Resistência dos Materiais
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Resistência dos Materiais
TENSÕES
Universidade Estadual de LondrinaEstruturas
01
ESFORÇO INTERNO
P
P
BARRA SOB CARGA AXIAL
P
N=P
P
COMPRESSÃO
EQUILÍBRIO EQUILÍBRIO
P
FORÇA POR UNIDADE DE ÁREA
P AA
σ = P A
TENSÃO
(sigma)
S’S’
P1
P2
R1
Σ Fr
P3
R2
CONCEITO DE TENSÃO
FORÇAS RESISTENTES DA SEÇÃO
Σ Fr
CORPO EM
EQUILÍBRIO
PARTE EM
EQUILÍBRIO
ΔAΔF
T = ΔFΔA
TENSÃO MÉDIA
P1P2
R1
TENSÃO EM UM PONTO
P2
P1
R1
ΔA
ΔF
ΔA 0
t
P
t = lim
ΔFΔAΔA 0
TIPOS DE TENSÃO
sx = lim ΔFx
ΔAΔA 0
P1P2
R1
P
t
X
Y
Z
txy
txz
sx
txy = lim ΔFy
ΔAΔA 0
txz = lim ΔFz
ΔAΔA 0
Tensões atuantes no plano zy, cuja normal é x
Tensão tangencial na direção z
Tensão normal na direção x
Tensão tangencial na direção y
ESTADO GERAL DE TENSÃO
Tensões atuantes no plano xy (normal z)
sz tensão normal ao plano x-y na direção z
tzx tensão tangencial ao plano x-y na direção x
tzy tensão tangencial ao plano x-y na direção y
TENSÃO NORMAL MÉDIA
HIPÓTESES
DISTRIBUIÇÃO MÉDIA DE TENSÃO
• A barra deve permanecer reta e a seção plana
• A carga deve ser centroidal e o
material homogêneo e isotrópico
TENSÃO NORMAL UNIFORME
fdF = σ dAf P = σ A
σ =PA
σ = tensão normal média em qualquer ponto de A
P = resultante da força normal aplicada no centróide de A
A = área da seção transversal
constante
Na seção de área A
EQUILÍBRIO
Estado uniaxial de tensões
Σ FZ = 0
σ(ΔA) – σ’(ΔA) = 0
σ = σ’
TENSÃO NORMAL MÉDIA MÁXIMA
2A
PP
P
3P
3P2P
P-
A
Valores de σ = P/A
EsforçoÁrea
P/A
2AP
(1,5)P/A
3PA
(1)P/A
TENSÃO MÁXIMA
σ =PA
Diagrama de Esforços Normais
F
TENSÃO DE CISALHAMENTO MÉDIA
med =V A
(tau)
Força aplicada
Tangente à superfície resistente Tensões
tangenciais ou de cisalhamento
AP
tmed
F
V VF
C
FB
A
med = tensão de cisalhamento média na seção
V = resultante interna da força de cisalhamento
A = área da seção transversal resistente.
Elemento estrutural
seção resistente
CISALHAMENTO SIMPLES
SEÇÃO SIMPLESMENTE
CISALHADA
METAL MADEIRA
JUNTA SOBREPOSTA
• PORCA DO PARAFUSO DE LIGAÇÃO
• ELEMENTOS DA JUNTA Despreza-se o momento fletor criado pela força F
NÃO MUITO APERTADA
FINOS
Despreza-se o atrito entre os elementos
APROXIMAÇÕES
FORÇA ATUANTE V=F med =
V A
CISALHAMENTO DUPLO
SEÇÃO DUPLAMENTE
CISALHADA
JUNTAS DE DUPLA SOBREPOSIÇÃO
• PORCA DO PARAFUSO DE LIGAÇÃO
• ELEMENTOS DA JUNTA Despreza-se o momento fletor criado pela força F
NÃO MUITO APERTADA
FINOS
Despreza-se o atrito entre os elementos
APROXIMAÇÕES
FORÇA ATUANTE V=F/2 med =
V A
METAL MADEIRA
de maneira similar:
EQUILÍBRIO
ESTADO DE
TENSÕES
Σ Fy = 0 zy(ΔxΔy) - ’zy(ΔxΔy) = 0 zy = ’zy
Σ Fz = 0 yz = ’yz
Σ Mx = 0 -zy(ΔxΔy)Δz + yz(ΔxΔz)Δy = 0 zy = yz
tensão x área = força
Momento=(tensãoxárea= força)xbraço
CONSIDERANDO :
ENTÃO: zy = ’zy = yz = ’yz = CISALHAMENTO PURO
TENSÃO ADMISSÍVEL
σadm
σ
MÁXIMA TENSÃO NO MATERIAL
SEM DEFORMAÇÕES EXAGERADAS
SEM RUPTURA
adm
• Carga de projeto diferente da carga aplicada• Carga acidentais não consideradas no projeto• Corrosão e desgaste dos materiais• Variação das propriedades dos materiais
JUSTIFICATIVAS
TENSÃO ADMISSÍVEL
TENSÃO QUE O MATERIAL PODE
SUPORTAR<
MÉTODO ULTRAPASSADO
PARÂMETRO DE DIMENSIONAMENTO
E VERIFICAÇÃO
PROJETO DE ACOPLAMENTO SIMPLES
A =
BARRA TRACIONADA
A = P
σadm
LIGAÇÕES SIMPLES
A = P
adm
PROJETO DE ACOPLAMENTO SIMPLES