Resistência dos Materiais

TENSÕES

Universidade Estadual de LondrinaEstruturas

01

ESFORÇO INTERNO

P

P

BARRA SOB CARGA AXIAL

P

N=P

P

COMPRESSÃO

EQUILÍBRIO EQUILÍBRIO

P

FORÇA POR UNIDADE DE ÁREA

P AA

σ = P A

TENSÃO

(sigma)

S’S’

P1

P2

R1

Σ Fr

P3

R2

CONCEITO DE TENSÃO

FORÇAS RESISTENTES DA SEÇÃO

Σ Fr

CORPO EM

EQUILÍBRIO

PARTE EM

EQUILÍBRIO

ΔAΔF

T = ΔFΔA

TENSÃO MÉDIA

P1P2

R1

TENSÃO EM UM PONTO

P2

P1

R1

ΔA

ΔF

ΔA 0

t

P

t = lim

ΔFΔAΔA 0

TIPOS DE TENSÃO

sx = lim ΔFx

ΔAΔA 0

P1P2

R1

P

t

X

Y

Z

txy

txz

sx

txy = lim ΔFy

ΔAΔA 0

txz = lim ΔFz

ΔAΔA 0

Tensões atuantes no plano zy, cuja normal é x

Tensão tangencial na direção z

Tensão normal na direção x

Tensão tangencial na direção y

ESTADO GERAL DE TENSÃO

Tensões atuantes no plano xy (normal z)

sz tensão normal ao plano x-y na direção z

tzx tensão tangencial ao plano x-y na direção x

tzy tensão tangencial ao plano x-y na direção y

TENSÃO NORMAL MÉDIA

HIPÓTESES

DISTRIBUIÇÃO MÉDIA DE TENSÃO

• A barra deve permanecer reta e a seção plana

• A carga deve ser centroidal e o

material homogêneo e isotrópico

TENSÃO NORMAL UNIFORME

fdF = σ dAf P = σ A

σ =PA

σ = tensão normal média em qualquer ponto de A

P = resultante da força normal aplicada no centróide de A

A = área da seção transversal

constante

Na seção de área A

EQUILÍBRIO

Estado uniaxial de tensões

Σ FZ = 0

σ(ΔA) – σ’(ΔA) = 0

σ = σ’

TENSÃO NORMAL MÉDIA MÁXIMA

2A

PP

P

3P

3P2P

P-

A

Valores de σ = P/A

EsforçoÁrea

P/A

2AP

(1,5)P/A

3PA

(1)P/A

TENSÃO MÁXIMA

σ =PA

Diagrama de Esforços Normais

F

TENSÃO DE CISALHAMENTO MÉDIA

med =V A

(tau)

Força aplicada

Tangente à superfície resistente Tensões

tangenciais ou de cisalhamento

AP

tmed

F

V VF

C

FB

A

med = tensão de cisalhamento média na seção

V = resultante interna da força de cisalhamento

A = área da seção transversal resistente.

Elemento estrutural

seção resistente

CISALHAMENTO SIMPLES

SEÇÃO SIMPLESMENTE

CISALHADA

METAL MADEIRA

JUNTA SOBREPOSTA

• PORCA DO PARAFUSO DE LIGAÇÃO

• ELEMENTOS DA JUNTA Despreza-se o momento fletor criado pela força F

NÃO MUITO APERTADA

FINOS

Despreza-se o atrito entre os elementos

APROXIMAÇÕES

FORÇA ATUANTE V=F med =

V A

CISALHAMENTO DUPLO

SEÇÃO DUPLAMENTE

CISALHADA

JUNTAS DE DUPLA SOBREPOSIÇÃO

• PORCA DO PARAFUSO DE LIGAÇÃO

• ELEMENTOS DA JUNTA Despreza-se o momento fletor criado pela força F

NÃO MUITO APERTADA

FINOS

Despreza-se o atrito entre os elementos

APROXIMAÇÕES

FORÇA ATUANTE V=F/2 med =

V A

METAL MADEIRA

de maneira similar:

EQUILÍBRIO

ESTADO DE

TENSÕES

Σ Fy = 0 zy(ΔxΔy) - ’zy(ΔxΔy) = 0 zy = ’zy

Σ Fz = 0 yz = ’yz

Σ Mx = 0 -zy(ΔxΔy)Δz + yz(ΔxΔz)Δy = 0 zy = yz

tensão x área = força

Momento=(tensãoxárea= força)xbraço

CONSIDERANDO :

ENTÃO: zy = ’zy = yz = ’yz = CISALHAMENTO PURO

TENSÃO ADMISSÍVEL

σadm

σ

MÁXIMA TENSÃO NO MATERIAL

SEM DEFORMAÇÕES EXAGERADAS

SEM RUPTURA

adm

• Carga de projeto diferente da carga aplicada• Carga acidentais não consideradas no projeto• Corrosão e desgaste dos materiais• Variação das propriedades dos materiais

JUSTIFICATIVAS

TENSÃO ADMISSÍVEL

TENSÃO QUE O MATERIAL PODE

SUPORTAR<

MÉTODO ULTRAPASSADO

PARÂMETRO DE DIMENSIONAMENTO

E VERIFICAÇÃO

PROJETO DE ACOPLAMENTO SIMPLES

A =

BARRA TRACIONADA

A = P

σadm

LIGAÇÕES SIMPLES

A = P

adm

PROJETO DE ACOPLAMENTO SIMPLES