PROPRIEDADES MAGNETICAS DE MATERIAIS

Referencia S.REZENDE

diamagneticos

paramagneticos

ferromagneticosantiferromagneticos

diamagneticos

paramagneticos

ferromagneticosantiferromagneticos

Materiais que tem as respostas

magneticas mais fracas. χ negativo !

diamagneticos

paramagneticos

ferromagneticosantiferromagneticos

Ocorre em materiais que tem momentos magneticosatomicos permanentes,porem isolados.Na ausencia de campo externo a magnetizacao e nula

diamagneticos

paramagneticos

ferromagneticosantiferromagneticos

Ordem magnetica

diamagneticos

paramagneticos

ferromagneticosantiferromagneticos

Ordem magnetica

∑=i

iVM μ

vv 1

Materiais e Dispositivos Magnéticos

Magnetismo e Materiais MagnéticosMagnetismo e Materiais Magnéticos

∫ ⋅=S

adBvv

φ

( )MHBvvv

+= 0μ

Vetor Magnetização Vetor Magnetização Mv

Dipolos de momento iμv

Onde B é o vetor indução magnética e da é um vetor normal a superfície em cada ponto.

Bv

adv

Onde μ0 = 4 10-7 N/A2 é a permeabilidade magnética no vácuo

O comportamento dos materiaissujeito a um campo externo e pela origem de seus dipolos magneticose pela natureza da interacao entre eles.

O comportamento dos materiaissujeito a um campo externo e pela origem de seus dipolos magneticose pela natureza da interacao entre eles.

Dipolos magneticos tem origem nomomento angular dos eletrons nosions e/ou atomos que formam a materia

Dipolos magneticos tem origem nomomento angular dos eletrons nosions e/ou atomos que formam a materia

Fluxo magnetico

H Intensidade do campo magneticoH Intensidade do campo magnetico

H

M=χ

HBvv

μ=

MHBvvv

4+=

No sistema CGS,

No vácuo, B = H e μ0 = 1HBvv

=

Susceptibilidade Magnética Susceptibilidade Magnética χχ

A permeabilidade magnética μ é definida através da razão entre

, e HBvv

)(41 CGSχμ +=( )( )SIχμμ += 10

iiz BUvv ⋅−= μ

A relação entre μ e χ, obtida ( )

⎩⎨⎧

=+=HB

MHBvv

vvv

μ

μ0

Energia de um dipolo magnético Energia de um dipolo magnético μμii num campo magnético B num campo magnético Bii no no

ponto i ponto i iB

viμv

ωω 2mrIL ==

ω

2

ei =

2riiA μ ==

Lm

e rr2

=μ

Lm

egll

rr2

−=μ

Sm

egss

rr2

−=μ1≈

2≈

Quântico

Propriedades Magnética da MatériaPropriedades Magnética da Matéria

Momento angular (classicamenteclassicamente): prLvvv

×=

Operador momentum linear: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

−=∇−=z

zy

yx

xiipop hv

hv

∇×−=vv

hv

riLopOperador momentum angular:

( )ll mln

2mln

2op 1llL Ψ+=Ψ h

ll mlnlmlnzop mL Ψ=Ψ h

As equações de autovalores:

onde nlml é a função de onda eletrônica com números quânticos n, l, ml.

lmlnΨ

ωω 2rmIL ==

Lm

egll

vv2

−=μ

Relação entre o momento magnético e o momentum angular. No Sistema Internacional

onde gl = 1.

Devido à natureza quântica de S a relação é: ,Sv

Sm

eg ss

vv2

−=μ onde gs = 2.

Operador momentum angular total:

lsj mmm +=

opopop SLJvvv

+=

Número quântico:

Momento Magnético de Átomos e Íons Momento Magnético de Átomos e Íons

Regras de Hund Regras de Hund

1. Os elétrons ocupam os estados de modo a maximizar a componente z do spin, S = ms, sem violar o princípio de Pauli.

2. Os elétrons ocupam orbitais que resultam no máximo valor de L = ml, consistente com a regra 1 e com o princípio de Pauli

3. O valor do número quântico da magnitude do momentum angular total é J = |L -S| quando a camada tem menos da metade do número de elétrons que ela comporta, e J= |L + S| quando tem mais da metade do número de elétrons.

Mn2+, Fe3+ configuração: (1s2 2s2 2p6 3s2 3p6) 3d5

Os cinco elétrons 3d são distribuídos da seguinte maneira:

Regra 1: ms= ½ ½ ½ ½ ½ S = 5/2

Regra 2: ml = 2 1 0 -1 -2 L = 0

Regra 3: J = L + S = 5/2

O estado fundamental desses íons é então 2/56S

Fe2+ configuração: (1s2 2s2 2p6 3s2 3p6) 3d6

Os seis elétrons 3d são distribuídos da seguinte maneira:

Regra 1: ms= ½ ½ ½ ½ ½ -½ S = 2

Regra 2: ml = 2 1 0 -1 -2 2 L = 2

Regra 3: J = L + S = 4

O estado fundamental desses íons é então 45D

A componente z do momento magnético total de íon magnético livre é, aproximadamente:

JBz mg μμ −=

onde μB é o magneton de Bohrmagneton de Bohr, dado por,

( )

( )SI .10927.02

CGS .10927.02

223

320

mAm

e

cmGcm

e

B

B

−

−

×==

×==

h

h

μ

μ

sendo g o fator de Landé,

( ) ( ) ( )( )12

1111

+

+−++++=

JJ

LLSSJJg

ParamagnetismoParamagnetismo

FIGURA Características de materiais paramagnéticos: a) Comportamento dos momentos magnéticos na ausência de campo externo; b) Variação de M com H (a inclinação da curva é a susceptibilidade); c) Variação do inverso da susceptibilidade com a temperatura.

Para um campo B aplicado na direção z, os níveis de energia de um sistema de momentos magnéticos são obtidos das equações:

⎩⎨⎧

−=⋅−=

JBz

iiz

mg

BU

μμ

μvv

BgmE Bm μ=

TkBg

m

m BBeN

N μ−+ =1

pois g μB B é a diferença de energia entre os dois níveis.

FIGURA Variação com a energia, da população de momentos magnéticos independentes em equilíbrio térmico.

A magnetização na direção (z) do campo é:

( ) BNNM μ21 −=

onde N1 é o número de momentos magnéticos no sentido do campo, e N2 é o número no sentido oposto, por unidade de volume.

Substituindo ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

−=

= −+

B

TkBg

m

m

NNM

eN

NBB

μ

μ

21

1

e usando x μB B/kBT obtemos

,tanh1

1xN

e

eNM Bx

x

B μμ =+−

= −

−

onde N = N1 + N2 é o número total de dipolos magnéticos por unidade de volume.

Para x << 1, ou seja, para baixos valores de campo e /ou altas temperaturas,

,2

BTk

NxNM

B

BB

μμ =≈

Tk

N

B

B 02 μμχ = Tk

N

B

B 02 μμχ =

Susceptibilidade

Por outro lado, para x >> 1, isto é, para altos valores de campo e /ou baixas temperaturas, M N μB.

Bs JgNM μ= Bs JgNM μ=

T

C

H

M0μχ ≈= T

C

H

M0μχ ≈=

( )B

B

k

gJJNC

3

1 22 μ+=

( )B

B

k

gJJNC

3

1 22 μ+=

onde

(Constante de Curie)

Lei de Curie