Coleccion Problemas 1er Parcial

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  • pjgm, 1/25

    Coleccin de Problemas de Mecnica de Fluidos

    para Grados en Ingenieras Industriales v. 0.1

    Gamez-Montero, P.J. Castilla, R.

    Dept. de Mecnica de Fluidos Universitat Politcnica de Catalunya

    Septiembre 2010

    1er Parcial

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    Contenido1. Propiedades fsicas de los fluidos ................................................... 32. Hidrosttica ..................................................................................... 93. Cons. de la Masa y Cantidad de Movimiento ............................... 164. Cons. de la Energa y Ec. de Bernoulli ......................................... 20

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    1. Propiedades fsicas de los fluidos Problema 1.1 Entre dos placas horizontales, separadas una distancia de 2 mm, y de superficie mucho mayor que esta separacin, hay aceite de viscosidad dinmica = 0,03 Pas. La placa inferior no se mueve. Qu fuerza, por unidad de superficie, habr que hacer sobre la placa superior para moverla hacia la derecha con una velocidad de 4 m/s?

    Res. 60 N/m2

    Problema 1.2 En un viscosmetro de cilindros rotatorios, el fluido problema es arrastrado por un cilindro en rotacin contra otro concntrico fijo, con un espaci r

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    Res. Lateral: heRM L

    32= Base: e

    RM B 2

    4=

    Problema 1.3 En un viscosmetro de conos rotatorios, el fluido es arrastrado por un cono en rotacin contra otro concntrico fijo, con un espacio r

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    Res.

    sin2

    4

    eRM =

    Problema 1.4 En el embrague de un automvil los dos volantes estn separados una distancia de 5 mm, y tienen un dimetro de 30 cm. Entre ambos hay aceite con una viscosidad dinmica de 0.38 Pa s. El volante motor gira a 1450 rpm, y el transmisor a 1390 rpm. Cul es el par que se transmite?

    Res. ( )

    Nm 38.02

    421 ==

    eRM

    Problema 1.5 Por un plano inclinado, con ngulo resbala un cuerpo hexadrico de base B i peso W encima de una pelcula, de espesor

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    Si un fluido newtoniano circula por un conducto circular, de radio R, con una velocidad suficientemente baja, el flujo es laminar, y el perfil de velocidades es una parbola,

    = 2

    2

    max 1)( Rrvrv

    a) Calculad la fuerza por unidad de longitud que se est haciendo, por la friccin viscosa, sobre un tubo de corriente de radio r

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    Un mbolo libre, que pesa 16 kp y puede desplazarse sin rozamiento apreciable a lo largo de un cilindro, determina dos cmaras en el mismo, una ocupada por un liquido cuyo modulo de elasticidad isotrmico es = 20500 kp/cm2, prcticamente independiente de la presin, y la otra ocupada por nitrgeno. Las condiciones iniciales son: presin absoluta inicial del nitrgeno de 105 Pa, temperatura inicial de 15 C y geomtricamente las representadas en la figura. Sabiendo que el cilindro es prcticamente indeformable y que la evolucin del gas es isotrmica, se pide:

    a) Cul debe ser la presin del gas para que el volumen ocupado por el lquido experimente una reduccin del 0.5 %?

    b) En tales condiciones, Cul es la masa del gas que se ha debido aadir al cilindro? Res. (a) 1.012107 Pa (b) 0.928 kg Problema 1.9 Un tubo capilar de vidrio se introduce en un depsito con mercurio. Calcular la altura h que desciende el nivel del mercurio en el interior del capilar.

    h

    D

    D = 1 mm = 0.48 N/m Hg = 13600 kg/m3 = 130 Res. 9 mm Problema 1.10 Qu diferencia de presin p se debe aplicar a un litro de agua a presin atmosfrica para reducirlo en un 1%, conocido que el mdulo de elasticidad del agua es = 2109 Pa?

    inicialinicialfinal

    VVV

    VV

    PpdVdpV

    =

    =

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    Res. 200105 Pa

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    2. Hidrosttica Problema 2.1 Un lquido de densidad, 1 , vara linealmente con la profundidad h. En la superficie libre, ( ) 31 mkg 12000 = , y a la profundidad m 3=Bh , ( ) 31 mkg 1800=Bh . Se pide determinar la distribucin de presin en funcin de la profundidad h.

    Res. hhP 423 102.110 += con la presin en Pa y la altura en m Problema 2.2 Un tronco de madera ( = 800 kg/m3), de 1.20 m de dimetro tiene 2.40 de largo, y se usa como presa de agua, como se muestra en la figura. Calculad la reaccin en el punto A.

    Res. Rx = -12700 N, Ry = 1330 N Problema 2.3 Calcular el valor del ngulo

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    Aceite

    Agua

    = 0.8r

    = 1r

    50 c

    m50

    cm 2.13

    m

    Aire

    = ?

    Res. 25

    Problema 2.4 La compuerta cuadrada de longitud L y anchura b de la figura es encuentra articulada el punto A y en equilibrio en la posicin representada. La distancia entre el punto de aplicacin de la fuerza que ejerce el agua sobre la compuerta (punto C) y la articulacin de la compuerta (punto A) medida sobre el eje longitudinal de la compuerta se calcula como,

    sin31 hlCA =

    h

    L

    .CA

    A

    l

    C Aigua

    on = 30 b = 5 m aigua= 9.81103 kN/m3

    L = 4 m h = 1 m

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    Se pide calcular el peso de la compuerta. Problema 2.5 Un tanque se encuentra dividido en dos cmaras independientes A y B, donde en la seccin A hay agua y en la seccin B aire y aceite (Figura 1). El tanque A es encuentra abierto a la atmsfera, pero el tanque B se encuentra presurizado a la pressin P que seala en el manmetro. Una compuerta est formada por dos superficie rectangulares en forma de L (profundidad w) y se encuentra situada en la pared que separa las dos cmaras (tal y como se muestra en la Figura 1) y articulada en el punto O. Datos, hA = 4 m hB = 3 m l = 1 m w = 2 m aigua = 9806 N/m3 oli = 7845 N/m3 Se pide, (a) Calcular la magnitud de la fuerza o fuerzas que se producen sobre la compuerta debido al agua que contiene el tanque A. (b) Calcular el momento que produce esta fuerza o fuerzas sobre la compuerta debido al agua que contiene el tanque A. (c) Calcular la presin P que deber marcar el manmetro para que la compuerta comience a abrir y dejar pasar agua del tanque A al tanque C, el cual est abierto a la atmsfera. Hiptesis:

    - Ignorar el peso de la compuerta

    A

    aigua

    aigua

    aire

    comporta

    B

    l

    C

    Ah

    l

    Oh

    manmetre

    olioli

    B

    P

    Problema 2.6

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    Calcular el momento que se debe ejercer en el punto C para mantener la compuerta cerrada

    Agua

    C

    Aire

    Aire

    = 60R 0

    .5 m

    Compuerta

    Res. Aproximadamente 417 Nm con sentido igual a las agujas del reloj

    Problema 2.7 En la Figura se presenta el diseo de un nivelador de un depsito de agua. Este dispositivo abre una compuerta cuando el nivel de agua h llega a una cierta altura. Se trata de una compuerta en forma de L (ver Figura 1: ABC) de anchura b = 3 m (perpendicular al papel) y articulada en B, tal como se muestra en la Figura 1. Despreciando el peso de la compuerta, y tomando las hiptesis apropiadas, se pide:

    1. Si el nivel de agua h es de 1.5 m, qu reaccin (fuerza) se producir en el punto C? (3 puntos)

    2. Qu nivel de agua h se debe alcanzar para que la puerta se abra automticamente? (7 puntos)

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    Res. 1) -44145 N, 2) 2.6 m

    Problema 2.8

    Demostrar que en el caso de un recipiente con forma de V flotando en la superficie del ocano la fuerza resultante de la presin que acta sobre las caras en V del recipiente equilibra el peso del agua desplazada por el recipiente. Queda as demostrado el Principio de Arqumedes? Res. cot2 LgHFE = Problema 2.9 Una boya vertical es un prisma con un peso en el fondo, de forma que presenta flotacin hacia arriba. Para la boya vertical de la figura en equilibrio, se pide calcular el peso (pes) que se ha de colocar al extremo inferior, para que sobresalga el prisma de madera (fusta) una altura de 20=h cm.

    1,5 m h

    A

    B C

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    Datos: 5=a cm 1)(, =aiguar 6.0)(, =fustar 3=l m 85.7)(, =pesr

    r,(pes)

    h

    r,(aigua)r,(fusta)

    de FustaGeometria Prisma

    l

    a a

    Figura 1. Esquema de la boya

    Res. Aproximadamente 24 N Problema 2.10 Un depsito rectangular vaco de altura H y anchura B, como el representado en la figura, flota en agua de densidad w inmerso una profundidad D por debajo de la superficie libre (ver figura I). En un cierto momento, se vierte aceite de densidad o en el interior del depsito hasta que est a punto de de hundirse (ver figura II). Determinar la expresin de la profundidad de aceite d en funcin de los parmetros anteriores.

    w o d

    AireAire

    (I) (II)

    H

    B

    D

    Res. ( )DHdo

    w =

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    3. Cons. de la Masa y Cantidad de Movimiento Problema 3.1 Una bomba impulsa agua. En el conducto de aspiracin la velocidad se distribuye parablicamente

    segn la expresin

    =2

    2

    1 110 Rrv en m/s, donde RD 2= . En el conducto de impulsin la velocidad se

    puede suponer uniforme v2. El dimetro del conducto de aspiracin es el doble del dimetro del conducto de impulsin. Se pide calcular la velocidad de salida a la impulsin

    D d

    v1v2

    Res. 20 m/s Problema 3.2 El depsito de agua de dimetro interior 4 m de la Figura 1 est colocado sobre un carro sin friccin y alimenta un chorro de 4 cm de dimetro con una velocidad de 8 m/s que se reflecta 60 por medio de un labe. Calcule la tensin del cable.

    Figura 1. Esquema del depsito

    Res. 40.2 N

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    Problema 3.3 Una turbina de reaccin es colocada en un tnel de viento donde recibe aire con una velocidad U, a una presin p y una densidad . La distribucin de velocidad en el chorro en la superficie de entrada, de valor Se, puede considerarse uniforme. En la salida, con una superficie circular de radio rs, la velocidad no es uniforme, sino que tiene una distribucin parablica,

    =

    2

    0 12)(srrUru

    La presin en la salida del chorro es ps, y la densidad del gas es s. La cantidad de combustible introducido lateralmente corresponde al 2% de la masa total del aire que circula. Calculad el empuje horizontal R sobre el motor. Cul sera el valor de este empuje si la distribucin de velocidad en la salida fuese uniforme?

    Problema 3.4 El elemento de control de un sistema hidrulico consiste de un deflector cnico sobre el cual incide un chorro de fluido, tal y como se muestra en la Figura. El deflector, cuya masa es de 0.5 kg, se mantiene en posicin de equilibrio respecto el tubo a una distancia de 50 mm.

    1. Aplicando los principios fundamentales de la Mecnica de Fluidos se pide calcular la velocidad del chorro del fluido a la salida del tubo.

    Hiptesis: Suponer que la velocidad del fluido se mantiene prcticamente constante.

    3mkg 1000=fluido

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    60

    50 m

    m

    15 mm

    Figura 1. Deflector cnico

    Res. 14.4 m/s Problema 3.5 En la Figura 1 se muestra un alabe con forma de U y un tanque lleno de agua. Se pide calcular las fuerzas F1 y F2 cuando,

    a. El tanque y el alabe estn estacionarios b. El tanque se mueve hacia la izquierda a velocidad constante de 3 m/s y el alabe permanece

    estacionario c. El tanque y el alabe se mueven hacia la derecha con velocidades constantes de 2 m/s y 4 m/s

    respectivamente

    Figura 1. Esquema del tanque y labe

    Res. a. F1 = +49.3 N, F2 = +98.6 N b. F1 = +49.3 N, F2 = +26.8 N c. F1 = +49.3 N, F2 = +45.7 N

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    Problema 3.6 Por el conducto de la figura, de seccin de rea constante 10 cm2, en el que existe un codo de 120, circula aire a una temperatura constante de 20 C. Suponiendo magnitudes uniformes en las secciones 1 y 2, p1 = 1.2 kgcm-2 (abs), p2 = patm y v1 = 60 ms-1. Se pide:

    1. Calcular la velocidad en la seccin de salida. 2. Calcular la fuerza en la direccin X que se debe ejercer sobre el codo para sujetarlo 3. Calcular la fuerza en la direccin Y que se debe ejercer sobre el codo para sujetarlo.

    Res.

    1. 72 m/s 2. Fx = +5.2 N 3. Fy = -21.9 N

    Problema 3.7 Un vertedero, como el mostrado en la Figura, descarga sobre un cana horizontal de anchura constante de 1 m, de tal manera que la corriente llega verticalmente al canal. Se observa que entre el manto de agua y el vertedero, el agua alcanza un nivel de 2 m. Suponiendo que se pueden aplicar las leyes de la fluidoesttica en la pared del vertedero que est aguas abajo, calcular la altura h del agua aguas abajo donde la velocidad es uniforme de valor 3 m/s.

    120

    1

    2

    x

    y

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    P

    2 m

    atm

    Patm

    Patm

    h ?

    3 m/s

    rozamiento despreciable

    Res. 1.3 m

    4. Cons. de la Energa y Ec. de Bernoulli Problema 4.1 Un avin vuela a una altura tal que la densidad del aire exterior es de 0.85 kg/m3 y la presin atmosfrica exterior es de 6104 Pa. El tubo de Pitot que hay instalado en el interior de la cabina del avin indica una presin relativa de -180 mmHg (ver Figura). A qu velocidad est volando el avin?

    v

    exterior

    mercurio (Hg)

    interior cabina

    180 mm

    Nota: dentro de la cabina del avin la presin atmosfrica es de 760 mmHg.

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    Res. 200 m/s

    Problema 4.2 Un avin anti-incendios hace la recarga del depsito, de 10000 litros de volumen, tal y como muestra la Figura 1. La manguera tiene unas secciones en los puntos 1 y 2 de 0.3 m2 y 0.2 m2, respectivamente. La profundidad de la manguera en el agua se puede considerar despreciable.

    Figura 1. Esquema del avin

    Si la velocidad con la que el avin hace la recarga es de 40 km/h, i vuela a una altura de 2 metros por encima de la superficie del agua, calcular

    (a) El tiempo que tarda en llenar el depsito (b) La presin en el punto 1 (c) La potencia consumida

    Hiptesis: La presin en el interior del depsito se puede considerar atmosfrica. Res.

    (a) 5 seg (b) 38400 Pa (c) 117000 W

    Problema 4.3 El flujo en el conducto de seccin variable de la figura tiene un D1 = 8 cm, D2 = 5 cm, P2 = 1 atm. Todos los fluidos se encuentran a 20 C. Si v1 = 5 m/s y la lectura del manmetro es h, se pide ( 33 13600;1000 mkgmkg mercurioagua == ):

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    1. Calcular la velocidad del flujo en el punto 2 2. Calcular la presin en el punto 1 3. La expresin de la presin en el punto A 4. La expresin de la presin en el punto B 5. La expresin de la diferencia de presin entre el punto A y el punto B 6. Calcular la lectura del manmetro h conocido que BA HhH 21 += 7. Calcular la fuerza total que resisten las bridas del conducto de la figura

    Problema 4.4 En un diafragma, que se utiliza para medir el caudal que circula por un conducto, se produce una fuerte cada de presin p2 p1. Calculad, en funcin de esta cada de presin y de la geometra del diafragma, el caudal. Cul es la fuerza que hace el fluido sobre el diafragma? Cul es la potencia consumida?

    Tomando: D = 5 cm; d = 1.25 cm; P1 = 1 bar; v1 = 0.5 m/s; = 1000 kg/m3 Res.

    Velocidad media en el orificio de dimetro d, vd = 8 m/s Si se supone que a su paso por el orificio se pierde, por disipacin viscosa, un 10% de

    la energa cintica del chorro de salida la presin en el orificio es de Pd = 64925 Pa La fuerza sobre el diafragma es F = 61.5 N

    A

    BH1A

    H2B

    X

    Y

    1 2

    Agua

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    Si se supone que no hay rozamiento en la pared del tubo y que slo hay fuerzas de presin que actan en la direccin normal a la misma la presin en 2 es P2 = 68675 Pa

    La potencia disipada entre las secciones 1 y 2 es N = 30.75 W Problema 4.5 En el conducto de la figura circula CO2 a una temperatura de 20 C. La presin esttica en 1 es p1= 170 kPa, y la densidad del lquido del manmetro es m = 827 Kg/m3. Los dimetros de la tubera son D1 = 10cm y D2 = 6 cm, y la altura que marca el manmetro es h = 8 cm. Calcular el caudal de gas por la tubera. Datos:

    Constante universal de los gases: molK

    JR 314.8= Masas moleculares (gr / mol) : C : 12; O : 16

    Res. 58.1 l/s Problema 4.6 En la Figura se presenta una instalacin con una tobera, un manmetro de mercurio y un deflector inmvil. Por la tobera sale agua que pasa por la boca de un manmetro de mercurio y continua hacia el deflector. El agua forma una lmina que se adapta perfectamente a la forma del deflector. Finalmente, el agua sale del deflector como se muestra en la figura. Conocidas las dimensiones presentadas en la figura y recogidas en la Tabla 1, y tomando las hiptesis apropiadas, se pide:

    1. Calcular la velocidad de salida del chorro libre de agua de la tobera (5 puntos)

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    2. Calcular las fuerzas de reaccin que se producen en el deflector (5 puntos) Importante: Despreciar los efectos de prdida de energa por friccin en la superficie del deflector Tabla 1. Datos d = 15 cm H = 80 cm agua = 1000 kg/m3h = 30 cm L = 4 m mercurio = 13600 kg/m3

    d

    manometro de mercurio

    tobera

    deflector

    LH

    h

    Res

    1. 8 m/s 2. 2831.5 N

    Problema 4.7 En la Figura 1 se presenta el esquema de parte de una instalacin hidrulica. En la parte superior se encuentra un depsito de dimensiones muy grandes que contiene agua. Un caudal Q de agua desciende por la tubera 1 hasta llegar a una unin en T. A partir de la unin T el agua se distribuye por la tubera 2 y 3, siendo el caudal que circula por la tubera 2 dos tercios el caudal de la tubera 1. La salida de la tubera 3 se lleva a cabo mediante una inclinacin respecto la horizontal. La salida de ambas tuberas es en chorro libre. En el punto 1 se ha instalado un manmetro de mercurio en U que permite medir la presin en este punto. Tomando las hiptesis oportunas, se pide:

    (a) Determinar la expresin de la presin p1 en el punto 1 (b) Calcular el valor de la presin p1 en el punto 1 mediante los datos de la Tabla 1

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    (c) Determinar la expresin de la velocidad v1 en el punto 1 (d) Calcular el valor de la velocidad v1 en el punto 1 mediante los datos de la Tabla 1

    (e) Determinar la expresin del caudal Q3 en el punto 3 (f) Calcular el valor del caudal Q3 en el punto 3 mediante los datos de la Tabla 1

    (g) Determinar las expresiones de las reacciones que sufre la unin T (h) Calcular el valor de las reacciones mediante los datos de la Tabla 1

    Tabla 1. Datos H = 1000 mm D1 = 40 mm = 30 L = 300 mm D2 = 30 mm agua = 1000 kg/m3 h = 50 mm D3 = 15 mm mercurio = 13600 kg/m3

    manmetro

    h

    L

    depsito

    H

    D

    1

    Atmsfera

    Tubera 3

    D

    3

    mercurio

    B

    A

    Atmsfera

    3

    x

    Unin "T"

    v3

    Tubera 1

    1

    T

    Q = Q

    2

    D

    Tubera 2

    2

    2v

    Q =(2/3)QAtmsfera

    2

    Atmsfera

    y

    0

    1

    agua

    Figura 1. Esquema de la instalacin hidrulica Res.

    (a) (b) 3237.3 Pa (c) (d) 3.62 m/s (e) (f) 91.12 l/min (g) (h) Rx = 24.4 N, Ry = 14.1 N