NEPARAMETRINIAI METODAI

1) Parametriniai metodai

2) Neparametrinių metodų sąlygos

3) MVV ir Z testas

4) Parametrinių ir neprametrinių metodų skirtumai

PARAMETRINIAI METODAI

• Atitinka teorinį skirstinį (normalųjį (z); t; F ir kt.).

• Išvados apie populiacijos parametrais, gautais iš reprezentatyvios atsitiktinės imties rezultatų (μ, p0, regresijos koeficientai ir t.t.)

• Parametrinės statistinės procedūros (t; ANOVA, koreliacija, regresija).

Išvados

• PI

• Hipotezių tikrinimo:• t;• z;• F ir kt.

Normalių skirstinių pavyzdžiai

T skirstinys

F skirstinys

Testai hipotezių tikrinimui

• Reikalingas normalus skirstinys:

• t

• z;

• F ir kt.

Neparametriniai metodai / statistinės procedūros

• Jei neatitinka teorinio skirstinio, dispersijų vienodumo, linijinio ryšio (koreliacija, regresija), galima mėginti adaptuoti parametrinius metodus, bet dažnai neparametriniai gali būti geriau.

Neparametriniai metodai / statistinės procedūros

• mažoms imtims, kai skirstinių nepavyksta sužinoti dėl mažo imties dydžio,

• didelėms imtims, kai skirstiniai asimetriški arba neaiškūs, egzotiški ir pan.

• kai daug išskirčių

• duomenys neskaitmeniniai (nominalūs, ordinalūs, Likerto skalė)

Χ2 testas

• Vienas iš populiariausių.

• Testų grupė (suderinamumo, homogeniškumo, nepriklausomumo, vienai gr., dviem gr.).

• Pagrįstas stebimų / faktinių (angl. observed) ir tikėtinų (angl. expected) dažnių palyginimu.

Χ2 skirstinys

Mano-Vitnio-Vilkoksono (MVV) rangų sumos kriterijus

nepriklausomoms imtims• Šis testas galingiausias, kai kintamųjų

skirstiniai skiriasi tik postūmiu.

• Mažai jautrus išskirtims, kai jų nedaug (skirtingai nuo t testo)

• Mažos imtys – U statistika, didelės (>20) – aproksimuojama normaliuoju skirstiniu (z)

MVV U testo skaičiavimas1. Dvi imtis sujungiame į vieną, išdėstydami jų narius didėjimo

tvarka (bendra variacinė eilutė).

2. Eilutės nariams priskiriame rangus.

3. Apskaičiuojame statistikas:

U1= U2=

R1 ir R2 – rangų, priskirtų atitinkamai pirmosios ir antrosios imčių nariams, suma

4. Iš lentelių randame n1 ir n2 atitinkančias dvipusio kriterijaus reikšmes. Jei U1 ne mažesnis už didesniąją reikšmę arba U1 ne didesnis už mažesniąją reikšmę, tai nulinė hipotezė atmetama.

MVV skaičiavimo pavyzdys (1)

MVV skaičiavimo pavyzdys (2)

MVV skirstinio lentelė

Pvz. p.15

http://onlinepubs.trb.org/onlinepubs/nchrp/cd-22/manual/v2appendixc.pdf

Mažesnė U reikšmė turi būti mažesnė už lentelėje pateiktą kritinę reikšmę (suvedus abiejų grupių dydžius)

arba tiesiog online skaičiuoklė:

http://www.socscistatistics.com/tests/mannwhitney/

Z testo skaičiavimas

Normalaus skirstinio (Z) lentelėPvz. p.2

http://onlinepubs.trb.org/onlinepubs/nchrp/cd-22/manual/v2appendixc.pdf

P reikšmės radimo pvz.: dvipusiam z-testui, jei testo reikšmė gauta 2.00,

P reikšmė = P(Z<-2.00 arba Z>2.00) =2*P(Z=2.00) , P=1-(Z=2.00) =2*(1-0.9772) =0.0456

Z testo skaičiavimas

Kiti neparametriniai metodai

1. Lyginimas 2 grupėse (Mann-Whitney nepriklausomoms gr., Wilcoxon test porinėms gr. ir t. t.)

2. Lyginimas daugiau nei 2 grupėse (Kruskal Wallis nepriklausomoms gr., Friedman susijusioms gr.)

SkirtumaiParametriniai metodai Neparametriniai metodai

Naudojamos originalios reikšmės Naudojami rangai (eilės nr.)

Tikslesni, sudėtingesni Mažiau tikslūs, lengvesni

Reikalingas atitikimas teoriniam (dažniausiai normaliam) skirstiniui.

Nereikalingos normalaus skirstinio prielaidos.

Tinkamesni didelėms imtims. Tinkamesni mažesnėms imtims, bet ne pernelyg mažoms (priklauso nuo testo).

Turi didesnę statistinę galią Mažiau galingi (jautrūs)

Dažniausiai skaitmeniniams Naudingi nesuskaičiuojamiems duomenims, ordinaliems

Vertina vidurkius Vertina medianas, skirstinių skirtumus

Netikslūs, jei yra daug išskirčių Naudingesni, esant daugiau išskirčių

Apskaičiuoja PI ir tikrina hipotezes Labiau tikrina hipotezes (P reikšmė), dažnai stinga PI.

Fišerio tikslusis testashttp://www.danielsoper.com/statcalc3/calc.aspx?id=29