CONTENIDO TEMÁTICOBlog  ­1­

Conjunto de los número reales:  mapa conceptual

Leyes de los exponentes

Expresiones exponencial

NÚMEROS REALES

Se dividen en

NÚMEROS IRRACIONALES

NÚMEROS RACIONALES

Son ejemplo

√2,π…

1,2,3,4…∞∞…-4,-3,-2,-1

Enteros negativos

Enteros positivos

Enteros

Pueden ser

Ejemplo Ejemplo

Regla de productoPara el producto de dos expresiones exponenciales con la misma base. Se mantiene la base y se suman los exponentesam .an= am+n o lo que es lo mismo a) 32.33=(3.3)(3.3.3)=35

b)x3.x4 =x3+4=x7

Regla del cocientePara el cociente de dos expresiones exponenciales con la misma base.Se mantiene la base y se restan los exponentes am/an= am-n.Por ejemplo : a)54/52 = 5*5*5*5/5+5 = 54-2= 52

b)x5/x3= x5-3= x2

Funciones exponenciales y logarítmicas son del tipo trascendente, porque no se pueden definir sólo en términos de suma, resta , multiplicación, división y elevación a potencias racionales de una variable x . Son de gran importancia en matemáticas y tienen aplicaciones en casi cualquier campo de investigación humana

Terminología Definición Gráfica de f para a > 1

Gráfica de f para 0<a<1

Función exponencial f, con base a.

F(x)=ax para toda x en R donde a>0 y a≠1.

y

x

y

x

Función exponencial f expresada por f(x)=ax para 0<a<1 ó bien a>1 es biunívoca, de modo que las condiciones equivalentes que siguen satisfacen para números reales x1 y x2

•Si x1≠x2, entonces ax1≠ax2

•Si ax1= ax2 entonces x1=x2

Un ejemplo en el que se puede aplicar esta función sería en el crecimiento bacteriano. Supongamos que se observa

experimentalmente que el numero de bacterias en un cultivo se duplica cada día. Si al inicio hay 1000 bacterias , entonces se tiene la siguiente tabla, en la cual t es el tiempo en dias , y f(t) es la cantidad

de bacterias cuando el tiempo es t .

t (tiempo en días ) 0 1 2 3 4

f(t)(cantidad de bacterias) 1000 2000 4000 8000 16000

5000

10,000

15,000

1 2 3 4

F(t) (cantidad de bacterias)

Resulta que f (t) =(1 000)2t. Con esta fórmula se predice la cantidad de bacterias presentes en cualquier momento, t . Por ejemplo, cuando t=1.5= 3/2

f(t) = (1000)23/2≈2828

Formula de interés compuesto A=P [1 +r/n]nt

Donde P=monto principal r=tasa de interés (expresada como decimal)n= numero de periodo de interés por año t=numero de años en los que se invierte PA= monto total (después de t años).

Por ejemplo Supongamos que se invierten $ 1000 a un tipo de interés de 9% compuesto mensualmente . Calculemos el monto total después de 5,10 y 15 años ; ilustrar el crecimiento de la inversión en su forma grafica Aplicando la formula del interés compuesto tenemos que r=0.09,n=12 y P=$ 1000 obtenemos que el monto total a los t años es A=1000( 1+0.09/12)12 t =1000(1.0075)12t Introduciendo t=5,10 y 15Obtenemos la sig. tabla

Numero de años Monto total

51015

A= $ 1000(1.0075)60 =$1565.68A= $ 1000(1.0075)120=$2451.36A=$ 1000(1.0075)180=$3838.04

1000

2000

3000

4000

5 10 15

A(dolares)

t (años)

Interes compuesto A= 1000(1.0075)12t

Sea a un numero positivo real distinto de 1.El logaritmo de x con base a se define como: y= loga x si y sólo si x=ay

para toda x>0 y todo numero real y.

La función logarítmica con base a es biunívoca. Por consiguiente si se cumplen las siguientes condiciones equivalentes para números reales x1 y x2

(1) Si x1≠x2, entonces logax1≠logsx2.(2) Si logax1= logax2, entonces x1=x2

Un ejemplo de ellas sería :En la escala de Richter, la magnitud R de un sismo de intensidad I esta dada por

R= log I/I0 donde I0 es cierta intensidad mínima. Si la intensidad de un sismo es 1000 I0 , calcular R. expresando I en términos de R e I0

R= log I/I0 ecuación dada = log1000I/I0 sea I = 1000 I0= log 1000 se cancela I0=log 103 1000=103

=3 log 10x = x para toda x

Otro ejemplo en el cual las podemos utilizar sería en la Ley de Newton para el enfriamiento.Esta ley dice que la rapidez con la cual se enfria un objeto es directamene proporcional a la diferencia de temperatura entre el objeto y el medio que lo rodea. Esta ley es empleada para demostrar que, bajo ciertas condiciones , la temperatura T (en 0C), de un objeto en el momento t(en horas) es T=75e-2t. Expresar t como función de T.

T=75s-2t ecuación dada

e-2t=T/75 se aísla la expresión exponencial.

-2t=In T/75 se pasa a la forma logarítmica.

t=-1/2 In T/75 se divide entre -2

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¿Qué representa una ecuación matemática?

Tipo de gráfico de una ecuación lineal y de una

ecuación cuadrática.

La línea recta y sus características.

Es un enunciado que dice que dos cantidades o expresiones son iguales en la cuales aparecen valores conocidos y desconocidos relacionados con las operaciones matemáticas. Los valores conocidos son números coeficientes o constantes y los desconocidos son generalmente letras que son los valores que se tienen que hallar.

Ejemplo; Un joven fue de compras y compro 1 camisa, 1 pantalón y unos tenis.

Le costaron $670, la camisa $250 y no recuerda cuanto pago por el pantalón. Pero si se acuerda que gasto $1090 por todo ¿Cuánto pago por el pantalón?

1090=670+250+PP=1090-670-250

P=170

Tiempo(Segundos)

Posición(Metros)

0 01 102 203 304 405 50

Para sacar los valores de la tabla anterior se tabulo.Los valores de esta grafica son positivos, por lo tanto la recta es ascendente y muestra un movimiento constante.

PENDIENTE TIPO DE RECTAPositiva Recta ascendenteNegativa Recta descendenteCero Recta horizontalIndefinida Recta vertical

NOTA:

Pendiente: Es la razón de cambio de “x” y “y”.Es la inclinación de la recta.

Ejemplos de los tipos de graficas lineales

Ejemplo sencillo de una ecuación en forma lineal:

Buscar la pendiente de los puntos (2,4), (3,6)•Se utiliza la siguiente formula;

•Se sustituye;

=6-4/3-2=2/1= 2

ºUn avión que va hacia Alemania vuela del punto uno en las coordenadas en (2,20), y de ahí se desplaza al segundo punto para llegar a China tiene las coordenadas (6,20). ¿Cual seria su pendiente? ¿Y que tipo de grafico se realizaría?

Grafica de recta horizontal

•Unos globos inflados con helio son sujetados por un niño que esta en el balcón de su casa este niño se tropieza y suelta los globos, estos globos primero se sitúan en las coordenadas (20,2) de donde esta su punto de partida y luego el niño al levantarse los ve pero ya en las coordenadas de (20,5). ¿Cuál es la pendiente de los globos y cual seria su grafica?

La grafica es con la línea vertical

La función cuadrática más sencilla es ( ) = f x x2 cuya gráfica es:

x -3 -2 -1 -0'5 0 0'5 1 2 3f(x) = x2

9 4 1 0'25 0 0'25 1 4 9

Esta curva simétrica se llama parábola.Funciones cuadráticas más complejas se dibujan de la misma forma.

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es donde el mayor exponente es 2, por lo general su grafica es una curva y su forma general es :

ax2+bx+c=0

Esta ecuación tiene dos valores para x que la satisfacen, pueden ser números reales o números complejos y se puede resolver por la formula general

Es la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, esta compuesta de infinitos segmentos.

La línea recta es el elemento básico de todo grafica y uno de los mas usados teniendo tanta importancia en una grafica como una letra en un texto.

Representa la forma de expresión mas sencilla y pura, pero también la mas dinámica y variada.

 Unas de las principales propiedades de la recta son:Siempre expresa movimiento y dirección.Crea separación de espacio en un grafico

Se prolonga la infinito en ambos sentidos.Es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección

de 2 planos. Se llama ecuación principal de la recta a una expresión

y=mx+n m= Representa la pendiente de la recta. n= Es el coeficiente de posición. y= Es el numero en que la recta corta al eje de las

coordenadas. Si m=0 la recta es horizontal (paralela al eje x)Si y=0 la recta es perpendicularSi n=0 la recta pasa por el origen

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Teorema de Pitágoras.

Demostración de las siguientes identidades:

Sen 22 + Cos2 + = 1

Sen / Cos = Tan s

Dado un triángulo rectángulo con catetos de longitud a y b e hipotenusa de longitud c, se tiene la siguiente relación:+b2 =C 2Si α+β=900; γ=900Como la suma de los ángulos internos de un triángulo suman 1800

|

El objetivo del teorema es demostrar que la suma del área de los cuadrados a y b, es igual a área del cuadrado c.

γ

Aplicando geometria 3: Actividad Aplicando geometría

1) El diagrama muestra un triángulo isósceles XYZ con un cuadrado PQRS en su interior. Si el área del triángulo XYZ es 1. ¿Cuál es el área del cuadrado PQRS?

El área del cuadrado es ¾

1)Sen2 β+Cos2 β=1 1) En el triángulo rectángulo, BCA, se tiene:

Sen β=b/a Cos β=c/a

C

AB

a

b

c

Si elevamos al cuadrado estas dos igualdades, y sumamos miembro a miembro, resulta:Sen2 β+Cos2 β=b2+ c2 / a2

Por el teorema de Pitágoras, se tiene:b2 +c2 =a2

Por lo tanto

Sen2 β+Cos2 β=1

b a

C

β

2)Sen β/ Cos β=tan β

tan β= Sen β/ Cos βtan β= x/y= Sen β/ Cos βlo que falta es expresar Cos β en términos de Sen β. Esto se hace despejando Cos β de la ecuación Sen2 β+Cos2 β=1 y se tiene

Sen β=b/a Cos β=c/a(b/a)/(c/a)=ba/ca=b/c=c.a+c.o/c.a+c.ay

:Tan β =b/c

>>Sen215º+cos215º=1

Tan β =Sen β/Cot β

y

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Comprensión de enunciados

Inferencias lógicas

Abstracción reflexiva

El equipo que se a integrado para asistir al concurso de ortografía esta formado por tres alumnos cuyos apellidos son Rubio, Moreno, Delgado. El equipo del equipo será rubio cuyo apariencia por cierta es todo lo contrario a la característica que corresponde su apellido. Si el equipo hay efectivamente un rubio un moreno y un delgado pero ninguno de ellos posee las características físicas de su apellido ¿Cómo será la apariencia de los tres muchachos?

Como Rubio es lo Opuesto a su apellido y los demás no tienen las características de su apellido entonces R= Rubio es moreno, Moreno es delgado

Claudia Susana y Mata desean saber sus calificaciones de Matemáticas. El profesor les dice que Susana tiene 11 puntos mas que Marta La diferencia de las calificaciones de Susana y de Claudia solo es de 4 puntos. Si la mejor calificación fue la de Susana, con 94 ¿que calificación tiene cada una de ellas?

R=Susana Tiene 94 y Marta tiene 11 menos que Susana o sea que 94-11 entonces Marta tiene 83 y Susana tiene 4 Mas que Claudia o sea que 94-90 entonces Claudia tiene 90.

Una planta aumenta en peso y tamaño de acuerdo con la siguiente tabla:

Peso en gramos

(p)

Longitud en centímetros (L)

20 15

35 22.5

40 25

50 30

L= ¾ P ya que la longitud aumenta la cantidad del peso por ¾. Si sustituyes los valores de P para cada valor en la tabla te dará de resultado la Longitud que se encuentra en la tabla

Un hacendado lleva tres bolsas de dinero a depositar al banco. Se sabe que la suma de dinero de la primera y la segunda bolsa es de $350.00, que la suma de dinero de la segunda y la tercera bolsa es de $300.00 y que la suma de dinero de la primera y la tercera es de $250.00 ¿Cuánto dinero lleva el hacendado en cada una de las bolsas?

• $75.00, $275.00, 150.00• $150.00, $200.00, $100.00• $200.00, $150.00, $150.00• $450.00, $150.00, $300.00

Y el resultado se obtuvo por lógica debido alas opciones de resultado ya que la B es la única que cumple todas las condiciones del enunciado.

Se sabe que la población de la India es mayor que la de Japón y que la población de Corea es menor que la de Japón. Con base de esta información ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?a) La población de la India es mayor que la de Coreab) La población de la India es menor que la de Coreac) La población de la India es igual que la de Coread) No se puede comparar las poblaciones de la India y Corea

El siguiente reloj tiene un mecanismo muy particular: Su funcionamiento no marca el tiempo en forma tradicional.1º son las 8:15 y luego son las 4:40 después 12:05 luego 8:30 y por ultimo 4:55.¿Cuál es la que continua la serie?

R= Serán las 3:25 ya que el reloj avanza cada 8 horas con 25 minutos.

Paco siente un atractivo muy especial a Verónica su compañera de clase. Ha hecho algunos intentos para acercase y comunicarse con ella, pero no ha tenido una respuesta satisfactoria, aun cuando a Verónica también le simpatiza paco pero ella quiere saber si Paco además de atractivo es inteligente; por lo cual un día le manda un mensaje que dice VEINTE HORAS EN PALACIO escrito así:

VTRNA EEAPC IHSAI NOELCPaco motivado logra entender el mensaje y le contesta: ENTENDIDO ALLI ESTARE usando el mismo sistema de escritura ¿Cuál fue la respuesta de Paco?

R= El mensaje contiene una letra de la palabra cada 4 letras entonces le contesto:

ENOIA NDAER TILSE EDLT

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Establecer y comparar relaciones

Realizar generalizaciones

Simbolización / Imaginación

Un barril de vino pesa 120 Kg. Y una caja de fresas pesa 36 Kg. ¿Cuánto pesan entonces 1 bandeja de cerezas y un saco de papas, si e! saco de papas y la caja de fresas pesan juntos lo mismo que el barril de vino y la bandeja de cerezas? Por otra parte, 2 bandejas de cereza pesan lo mismo que una caja de fresas.

kgBV 120=

kgCF 36= ?

?

==

SP

BC

BCBVCFSP +=+ CFBC =2

182

362

=

=

=

BC

BC

CFBC

102

1812036

=+=+

SP

SP

R= La bandeja de cerezas pesa 18 Kg. y el saco de papas pesa 102 Kg.

x y pi (X-Y)²

Por que el área representa Pi (r)²Y tenemos que sacar el área del circulo mas chico y restárselo al mas grande

¿Qué expresión simboliza el área de la figura sombreada?

¿Qué expresa el área de la figura sombreada?y

y x

xX²-Y² ya que el área de un cuadrado es lado por lado

Lo que en la figura sería (X)(X) y (Y)(Y) Entonces el área de adentro que es (Y)(Y)

Se le restaría al Área total que es (X)(X)

Una serie de balas de 50 gr. Están en la posición que indica la figura, si la de la derecha se levanta a 15 cm. Con la relación a la horizontal y al soltarla choca con la mas próxima ¿Qué suceden con las balas?

R= La ultima es la única que se mueve ya que la fuerza se traslada una tras otra hasta llegar ala ultima.

LA familia Zapata es una familia muy especial Ya que el Sr. la Sra. Zapata tuvieron 2 hijos que forman la primera generación estos a su vez tuvieron 2 hijos cada uno que forma la 2ª generación (en total4) y asi sucesivamente:

¿Cuantos elementos tendrán en la 12ª Generación?

R= 12² ya que desde la primea Generación que son 2 integrantes se eleva 2 a la 1 y después la 2ª Generación se eleva a la 2 y la 3ª a la 3 y así sucesivamente.

Generación Total de elementos

1 ra. 2

2 ra. 4

3 ra. 8

4 ra. 16

5 ra. 32

Toma en consideración que;

¿Cuál es el valor de ?

R= ya que el circulo blanco + cuadrado blanco es triangulo blanco y este mas circulo blanco es circulo sombreado y este mas triangulo blanco nos da EL CUADRADO SOMBRADO

Se tiene un cubo con ciertas dimensiones, el cual se llena con 8 canicas; y se tiene un cubo con el triple de las dimensiones del anterior. ¿Cuántas canicas, del mismo diámetro que las primeras, se necesitan para llenar el segundo cubo?

R= Un cubo, tiene la misma medida en los tres lados, y se llena con 8 canicas entonces tiene 2 canicas por lado, al triplicar las lados se tiene 6 canicas por lado.

Las canicas necesarias serian 6 X 6 X 6 que son 216 canicas.

¿Cual es la figura que completa la secuencia?

R= Es ya que los cuadros van girando hacia la derecha.

¿Cuál es la figura que completa la secuencia?

R=

Va cambiando hacia la izquierda y el circulo cambia negro a blanco y luego de blanco a negro

Observa cuidadosamente el siguiente cubo:

Cual de la figuras representa a continuación, señala aquella que al unirse forma el cubo de arriba:

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Pensamiento correlacional / probabilístico

Dos alpinistas se encuentran en el pico Orizaba, el cual tiene una ruta de acceso de 7 500 m. En un momento determinando los alpinistas se encuentra en la cúspide y el otro en la base; iniciando el ascenso de uno de ellos con un avance promedio de 450 m. Cada hora y el otro desciende avanzando en promedio 800 m por hora ¿En cuanto tiempo se encontraran si inician su recorrido simultáneamente y sin descenso?

R= En 6 horas. Se tiene que restar los 7500 por la distancia del que baja y eso multiplicarlo por la distancia del que sube y dividirlo por 450 que es la distancia en una hora del que sube

Un pedazo de plastilina que tiene forma cilíndrica, tiene 1m, de alto y 1m. De diámetro de la base. Si se aplasta hasta formar un cilindro que tenga un diámetro de base igual a 2m. ¿Cuál será la altura de este?

V= (pi)r²h h= v/(pi)r²V=0.785 h=.0785/Pi(1) ²

h=0.249m= 25cm.

Se desea hacer un anuncio publicitario en una manta de 6 m. x 2 m. Se cuenta, pala hacerla con cortes de tela de 4 m. de largo pero de diferente ancho y diferente precio. Un corte de 0.60m. de ancho con un costo de $10.00, otro con 0.75 m. de ancho y un costo te $13.00 y un tercer corte de 1 m. de ancho y un costo de 815.00. ¿Cuál corte recomendarías comprar para que salga más barato el anuncio?

El area que se debe de cubrir es 12 m2, y tiene trozos de manta de: 4X0.60, 4X0.75 y 4X1 metros

( )

( ) 00.50$105

10$

5

60.0412 2

===

==

TP

precio

piezasX

Xmmm ( )

( ) 00.52$134

13$

4

75.0412 2

===

==

TP

precio

piezasX

Xmmm ( )

( ) 00.45$153

00.15$

3

1412 2

===

==

TP

precio

piezasX

Xmmm

R= Es mas barato comprar la tela de 4mX1m de $15.00

Se tiene un estanque con capacidad de 1m^3 de agua, el cual es el volumen mínimo para la subsistencia de un cazón. Si se triplica el largo, ancho y la altura del estanque, ¿Cuántos cazones como máximo podrán subsistir en dicho estanque?

V=(L)(L)(h)V=3(3)(3)

V= 27 cazonesEl triple de 1=3 se sustituye en cada lado y se saca el volumen

PENSAMIENTO CORRELACIONAL ( )Compensaciones Multiplicativas Área y Volumen Este esquema corresponde al concepto por el cuál se fundamenta la comprensión de que

cuando hay dos o más dimensiones a considerar en un problema, las ganancias o pérdidas en una de las dimensiones son compensadas con lo que pierde o gana en las otras.

1Ejercicio : Instrucciones Lee cuidadosamente el siguiente problema, resuélvelo y comenta

con tus compañeros el resultado que obtuviste. En la figura se muestra un ladrillo cuyo peso es 1 kg. a) Si al ladrillo se le duplican dos de sus dimensiones (largo, ancho), ¿Cuánto

pesará? 2 Kg. Por que es el doble del peso como así es el doble de loas dimensiones b) Si al ladrillo se le reducen sus dimensiones a la mitad, ¿Cuánto pesará? 0.5 Kg. Por que es la mitad del peso del ladrillo

PENSAMIENTO CORRELACIONAL 2Ejercicio : Instrucciones Lee cuidadosamente el siguiente problema, resuélvelo y comenta

con tus compañeros el resultado que obtuviste. Ayuda a Carlos a elegir el terreno con mayor área para construir su granja, si los terrenos

que le ofrece el agente de bienes y raíces son: Resuélvelo en forma matemática. Pues se resuelve con la formula de área de el paralelogramo A=bh Resuélvelo usando las figuras del anexo1. ¿Cuál terreno debe comprar Carlos? Los dos terrenos miden lo mismo lo único que cambia es la forma

4Ejercicio : Instrucciones Observa cuidadosamente el ejercicio y

responde lo que se te pide. ¿Cuánto mide el área de la parte sombreada? Mide17.382m2

Se llega a esta respuesta con la formula del hexágono es A=2.598(L2 )

Y luego con la formula del cuadrado que se encuentra dentro para así restar el área del cuadrado a la área del hexágono

PENSAMIENTO CORRELACIONAL

2: Actividad Comparando áreas y volúmenes 1Ejercicio : Instrucciones Lee cuidadosamente el problema, resuélvelo y comenta

con tus compañeros el resultado que obtuviste. Cada lado de un rectángulo se divide en tres segmentos de la misma

longitud; los puntos obtenidos se unen definiendo un punto en el centro, como se indica en la figura. ¿Cuál es la razón del área de la parte blanca con respecto al área de la parte gris?

R= 54cm2

Sacar el área de cada triangulo con las medidas k se dan

PENSAMIENTO CORRELACIONAL

2Ejercicio

: Instrucciones Observa detenidamente la figura que aparece en el problema y contesta lo que se te pide.

Se tiene un cubo de lado 5 formado por cubitos de lado 1. ¿Cuántos cubitos quedan totalmente ocultos a la vista tomando en cuenta las 6 caras del cubo?

R= Son 75 cubos los que están ocultos Porque, son 25 por cada lado y solo tres caras están ocultas

PENSAMIENTO CORRELACIONAL

PENSAMIENTO CORRELACIONAL Ejercicio : Instrucciones Dibuja y recorta 8 triángulos rectángulos de 8

centímetros por cateto. Con los ocho triángulos deberás formar las siguientes figuras:

Triángulo Cuadrado Rectángulo Trapecio Hexágono Paralelogramo (excepto cuadrado y rectángulo). Basándose en las figuras anteriores llena la siguiente tabla:

Paralelogramo

(excepto cuadrado y rectángulo).

166 cm248 cmHexágono

96 cm240 cmTrapecio

128 cm248 cmRectángulo

64 cm232 cmCuadrado

32 cm224 cmTriángulo

ÁreaPerímetroFiguras

PENSAMIENTO CORRELACIONAL

Y contesta las siguientes preguntas: a) En las mediciones que efectuaste, ¿que característica observaste?,

explícala. R= Que va Aumentando de Área

b) Define con tus propias palabras qué es el perímetro. R=Es el contorno de una figura

c) Define con tus propias palabras qué es el área. R=es el interior de una figura

PENSAMIENTO CORRELACIONAL

4: Actividad Ejercicios de reforzamiento : Instrucciones Lee cuidadosamente los problemas y contesta lo que se te pide. 1) Un estanque de 6 metros de largo, 4 metros de ancho y 3 metros de alto se encuentra a 2/3

de su capacidad; si se agregan 5 delfines con un volumen de 1 m3 cada uno, ¿Qué volumen de agua se necesita para llenar el estanque?

Tenemos 48m3 + 5 m3 =53 m3 -para 72 m3

Faltan R= 19 m3 para llenar el estanque 2) Un depósito de forma cilíndrica se encuentra lleno de maíz, sus dimensiones son 2 metros

de radio y 8 metros de altura. ¿Cuántos tambos se pueden llenar, si el radio y alto de cada uno de ellos son la mitad de las del depósito?

R= 8 tambos 3) Un ladrillo, de los usados en la construcción pesa 4 kilogramos. ¿Cuánto pesará un ladrillo

de juguete hecho del mismo material y cuyas dimensiones sean todas cuatro veces menores? Indica la respuesta en gramos.

R=100 gramos porque 4=4=1

PENSAMIENTO CORRELACIONAL

Pensamiento Correlacional

Este esquema corresponde al concepto que implica la capacidad de un estudiante para concluir si existe o no una relación causal entre dos variables, positiva o negativa.

Instrucciones: Lee detalladamente los problemas que se presentan a continuación y contesta lo que se te pide.

1) El dueño de una galería tiene 28 fotografías a color y 18 blanco y negro, si quiere colgar todas las que ya tiene y va a comprar el mínimo de fotografías necesario para que pueda acomodar la misma cantidad, en cada una de las 7 salas de la galería. ¿Cuántas fotografías tendrá que comprar?

R=3 fotografías y tocara a cada una de ellas 7 fotos

Pensamiento Correlacional 2) Observe el siguiente cubo y encuentre cuánto valen los

ángulos del triángulo interior. R=90°,60°,30°

Porque sumados dan 180°

Pensamiento Correlacional 3) Se observa en la figura que hay siete barras iguales

¿Cuánto vale x?

X=4.6 Ya que 14/3 Porque esta deduciendo en 3 partes uno de catorce

Pensamiento Correlacional 4) Hortensia y Walter corren en la pista de la escuela, cada uno de ellos

corre con velocidad constante: Hortensia corre 5 vueltas en 12 minutos mientras que Walter corre 3 vueltas en 10 min. Cuando ambos llegaron juntos a la meta por primera vez, Hortensia se fijo que había pasado una cantidad entera de minutos. Entre los 2, ¿cuántas vueltas dieron?

En total dieron 22 vueltas con 64 minutos Hortensia corre 10 en 24 min. y Walter 12v en 40 min.

Pensamiento Correlacional Instrucciones: Lee detalladamente los problemas que se

presentan a continuación y contesta lo que se te pide. 1) ¿Qué escalera está más equilibrada?

(B) esta mas equilibrada porque el peso esta mas distribuido y resiste mas.

Actividad 1: Haciendo combinaciones1) Hay tres bolsas con pan, cada una con 11 panes, si tomo un pan de cada bolsa de la siguiente manera: uno de la bolsa izquierda, otro de la bolsa del centro, otro de la bolsa derecha, otro de la bolsa del centro, otro de la bolsa izquierda, otro de la bolsa del centro, otro de la bolsa de la derecha, etc. Cuando la bolsa del centro queda vacía, ¿cuántos quedaran en las otras bolsas?4 en la bolsa izquierda y 5 en la bolsa derecha. ( la resolución de este problema fue en base dibujos que representaban la situación plateada en el problema)

2) En una fiesta cada persona saluda exactamente a otras 3 personas. Si hubo 123 saludos.¿Cuántas personas asistieron a la fiesta?4.9 personas3) Con vértices en los puntos. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden dibujar?9 cuadrilateros

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Pensamiento combinacional /

proporcional

2) En una fiesta cada persona saluda exactamente a otras 3 personas. Si hubo 123 saludos.¿Cuántas personas asistieron a la fiesta?4.9 personas

3) Con vértices en los puntos. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden dibujar?

9 cuadrilateros

Pensamiento combinacional

6) Un joven tiene 4 camisas, 2 pantalones y 8 corbatas. Si desea salir con diferentes combinaciones cada día, ¿Cuántos días podrá salir sin repetir combinación?

64 días

7) Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, y 7 se forman enteros de 2 cifras que sean múltiplos de 3 y 5 a la vez. ¿Cuántos enteros distintos se pueden formar?13 enteros

Pensamiento combinacional

Pensamiento Proporcional 1: Actividad Usando las proporciones

La resistencia de una viga rectangular, como se muestra en la figura, varía en forma conjunta con su anchura y el cuadrado de su profundidad. Si la resistencia de una viga de 2 pulgadas de ancho por 10 de profundidad es de 1000 libras por pulgada cuadrada. ¿Cuál es la resistencia de una viga de 4 pulgadas de ancho y 8 pulgada de profundidad?

Haz una estimación de la resistencia de la viga 2.

Pensamiento proporcional

a) ¿De acuerdo con la información de la viga 1, la resistencia de la viga 2 es mayor o menor? ¿por qué?

Es mayor, por sus dimensiones, soporta mas presión.

b) Con la información de la viga 1 escriba la expresión algebraica, que describa la resistencia de la misma.

(2x)(103)=1000x2

Pensamiento proporcional Analiza la colocación de la viga 2 colocada como se muestra en la siguiente figura

A B

a) ¿cuál resiste mayor carga, y cuál ejerce mayor presión?

La figura B resiste mayor carga y la figura A ejerce mayor presión. b) ¿y por qué

Porque su dimension en la base es mayor

c) Determina la resistencia de la viga B y compárala con la resistencia de la viga A

Es más resistente la Figura B por la posición que tiene.

Pensamiento proporcional 2: Actividad Razones y proporciones

1) Un centenario pesa 46.6 gr, de los cuales 37.5 gr son de oro puro. ¿Cuántos centenarios se requerirán para obtener 300 gr de oro puro?

8 centenarios8*37.5=300Porque si dividimos 300/37.5Da como resultado=8

2) Con cierta cantidad de lana se pueden tejer 150 metros de tela de 0.80 m de ancho, ¿cuántos metros podrán tejerse con igual cantidad de lana, si la tela debe ser de 1.20 m de anchura?

125 mts

Pensamiento proporcional 3) La sal de cocina contiene sodio y cloro. Una persona en la sal que consume, ingiere 2765

miligramos de sodio. Si cada gramo de sal contiene 395 miligramos de sodio, ¿Cuántos gramos de sal consumió esa persona?

7 g de sal

4) En un mapa dibujado a escala 1: 10 000 000, un estado de la república mide 105 mm de largo.Determina su verdadera longitud en kilómetros.

105,000,000 km

Pensamiento proporcional 4: Actividad Aplicando porcentajes

1) Cuando a un tinaco le falta el 30% para llenarse contiene 30 litros más que cuando está lleno hasta el 30%. ¿Cuántos litros le caben al tinaco?

T (0.7)=T (0.3)+30

La capacidad del tinaco es de 75 litros.

T(0.7-0.30)=30

T(0.4)=30

T=30/0.4 T=75

3) Juan tiene una propiedad de 50 hectáreas, de las cuales vende el 16% y alquila el 20%. ¿Cuántas hectáreas del terreno le quedan para sembrar?

32 hectáreas___________________________________________________ .

Pensamiento proporcional

4) Un granjero tiene 1800 pollos para su venta y hace las siguientes negociaciones: el 22% de los pollos los vende a $12.00 cada uno; el 56% a $8.00 y el resto a $5.60 cada uno. Si se sabe

que la ganancia obtenida por la venta de los pollos fue de 17% sobre la venta total, determina:

a) ¿De cuánto fue la venta? $15, 033.6

b) ¿De cuánto fue la utilidad? $2,555.712

c) ¿Cuánto fue lo que invirtió en la crianza de los pollos? $12,477.888

si el 22% de 1800 pollos equivale a 396 y a un precio de $12 ;

396x12 = 4,752.00 y el 56% equivalen a 1008 a un precio $8 es 1008x8=8,064.00;

Y sumando 22%+56% = 78% para alcanzar el 100% se necesita un 22%; Sabiendo que el 22% equivale a 396 y se vendió a $5.60; 396x5.60=2,217.6

Para obtener el total se suma: 4,752.00+ 8,064.00 2,217.60 15,033.60;

el 17% del total Es decir; 2,217.60Para obtener lo que invirtió se resta del total obtenido la ganancia; 15,033.60-2555.172 12,477.888

Un club de alpinistas desea diseñar su bandera, sus integrantes propusieron que debe constar de dos escudos, incluyendo la posibilidad de que haya repeticiones. ¿Cuántas combinaciones posibles se pueden presentar si se dispone de escudos que tienen la siguiente presentación?

R= 10 combinaciones

Con fines de investigación se encuentran en una invocadora los huevos de una codorniz ¿Cuál probabilidad de que el primer polluelo que rompa el cascaron sea macho, sabiendo que hay 4 machos y 12 hembras?

R= 4/12 Ya que como lo acaban de mencionar son12 hembras contra 4 machos.

En un tinaco A que contiene 10 litros de agua se introduce una manguera que se arroja 5 litros de agua por minuto; en este mismo instante en un tinaco B, completamente vacío, se introduce una manguera que arroja 7 litros de agua por minuto ¿Cuántos minutos tendrá que pasar para que los dos tinacos tengan la misma cantidad de agua?

R= En 5 Horas ya que si los 7 litros por minuto en 5 horas es igual a 35 (que se multiplica 7*5) eso da igual a los 5 litros por minuto mas 10 que ya tenia (se multiplica y se suman los 10 litros= 5*5+10)

Blog 8

Conservación / equilibrio

Coordinación de dos sistemas de referencia

En la siguiente figura, las dos primeras básculas están equilibradas, encuentre cuántos tenedores deberá colocar en la tercer báscula para que se equilibre.

R=

¿Cuál de los siguientes cuadros cumple con la condición de que la suma de sus cifras, considera de manera horizontal, y vertical, y diagonalmente da por resultado un mismo número?

A) B) C)

3 5 7

8 1 6

4 9 2

3 8 4

1 5 9

6 2 7

2 7 6

9 5 1

4 3 8

R= Es el C ya que si sumando todos sus lados (Diagonalmente, verticalmente y horizontalmente) nos dan 15

Se tienen 16 monedas que suman un total de $36.00 pesos. La tabla muestra de que valor son cada una de ellas.

Monedas Valor $ Suma

5 1 5

8 2 16

3 5 15

Total 16 Total 36

Cómo puedes acomodarlas en 2 montones de tal manera que estén equilibradas; es decir, la misma cantidad de monedas y la misma cantidad de dinero?

M $ $

4 1 4

2 2 4

2 5 10

M $ $

1 1 1

6 2 12

1 5 5

Se refiere a la habilidad que se tiene para anticipar resultados de desplazamientos, trayectoria, tiempo, velocidad, volumen, tamaño, posición entre otros; con base en la coordinación de dos o más sistemas.

En un momento determinado, las agujas del reloj de un campanario coinciden exactamente la una sobre la otra. ¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que esto vuelva a suceder? R= esto sucede cada 12 horas ya que es solamente donde se encontraran exactamente igual una con otra

Dos monedas idénticas están situadas una al lado de la otra. Visualmente haga rodar la moneda de la izquierda (moneda A) sobre la otra moneda (moneda B). Cuando la moneda A alcance el lado opuesto de la moneda B, deténgase. ¿En que dirección esta mirando la cara de la moneda A?.

A B

R= Hacia la izquierda, ya que la cuando llegue con la otra moneda estará al revés

Centro culturalural

Cementerio

Plaza municipali

Escuela

Parque de diversiones

Iglesia Centro deportivo

Mercado

Plaza Municipal

Parada de

autobús

Claudia no conoce el pueblo de Santa Clara donde vive su prime: Cuando decide visitarla Rosita le envía un plano de con las siguientes indicaciones que la llevaría ala lugar donde deberían encontrarse: “Cuando bajes del autobús camina 4 cuadras al oeste, 1 al norte, 1 al este, 3 al norte, 3 al este, 3 al sur, 2 al oeste y por ultimo 1 cuadra al norte ¿En donde se encontraran? EN LA ESCUELA

En los anaqueles del dibujo hay tres vajillas de tres dimensiones pero están colocadas de tal modo, que la capacidad total de las vasijas que hay en cada anaquel es la misma. La capacidad de la menor de las vasijas es un vaso ¿Qué capacidad tienen las vasijas de los otros dos tamaños?

vasija = 6 vasos plato = 3 vasos

vasija = 2 platos