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DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA Y
CONSTRUCCIÓN
ÁREA DE MECÁNICA DE FLUIDOS
1
PROBLEMAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
P.1 Una bomba centrífuga que gira a 1450
rpm tiene un rodete con las siguientes
características:
β1=18º, β2=28º, r1=100 mm, r2=200 mm, b1=45
mm, b2=25 mm
Determinar sus curves características teóricas
Ht,∞=(Qr) y Pt,∞(Qr), admitiendo que no existen
pérdidas. La entrada desl rodete se supone
radial (α1=90º).
P.2 Obtener las curvas reales de la bomba
anterior considerando:
Z=6, ηm=0.93, ηv=0.95, pérdidas por fricción
en el interior del rodete ξr=250Qr2, pérdidas
por choque ξch=650(Qr-Qr,0)2.
P.3 Una bomba descarga un caudal de 0.5
m3/s de agua. El diámetro de la salida de
impulsión es de 350 mm y el de la entrada de
aspiración de 450 mm. La lectura del
manómetro colocado en la tubería de
impulsión a la altura del eje de la bomba es de
125 KPa y la del manómetro situado en la
aspiración a 0.6 m por debajo del eje de la
bomba es de 10 KPa. Determinar:
a) La altura manométrica de bombeo.
b) La potencia absorbida por la bomba.
c) La potencia absorbida por el motor.
ηbomba = 0.82
ηmotor = 0.91
P.4 Una bomba eleva 36 m3/h de agua a 40ºC
y está situada a 600 m sobre el nivel del mar.
La altura estática de aspiración es de 3 m y la
de impulsión de 10 m; y sus longitudes 7 y 20
m respectivamente de tubería de fundición de
f=0.026.
En la aspiración existe una válvula de pie con
colador (K=2.2) y una curva de 90º (K=0.4) y
en la impulsión, una válvula de retención
(K=2.5), dos curvas de 45º (K=0.35), una
válvula de compuerta (K=0.2) y una boca de
salida (K=1).
Hallar la potencia del motor si el rendimiento
global del conjunto es del 65% y si el diámetro
de la tubería de aspiración es el 50% mayor
que el de la tubería de impulsión y éste se
calcula por la fórmula de Bress para K=1.
P.5 Si el NPSH requerido de una bomba es de
3 m, ¿Cuál será la altura máxima de
aspiración si las pérdidas de carga en ella son
de 1.5 m y circula agua a 65 ºC estando todo
el conjunto a 600 m de altitud?
P.6 Una bomba centrífuga cuyo NPSH
requerido es de 6.5 m y cuyas pérdidas de
carga interna se consideran de 1 m, eleva 288
m3/h de agua a 50ºC y está situada a 900 m
sobre el nivel del mar. La altura estática de
elevación es de 2 m y la de impulsión de 12 m.
La longitud de la tubería de aspiración es de
15 m y su diámetro es de 250 mm.
La tubería de impulsión está compuesta por
dos tramos, el primero de 50 m de longitud y
de 200 mm de diámetro y el segundo de 30 m
de longitud y de 150 mm de diámetro.
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En la aspiración hay una válvula de pie con
colador (K=2.2) y una válvula de retención
(K=2.8).
En el primer tramo de la tubería de impulsión
hay instalada una válvula de retención (K=2.8),
una curva de 90º (K=0.4) y una válvula de
compuerta (K=2.5) y en el segundo tramo, dos
curvas de 90º (K=0.4) y un manómetro
(K=1.2). Calcular:
a) El número de Re del régimen de circulación
en el primer tramo de la tubería de impulsión.
b) Hallar la potencia necesaria del motor si el
rendimiento global del conjunto motor-bomba
es del 70% cuando el manómetro marca una
altura piezométrica de 20.91 mca.
c) Hallar el NPSH disponible.
d) ¿El comportamiento del sistema será el
correcto? De no serlo, ¿Qué habría que hacer
para mejorarlo?
Datos: f=0.026, γH2O(50ºC)=988N/m3,
σH2O(50ºC) =92 mm Hg, Patm (900 m)= 9.22
mca, νH2O(50ºC)=0.0055 cm2/s.
P.7 Una bomba centrífuga cuyo motor de
arrastre tiene un rendimiento de 0.92 tiene por
curvas características:
H=55+75Q-150Q2 H en metros, Q en m3/s
η=3.2Q(1-Q) η en tantos por 1, Q en m3/s
Cuando gira a 1450 rpm con un rodete de 320
mm de diámetro e impulsa agua a una altura
de 35 m por una tubería de 500 mm de
diámetro, de 737.5 m de longitud y f=0.02,
calcular:
a) Si el coste del KW/h es de 0.1 €. ¿Cuál será
el coste de elevación del m3 de agua?
b) ¿Cuál será la velocidad de giro que eleve el
agua en las mismas condiciones pero al
mínimo coste? ¿Cuál será en ese caso el
coste del m3 de agua elevado?
P.8 Se dispone de un sistema de bombeo que
eleva agua a través de una conducción de
1600 m de longitud, diámetro de 150 mm,
C=80 en la fórmula de H-W, siendo la altura
geométrica de la elevación de 25 m.
La bomba funciona a 3400 rpm, eleva un
caudal de 22l/s, dispone de un rodete de 200
mm de diámetro y un motor de 4 CV siendo el
rendimiento del conjunto del 72%.
Sabiendo que existen rodetes 180, 190, 210 y
220 mm de diámetro para poder sustituir el
actual, hallar el mayor caudal que podrá elevar
el sistema si se instala en paralelo con la
tubería actual otra del mismo diámetro de
1710 m de longitud y C=120.
Curva característica de la bomba:
Q(l/s) 0 5 10 15 20 25 H (m) 76.5 75.6 74.3 73.0 70.4 67.0
Q (l/s) 30 35 40 45 H (m) 60.9 53.0 42.0 30.0
P.9 Se desea bombear 10 l/s de agua por
medio de tuberías con las siguientes
características:
C=90, Da=Di, K=1.5, La=6 m, Li=674 m, Hg=20
m
En la aspiración existe una válvula de pie con
colador (Le=39 m), una curva de 90º (Le=3.5
m) y una reducción (Le=1 m). En la impulsión
hay una reducción (Le=1 m), una válvula de
retención (Le=20 m), tres curvas de 90º
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(Le=2.5 m) y dos de 45º (Le=2.5 m), y el
rendimiento es del 60%.
La bomba tiene la siguiente curva
característica:
Q (l/s) 0 2 4 6 7
H (m) 29 28 26 22 17.5
a) Si asociamos en paralelo dos de estas
bombas, ¿se logrará bombear el caudal
deseado?
b) ¿Cuál será el caudal suministrado si solo
funciona una bomba? ¿Qué altura
manométrica obtendremos?
c) ¿Cuál es el rendimiento del conjunto?
P.10 Una bomba centrífuga funcionando a
1400 rpm dio en un banco de pruebas los
siguientes valores:
Q (l/s) 100 150 200 250 300
H (m) 35 34 32 29 24
Pot (KW) 49 64 74 82 85
Esta bomba es utilizada para elevar agua de
un depósito a otro cuya diferencia de cotas es
de 20 m mediante una tubería de fundición
(f=0.03) de 300 mm de diámetro y de 150 m
de longitud.
a) Para la velocidad de la prueba, hallar el
rendimiento de la bomba y el caudal
bombeado.
b) Si la velocidad disminuye en un 10%, hallar
el rendimiento de la bomba, la potencia
consumida y el caudal bombeado.
P.11 Una bomba con una curva característica
para un rodete de 200 mm de diámetro es:
Q
(l/s)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
H
(m)
76 75 74 73 70 67 61 53 42
funciona con un motor de 25 KW y un
rendimiento del conjunto del 80% elevando
agua a través de una tubería que tiene las
siguientes características:
f=0.018; Di=150 mm, E=180 103 Kg/cm2,
L=1600 m, e=16 mm, desnivel=25 m
con el siguiente perfil:
Se produjo una rotura del rodete y fue
sustituido por otro con un diámetro un 5%
menor que el original. Al cambiar el rodete,
¿será preciso sustituir también el motor? ¿Por
qué? Razona y cuantifica la respuesta.
P.12 Una bomba cuyas curvas características
son:
H=55+75Q-150Q2 , H en metros, Q en m3/s
η=2.987Q-3.30Q2 , η en tanto por uno
Eleva un cierto caudal de agua limpia a una
altura geométrica de 35 m a través de una
tubería de 1000 m de longitud, 0.5 m de
diámetro, de acero comercial (f=0.012). El
coste del KW/h es de 0.1 €.
900 m
700 m
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Si en un momento dado se quiere reducir el
caudal impulsado a la mitad del que estaba
bombeando, calcular que es más económico:
a) Cerrar una válvula de compuerta instalada
en la tubería de impulsión de la bomba.
b) Variar la velocidad de giro.
Calcular el coste de elevación en cada caso y
el número de revoluciones cuando se ha
cambiado la velocidad.
P.13 Dos bombas instaladas en paralelo,
cuyas curvas características son:
H1=69-125Q-4000Q2 H2=54-71Q-4285Q2
η1=25Q-230Q2 η2=37Q-380Q2
Estando las alturas en metros, los caudales en
m3/s y los rendimientos en tantos por 1, están
conectadas a una tubería de impulsión de 250
mm de diámetro, 2000 m de longitud y
coeficiente de fricción de 0.012 con una altura
geométrica de elevación de 20 m.
Si el coste del KW/h es de 0.1 € se pide:
a) Cuando las dos bombas están en
funcionamiento, calcular el caudal impulsado
por cada una, cual será la altura manométrica
de la impulsión y cual será el coste del m3 de
agua elevada.
b) Si la bomba 2 dejara de funcionar, calcular
que caudal impulsará la bomba 1, cual será en
este caso la altura manométrica de la
impulsión y el coste del m3 de agua elevada.
P. 14 Para la instalación de bombeo
representada en la figura con la boca de
aspiración de la bomba sumergida 0.75 m por
debajo del nivel de lámina libre del depósito
inferior se conocen los siguientes datos:
- Coeficientes de pérdidas (mca/(m3/s)2):
K (filtro)=500, K (tubería A-B)=450, K (tubería
B-C)=1050.
- Bomba (a 2900 rpm, Q en m3/s):
Hb=40-2000Q2 η=20Q-100Q2
NPSHr=2+25Q2
- Presiones absolutas:
Patm=10.33 mca
Pvapor de agua=0.33 mca
Para un caudal circulante de 0.08 m3/s:
a) Calcular el coeficiente de pérdidas que
deberá de tener una válvula de regulación
parcialmente cerrada, a instalar en C, para
obtener un caudal de 0.08 m3/s con la bomba
funcionando a su velocidad nominal.
b) ¿Cómo conseguir el mismo caudal sin
válvula de regulación, pero variando la
velocidad de la bomba? ¿Qué opción es más
económica?
c) Representar gráficamente las curvas de
alturas y rendimientos con las dos opciones.
d) Si utilizamos la válvula de regulación y la
bomba funciona a 2900 rpm, calcular cómo
funciona mejor la bomba, sumergida donde
está o en el punto C.
10 m
0 m
3 m
Filtro A
C
D
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P. 15 La instalación de bombeo de la figura
toma el agua de un pozo y la eleva mediante
la bomba A a un depósito. La tubería de toda
la conducción tiene un diámetro de 200 mm y
un factor de fricción de 0.016. En la aspiración
de la bomba hay un filtro con un coeficiente de
pérdidas de K=10 mca/(m3/s)2.
a) ¿Qué nivel mínimo puede tener el agua del
pozo para que la bomba A no cavite si la
tensión de vapor del agua es de 0.33 mca?
Una vez elevada el agua al depósito, se va a
impulsar a una población que requiere 40l/s y
30 mca mediante otra bomba B de velocidad
variable.
b) ¿Cuánto costará tener la bomba B
funcionando todo el día si un Kw h cuesta 0.1
€?
c) Si en el punto de consumo C necesitase el
doble de caudal y tuviese dos bombas como
B, ¿Cómo las asociaría?, ¿sería suficiente?
Bomba A: Bomba B:
H=40-2000Q2 H=90-3000Q2
NPSHr=2+25Q2 NPSHr=3+12Q2
η=20Q-100Q2 η=25Q-120Q2
P. 16 Un depósito situado 80 m sobre el nivel
del mar y de capacidad 5000 m3 se desea
llenar con el agua procedente de otro depósito
a cota 40 m dotado de una bomba con
variador de velocidad.
Por las necesidades del terreno es necesario
salvar la elevación del punto C (87 m).
Además, hay una válvula en la aspiración de
la bomba con un coeficiente de pérdidas de 20
mca(m3/s)2 y otra a la entrada del depósito
superior con un coeficiente de pérdidas de 30
mca(m3/s)2. La tubería tiene un diámetro de
300 mm y un factor de fricción de 0.018.
La bomba, a su velocidad nominal (1450 rpm),
tiene las siguientes curvas características:
H=60-2000Q2
NPSHr=2+10Q2
η=12Q-16Q2
a) Si el coste del Kwh es de 0.1 €, ¿Cuánto
cuesta llenar el deposito superior con la
bomba funcionando a su velocidad nominal?
b) ¿Se producirá cavitación en el sistema?
c) Si la velocidad de giro de la bomba fuera de
1000 rpm ¿Cuánto costaría llenar el depósito
superior?
LAB=50 m
LBC=1950 m
LCD=500 m
100 m
75 m
Filtro
Bomba A
D Bomba B
145 m
L=10 m
L=250 m
L=510 m
A: 40 m B: 37 m
C: 87 m
D: 80 m