ΜΑΝΟΣ 00 Α · από τις πιθανότητες και ορισμένα στοιχεία από τις κατανομές τυχαίων μετα- βλητών που θα
Πιθανότητες
2
Κικίδης Αναστάσιος Μαθηματικά Γ Λυκείου Γενικής Παιδείας Β-Α ή Α-Β ή Πιθανότητες Ω Β Α Μου λένε… Ζητούμενη Πιθανότητα Να πραγματοποιείται το Α (να έχει την ιδιότητα Α) ( ) PA Να μην πραγματοποιείται το Α (δεν έχει την ιδιότητα Α) ( ) ' PA Να πραγματοποιούνται συγχρόνως τα Α και Β (να έχει τις ιδιότητες Α και Β) ( ) PA B Να πραγματοποιείται ένα τουλάχιστον από τα Α και Β (να έχει μία τουλάχιστον ιδιότητα από τις Α και Β) ( ) PA B Να πραγματοποιείται μόνο το Α (να έχει μόνο την ιδιότητα Α) ( ) PA B − ή ( ) ' PA B Να πραγματοποιείται ένα μόνο από τα Α και Β (να έχει μόνο μία ιδιότητα από τις Α και Β) ( ) ( ) P A B B A − − Να μην πραγματοποιείται κανένα από τα Α και Β (να μην έχει καμία ιδιότητα από τις Α και Β) ( ) ' P A B ή ( ) 1 PA B − Να πραγματοποιείται το πολύ ένα από τα Α, Β (όχι και τα δύο) ( ) ( ) ' 1 P A B PA B = − Κανόνες Λογισμού Πιθανοτήτων 1. ( ) ( ) ( ) ( ) PA B PA PB PA B = + − 2. ( ) ( ) ' 1 PA PA = − 3. ( ) ( ) ( ) PA B PA PA B − = − 4. Αν Α, Β ασυμβίβαστα ( A B =∅ ) τότε ( ) 0 PA B = και ( ) ( ) ( ) PA B PA PB = + 5. Αν A B ⊆ με ( ) ( ) PA PB ≤ τότε ( ) ( ) PA B PA = και ( ) ( ) PA B PB = Προσοχή: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (αν Α, Β ασυμβιβαστα) 2 P A B B A PA PB PA B PA B PB A − − = + − = − + − = Α ∩ Β
description
πιθανότητες, Γ Λυκείου, Γ Λυκείου Γενικής Παιδείας, probabilities, Θεωρία Πιθανοτήτων
Transcript of Πιθανότητες
Κικίδης Αναστάσιος Μαθηματικά Γ Λυκείου Γενικής Παιδείας
Β-Α ή
Α-Β ή
Πιθανότητες
Ω Β
Α
Μου λένε… Ζητούμενη Πιθανότητα Να πραγματοποιείται το Α (να έχει την ιδιότητα Α) ( )P A
Να μην πραγματοποιείται το Α (δεν έχει την ιδιότητα Α) ( )'P A Να πραγματοποιούνται συγχρόνως τα Α και Β (να έχει τις ιδιότητες Α και Β)
( )P A B
Να πραγματοποιείται ένα τουλάχιστον από τα Α και Β (να έχει μία τουλάχιστον ιδιότητα από τις Α και Β)
( )P A B
Να πραγματοποιείται μόνο το Α (να έχει μόνο την ιδιότητα Α) ( )P A B− ή ( )'P A B
Να πραγματοποιείται ένα μόνο από τα Α και Β (να έχει μόνο μία ιδιότητα από τις Α και Β)
( ) ( )P A B B A− −
Να μην πραγματοποιείται κανένα από τα Α και Β (να μην έχει καμία ιδιότητα από τις Α και Β)
( ) 'P A B ή
( )1 P A B− Να πραγματοποιείται το πολύ ένα από τα Α, Β (όχι και τα δύο) ( ) ( )' 1P A B P A B= −
Κανόνες Λογισμού Πιθανοτήτων
1. ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B= + −
2. ( ) ( )' 1P A P A= −
3. ( ) ( ) ( )P A B P A P A B− = −
4. Αν Α, Β ασυμβίβαστα ( A B =∅ ) τότε ( ) 0P A B = και ( ) ( ) ( )P A B P A P B= +
5. Αν A B⊆ με ( ) ( )P A P B≤ τότε ( ) ( )P A B P A= και ( ) ( )P A B P B=
Προσοχή:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (αν Α, Β ασυμβιβαστα)2P A B B A P A P B P A B P A B P B A− − = + − = − + − =
Α∩Β
Κικίδης Αναστάσιος Μαθηματικά Γ Λυκείου Γενικής Παιδείας
Ω
Α,Β ασυμβίβαστα
Ω
A B⊆
( ) ( )P A P B≤ , ( ) ( )P A B P A= και ( ) ( )P A B P B=
Α Β
4
Β
Α
5
