Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 3α · ΠιθανότητεςΙ-Μ. Κούτρας 28...

ΤΜΗΜΑΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΠΠ ιι θθ αα νν όό ττ ηη ττ εε ςς ΙΙ

ΠειραιάςΠειραιάς 20020088

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας 2

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας3

ΔεσμευμένηΠιθανότητα


Δεσμευμένη Πιθανότητα

???)(???,)( 22 == BPAP

Πρώτη

Πρώτη εξαγωγή

εξαγωγή

Δεύτερη

Δεύτερηεξαγωγή

εξαγωγή

104)(,

106)( 11 == BPAP



Δεύτερη

Δεύτερηεξαγωγή

εξαγωγή

Δεύτερη

Δεύτερη εξαγωγή

εξαγωγή



ΟΡΙΣΜΟΣΟΡΙΣΜΟΣ


Άσκηση 4/Σελίδα 136


Άσκηση 1.16/Σελίδα 182 βα


Λύση



ΠΡΟΤΑΣΗΠΡΟΤΑΣΗ


Δεσμευμένη Πιθανότητα:Μια σημαντικήδιαπίστωση



Δεσμευμένη Πιθανότητα:Μερικές ιδιότητες(που τις ξέραμε για μη δεσμευμένες πιθανότητες)



Λύση



)|(1)'|(?

BAPBAP −=


Ο Πολλαπλασιαστικός τύπος

)|()()()()()|( BAPBPABP

BPABPBAP =⇒=

)|()()()()()|( ABPAPABP

APABPABP =⇒=


Παράδειγμα 3.2.1/Σελίδα 140

ΑΠΑΝΤΗΣΗΑΠΑΝΤΗΣΗ


Παράδειγμα 3.2.2/Σελίδα 142

ΑΠΑΝΤΗΣΗΑΠΑΝΤΗΣΗ


Ο Πολλαπλασιαστικός τύπος(για τρία ενδεχόμενα)


Ο Πολλαπλασιαστικός τύπος(γενική διατύπωση)


ΑΠΟΔΕΙΞΗΑΠΟΔΕΙΞΗ


Σε ένα αγρόκτημα υπάρχουν 10 κουνέλια απότα οποία 3 είναι θηλυκού γένους. Για τονέλεγχο του πληθυσμού των κουνελιώνκρίθηκε σκόπιμο να απομακρυνθούν 2 κουνέλια θηλυκού γένους. Έτσι στήθηκε μιαπαγίδα όπου πιάνονταν τα κουνέλια το ένακατόπιν του άλλου έως ότου πιαστούν 2 κουνέλια θηλυκού γένους. Ποια είναι ηπιθανότητα να συμβεί αυτό όταν πιαστεί τοτέταρτο στη σειρά κουνέλι;

Άσκηση


Μια κάλπη περιέχει 4 άσπρα και 3 μαύρασφαιρίδια. Επιλέγουμε τυχαία το ένα μετά τοάλλο δύο σφαιρίδια από την κάλπη χωρίςεπανάθεση. Να υπολογιστεί η πιθανότητα ναείναια. το δεύτερο σφαιρίδιο άσπρο.β. το πρώτο σφαιρίδιο άσπρο δοθέντος ότι τοδεύτερο ήταν άσπρο.γ. και τα δύο σφαιρίδια άσπρα δοθέντος ότι

τουλάχιστον ένα ήταν άσπρο.

Άσκηση

Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 3α · ΠιθανότητεςΙ-Μ. Κούτρας 28...

Documents

Transcript of Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 3α · ΠιθανότητεςΙ-Μ. Κούτρας 28...