Problema 1:

Trace de forma esquemática as curvas tensão nominal – extensão nominal dos seguintes materiais:

1. Liga de Aluminio 7075-T6 com : σced = 380 MPa (0.2%) ; σR = 520MPa ; εu= εR = 0.16 ; E=7.1x104 MPa.

2. Aço de alta resistência 18% Ni Maraging com σced = 1120 MPa ; σR = 1380 MPa ; εu= 0.11 ; εR = 0.14 ; E=2.1x105 MPa.

3. Liga de Titânio Ti-6Al-4V com σced = 880 MPa ; σR = 1020 MPa ; εu = εR = 0.15 ; E=1.2x105 MPa.

Indique nas curvas os parâmetros constantes do enunciado.

Problema 2:

Um determinado material tem uma curva monótona tensão-extensão unitária dada pela seguinte equação constitutiva:

σ=583 ε0.21

1. Calcule o módulo de elasticidade do material para uma extensão unitária de 0.05%.

2. Calcule a tenacidade do material até ε = 0.21.

3. Sabendo que o descarregamento se faz segundo uma recta com o módulo calculado no ponto 1, calcule a extensão unitária plástica que permanece no material após um carregamento até atingir uma tensão de 250 MPa.

Problema 3:

Numa determinada aplicação, para a qual não se prevê a possibilidade de haver progressões lentas (estáveis) de fissuras, pretende-se utilizar placas metálicas com 25mm de espessura, B e 250mm de largura, W. A tensão admissível de projecto foi definida em relação à tensão de cedência com um coeficiente de segurança de 1.5.

Considere que a técnica de inspecção não destrutiva disponível é suficientemente eficaz para detectar fissuras, superfície, com comprimento 5 ± 2 mm.

Em face destes dados, determine o valor do factor Y e da relação admissível σced / K1c do material a utilizar, admitindo que esta fissura tenha as geometrias definidas nos seguintes casos:

Caso I – Fissura central penetrante, com comprimento 2a, numa placa de largura W (2a na mesma direcção de W)

Caso II – Fissura penetrante de canto, com comprimento 2a, numa placa de largura W (2a na mesma direcção de

Caso III– Duas fissuras de canto penetrantes, com comprimento a, cada uma, numa placa de largura W (a na mesma direcção de W

Caso IV– Fissura de canto em quarto de círculo, de comprimento

Caso V– Fenda semi-elíptica superficial, de comprimento 2c e profundidade a, numa placa de espessura B, em que a direcção da espessura coincide com a da profundidade da fenda. Considerar dois valores para o factor de forma (a/2c=0.1 e a/2c=0.5). Comparar estes resultados com os da fenda penetrante com a mesma profundidade.

Problema 4:

O provete representado na figura, (B=20mm) que é de um aço estrutural de construção soldada, vai ser sujeito a um ensaio de tenacidade à fractura a baixa temperatura para determinar o valor de Jc.

As características mecânicas mais relevantes do material são:

σced = 380 MPa ; σR = 448 MPa ; εR = 26% ; E=2.1x105 MPa ; ν=0.3

1. Para a secção transversal resistente representada na figura, calcule o valor da tensão e da carga vertical que produziria colapso plástico no provete. Admita a curva média tensão-deformação. Despreze o efeito das tensões de corte na flexão

2. Sabendo que o valor de Kc determinado para o material foi de 58.5 MPa m0.5 em condições de grande fragilização, com um registo gráfico carga-flecha praticamente linear, determine os valores de Jc , do raio da zona plástica na ponta da fissura, e da área abaixo do registo gráfico carga-flecha.

3. Apresente um esboço da morfologia da superfície de fractura do provete justificando de maneira sintética e concisa o aspecto e as características dessa superfície de fractura.

Problema 5:

Num determinado componente, cuja forma se assemelha a uma barra, foi detectada uma fissura no bordo lateral, com geometria que se pode considerar como penetrante e com uma profundidade ai = 1.2mm.

A barra tem 50mm de largura e 12mm de espessura, e é um tirante de um mecanismo de actuação sujeito a cargas ocasionais de tracção, aplicadas segundo o eixo longitudinal. O material da barra é uma liga de Al-Cu de fundição de moldação em areia, com a especificação AFNOR: NFA57-702 com os seguintes valores das propriedades mecânicas:

σced = 178 MPa ; σR = 200 MPa ; εR = 3% ; K1c=6.2 Mpa m0.5

Com base nestes dados:

1. Obtenha as funções de resistência residual da barra, nas situações de rotura instável e colapso plástico, e determine as coordenadas dos pontos de intersecção destas funções. A equação Y a considerar é Y=1.12.

2. Calcule, para a dimensão do defeito detectado, os valores das tensões que poderiam causar a rotura instável e a plastificação na barra.

3. Calcule a dimensão do defeito crítico na barra e o coeficiente de segurança para o defeito detectado, para uma tensão de serviço calculada de um quarto da tensão de cedência.

Problema 6:

Na figura está representado um corte esquemático de uma zona de uma conduta cilíndrica em ferro fundido cinzento, refª Grade 30 ASTM, com tensão de cedência à

tracção de 260 MPa, que está submetida a uma pressão interna, p, resultante do fluído sob pressão existente na mesma conduta. As dimensões do troço da conduta estão indicadas na figura, e a pressão exerce-se uniformemente ao longo da superfície interior cilíndrica. Nessa superfície, foi detectada, numa inspecção de rotina, uma picada de corrosão com profundidade, ai=1.0mm e um comprimento, c igual a 4 vezes a profundidade. A picada está orientada na direcção longitudinal, z, da conduta.

1. Indique, de maneira sucinta (10 a 15 linhas), as principais características mecânicas e vantagens e inconvenientes dos ferros fundidos cinzentos em relação às restantes variedades de ferros fundidos.

2. Calcule a pressão e a tensão críticas, pc e σc, que poderão provocar a rotura instável na conduta, considerando o defeito com as características anteriormente definidas. Admita um valor de tenacidade à fractura, Kc=17.8 MPa m0.5, e considere, no cálculo, a equação para um cilindro de parede fina.

Problema 7:

Para um determinado aço ao carbono - manganêz está especificado um nível mínimo de tenacidade δc=0.15mm para uma espessura de 24mm, a –30º C de temperatura de ensaio. O aço tem uma tensão de cedência, σced = 420 MPa , E = 2.07x105 MPa e υ=0.3. A tenacidade CTOD vai ser determinada em provetes de secção quadrada 24x24mm, com distância entre apoios de 200mm e solicitados em flexão em três pontos. Para uma temperatura de –30ºC, que é 20ºC abaixo da temperatura mínima de serviço, a rotura é do tipo frágil, com propagação instável da fissura.

Em face destes dados, responda às seguintes questões:

1. Calcule os valores equivalentes de Jc e Kc no material para δ=0.15mm.

2. Calcule a carga máxima que seria atingida no ensaio CTOD, desprezando a parte plástica do CTOD e admitindo que o comprimento da pré-fissura de fadiga era de a0=12mm.

Problema 8:

Em algumas construções soldadas de aço exige-se que o materia l possua um CTOD mínimo de 0.1mm para as condições de serviço. Considerando que esta especificação está garantida, determine o valor máximo da tensão nominal elástica que pode ser atingida na vizinhança dum defeito com um valor de a=10mm.

O aço tem uma tensão de cedência de 395 Mpa e E=2.07x105 Mpa.

Comente o resultado obtido.

Problema 9:

Um determinado aço dúctil tem uma curva de R dada pela equação:

J=257.8∆a+22.7 [kJ/m2 ; mm]

Esta curva foi obtida em ensaios de flexão em três pontos realizados em provetes com 90mm de altura e 45mm de espessura. AS características mecânicas do material sâo:

σced = 400 MPa ; σR = 475 MPa ; E = 2.07x105 Mpa ; υ=0.3

1. Calcule o valor do factor de intensidade de tensões crítico para um valor de crescimento lento da fissura igual a 0.2mm após o encurvamento local na ponta da fissura de fadiga. Admita a fenda a propagar-se na direcção da altura, W.

2. Determine as coordenadas dos pontos de intersecção das rectas de Federsen com a curva de resistência residual, de rotura instável, em que a equação do factor de intensidade de tensões é:

K=1.85σ(πa)0.5

Nesta equação σ é a tensão nominal de flexão nas fibras extremas da barra, baseada em toda a secção resistente (espessura B x altura W ).

3. Calcule a equação do colapso plástico, baseada na tensão de cedência.

Problema 10:

Um determinado aço estrutural utilizado em construção soldada, foi sujeito a ensaios de tenacidade à fractura CTOD a várias temperaturas tendo sido obtidos os registos gráficos carga, P, vs. deslocamento υg tipificados na figura. O aço tem:

σced = 410 MPa ; E = 2.1x105 MPa

1. Defina o significado do deslocamento υg

2. Classifique justificando, os registos da figura nos tipos δc , δu , δm .

3. Localize, justificando, a posição dos valores de CTOD na figura, nos três regimes da curva esquemática da temperatura de transição do material.

4. Indique justificando, em qual dos casos da figura é maior a contracção transversal na zona de rotura do provete.

5. Calcule os valores da tenacidade à fractura equivalente Kc, e do raio da zona de plastificação na ponta da fenda, rp, em estado plano de tensões e para os três casos da figura. Comente os resultados obtidos notando que a secção transversal do provete, de flexão em três pontos, tem 25x25mm.

Problema 11:

Em ensaios para a determinação da tenacidade à fractura CTOD, realizados num determinado material, obteve-se o valor médio δµ=0.22 e um deslocamento plástico, na face do enta lhe, νp=0.5mm. Este material tem uma tensão de cedência de 1700 MPa, módulo de elasticidade E=2.07x105MPa, v=0.3mm e um crescimento lento da fissura de 0.35mm, a anteceder a rotura final. O início da fissuração lenta deu-se para um valor da tensão inicial aplicada igual a 0.45 x σced, inferior à da tensão crítica de rotura instável, e a fissura inicial de fadiga tinha uma profundidade igual a 6.5mm, correspondente a um valor de a/W=0.5, com W=B=13mm, e S=6W.

O provete ensaiado foi o de flexão em três pontos, cuja equação do factor de intensidade de tensões é:

O valor do crescimento lento da fissura foi pequeno, podendo, assim, admitir-se com erro desprezível que não houve variação do factor K entre o início e o final da zona de crescimento lento. A tensão nominal de flexão, σ, é dada pela equação

a) Calcule o valor do factor de intensidade de tensões equivalente elástico no ponto de rotura. Admita um valor de r=0.4 para o factor de rotação, z=2mm. Calcule o valor de G respectivo..

b) Calcule o valor crítico de G equivalente ao valor de δu determinado, e compare com o valor determinado na alínea anterior. Comente o resultado.

c) Calcule a tensão crítica σc para o valor de G calculado na alínea anterior, e represente esquematicamente a curva de R do material, marcando as coordenadas dos pontos de iniciação da fissura e da rotura instável.

Problema 12:

Considere a parede de um reservatório sob pressão contendo um defeito como o apresentado na figura. A tensão circunferencial é 0,50σced sendo σced = 420 MNm-2.

Considere a/t variável e a/l=0,5. Sendo σR = 540 MNm-2, considere a tensão de cedência plástica σced pl = (σced + σR ) /2 = 480 MNm-2, e uma tenacidade K1c=6.2

MNm-1.5.

Considere como aproximação que o colapso plástico se dá quando:

σ = σced pl [ 1-(a/t) ]

Usando o critério CEGB – R6, baseado na curva de rotura

Kr = Sr [8/π2 ln sec (π/2 x Sr) ] –0.5

e sendo, em geral:

Kr = Tensão aplicada / Tensão de fractura, MFLE

Sr = Tensão aplicada / Tensão de colapso plástico

determine o comprimento crítico da fenda. Represente, graficamente, no sistema de eixos (Kr , Sr ) os pontos correspondentes a a=6, 18, 30, 36, 45 e 50 mm.

Partindo do ponto correspondente a a=30mm e mantendo a=constante, esboce no diagrama as consequências de aumentar a pressão, ou σced pl , ou K1c

Problema 13:

Num barrilete ( reservatório ) de uma central térmica foram detectadas fissuras orientadas na secção longitudinal e na parede exterior com comprimento, 2c, igual a 500mm e profundidade a=25mm. O reservatório é de forma cilíndrica com 30 metros de comprimento, 165mm de espessura de parede (e) e 1524mm de raio interior ( ri ).

O material de reservatório é Aço C-Mn A515 Grade 70, com tensão de cedência de 378 MPa e 515 Mpa de resistência à tracção.

Ensaios de tenacidade à fractura, CTOD, realizados em provetes do material deram fissuração lenta com um valor δ i ≅ δc = 0.218mm.

A pressão interna de funcionamento do barrilete é de 190bar = 19MPa. Considere E= 2.07 x 105 MPa e υ=0.3. Admita que a solução do factor Y=1.12 (1- a/c ) e que a forma da fissura permanece constante. Use a equação de colapso plástico do problema anterior.

a) Usando as equações do critério CEGB-R6, determine os valores do par ordenado (Sr,δ√r) , considerando na solução a tensão de cedência e a tenacidade constante.

b) Resolva a alínea a) utilizando a tensão média de deformação plástica, σm. Compare o resultado com o da alínea a).

c) Calcule a pressão crítica de ruína para a hipótese mais desfavorável ( a) ou b) ) usando a versão recente do R6, nível 1, e determine o coeficiente de segurança para a tensão (pressão).

d) Se a fissura atingisse por fadiga + CST uma profundidade igual a 50% da espessura da parede, calcule a pressão interna que provocaria ruína. Use o método indicado na alínea c). Comente o resultado obtido.

e) Determine a pressão interna que causaria perda de estanquidade (Sr=0,8), e determine o coeficiente de segurança desta pressão em relação à de serviço. Comente o resultado.

f) Para a pressão de interna de serviço determine a profundidade crítica da fissura e verifique se pode dar perda de estanquidade ou rotura instável.

Problema 14:

Resolva o problema anterior nas alíneas a) ou b) e c) considerando a tenacidade crescente dada por uma curva de R linear que passe pelos pontos (J ; δ i ) e (1.5; 1.0)mm, em que em abcissas é o crescimento lento da fissura, ∆a, e em ordenadas o valor de CTOD. Compare os resultados obtidos com os do problema anterior.

Problema 15:

Num determinado componente com forma lisa considera-se um ciclo de fadiga a amplitude de tensão constante . O material da peça é um aço de liga

temperado e revenido AISI 4142, cuja curva de fadiga elásto-plástica é definida pelos valores dos parâmetros:

σ’F = 1895 MPa; ε’F = 0.5; b= -0.09; c= -0.75

n’= 0.14; E= 2.07x105 MPa; Kt = 1 (peça lisa)

a) Calcule a amplitude de tensão nominal, σa, que pode provocar a iniciação da fissura ao fim de 106 ciclos de aplicação da carga.

b) Compare o resultado com o obtido apenas pela curva S-N linear elástica.

Problema 16:

Um aço de médio teor em carbono apresenta as seguintes propriedades cíclicas no estado normalizado (N) e temperado e revenido (TR):

Normalizado (N): σ’F=600 MPa ; ε’F=1.0 ; b=-0.12 ; c=-0.6

Temperado e revenido (TR): σ’F=2400 MPa ; ε’F=0.1; b=-0.07 ; c=-0.7

E= 2.0x105 MPa a) Para uma situação em que a peça é lisa (K t=1) determine o número de ciclos a que

correspondem, no estado normalizado, iguais valores de extensão elástica e plástica. Calcule os valores dessas extensões. Considere um ciclo de fadiga alternado com tensão média nula.

b) Determine a amplitude de tensão (∆σ/2) correspondente aos valores determinados em a). Calcule os parâmetros da curva cíclica tensão-extensão e indique, em esboço, as coordenadas do circulo de hísterese para esse caso.

c) Determine a extensão cíclica que produziria. no aço temperado e revenido, a mesma vida que no aço normalizado.

d) Sabendo que, para o aço no estado de temperado e revenido, o numero de ciclos a que correspondem iguais valores de extensão elástica e plástica é 20, que conclusões se podem tirar (tendo em conta, ainda, as alíneas a) e c)) sobre a aplicação do aço no estado normalizado ou temperado e revenido, em função da vida pretendida.

Problema 17:

Na primeira fase de desenvolvimento de um protótipo de uma ponta de eixo, é importante conhecer a variação do factor de redução da resistência à fadiga, Kf, ou do factor de concentração de tensões, Kt, com a duração da peça (número de ciclos de iniciação da fissura). Para realizar este estudo comparativo, pode usar-se um ciclo de fadiga a amplitude de tensão constante alternada. O material do componente é aço ao carbono SAE 1045 temperado e revenido, cujas características à fadiga relevantes são:

σ’ced=648.9 MPa ; HB=390 ; σ’F=1385 MPa ; ε’F=0.45 ; b=-0.074 ; c=-0.68 ;n’=0.14

Admitindo que a peça está submetida a um ciclo de tensões, cuja amplitude nominal não deve exceder 254 MPa, determine os valores máximos admissíveis de Kf e (ou) Kt para as durações de 103, 104, 105 e 106 ciclos, aplicando as regras de Neuber e Glinka. Faça uma análise comparativa dos resultados obtidos por ambas as regras.

Analise a influência, nos resultados, do termo elástico da extensão, ε∆e/2.

Problema 18:

Um determinado componente tem uma curva S-N de fadiga definida no intervalo 103 a 108 ciclos pela expressão:

log σa = 2.857 - 0.085 log Nr

Determinar nestas condições se o componente pode suportar uma sequência de 3 blocos de tensão definidos por:

σa1 = 250 MPa n1 = 50000 ciclos

σa2 = 200 MPa n2 = 6 x 105 ciclos

σa3 = 170 MPa n3 = 1 x 107 ciclos

Problema 19:

Um componente de um sistema mecânico foi submetido à seguinte sequência de blocos de deformações :

∆e=0.02 10 ciclos

∆e=0.01 20 ciclos

∆e=0.006 200 ciclos

∆e=0.003 1000 ciclos

Conhecem-se os seguintes parâmetros de deformação monotónica do aço constituinte do componente:

σR=347 MPa ; σf=689 MPa ; RA=63%(redução de área); E= 2.07x105 MPa

a) Estabeleça as equações que permitam determinar o dano correspondente a cada bloco acima indicado, bem como a percentagem do dano de cada bloco relativamente ao conjunto dos blocos. Determine esses valores.

b) Calcule o numero de repetições da sequênc ia de blocos acima indicado, que o material pode suportar.

c) Considere também outro aço, este caracterizado por :

σR=1348 MPa ; σf=1723 MPa ; RA=0.39; n´= 0.099

d) Estabeleça a(s) equação(ões) que permita(m) calcular a amplitude da extensão constante para a qual ambos os aços tenham igual vida à rotura. Determine essa extensão e o número de ciclos correspondente.

Problema 20:

Um determinado componente está sujeito a um espectro de tensões de fadiga que pode ser decomposto em três blocos esquematizados na figura seguinte:

A curva S-N de fadiga correspondente ao material, geometria do componente e probabilidade de rotura pretendida, é dada pela seguinte equação válida de 103 a 107 ciclos inclusivé:

Si7.11 Ni = 1.226 x 1022

Admitindo que a partir de 107 ciclos a curva S-N fica com uma inclinação m+2=9.11 determine a vida de fadiga relativa do componente para este espectro de tensões (margem de segurança do espectro ).

Problema 21:

Relativamente a uma determinada peça, conhecem-se os seguintes dados do material e do carregamento:

SR =1000 MPa; S0.2 = 500MPa; eR = 15%; q=10%;

E=2.1x105Mpa; b=-0.1; c=-0.7; n´=0.2;

a) Efectue a contagem de ciclos pelo método de “rain-flow” e trace, de modo aproximado, as curvas de histerese respectivas, no diagrama σ−ε. Indique, em conclusão, os ciclos de tensão isolados, encontrados, com os respectivos valores de σa e σm.

Nas alíneas seguintes considere que a peça está sujeita aos dois seguintes blocos de carregamento (tensões verdadeiras):

Bloco 1 : σa=450 MPa ; σm=150 Mpa ; 50% do tempo

Bloco 2 : σa=150 MPa ; σm=250 Mpa ; 50% do tempo

b) Calcule o dano de fadiga após a aplicação de 100 ciclos totais (i.é., dos dois blocos conjuntamente).

c) Calcule a duração estimada da peça, justificando a regra de acumulação de danos usada. Faça nesta alínea, N1=500 e N2=106

Problema 22:

Considere, num determinado componente estrutural, o espectro de extensões representado na figura.

As características mais relevantes do material são:

σ’f=1206 MPa ; ε’F=0.8 ; b=-0.085 ; c=-0.6;

n’=0.14; K´=1250Mpa; E=2,07x105Mpa

a) Efectue a contagem dos ciclos correspondentes utilizando o método de “rain-flow”

b) Trace os circuitos de histerese respectivos. Indique a tensão média e a amplitude de tensões em cada ciclo.

c) Calcule o dano de iniciação de fadiga em cada ciclo e o dano de fadiga total, aplicando a regra de Miner.

Problema 23:

A figura representa a contagem de ciclos de fadiga verificada numa conduta de evacuação de gases de escape de uma turbina a gás de um navio, que apresentou fissuração de fadiga bastante prematura. Este espectro, com nove ciclos obtidos em sessenta segundos, representa a situação de solicitação da conduta ao longo da vida útil, e numa zona de concentração de tensões com Kt=3.6. Usando o método de contagem de gamas ascendente, os nove ciclos têm as seguintes características:

Ciclo 1 εmin=1200 µst εmax=1780 µst f1=0.16 Hz R=0.67 Ciclo 2 εmin=1240 µst εmax=1760 µst f2=0.24 Hz R=0.70 Ciclo 3 εmin=1220 µst εmax=1900 µst f3=0.14 Hz R=0.64 Ciclo 4 εmin=1220 µst εmax=1600 µst f4=0.23 Hz R=0.76 Ciclo 5 εmin=1240 µst εmax=1620 µst f5=0.17 Hz R=0.74 Ciclo 6 εmin=1260 µst εmax=1560 µst f6=0.16 Hz R=0.81 Ciclo 7 εmin=1280 µst εmax=1520 µst f7=0.06 Hz R=0.84

Ciclo 8 εmin=1120 µst εmax=1360 µst f8=0.23 Hz R=0.82 Ciclo 9 εmin=1200 µst εmax=1440 µst f9=0.22 Hz R=0.83

a) Usando os valores retirados da figura, apresente uma solução para transformar os nove ciclos em quatro blocos que se aproximem mais do espectro dado. Calcule os valores de ε∆, εmax e R para os quatro blocos. Comente os resultados obtidos.

b) O material da conduta é chapa de aço inoxidável austenítico 316L, com 4mm de espessura. A tensão de cedência convencional a 1% é de 430 MPa. E=224 GPa, e a resistência à tracção de 580 MPa. A curva S-N média para a tensão máxima e R=0.7, e obtida para provetes retirados da conduta, é dada pela equação

Calcule o dano de fadiga de cada bloco, admitindo R=0.7 em cada bloco, e um nível de truncatura de σmax=100 MPa.

c) Sabendo que a conduta trabalha, em média, durante 1h/dia, e que os dados recolhidos (figura) são representativos dos esforços em serviço, calcule o número de dias de serviço até atingir a situação de iniciação de fissuração de fadiga. Comente o resultados obtido, sabendo que a vida total, até atingir a ruína, foi de cerca de 1.5 anos, na sua grande maioria em fissuração, conforme verificado pelas inspecções realizadas.

Problema 24:

Em aplicações aonde existem problemas de fadiga com corrosão, a curva S-N para aços estruturais e para R=0 é dada pelas seguintes relações, em que σ∆=σmax:

Admite-se que o nível de truncatura é zero.

em que A é o valor da constante de fadiga para σmax=60 MPa ao fim de Nr=107 ciclos. O material é um aço estrutural ao carbono, de média resistência, com σced=450 MPa.

a) Deduza as equações das curvas S-N equivalentes ás do enunciado do problema, usando a variável tensão normalizada, p i=σmax/σmaxi para um

espectro de n blocos, em que σmaxi é a tensão de pico do espectro para blocos de ordem i.

b) Deduza a equação da lei de danos acumulados de Miner, aplicável à situação das curvas S-N do enunciado, e evidencie o índice de fadiga, q.

c) Calcule o índice de fadiga q para um carregamento constituído por 100 ciclos , com σmax=3/4 σced; 10000 ciclos com σmax=0.5 σced ; 6x105 ciclos com σmax=0.3 σced e 8x107 ciclos com σmax=0.10 σced. Comente os resultados obtidos.

Problema 25:

Pretende-se estudar as condições de propagação de uma fenda de canto na direcção da largura de uma placa de aço de construção (aço ao carbono) com as seguintes características mecânicas:

σR=560 MPa ; σced=380 MPa ; eR = 16%; ∆Klf=4 MPam0.5 ;

Kc=104 MPam0.5 (20ºC) ; Kc=52 MPam0.5 (-30ºC) ;

da/dN=2.16x10-13∆K3 [mm/ciclo;Nmm-3/2 ].

A placa está sujeita a um ciclo pulsante (R=0), ao ar e com σa =const.

Determinar as curvas teóricas a=f(N) para ai=0.5mm e ai=2.5mm e para as tensões nominais σmáx= σR/2 e σmáx= σR/4.

Comparar os resultados.

Problema 26:

O pedestral de suporte de uma máquina ...

P. 14.32 pág 1025 do livro Mecânica de Materiais.

Problema 27:

Num determinado componente (representado na figura), sujeito a solicitação de fadiga a amplitude de tensão constante com R=0.3, pretende-se fazer uma análise de vida para uma condição admissível de funcionamento a que corresponde a ter uma fenda de fadiga com uma profundidade ai igual a 15% da espessura. Neste caso, admite-se que possam existir, no componente, microdefeitos superficiais , cuja profundidade mais provável é de 0.15mm. A tensão máxima do ciclo de fadiga em modo de propagação é a que dá um valor de resistência residual igual à tensão que produziria colapso plástico na secção transversal resistente, quando a fenda de fadiga atingisse uma profundidade igual a 75% da espessura da placa.

O material do componente é uma liga de aluminio da série 7000, com as seguintes propriedades mecânicas principais:

σR=410 MPa ; σced=320 MPa ; eR = 12%; Kc=32.5MPam0.5 ;

Tamanho médio de grão : 25 µm

A lei de fissuração de fadiga é dada pelas seguintes equações, com da/dN em m/ciclo:

da/dN=5.94x10-16 ∆K8.9 para ∆KΤ = 6.0 MPam1/2 ≥ ∆K

da/dN=1.13x10-11 ∆K3.4 para ∆Kc(1-R) ≥ ∆K ≥ ∆KT

em que ∆KT é o valor de ∆K no ponto de transição entre o regime I e II da curva (da/dN;∆K).

a) Calcule as dimensões da zona plástica, ryc , para ∆KT e Kc. Compare os valores obtidos. Admita um estado plano de tensões.

b) Justifique a opção de ter admitido na alínea anterior, um estado plano de tensões e analise se o mecanismo de estriação dúctil da fissuração de fadiga será o mais provável no regime II.

c) Sabendo que, neste material, o valor de R a que corresponde uma fenda totalmente aberta é R=0.7, determine as equações das rectas que descrevam a variação do limiar de fadiga ∆Klf, com R para o modelo do fecho de fenda. Admita que ∆Klf é definido para da/dN=10-7 mm/ciclo.

d) Calcule a tensão máxima nominal do ciclo de fadiga para a placa com as dimensões representadas na figura, e entrando com a forma semi-elíptica da fenda com (a/2c)=0.25=const.. Utilize a tensão média de deformação plástica.

e) Obtenha as equações que dão a vida residual do componente em função da profundidade ai do defeito inicial assumido, e calcule o valor dessa vida, considerando o critério de fa lha acima indicado, com a fissura a propagar-se mantendo (a/2c)=const.. Considere, neste cálculo a seguinte equação para o factor Y:

Y=Kt[1+0.12(1-a/2c)]Mt/Φ0 com Mt=1.0 e Kt=2.1

Φ0=[1+1.47(a/c)1.64]0.5

Problema 28:

Uma barra de aço de liga de alta resistência está a ser utilizada numa instalação duma industria química em contacto com uma atmosfera corrosiva que causa corrosão sob tensão (C.S.T.).

A barra está sujeita a um esforço axial de tracção, constante, e a determinada altura foram detectadas na superfície, “picadas” de corrosão com geometria semi-circular e dimensões indicadas na figura.

Os dados relevantes para esta aplicação são:

σced=690 MPa ; Kc =56.5MPam1/2 ; KICST=5.0MPam1/2 ;

Lei de fissuração em CST:

da/dt=2.4x10-13 K5.4 para KICST < KI < KT

da/dt=2.0x10-7 m/h para KT < KI < KC

em que KT é o valor de K no ponto de transição entre o regime I e II da curva (da/dt;K).

a) Calcular o valor da tensão axial remota σ para que não se dê o crescimento do defeito (“picadas”) detectado.

b) Calcular também o valor de σ que permita o crescimento controlado de defeito de maneira a que este atinja uma dimensão final admissível de af = 2.5mm, mantendo a forma semi-circular, após 10000 horas de aplicação da carga. Compare os valores calculados de σ nas alíneas a) e b), bem como com a tensão de cedência do material.

c) Para a tensão calculada na alínea b) determinar a dimensão do defeito crítico aC que provocaria a rotura instável da barra. Determinar o defeito crítico para a situação de colapso plástico. Comparar entre si estes dois valores calculados, comentando.

Problema 29:

A junta em K representada na figura é de aço ao carbono macio e está sujeita a um ciclo de tensões alternadas. Ao fim de um número de ciclos próximo de 3.5x106 foram detectadas no pé do cordão da placa principal, fissuras com uma profundidade de 0.15mm. A tensão alternada de tracção na placa principal tem um valor nominal de projecto de um quarto da tensão de cedência do material.

As características do material relevantes para esta aplicação são:

σR=570 MPa ; σced=370 MPa ; E= 2.1x105MPa; ∆Klf=8.5 MPam0.5 ;

Kc=102 MPam0.5; K´=843 MPa; n´=0.14; c=-0.5; b=0.076;

σ´f =707 MPa; ε´f =0.23; da/dN=1.72x10-13 ∆K3 [mm/ciclo;Nmm-3/2 ].

a) Calcule o factor estático de concentração de tensões e o factor dinâmico de concentração de tensões usando a Regra de Neuber.

b) Determinar a vida residual de fadiga da junta considerando como defeito admissível 1/5 da espessura da placa principal. Analisar para este defeito as situações de colapso plástico e de rotura instável.

c) Para travar a fissuração de fadiga resolveu-se arredondar a transição do cordão com a placa principal, baixando a concentração de tensões para um valor de Kt =1.5. Calcular a vida residual de fadiga prevista nestas condições para as mesmas hipóteses da alínea anterior.

Sugestão: Equação do factor K (ponto A)

KA = Mk / φ0 [1+0.12(1-a/2c)](2B/(πa) tang πa/(2B))1/2 σ (πa)1/2

a/2c = const.=0.25

Mk = Kt para a=0 e a variar linearmente até 1 para a/B=0.2

φ0 = (1+1.47(a/c)1.64)1/2

Problema 30:

Um reservatório em Ti será submetido ao seguinte carregamento:

1. Um ensaio hidráulico a um nível de tensão ρσef em que σef é a tensão efectiva a que o reservatório estará normalmente submetido e ρ é o factor de prova.

2. 500 ciclos de fadiga entre as tensões 0 (zero) e σef , seguidos de ...

3. ... 20 horas de solicitação estática em atmosfera agressiva, à tensão σef .

Em ensaios laboratoriais foram encontradas as seguintes leis que relacionam o FIT (factor de intensidade de tensões) inicial, K I(i), em fadiga e em CST, com o número de ciclos (N) e com o intervalo de tempo (t) necessários para serem atingidas as condições críticas (i.e., K I(i) = K Ic).:

KI(N)/K Ic = 1-0.01(ln N)2 para 103 >= N >= 1

KI(t)/K Ic = 1-0.1ln t para 102 h >= t >= 1 h

Determinar o valor mínimo a adoptar para o factor de prova que garanta que o reservatório desempenhará a sua missão.

Nota: Admite-se que o ensaio hidráulico (que é um único ciclo de tensão ) tem uma influência desprezável na propagação de fendas.

Problema 31:

Em ensaios de fluência ...

Exemplo 15.1 pág 1043 de livro de Mecânica dos Materiais.

Problema 32:

Considere uma liga de alumínio cujas contantes da equação de fluência secundária são K=8.81x10-35 e n=15.1, obtidas a partir de ensaios efectuados a temperatura constante [%/h].

a) Determine a tensão admissível para que a extensão não seja superior a 1% em 1000 horas de funcionamento.

b) Qual a extensão que uma tensão de 160 MPa provocaria em 10 horas de funcionamento?

Problema 33:

Em tubagens de vapor sobresaturado, sujeitas à pressão interna do fluído contido no interior, o parâmetro mais importante de desempenho do material é o índice ( ρ/σf ), em que ρ é o peso específico do material, e σf a tensão admissível de fluência, que corresponde a uma extensão de fluência, εf, de 1% ao fim de 100000 h de aplicação da solicitação.

Para esta aplicação, em que a temperatura de serviço pode chegar a atingir –30ºC no arranque e tem um valor constante de 363ºC durante o funcionamento da instalação, estão a considerar-se os quatro materiais ferrosos indicados na tabela.

Material σced

(MPa)

σf

(MPa)

Custo unit. (Esc/Kg)

Energia (J)

RC

Aço C-Mn, UH1 80 118 330 31 S Aço C-Mn, 17Mn4 165 153 450 31 B Aço de liga 10CrMo9/10 200 166 610 27 MB Aço vazado 175 135 305 20 S

Nesta tabela, σced é a tensão de cedência à temperatura de funcionamento, a energia é a energia de impacto obtida em ensaios Izod, realizados a –30ºC, e RC é a resistência à corrosão.

Considerando que o aço de liga da tabela tem um expoente de fluência, n=10.2, determine a equação da curva de fluência deste material, εf=ε0+(Kσn)t=ε0+(dε/dt)t, com dε/dt em %h, e σ em MPa. Despreze o período primário de fluência, e admita que a extensão inicial de fluência para t=0, ε0, é elástica, e o valor do módulo de elasticidade do material é 1.95x105MPa.

Problema 34:

Um componente produzido numa superliga de Níquel, tem um regime de funcionamento que pode ser separado em duas partes:

i. Parte I, com apenas 100 horas de valores de pico, com uma tensão estática de fluência à temperatura constante de 700ºC.

ii. Parte II, com uma tensão estática de fluência σ2=0.66σ1, temperatura constante de 600ºC., e tempo de 10500 horas.

Os dados do material são:

E=175 GPa (a 600 e a 700ºC); σc700=850MPa; σc600=1000MPa

A equação geral de fluência, para o regime secundário, com o efeito da temperatura, T, entre 550 e 750ºC, incorporado é:

dε/dt=4.02x10-21σ6.7(T/700)6.7 [%/h ;MPa ;ºC]

a) Desprezando as extensões ε0, elásticas do período primário, deduza as equações da resistência à fluência do material para temperaturas de 600 e 700ºC. Use a representação logσ em função de logt [MPa;h], e considere o critério da ruína para εf=10%.

b) Utilizando a regra linear de acumulação de dano de Robinson, calcule os valores das tensões σ2 e σ1 que provocariam ruína por fluência. Verifique se essas tensões são elásticas.

c) A que fase(s) do processo de dano de fluência corresponderiam os valores do problema?. Justifique.

d) Indique o processo de resolução deste caso quando se considera a extensão elástica ε0 do carregamento inicial.

Resultado da alínea b) σ1 = 620.9 MPa ; σ2 = 409.8 MPa