Resistncia dos Materiais - Apostila cateto adjacente cos ±= = b c cateto adjacente cateto...

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  • 1 MECNICA _____________________________________________________________________ 1 1.1 Introduo ____________________________________________________________________ 1 1.2 Conceitos Fundamentais _________________________________________________________ 2 1.3 Sistema Internacional de Unidades _________________________________________________ 2 1.4 Trigonometria__________________________________________________________________ 4 1.5 Alfabeto Grego _________________________________________________________________ 6 2 ESTTICA ______________________________________________________________________ 7 2.1 Foras no plano ________________________________________________________________ 7 2.2 Equilbrio de um ponto material ___________________________________________________ 7 2.3 Resultante de uma fora _________________________________________________________ 8 2.4 Momento de uma fora _________________________________________________________ 14 2.4.1 Momento de um sistema de foras coplanares _____________________________________ 14 2.4.2 Teorema de Varignon ________________________________________________________ 14 2.4.3 Momento de um binrio ______________________________________________________ 15 2.4.4 Equilbrio de corpos rgidos ___________________________________________________ 18 2.5 Apoios _______________________________________________________________________ 19 2.6 Tipos de Estruturas ____________________________________________________________ 20 2.6.1 Estruturas hipostticas _______________________________________________________ 20 2.6.2 Estruturas isostticas_________________________________________________________ 20 2.6.3 Estruturas hiperestticas______________________________________________________ 20 3 TRELIAS _____________________________________________________________________ 21 3.1 Definio ____________________________________________________________________ 21 3.2 Mtodo do equilbrio dos ns _____________________________________________________ 22 4 TENSES E DEFORMAES_____________________________________________________ 28 4.1 Introduo ___________________________________________________________________ 28 4.2 Diagrama tenso-deformao ____________________________________________________ 29 4.3 Tenso admissvel______________________________________________________________ 30 4.4 Lei de Hooke__________________________________________________________________ 30 4.4.1 Coeficiente de Poisson________________________________________________________ 32 4.4.2 Forma geral da Lei de Hooke - Teoria da Elasticidade _______________________________32 4.5 Estruturas estaticamente indeterminadas ___________________________________________ 35 4.6 Tenses iniciais e Tenses Trmicas _______________________________________________ 38 4.7 Tenso de cisalhamento_________________________________________________________ 41 5 MOMENTO DE INERCIA DAS FIGURAS PLANAS____________________________________ 44 5.1 rea_________________________________________________________________________ 44 5.2 Momento Esttico (ou Momento de Inrcia___________________________________________45 5.3 Centro de Gravidade____________________________________________________________ 46 5.4 Momento de Inrcia ____________________________________________________________ 50 5.5 Translao de eixos ____________________________________________________________ 51 5.6 Mdulo Resistente _____________________________________________________________ 53 5.7 Raio de Girao _______________________________________________________________ 54 6 ESFOROS SOLICITANTES ______________________________________________________ 57 6.1 Introduo ___________________________________________________________________ 57 6.2 Classificao dos esforos solicitantes _____________________________________________ 57 6.3 Conveno de sinais____________________________________________________________ 58 7 VIGAS _________________________________________________________________________ 60 7.1 Introduo ___________________________________________________________________ 60 7.2 Tipos de cargas________________________________________________________________ 60 7.2.1 Cargas distribudas __________________________________________________________ 60 7.3 Apoios ou vnculos _____________________________________________________________ 61 7.4 Equaes diferenciais de equilbrio________________________________________________ 75 8 TENSES E DEFORMAES NA FLEXO _________________________________________ 85 8.1 Hipteses admitidas ____________________________________________________________ 85 8.2 Tenses normais na flexo ______________________________________________________ 86 8.3 Tenses de cisalhamento na flexo ________________________________________________ 92 9 DEFORMAES NAS VIGAS _____________________________________________________ 97 BIBLIOGRAFIA ____________________________________________________________________ 104

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    Resistncia dos Materiais - Apostila II

  • LISTA DE SMBOLOS letras maisculas A rea E mdulo de elasticidade F fora I momento de inrcia L comprimento M momento, momento fletor Ms momento esttico N fora normal P carga concentrada R resultante de foras, esforo

    resistente S esforo solicitante V fora cortante letras minsculas a acelerao b largura g acelerao da gravidade h dimenso, altura l comprimento m metro, massa max mximo min mnimo q carga distribuda s segundo v deslocamento vertical x distncia da linha neutra ao ponto de

    maior encurtamento na seo transversal de uma pea fletida

    letras gregas , ngulo, coeficiente deslocamento dimetro deformao especfica

    f coeficiente de majorao das aes tenso normal tenso normal admissvel tenso tangencial tenso tangencial admissvel coeficiente de Poisson ndices adm admissvel c compresso f ao t trao, transversal w alma das vigas max mximo min mnimo

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    1 MECNICA

    1.1 Introduo

    A Mecnica uma cincia fsica aplicada que trata dos estudos das foras e dos movimentos. A Mecnica descreve e prediz as condies de repouso ou movimento de corpos sob a ao de foras.

    A finalidade da Mecnica explicar e prever fenmenos fsicos, fornecendo, assim, os fundamentos para as aplicaes da Engenharia.

    A Mecnica subdividida em trs grandes ramos: Mecnica dos Corpos Rgidos, Mecnica dos Corpos Deformveis e Mecnica dos Fludos, como indicado abaixo.

    Esttica Mecnica dos corpos rgidos Cinemtica Dinmica Mecnica Mecnica dos corpos deformveis Resistncia dos Materiais Fludos incompressveis lquidos Mecnica dos fludos Fludos compressveis gases

    Mecnica dos corpos rgidos: subdividida em Esttica, Cinemtica e Dinmica.

    A Esttica se refere aos corpos em repouso e estuda as foras em equilbrio, independentemente do movimento por elas produzido. Na Esttica, os corpos analisados so considerados rgidos, conseqentemente, os resultados obtidos independem das propriedades do material.

    A Cinemtica estuda os movimentos em si e as leis que os regem: movimento uniforme mvel percorrendo espaos iguais em tempos iguais para

    quaisquer trechos de trajetria; movimento uniformemente variado a velocidade do mvel varia de valores iguais

    em tempos iguais. Se houver crescimento da velocidade, o movimento ser uniformemente acelerado; se houver decrscimo, o movimento ser uniformemente retardado;

    movimentos de rotao. A Dinmica estuda a relao entre o movimento e a causa que o produz (fora).

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    Mecnica dos corpos deformveis: as estruturas e as mquinas nunca so absolutamente rgidas, deformando-se sob a ao das cargas a que esto submetidas. Estas deformaes so geralmente pequenas e no alteram apreciavelmente as condies de equilbrio ou de movimento da estrutura considerada.

    No entanto, essas deformaes tero importncia quando houver riscos de ruptura do material. A Mecnica dos corpos deformveis estudada pela Resistncia dos Materiais, Mecnica dos Materiais ou Mecnica dos Slidos, como tambm so conhecidas.

    O estudo dos corpos deformveis resume-se na determinao da resistncia mecnica, da rigidez e da estabilidade de elementos estruturais.

    Mecnica dos fludos: A Mecnica dos Fludos subdividida no estudo dos fluidos incompressveis (lquidos) e fluidos compressveis (gases). Uma importante subdiviso do estudo de fluidos incompressveis a hidrulica.

    1.2 Conceitos Fundamentais

    Os conceitos fundamentais da Mecnica baseiam-se na Mecnica Newtonia:

    espao: o conceito de espao associado noo de posio de um ponto material, o qual pode ser definido por trs comprimentos, medidos a partir de um certo ponto de referncia, ou de origem, segundo trs direes dadas. Estes comprimentos so conhecidos como as coordenadas do ponto;

    tempo: para se definir um evento no suficiente definir sua posio no espao. O tempo ou instante em que o evento ocorre tambm deve ser dado;

    fora: a fora representa a ao de um corpo sobre outro; a causa que tende a produzir movimento ou a modific-lo. A fora caracterizada pelo seu ponto de aplicao, sua intensidade, direo e sentido; uma fora representada por um vetor;

    1.3 Sistema Internacional de Unidades

    O Sistema Internacional de Unidades (SI) subdividido em unidades bsicas e unidades derivadas.

    As unidades bsicas so: metro (m), quilograma (kg) e segundo (s). As unidades derivadas so, entre outras, fora, trabalho, presso, etc...

    As unidades do SI formam um sistema absoluto de unidades. Isto significa que as trs unidades bsicas escolhidas so independentes dos locais onde so feitas as medies.

    A fora medida em Newton (N) que definido como a fora que imprime a acelerao de 1 m/s2 massa de 1 kg. A partir da Equao F=m.a (segunda L