Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

X

Y

α

Equações Fundamentais

Hipóteses:1. Escoamento incompressível (ρ= cte.) e propriedades constantes (ν = cte. ; K = cte.)2. Fluido ideal (ν = 0 )3. Escoamento irrotacional ( )0ω

V0 Vx

0)(

Vt

)(21)( VPgVV

t

V

)()( TKVpeVt

e

Eq. Navier - Stokes

02

cteP

gZV

t

2

2

Modelo c/ hipóteses simplificadoras

Equações: 5 (escalares)

Incógnitas: TPVVV zyX e , ,,

Equações: 1 (escalar)

Incógnitas:

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

X

Y

α

02

cteP

gZV

t

2

2

Eq. diferencial parcial linear

Condições de Contorno:

Vn

0nV

Na superficie do corpo

Afastado do corpo ( ∞ ) VV

Equações que descrevem o modelo:

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Condições de Contorno:0nV

Na superficie do corpo

Afastado do corpo ( ∞ ) VV

Condições de Contorno no Corpo:

X

Y )(xy u

)(xy l

0nV

0nV

V

?n

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Condições de Contorno no Corpo:X

Y )(xy u

)(xy l

Fn

X

θ1

Y θ2

dx

dtg

1

y

xtg

2

12 tgtg

dx

d

y

x

1dx

dx

1 ySe

jyixn

jidx

dn

1

n

jy

Fi

x

FF

)(xyF

jidx

dF

1

)(, xyyxF

0 F

0nV

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Potencial de Perturbação:

V

VV

Potencial de velocidades

Potencial de perturbação

V 22

qVelocidade de perturbação

yv

xu

jviuq

02 02

V

q

0 F

0 FV

Potencial de velocidades Potencial de perturbação

VV

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Potencial de Perturbação:

0sincos

y

FvV

x

FuV

02

0 FV

X

Y)(xy u

)(xy l

)(, xyyxF

V

jidx

dF

1

01sincos vVdx

duV

sincos, Vdx

duVyxv

Cond contorno no corpo:

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Linearização das condições de contorno:

0 FV X

Y)(xy u

)(xy l

)(, xyyxF

V

sincos, Vdx

duVyxv

Hipótese de pequenas perturbações:

Perfil fino e alongado

Ângulo de ataque pequeno

1cos

sin

cos

sin

Vu

Vv

V

dx

dVyxv ,CC linearizada:

CC não linearizada:

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Transferencia da CC p/ o eixo X:X

Y)(xy u

)(xy l

)(, xyyxF

V

Perfil fino e alongado

Ângulo de ataque pequeno

V

dx

dVyxv ,

CC na superficie:

22

2

0,, ydy

vdy

dy

dvxvyxv

Expansão em série de Taylor:

0,, xvyxv

V

dx

dVxv 0,

CC no Eixo X:

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

X

Y

V

)(xy t

)(xy c

)(xy l

)(xy u

luc 2

1

lut 2

1

tcu

tcl

Forma do aerofólio em termos de arqueamento e espessura

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

V

dx

dVxv 0,

tcu

tcl

Cond de Contorno em termos de arqueamento e espessura

Vdx

dVxv u0,

Vdx

dVxv l0,

Sup. Superior

Sup. Inferior

Vdx

dV

dx

dVxv tc0,

Vdx

dV

dx

dVxv tc0,

Sup. Superior

Sup. Inferior

Vdx

dV

dx

dVxv tc0,

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Visão Geral da Formulação do Problema

02

V

0 F

Potencial de velocidades

VV

02

q

0 FV

Potencial de perturbação

Condição de ContornoCondição de Contorno

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Visão Geral da Formulação do Problema

02

q

0 FV

Potencial de perturbação Potencial de perturbação

02

jviuq

sincos, Vdx

duVyxv

Condição de ContornoCondição de Contorno

jidx

dF

1

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Visão Geral da Formulação do Problema

02

q

Potencial de perturbaçãoPotencial de perturbação

02

jviuq

sincos, Vdx

duVyxv

Condição de Contorno LinearizadaCondição de Contorno

V

dx

dVxv 0,

Hipótese de pequenas perturbações:Perfil fino e alongado

Ângulo de ataque pequeno

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Visão Geral da Formulação do Problema

02

q

Potencial de perturbação

Condição de Contorno Linearizada

02

q

Potencial de perturbação

Condição de Contorno Linearizada

V

dx

dVxv 0,

V

dx

dV

dx

dVxv tc0,

tcu

tcl Forma do aerofólio em termos de arqueamento e espessura

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Divisão em sub-problemas mais simples

02

q

Potencial de perturbação

Condição de Contorno Linearizada

Vdx

dV

dx

dVxv tc0,

012

11

q

Problema 1

Condição de Contorno

dx

dVxv c

0,1

022

22

q

Problema 2

Condição de Contorno

dx

dVxv t

0,2

032

33

q

Problema 3

Condição de Contorno

Vxv 0,3

321

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Interpretação física do problema 1

012

11

q

Problema 1

Condição de Contorno

dx

dVxv c

0,1

X

Y)(xy c

V

111 0, xdx

dVxv c

221 0, xdx

dVxv c

2x1x

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Interpretação física do problema 2

X

Y)(xy t

V

112 0, xdx

dVxv t

2x1x

022

22

q

Problema 2

Condição de Contorno

dx

dVxv t

0,2

112 0, xdx

dVxv t

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Interpretação física do problema 3

X

Y

V

032

33

q

Problema 3

Condição de Contorno

Vxv 0,3

Vxv 0,3

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Determinação do Coeficiente de Pressão (Cp)

qVV

jviuq

2

21

V

PPCp

2

2

1

V

VCp

VVV

2

qVqVV

2 222 2 qVqVV

jViVV

sin cos

222 2 qVqVV

2222 sincos2 vuvVuVVV

2

22

sincos2

V

vu

V

v

V

uCp

Teoria do Perfil Fino1. Formulação do Problema

Determinação do Coeficiente de Pressão (Cp) Linearizado

2

2

1

V

VCp

Hipótese de pequenas perturbações:

Perfil fino e alongado

Ângulo de ataque pequeno

1cos

sin

cos

sin

Vu

Vv

V

uCp 2

2

22

sincos2

V

vu

V

v

V

uCp

Coeficiente de Pressão (Cp) Linearizado

Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico

Definição do tipo de solução deve ser usada p/ modelar o escoamento de perturbação

X

Y)(xy t

V

112 0, xdx

dVxv t

2x1x

022

22

q

Problema 2

Condição de Contorno

dx

dVxv t

0,2

112 0, xdx

dVxv t

Questão fundamental:

Qual é o tipo de solução simples da eq de Laplace que induz um campo de velocidades compativel com ? 0,2 xv

Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico

Campo de velocidade gerado por uma fonte (Q)

X, x

y

x x

Y, h

h

rV

u

v

r

Q

r

QVr

1

2

cosrVu

sinrVv

r

x cos

r

y sin

222 yxr

222

yx

xQu

222

yx

yQv

Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico

Campo de velocidade gerado por uma fonte (dQ), localizada no eixo X

222 yx

xdQdu

222 yx

ydQdv

X, x

y

x

x

Y, hrdV

du

dv

r

dQ

222

yx

xQu

222

yx

yQv

Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico

Campo de velocidade gerado por uma fonte (dQ), localizada no eixo X

222 yx

xdQdu

222 yx

ydQdv

X, x

y

x

x

Y, hrdV

du

dv

r

dQ

d

dqdQ

q

222 yx

xdqdu

222 yx

ydqdv

Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico

Campo de velocidade induzido por todas as fontes (dQ), localizada no eixo X

X, x

y

x

x

Y, h

V

u

v

d

q

222 yx

xdqdu

222 yx

ydqdv

dyx

xqyxu

c

0

222,

d

yx

yqyxv

c

0222

,

Somando as contribuições de todas as fontes ao longo do eixo X

Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico

Implementação da condição de contorno – Determinação de q(x)

d

yx

yqyxv

c

0222 2

,

A condição de contorno é implementada no eixo X

X, x

y

x

x

Y, h

V

u

v

d

q

V

Condição de Contorno

dx

dVxv t

0,2

d

yx

yqoxv

c

y 022

02 2

, lim

Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico

Implementação da condição de contorno – Determinação de q(x)

X, x

y

x

x

Y, h

V

u

v

d

q

V

Condição de Contorno dx

dVxv t

0,2

d

yx

yqoxv

c

y 022

02 2

, lim 2

,2

xqoxv

dx

dVxq t

2

Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico

Campo de velocidade de perturbação em um ponto genérico (x,y)

X, x

y

x

x

Y, hV

u

v

d

q

dyx

xqyxu

c

0

222,

d

yx

yqyxv

c

0222

,

d

yx

x

d

dVyxu

ct

022,

dx

dVxq t

2

d

yx

y

d

dVyxv

ct

022,

Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico

Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio

X, x

y

x

x

Y, h

V

u

v

d

q

V

Ponto (x,y) genérico do escoamento

d

yx

x

d

dVyxu

ct

022,

V

yxuyxCp

,2,

Coef de Pressão (Cp) Linearizado

d

xd

dVxu

ct

0

10,

V

xuxCp

0,20,

Ponto (x,0) na superfície do aerofólio

Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico

Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio

Fórmula integral de Poisson

d

xd

dVxu

ct

0

10,

V

xuxCp

0,20,

Mudança de variáveis

X, x

Y, h

r

x x

θ f

cos12

c

x

cos12

c

dd

dVu t

0 coscos

sin

Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico

Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio

Fórmula integral de Poisson

V

xuxCp

0,20,

X, x

Y, h

r

x x

θ f

cos12

c

x

dd

dVu t

0 coscos

sin

Solução da Fórmula integral de Poisson

1

sinn

nt nA

d

d

dnd

dA t

n 0

sin2

1

cosn

n nAV

u

Teoria do Perfil Fino2. Escomento sobre Perfil Simétrico

Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio

V

xuxCp

0,20,

cos12

c

x

dnd

dA t

n 0

sin2

1

cosn

n nAV

u

dnd

dA t

n 0

sin2

1

cosn

n nAV

u

V

xuxCp

0,20,

dnd

dA t

n 0

sin2

1

cosn

n nAV

u

Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada

Definição do tipo de solução usada p/ modelar o escoamento de perturbação

Questão fundamental:

Qual é o tipo de solução simples da eq de Laplace que induz um campo de velocidades compativel com ? 0,1 xv

012

11

q

Problema 1

Condição de Contorno

dx

dVxv c

0,1

X

Y)(xy c

V

111 0, xdx

dVxv c

221 0, xdx

dVxv c

2x1x

Teoria do Perfil Fino

Campo de velocidade gerado por um vórtice ()

rV

1

2

sinVu

cosVv

r

x cos

r

y sin

222 yxr

222

yx

yu

222

yx

xv

3. Escomento sobre uma placa arqueada

X, x

y

x x

Y, h

h

V

u

v

r

vórtice c/ sentido anti-horário ()

Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada

Campo de velocidade gerado por um vórtice (d), localizado no eixo X

X, x

y

x

x

Y, hdV

du

dv

r

d

222

yx

yu

222

yx

xv

222 yx

yddu

222 yx

xddv

vórtice c/ sentido horário ()Todos os vórtice são posicionados no eixo X

Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada

Campo de velocidade gerado por um vórtice (d), localizada no eixo X

dd

d

X, x

y

x

x

Y, hdV

du

dv

r

d

222 yx

yddu

222 yx

xddv

222 yx

yddu

222 yx

xddv

Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada

Campo de velocidade induzido por todos os vórtices (d), localizada no eixo X

Somando as contribuições de todos os vórtices ao longo do eixo X

d

X, x

y

x

x

Y, hV

u

v

r

d

d

yx

yyxu

c

0222

,

dyx

xyxv

c

0

222,

222 yx

yddu

222 yx

xddv

Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada

Implementação da condição de contorno – Determinação de (x)

A condição de contorno é implementada no eixo X

d

X, x

y

x

x

Y, h

V

u

v

V

dyx

xyxv

c

0

222,

dx

xvc

0

1

20,

Condição de Contorno

dx

dVxv c

0,1

Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada

Implementação da condição de contorno – Determinação de (x)

Condição de Contorno

2

,2

xqoxv

dx

dVxq t

2

d

X, xy

x

x

Y, h

V

u

v

V

dx

xvc

0

1

20,

X, x

Y, h

r

x x

θ f

cos12

c

x

cos12

c

dx

dVxv c

0,1

dx

dVd c

0 coscos

sin

2

1

Veloc induzida pelos vortices distribuidos no eixo X

xdx

dVd

xc

c

0

1

2

Fórmula integral de Poisson

Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada

Distribuição de circulação ao longo da corda

X, x

Y, h

r

x x

θ f

cos12

c

x

Solução da Fórmula integral de Poisson

1

0 cos2 n

nc nB

B

dx

d

dndx

dB c

n 0

cos2

dx

dVd c

0 coscos

sin

2

1

1

0 sin2cossin n

n nBVBV

Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada

No bordo de fuga

Distribuição de circulação ao longo da corda

1

0 sin2cossin n

n nBVBV

cos12

c

X, x

Y, h

r

x x

θ f

c0

Velocidade no bordo

de fuga é infinita

NOTA: Teorema de Stokes

SC

dsnldV

Válido somente para regiões simplesmente conexas

n

Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada

Condição de Kutta

Condição de Kutta

dI

0 coscos

sin

1

0 sin2cossinsin n

n nBVBVK

0coscos0

d

sin

k0I se

Distribuição de circulação é indeterminada

00

1

0 sin21cossin n

n nBVBV

Escoamento não contorna o bordo de fuga

Identidade matemática

Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada

Campo de velocidade de perturbação em um ponto genérico (x,y)

d

X, x

y

x

x

Y, hV

u

v

r

d

d

yx

yyxu

c

0222

,

dyx

xyxv

c

0

222,

1

0 sin21cossin n

n nBVBV

cos12

c

Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada

Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio

Ponto (x,y) genérico do escoamento

V

yxuyxCp

,2,

Coef de Pressão (Cp) Linearizado

V

xuxCp

0,20,

Ponto (x,0) na superfície do aerofólio

d

X, x

y

x

x

Y, h

V

u

v

V

d

yx

yyxu

c

0222

,

d

yx

yxu

c

yLim

022

0 20,

Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada

Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio

Distribuição de Cp nas superficies superior e

inferior da placa arqueada

V

xuxCp

0,20,

cos12

c

x

22

0,0

220

xd

yx

yxu

c

yLim

V

xxCp

0,

1

0 sin21cossin n

n nBVBV

d

X, x

y

x

x

Y, hV

u

v

V

22

0,0

220

xd

yx

yxu

c

yLim

V

xxCp

0,

Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada

Força de Sustentação na superfície da Placa Arqueada

dxxpxpLc

0

0,0,

X, x

y

x

Y, h

V u

0,xp

0,xp

dx

dxxCpxCpVLc

0

2 0,0,2

1

V

xxCp

0,

dx

V

x

V

xVL

c

0

2

2

1

dxxVLc

0

2

21

V

PPCp

VL

Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada

Momento de Arfagem na Placa Arqueada

xdxxpxpMc

0

0,0,

X, x

y

x

Y, h

V u

0,xp

0,xp

dx

xdxxCpxCpVMc

0

2 0,0,2

1

V

xxCp

0,

xdx

V

x

V

xVM

c

0

2

2

1

xdxxVMc

0

2

21

V

PPCp

Momento em relação a X=0

Teoria do Perfil Fino3. Escomento sobre uma placa arqueada

Coeficientes de Sustentação e Momento de Arfagem na Placa Arqueada

xdxxVMc

0

Momento em relação a X=0

dxxVLc

0

dxxcV

Clc

0

2

xdxxcV

Cmc

0

2

2

cos12

c

x

1

0 sin21cossin n

n nBVBV

10 BBCl

44 2110

BBBBCm

44 21

BB

ClCm

10 BBCl

44 2110

BBBBCm

44 21

BB

ClCm

10 BBCl

44 2110

BBBBCm

Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α

Definição do tipo de solução usada p/ modelar o escoamento de perturbação

Questão fundamental:

Qual é o tipo de solução simples da eq de Laplace que induz um campo de velocidades compativel com ? 0,3 xv

X

Y

V

032

33

q

Problema 3

Condição de Contorno

Vxv 0,3

Vxv 0,3

Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α

Campo de velocidade gerado por um vórtice (d), localizado no eixo X

222

yx

yu

222

yx

xv

222 yx

yddu

222 yx

xddv

vórtice c/ sentido horário ()Todos os vórtice são posicionados no eixo X

X, x

y

x

x

Y, hdV

du

dv

r

d

Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α

Campo de velocidade gerado por um vórtice (d), localizada no eixo X

dd 222 yx

yddu

222 yx

xddv

222 yx

yddu

222 yx

xddv

d

X, x

y

x

x

Y, hdV

du

dv

r

d

Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α

Campo de velocidade induzido por todos os vórtices (d), localizada no eixo X

Somando as contribuições de todos os vórtices ao longo do eixo X

d

yx

yyxu

c

0222

,

dyx

xyxv

c

0

222,

222 yx

yddu

222 yx

xddv

d

X, x

y

x

x

Y, hV

u

v

r

d

Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α

Implementação da condição de contorno – Determinação de (x)

A condição de contorno é implementada no eixo X

dyx

xyxv

c

0

222,

dx

xvc

0

1

20,

d

X, x

x

x

Y, h

V

v

V

Condição de Contorno

Vxv 0,3

V

Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α

Implementação da condição de contorno – Determinação de (x)

Condição de Contorno

d

xxv

c

0

1

20,

X, x

Y, h

r

x x

θ f

cos12

c

x

cos12

c

Vd

0 coscos

sin

2

1

Veloc induzida pelos vortices distribuidos no eixo X

Vd

x

c

0

1

2

Fórmula integral de Poisson

d

X, xx

x

Y, h

V

v

V

V

Vxv 0,3

Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α

Distribuição de circulação ao longo da corda

Solução da Fórmula integral de Poisson

Vd

0 coscos

sin

2

1

1coscos

cos1

0

dIdentidade matemática

sin

cos2 V

Solução da formula integral de Poisson

Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α

No bordo de fuga

Distribuição de circulação ao longo da corda

cos12

c

X, x

Y, h

r

x x

θ f

c0

Velocidade no bordo

de fuga é infinita

NOTA: Teorema de Stokes

SC

dsnldV

Válido somente para regiões simplesmente conexas

n

sin

cos2 V

Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α

Condição de Kutta

Condição de Kutta

dI

0 coscos

sin

0coscos0

d

sin

k0I se

Distribuição de circulação é indeterminada

00

Escoamento não contorna o bordo de fuga

sinsin

cos2

kV

Identidade matemática

sin

cos12

V

Distribuição de circulação na placa plana

2

2 tgV

Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α

Campo de velocidade de perturbação em um ponto genérico (x,y)

d

yx

yyxu

c

0222

,

dyx

xyxv

c

0

222,

cos12

c

d

X, x

y

x

x

Y, h V

u

v

r

d

com

sin

cos12

V

Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α

Coeficiente de pressão (Cp) na superfície da Placa Plana

Ponto (x,y) genérico do escoamento

V

yxuyxCp

,2,

Coef de Pressão (Cp) Linearizado

V

xuxCp

0,20,

Ponto (x,0) na superfície do aerofólio

d

yx

yyxu

c

0222

,

d

yx

yxu

c

yLim

022

0 20,

d

X, xx

x

Y, h

V

v

V

Condição de Contorno

Vxv 0,3

V

Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α

Coeficiente de pressão (Cp) na superfície da Placa Plana

Distribuição de Cp nas superficies superior e

inferior da placa plana

V

xuxCp

0,20,

cos12

c

x

22

0,0

220

xd

yx

yxu

c

yLim

V

xxCp

0,

d

X, xx

x

Y, h

V

v

V

V

sin

cos12

V

Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α

Força de Sustentação na superfície da Placa Plana

dxxpxpLc

0

0,0,

dxxCpxCpVLc

0

2 0,0,2

1

V

xxCp

0,

dx

V

x

V

xVL

c

0

2

2

1

dxxVLc

0

2

21

V

PPCp

VL X, x

y

x

Y, h

cosV u

0,xp

0,xpdx

2

0,x

xu

Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α

Momento de Arfagem na Placa Plana

xdxxpxpMc

0

0,0,

xdxxCpxCpVMc

0

2 0,0,2

1

V

xxCp

0,

xdx

V

x

V

xVM

c

0

2

2

1

xdxxVMc

0

2

21

V

PPCp

Momento em relação a X=0

X, x

y

x

Y, h

cosV u

0,xp

0,xpdx

Teoria do Perfil Fino4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α

Coeficientes de Sustentação e Momento de Arfagem na Placa Plana

xdxxVMc

0

Momento em relação a X=0

dxxVLc

0

dxxcV

Clc

0

2

xdxxcV

Cmc

0

2

2

cos12

c

x

2Cl

2

Cm

4

ClCm

sin

cos12

V

Teoria do Perfil Fino5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções

Coeficientes de Sustentação e Momento de Aerofólio

2Cl

2

Cm

4

ClCm

sin

cos12

V

1

0 sin21cossin n

n nBVBV

44 21

BB

ClCm

10 BBCl

44 2110

BBBBCm

0Cl

0Cm

0Cm

0

Espessura Arqueamento Placa Plana

102 BBCl

442 2110

BBBBCm

2

2 10 BBCl

44 21

BB

ClCm

Teoria do Perfil Fino5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções

Campo de velocidade u(x,0) e Cp de Aerofólio

sin

cos12

V

1

0 sin21cossin n

n nBVBV

Espessura Arqueamento Placa Plana

V

xuxCp

0,20,

dnd

dA t

n 0

sin2

1

cosn

n nAV

u 2

0,x

xu

V

xxCp

0,

2

0,x

xu

V

xxCp

0,

cos12

c

x cos12

c

Teoria do Perfil Fino5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções

20,0/1015,02843,03516,0126,02969,0432

max

c

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

y

c

y tt

cos12

c

2

max

2

maxmaxmax

1/221

c

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

y

c

y cc

2

max

2

maxmax

/2

c

x

c

x

c

x

c

x

c

y

c

y cc

Para

Para

max

c

x

c

x

max

c

x

c

x

Espessura em aerofólios NACA 4 digitos

Arqueamento em aerofólios NACA 4 digitos

NACA 1408

Teoria do Perfil Fino5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções

cos12

c

0

sinsin dmn

0

coscos dmn

0

sincos dmn

nm se 2

nm se 0

nm se nm

2

nm se 0

22

m

nm se 2

nm se 0