CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 1 PROPRIEDADES ELÁSTICAS DOS MATERIAIS Quando uma tensão de tração é...

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CIÊNCIA E ENG MATERIAIS

PROPRIEDADES ELÁSTICAS DOS MATERIAIS

Quando uma tensão de tração é imposta sobre uma amostra de um metal, um alongamento elástico e a sua deformação correspondente ϵz resultam na direção da tensão aplicada.

Callister, J. W. D., Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

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Como resultado desse alongamento, existirão constrições nas direções laterais (x e y) perpendiculares à tensão aplicada.

Se a tensão aplicada for uniaxial (apenas na direção z) e o material for isotrópico, então ϵx = ϵy.

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Um parâmetro denominado coeficiente de Poisson ν é definido como sendo a razão entre as deformações lateral e axial.

O sinal negativo é incluído na expressão para que ν seja sempre um número positivo, uma vez que ϵx e ϵz, terão sempre sinais opostos.

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Teoricamente, o coeficiente de Poisson para materiais isotrópicos deve ser de ¼, e seu valor máximo é de 0,5.

Para muitos metais e outras ligas, os valores para o coeficiente de Poisson variam na faixa entre 0,25 e 0,35.

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Para os materiais isotrópicos, os módulos de cisalhamento e de elasticidade estão relacionados entre si e com o coeficiente de Poisson de acordo com a expressão:

Na maioria dos metais, G vale aproximadamente 0,4E.

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Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo do comprimento de uma barra cilíndrica de latão, que tem um diâmetro de 10 mm. Determine a amplitude da carga necessária para produzir uma variação de 2,5 x 10-3 mm no diâmetro se a deformação é puramente elástica.

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DEFORMAÇÃO PLÁSTICA

Para a maioria dos materiais metálicos, o regime de deformação elástica persiste apenas até deformações de aproximadamente 0,002.

Além desse ponto, a tensão não é mais proporcional à deformação e ocorre uma deformação permanente, não recuperável, ou deformação plástica.

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Comportamento tensão-deformação em tração até a região plástica para um metal típico.


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DEFORMAÇÃO PLÁSTICAA transição do comportamento elástico para

comportamento plástico é gradual para a maioria dos metais; há uma curvatura no ponto onde há o surgimento da deformação plástica, a qual aumenta mais rapidamente com o aumento da tensão.

De uma perspectiva atômica, a deformação plástica corresponde à quebra de ligações com os átomos vizinhos originais, seguida pela formação de novas ligações com novos átomos vizinhos, na medida em que um grande número de átomos ou moléculas se movem uns em relação aos outros; com a remoção da tensão, eles não retornam às suas posições originais.

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DEFORMAÇÃO PLÁSTICAO mecanismo de deformação plástica é diferente para

os materiais cristalinos e os materiais amorfos.

Para os sólidos cristalinos, a deformação ocorre por meio de um processo chamado de escorregamento.

A deformação plástica para os sólidos não cristalinos (assim como nos líquidos) ocorre por um mecanismo de escoamento viscoso.

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Uma estrutura ou componente que se deformou plasticamente, ou que sofreu uma mudança permanente na forma, pode não ser capaz de funcionar como programado.

É desejável, portanto, conhecer o nível de tensão no qual a deformação plástica tem o seu início, ou onde ocorre o fenômeno do escoamento.

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DEFORMAÇÃO PLÁSTICAPara os metais que apresentam essa transição

elastoplástica gradual, o ponto de escoamento pode ser determinado como ponto onde se inicia o afastamento da linearidade na curva tensão-deformação, chamado algumas vezes de limite de proporcionalidade.

Como a determinação desse ponto não pode ser feita com precisão, adota-se, como convenção, uma linha reta construída paralelamente à porção elástica da curva tensão-deformação, a partir de alguma pré-deformação especificada geralmente de 0,002.

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DEFORMAÇÃO PLÁSTICAA tensão correspondente à interseção dessa linha com a

curva tensão-deformação, é definida como limite de escoamento σl ou σe.

Sua unidade no SI é o Pa.

A amplitude do limite de escoamento para um metal é uma medida de sua resistência à deformação plástica. Os limites de escoamento podem variar desde 35 MPa, para o alumínio de baixa resistência, até acima de 1.400 MPa, para aços de alta resistência.

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DEFORMAÇÃO PLÁSTICAApós o escoamento, a tensão necessária para continuar

a deformação plástica nos metais aumenta até uma valor máximo, o ponto M da figura abaixo, e então diminui até a eventual fratura do material, ponto F.


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DEFORMAÇÃO PLÁSTICAO limite de resistência à tração, LRT, é a tensão no

ponto máximo da curva tensão-deformação.

Esse ponto corresponde à tensão máxima que pode ser suportada por uma estrutura sob tração.

Se essa tensão for aplicada e mantida, ocorrerá fratura.

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DEFORMAÇÃO PLÁSTICANessa tensão máxima, uma pequena constrição ou

estrangulamento começa a se formar em algum ponto, e toda a deformação subsequente fica confinada no estrangulamento.

Esse fenômeno é conhecido como empescoçamento, e a fratura, por fim, ocorre no empescoçamento.

A resistência à fratura corresponde à tensão aplicada no momento da fratura.

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DEFORMAÇÃO PLÁSTICAOs limites de resistência à tração podem variar desde

aproximadamente 50 MPa, para um alumínio, até um valor tão elevado quanto 3.000 MPa, para aços de alta resistência.

Exr.: A partir do comportamento tensão-deformação em tração para o corpo de prova de latão, que está mostrado na figura a seguir, determine o seguinte:a) O módulo de elasticidade;b) O limite de escoamento para um nível de pré-deformação de

0,002;c) A carga máxima que pode ser suportada por um corpo de prova

cilíndrico que possui um diâmetro original de 12,8 mm.

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DEFORMAÇÃO PLÁSTICAd) A variação no comprimento de um corpo de prova que

tenha originalmente 250 mm de comprimento e que esteja submetido a uma tensão de tração de 345 MPa.


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DUCTILIDADE

É a medida do grau de deformação plástica que foi suportada até a fratura.

Um material que apresenta uma deformação plástica muito pequena ou mesmo nenhuma deformação plástica até a fratura é chamado de frágil.

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DUCTILIDADERepresentações esquemáticas do comportamento

tensão-deformação em tração para materiais frágeis e dúcteis carregados até a fratura.


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DUCTILIDADEA ductilidade pode ser expressa quantitativamente tanto

como alongamento percentual ou como uma redução percentual de área, também denominada como coeficiente percentual de estricção, segundo norma ABNT NBR 6152.

O alongamento percentual %AL é a porcentagem de deformação plástica na fratura.

Onde f é o comprimento no momento da fratura e o é o comprimento útil original.

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DUCTILIDADEUma vez que uma proporção significativa da deformação

plástica no momento da fratura está confinada à região do empescoçamento, a amplitude da %AL dependerá do comprimento útil do corpo de prova.

Quanto menor for o valor de o, maior será a fração do alongamento total relativa ao empescoçamento e, consequentemente, maior será o valor de %AL.

Portanto, o valor de o deve ser especificado quando forem citados os valores do alongamento percentual; frequentemente ele é de 50 mm.

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DUCTILIDADEA redução percentual na área %RA, é definida como:

Onde Ao é a área da seção transversal original, e Af é a área da seção transversal no ponto de fratura.

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DUCTILIDADEO conhecimento da ductilidade dos materiais é

importante porque ele indica ao projetista o grau ao qual uma estrutura irá se deformar plasticamente antes de fraturar, e também porque especifica o grau de deformação que é permitido durante as operações de fabricação.

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TENACIDADEÉ a medida da habilidade de um material em absorver

energia até a sua fratura.

A geometria do corpo de prova, assim como a maneira como a carga é aplicada, são fatores importantes nas determinações da tenacidade.

Para uma situação estática (pequena taxa de deformação), a tenacidade pode ser determinada a partir dos resultados de um ensaio tensão-deformação em tração.

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TENACIDADEEla é a área sob a curva tensão-deformação até o ponto

da fratura.

Para que um material seja tenaz, ele deve exibir tanto resistência como ductilidade e, com frequência, os materiais dúcteis são mais tenazes que os materiais frágeis.

Assim, embora o material frágil tenha um maior limite de escoamento e um maior limite de resistência à tração, ele possui uma tenacidade menor que o material dúctil, em virtude de sua falta de ductilidade.

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Exr.1) Um corpo de prova cilíndrico feito em aço, que possui um

diâmetro de 15,2 mm e um comprimento de 250 mm é deformado elasticamente em tração com uma força de 48.900 N. Determine:

a) O valor segundo o qual esse corpo de prova irá se alongar na direção da tensão aplicada;

b) A variação no diâmetro do corpo de prova. O diâmetro irá aumentar ou diminuir?

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2. Uma barra cilíndrica de alumínio com 19 mm de diâmetro deve ser deformada elasticamente pela aplicação de uma força ao longo de seu eixo. Determine a força que irá produzir uma redução elástica de 2,5 x 10-3 mm no diâmetro.

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3. Um corpo de prova cilíndrico feito em uma dada liga metálica, com 10 mm de diâmetro, é tensionado elasticamente em tração. Uma força de 15.000 N produz uma redução no diâmetro do corpo de prova de 7 x 10-3 mm. Calcule o coeficiente de Poisson para esse material se o seu módulo de elasticidade é de 100 Gpa.

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4. Um corpo de prova cilíndrico de uma liga metálica hipotética é tensionado em compressão. Se os seus diâmetros original e final são de 30,00 e 30,04 mm, respectivamente, e se o seu comprimento final é de 105,20 mm, calcule o seu comprimento original se a deformação ocorrida foi totalmente elástica. Os módulos de elasticidade e de cisalhamento para essa liga são de 65,5 GPa e 25,4 GPa, respectivamente.

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5. Considere um corpo de prova cilíndrico de alguma liga metálica hipotética que possui um diâmetro de 10,0 mm. Uma força de tração de 1.500 N produz uma redução elástica no diâmetro de 6,7 x 10-4 mm. Calcule o módulo de elasticidade para essa liga, dado que o coeficiente de Poisson é de 0,35.

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6. Sabe-se que uma liga de latão possui um limite de escoamento de 240 MPa, um limite de resistência à tração de 310 MPa e um módulo de elasticidade de 110 GPa. Um corpo de prova cilíndrico feito dessa liga, com 15,2 mm de diâmetro e 380 mm de comprimento, é tensionado em tração e se alonga de 1,9 mm. Com base na informação dada, informe se é possível calcular a amplitude da carga necessária para produzir essa variação no comprimento. Caso seja possível, calcule a carga. Caso não seja possível, explique o porquê.

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7. Um corpo de prova metálico com formato cilíndrico, com 15,0 mm de diâmetro e 150 mm de comprimento, deve ser submetido a uma tensão de tração de 50 MPa. Nesse nível de tensão, a deformação resultante será totalmente elástica.

a) Se o alongamento deve ser inferior a 0,072 mm, quais metais são candidatos adequados? Por que?

b) Se, além disso a máxima redução permissível no diâmetro é de 2,3 10-3 mm quando uma tensão de tração de 50 MPa é aplicada, quais dos metais que satisfazem o critério estabelecido na parte a) são candidatos adequados? Por que?

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8. Considere a liga de latão para a qual o comportamento tensão deformação está mostrada na figura a seguir. Um corpo de prova cilíndrico feito desse material, com 10,0 mm de diâmetro e 101,6 mm de comprimento, é tracionado com uma força de 10.000 N. Se é conhecido que essa liga tem uma valor para o coeficiente de Poisson de 0,35. Calcule:

a) O alongamento do corpo de prova;b) A redução no diâmetro do corpo de prova.


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9. Um bastão cilíndrico com 120 mm de comprimento e que possui um diâmetro de 15,0 mm deve ser deformado utilizando-se uma carga de tração de 35.000 N. Ele não deve apresentar deformação plástica e a redução no seu diâmetro não deve ser superior a 1,2 x 10-2 mm. Dentre os materiais listados a seguir, quais são os possíveis candidatos? Justifique sua(s) escolha(s).


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10. Um bastão cilíndrico com 500 mm de comprimento e que possui um diâmetro de 12,7 mm deve ser submetido a uma carga de tração. Se o bastão não deve apresentar deformação plástica ou um alongamento de mais de 1,3 mm quando a carga aplicada for de 29.000 N, quais dos quatro metais ou ligas listados adiante são possíveis candidatos? Justifique sua(s) escolha(s).


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11. A figura abaixo mostra o comportamento tensão-deformação de engenharia em tração para uma liga de aço.

a) Qual é o módulo de elasticidade?b) Qual é o limite de proporcionalidade?c) Qual é o limite de escoamento para uma pré-deformação de 0,002?d) Qual é o limite de resistência à tração?


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12. Um corpo de prova cilíndrico feito de uma liga de latão e que possui um comprimento de 100 mm deve se alongar em apenas 5 mm quando uma carga de tração de 100.000 N for aplicada. Sob essas circunstâncias, qual deve ser o raio do corpo de prova? Considere que essa liga de latão tem o comportamento tensão-deformação da figura abaixo.


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13. Uma carga de 140.000 N é aplicada em um corpo de prova cilíndrico feito de uma liga de aço, cujo comportamento tensão-deformação está mostrado na figura do problema 11, e que possui um diâmetro de 10 mm.

a) O corpo de prova irá apresentar deformação elástica e/ou plástica? Por que?

b) Se o comprimento original do corpo de prova for de 500 mm, quanto ele irá aumentar em comprimento quando essa carga for aplicada?

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14. Uma barra feita em uma liga de aço que exibe o comportamento tensão-deformação mostrado na figura do problema 13 é submetida a uma carga de tração; o corpo de prova tem 375 mm de comprimento e uma seção transversal quadrada com 5,5 mm de lado.

a) Calcule a amplitude da carga necessária para produzir um alongamento de 2,25 mm;

b) Qual será a deformação após a carga ter sido liberada?

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15. Um corpo de prova metálico cilíndrico e que possui um diâmetro original de 12,8 mm e um comprimento útil de 50,80 mm é tracionado até a fratura. O diâmetro no ponto de fratura é de 8,13 mm e o comprimento útil na fratura é de 74,17 mm. Calcule a ductilidade em termos da redução percentual na área e do alongamento percentual.

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