SISTEMA DIÉDRICO El Plano. Ejercicio Nº 77 Determinar si los puntos A'-A'' y B'-B'' pertenecen a...

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    16-Feb-2015
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  • Diapositiva 1
  • SISTEMA DIDRICO El Plano
  • Diapositiva 2
  • Ejercicio N 77 Determinar si los puntos A'-A'' y B'-B'' pertenecen a un plano dado Datos el plano a y los puntos A'-A'' y B'-B''.
  • Diapositiva 3
  • 1 Trazamos la frontal del plano r'-r'' por el punto A'-A'', por la proyeccin horizontal A' trazamos la paralela a la LT, r' por la traza Hr trazamos la perpendicular a LT donde corta a esta, la paralela r'' a 2 y vemos como era previsible que no pasa por A'' pues el punto que tiene sus proyecciones sobre las trazas homnimas del plano no pertenece al mismo, excepto que el plano sea de perfil.
  • Diapositiva 4
  • 2 Trazamos la frontal del plano s'-s'' por el punto B'-B'', por la proyeccin horizontal B' trazamos la paralela a la LT, s' por Hs trazamos la perpendicular a LT donde corta a esta, la paralela s'' a 2 si esta pasa por B'' como ocurre el punto pertenece al plano.
  • Diapositiva 5
  • Ejercicio N 78 Dada la proyeccin horizontal A' de un punto situado en un plano 1 - 2, determinar la otra proyeccin A''. Datos el plano y la proyeccin A'
  • Diapositiva 6
  • 1 Trazamos por A' la proyeccin r' de la recta r.
  • Diapositiva 7
  • 3 Determinamos las trazas Hr y Vr de la recta r y trazamos la otra proyeccin de r (r'').
  • Diapositiva 8
  • 4 Por A' trazamos una perpendicular a LT y donde corte a la proyeccin vertical de r (r'') estar situada la otra proyeccin de A (A'').
  • Diapositiva 9
  • 5 Tambin se podra solucionar hallando la tercera proyeccin del plano. Trazamos una recta vertical cualquiera PV.
  • Diapositiva 10
  • 6 Hacemos centro en la interseccin con LT trazamos un arco de circunferencia de radio donde 1 corta a dicha recta, llevamos esta sobre LT.
  • Diapositiva 11
  • 7 Trazamos 3.
  • Diapositiva 12
  • 8 Llevamos A' sobre PV y seguidamente trazamos el arco de circunferencia hasta LT.
  • Diapositiva 13
  • 9 Trazamos la perpendicular a LT hasta 3 y determinamos A''' y seguidamente A''.
  • Diapositiva 14
  • Ejercicio N 79 Dado un plano por dos rectas r'-r'' y s'-s'' que se cortan, trazar por un punto A'-A'' de r'-r'' una horizontal del plano sin utilizar las trazas de este. Datos las recta r= r'-r''y s= s'-s'' y el punto A'-A''
  • Diapositiva 15
  • 1 Trazamos la horizontal t'' por A'' que corta a s'' en el punto B''.
  • Diapositiva 16
  • 2 Por B'' trazamos la perpendicular a LT que corta en B' a s'.
  • Diapositiva 17
  • 3 Unimos A' y B' y tenemos la otra proyeccin t' de la horizontal que queramos trazar t'-t''.
  • Diapositiva 18
  • Ejercicio N 80 Hallar las trazas de un plano, determinado por dos rectas r'-r'' y s'-s'' paralelas a la lnea de tierra Datos las rectas r'-r'' y s'-s''.
  • Diapositiva 19
  • 1 Situamos dos puntos, uno sobre la recta r'-r'' punto A'-A'' y otro sobre la recta s'-s'' punto B'-B''.
  • Diapositiva 20
  • 2 Unimos las proyecciones homnimas de estos puntos A' con B' y A'' con B'' y obtenemos la recta t'-t'' que corta a las rectas dadas r'-r'' y s'-s''.
  • Diapositiva 21
  • 3 Hallamos las trazas de la recta t'-t'', Vt y Ht. Por estas tienen que pasar las trazas del plano que determinan las rectas r'-r'' y s'-s''.
  • Diapositiva 22
  • 4 Como r'-r'' y s'-s'' son paralelas a LT el plano solucin tiene que ser tambin paralelo a LT. Por Vt y Ht trazamos 2 y 1 que son las trazas del plano buscado. Tambin se podra determinar las trazas del plano hallando la tercera proyeccin
  • Diapositiva 23
  • Ejercicio N 81 Trazar un plano perpendicular al vertical de proyeccin, que pase por la recta r'-r'' dada. Datos las recta r= r'-r''
  • Diapositiva 24
  • 1 El plano resultante al ser perpendicular al Plano vertical de proyeccin tiene que tener su traza horizontal 1 perpendicular a LT. 2 Hallamos las trazas de la recta Vr y Hr
  • Diapositiva 25
  • 3 Por la traza horizontal Hr trazamos una perpendicular a LT y esta es la traza horizontal 1, del plano buscado.
  • Diapositiva 26
  • 3 La otra traza tiene que coincidir con r'' al ser un plano proyectante vertical, y todos los elementos del plano se proyectan sobre la traza vertical 2. Tambin vemos que si unimos la traza vertical Vr con el punto de corte de la traza horizontal 1, con la LT, obtenemos la misma solucin.
  • Diapositiva 27
  • Ejercicio N 82 Hallar las trazas de un plano, conociendo sus intersecciones r'-r'' y s'-s'' con los bisectores. Datos: las rectas r'-r'' y s'-s''.
  • Diapositiva 28
  • 1 La interseccin de un plano cualquiera con los planos bisectores son rectas de este plano , en este caso r=r'-r'' y s=s'-s'' basta por lo tanto, trazar otra recta cualquiera que corte a las dos dadas r=r'-r'' y s=s'-s'' y hallar sus trazas, pues tenemos que tener presente que las trazas de r y s coinciden todas en el punto I'-I'' y por lo tanto no podemos trazar el plano solicitado.
  • Diapositiva 29
  • 2 Situamos un punto B'-B'' sobre r'-r'', en nuestro caso vamos a trazar una recta frontal, pero podra ser otra recta cualquiera, por B' trazamos t', paralela a LT que nos determina el punto A'-A'' sobre la recta s'-s''.
  • Diapositiva 30
  • 3 Unimos las proyecciones A'' y con B'' y obtenemos la proyeccin vertical t'' de la recta frontal buscada.
  • Diapositiva 31
  • 4 Hallamos la traza de la recta t'-t'', Ht. Unimos Ht con la interseccin I'-I'' y obtenemos la traza horizontal 1 del plano buscado.
  • Diapositiva 32
  • 5 Al ser t'-t'' una frontal del plano buscado la traza vertical 2 tiene que ser paralela a t'' y pasar por I'-I'', por lo tanto por el punto I'-I'' trazamos una paralela a t'' y obtenemos la traza vertical 2 del plano buscado.
  • Diapositiva 33
  • Ejercicio N 83 Determinar las trazas de un plano, determinado por dos rectas r=r'-r'' y s=s'- s'', cuyas trazas se encuentran fuera de los limites del dibujo.
  • Diapositiva 34
  • 1 Un plano queda determinado por dos rectas que se cortan, dos rectas paralelas, un punto y una recta y tres puntos no alineados. En nuestro caso se cortan en el punto I'-I''. 2 Trazamos una recta cualquiera t'-t'' que corte a las rectas dadas, desde un punto A'- A'' de s'-s'' y otro B'-B'' de r'-r'', los unimos y tenemos la recta t'-t'' que corta a las anteriores en los punto A y B.
  • Diapositiva 35
  • 3 Hallamos las trazas de esta recta t'-t'', Vt-Ht, por las cuales tienen que pasar las trazas 1-2, del plano solicitado.
  • Diapositiva 36
  • 4 Se repite el procedimiento con otra recta cualquiera v'-v'' que corte a las rectas dadas en los puntos C'-C'' y D'-D'' y hallamos las trazas Vv- Hv.
  • Diapositiva 37
  • 5 Unimos las trazas homnimas Vt y Vv y obtenemos la traza 2, si unimos las otras dos Ht y Hv obtenemos la otra traza buscada 1. 6 Lo que hemos hecho es utilizar dos rectas cualquiera t'-t'' y v'-v'' que pertenecen al plano solicitado por lo cual sus trazas se encuentran sobre las trazas homnimas del plano (todas las trazas del plano cumplen esta condicin)
  • Diapositiva 38
  • Ejercicio N 84 Hallar las trazas de un plano, conociendo su lnea de mxima pendiente m'-m'' si las trazas no se encuentran en los lmites del dibujo. Datos: la recta m'-m''.
  • Diapositiva 39
  • 1 Por un punto cualquiera A'-A'' de la recta m'-m'', trazamos una horizontal del plano buscado h'-h'', la proyeccin horizontal h' tiene que ser perpendicular a m' pues la traza horizontal del plano que buscamos tiene que ser perpendicular a m'. Hallamos la traza vertical Vh.
  • Diapositiva 40
  • 2 Por un punto cualquiera B'-B'' de h'-h'' trazamos una recta r'-r'' paralela a m'-m'' y hallamos sus trazas Vr y Hr, por las que tienen que pasar las trazas vertical y horizontal de plano
  • Diapositiva 41
  • 3 Unimos Vh y Vr y tenemos la traza 2 del plano buscado, si unimos el punto de corte de 2 y la LT con la traza Hr obtenemos la traza horizontal 1 del plano que tendr que ser perpendicular a m' y paralela a h'.
  • Diapositiva 42
  • Ejercicio N 85 Hallar las trazas de un plano, que pase por la recta r=r'-r'' y corte al plano de perfil a1-a2 segn la recta A'-B'-A''B''.
  • Diapositiva 43
  • 1 Hallamos las trazas de la recta r'-r'' por las que tiene que pasar el plano que queremos obtener.
  • Diapositiva 44
  • 2 Por el punto B'-B'' trazamos una horizontal de plano s'-s'' que corte a la recta r'-r''. Por B'' trazamos s'' paralela a LT que corta en C'' a r'', obtenemos C' sobre r'. Unimos B' con C' y tenemos la proyeccin horizontal s'.
  • Diapositiva 45
  • 3 Obtenemos la traza Vs de la recta s'-s''. Unimos Vs con Vr y obtenemos la traza vertical 2 del plano.
  • Diapositiva 46
  • 4 Unimos el punto de corte de 2 y LT con la traza Hr y obtenemos la traza horizontal 1 del plano.
  • Diapositiva 47
  • 5 La traza horizontal 1 tiene que ser paralela a s'. 6 Para que tenga solucin el problema es necesario que las rectas se corten, para comprobarlo trazamos por A'-A'' otra horizontal de plano y comprobamos si esta corta a la recta r'-r''.
  • Diapositiva 48
  • Ejercicio N 86 Hallar las trazas de un plano, conociendo sus trazas verticales 2 y 2 que son paralelas a la lnea de tierra, conociendo las proyecciones A'-A'' de un punto de la interseccin de ambos. Datos: las trazas 2 y 2 y el punto A'-A''.
  • Diapositiva 49
  • 1 Por el punto A'-A'' trazamos la recta r'-r'', y la recta h'-h'', las proyecciones verticales de estas rectas estn confundidas pero pueden ser otras rectas cualesquiera, que cortan al las trazas de los planos dados 2 y 2.
  • Diapositiva 50
  • 2 Por los puntos de interseccin Vr y Vh trazamos perpendiculares a LT.
  • Diapositiva 51
  • 3 Unimos los puntos de corte con la LT con la proyeccin horizontal A' y tenemos las proyecciones horizontales de las rectas determinamos las trazas horizontales Hr y Hh y tenemos las trazas de la recta.
  • Diapositiva 52
  • 4 Por Hr y Hh trazamos paralelas a la LT y obtenemos 1 y 1 que tienen que ser paralelas a LT al ser tambin paralelas 2 y 2.
  • Diapositiva 53
  • 5 Otra forma de solucin seria hallar la tercera proyeccin.
  • Diapositiva 54
  • 6 Otra forma de solucin seria hallar la tercera proyeccin. Trazamos una recta PP perpendicular a LT, determinamos la tercera proyeccin de A=A'''.
  • Diapositiva 55
  • 7 Unimos los puntos de corte de 2 y 2 con A''' y obtenemos la tercera proyeccin de la trazas 3 y 3.
  • Diapositiva 56
  • 8 por el punto de corte de 3 y 3 con LT trazamos un arco de circunferencia y hallamos 1 y 1.
  • Diapositiva 57
  • Ejercicio N 87 Hallar las partes vistas y ocultas del tringulo ABC determinado por tres puntos A, B y C situados en el 1, 3, y 2 diedro respectivamente. En la figura podemos ver el ejercicio en el espacio
  • Diapositiva 58
  • Datos los puntos A-A, B-B y C-C.
  • Diapositiva 59
  • 1 Unimos los puntos y obtenemos las rectas r-r, s-s y t-t.
  • Diapositiva 60
  • 1 La parte vista de la recta r=r'-r'' es el segmento A-Vr limitado por la traza vertical Vr que es vista por encontrarse en el 1 diedro. Lo mismo en la recta s=s'-s'' la parte vista es el segmento A- Hs que se encuentra tambin en el 1 diedro. El lado t=t'-t'' se encuentra en el 2 y 3 diedro por lo tanto no es visto ningn tramo.
  • Diapositiva 61
  • 2 Por otro lado el plano que determina el triangulo es el plano 1-2 la traza horizontal queda determinada por Hs y Ht y la traza vertical por Vr y el punto de corte de 1 con LT.
  • Diapositiva 62
  • 3 Las trazas 1 y 2 junto con LT nos determina las partes vistas y ocultas del tringulo.
  • Diapositiva 63
  • Ejercicio N 88 Dado un punto A'-A'' del extremo de un segmento de longitud l=20mm. situado en un plano , hallar la proyeccin del otro extremo conociendo la longitud d=15mm. de su proyeccin horizontal.
  • Diapositiva 64
  • 1 Si l es la longitud del segmento y d la de su proyeccin horizontal, podemos conocer la diferencia de cota, construyendo un tringulo rectngulo de hipotenusa l y cateto d, siendo el otro cateto h la diferencia de cota.
  • Diapositiva 65
  • 2 Trazamos los planos horizontales 2 y 2 a una distancia h de la proyeccin vertical A'', en el que tienen que estar los extremos de los segmentos.
  • Diapositiva 66
  • 3 Como adems deben estar sobre el plano tienen que estar situados sobre la interseccin de estos planos, es decir tienen que estar sobre las horizontales del plano s'-s'' y r'-r''.
  • Diapositiva 67
  • 4 Con centro en A' trazamos una circunferencia de radio d que cortara a las horizontales de plano s'-s'' y r'-r'' en los punto B', C', D' y E' que son las proyecciones horizontales de los extremos del segmento buscado.
  • Diapositiva 68
  • 5 Determinamos las proyecciones verticales B'', C'', D'' y E'' y tenemos cuatro soluciones que cumplen las condiciones.
  • Diapositiva 69
  • Ejercicio N 89 Hallar las trazas de una recta de perfil, dada por dos punto A'-A'' y B'-B'', sin utilizar los abatimientos. Datos: los puntos A'-A'' y B'-B''.
  • Diapositiva 70
  • 1 Basta trazar un plano cualquiera que pase por la recta dada y determinar sus trazas. 2 Utilizaremos unas frontales u horizontales de plano, en nuestro caso dos frontales cualesquiera de plano que pasen por los puntos dados y que sean paralelas entre si.
  • Diapositiva 71
  • 3 Determinamos las trazas Hr y Hs.
  • Diapositiva 72
  • 4 Unimos las trazas Hr y Hs y trazamos la traza del plano 1 donde corta a LT trazamos la traza vertical 2 paralela a, r'' y s''.
  • Diapositiva 73
  • 5 Donde las trazas 1y 2 cortan a h'-h'' son las trazas de la recta Vh y Hh.