ONDASPROBLEMAS

1. La funcin de onda correspondiente a una onda armnica en una cuerda es (x, t) = 0,001 sen(314t+62,8x), escrita en el SI. a) En qu sentido se mueve la onda? b) Cul es su velocidad? c) Cul es la longitud de onda, frecuencia y periodo? d) Cul es el desplazamiento mximo de un segmento cualquiera de la cuerda? e) Cul es la ecuacin de la velocidad y aceleracin de una partcula de la cuerda que se encuentre en el punto x = 3 cm?Solucin El sentido en que se propaga una onda de funcin: 0,001 sen (62,8x 314t) es, debido al signo+, el sentido negativo del eje X.El perodo, frecuencia, velocidad de propagacin y longitud de onda se obtienen de dicha funcin: De k = = 62,8 De De Y al ser: El desplazamiento mximo de un segmento cualquiera de la cuerda viene dado por la amplitud de la funcin (x, t). Es decir: A = 0,001 m.La funcin de onda de una partcula de la cuerda que se encuentra en el punto x = -0,03 m es:

La ecuacin de su velocidad:

Y la de su aceleracin:

2. Escribir una funcin que interprete la propagacin de una onda que se mueve hacia la derecha a lo largo de una cuerda con velocidad de 10 m/s, frecuencia de 60 Hz y amplitud 0,2 m.Solucin La funcin de onda, en general, viene dada por: (z, t) = A sen (k z t) siendo en este caso: = 2**f = 120 rad /s = 377 rad /s Luego A = 0,2 m.Sustituyendo estos valores en (z, t) resulta: (z, t) = 0,2 sen (37.68z 377t) 3. La ecuacin de una onda transversal que se propaga en una cuerda viene dada por (x, t) =10 sen (x/0,10 2t), escrita en el SI. Hallar: a) La velocidad de propagacin de la onda. b) La velocidad y aceleracin mxima de las partculas de la cuerda.Solucin Considerando la ecuacin general de la cuerda:(x, t) = A sen 2 ( )E identificando trminos se obtiene: La velocidad de propagacin de la onda resulta entonces igual a:La velocidad con que se mueve una partcula cualquiera de la cuerda es:Siendo su valor mximo cuando el coseno se haga la unidad. Es decir: 20 m/sEn cuanto a la aceleracin es:Y su valor mximo: 402 m/s24. Una onda sinusoidal transversal que se propaga de derecha a izquierda tiene una longitud de onda de 20 m, una amplitud de 4 m y una velocidad de propagacin de 200 m/s. Hallar: a) La ecuacin de la onda. b) La velocidad transversal mxima de un punto alcanzado por la vibracin. c) Aceleracin transversal mxima de un punto del medio.Solucin a) La ecuacin de la onda, suponiendo que la direccin de propagacin es el eje X y que la de vibracin es el eje Y, es: b) La velocidad de un punto del medio es:

Siendo su valor mximo: 80 m/sc) En cuanto a la aceleracin:

Y su valor mximo: 16002 ms-2.

5. Una onda longitudinal se propaga a lo largo de un resorte horizontal en el sentido negativo del eje de las x, siendo 20 cm la distancia entre dos puntos que estn en fase. El foco emisor, fijo al resorte, vibra con una frecuencia de 25 Hz y una amplitud de 3 cm (se supone que no hay amortiguamiento). Encontrar: a) La velocidad con que se propaga la onda. b) La ecuacin de onda sabiendo que el foco emisor se encuentra en el origen de coordenadas y que en t = 0, (x, t) = 0. c) La velocidad y aceleracin mximas de una partcula cualquiera del resorte.

Solucin a) La velocidad de propagacin de la onda es: v = *f = 20*10-2*25 = 5 m/sb) Al ser A = 3*10-2 m y f = 25 Hz, la ecuacin de onda escrita en el SI es: c) La velocidad de un punto cualquiera del resorte vale:

Y la aceleracin de un punto cualquiera del resorte: 0.03*(50)2 0.03*(50) 2 = -739, 47 m/s26. Dos movimientos ondulatorios coherentes de frecuencia 640 Hz, se propagan por un medio con la velocidad de 30 m/s. Hallar la diferencia de fase con que interfieren en un punto que dista de los orgenes de aquellos respectivamente 25,2 y 27,3 m.SolucinLa funcin de onda de cada movimiento viene dada por:

La diferencia de fase entre estos dos movimientos ser entonces:

7. La ecuacin de una onda transversal en una cuerda es y = 1,75 sen (0,400 x +250 t) estando las distancias medidas en cm y el tiempo en segundos. Encontrar a) la amplitud, longitud de onda, la frecuencia, perodo y velocidad de propagacin b) la elongacin de la cuerda para t = 0,0020 s y 0,0040 s c) est la onda viajando en la direccin positiva o negativa del eje x. Solucin La ecuacin de una onda que se desplaza de derecha a izquierda es:

a) Comparando:A = 1.75 cm

b) Sustituyendo: t = 0, 0020 s; y = 1, 75 sen (0,400 x +250*0, 0020) = 1, 75 sen (0,400 x +0, 5) t = 0, 0040 s; y = 1, 75 sen (0,400 x + 250*0, 0040) = 1, 75 sen (0,400 x +1)Ambas elongaciones dependen de la posicin x sobre la cuerda.c) La onda viaja de derecha a izquierda.

8. Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuacin y = 5 sen (x/3) cos (40t) (x en m y t en s). a) Hallar la amplitud y velocidad de fase de las ondas cuya superposicin puede dar lugar a dicha vibracin. b) Distancia entre nodos. c) Velocidad de una partcula de la cuerda situada en x = 1,5 m cuando t = 9/8 s.Solucin a) Una onda de este tipo resulta de la superposicin de dos movimientos ondulatorios:De igual frecuencia, amplitud y vector k, propagndose en sentidos opuestos.Teniendo en cuenta que la forma general de la ecuacin de la onda resultante de la superposicin es:Identificando, resulta: Y Por otra parte, desarrollando la expresin:E identificando es:La velocidad de fase ser:b) La distancia entre nodos es:c) La velocidad de las partculas de la cuerda se obtiene derivando respecto del tiempo la ecuacin de la onda. Es decir:La velocidad de la partcula considerada en el instante t = 9/8 s e x = 1,5 es entonces: 9. Una cuerda con ambos extremos fijos vibra con su modo fundamental. Las ondas tienen una velocidad de 32 m/s y una frecuencia de 20 Hz. la amplitud de la onda estacionaria en su antinodo es 1,20 cm a) Calcular la amplitud del movimiento de los puntos de la cuerda a distancias de a) 80 cm b) 40 cm y c) 20 cm del extremo izquierdo de la cuerda.Solucin La onda resultante es:La amplitud en un antinodo es la mxima A = 1,20y la ecuacin de la ondaLa amplitud es: