Kesetimbangan Benda Tegar

Drs. Agus Purnomoaguspurnomosite.blogspot.com

KESEIMBANGAN PARTIKEL

Adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan

Partikel

Resultan gaya yang bekerja pada partikel adalah nol (Hukum pertama

Newton)

Syarat partikel seimbang

Σ F = 0

Untuk satu dimensi

Σ Fx = 0

Untuk dua dimensi

Σ Fx = 0 Σ Fy = 0

Untuk tiga dimensi

Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ Fz = 0

Contoh untuk satu dimensi

25 N 25 N

T

w

Σ F = 0

T - w = 0

T = w

T = 25 N

Contoh untuk dua dimensi

400 N

530370

530370 530370

T1T1

T2 T2T2y

T2xT1x

T1y

w

Kesetimbangan Partikel

Untuk sumbu xΣ Fx = 0

T2x – T1x = 0

T2 cos 530 – T1 cos 370 = 0

0.6 T2 – 0.8T1 = 0

0.75T2 = T1

Untuk sumbu y

Σ Fy = 0

T1y + T2y - w = 0

T1 sin 370 + T2 sin 530 = w

0.6 T1 + 0.8T2 = 400

0.6(0.75T2) + 0.8T2 = 400

400/1.25 = T2

320 = T2

Dengan memasukan T2

0.75T2 = T1

0.75(320) = T1

240 = T1

Dengan Persamaan Sinus

F1

F2

F3

ά3

ά2ά1

sin ά1

F1=

sin ά3

F3

sin ά2

F2=

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Adalah benda yang tidak berubah bentuknya bila diberi gaya luar

Benda Tegar

“Benda tegar dikatakan berada

dalam kesetimbangan statik jika

jumlah gaya yang bekerja pada

benda itu sama dengan nol dan

jumlah torsi terhadap sembarang

titik pada benda tegar itu sama

dengan nol.”

KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Benda tegar yaitu benda yang jika

dikenai gaya dan kemudian gayanya

dihilangkan bentuk dan ukurannya

tidak berubah. Tentu saja gaya yang

bekerja pada benda tersebut besarnya

dalam batas kewajaran sehingga

pengaruh gaya tersebut tidak

mengakibatkan kerusakan pada benda

yang dikenainya, dan perlu untuk

diingat bahwa benda itu sendiri

tersusun atas partikel-partikel kecil.

Partikel yaitu ukuran atau bentuk

kecil dari benda, misalkan saja

partikel itu kita gambarkan berupa

benda titik.

Partikel dikatakan setimbang jika

jumlah gaya yang bekerja pada

partikel sama dengan nol, dan jika

ditulis dalam bentuk persamaan

akan didapat seperti di bawah.

( Hkm I Newton )

0F

Jika jumlah gaya yang bekerja pada

partikel sama dengan nol maka

partikel itu kemungkinan yaitu :

1. Benda dalam keadaan diam.

2. Benda bergerak lurus beraturan

(glb)

Kesetimbangan statik dapat

dibedakan menjadi tiga, yatu sebagai

berikut.

• Kesetimbangan Stabil

Kesetimbangan stabil ditandai

dengan naiknya letak titik berat

benda jika dberi gaya pengganggu.

Setelah gaya pengganggunya hilang,

benda akan kembali pada keadaan

semula. Contoh benda yang memiliki

ketimbangan stabil itu adalah kursi

malas.

• Kesetimbangan Labil

Kesetimbangan labil ditandai dengan

turunnya letak titik berat benda jika

dberi gaya pengganggu. Biasanya,

setelah gaya pengganggunya hilang,

benda tidak kembali pada kedudukan

semula. Contoh benda yang memiliki

ketimbangan labil adalah sebuah

batang kayu yang berdiri tegak.

• Kesetimbangan Indiferen (Netral)

Kesetimbangan netral ditandai dengan

tidak berubahnya posisi titik berat

benda sebelum dan sesudah diberi

gaya pengganggu. Biasanya, setelah

gaya pengganggunya hilang, benda

tidak kembali pada kedudukan semula.

Contoh benda yang memiliki

ketimbangan netral adalah sebuah

silinder yang diletakkan di lanta datar.

Syarat benda tegar seimbang

Σ F = 0

Σ = 0

Contoh Soal

1. Tentukan tegangan tali pengikat beban di bawah

300 600

T2 T1

8 kg

Jawab.Nilai tegangan tali T1 = ? Nilai tegangan tali T2 = ?

1

cos

sin ( )

WT

1

8.10 cos 30

sin ( 30 60 )T

1

180 . 3

2

1T

140 3T

2

180.

2

1T

2

cos

sin ( )

WT

2

80 cos 60

sin (30 60 )T

240T N

2. Tentukan besar gaya F agar sistem setimbang

300600

F 60 kg

Sumbu x Sumbu y.

T2 x – T1x = 0 T1 y + T2 y – F = 0

T2 sin 60 = T1 sin 30 T1 cos 30 + T2 cos 60 = F

T2 . ½ = T1 ½ ½ T1 + ½ T 2 = F

T1 = 600 N …..1 F = ½ T1 + ½ T 2

T1 = T2 F = . 600 + 600

F = 3. 600 + 600

F = 2400 N

3

3

3

0F x 0F y

3

3

3 3

Contoh:

8 N

300

A B

Pada ujung batang AB digantungkan sebuah beban 8

N. Bila massa batang AB diabaikan hitung tegangan

tali?

Σ A = 0

L 8 – L T sin 300 = 0

8 L = L T sin 300

8 = 0.5 T

T = 16 N

8 N

300

BA

T

T sin 300

T cos 300

L

Contoh :

Batang BC bersandar pada dinding licin dan bertumpu

pada lantai kasar. Hitung koefisien gesekan di B pada saat

batang tepat akan bergeser?

A

5 m

B

C

4 m

A

A

5 m

B

C

4 m

NB

Nc

w

Fx = 0

Nc - f = 0

Nc = f

f

Σ A = 04 NC + 1.5 w – 3 NB = 0

4 NC + 1.5 w – 3 w = 04 NC = 1.5 w

NC = 0.375 w

NC = f0.375 w = w

0.375 =

Contoh:

10 N 40 N

X = …A B

Batang AB panjangnya 1 m. Agar batang AB

horisontal , hitunglah jarak x.?

O

Σ O = 0

40 (1 –x) - 10 x = 0

40 – 40 x – 10 x = 0

40 = 50 x

x = 0.8 m

Latihan 1

Dua orang bersaudara hendak memikul sebuah beban dengan menggunakan tongkat pemikul. Keduanya memikul pada ujung-ujung tongkat yang berlawanan. Kakak harus memikul 50% lebih berat benda dari adiknya. Jika panjang tongkat pemikul panjang 2 meter, dimanakah benda tersebut digantungkan?

Latihan 2

37

100 cm 40 cm

100 N

Batang homogen beratnya 50 N, seperti tampak padaGambar, berada dalamkeadaan seimbang. Hitunglahtegangan kabel pendukungdan komponen-komponen gayayang dikerjakan oleh engselpada batang.

TITIK BERAT

MENENTUKAN TITIK BERAT DENGAN PERCOBAAN

Titik berat …….?

Buat tiga lubang

AC

B

Perhatikan bentuk bangun yang dibuat dari kawat seperti gambar berikut

2

8

8

4

4

4

2

Z1 .

.Z2 .

.

Z3

Z4

y2=y3

x3= x4

x1

x2

y1

No. Panjang (l) x y l.x l.y1 8 4 4 32 32 2 12 6 4 72 483 8 12 4 96 32 4 4 12 0 48 0

32 248 112

Z = ( 7,75,3,5)

JAWAB:

Z1

Z 2

Z 3

4 6

4

8

8

y1

y2

y3

x1

x2

x3

No. Luas(A) x y A.x A.y1 4x8 = 32 -2 4 -64 1282 6x4 = 24 3 2 72 483 4x8 = 32 4 6 128 192

88 136 368

( A.y ) 368

yo = = = 4,18

A 88

Z = ( 1,55,4,18)

y

x

( A.x ) 136xo = = = 1,55

A 88

W = gaya berat benda

W1

W2W3

W4

W1

W3 W4W2

W = W1 + W2 + W3 + W4

Titik tangkap Resultan = Titik berat benda (Z)

LETAK TITIK BERAT BENDA

Titik beratbenda

A. BENDA BERBENTUK GARIS

Z

Yo

Xo

Z = (Xo , Yo)

( l .x )

X o =

l

( l .y )

Y o =

l

B. BENDA BERBENTUK BIDANG

( A .y )

Y o =

A

( A .x )

X o =

A

C. BENDA BERBENTUK RUANG

( V .x )

X o =

V

( V .y )

Y o =

V

Benda terdiri dari sekumpulan partikel masing-masing memiliki titik berat dan gaya berat

Masing-masing gaya berat partikel jika dijumlah menjadi gaya berat benda dan titik tangkap gaya beratnya merupakan titik berat benda (Z)

Dengan perhitungan :

x

y

(x0,y0

)

(x1,y1

)(x2,y2

)

(x3,y3

)

w

w1

w3

w2

x1w1 + x2w2 + x3w3 + …x0 =

w1 + w2 + w3 + …

y1w1 + y2w2 + y3w3 + …y0 =

w1 + w2 + w3 + …

0

x1m1g+x2m2g+x3m3g+ …x0 =

m1g+m2g+m3g + …

Menghitung titik berat dari massa partikel

w = mg

y1m1 + y2m2 + y3m3 + …y0 =

m1 + m2 + m3 + …

x1m1+x2m2+x3m3+ …x0 =

m1+m2+m3 + …

x1V1 +x2V2 +x3V3 + …x0 =

V1 +V2 +V3 + …

Menghitung titik berat benda homogenberdimensi tiga

m = V

y1V1 + y2V2 + y3V3 + …y0 =

V1 + V2 + V3 + …

x1V1+x2V2+x3V3+ …x0 =

V1+V2+V3+ …

x1A1t+x2A2t+x3A3t+ …x0 =

A1t+A2t+A3t+ …

Menghitung titik berat benda homogenberdimensi dua

V = At

y1A1 + y2A2 + y3A3 + …y0 =

A1 + A2 + A3 + …

x1A1+x2A2+x3A3+ …x0 =

A1+A2+A3+ …

x1pl1+x2pl2+x3pl3+ …x0 =

pl1+pl2+pl3+ …

Menghitung titik berat benda homogenberdimensi dua

A = p l

y1l1 + y2l2 + y3l3 + …y0 =

l1 + l2 + l3 + …

x1l1+x2l2+x3l3+ …x0 =

l1+l2+l3+ …

SEKIANDAN TERIMA KASIH

aguspurnomosite.blogspot.com