MATRIKS ROTASI DENGAN PUSAT P (a,b) SEJAUH θ

KELOMPOK 5 XII MIA 2:-Fitra Rahmadania P

-Iffah Azzah M-Mutya Eka

-Putri Sagita U-Resta Astriana

-Tia Uniarti

byax

byax

cossinsincos

''

Catatan Penting

1. Jika titik rotasi sejauh θ searah jarum jam maka besar sudut = -θ

2. Jika rotasi sejauh θ berlawanan arah jarum jam maka besar sudut = +θ

Tentukan bayangan titik A (3,2) jika diputar sejauh 90 berlawanan arah jarum jam dan berpusat di (4,1)

Jika persamaan bayangan oleh sebuah rotasi sejauh π/2 searah jarum jam dengan pusat di P (3,5) adalah 5x-6y + 8 = 0. maka persamaan mula-mulanya adalah...

Jawab

Persamaan bayangan : 5x’-6y’+ 8 = 0Karena searah jarum jam maka θ= -π/2

Matriks rotasinya adalah MR =

0110

2cos

2sin

2sin

2cos

Selanjutnya....

xy

yx

yx

yx

byax

Mbyax

R

35

5'3'

53

.0110

5'3'

.'' Diperoleh :

x’-3=y-5x’=y-2y’-5=3-xy’=8-x

Substitusi bayangan :5x’-6y’+8=05(y-2)-6.(8-x)+8=05y-10-48+6x+8=05y+6x-50=0

tentukan bayangan titik dibawah ini karena rotasi [P(2,1), R(θ)]

a. A(-3,2), R(30o)

A(-3,2) [P(2,1), R(300)] A’ (x’,y’)

233

21

233

25

12

321

25

213

25

12

15

321

21

213

21

12

1223

30cos30sin30sin30cos

''

00

00

yx

B(3,-1) [P(2,1), R(-900)] B’(x’,y’)

00

12

12

12

21

0110

12

21

90cos90sin90sin90cos

12

1123

)90cos()90sin()90sin()90cos(

''

oo

oo

oo

oo

yx

Tuliskan persamaan bayangan kurva di bawah ini karena rotasi [P, R(θ)]

b. Garis g ≡ y = 3x+2, [P(3,2), R(-30°)]

JAWABBayangan garis g ≡ y = 3x+2 karena [P(3,2), R(-30°)]Kita akan melakukan dengan cara eliminasiGauss-Jordan dalam menjawab soal ini.

Persamaan matriks Gauss-Jordan:

2'3'

321

21

213

21

2'3'

30cos30sin30sin30cos

2'3'

)30cos()30sin()30sin()30cos(

yx

yx

yx

• Proses Eliminasi Gauss-Jordan:• (2√3)B1 B1

• (2)B2 B2

(1/3)B1 B1

B1 + B2 B2

2'3'

321

21

213

21

yx

4'2

32'332

31

3311

4'236'32

3133

y

x

yx

233'3

21'

21

3211'

21'3

6132'3

32

1001

233'3

21'

21

32'332

10

3311

324'2'332

32'332

3340

3311

yx

yxx

yx

x

yx

x

112

22

331

43

BBB

BB

hal ini berarti:

213'3

21'

21

233'3

21'

212

4323'

21'3

21

3211'

21'3

6132'3

323

yxy

yxy

yxx

yxxx

Kedua persamaan di atas disubstitusikan ke persamaan garis y=3x+2, diperoleh bayangan

021133

27'

233

21'

213

23

014213

293'

233

21'

213

23

212329'

23'3

23

213'3

21'

21

24323'

21'3

213

213'3

21'

21

yx

yx

yxyx

yxyx

(kedua ruas dikalikan 2)

Jadi , bayangan garis g adalah02737')33(')133( yx

02737')33(')133( yx