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=dq/dt ~% x 2 -y 2 =a 2 (y-y θ ) 2 a 2 ______ b 2 mc/m x × mc 2 sen 2 θ+ 6 Autor: Francisco Javier López Apesteguía Supervisión: Daniel Gabarró BOIRA INTERNACIONAL R e c o m e n d a d o p a r a METODOLOGÍA ESPAÑOLA ADAPTADA Dominar los problemas matemáticos ( 6 ) Cuaderno de los alumnos De dos o más operaciones. Incluye problemas resueltos por dos caminos distintos y problemas de porcentajes, áreas y volúmenes Aprender a pensar con una mente matemática 6 o grado primaria

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METODOLOGÍA ESPAÑOLA ADAPTADA

Dominar los problemasmatemáticos (6)

Cuaderno de los alumnos

De dos o más operaciones. Incluye problemas resueltos por dos caminos distintos y problemas

de porcentajes, áreas y volúmenes

Aprender a pensar con una mente matemática

6ogradoprimaria

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× mc2sen2

sen2θ

Atención: Nota mportante

El cuaderno que tienes en tus manos está escrito en español de España, también llamado Castellano.

Es igual que el español que se habla en tu país, pero notarás que algunas palabras y expresiones cambian. Por ejemplo, al chancho

nosotros le decimos cerdo, o a las papas le decimos patatas, al carro o auto, le decimos coche… ¡y así con un montón de palabras!

Esto es porque el español es un idioma con muchas variantes y palabras distintas según el lugar donde se hable... ¿lo sabías?

No te preocupes: gracias a las ilustraciones o dibujos, siempre lo entenderás todo. Además, tus maestros te ayudarán si tienes

dudas.

¡Aprenderás muchas palabras nuevas! ¡Verás que algunas son bien divertidas! Así, si algún día vas a España, lo entenderás todo.

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Índi

ce

1. Introducción para docentes ................................................................. 4

2. Relaciones en los problemas matemáticos .......................................... 6

3. Pasos para dominar problemas de dos operaciones ............................ 9

4. Practico problemas de dos operaciones ............................................ 11

5. Pasos para dominar problemas de varias operaciones por caminos distintos ........................................................................ 18

6. Practico problemas de varias operaciones por caminos distintos ........................................................................ 23

7. Plantilla para resolver problemas por caminos distintos .................... 43

8. Batería de problemas de varias operaciones ...................................... 44

9. Propuesta de evaluación para problemas de varias operaciones ....... 48

10. ¡Un paso más! Otros problemas de varias operaciones ..................... 49

10.1. Problemas de porcentajes ....................................................... 49

10.2. Problemas de superficies y volúmenes ................................... 54

11. Batería de otros problemas de varias operaciones ............................ 60

@. Solucionarios ..................................................................................... 62

=dq/dt~% x2-y2=a2

(y-yθ)2

a2______b2

mc/

mx× mc2

sen2θ+6

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INTRODUCCIÓN PARA DOCENTES1

Enseñar a resolver un problema matemático es, sin duda, un proceso que requiere un cierto tiempo de aprendizaje. Sin embargo, como docentes, sabemos que muchas veces no es tan importante el tiempo que se dedica, sino el método con el que se enseña.

Las matemáticas pueden convertirse en un reto apasionante si se conocen las relaciones que existen entre los datos. Para ello, no es necesario destinar más horas, sino mostrar el proceso mental que se desprende de cualquier problema matemático.

En este cuaderno, mostramos este proceso a través de un método efectivo, sencillo y práctico que se basa en deducir las operaciones a partir de las relaciones entre los datos. Porque en todo problema matemático podemos encontrar dos tipos de relaciones: de suma-resta, a las que denominaremos PPT, que implican una Parte (P), otra Parte (P) y un Total (T); y de multiplicación-división, a las que denominaremos relaciones UVT, con una Cantidad Unitaria (U) que se repite un número de Veces (V) y un Total (T).

Los ejercicios que encontraréis en este cuaderno pretenden dar herramientas útiles al alumnado para que sea capaz de resolver problemas de dos y tres operaciones, incluyendo problemas resueltos por dos caminos distintos, y problemas de porcentajes, volúmenes, áreas y fracciones. Así pues, les ayudamos a adquirir una mente matemática para afrontar situaciones que requieran más de una operación. Todo ello mediante una metodología innovadora y fácil.

4

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En concreto, en este cuaderno, vuestro alumnado aprenderá a:

1. Identificar todas las relaciones de un enunciado (PPT o UVT).

2. Descubrir cómo se conectan estas relaciones para elaborar planes de resolución.

3. Elaborar dos planes de resolución distintos para un mismo problema.

4. Deducir las operaciones y calcularlas.

5. Dar la respuesta al problema y comprobar si es lógica.

¡Dejemos de invertir esfuerzos en repetir las mismas explicaciones que no funcionan año tras año! ¡Redescubramos el placer de enseñar las matemáticas y de obtener resultados visibles! ¡Empecemos!

Francisco Javier López ApesteguíaAutor

Daniel Gabarró BerbegalSupervisor del método

5

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2 RELACIONES EN LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Fíjate en el siguiente problema. La primera parte del enunciado es la misma, pero será un problema de suma-resta (PPT), o de multiplicación división, (UVT), dependiendo de cómo lo terminemos.

Una PARTE (P), que siempre será una cantidad menor que el TOTAL (T).

PROBLEMAS DE SUMA - RESTA (PPT)

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN - DIVISIÓN (UVT)

P Una CANTIDAD UNITARIA (U), que se va repitiendo.U

Otra PARTE (P), que siempre será una cantidad menor que el TOTAL (T).

El número de VECES (V) que se repite la CANTIDAD UNITARIA.

P VUn TOTAL (T), que siempre será mayor que las PARTES.

La CANTIDAD TOTAL (T), que incluirá la CANTIDAD UNITARIA varias VECES.

T T

Si en el vagón hay 96 asientos, ¿cuántos pasajeros irán de pie?

En un vagón del metro caben 168 pasajeros…

Para averiguar la P, utilizaré la otra P y la T

96

/

En su máxima capacidad, entre todos los vagones hay 1.176 pasajeros. ¿Cuántos vagones tiene el metro?

?

168

96

P

Pasajeros sentados

P?

Pasajeros de pie

T168

Pasajeros en el vagón

¡IMPORTANTE! Los datos se refieren a un mismo concepto, en este caso, PASAJEROS.Además, ninguno de los tres datos es una

cantidad que se repita

168

?

1.176

Para averiguar la , utilizaré la otra U y la T

168

U

Pasajeros en UN vagón

V?

Vagones

T1.176

Pasajeros entre TODOS los vagones

¡IMPORTANTE! Los datos se refieren a dos conceptos diferentes: PASAJEROS y VAGONES.

En esta situación sí que encontramos una cantidad que se repite: los pasajeros que hay en cada vagón.

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PROBLEMAS DE SUMA - RESTA (PPT)

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN - DIVISIÓN (UVT)

SUMA: cuando te pregunten por el TOTAL (T)

MULTIPLICACIÓN: cuando te pregunten por el TOTAL (T)

RESTA: cuando te pregunten por una PARTE (P)

RESTA: cuando te pregunten por la otra PARTE (P)

11

2

3

T P P= +T U V= ×

T P= -PDIVISIÓN: cuando te pregunten por la CANTIDAD UNITARIA (U)2

TU V= :DIVISIÓN: cuando te pregunten por las VECES (V)3

T U= :V

) En la situación anterior de SUMA-RESTA (PPT), los tres datos son los siguientes:

En un vagón del metro caben 168 pasajeros. Si hay 96 asientos ocupados, 72 pasajeros

irán de pie.

Dependiendo del dato que te pregunten, las operaciones a utilizar serán:

T P= -P

Escribe qué operación utilizarías para obtener las siguientes respuestas. Fíjate en el ejemplo.

) En cada vagón viajan 168 pasajeros

+96 =72 168

) En cada vagón irán sentados 96 pasajeros

= 96

) En cada vagón irán de pie 72 pasajeros

= 72

) En la situación anterior de MULTIPLICACIÓN- DIVISIÓN (PPT), los tres datos son los siguientes:

En un vagón del metro caben 168 pasajeros. El metro está formado por 7 vagones. Si

todos los vagones están llenos habrá un total de 1.176 pasajeros.

Dependiendo del dato que te pregunten, las operaciones a utilizar serán:

Escribe la operación que utilizarías para obtener las siguientes respuestas.

) Entre TODOS los vagones caben 1.176 pasajeros

= 1.176

) En UN vagón caben 168 pasajeros

= 168

) El metro tiene 7 vagones

= 7

7

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2 RELACIONES EN LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Señala, de cada problema, si contiene una relación PPT o UVT y qué operación utilizarías en cada caso para resolverlo.

Pedro quiere repartir su colección de postales en cajas, tantas como países ha visitado. Si en cada caja tiene 18 postales y, entre todas, suman 144, ¿cuántos países ha visitado Pedro?

En la sala de una biblioteca hay siete enchufes y, en cada uno, hay una clavija que tiene salida para cuatro tomas más. Si todos están ocupados, ¿cuántos ordenadores hay enchufados?

2

Este año haremos un intercambio con otro colegio. Se han inscrito 49 alumnos, pero han descartado 13 en la prueba final. ¿Cuántos alumnos participarán en el intercambio?

4En un vuelo se han facturado 126 maletas. Después de aterrizar, 8 maletas no han salido por la cinta de equipajes. ¿Cuántas maletas no se han perdido?

3

1

T = P + P

P = T - P

) No hay una cantidad que se repite

) Sí hay una cantidad que se repite

PPT

UVT

T = U × V

U = T : V

V = T : U

T = P + P

P = T - P

) No hay una cantidad que se repite

) Sí hay una cantidad que se repite

PPT

UVT

T = U × V

U = T : V

V = T : U

T = P + P

P = T - P

) No hay una cantidad que se repite

) Sí hay una cantidad que se repite

PPT

UVT

T = U × V

U = T : V

V = T : U

T = P + P

P = T - P

) No hay una cantidad que se repite

) Sí hay una cantidad que se repite

PPT

UVT

T = U × V

U = T : V

V = T : U

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3 PASOS PARA DOMINAR PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES

La utilizamos para averiguar el valor del DATO DE ENLACE, el que une las dos operaciones.

RELACIÓN COMPLEMENTARIA Contiene la pregunta del problema.

RELACIÓN PRINCIPAL

?

¡RECUERDA! En estos problemas encontrarás dos relaciones:

Ayúdanos a completar y a resolver el siguiente problema de dos operaciones.

LEO E IDENTIFICO1) Leo el problemaDiego paga, cada trimestre, 45 US$ por ir a clases de judo. Si, entre todos los meses, ya se ha gastado 270 US$, ¿cuántos meses hace que se inscribió?

) Identifico los datos y sus relaciones

RELACIÓN PRINCIPAL RELACIÓN COMPLEMENTARIA

U

V

T

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

US$ que gasta con

las clases de UN mes

Meses que hace que se inscribió

US$ que se ha gastado

entre TODOS los meses

?

U

V

T

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

US$ que gasta con

las clases de UN mes

Meses que tiene un trimestre

US$ que gasta con TODAS

las clases de un trimestre

3

La relación principal la utilizarás para averiguar la pregunta del problema:

Meses que hace que se inscribió

La relación complementaria la utilizarás para averiguar el valor del dato de enlace: US$ que gasta con las clases de UN mes

Dato de enlace Dato de enlace

9

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3 PASOS PARA DOMINAR PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES

DECIDO LAS OPERACIONES Y CALCULO

RESPONDO Y VALORO

3

4

Primera operación: Segunda operación:RELACIÓN COMPLEMENTARIA

RELACIÓN PRINCIPAL

) Calculo: ) Calculo:

) Respuesta:U ......................................................................................US$ que gasta con las clases de UN mes

V ......................................................................................Meses que hace que se inscribió

T ......................................................................................US$ que ha gastado entre TODOS los meses

Diego se inscribió al curso hace .............. meses

ELABORO UN PLAN DE RESOLUCIÓN2270

3

La primera operación siempre corresponde a la relación complementaria y la segunda operación, a la relación principal.

¡ATENCIÓN!

TU V= :45

..................T V U

¿Es el resultado de repetir veces ?

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN ...............................(SEGUNDA OPERACIÓN)

VU

TU T

V

?

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PRACTICO PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES4Completa los siguientes problemas donde sea necesario.

Si tienes dudas, consulta el

cuaderno anterior.

Para realizar un curso de cocina japonesa, cada persona debe abonar 12 US$ en concepto de preinscripción y 55 US$ por la matrícula. Si sabemos que han conseguido 3.082 US$, ¿cuántas personas se han inscrito al curso?

5

Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA

......................................................... .........................................................

Personas inscritas

US$ de preinscripción

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

) Respuesta:

Se han inscrito al curso .............. personas

) Elije y completa una de las dos alternativas:

..................T V U

¿Es el resultado de repetir veces ?1

..................T P P

¿Es mayor que y que ?2

RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL

?

? P

PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo: ) Calculo:

11

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4 PRACTICO PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES

Cada año, el padre de Gema anota cuánto mide su hija. Este año mide 135 cm, es decir, 95 mm más que el año pasado. ¿Cuántos centímetros medía Gema el año pasado?6

.................................

.................................

......................................

......................................

......................................

......................................

......................................

......................................

.................................

.................................

Relación PRINCIPAL

x 10 :

Cm

) La relación complementaria te ayudará a cambiar las unidades SMD:

¿Qué dos unidades se relacionan en el problema

y qué operaciones hay entre ellas?

Relación COMPLEMENTARIA

Mm de diferencia de un año a otro

Cm de diferencia de un año a otro

.................................Veces

.................................

10

?

?

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(SEGUNDA OPERACIÓN)

) Elije y completa una de las dos alternativas:

..................

) Respuesta:

El año pasado, Gema medía .............. cm

T V U¿Es el resultado de repetir veces ?1

2 ..................T P P

¿Es mayor que y que ?

PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo: ) Calculo:

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Mohamed quiere rellenar varias cantimploras que tienen capacidad, cada una, para 1,5 litros de agua. Si tiene una garrafa de 0,09 hectolitros, ¿cuántas cantimploras podrá rellenar?

7

.................................

.................................

......................................

......................................

......................................

......................................

......................................

......................................

.................................

.................................

Relación PRINCIPAL

x :

) La relación complementaria te ayudará a cambiar las unidades SMD:

¿Qué dos unidades se relacionan en el problema

y qué operaciones hay entre ellas?

Relación COMPLEMENTARIA

.................................

.................................

?

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(SEGUNDA OPERACIÓN)

) Elije y completa una de las dos alternativas:

..................

) Respuesta:

Mohamed podrá rellenar .............. cantimploras

T V U¿Es el resultado de repetir veces ?1

2 ..................T P P

¿Es mayor que y que ?

PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo: ) Calculo:

13

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Para una fiesta de cumpleaños, Luís quiere recortar banderines de colores con forma de triángulo isósceles. Cada lado igual del banderín mide 6,3 cm. Si el perímetro mide 16,9 cm, ¿cuánto mide el lado diferente?

8

Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA

......................................................... .........................................................Cm que miden los dos lados iguales

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

?16,9

6,3

2

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(SEGUNDA OPERACIÓN)

?

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

) Escoge entre una de las dos alternativas y completa:

..................

..................

) Respuesta:

El lado diferente mide .............. cm

T V U¿Es el resultado de repetir veces ?1

2T P P

¿Es mayor que y que ?

4 PRACTICO PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES

P

14

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?

La puerta de entrada de mi tienda de campaña tiene forma de triángulo equilátero y necesito rodearla con cinta fluorescente. El lado mide 2,3 m. Si cada metro de cinta me cuesta 3,80 US$, ¿cuánto dinero me gastaré?

9

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(SEGUNDA OPERACIÓN)

?

) Escoge entre una de las dos alternativas y completa:

..................

..................

) Respuesta:

En total me gastaré .............. US$

T V U¿Es el resultado de repetir veces ?1

2

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

3,80

T P P¿Es mayor que y que ?

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Si 6/8 de las fotografías son en color, significa que ......... /8 son en blanco y negro. Las fotografías están repartidas en ......... grupos y, de esos grupos, ......... son fotografías en blanco y negro.

En un concurso de fotografía se han presentado 280 fotografías. Si 6/8 de las fotografías eran en color, ¿cuántas eran en blanco y negro?

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RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(SEGUNDA OPERACIÓN)

?

..................

) Respuesta:

En el concurso, ............ fotografías eran en blanco y negro

T V U¿Es el resultado de repetir veces ?1

Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA

......................................................... .........................................................

Grupos en blanco y negro

Fotografías en cada grupo

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................Fotografías en blanco y negro

Fotografías en total

Fotografías en cada grupo

Grupos en total

4 PRACTICO PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

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Para preparar una receta, Belinda tiene que verter 3/5 de un vaso de leche junto a los otros ingredientes. Si el vaso tiene capacidad para 250 ml, ¿cuántos ml verterá?

11

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(SEGUNDA OPERACIÓN)

?

..................

) Respuesta:

Belinda verterá ............ ml de leche

T V U¿Es el resultado de repetir veces ?1

Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

Partes que vierte

Ml en las partes que vierte

Ml en cada parte

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

17

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5 PASOS PARA DOMINAR PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES POR CAMINOS DISTINTOS

) Leo el problema

) Identifico las relaciones de suma-resta (PPT), es decir, aquellas que se refieren a un solo concepto. En este problema nos hablan de dos relaciones PPT. ¡Fíjate!

) PPT - BOTES DE PINTURA

) PPT - US$

Subraya los datos que necesites de cada relación en los enunciados y completa:

Entre Carlos y Marina se han gastado 88 US$ en botes de pintura. Cada bote de pintura cuesta 4 US$. Si Marina ha comprado 15 botes de pintura, ¿cuántos botes de pintura habrá comprado Carlos?

Entre Carlos y Marina se han gastado 88 US$ en botes de pintura. Cada bote de pintura cuesta 4 US$. Si Marina ha comprado 15 botes de pintura, ¿cuántos botes de pintura habrá comprado Carlos?

12

1

P ...................................Botes de pintura de Carlos

TP ...................................Botes de pintura

de Marina

...................................Botes de pintura de los dos

?

Entre Carlos y Marina se han gastado 88 US$ en botes de pintura. Cada bote de pintura cuesta 4 US$. Si Marina ha comprado 15 botes de pintura, ¿cuántos botes de pintura habrá comprado Carlos?

2

P ...................................US$ que se ha gastado Carlos

TP ...................................US$ que se ha

gastado Marina

...................................US$ que se han gastado entre los dos

La relación principal es la que contiene la pregunta del problema. ¿QUÉ RELACIÓN PPT ES LA PRINCIPAL? ...................................PPT...

Escribimos el asterisco

cuando no nos dan el dato en el enunciado

¡RECUERDA!

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Subraya los datos que necesites de cada relación en los enunciados y completa:

La relación principal es la que contiene la pregunta del problema. ¿QUÉ RELACIÓN PPT ES LA PRINCIPAL? ...................................UVT...

) Identifico las relaciones de multiplicación - división (UVT), es decir, las que se refieren a los dos conceptos. En este problema nos hablan de tres relaciones UVT. ¡Fíjate!

) UVT - CARLOS

) UVT – MARINA

Entre Carlos y Marina se han gastado 88 US$ en botes de pintura. Cada bote de pintura cuesta 4 US$. Si Marina ha comprado 15 botes de pintura, ¿cuántos botes de pintura habrá comprado Carlos?

4

U ..............................................................US$ que vale un bote de pintura

TV ..............................................................Botes de pintura que compró

Carlos

..............................................................US$ que se ha gastado Carlos

?

Entre Carlos y Marina se han gastado 88 US$ en botes de pintura. Cada bote de pintura cuesta 4 US$. Si Marina ha comprado 15 botes de pintura, ¿cuántos botes de pintura habrá comprado Carlos?

5

) UVT – LOS DOSEntre Carlos y Marina se han gastado 88 US$ en botes de pintura. Cada bote de pintura cuesta 4 US$. Si Marina ha comprado 15 botes de pintura, ¿cuántos botes de pintura habrá comprado Carlos?

6

4

U ..............................................................US$...

TV ..............................................................Botes de pintura que compró

Marina

..............................................................US$...

U ..............................................................US$...

TV ..............................................................Botes de pintura que compraron

los dos

..............................................................US$...

¡RECUERDA!

19

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5 PASOS PARA DOMINAR PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES POR CAMINOS DISTINTOS

Si tienes dudas, consulta las relaciones de las

páginas 18 y 19.

) Utilizaremos la Relación PRINCIPAL: PPT - BOTES DE PINTURA

Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA

P U......................................................... .........................................................Botes de pintura... US$...

T T

P V......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................Botes de pintura... US$...88

15Botes de pintura... Botes de pintura...

4?

PPT - Botes de pintura UVT - Los dos

88

154P

VPT U

T

?

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(SEGUNDA OPERACIÓN)

) Ahora ya tienes las tres relaciones que necesitas para elaborar un plan de resolución.

Entre Carlos y Marina se han gastado 88 US$ en botes de pintura. Cada bote de pintura cuesta 4 US$. Si Marina ha comprado 15 botes de pintura, ¿cuántos botes de pintura habrá comprado Carlos?

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

12 PLAN A

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prod

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ón to

tal o

par

cial

.

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Si tienes dudas, consulta las relaciones de las

páginas 18 y 19.

) Utilizaremos la Relación PRINCIPAL: UVT - CARLOS

) Ahora ya tienes las tres relaciones que necesitas para elaborar un plan de resolución.

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

PT

TP U

V

VUT

?

RELACIÓN PRINCIPAL

(TERCERA OPERACIÓN)

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(SEGUNDA OPERACIÓN)

?

UVT - CarlosRelación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA

U...........................

T

V...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

US$...

Botes de pintura...

US$...

PPT - US$

U...........................

T

V...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

US$...

Botes de pintura...

US$...

4

88

P...........................

T

P...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

US$...

US$...

US$...

4

15

Relación COMPLEMENTARIAUVT - Marina

Entre Carlos y Marina se han gastado 88 US$ en botes de pintura. Cada bote de pintura cuesta 4 US$. Si Marina ha comprado 15 botes de pintura, ¿cuántos botes de pintura habrá comprado Carlos?

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

12 PLAN B

21

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5 PASOS PARA DOMINAR PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES POR CAMINOS DISTINTOS

) Decido las operaciones y calculo (Intenta hacerlo sin mirar las páginas anteriores. Si lo necesitas, consulta las páginas que te indican en cada plan).

) PLAN A: PPT - BOTES DE PINTURA (página 20).

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

) PLAN B: UVT - CARLOS (página 21).

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

TERCERA OPERACIÓN

) Calculo:

) Respondo y valoro si la respuesta es lógica

) Respuesta:

Carlos ha comprado .............. botes de pintura

¿Te parece que tiene sentido? Sí / No

) Valoro: (redondea la opción que creas correcta)

Carlos ha comprado más / menos botes de pintura que Marina porque ha gastado más / menos dinero que ella.

Entre Carlos y Marina se han gastado 88 US$ en botes de pintura. Cada bote de pintura cuesta 4 US$. Si Marina ha comprado 15 botes de pintura, ¿cuántos botes de pintura habrá comprado Carlos?

12

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prod

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) Identifico las dos relaciones de suma-resta (PPT), las que se refieren a un solo

concepto: .............................. y ..............................

PRACTICO PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES POR CAMINOS DISTINTOS6

13 El equipo femenino y el masculino de mi colegio han comprado 55 pelotas de baloncesto. Cada pelota les ha costado 4 US$. Si el equipo femenino se ha gastado 104 US$, ¿cuánto dinero se ha gastado el equipo masculino?

P ......................................................... .........................................................Pelotas compradas por el equipo masculino

US$ gastados por el equipo masculino

TP ......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................Pelotas... US$ gastados...55

Pelotas... US$ gastados... 104

?

1. PPT - ............................ 2. PPT - US$

) Identifico las relaciones de multiplicación-división (UVT), las que se refieren

a los dos conceptos: ....................................... ; ....................................... ; .......................................

US$

equipo masculino los dos equipos

U .................................................................. 4

.................................

.................................US$ ...

3. UVT - Equipo Masculino 4. UVT - ............................ 5. UVT - Los dos equipos

................................. .................................

US$ que vale UNA pelota

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................Pelotas

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................US$ ...

.................................

.................................

.................................

.................................

V ...................................................................................................

T ...................................................................................................

) De las cinco relaciones, ¿cuáles son las dos relaciones principales, las que contienen la pregunta del problema?

Relación principal - PPT: .................................. Relación principal - UVT: ..................................

?

Pelotas compradas por el equipo masculino

US$ que valen TODAS las pelotas del equipo masculino

23

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6 PRACTICO PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES POR CAMINOS DISTINTOS

) Ahora ya tienes las dos relaciones que necesitas para elaborar un plan de resolución.

PPT U

V

?

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(SEGUNDA OPERACIÓN)

T

) Utilizaremos la Relación Principal: PPT - US$

Relación PRINCIPALPPT - US$

¡Ya tienes experiencia en relaciones! Seguro que puedes

elaborar el plan sin ayuda. Si tienes dudas, consulta los datos del problema en la

página anterior.

UVT - Los dos equiposRelación COMPLEMENTARIA

P U......................................................... .........................................................US$... US$...

T T

P V......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................US$... US$...

US$... Pelotas...

?......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

El equipo femenino y el masculino de mi colegio han comprado 55 pelotas de baloncesto. Cada pelota les ha costado 4 US$. Si el equipo femenino se ha gastado 104 US$, ¿cuánto dinero se ha gastado el equipo masculino?

13 PLAN A

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.

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¡Ya tienes experiencia en relaciones! Seguro que puedes

elaborar el plan sin ayuda. Si tienes dudas, consulta los datos del problema en la

página anterior.

) Utilizaremos la Relación PRINCIPAL: UVT - EQUIPO MASCULINO

U...........................

T

V...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

US$...

Pelotas...

US$...

U...........................

T

V...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

US$...

Pelotas...

US$...

P...........................

T

P...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

Pelotas...

Pelotas...

Pelotas...

UVT - Equipo masculino PPT - Pelotas UVT - Equipo femenino

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

) Ahora ya tienes las tres relaciones que necesitas para elaborar un plan de resolución.

El equipo femenino y el masculino de mi colegio han comprado 55 pelotas de baloncesto. Cada pelota les ha costado 4 US$. Si el equipo femenino se ha gastado 104 US$, ¿cuánto dinero se ha gastado el equipo masculino?

13 PLAN B

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(TERCERA OPERACIÓN)

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(SEGUNDA OPERACIÓN)

P

T

TP U

VVU

T ?

25

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6 PRACTICO PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES POR CAMINOS DISTINTOS

) Decido las operaciones y calculo (Intenta hacerlo sin mirar las páginas anteriores. Si lo necesitas, consulta las páginas que te indican en cada plan).

) PLAN A: PPT - US$ (página 24).

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

) PLAN B: UVT - EQUIPO MASCULINO (página 25).

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

TERCERA OPERACIÓN

) Calculo:

) Respondo y valoro si la respuesta es lógica

El equipo femenino y el masculino de mi colegio han comprado 55 pelotas de baloncesto. Cada pelota les ha costado 4 US$. Si el equipo femenino se ha gastado 104 US$, ¿cuánto dinero se ha gastado el equipo masculino?

13

) Respuesta:

El equipo masculino se ha gastado .............. US$

¿Te parece que tiene sentido? Sí / No

) Valoro (redondea la opción que creas correcta):

El equipo masculino ha comprado más / menos pelotas de baloncesto que el equipo femenino porque han gastado más / menos dinero que el otro equipo.

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.

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) Identifico las dos relaciones de suma-resta (PPT), las que se refieren a un solo

concepto: .............................. y ..............................

14 En un conservatorio quieren comprar, a lo largo del curso, 12 guitarras que les van a costar 1.680 US$. Sabiendo que todas las guitarras tienen el mismo precio y que ya se han gastado 700 US$, ¿cuántas guitarras les quedan por comprar?

......................................................... .........................................................Guitarras compradas US$ guitarras compradas

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................Guitarras que quierencomprar

Guitarras por comprar US$ guitarras por comprar?

1. PPT - Guitarras 2. PPT - ............................

) Identifico las relaciones de multiplicación-división (UVT), las que se refieren

a los dos conceptos: ....................................... ; ....................................... ; .......................................

Guitarras

.................................

.................................

P P

.................................

.................................

3. UVT - Guitarras compradas 4. UVT - ............................ 5. UVT - ............................

................................. .................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

) De las cinco relaciones, ¿cuáles son las dos relaciones principales, las que contienen la pregunta del problema?

Relación principal - PPT: .................................. Relación principal - UVT: ..................................

1.680

guitarras compradas

Guitarras compradas

US$/guitarra

US$ todas las guitarras compradas

U U ...................................................................................................

U

?

27

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6 PRACTICO PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES POR CAMINOS DISTINTOS

) Utilizaremos la Relación Principal: PPT - GUITARRAS

¡Ya tienes experiencia en relaciones! Seguro que puedes

elaborar el plan sin ayuda. Si tienes dudas, consulta los datos del problema en la

página anterior.En un conservatorio quieren comprar, a lo largo del curso, 12 guitarras que les van a costar 1.680 US$. Sabiendo que todas las guitarras tienen el mismo precio y que ya se han gastado 700 US$, ¿cuántas guitarras les quedan por comprar?

14 PLAN A

Relación PRINCIPALPPT - Guitarras UVT - .............................. UVT - ..............................

Relación COMPLEMENTARIA Relación COMPLEMENTARIA

P...........................

T

P...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

U...........................

T

V...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

U...........................

T

V...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

US$...Guitarras...

Guitarras...

Guitarras...

US$...

Guitarras...

US$...

?

) Ahora ya tienes las tres relaciones que necesitas para elaborar un plan de resolución.

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(TERCERA OPERACIÓN)

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(SEGUNDA OPERACIÓN)

?

TU

V

28

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prod

ucci

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cial

.

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) Utilizaremos la Relación Principal: UVT - GUITARRAS POR COMPRAR

Consulta las relaciones de la página 27 solo si tienes dudas.

En un conservatorio quieren comprar, a lo largo del curso, 12 guitarras que les van a costar 1.680 US$. Sabiendo que todas las guitarras tienen el mismo precio y que ya se han gastado 700 US$, ¿cuántas guitarras les quedan por comprar?

14 PLAN B

Relación PRINCIPAL: UVT - Guitarras por comprar

Relación COMPLEMENTARIAUVT - Guitarras que quieren comprar

U .......................................................

TV .......................................................

.......................................................

US$

US$

?

U .......................................................

TV .......................................................

.......................................................

.....................................................

.....................................................

.....................................................

Relación COMPLEMENTARIAPPT - US$

RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL

?

Guitarras por comprar

29

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6 PRACTICO PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES POR CAMINOS DISTINTOS

) Respondo y valoro si la respuesta es lógica

) Respuesta:

Les quedan por comprar .............. guitarras

¿Te parece que tiene sentido? Sí / No

) Valoro (redondea la opción que creas correcta):

Porque tienen que comprar más / menos guitarras que las que ya habían comprado. Por lo tanto, se gastarán más / menos dinero que el que ya se han gastado.

) Decido las operaciones y calculo (Intenta hacerlo sin mirar las páginas anteriores. Si lo necesitas, consulta las páginas que te indican en cada plan).

) PLAN A: PPT - GUITARRAS (página 28).

) PLAN B: UVT - ........................................ (página 29).

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

TERCERA OPERACIÓN

) Calculo:

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

TERCERA OPERACIÓN

) Calculo:

En un conservatorio quieren comprar, a lo largo del curso, 12 guitarras que les van a costar 1.680 US$. Sabiendo que todas las guitarras tienen el mismo precio y que ya se han gastado 700 US$, ¿cuántas guitarras les quedan por comprar?

14

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) Identifico las dos relaciones de suma-resta (PPT), las que se refieren a un solo

concepto: .............................. y ................................................

15 Un comerciante compra 30 bicicletas por 6.000 US$. Luego vende las 30 bicicletas por 10.200 US$. ¿Cuánto dinero ha ganado en cada bicicleta?

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

?

1. PPT - Una bicicleta 2. PPT - ............................

) Identifico las relaciones de multiplicación-división (UVT), las que se refieren

a los dos conceptos: ....................................... ; ....................................... ; .......................................

.................................

.................................

P P

.................................

.................................

3. UVT - Compra 4. UVT - ............................ 5. UVT - ............................

................................. .................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

) De las cinco relaciones, ¿cuáles son las dos relaciones principales, las que contienen la pregunta del problema?

Relación principal - PPT: .................................. Relación principal - UVT: ..................................

6.000

Bicicletas

US$ compra unabicicleta

US$ compra todaslas bicicletas

U U ...................................................................................................

U

Una bicicleta todas las...

US$ compra una bicicleta US$ compra todas lasbicicletas

US$ vende en una bicicleta

US$ gana en una bicicleta

Compra Gana Vende

6.000

30

31

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6 PRACTICO PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES POR CAMINOS DISTINTOS

) Utilizaremos la Relación Principal: PPT - UNA BICICLETA

Un comerciante compra 30 bicicletas por 6.000 US$. Luego vende las 30 bicicletas por 10.200 US$. ¿Cuánto dinero ha ganado en cada bicicleta?

15 PLAN A

Relación PRINCIPAL: PPT - Una bicicleta

Relación COMPLEMENTARIAUVT - .....................................

P .......................................................

TP .......................................................

.......................................................

U .......................................................

TV .......................................................

.......................................................

.....................................................

.....................................................

.....................................................

Relación COMPLEMENTARIAUVT - .....................................

RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL

?

¡Ya tienes experiencia en relaciones! Seguro que puedes

elaborar el plan sin ayuda. Si tienes dudas, consulta los datos del problema en la

página anterior.

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) Utilizaremos la Relación Principal: UVT - .............................................

) Ahora ya tienes las dos relaciones que necesitas para elaborar un plan de resolución.

Consulta las relaciones de la página 31 solo si tienes dudas.

Un comerciante compra 30 bicicletas por 6.000 US$. Luego vende las 30 bicicletas por 10.200 US$. ¿Cuánto dinero ha ganado en cada bicicleta?

15 PLAN B

Relación PRINCIPALUVT - ....................................... PPT - .......................................

Relación COMPLEMENTARIA

U ......................................................... .......................................................

T

V ......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(SEGUNDA OPERACIÓN)

?

33

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6 PRACTICO PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES POR CAMINOS DISTINTOS

Un comerciante compra 30 bicicletas por 6.000 US$. Luego vende las 30 bicicletas por 10.200 US$. ¿Cuánto dinero ha ganado en cada bicicleta?15

) Respondo y valoro si la respuesta es lógica

) Respuesta:

Ha ganado .............. US$ en cada bicicleta

¿Te parece que tiene sentido? Sí / No

) Valoro (redondea la opción que creas correcta):

Porque ha ganado más / menos dinero del dinero por qué la vende. Y porque ha ganado en cada bicicleta quince veces más / menos dinero que en todas las bicicletas.

) Decido las operaciones y calculo (Intenta hacerlo sin mirar las páginas anteriores. Si lo necesitas, consulta las páginas que te indican en cada plan).

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

TERCERA OPERACIÓN

) Calculo:

) PLAN A: PPT - ........................................ (página 32).

) PLAN B: UVT - ........................................ (página 33).

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) Identifico las dos relaciones de suma-resta (PPT), las que se refieren a un solo

concepto: .............................. y ..............................

16 Rodrigo y Verónica son grandes aficionados a realizar rutas de montaña. Entre los dos han recorrido esta temporada 760 km. Cada uno de ellos anda en cada etapa una media de 20 km. Si sabemos que Rodrigo ha recorrido 420 km, ¿cuántas etapas ha recorrido Verónica?

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

1. PPT - ............................ 2. PPT - ............................

) Identifico las relaciones de multiplicación-división (UVT), las que se refieren

a los dos conceptos: ....................................... ; ....................................... ; .......................................

.................................

...................................................................................................

3. UVT - ............................ 4. UVT - ............................ 5. UVT - ............................

................................. .................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

) De las cinco relaciones, ¿cuáles son las dos relaciones principales, las que contienen la pregunta del problema?

Relación principal - PPT: .................................. Relación principal - UVT: ..................................

.................................

.................................

.................................

35

Page 36: ESPAÑOLA =dq/dt sen2θ+ · Pasos para dominar problemas de dos operaciones ..... 9 4. Practico problemas de dos operaciones ..... 11 5. Pasos para dominar problemas de varias operaciones

6 PRACTICO PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES POR CAMINOS DISTINTOS

) Utilizaremos la Relación Principal: PPT - ........................................

Rodrigo y Verónica son grandes aficionados a realizar rutas de montaña. Entre los dos han recorrido esta temporada 760 km. Cada uno de ellos anda en cada etapa una media de 20 km. Si sabemos que Rodrigo ha recorrido 420 km, ¿cuántas etapas ha recorrido Verónica?

16 PLAN A¡Ya tienes experiencia en

relaciones! Seguro que puedes elaborar el plan sin ayuda.

Si tienes dudas, consulta los datos del problema en la

página anterior.

RELACIÓN COMPLEMENTARIAUVT - ..................................... UVT - .....................................

P .......................................................

TP .......................................................

.......................................................

U .......................................................

TV .......................................................

.......................................................

.....................................................

.....................................................

.....................................................

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL

?

RELACIÓN PRINCIPAL: PPT - .....................................

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RIA

L - E

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pro

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da s

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prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

Page 37: ESPAÑOLA =dq/dt sen2θ+ · Pasos para dominar problemas de dos operaciones ..... 9 4. Practico problemas de dos operaciones ..... 11 5. Pasos para dominar problemas de varias operaciones

) Utilizaremos la Relación PRINCIPAL: UVT - ........................................

) Ahora ya tienes las dos relaciones que necesitas para elaborar un plan de resolución.

Rodrigo y Verónica son grandes aficionados a realizar rutas de montaña. Entre los dos han recorrido esta temporada 760 km. Cada uno de ellos anda en cada etapa una media de 20 km. Si sabemos que Rodrigo ha recorrido 420 km, ¿cuántas etapas ha recorrido Verónica?

16 PLAN B

RELACIÓN PRINCIPAL

(TERCERA OPERACIÓN)

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(SEGUNDA OPERACIÓN)

Consulta las relaciones de la página 35 solo si tienes dudas.

Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

UVT - ....................................... PPT - .......................................

?

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6 PRACTICO PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES POR CAMINOS DISTINTOS

) Decido las operaciones y calculo (Intenta hacerlo sin mirar las páginas anteriores. Si lo necesitas, consulta las páginas que te indican en cada plan).

) Respondo y valoro si la respuesta es lógica

) Respuesta:

Verónica habrá recorrido .............. etapas

¿Te parece que tiene sentido? Sí / No

) Valoro (redondea la opción que creas correcta):

Porque Verónica ha recorrido más / menos kilómetros que Rodrigo y, por lo tanto, ha recorrido más / menos etapas que él.

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

TERCERA OPERACIÓN

) Calculo:

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

) PLAN A: PPT - ........................................ (página 36).

) PLAN B: UVT - ........................................ (página 37).

Rodrigo y Verónica son grandes aficionados a realizar rutas de montaña. Entre los dos han recorrido esta temporada 760 km. Cada uno de ellos anda en cada etapa una media de 20 km. Si sabemos que Rodrigo ha recorrido 420 km, ¿cuántas etapas ha recorrido Verónica?

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17 En un bloque de pisos viven 6 familias que gastan, entre todas, una media de 570 US$ de luz al mes. Si cada familia está formada por 4 personas, ¿cuánto gasta, de media, una persona de luz al mes?

Si te fijas, tenemos tres conceptos relacionados: US$, PERSONAS y FAMÍLIAS

Combinándolos nos darían estas cuatro relaciones UVT:

US$ cada persona

1. UVT - US$ y personas en total

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

Personas en total

Personas en cada familia

2. UVT - Personas y familias

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

Familias

3. UVT - US$ y personas en cada familia

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

Personas en cada familia

4. UVT - US$ y familias

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

....................................

Familias

) De las cuatro relaciones, ¿cuáles son las dos relaciones principales, las que contienen la pregunta del problema?

Relación principal - UVT: .............................. Relación principal - UVT: ..............................

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6 PRACTICO PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES POR CAMINOS DISTINTOS

) Utilizaremos la Relación Principal: UVT - ........................................

En un bloque de pisos viven 6 familias que gastan, entre todas, una media de 570 US$ de luz al mes. Si cada familia está formada por 4 personas, ¿cuánto gasta, de media, una persona de luz al mes?

17 PLAN A

Relación PRINCIPALUVT - ....................................... UVT - .......................................

Relación COMPLEMENTARIA

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

) Ahora ya tienes las dos relaciones que necesitas para elaborar un plan de resolución.

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(SEGUNDA OPERACIÓN)

?

¡Ya tienes experiencia en relaciones! Seguro que puedes

elaborar el plan sin ayuda. Si tienes dudas, consulta los datos del problema en la

página anterior.

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) Utilizaremos la Relación Principal: UVT - ........................................

En un bloque de pisos viven 6 familias que gastan, entre todas, una media de 570 US$ de luz al mes. Si cada familia está formada por 4 personas, ¿cuánto gasta, de media, una persona de luz al mes?

17 PLAN B

Relación PRINCIPALUVT - ....................................... UVT - .......................................

Relación COMPLEMENTARIA

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

......................................................... .......................................................

) Ahora ya tienes las dos relaciones que necesitas para elaborar un plan de resolución.

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(SEGUNDA OPERACIÓN)

?

Consulta las relaciones de la página 39 solo si tienes dudas.

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6 PRACTICO PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES POR CAMINOS DISTINTOS

) Decido las operaciones y calculo (Intenta hacerlo sin mirar las páginas anteriores. Si lo necesitas, consulta las páginas que te indican en cada plan).

) Respondo y valoro si la respuesta es lógica

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

) PLAN A: UVT - ........................................ (página 40).

) PLAN B: UVT - ........................................ (página 41).

En un bloque de pisos viven 6 familias que gastan, entre todas, una media de 570 US$ de luz al mes. Si cada familia está formada por 4 personas, ¿cuánto gasta, de media, una persona de luz al mes?

17

) Respuesta:

Una persona gasta, de media, .............. US$ en luz cada mes

¿Te parece que tiene sentido? Sí / No

) Valoro (redondea la opción que creas correcta):

Porque una persona gasta más / menos US$ que lo que gasta toda una familia y, a su vez, más / menos US$ que lo que gastan todas las familias del bloque.

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Respondo:

Valoro: ¿Te parece lógico? Sí / No. Porque

...............................................................................................................................................................

.......................................................................................................

Nombre: ................................................... Curso: .............

1

2

4

LEO e IDENTIFICO

ELABORO un PLAN DE RESOLUCIÓN: Plan ..............................; Relación Principal: ................

RESPONDO y VALORO

Problema Nº: ............ // Página: ............

7. PLANTILLA PARA RESOLVER PROBLEMAS POR CAMINOS DISTINTOS

PLANTILLA FOTOCOPIABLE

..................................

..........................

..................................

..................................

PPPT -

PT

RELACIÓN/ES COMPLEMENTARIASRELACIÓN PRINCIPAL

?

3 CALCULO

PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN TERCERA OPERACIÓN

..................................

..........................

..................................

..................................

PPPT -

PT

..................................

........................

..................................

..................................

UUVT -

VT

..................................

........................

..................................

..................................

UUVT -

VT

..................................

........................

..................................

..................................

UUVT -

VT

..................................

........................

..................................

..................................

UUVT -

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Rela

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UVT

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8 BATERÍA DE PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES

En una pastelería venden cajas de bombones por 17 US$. Esta mañana han vendido 15 cajas y, por la tarde, otras 8 cajas. ¿Cuánto dinero han conseguido hoy?

Jaime es restaurador de muebles. Está restaurando 15 mesas antiguas en su taller y por cada una de ellas va a cobrar 260 US$. Si ya ha cobrado 780 US$, ¿cuánto dinero le falta por cobrar?

Un escritor está escribiendo una novela. Lleva 10 fines de semana trabajando intensamente. Entre todos los sábados ha conseguido escribir 38.000 palabras y, cada domingo, otras 3.000 palabras. ¿Cuántas palabras ha escrito cada fin de semana?

Mis padres son médicos y tienen una consulta privada. Cada persona que atendieron esperó una media de 15 minutos. Los pacientes de mi madre esperaron, entre todos, 6.000 minutos; y, los de mi padre, 6.300 minutos. ¿A cuántos pacientes atendieron entre los dos este año?

Carlos y Andrea han comprado entre los dos 8 paquetes de galletas por 22 US$. Si Carlos se ha gastado 13,75 US$, ¿cuántos paquetes de galletas ha comprado Andrea?

Rubén y Blanca se han gastado 35 US$ en un bufet libre. Cada plato que cogían valía 5 US$. Si Blanca ha comido 3 platos, ¿cuántos platos habrá comido Rubén?

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Mario tiene en el garaje 29 mangueras de diferentes tamaños. Cada una le costó, de media, 18 US$. Si este año sólo tiene 17, ¿cuánto le costaron las mangueras que se han pinchado?

Este verano, Julio e Izarbe se han gastado, entre los dos, 285 US$ en pases para la piscina municipal. Julio compró 39 pases de los 60 que compraron entre los dos. ¿Cuánto dinero se gastó Izarbe?

El padre de Ana se ha inscrito a un curso de esgrima. El curso dura 18 meses y, en total, pagará 540 US$. Ana también quiere inscribirse y, como es estudiante, pagará 8 US$ menos que su padre cada mes. ¿Cuánto dinero pagará Ana por el curso entero?

Esta tarde hemos jugado a un juego de mímica. Cada vez que alguien acertaba la actuación conseguía 30 puntos. Si mis padres han conseguido 240 puntos y yo, 180, ¿cuántas actuaciones hemos acertado entre todos?

Miguel está leyendo un libro para hacer una presentación en clase. En 12 días ha leído 180 páginas. Todos los días lee el mismo número de páginas. Si todavía le quedan 300 páginas, ¿cuántos días va a tardar en leer el libro entero?

Para poder publicar dos anuncios en el periódico me piden 0,20 US$ por palabra. El primero me va a costar 7 US$ y el segundo, 9 US$. ¿Cuántas palabras tendrán entre los dos anuncios?

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8 BATERÍA DE PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES

Esta semana, hemos reutilizado 96 botellas de plástico entre las dos clases, 6-A y 6-B. Cada alumno ha conseguido 2 botellas. Si entre todas las chicas han conseguido 50 botellas, ¿cuántos chicos hay entre las dos clases?

Desde que creó su página web, Patricia recibe una media de 180 comentarios al día. Su amiga Laura, en cambio, recibe 240 comentarios al día. ¿Cuántos comentarios pueden recibir entre las dos en 15 días?

Fátima se ha gastado 168,75 US$ comprando varios pendrives para después venderlos y así ganar un poco de dinero. Quiere ganar 2,5 US$ en cada uno. Si a ella le costó 6,75 US$ cada pendrive, ¿por cuánto dinero tiene que venderlos todos?

En el centro comercial de mi ciudad hay 6 salas de cine iguales. Las seis salas juntas tienen capacidad para 2.304 espectadores. Si cada sala tiene 24 filas iguales de butacas, ¿cuántas butacas hay en cada fila?

Para la fiesta de final de curso, hemos comprado 20 cajas con zumos de frutas. Entre todas las cajas nos hemos gastado 625 US$. Si sabemos que cada zumo vale 1,25 US$, ¿cuántos zumos habrá en cada caja?

Estas vacaciones mi familia ha viajado en dos coches. Por un día de viaje, cada coche ha consumido 80 US$ de combustible. Si el viaje ha durado 15 días, ¿cuánto dinero nos hemos gastado?

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32

34

35

33

31¡En este problema todas las relaciones

son UVT!

US$ - coches (en un día)US$ - coches (en todos los días)

US$ - días (un coche)US$ - días (todos los coches)

Relaciones UVT: zumos - cajasUS$ - cajas

US$ - zumos (para todas las cajas)US$ - zumos (para una caja)

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Daniela y Juan se van de viaje y se han gastado, entre los dos, 162 US$ en tarjetas de memoria para sus cámaras de fotos. Daniela se ha gastado 72 US$ y ha comprado 4 tarjetas. ¿Cuántas tarjetas de memoria ha comprado Juan?

Por cada temporada que llevo jugando al fútbol, me he gastado de media 118 US$ en zapatillas y en la equipación. De ese dinero, 72 US$ corresponden a las zapatillas. Si llevo gastados, entre todas las temporadas, 504 US$ en zapatillas, ¿cuánto llevo gastado en equipaciones?

Una bodega ha puesto a la venta varias botellas por Internet. Las 80 botellas se van a vender por 2.080 US$. Sabiendo que todas las botellas tienen el mismo precio, y que ya han conseguido 1.404 US$, ¿cuántas botellas les faltan por vender?

Jaime y Amina han comprado 16 libros entre los dos para leer durante el curso. Cada libro les ha costado 14 US$. Si Jaime se ha gastado 126 US$, ¿cuánto dinero se ha gastado Amina?

En el aula de pintura nos hemos quedado sin rotuladores y hemos pedido 20 paquetes. En cada paquete van 12 cajas de rotuladores y cada caja tiene 8 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores hemos comprado?

En cada sesión de entrenamiento que realiza, Adrián dedica 15 minutos a calentar y 95 minutos a ejercicios. Si este mes ha calentado, entre todos los días, 270 minutos, ¿cuántos minutos ha entrenado en total, contando el calentamiento y los ejercicios?

36

37

39

38

40

41

Este fin de semana, Omar y Laia han estado esquiando. Entre los dos han completado 172 km. Sabiendo que la pista mide 21,5 km y que Omar la ha recorrido 3 veces, ¿cuántas veces la ha recorrido Laia?

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9 PROPUESTA DE EVALUACIÓN PARA PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES

Álvaro y Andrea han comprado, entre los dos, 15 cuerdas para entrenar. Cada cuerda vale 5,75 US$. Si Álvaro se ha gastado 46 US$, ¿cuánto dinero se ha gastado Andrea?

Mi hermana va a vender 17 camisetas por internet, todas al mismo precio. Para ganar 51 US$ por todas las camisetas, tiene que venderlas todas por 255 US$. ¿Por cuánto compró ella cada camiseta?

Mi amiga Sara ha comprado las seis temporadas de su serie favorita. Todos los capítulos de las seis temporadas duran 5.796 minutos. Si cada capítulo dura 42 minutos, ¿cuántos capítulos hay en cada temporada?

Hoy he viajado en tren y me gustaría averiguar cuántos sitios han quedado libres. Sé que cada billete valía de media 32 US$. También sé que si hubieran vendido todos los billetes habrían conseguido 12.288 US$, pero que como no se ha llenado han conseguido 12.000 US$. ¿Podrías ayudarme?

Paloma e Íñigo han participado en un concurso. Por cada palabra bien deletreada ganaban una serie de puntos. Entre los dos han deletreado correctamente 46 palabras. Paloma ha conseguido 330 puntos por deletrear 22 palabras. ¿Cuántos puntos ha conseguido Íñigo?

1

3

5

2

4

¡Recuerda! Mi hermana va a ganar dinero

porque venderá cada camiseta por más dinero

de lo que la compró.

Por lo tanto, en las relaciones PPT encontrarás: los US$ de compra, los US$ que gana y el total son los

US$ de venta.

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10 ¡UN PASO MÁS! OTROS PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES

PROBLEMAS DE PORCENTAJES10.1

El precio de cada bicicleta tándem es de 800 US$. Si he comprado 12 en las rebajas para mi tienda de alquiler de bicicletas, y me han hecho un descuento del 20%, ¿cuánto dinero me han costado?

43

) IDENTIFICO LAS TRES RELACIONES DE MULTIPLICACIÓN – DIVISIÓN (UVT) teniendo en cuenta el Precio Sin Rebajar

) PRECIO SIN REBAJA DE UNA Y DE TODAS LAS BICICLETAS

.........................................................US$ / BicicletaU

.........................................................US$ / todas las bicicletasT

.........................................................BicicletasV

US$ Y BICICLETAS1

) GRUPOS DE 100 US$ EN EL PRECIO DE UNA BICICLETA

.........................................................US$ / GrupoU

.........................................................US$ / todas los gruposT

.........................................................GruposV

US$ Y GRUPOS DE 100 (una bicicleta)2

) GRUPOS DE 100 US$ EN EL PRECIO DE TODAS LAS BICICLETAS

.........................................................US$ / GrupoU

.........................................................US$ / todos los gruposT

.........................................................GruposV

US$ Y GRUPOS DE 100 (todas las bicicletas)3

100

Precio de una bicicleta sin rebajar

Los 100 US$ que hay en cada grupo

Los 100 US$ que hay en cada grupo

Bicicletas que he comprado

Los grupos que puedo hacer

Los grupos que puedo hacer

Precio de todas las bicicletas sin rebajar

El precio de una bicicleta sin rebajar

El precio de todas las bicicletas sin rebajar

Rellena las casillas con el valor de los datos. Pon un asterisco en aquellas casillas cuyo valor no te

dan en el enunciado.

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) IDENTIFICO LAS TRES RELACIONES DE MULTIPLICACIÓN – DIVISIÓN (UVT) teniendo en cuenta el Precio Rebajado. Eso significa que:

) PRECIO CON REBAJA DE UNA Y DE TODAS LAS BICICLETAS

.........................................................US$ / BicicletaU

.........................................................US$ / todas las bicicletasT

.........................................................BicicletasV

US$ Y BICICLETAS4

) GRUPOS DE 80 US$ EN EL PRECIO DE UNA BICICLETA

.........................................................US$ / GrupoU

.........................................................US$ / todos los gruposT

.........................................................GruposV

US$ Y GRUPOS DE 80 (una bicicleta)5

) GRUPOS DE 80 US$ EN EL PRECIO DE TODAS LAS BICICLETAS

.........................................................US$ / GrupoU

.........................................................US$ / todos los gruposT

.........................................................GruposV

US$ Y GRUPOS DE 100 (todas las bicicletas)6

PROBLEMAS DE PORCENTAJES10.1

) De las seis relaciones, ¿cuáles son las dos relaciones principales, las que contienen la pregunta del problema?

Relación principal - UVT: .............................. Relación principal - PPT: ..............................

DESCUENTO: 20% = 20/ 100 = De cada 100 US$ me descuentan 20 US$ Por lo tanto, de cada 100 US$ pagaré 80 US$

80

?

Precio de una bicicleta con rebaja

Los 80 US$ que pago de cada grupo

Los 80 US$ que pago de cada grupo

Bicicletas que he comprado

Grupos de 80 US$ en el precio de una bicicleta

Grupos de 80 US$ en el precio de todas las bicicletas

Precio de todas las bicicletas con rebaja

Precio de una bicicleta con rebaja

Precio de todas las bicicletas con rebaja

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El precio de cada bicicleta tándem es de 800 US$. Si he comprado 12 en las rebajas para mi tienda de alquiler de bicicletas, y me han hecho un descuento del 20%, ¿cuánto dinero me han costado?

) Ahora ya tienes las tres relaciones que necesitas para elaborar un plan de resolución.

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(TERCERA OPERACIÓN)

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(SEGUNDA OPERACIÓN)

??

U

TV

43 PLAN ASi tienes dudas, consulta

las relaciones de las páginas 49 y 50.

) Utilizaremos la Relación PRINCIPAL: UVT - US$ y bicicletas

Relación PRINCIPALUVT - US$ y bicicletas UVT - .............................. UVT - ..............................

Relación COMPLEMENTARIA Relación COMPLEMENTARIA

U U U

T T T

V V V

US$ / bicicleta

Bicicletas

US$ / todas las bicicletas

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

12

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) Utilizaremos la Relación Principal: UVT - .............................................

) Ahora ya tienes las tres relaciones que necesitas para elaborar un plan de resolución.

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(TERCERA OPERACIÓN)

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(SEGUNDA OPERACIÓN)

??

UT

PROBLEMAS DE PORCENTAJES10.1

V

El precio de cada bicicleta tándem es de 800 US$. Si he comprado 12 en las rebajas para mi tienda de alquiler de bicicletas, y me han hecho un descuento del 20%, ¿cuánto dinero me han costado?

43 PLAN BSi tienes dudas, consulta

las relaciones de las páginas 49 y 50.

Relación PRINCIPALUVT - .............................. UVT - .............................. UVT - ..............................

Relación COMPLEMENTARIA Relación COMPLEMENTARIA

U U U

T T T

V V V

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

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...........................

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...........................

...........................

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) Respondo y valoro si la respuesta es lógica

) Respuesta:

Las bicicletas tándem me han costado .............. US$

¿Te parece que tiene sentido? Sí / No

) Valoro

Porque las bicicletas le han costado más / menos dinero que antes de hacerle el descuento.

) Decido las operaciones y calculo (Intenta hacerlo sin mirar las páginas anteriores. Si lo necesitas, consulta las páginas que te indican en cada plan).

) PLAN A: UVT - US$ Y BICICLETAS CON REBAJA (página 51).

) PLAN B: UVT - US$ Y BICICLETAS (página 52).

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

TERCERA OPERACIÓN

) Calculo:

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

TERCERA OPERACIÓN

) Calculo:

El precio de cada bicicleta tándem es de 800 US$. Si he comprado 12 en las rebajas para mi tienda de alquiler de bicicletas, y me han hecho un descuento del 20%, ¿cuánto dinero me han costado?

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PROBLEMAS DE SUPERFICIES Y VOLÚMENES10.2

) Fíjate en el cálculo de las siguientes figuras:

El área es la medida de la superficie que ocupa una figura. Para medir superficies se utiliza como unidad el metro cuadrado (m2).

/

RECTÁNGULOA

El campo de fútbol de mi ciudad mide 40 m de largo y 20 m de ancho. ¿Cuánto ocupa el campo?

Ancho SuperficieLargoU TV1

LargoAncho

UV1

) Respuesta:

El campo mide ................. m2

TRIÁNGULOB

Mi hermana ha comprado un estante en forma de triángulo que mide 35 cm de largo y 8 cm de altura. Si queremos colocarlo en la pared, ¿qué superficie ocupará?

) Respuesta:

El estante ocupará ................. cm2

LargoU

Ancho / AlturaV1

Ancho SuperficieLargoU TV1 =×

LargoU

AnchoV1

2

×= Superficie

T

2 =×

20 m

40 m

35 cm

8 cm

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par

cial

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44 Vamos a cambiar las baldosas del fondo de nuestra piscina. Es de forma rectangular y mide 25 metros de largo y 12 metros de ancho. Si vamos a colocar baldosas de 25 dm2, ¿cuántas utilizaremos?

M2 Y BALDOSAS M2 / BALDOSA M2 SUPERFICIE SUELO

..................T V U

¿Es el resultado de repetir veces ?

) Respondo y valoro:

Para el fondo de la piscina utilizaremos .............. baldosas

U ...........................

TV ...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

U ...........................

TV ...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

m2/baldosa

Baldosas

m2 en total

m2/baldosa

Veces

dm2/baldosaSuperficieMetros

de largo

U TV1=×

Metros de ancho

) Ahora ya tienes las tres relaciones que necesitas para elaborar un plan de resolución:

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

?

RELACIÓN PRINCIPAL RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(SEGUNDA OPERACIÓN) (PRIMERA OPERACIÓN)

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PROBLEMAS DE SUPERFICIES Y VOLÚMENES10.2

45 Estoy pintando en mi almacén una pared triangular de 30 metros de largo por 4,8 metros de alto. Cada bote de pintura que estoy utilizando me sirve para pintar 6 m2. ¿Cuántos botes voy a gastar?

M2 Y BOTES M2 SUPERFICIE PARED

U ...........................

TV ...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

m2/bote

Botes

m2 en total

U V1

2

×= T

Superficie

metros de largo

metros de ancho

2

×=

) Ahora ya tienes las dos relaciones que necesitas para elaborar un plan de resolución.

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN PRINCIPAL

(SEGUNDA OPERACIÓN)

?

2

×

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

..................T V U

¿Es el resultado de repetir veces ?

) Respondo y valoro:

Para pintar toda la pared gastaré .............. botes de pintura

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El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. La principal unidad de volumen es el metro cúbico (m3).

/

) Las unidades de volumen son:

× 1.000

Km3 Hm3 Dam3 M3 Dm3 Cm3 Mm3

: 1.000

1 M3 1000 L1 Dm3 1 L

1000 Cm3 1 L1 Cm3 1 Ml

) Fíjate en el cálculo de las siguientes figuras:

PRISMAC

AnchoVolumen LargoUT V1= ×

AltoV2×

AnchoVolumen LargoUT V1= ×

AltoV2×( )

AnchoLargoU

V1

AltoV2

BASE O SUPERFICIE

PIRÁMIDED

VolumenT = AnchoLargo

U V1×AltoV2×

AnchoLargoU

V1

3

( )AREA BASE

VolumenT =

AnchoLargoU V1×

AltoV2×

3

AltoV2

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PROBLEMAS DE SUPERFICIES Y VOLÚMENES10.2

46 Mi abuela tiene una pecera que mide 80 cm de largo, 40 cm de ancho y 60 cm de alto. Si sabemos que cada cuatro litros podemos meter un pez, ¿cuántos peces podremos meter en la pecera?

LITROS Y PECES

U ...........................

TV ...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

Litros/pez

Peces

Litros total

VOLUMEN DE LA PECERA

Largo

U V1×

Ancho Volumen

TV2=×

Alto

LITROS EN LA PECERA

U ...........................

TV ...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

Dm3 caben en la pecera

Veces

Cm3 caben en la pecera

) Ahora ya tienes las tres relaciones que necesitas para elaborar un plan de resolución:

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

TERCERA OPERACIÓN

) Calculo:

..................T V U

¿Es el resultado de repetir veces ?

) Respondo y valoro:

Podemos meter .............. peces en la pecera

R. COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL RELACIÓN COMPLEMENTARIA

??

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47 Vamos a llenar de arena un recipiente piramidal de 30 cm de largo y 70 cm de alto. El precio de cada cm3 de arena es de 0,2 US$. Sabiendo que la arena nos va a acostar 2.100 US$, ¿podrías decirme cuánto mide de ancho?

US$ Y CM3

U ...........................

TV ...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

US$/cm3

cm3

US$ en total

) Ahora ya tienes las dos relaciones que necesitas para elaborar un plan de resolución:

RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL

?

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN: FÓRMULA

) Calculo:

) Respondo y valoro:

La pirámide mide .............. cm de ancho

¡Recuerda! ¿Cómo era la fórmula para calcular el volumen de una pirámide?

..................T

V1U

¿Es el resultado de calcular ?

3

V2

VOLUMEN DE LA PIRÁMIDE

U V1

3

×= T

Volumen

Largo AnchoV2×Alto

3

3

×

× ×

=

=

×

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11 BATERÍA DE OTROS PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES

60

Mi primo tiene una cafetería y cada semana compra muchos paquetes de café. El precio de cada paquete es de 4,70 US$. Si este mes ha comprado 56 paquetes y le hacen un descuento del 15%, ¿cuánto dinero se ha gastado?

Cerca del refugio hay un depósito con capacidad para 60.000 litros de agua. Mide 60 dm de largo y 50 de ancho. Sabiendo que un litro de agua ocupa 1 dm3, ¿qué profundidad tiene?

En la piscina de mi casa caben 48.000 litros de agua. La piscina mide 80 dm de largo por 40 dm de ancho. Sabiendo que un litro de agua ocupa 1 dm3, ¿podrías decirme qué profundidad tiene?

Paula tiene un prisma cuya base mide 7,65 cm2 y su altura es de 3,9 cm. ¿Cuál es su volumen?

La madre de Paloma quiere comprar sillas para el comedor. El precio de cada silla es de 37,50 US$. Si compra las seis, le hacen un descuento del 25%. ¿Cuánto dinero se ahorraría si las comprase todas?

La buhardilla de mi abuela tiene una superficie de 24 m2 y una altura de 3 m. Vamos a guardar cajas de 1,2 m2 de superficie y 0,8 m de altura. ¿Cuántas cajas podremos guardar?

48

50

52

53

51

49¡PISTA!

¿qué figura geométrica comparten una caja y una habitación?

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La altura de una de las pirámides de Egipto es de 135 m y la base es un cuadrado de 240 m de lado. ¿Cuál es su volumen?

Rocío tiene una copistería y utiliza diariamente varios paquetes de folios. Cada paquete de folios le cuesta 4,25 US$. Si este mes le han hecho un descuento del 25%, y se ha gastado 63,75 US$, ¿cuántos paquetes ha comprado?

Voy a poner madera en el fondo de mi armario. Las medidas son de 240 cm de alto y 190 cm de ancho. Si la madera cuesta 28 US$/m2, ¿cuánto me costará?

Mi sobrino quiere construir una pista de tenis y tiene como presupuesto 7.920 US$. Si sabemos que cada m2 cuesta 36 US$ y quiere que mida 20 m de largo, ¿cuánto podrá medir, como máximo, de ancho?

Las 15 camisetas del equipo de atletismo cuestan 420 US$. Si me hacen un descuento del 25%, ¿cuánto he pagado por cada camiseta?

En un antiguo monasterio se han cambiado las cristaleras de varias ventanas triangulares y han necesitado 16.200 cm2 de cristal. Sabiendo que cada ventana mide 40 cm de ancho por 30 cm de alto, ¿de cuántas ventanas han cambiado las cristaleras?

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Descarga el solucionario y la propuesta de baremación en PDF en:

boiranternacional.com/solucionarios

SOLUCIONARIO Y PROPUESTA DE BAREMACIÓN

ANOTACIONES

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

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ANOTACIONES

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

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