Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H...

27
ΤΜΗΜΑ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π Π ι ι θ θ α α ν ν ό ό τ τ η η τ τ ε ε ς ς Ι Ι Πειραιάς Πειραιάς 200 2008

Transcript of Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H...

Page 1: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

ΤΜΗΜΑΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΠΠ ιι θθ αα νν όό ττ ηη ττ εε ςς ΙΙ

ΠειραιάςΠειραιάς 20020088

Page 2: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας 2

Page 3: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας3

Πείραμα τύχηςΔειγματικός χώρος

ΟΡΙΣΜΟΣΟΡΙΣΜΟΣ

Page 4: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας 4

Παράδειγμα

Ρίψη 1 ζαριού

Page 5: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας 5

Δενδρόγραμμα(ρίψη νομίσματος 3 φορές)

Page 6: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας 6

Παράδειγμα: Διαφορετικοί δ.χ.για το ίδιο πείραμα τύχης

Page 7: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας 7

Άσκηση 1/Σελίδα 22

Page 8: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας 8

Άσκηση 1/Σελίδα 22

Page 9: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας 9

Άσκηση 6/Σελίδα 22

Page 10: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας 10

Άσκηση 9/Σελίδα 23

Page 11: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας 11

Page 12: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας12

Ορισμοί

Page 13: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας13

Ορισμοί

Page 14: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας14

Ένωση ενδεχομένων

Page 15: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας15

Τομή ενδεχομένων

Page 16: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας16

Ασυμβίβαστα ήξένα ενδεχόμενα

Page 17: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας17

Συμπλήρωματικόενδεχόμενο

Page 18: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας18

Διαφοράενδεχομένων

Page 19: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας19

Ιδιότητες των πράξεων

Page 20: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας20

Συνδυασμός πράξεων

Page 21: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας21

Διαγραμματική «απόδειξη» του τύπουDe Morgan

Page 22: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας22

Διαγραμματική «απόδειξη» του τύπουDe Morgan

Page 23: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας23

Διαγραμματική «απόδειξη» του τύπουDe Morgan

Page 24: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας24

Τύποι De Morgan

Page 25: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας 25

Άσκηση 1/Σελίδα 36

Page 26: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας 26

Άσκηση 2/Σελίδα 36

Page 27: Πιθανότητες Ι Κεφάλαιο 1α · I(óeog EXHMA 1.2.2. Venn 1.4 1.6 1.8 1.9 1.10 H E v vola 1118avótntas 11€1Qáuara — zóQog 11Qážetg evòezogé1'(D1' H meavóT11Ta

Πιθανότητες Ι - Μ. Κούτρας 27

Άσκηση 4/Σελίδα 36