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BIMESTRE:

CICLO:

CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN

II BIMESTRE

JHOANA ROJAS

ABRIL – AGOSTO 2008

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

JHOANA MARÍA ROJAS GRANDAJHOANA MARÍA ROJAS GRANDA

a) Convierta 42°24’36” a grados

Cada minuto es 1/60 de un grado y cada segundo es 1/3600 de un grado. Por lo tanto,

h) ¿ Cuántos radianes hay en 90 grados?

Ya que un ángulo llano (el ángulo que forma una línea recta) mide tanto π radianes como 180°, podemos utilizar el factor de conversión,(π radianes)/(180°)= 1 para convertir grados a radianes:

Práctica con el sistema DMS

60

3

180

)(

180

180

)(90

radianes

radianes

41.423600

36

60

2442´´36´2442

hip

opsen

hip

adycos

ady

optan

op

hipcsc

ady

hipsec

op

adycot

S ea θ un ángulo del triangulo rectángulo ABC , tenemos:

Determine los valores de las funciones trigonométricas para un ángulo de 45°

2

El ángulo de 45° aparece en un triángulo rectángulo, isósceles. Debido a que el tamaño exacto de los lados es irrelevante, hacemos que los dos catetos midan 1. La hipotenusade acuerdo con el teorema de Pitágoras, es:

c2 = a 2 + b2

21122 c

op a=1ady b=1hip c=?

707.02

2

2

2*2

1

2

145

hip

opsen

707.02

2

2

2*2

1

2

145cos

hip

ady

11

145tan

ady

op

414.11

245csc

op

hip

414.11

245sec

ady

hip

11

145cot

op

ady

Determine los valores de las funciones trigonométricas para un ángulo de 30°

El ángulo de 30° aparece en un triángulo equilátero (cuyos tres ángulos miden 60°). La longitud de cada lado mide 2 unidades. La altura que se trazó divide a la figura en dos Δcongruentes, de ángulos de 30°, 60° y 90°. Con hipotenusa de longitud 2.De acuerdo con el teorema de Pitágoras el cateto adyacente es:

2

130

hip

opsen

866.02

330cos

hip

ady

577.03

3*3

1

3

130tan

ady

op

21

230csc

op

hip

3

32

3

230sec

ady

hip

732.11

330cot

op

ady

3

30 60

op a=1ady b=?hip c=2

b2 = c2 - b2

31222 b

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 37° y su hipotenusa mide 8 unidades. Obtenga las medidas de los dos ángulos y la longitud de los lados restantes.

a = 8 sen 37° b= 8 cos 37° a = 4.81 b= 6.39

Debido a que se trata de un triángulo rectángulo, uno de los ángulos mide 90°. Por lo tanto, el tercer ángulo mide:

180° - 90° - 37° = 53°

8

37

837

asen

837cos

b

Resolución de un triángulo:

CUADRANTES DEL PLANO CARTESIANO

ANGULO COTERMINAL NEGATIVO

ANGULO COTERMINAL POSITIVO

Lado Inicial

Lado Final

ANGULO CON MAGNITUD POSITIVA

Ejemplo:

Encuentre y dibuje un ángulo positivo y otro negativo que sean coterminales al ángulo de 30°

S ume: 30°+360°= 390°Reste : 30°-360°= -330 °

y

x30

390

y

x30

330

Estos son los dos ángulos , los cuales son coterminales con el ángulo de 30 °

5

2

r

ysen

5

1cos

r

x

1

2tan

x

y

2

5csc

y

r

1

5sec

x

r

2

1cot

y

x

Ejemplo:

Debemos calcular la hipotenusa r :

r

x

y

5r22 )2()1( r

41r5r

Funciones Trigonométricas del ángulo θ:

f(x)=senxRango:[-1,1]Simétrica con respecto al origen (impar)Máximo absoluto de 1Mínimo absoluto de -1

f(x)=cosxRango:[-1,1]Simétrica con respecto al eje de las y (par)Máximo absoluto de 1Mínimo absoluto de -1

senx

xxcos

cot

f(x)=tanxRango: Todos los realesSimétrica con respecto al origen (impar)Sin cota superior e inferiorSin mínimos ni máximos

FUNCIÓN TANGENTE

2

2

3

3

2

2

3

3

La función tangente tiene asíntotas en donde la función coseno es cero

La función tangente es cero justo donde la función seno también es cero

y

x

x

x

y

y

y

senx

xxcos

cot

FUNCIÓN COTANGENTE

La función cotangente es la recíproca de la función tangente. Esto es:

La función cotangente tiene asíntotas justo donde la función seno es cero

2

3

2

x

x

y

y

La función cotangente es cero donde la función coseno es cero

x

y

FUNCIÓN SECANTE

Las características de la función secante puede referirse a partir del hecho de que es el recíproco de la función coseno.

x

y

2

2

2

3

3

FUNCIÓN COSECANTE

x

y

2

3

2

3

22

La característica de la función cosecante se infieren del hecho de que es recíproca de la función seno.

Composición de y = senx cosy = xComposición de y = senx cosy = x33

Ejemplo:

Probar algebraicamente que f(x) = sen3 x es periódica y encuentre el periodo gráficamente que muestre dos periodos.Para probar que f(x) = sen3x es periódico, se muestra qué f(x+2π) = f(x) para toda x.

5.1,5.12,2 por

22 3 xsenxf

32 xsen

xf

xsen3

xf

Esta es la gráfica de f(x) = sen3 x.

Así que f(x) es periódica con periodo que divide a 2π. Con la gráfica de la función en el intervalo -2π ≤ x ≤ 2π, observamos que el periodo es 2π.

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jhoanita.maria@gmail.com

www.utpl.edu.ec

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