Μαθηματικά Γ’ Γυμνασίου

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ

ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ

Σελίδα 1

1. Να γράψετε σε μορφή γινομένου τα κλάσματα:

2. Να γράψετε με πιο απλό τρόπο τα παρακάτω αθροίσματα:

3. Να κάνετε τις πράξεις:

4. Να γίνει αναγωγή ομοίων όρων στα πολυώνυμα:

5. Στις πιο κάτω αλγεβρικές παραστάσεις να απαλείψετε τις παρενθέσεις και να κάνετε

αναγωγή ομοίων όρων:

α) 2(-5χ-6ψ+2)-3χ-(7ψ-6χ-9)-4 β) τ-(τ-α)-(τ-β)-(τ-γ)-(τ-α-β-γ)

6. Να βρείτε τα αναπτύγματα στις παρακάτω ισότητες:

Α=(5√2 + 7√3)2 Β=(3α-3

2𝛽)2 Γ=(2κ2+3β)3

Mαθηματικά Γ’ Γυμνασίου

Σελίδα 2

Δ=(2√𝜒 − √5𝜓)3Ε=81κ4-16λ4

7. Να αναπτύξετε τις ταυτότητες:

A. (√𝑥 + 2)2 = B. (-3χ-1)2= Γ. (5-2χ)(2χ+5)=

Δ.

21

22

xx

= Ε.

21

xx

ΣΤ.

21

22

x

8. Ομοίως:

α) (3χ-5ψ)(3χ+5ψ) β) (2χ+4)(2χ-4) γ) (2-5α)(5α+2)

δ) (3χ2-1)(3χ2+1) ε) (4α3-2)(4α3+2) στ) (8α-5β)(8α+5β)

9. Να αποδείξετε τις ταυτότητες:

α) (x2+4)(y2 +1)-(xy+2)2=(2y-x)2

β) (2x+y)2+(y+1)2+(1+2x)2-4x2-y2-1=(2x + y+1)2

γ) (α-3y)2-(y-3α)2+8α2=8y2

10. Να εκτελέσετε τις παρακάτω πράξεις:

Α. (χ+4)2-(χ-3)(3+χ)-4(3-2χ) Β. (2χ+1)3-(1 -2χ)3+(2χ+1)2-(1-2χ)2

Γ. 3(2-3χ2)2-2χ(3-2χ)3-(2+3χ)(χ3-3χ+1) Δ. -2χ(1-3χ)+2(χ-3)(2χ+1)(2χ-1)-(2χ+1)3

11. Να απλοποιηθεί η παράσταση: 2 249 όπου α, β θετικοί

αριθμοί.

12. Δίνεται το πολυώνυμο Ρ(χ)=χ5+4χ3-χ2+4

Α. Να αναλύσετε το Ρ(χ) σε γινόμενο παραγόντων

Β. Να υπολογίσετε Ρ(1), Ρ(-2), Ρ(2).

13. Αν το πολυώνυμο Q(χ)=χ3-χ2+κχ+9. Να βρεθεί η τιμή του κ ώστε το χ+3 να είναι

παράγοντάς του.

14. Ένα κομμάτι σύρματος το οποίο είναι 18 μέτρα μήκος κόβεται σε δύο μέρη. Το πρώτο

τμήμα λυγίζετε ώστε να σχηματίσει τις τέσσερις πλευρές ενός τετραγώνου. Το δεύτερο

τμήμα λυγίζετε ώστε να σχηματίσει τις τέσσερις πλευρές ενός ορθογωνίου. Το πλάτος

του ορθογωνίου είναι 1 μέτρο και το μήκος χ μέτρα. Εάν το άθροισμα των εμβαδών του

τετραγώνου και του ορθογωνίου είναι Α τετραγωνικά μέτρα δείξτε ότι Α=16-3χ+2

4

x

.

Μαθηματικά Γ’ Γυμνασίου.

Σελίδα 3

15. Να μετατρέψετε σε γινόμενο τις παραστάσεις:

16. Να παραγοντοποιήσετε τα πολυώνυμα:

17. Να γίνουν οι ακόλουθες πράξεις:

18. Να γίνουν οι ακόλουθες πράξεις:

19. Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις:

Α=χ2-5χ+4 Β=χ2+6χψ+5ψ2 Γ=α2-3α+2

Δ=α+2β+2αβ+4β Ε=α2-γ +2αβ+β2 Ζ=α3+2αβ+8β+4α2

Η=χ2+ψ2+2χ+ψ(2ψ+1)+3ψ-2

20. Να συμπληρώσετε τα κενά:

Α. α3β4-2α2β+3αβ=αβ(………) Β. χ2-χ+ψ-ψ2=(χ-ψ)(……) Γ. Κ2+9Κ+8=(Κ+1)(……)

Δ. χ4-16=(χ-2)(……)(……) Ε χ2-2χ-ψ2+1=(χ-1-ψ)(……)

21. Να μετατρέψετε σε γινόμενα τις παραστάσεις:

Α. 5χ2-15χ + 10, Β. 3αβ2+6β2α+9αβ, Γ.

7κλμ 4- 14λμρ-21μνρ,

Δ. 6χ4-3χ3+12χ2-15χ

22. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις:

Mαθηματικά Γ’ Γυμνασίου

Σελίδα 4

23. Να βρείτε τις τιμές των μεταβλητών για τις οποίες δεν ορίζονται οι αριθμητικές τιμές

των παραστάσεων:

24. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις:

25. Να κάνετε τις πράξεις:

26. Να βρείτε το Μ.Κ.Δ. των παραστάσεων:

Α. Α=αβ+β2, Β=α2-β2, Γ=α2+αβ

Β. Α=χ2-4χ+4, Β=χ2-4, Γ=χ2+χ-6

27. Να βρείτε το Ε.Κ.Π. των παραστάσεων:

A. Α=(α+β)(α+γ), Β=(α+β)(β+γ), Γ=(β+γ)(γ+α),

Β. Α=χ-2, Β =χ+2, Γ=χ2-4, Δ = χ4-16

28. Να κάνετε τις διαιρέσεις:

29. Να κάνετε τις πράξεις και τις απλοποιήσεις:

Μαθηματικά Γ’ Γυμνασίου.

Σελίδα 5