HPO2–

4 + H2Ob) Pela reação do ácido com a base, temos uma so-

lução tampão dada pelo equilíbrio químico

H2PO–4 + (OH)– →← HPO 2–

4 + H2Oácido base base ácido

A solução tampão é dada pelo par conjugado ácido/ baseH2PO –

4 / HPO2–4

pH = pKa – log

nKH2PO4inicial= 0,05 mol

nKOHinicial = M . V(L) = 0,1 . 0,300 = 0,03 mol

nácido em excesso = 0,05 mol – 0,03 mol = 0,02 mol

pH = 7,2 – log = 7,2 – log 2/3

c) Adicionando-se HCl, temos:nHCl adicionado = n

H+ = M . V(L) = 0,1 . 0,001 == 0,0001 molnácido = 0,020 + 0,0001 = 0,0201 molnbase conjugada = 0,030 – 0,0001 = 0,0299 mol

pH = 7,2 – log ≅ 7,2 – log 2/3 0,0201––––––0,0299

0,02–––––0,03

[ácido]––––––––––––––[base conjugada]

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Logo, o pH praticamente não se altera devido aoefeito tampão.

d) Adicionando-se KOH, temos:

nKOH = nOH– adicionado = M . V(L) = 0,1 . 0,001 =

= 0,0001 mol

nácido = 0,020 – 0,0001 = 0,0199 mol

nbase conjugada = 0,030 + 0,0001 = 0,0301 mol

pH = 7,2 – log ≅ 7,2 – log 2/3

Logo, o pH praticamente não se altera devido aoefeito tampão.

0,0199––––––0,0301



Certa reação química exotérmica ocorre, em dadatemperatura e pressão, em duas etapas representadaspela seguinte seqüência de equações químicas: A + B → E + F + GE + F + G → C + D Represente, em um único gráfico, como varia a energiapotencial do sistema em transformação (ordenada) coma coordenada da reação (abscissa), mostrandoclaramente a variação de entalpia da reação, a energiade ativação envolvida em cada uma das etapas dareação e qual destas apresenta a menor energia deativação. Neste mesmo gráfico, mostre como a energiapotencial do sistema em transformação varia com acoordenada da reação, quando um catalisador éadicionado ao sistema reagente. Considere que so-mente a etapa mais lenta da reação é influenciada pelapresença do catalisador.Resolução

A reação dada ocorre em duas etapas

I. A + B → E + F + G

II. E + F + G → C + D

A reação I é bimolecular e a reação II é trimolecular. Aprobabilidade de ocorrer colisão entre 3 moléculas émenor que a probabilidade de ocorrer colisão entre 2moléculas.Logo, a reação II é mais lenta (maior energia deativação). Sendo a reação exotérmica (HR > HP),teremos o gráfico

Quando a reação é catalisada, há uma mudança nocaminho ou mecanismo da reação.Sendo a velocidade maior, a energia de ativação donovo caminho deve ser menor do a que do caminhoantigo.Como apenas a etapa mais lenta, II, é influenciada pelapresença de catalisador, teremos:

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São preparadas duas misturas: uma de água e sabão ea outra de etanol e sabão. Um feixe de luz visívelincidindo sobre essas duas misturas é visualizadosomente através da mistura de água e sabão. Combase nestas informações, qual das duas misturas podeser considerada uma solução? Por quê?Resolução

A mistura que representa uma solução é a de etanol esabão, pois as partículas dispersas têm um diâmetromédio pequeno, não conseguindo espalhar um feixe deluz visível. O espalhamento da luz pelas micelas(partículas dispersas) do colóide é chamado EfeitoTyndall.

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O gráfico abaixo mostra a variação, com o tempo, davelocidade de troca de calor durante uma reaçãoquímica. Admita que 1 moI de produto tenha se for-mado desde o início da reação até o tempo t = 11 min.Utilizando as informações contidas no gráfico,determine, de forma aproximada, o valor dasquantidades abaixo, mostrando os cálculos realizados.

a) Quantidade, em mols, de produto formado até t = 4 min.

b) Quantidade de calor, em kJ mol–1, liberada na reaçãoaté t = 11 min.

Resolução

Vamos admitir que a velocidade de troca de calor sejaproporcional à velocidade de reação. Pelo gráfico, veri-ficamos que a reação começa no instante 3 minutos etermina no instante 9 minutos.Cálculo da quantidade de calor, em kJ, liberada nareação até t = 11 min.Área do gráfico

A = = = 8,25

Teremos uma liberação de 8,25J1kJ ––––––––– 1000Jx ––––––––– 8,25J

∴ x = 8,25 . 10 –3kJ

Cálculo da quantidade em mol de produto formado atét = 4min.

A = = = 0,5

Teremos uma liberação de 0,5J8,25J –––––– 1 mol0,5J ––––––– x ∴ x = 0,06 mol

a) 0,06 mol b) 8,25 . 10 –3kJ

(4 – 3) . 1–––––––––

2b . h–––––

2

(9 – 3) . 2,75––––––––––––

2b . h–––––

2

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

0 2 4 6 8 10 12Tempo (min)

Ve

locid

ad

ed

etr

oca

de

ca

lor

(J/m

in)

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Um dos sistemas propelentes usados em foguetesconsiste de uma mistura de hidrazina (N2H4) e peróxidode hidrogênio (H2O2). Sabendo que o ponto triplo dahidrazina corresponde à temperatura de 2,0 °C e àpressão de 3,4 mm Hg, que o ponto crítico correspondeà temperatura de 380 °C e à pressão de 145 atm e quena pressão de 1 atm as temperaturas de fusão e deebulição são iguais a 1,0 e 113,5 °C, respectivamente,pedem-se:a) Um esboço do diagrama de fases da hidrazina para o

intervalo de pressão e temperatura consideradosneste enunciado.

b) A indicação, no diagrama esboçado no item a), detodos os pontos indicados no enunciado e das fasespresentes em cada região do diagrama.

c) A equação química completa e balanceada quedescreve a reação de combustão entre hidrazina eperóxido de hidrogênio, quando estes são mis-turados numa temperatura de 25 °C e pressão de 1 atm. Nesta equação, indique os estados físicos decada substância.

d) O cálculo da variação de entalpia da reação men-cionada em c).

Dados eventualmente necessários: variação de entalpiade formação (∆ H0

f), na temperatura de 25 °C e pressãode 1 atm, referente a:N2H4(g): ∆H0

f = 95,4 kJ moI–1.

N2H4(l ): ∆H0f = 50,6 kJmol–1.

H2O2(l ): ∆H0f = – 187,8 kJmol–1.

H2O(g): ∆H0f = – 241,8 kJmol–1.

Resolução

a) e b) Diagrama de fases da hidrazina e indicação dospontos triplo e crítico:

1 atm ––– 760 mmHg x = 0,0045 atmx ––– 3,4 mmHg

c) Equação da reação:A 25°C e 1 atm, a hidrazina encontra-se no estadolíquido (ver gráfico).N2H4(l) + 2H2O2(l) → N2(g) + 4H2O(g)

d) Cálculo da variação da entalpia da reação:N2H4(l) + 2H2O2(l) → N2(g) + 4H2O(g)↓ ↓ ↓ ↓

50,6 2(– 187,8) 0 4( – 241,8)

∆H = [0 + 4(– 241,8)] – [50,6 + 2 (– 187,8)]∆H = [– 967,2] – [– 325]∆H = – 642,2kJ

∆H = HP – HR

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Um recipiente aberto, mantido à temperatura am-biente, contém uma substância A (s) que se transformaem B (g) sem a presença de catalisador. Sabendo-seque a reação acontece segundo uma equação develocidade de ordem zero, responda com justificativasàs seguintes perguntas:a) Qual a expressão algébrica que pode ser utilizada

para representar a velocidade da reação?b) Quais os fatores que influenciam na velocidade da

reação?c) É possível determinar o tempo de meia-vida da

reação sem conhecer a pressão de B (g) ?Resolução

a) Como a equação de velocidade é de ordem zero, avelocidade seria dada por: V = k [ A]0 ∴ v = kNa reação apresentada o reagente é sólido e temconcentração constante. Podemos, portanto, usar amassa do sólido e não a concentração.v = k (m)0 = k

b) Para essa reação, os fatores que influem navelocidade são: catalisador, temperatura e estadode subdivisão. A concentração de um sólido éconstante e, portanto, não influi neste caso.

c) Para reações de ordem zero, o tempo de meia-vidadepende da concentração inicial. Cada intervalo demeia-vida sucessivo é diferente do anterior. Nocaso, em vez de concentração, vamos considerar

a massa do reagente: t1/2 = Poder-se-ia

medir o tempo que demora para metade da massase decompor.

(m)0–––––2k

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Uma mistura gasosa é colocada a reagir dentro de umcilindro provido de um pistão móvel, sem atrito e semmassa, o qual é mantido à temperatura constante. Asreações que ocorrem dentro do cilindro podem sergenericamente representadas pelas seguintes equa-ções químicas:I. A(g) + 2B(g) →← 3C(g). II. C(g) →← C(l) .O que ocorre com o valor das grandezas abaixo(Aumenta? Diminui? Não altera?), quando o volume docilindro é duplicado? Justifique suas respostas.a) Quantidade, em mols, da espécie B.b) Quantidade, em mols, da espécie C líquida.c) Constante de equilíbrio da equação I.d) Razão [C]3/ [B]2.Resolução

I) A(g) + 2B(g) →← 3C(g)II) C(g) →← C(l)

Como a temperatura é mantida constante, a pres-são de vapor de C é constante. Portanto, dobrandoo volume, a concentração de C não se altera. Aquantidade em mols de C dobra, pois o volumedobra.Constante de equilíbrio (reação I):

KI = ∴ = = constante

pois KI e [C] são constantes.KI é constante, pois só depende da temperatura.

Conclui-se que: [A] . [B]2 = constante.Como A e B estão em um mesmo membro dareação, se [A] aumentar, [B] deverá aumentartambém e o produto [A] . [B]2 aumentará, o que éimpossível. Logo:[A] = constante e [B] = constante.

a) Quantidade em mols da espécie B aumenta. Comoo volume dobra, para [B] ficar constante, aquantidade em mols de B dobra também.

[B] =

b) Quantidade em mols da espécie C(l) diminui.Como a quantidade em mols de C(g) dobra, devehaver vaporização da espécie C(l).

c) Constante de equilíbrio da equação I não se altera.d) A razão [C]3/[B]2 não se altera pois

= KI . [A] = constante.[C]3––––[B]2

nB–––V

1–––––––[A] . [B]2

KI––––[C]3

[C]3–––––––[A] . [B]2

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Dois substratos de vidro, do tipo comumente utilizadona fabricação de janelas, foram limpos e secos. Nascondições ambientes, depositaram-se cuidadosamenteuma gota (0,05 mL) de mercúrio sobre um dossubstratos e uma gota (0,05 mL) de água sobre o outrosubstrato. Considere os líquidos puros.a) Desenhe o formato da gota de líquido depositada

sobre cada um dos substratos.b) Justifique a razão de eventuais diferenças nos

formatos das gotas dos líquidos depositadas sobrecada um dos substratos de vidro.

c) Qual a influência do volume do líquido no formatodas gotas depositadas sobre os substratos?

Resolução

a)

b) As forças adesivas entre moléculas de água (pontesde hidrogênio) e átomos de oxigênio e grupos –OHque estão presentes em uma superfície típica devidro são mais fortes que as forças coesivas entremoléculas de água. A água tende a se espalhar sobrea maior área possível do vidro.No mercúrio, as forças coesivas (ligação metálica) en-tre átomos de mercúrio são mais fortes do que suaadesão ao vidro; neste caso, o líquido tende a reduzirseu contato com o vidro. A forte ligação metálica puxaos átomos para a forma mais compacta, a esfera.

c) Quanto maior o volume, maior a ação da força gravi-tacional, deixando as gotas achatadas.

Comentário

Como acontece em todos os vestibulares do ITA, aprova foi muito trabalhosa e difícil.

A distribuição dos assuntos foi irregular (67% deFísico-Química, 20% de Química Inorgânica e 13% deQuímica Orgânica) e algumas questões apresentaramimperfeições, como a questão 12, com várias interpre-tações, e a questão 15, com um gráfico não-qua-driculado.

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Resolução Comentada - ITA 2004 - Curso Objetivo · OBJETIVO b A figura representa o percurso de...

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